重庆市南开中学高2019届(三下)适应性月考(3月)

重庆南开中学高高三（下）适应性考试（）理科综合试题第I卷二．选择题：共8小题，每小题6分。

每小题的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．2018年中国散裂中子源（CSNS）将迎来验收，目前已建设的3台谱仪也将启动首批实验．有关中子的研究，下列说法正确的是A．234Th核发生一次α衰变，新核与原来的原子核相比，中子数减少了490B．一个氘核和一个氚核经过核反应后生成氦核和中子是原子核衰变反应C．卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子D．中子和其他微观粒子，都具有波粒二象性.15．如图所示，在距地面高为h=0.4 m处，有一小球A以初速度v0水平抛出如图甲所示，与此同时，在A 的右方等高处有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下如图乙所示，若A、B同时到达地面，A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v0的大小是A 1 m/s B．2m/s C．2 m/s D．22m/s16．2017年12月8日消息，科学家发现土卫六上有大量的碳氢化合物，比地球上的石油和天然气多几百倍．土卫六和土卫五绕土星的运动可近似看作匀速圆周运动，土卫六质量、直径、距土星中心的距离都比土卫五的这三个量大，两卫星相比，土卫六绕土星运动的A．周期较大. B．线速度较大C．角速度较大D．向心加速度较大17．理想变压器原线圈接如图甲所示的正弦交变电压，变压器原线圈匝数n1=270匝，P是副线圈上的滑动触头，当P处于图乙所示位置时，副线圈连入电路的匝数n2=135匝，电容器C恰好不被击穿，灯泡L恰能正常发光，R是滑动变阻器．以下判断正确的是A．若向下移动P，电容器的电荷量增加B．电容器的击穿电压为2VC．若保持P不动，向下移动R的滑片，灯泡变暗D．若保持R的滑片不动，向下移动P，灯泡变亮18．将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一正试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知x AC>x CB，图中的水平虚线在C点与图线相切，两固定点电荷的电荷量分别用q A、q B表示．则下列分析正确的是A．两固定点电荷都带负电，且q A>q BB．C点的电场强度最小但不等于零C．如果将试探电荷改为负电荷，则该电荷在C点的电势能最大D．A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右19．如图所示，在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，可视为质点的小球从A点通过B点进入半径为R的半圆，恰好能通过半圆的最高点M，从M点飞出后落在水平面上，不计空气阻力，则A．小球到达M点时的速度大小为0 B小球在A点时的速度为5gRC．小球落地点离B点的水平距离为2R. . D．小球落地时的动能为3mgR 20．如图所示，在虚线矩形区域内存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m带电荷量大小为q的小球从左侧M点以某一水平速度射入该区域，恰好沿直线从右侧的N点（未画出）穿出，则A．小球一定带正电B．N点一定与M点在同一水平线上.C．满足题目要求的小球可能速度相差2mg qBD．若该带电小球以大小相同的速度从N点反向进入该区域，运动过程中动能一定增加21．如图所示，一轻质弹簧一端固定在水平面上通过O点的转轴上，另一端与一质量为m的小环相连．环可以沿与水平方向成30°的光滑固定杆下滑，已知弹簧原长为L．现让环从O点的正上方距O点为L的A点由静止开始下滑，环刚好滑到与O点处于同一水平面上的B点时速度变为零．则小环在从A点下滑到B点的过程中A．小环的机械能守恒B．弹簧的弹性势能一直变大C．弹簧的最大弹性势能为mgLD．除A、B两点外，弹簧弹力做功的瞬时功率为零还有两处.第Ⅱ卷二．非选择题：（一）必考题（共129分）22．（6分）如图1所示是“探究做功与物体速度变化的关系”的实验装置，实验步骤如下：①如图1所示，木板置于水平桌面上，用垫块将长木板固定有打点计时器的一端垫高，不断调整垫块的高度，直至轻推小车后，小车恰好能沿长木板向下做匀速直线运动；②保持长木板的倾角不变，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小F．将小车右端与纸带相连，并穿过打点计时器的限位孔，接通打点计时器的电源后，释放小车，让小车从静止开始加速下滑；③实验中得到一条纸带，相邻的各计时点到A点的距离如图2所示．电源的频率为f．根据上述实验，请回答如下问题：（1）若忽略滑轮质量及轴间摩擦，本实验中小车加速下滑时所受的合外力为______；（2）为探究从B点到D点的过程中，做功与小车速度变化的关系，则实验中还需测量的量有______；（3）请写出探究结果表达式．23．（9分）某物理小组欲利用如图所示的电路同时测量一只有30格刻度的毫安表的量程、内阻和光敏电阻的阻值与光照强度之间的关系．实验室能提供的实验器材有：学生电源（输出电压为U=18.0 V，内阻不计）、电阻箱R（最大阻值9 999.9 Ω）、单刀双掷开关一个、导线若干．（1）该小组实验时先将电阻箱的阻值调至最大，然后将单刀双掷开关接至a端，开始调节电阻箱，发现将电阻箱的阻值调为1 700 Ω时，毫安表刚好能够偏转一个格的刻度，将电阻箱的阻值调为500 Ω时，毫安表刚好能偏转三个格的刻度，实验小组据此得到了该毫安表的量程为mA，内阻R g=Ω．（2）该小组查阅资料得知，光敏电阻的阻值随光照强度的变化很大，为了安全，该小组需将毫安表改装成量程为3 A的电流表，则需在毫安表两端（选填“串联”或“并联”）一个阻值为Ω的电阻．（3）该小组将单刀双掷开关接至b端，调节光照强度，通过实验发现：流过毫安表的电流I（单位：mA）与光照强度E（单位：cd）之间的关系满足13I E．由此可得光敏电阻的阻值R（单位：Ω）与光照强度E之间的关系为R=．24．（12分）如图所示，在光滑的水平地面上有一平板小车质量为M=2 kg，体积相等的滑块甲和乙质量均为m=1 kg，三者处于静止状态．某时刻起滑块甲以初速度v1=2 m/s向左运动，同时滑块乙以v2=4 m/s向右运动．最终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端．小车长L=9.5 m，两滑块与小车间的动摩擦因数相同，（g取10 m/s2，滑块甲和乙可视为质点）求：（1）两滑块与小车间的动摩擦因数；（2）两滑块运动前滑块乙离右端的距离．25．（20分）如图所示，两平行光滑不计电阻的金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R的定值电阻，两导轨之间的距离为d．矩形区域abdc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd之间的距离为L．在cd下方有一导体棒MN，导体棒MN与导轨垂直，与cd之间的距离为H，导体棒的质量为m，电阻为r．给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动．若导体棒到达ab处的速度为v0，重力加速度大小为g．求：（1）导体棒到达cd处时速度的大小；（2）导体棒刚进入磁场时加速度的大小；（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量和电阻R产生的热量．（二）选考题：共45分。

重庆南开中学高2019级高三3月考试卷数 学（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上． 1．233lim9x x x →-+=-（ ）A ．13B ．0C ．16D ．16-2．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．424．过抛弧线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．45．若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(,2)(3,)-∞+∞C ．(,2](4,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞6．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．已知D 是不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为（ ）A.4πB.2π3C. 4π 3D. 2π8．已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈我们把使乘积123n a a a a 为整数的数n 叫做“成功数”，则在区间(1,2011)内的所有成功数的和为 （ ）A ．1024B ．2003C ．2026D ．20489．若x y R +∈、≤a 的最小值是 （ ）A. 1 D. 12+10．如图所示，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，,,AD BC AD AB PA ⊥=∥32,,2AD BC ==60,ADC O ∠=为四棱锥P ABCD -内一点，1,AO =若DO 与平面PCD 成角最小角为α，则α=（ ）A. 15B. 30C. 45D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）．11．已知(0,1),(1,1)a b ==，且()a nb a +⊥，则n = ；12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ；13．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B = ；14．在体积的球的表面上有,,A B C 三点，1,,AB BC A C ==两点的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为 ； 15．已知过点(,0)(2)A t t >且倾斜角为60的直线与双曲线22:145x y C -=交于,M N 两点，交双曲线C 的右准线于点P ，满足3PA AN =，则t = ．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值； （2）求函数()f x 的单调区间．17．己知21(1,),(1,)a x m b m x=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．18．如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ． （2）求二面角B AN C --的正切值．19．（本小题12分）已知1x =为函数2()(1)xf x x ax e =-+的一个极值点． （1）求a 及函数)(x f 的单调区间；（2）若对于任意2[2,2],[1,2],()22x t f x t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为e =心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值；（3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(1)3OP OMλλ=≤<，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（本小题12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*1(1)4,2(2,)2n n n n a S na n n N -==+-≥∈． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足：2*114,(1)2()n n n b b b n b n N +==---∈且，求证：*(2,)n n b a n n N >≥∈；（3）求证：*23344511111(1)(1)(1)(1)2,).n n n n N b b b b b b b b +++++<≥∈重庆南开中学高2019级高三月考（3月）数学参考答案 （理科）一、选择题：DCDBA BBCCA二、填空题： 11．－1 12．12 13．4514．3215．3 三、解答题：16．解：(1)1cos 2()sin 2coscos 2sin662xf x x x ππ+=-+122x =+ ………………………………………………5分 由,1)(=θf 可得sin 2θ=所以1sin cos sin 22θθθ==. …………9分(2)当222,,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即[,],44x k k k Z ππππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)分17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--=-++==> ………………4分∴当0<m <l 时，(0,)(1,)x m ∈+∞；…………………………7分当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分当m >l 时，(0,1)(,)x m ∈+∞⋅ ………………………………13分18．解：(1) ABCD BD AC PA ABCD BD PA BD PAC BD ABCD PA AC A ⇒⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎭是菱形平面平面平面 ………5分(2)由(l)可知，BO ⊥平面P AC ，故在平面P AC 内，作OM ⊥A ， 连结BM （如图），则∠BMO 为二面角B AN C --的平 面角．在Rt BMO ∆中，易知22,3==OM AOtan BMO ∴∠=即二面角B AN C --………………13分19．解：(1)2()[(2)(1)](1)(1),xxf x x a x a e x x a e '=+-+-=++- ……………………2分由(1)0f '=得：,2=a (3)分()(,1),(1,)f x ∴-∞-+∞在上单调递增，)(x f 在(－1,1)上单调递减 (6)分(2))2,2(-∈x 时，)(x f 最小值为0 ………………………………8分2220t mt ∴-+≤对]2,1[∈t 恒成立，分离参数得：tt m 12+≥易知：]2,1[∈t 时,2312≤+t t 23≥∴m ………………………12分 20．解：(1)由题意可得圆的方程为 ,222b y x =+直线02=+-y x 与圆相切，,22b d ==∴即,2=b又,3c e a==即222,,a a b c ==+得,1,3==c a 所以椭圆方程为.12322=+y x ……………………………………4分(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =即22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x --====---- 12k k ∴的值为2.3- ………………………………………………8分(3)设(,)M x y ，其中[x ∈由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中[x ∈ ………………10分①当33=λ时，化简得,62=y 所以点M 的轨迹方程为),33(6≤≤-±=x y轨迹是两条平行于x 轴的线段；…………………………………………11分 ②当133<<λ时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足33≤≤-x的部分．…………………………………………………………12分21．解：(1)当3≥n 时，(1)2,2n n n n S na -=+-11(1)(2)(1)2,2n n n n S n a ----=-+- 可得：11(1)2,2n n n n a na n a --=---⨯*11(3,)n n a a n n N -∴-=≥∈⋅.3,1222221=∴-+=+a a a a 可得，*4,(1)1(2,)n n a n n n N =⎧=⎨+⋅≥∈⎩……………4分 (2)1当n =2时，,31422212a b b =>=-=不等式成立．2假设当*(2,)n k k k N =≥∈时，不等式成立，即.1+>k b k 那么，当1+=k n 时，21(1)2(1)2222(1)222,k k k k k k b b k b b b k b k k k +=---=-+->->+-=≥+所以当n =k +l 时，不等式也成立．根据(1),(2)可知，当*2,n n N ≥∈时，.n n b a >………………8分 (3)设1()ln(1),()10,11x f x x x f x x x-'=+-=-=<++ )(x f ∴在),0(+∞上单调递减，.)1ln(),0()(x x f x f <+∴<∴ 当*2,n n N ≥∈时，,1111+=<n a b n n ,2111)2)(1(11)11ln(11+-+=++<<+∴++n n n n b b b b n n n n 23341111ln(1)ln(1)ln(1)n n b b b b b b +∴++++++31213121114131<+-=+-+++-<n n n .)11()11)(11(314332e b b b b b b n n <+++∴+ ……………………………12分。

重庆南开中学2019年3月高三适应性考试理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共12页。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 Na－23 Cl－35.5 Cu－64 Au－197第I卷一、选择题：共13小题，每小题6分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．甲、乙两图为某二倍体高等生物细胞分裂过程中不同时期模式图。

下列相关叙述正确的是A．在形成图甲细胞过程中发生了交叉互换B．甲、乙两图说明该细胞分裂过程中发生了染色体变异C．甲细胞中有两个染色体组，8条姐妹染色单体D．若图乙表示卵细胞，则图甲表示次级卵母细胞2．信号分子在细胞间信息传递过程中有重要作用,下列有关说法错误的是A．神经元树突膜和胞体膜上有神经递质的受体,受神经递质刺激后膜电位可发生变化B．淋巴细胞膜上有淋巴因子的受体,淋巴因子可促进B细胞的增殖分化C．肝细胞和肌细胞膜上有胰岛素的受体,受胰岛素刺激后加速对葡萄糖的摄取、利用和储存D．甲状腺细胞有促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素的受体,两种激素协同促进甲状腺激素的合成分泌3．下图表示真核细胞中发生的某些生理过程，下列有关说法错误的是A．结构a是核糖体，物质b是mRNA，三个核糖体合成的肽链相同B．以物质c作为模板指导合成rRNA的过程需要DNA聚合酶的参与C．①过程中多个核糖体沿着b从右向左进行翻译，可以提高翻译的效率D．核仁参与了②所示结构的形成4．下列关于人体内环境及其稳态调节的叙述，正确的是A．内环境中的CO2不能作为信号分子发挥调节作用B．内环境中胰岛素和胰高血糖素的含量只受血糖浓度的调节C．兴奋的正常传导和传递都依赖于内环境的稳态D．ATP的合成与水解均可发生在内环境中5．下列关于植物激素及其调节的叙述，错误的是A ．生长素的极性运输需要载体蛋白的协助和消耗能量B ．植物激素的合成既受基因组的调节，又影响基因组的表达C ．细胞分裂素主要是由根尖合成的，对根的生长具有促进作用D ．脱落酸主要是由茎尖、成熟的叶片合成的，可促进叶和果实的衰老脱落6．用一对表现型均为长翅刚毛的雌雄果蝇交配，对子代进行统计：♀长翅刚毛68只，♀残翅刚毛34只；♂长翅刚毛51只，♂长翅截毛50只，♂残翅刚毛17只，♂残翅截毛17只。

重庆南开中学高2019级高三（下）适应性考试（3月）理科综合试题二．选择题：1.2018年中国散裂中子源（CSNS）将迎来验收，目前已建设的3台谱仪也将启动首批实验．有关中子的研究，下列说法正确的是A. 核发生一次α衰变，新核与原来的原子核相比，中子数减少了4B. 一个氘核和一个氚核经过核反应后生成氦核和中子是原子核衰变反应C. 卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子D. 中子和其他微观粒子，都具有波粒二象性【答案】D【解析】【分析】依据质量数与质子数守恒，裂变是较重的原子核分裂成较轻的原子核的反应；卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型；所有粒子都具有波粒二象性，即可求解；【详解】A、α衰变的本质是发生衰变的核中减小2个质子和2个中子形成氦核，所以一次α衰变，新核与原来的核相比，中子数减小了2，故A错误；B、裂变是较重的原子核分裂成较轻的原子核的反应，而该反应是较轻的原子核的聚变反应，故B错误；C、卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，查德威克通过α粒子轰击铍核获得碳核的实验发现了中子，故C错误；D、所有粒子都具有波粒二象性，故D正确；故选D。

2.如图所示，在距地面高为h=0.4 m处，有一小球A以初速度v0水平抛出如图甲所示，与此同时，在A的右方等高处有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下如图乙所示，若A、B同时到达地面，A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v0的大小是A. 1 m/sB. m/sC. 2 m/sD. 2 m/s【答案】A【解析】A球做平抛运动，由h=gt2，解得运动时间t1=；B物块下滑的加速度a=g sin 45°=g，由匀变速直线运动的规律得h=v0t2+，根据题述，A、B同时到达地面，t1=t2，联立解得v0==1 m/s，故A正确，BCD错误；故选A。

重庆市南开中学2019届高三下学期3月适应性考试理科综合生物试题1.甲、乙两图为某二倍体高等生物细胞分裂过程中不同时期模式图。

下列相关叙述正确的是A. 在形成图甲细胞过程中发生了交叉互换B. 甲、乙两图说明该细胞分裂过程中发生了染色体变异C. 甲细胞中有两个染色体组，8条姐妹染色单体D. 若图乙表示卵细胞，则图甲表示次级卵母细胞【答案】A【解析】试题分析：图甲细胞中不存在同源染色体，着丝点排列在细胞中央的赤道板上，为减数第二次分裂中期，左数第三条染色体上的一条染色单体颜色有差异，图乙细胞是与甲同时形成的另一次级性母细胞减数第二次分裂形成的子细胞，两图说明在减数第一次分裂过程中发生了交叉互换，该变异属于基因重组，不是染色体变异，故A项正确、B项错误；图甲细胞中有一个染色体组，8条染色单体，C项错误；因为图乙细胞是与甲同时形成的另一次级性母细胞减数第二次分裂形成的子细胞，若图乙为卵细胞（由次级卵母细胞形成），则图甲为第一极体，D项错误。

考点：本题考查减数分裂的相关知识，意在考查考生理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系，形成知识的网络结构的能力和识图能力。

2.信号分子在细胞间信息传递过程中有重要作用,下列有关说法错误的是A. 神经元树突膜和胞体膜上有神经递质的受体,受神经递质刺激后膜电位可发生变化B. 淋巴细胞膜上有淋巴因子的受体,淋巴因子可促进B细胞的增殖分化C. 肝细胞和肌细胞膜上有胰岛素的受体,受胰岛素刺激后加速对葡萄糖的摄取、利用和储存D. 甲状腺细胞有促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素的受体,两种激素协同促进甲状腺激素的合成分泌【答案】D【解析】1、神经递质存在于突触小体的突触小泡中，故神经递质由突触前膜释放，由于突触后膜上有识别神经递质的受体，故神经递质作用于突触后膜，可使下一个神经元产生兴奋或抑制。

2、甲状腺激素分泌的分级调节中：下丘脑分泌的促甲状腺激素释放激素能促进垂体分泌促甲状腺激素，垂体分泌促甲状腺激素能促进甲状腺分泌甲状腺激素。

重庆南开中学高2019级高三下3月考试理科数学试题数学试题（理科）一、选择题：太大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在答题卡上.1.若集合{}1M x x =≤，{}2,1N y y x x ==≤，则( ) A. M N = B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N ⋂=∅2.复数21z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.椭圆22194x y +=的离心率是（ ）A.3B.3C.23D.594.已知sin cos 3αα+=()sin 2πα-=（ ）A.B. C.23D. 23-5.己知π为圆周率，e 为自然对数的底数，则（ ） A. 333e e π--<B. 3log log e e π>C. 333e ππ-->D. 3e e π>6.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A. 22154x y -=B. 22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -=8.执行如图所示的程序框图，则输出n 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 59.某校教师迎春晚会由6个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不排在第一位和最后一位，节目丙、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 112种B. 120种C. 144种D. 180种10.将函数sin 6n 3y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A.6πB.512π C.4π D.3π 11.如图，网格纸上，正方的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A.192πB. 12πC.414πD.232π12.在ABC ∆中，sin 3sin 2B C =，60BAC ∠=︒，D 是BC 的中点.若AE EC λ=u u u r u u u r ，且AD BE ⊥，则实数λ=（ ） A.75B.712C.43D.47二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13.随机变量(),X B n p :，若4EX =，0.8DX =，则n =______. 14.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________15.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,16AA =,异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为6π,该三棱柱的体积为 ．16.变量x 、y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≥⎩，若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在()3,0处取得最大值，则a 的取值范围为__________.三.解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生部必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.在等差数列{}n a 、等比数列{}n b 中，111a b ==，22541a b a b -=-=，其中40b >. （1）求数列{}n a 的公差d 和数列{}n b 的公比q ；（2）数列{}n c 满足()1nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和.18.某学生社团对2019年元宵节当天游览磁器口古镇景区的游客满意度抽样调查，从当日6万名游客中随机抽取100人进行统计，结果如下图的频率分布表和频率分布直方图：（1）求x 、y 、a 的值；（2）利用频率分布直方图，估算游客的平均年龄和年龄的中位数；（3）称年龄不低于50岁的人群为“安逸人群”，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为游客的满意度与“安逸人群”人数相关.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()23.8410.05P K ≥=，()25.0240.025P K ≥=，()26.6350.010P K ≥=. 19.如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥面ABCD ，//BC AD ，AB CD =，90ABD ∠=o ，112BC SD AD ===.（1）证明：AB ⊥平面SDB ；（2）若M 为BS 中点，求二面角M CD B --的余弦值.20.已知F 为抛物线()21:201C y px p =<<的焦点，E 为圆()222:41C x y -+=上任意点，且EF 最大值为194. （1）求抛物线1C 的方程；（2）若()()000,24M x y y ≤≤在抛物线1C 上，过M 作圆2C 的两条切线交抛物线1C 于A 、B ，求AB 中点D 的纵坐标的取值范围. 21.已知函数()()1xf x ex a =+-，()()2ln 3x g x e a x -=--，其中a R ∈（1）若函数()f x 的图象均在x 轴上方，求a 的取值范围；（2）记1x 为函数()f x 在()1,2上零点，若存在唯一的()20,1x ∈，使得()20g x =，且122x x +<，求a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x C y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:()C ρθρ=∈R . （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过原点的直线l 与曲线1C ，2C 分别相交于异于原点的点A ，B ，求AB 的最大值. 23.已知()|1||1|f x x ax =-++,()|1|2g x x =++ （Ⅰ）若12a =,求不等式()2f x <的解集；的（Ⅱ）设关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集为A ,若集合(0,1]A ⊆,求a 的取值范围.。

重庆市南开中学高2019届适应性月考注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

二、选择题（14-18为单选，19-21为多选，共48分）1.如图所示是研究光电效应现象的实验装置,现用氢原子从n=4能级往n=2能级跃光束迁时辐射出的光照射金属电极K发现波长分别为λ1和λ2的两种光子能使金属电极K发生光电效应,其中λ1>λ2,则:A. 波长为λ1的光子是氢原子从n=4能级直接跃迁到n=2能级辐射出来的B. 波长为λ1的光子照射时，光电子的最大初动能更大C. 波长为λ2的光子照射时,正向电压越大,光电流的饱和值越大D. 波长为λ2的光子照射时,增大光照强度,光电流的饱和值随之增大【答案】D【解析】【详解】A、根据频率较小的光子的波长较大可知波长为λ1的光子频率小于波长为λ2的光子频率，根据可知氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级的能级差大于从n=3的能级跃迁到n=2的能级时的能极差，所以波长为λ1的光子是氢原子从n=3能级直接跃迁到n=2能级辐射出来的，故A错误；B、根据光电效应方程可知频率为的光产生光电子的最大初动能较小，故B错误；CD、光电流的大小与入射光的强度有关，增大光照强度，光电流的饱和值随之增大；在一定频率与强度的光照射下，开始时，光电流随电压U的增加而增大，当U大到一定程度时，光电流达到饱和值，这时即使再增大电压U，光电流不会再增加，故D正确，C错误；故选D。

重庆市南开中学高2019届适应性月考二、选择题（14-18为单选，19-21为多选，共48分）1.如图所示是研究光电效应现象的实验装置,现用氢原子从n=4能级往n=2能级跃光束迁时辐射出的光照射金属电极K发现波长分别为λ1和λ2的两种光子能使金属电极K发生光电效应,其中λ1>λ2,则:A. 波长为λ1的光子是氢原子从n=4能级直接跃迁到n=2能级辐射出来的B. 波长为λ1的光子照射时，光电子的最大初动能更大C. 波长为λ2的光子照射时,正向电压越大,光电流的饱和值越大D. 波长为λ2的光子照射时,增大光照强度,光电流的饱和值随之增大【答案】D【解析】【详解】A、根据频率较小的光子的波长较大可知波长为λ1的光子频率小于波长为λ2的光子频率，根据可知氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级的能级差大于从n=3的能级跃迁到n=2的能级时的能极差，所以波长为λ1的光子是氢原子从n=3能级直接跃迁到n=2能级辐射出来的，故A错误；B、根据光电效应方程可知频率为的光产生光电子的最大初动能较小，故B错误；CD、光电流的大小与入射光的强度有关，增大光照强度，光电流的饱和值随之增大；在一定频率与强度的光照射下，开始时，光电流随电压U的增加而增大，当U大到一定程度时，光电流达到饱和值，这时即使再增大电压U，光电流不会再增加，故D正确，C错误；故选D。

2.2019年1月3日嫦娥四号探测器实现人类历史上在月球背面首次软着陆，揭开月球探索新篇章。

若后期探测器仅在月球引力作用下绕贴近月球表面的圆轨道飞行,其运行周期为T,月球半径为R,月球自转周期为t，引力常量为G,不考虑其他天体引力的影响下列说法正确的是A. 月球平均密度为B. 月球平均密度为C. 月球的第一宇宙速度为D. 月球同步卫星距离月球表面的高度为【答案】C【解析】【详解】AB、根据万有引力提供向心力可得：，解得月球质量，月球平均密度为，故A、B错误；B、月球第一宇宙速度为，故C正确；D、根据万有引力提供向心力可得：，月球同步卫星距离月球表面的高度为，故D错误；故选C。

重庆南开中学高2019级高三（下）适应性考试理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共38题，共300分，共12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Si-28 S-32 K-39 Zn -65第I卷一．选择题:共13小题,每小题6分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物大分子通常是由许多基本组成单位即单体连接而成，这些生物大分子又称为单体的多聚体，下列关于大分子的叙述错误的是A．多糖、蛋白质、核酸都是生物大分子B．淀粉和糖原都是生物体的储能物质C．组成生物大分子的单体不能水解D．组成DNA和RNA的单体不同2．肾上腺素是人体重要的的信息分子，下列关于肾上腺素的说法错误的是A．肾上腺素可以由肾上腺髓质分泌，其分泌活动受内脏神经的直接支配B．某些神经细胞可以以胞吐的方式分泌肾上腺素，其发挥作用后一般被酶分解C．由于肾上腺素是蛋白质，在进行动物实验时，肾上腺素一般是注射，不能口服D．肾上腺素也分泌增多可以使人呼吸频率加快，血压上升，心率加速3．核酶是具有催化功能的RNA分子，在特异的结合并切割特定的mRNA后，核酶可以从杂交链上解脱下来，重新结合和切割其他的mRNA分子，下列说法正确的是A．向核酶中滴加双缩脲试剂，水浴加热可以发生紫色反应B．与不加核酶组相比，加核酶组mRNA降解较快，由此可以反应核酶的高效性C．核酶具有热稳定性，故核酶的活性不受温度的影响D．核酶与催化底物相结合时候，有氢键的形成，也有磷酸二酯键的断裂4．如图是血糖调节图解式模型，下列叙述正确的是A．曲线ab段与曲线ef段血糖浓度上升的原因相同B．曲线bc段与曲线de段血液中胰岛素变化趋势相同C．fg段血糖维持相对稳定是神经调节和激素调节共同作用的结果D．当血糖偏低时，胰高血糖素可促进肝糖原和肌糖原的水解5．如图是外源性致敏原引起哮喘的示意图．当外源性致敏原首次进入机体后，会使机体产生相应的浆细胞分泌相应的抗体，抗体可被吸附在肺组织中肥大细胞的表面，当该致敏原再一次进入机体后，可促使肥大细胞放出组织胺、白三烯等各种过敏介质．下列说法正确的是A．哮喘是人体特异性免疫应答的一种正常生理现象B．临床药物可以通过促进过敏介质的释放来治疗哮喘C．浆细胞识别致敏原后才能够分泌特异性抗体D．过敏介质需要与受体结合才能发挥效应6．摩尔根及同事发现控制果蝇红眼（W）及白眼（w）的基因位于X染色体上，在大量的杂交实验中，发现白眼雌蝇与红眼雄蝇杂交，F1中2000～3000只红眼雌果蝇中会出现一只白眼雌果蝇，同样在2000～3000白眼雄果蝇中会出现一只不育的红眼雄性果蝇，下列对这种现象的解释中正确的是[注：XXX与OY（无X染色体）为胚胎时期致死型、XXY为可育雌蝇、XO（无Y染色体）为不育雄蝇]A．雌蝇的卵原细胞在减数分裂过程中发生了基因突变B．雌蝇的卵原细胞在减数分裂过程中两个X染色体没有分离C．雄蝇的精原细胞在减数分裂过程中性染色体没有分离D．雄蝇的精原细胞在减数分裂过程中发生了基因突变7．化学与生产、生活密切相关。

2019-2020学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果复数1−ai 2+i（a ∈R ，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（ ）A.1B.−1C.3D.−3【答案】 D【考点】 复数的运算 【解析】 求出复数1−ai 2+i 的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a 的值． 【解答】 复数1−ai2+i =(1−ai)(2−i)(2+i)(2−i)=(1−a)−(2a+1)i5，复数1−ai2+i 的实部与虚部相等，所以1−a ＝−2a +1，解得a ＝−3，2. 若A ＝{0, 1, 2}，B ＝{x ＝2a , a ∈A}，则A ∪B ＝（ ） A.{0, 1, 2} B.{0, 1, 2, 3} C.{0, 1, 2, 4} D.{1, 2, 4}【答案】 C【考点】 并集及其运算 【解析】求出A ，B ，由此利用并集的定义能求出A ∪B ． 【解答】∵ A ＝{0, 1, 2}，B ＝{x ＝2a , a ∈A}＝(1, 2, 4)，则A ∪B ＝(0, 1, 2, 4)3. 向量a →=(2,t)，b →=(−1,3)，若a →,b →的夹角为钝角，则t 的范围是（ ） A.t <23B.t >23C.t <23且t ≠−6D.t <−6【答案】 C【考点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】可先求出a →⋅b →=−2+3t ，根据a →，b →的夹角为钝角即可得出a →⋅b →<0，且a →,b →不平行，从而得出{−2+3t <06+t ≠0，解出t 的范围即可．【解答】a →⋅b →=−2+3t ； ∵ a →与b →的夹角为钝角； ∴ a →⋅b →<0，且a →,b →不平行； ∴ {−2+3t <06+t ≠0 ；∴ t <23，且t ≠−6．4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为π4米，肩宽约为π8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） （参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米 【答案】 B【考点】三角函数模型的应用 【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长． 【解答】由题得：弓所在的弧长为：l =π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴ 两手之间的距离d ＝2r sin π4=√2×1.25≈1.768．5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5＝75种.故选C.6. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）A.16+√2B.12+2√2+2√6C.18+2√2D.16+2√2【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】作出直观图，根据三视图中的尺寸计算各个面的面积．【解答】几何体为四棱锥P−ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD // BC，AB⊥BC，且PA＝AB＝BC＝2，AD＝4．∴S△PAD=12×2×4=4，S△PAB=12×2×2=2，S梯形ABCD =12×(2+4)×2=6，由PA⊥平面ABCD可得PA⊥BC，PA⊥CD，又BC⊥AB，PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，∵PA＝AB＝2，故PB＝2√2，∴S△PBC=12×2×2√2=2√2，连接AC，则AC＝2√2，∠CAD＝∠BAC＝45∘，∴CD=√16+8−2×4×2√2×cos45=2√2，∴AC2+CD2＝AD2，∴CD⊥AC，又CD⊥PA，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，于是CD⊥PC，又PC=√PA2+AC2=2√3，∴S△PCD=12×2√2×2√3=2√6．故四棱锥的表面积为S＝4+2+6+2√2+2√6=12+2√2+2√6．7. 下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x=π3对称的是（）A.y＝2sin(2x+π3) B.y＝2sin(2x−π6)C.y＝2sin(x2+π3) D.y＝2sin(2x−π3)【答案】B【考点】正弦函数的图象【解析】根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．【解答】C的周期T=2π12=4π，不满足条件．当x=π3时，A，y＝2sin(2×π3+π3=2sinπ＝0≠±2，B．y＝2sin(2×π3−π6)＝2sinπ2=2，D．y＝2sin(2×π3−π3=2sinπ3≠±2，故满足条件的是B，8. 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A.i<20,S=S−1i ,i=2i B.i≤20,S=S−1i,i=2iC.i<20,S=S2,i=i+1 D.i≤20,S=S2,i=i+1D【考点】 程序框图 【解析】由图可知第一次剩下12，第二次剩下122，…由此得出第20次剩下1220，结合程序框图即可得出答案． 【解答】由题意可得：由图可知第一次剩下12，第二次剩下122，…由此得出第20次剩下1220， 可得①为i ≤20？ ②s =s2，③i ＝i +1，9. 已知α是第二象限角，且sin (π+α)=−35，则tan 2α的值为（ ） A.45B.−237C.−247D.−83【答案】 C【考点】二倍角的正切公式 运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】根据诱导公式由已知的等式求出sin α的值，然后由α是第二象限角得到cos α小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos α的值，进而求出tan α的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan α的值代入即可求出值． 【解答】解：由sin (π+α)=−sin α=−35，得到sin α=35，又α是第二象限角，所以cos α=−√1−sin 2α=−45，tan α=−34， 则tan 2α=2tan α1−tan 2α=2×(−34)1−(−34)2=−247．故选C .10. 已知抛物线x 2＝4y 焦点为F ，经过F 的直线交抛物线与A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，点A 、B 在抛物线准线上的投影分别为A 1，B 1，以下四个结论：①x 1x 2＝−4，②|AB|＝y 1+y 2+1，③∠A 1FB 1=π2，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为（ ） A.1B.2C.3D.4【答案】命题的真假判断与应用【解析】求得人品微信的焦点和准线方程，设过F的直线方程为y＝kx+1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式，以及中点坐标公式，两直线垂直的条件：斜率之积为−1，二次函数的最值求法，即可判断．【解答】抛物线x2＝4y焦点为F(0, 1)，准线方程为y＝−1，可设过F的直线方程为y＝kx+1，代入抛物线方程可得x2−4kx−4＝0，即有x1+x2＝4k，x1x2＝−4，|AB|＝y1+y2+2；AB的中点纵坐标为12(y1+y2)=12[k(x1+x2)+2]＝1+2k2，AB的中点到抛物线的准线的距离为2k2+2，k＝0时，取得最小值2；由F(0, 1)，A1(x1, −1)，B1(x2, −1)，可得k A1F ⋅k B1F=2−x1⋅2−x2=4x1x2=−1，即有∠A1FB1=π2，综上可得①③④正确，②错误．11. 已知函数f(x)＝x ln x−kx+1在区间[1e,e]上只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A.{k|k＝1或k>e−1}B.{k|1≤k≤1+1e或k>e−1}C.{k|k≥1}D.{k|k＝1或1+1e<k≤e−1}【答案】D【考点】利用导数研究函数的极值【解析】构造方程x ln x−kx+1＝0，可知k=ln x+1x ；将问题转化为求函数g(x)=ln x+1x与直线y＝k只有一个交点时k的取值范围即可，通过对g(x)求导判断其增减区间，进而得到k的取值．【解答】令x ln x−kx+1＝0，则k=ln x+1x；令g(x)=ln x+1x；g′(x)=1x −1x2=x−1x2；∴ 当x ∈[1e ,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x ∈[1, e]时，g′(x)>0，g(x)单调递增； ∴ 当x ＝1时，有g(x)min ＝1； 又∵ g(1e)=e −1，g(e)=1+1e；∴ g(e)<g(1e)；∵ f(x)在[1e ,e]上只有一个零点； ∴ g(x)＝k 只有一个解； ∴ k ＝1或1+1e <k ≤e −1；12. △ABC 中AB =AC =√3，△ABC 所在平面内存在点P 使得PB 2+PC 2＝3PA 2＝3，则△ABC 面积最大值为（ ） A.2√233B.5√2316C.√354D.3√3516【答案】B【考点】 正弦定理 【解析】以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设B(−a, 0)，C(a, 0)，(a >0)，则A(0, √3−a 2)，设P(x, y)，运用两点距离公式可得P 在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a 的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值． 【解答】以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴， 建立直角坐标系，设B(−a, 0)，C(a, 0)，(a >0)，则A(0, √3−a 2)，设P(x, y)，由PB 2+PC 2＝3PA 2＝3，可得(x +a)2+y 2+(x −a)2+y 2＝3[x 2+(y −√3−a 2)2]＝3， 可得x 2+y 2=32−a 2，x 2+(y −√3−a 2)2＝1，即有点P 既在(0, 0)为圆心，半径为√32−a 2的圆上， 也在(0, √3−a 2)为圆心，1为半径的圆上， 可得|1−√32−a 2|≤√3−a 2≤1+√32−a 2， 由两边平方化简可得a 2≤2316，则△ABC 的面积为S =12⋅2a ⋅√3−a 2=a√3−a 2=√3a 2−a 4=√−(a 2−32)2+94， 由a 2≤2316，可得a 2=2316，S 取得最大值，且为5√2316．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）(x+y)(2x−y)5的展开式中x3y3的系数为________．（用数字填写答案）【答案】40【考点】二项式定理及相关概念【解析】由二项式定理及分类讨论思想得：(2x−y)5的展开式的通项为T r+1=C5r(2x)5−r(−y)r，则(x+y)(2x−y)5的展开式中x3y3的系数为−C5322+C5223=40，得解．【解答】由(2x−y)5的展开式的通项为T r+1=C5r(2x)5−r(−y)r，则(x+y)(2x−y)5的展开式中x3y3的系数为−C5322+C5223=40，在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且√3a＝2c sin A，c=√7，且△ABC的面积为3√32，则a+b＝________．【答案】5【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理将边化角求出sin C，根据面积公式求出ab，代入余弦定理得出(a+b)的值．【解答】∵√3a＝2c sin A，∴√3sin A＝2sin C sin A，∴sin C=√32．∵S△ABC=12ab sin C=√34ab=3√32，∴ab＝6．∵△ABC是锐角三角形，∴cos C=12，由余弦定理得：cos C=a 2+b2−c22ab=(a+b)2−2ab−c22ab=(a+b)2−1912=12，解得a+b＝5．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)；①f(3)＝________；②f(n)＝________．【答案】＝1；n＝2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即ℎ7,2n−1【考点】归纳推理【解析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【解答】＝1；n＝2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即ℎ＝3＝22−1；n＝3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用ℎ(1)种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用ℎ(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，ℎ(3)＝ℎ(4)×ℎ(5)+1＝3×2+1＝7＝23−1，ℎ(6)＝ℎ(7)×ℎ(8)+1＝7×2+1＝15＝24−1，…以此类推，ℎ(n)＝ℎ(n−1)×ℎ(n−1)+1＝2n−1，故答案为：7；2n−1．四面体ABCD的顶点在空间直角坐标系O−xyz中的坐标分别是A(0,0,√5)，B(√3, 0, 0)，C(0, 1, 0)，D(√3, 1, 5)，则四面体ABCD的外接球的体积为________．【答案】9π2【考点】球的体积和表面积【解析】如图所示，把四面体补为长方体，设四面体ABCD的外接球的半径为R，可得2R为长方体的对角线．【解答】如图所示，把四面体补为长方体，设四面体ABCD的外接球的半径为R，则2R为长方体的对角线．∴(2R)2=12+(√3)2+(√5)2=9，解得R=32．∴四面体ABCD的外接球的体积V=4π3R3=9π2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.设数列{a n}满足a n+1=13a n+2，a1＝4（1）求证{a n −3}是等比数列，并求a n ；（2）求数列{a n }的前n 项和T n ． 【答案】数列{a n }满足a n+1=13a n +2，所以：a n+1−3=13(a n −3)，故：a n+1−3a n −3=13（常数），故：数列{a n }是以a 1−3＝4−3＝1为首项，13为公比的等比数列． 则：a n −3=1⋅(13)n−1，故：a n =(13)n−1+3（首项符合通项）． 由于：a n =(13)n−1+3，故：T n =(13)0+(13)1+⋯+(13)n−1+(3+3+..+3)，=1(1−13n )1−13+3n ，=32(1−13n )+3n ．【考点】 数列的求和 数列递推式 【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和． 【解答】数列{a n }满足a n+1=13a n +2， 所以：a n+1−3=13(a n −3)， 故：a n+1−3a n −3=13（常数），故：数列{a n }是以a 1−3＝4−3＝1为首项，13为公比的等比数列． 则：a n −3=1⋅(13)n−1，故：a n =(13)n−1+3（首项符合通项）． 由于：a n =(13)n−1+3，故：T n =(13)0+(13)1+⋯+(13)n−1+(3+3+..+3)，=1(1−1 3n )1−13+3n，=32(1−13n)+3n．某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N(100, 152)，现从甲校100分以上（含10的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析（试卷编号为001，002，．，200），统计如下：试卷得分135138135137135139142144148150注：表中试卷编号n1<n2<029<n3<n4<...<n20（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号________；（2）该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图）在甲、乙两校这40份学生的试卷中，从成绩在140分以上（含14的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为X，求随机变量X的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N(μ, σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)＝68.3%，P(μ−2σ<X<μ+2σ)＝95.5%，P(μ−3σ<X<μ+3σ)＝99.7%【答案】180由茎叶图得甲、乙两校这40份学生的试卷中，成绩在140分以上（含14的学生有8人，其中145分以上有3人，全市前15名为145分以上，X服从超几何分布，X＝0，1，2，3P(X＝0)=C53C83=528，P(X＝1)=C31C52C83=1528，P(X＝2)=C32C51C83=1556，P(X＝3)=C33C83=156，∴X的分布列为：∴E(X)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98．【考点】系统抽样方法茎叶图离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）利用系统抽样的性质求解．（2）由茎叶图得甲、乙两校这40份学生的试卷中，成绩在140分以上（含140分）的学生有8人，其中145分以上有3人，全市前15名为145分以上，X服从超几何分布，X ＝0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X)．【解答】180．由茎叶图得甲、乙两校这40份学生的试卷中，成绩在140分以上（含14的学生有8人，其中145分以上有3人，全市前15名为145分以上，X服从超几何分布，X＝0，1，2，3P(X＝0)=C53C83=528，P(X＝1)=C31C52C83=1528，P(X＝2)=C32C51C83=1556，P(X＝3)=C33C83=156，∴X的分布列为：∴E(X)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且BE⊥平面APC(Ⅰ)求证：平面PAD⊥平面PBC；(Ⅱ)当三棱锥P−ABC体积最大时，求二面角B−AC−P的大小；【答案】（1）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，CB⊥AB，∴CB⊥平面PAB，∴CB⊥AP，又BE⊥平面APC，∴BE⊥AP，∴AP⊥平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC；（2）由（1）中，AP⊥平面PBC，得AP⊥PB，设P到AB的距离为ℎ，则AB×ℎ＝PA×PB，∴ℎ=12PA×PB≤12×PA2+PB22=1，当且仅当PA＝PB=√2时取等号，此时，三棱锥P−ABC的体积最大，连接BD交AC于O，连接OE，∵AC⊥OB，∴AC⊥OE（垂直斜线则垂直射影），∴∠EOB即为二面角B−AC−P的平面角，在正方形ABCD中，求得OB=√2，在Rt△PBC中，求得BE=√3，∴sin∠EOB=BEOB =√63，∴∠EOB＝arcsin√63．【考点】平面与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)利用面面垂直的性质证得BC⊥AP，利用线面垂直的性质证得BE⊥AP，进而可得AP⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PBC；(Ⅱ)首先由不等式证得当PA＝PB时，三棱锥体积最大，然后结合三垂线逆定理作出二面角的平面角，不难求解．【解答】（1）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，CB⊥AB，∴CB⊥平面PAB，∴CB⊥AP，又BE⊥平面APC，∴BE⊥AP，∴AP⊥平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC；（2）由（1）中，AP⊥平面PBC，得AP⊥PB，设P到AB的距离为ℎ，则AB×ℎ＝PA×PB，∴ℎ=12PA×PB≤12×PA2+PB22=1，当且仅当PA＝PB=√2时取等号，此时，三棱锥P−ABC的体积最大，连接BD交AC于O，连接OE，∵AC⊥OB，∴AC⊥OE（垂直斜线则垂直射影），∴∠EOB即为二面角B−AC−P的平面角，在正方形ABCD中，求得OB=√2，在Rt△PBC中，求得BE=√3，∴sin∠EOB=BEOB =√63，∴∠EOB＝arcsin√63．已知点A(−2, 0)，B(2, 0)，动点M满足直线AM，BM的斜率之积为−34．（1）求点M的轨迹方程．（2）设直线AM:x＝my−2(m≠0)与直线l:x＝2交于点P，点Q与点P关于x轴对称，直线MQ与x轴交于点D，若△APD的面积为2√6，求m的值．【答案】设点M的坐标为(x, y)，则yx+2⋅yx−2=−34，化简得点M 的轨迹方程为x 24+y 23=1(x ≠±2)．根据条件得P(2,4m )，∴ Q(2,−4m )， 将x ＝my −2代入x 24+y 23=1中，得(3m 2+4)y 2−12my ＝0，∴ y ＝0或y =12m 3m 2+4，∴ M(6m 2−83m 2+4,12m3m 2+4)，∴ 直线MQ 的方程为(12m3m 2+4+4m )(x −2)−(6m 2−83m 2+4−2)(y +4m )=0， 令y ＝0，则x =6m 2−43m 2+2，∴ D(6m 2−43m 2+2,0)，∴ △APD 的面积S =12×12m 23m 2+2×4|m|=24|m|3m 2+2，∴ 24|m|3m 2+2=2√6， ∴ 3m 2−2√6|m|+2=0，∴ m =±√63． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 轨迹方程 【解析】（1）设点M 的坐标为(x, y)，由直线AM ，BM 的斜率之积为−34，可得关于x ，y 的方程，化简即可得到点M 的轨迹方程；（2）求出直线MQ 的方程和点D 的坐标，再求出△APD 的面积S ，根据△APD 的面积为2√6得到关于m 的方程，解方程即可得到m 的值． 【解答】设点M 的坐标为(x, y)，则y x+2⋅yx−2=−34，化简得点M 的轨迹方程为x 24+y 23=1(x ≠±2)．根据条件得P(2,4m )，∴ Q(2,−4m )， 将x ＝my −2代入x 24+y 23=1中，得(3m 2+4)y 2−12my ＝0，∴ y ＝0或y =12m 3m 2+4，∴ M(6m 2−83m 2+4,12m3m 2+4)， ∴ 直线MQ 的方程为(12m 3m 2+4+4m )(x −2)−(6m 2−83m 2+4−2)(y +4m)=0，令y ＝0，则x =6m 2−43m 2+2，∴ D(6m 2−43m 2+2,0)，∴ △APD 的面积S =12×12m 23m 2+2×4|m|=24|m|3m 2+2，∴ 24|m|3m 2+2=2√6， ∴ 3m 2−2√6|m|+2=0，∴ m =±√63．已知函数f(x)＝e x +ax 2，g(x)＝ax ln x +ax −e 3x ． (Ⅰ)求函数f(x)的零点个数；(Ⅱ)若f(x)>g(x)对任意的x∈(0, +∞)恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）由题意，可知f(0)＝1，∴x＝0不是f(x)的零点．当x≠0时，令f(x)＝e x+ax2＝0，整理得，−a=e xx2．令t(x)=e xx2，x≠0．则t′(x)=ex⋅x2−e x⋅2xx4=x(x−2)e xx4．令t′(x)>0，即x(x−2)>0，解得x<0，或x>2；令t′(x)＝0，即x(x−2)＝0，解得x＝2；令t′(x)<0，即x(x−2)<0，解得0<x<2．∴函数t(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增．在x＝2处取得极小值t(2)=e 24．∵x→−∞，t→0；x→0，t→+∞；x→+∞，t→+∞∴函数t(x)大致图象如下：结合图形，可知：①当−a≤0，即a≥0时，−a=e xx2无解，即e x+ax2＝0无解，此时f(x)没有零点，②当0<−a<e24，即−e24<a<0时，e x+ax2＝0有1个解，此时f(x)有1个零点，③当−a=e24，即a=−e24时，e x+ax2＝0有2个解，此时f(x)有2个零点，④当−a>e24，即a<−e24时，e x+ax2＝0有3个解，此时f(x)有3个零点，综上所述，可知当a≥0时，函数f(x)没有零点；当−e 24<a<0时，有1个零点；当a=−e 24时，有2个零点；当a<−e 24时，有3个零点．（2）由已知可得：f(x)−g(x)＝e x+ax2−ax ln x−ax+e3x＝e x+e3x+a(x2−x ln x−x)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，∴e xx+e3+a(x−ln x−1)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，令ℎ(x)=e xx+e3+a(x−ln x−1)，x∈(0, +∞)，ℎ′(x)=e x(x−1)x +a(1−1x)=1x(x−1)(e xx+a)．令e xx +a<0，可得a>−e xx，x∈(0, +∞)．∴a>−e．因此：a>−e时，x＝1时，函数ℎ(x)取得极小值即最小值．ℎ(x)≥ℎ(1)＝e+e3>0恒成立．a＝−e时，函数ℎ(x)在x∈(0, +∞)上单调递增，x→0+，ℎ(x)>0恒成立，a<−e时，令ℎ′(x)=1x (x−1)(e xx+a)＝0，解得x＝1，e x+ax＝0，由e x0+ax0＝0，a<−e，可得e x0=−ax0>ex0，则x0>1．∴函数ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, x0)上单调递减，在(x0, +∞)上单调递增．ℎ(x)min＝ℎ(x0)＝−a+e3+a(ln(−a)−1)＝a ln(−a)−2a+e3＝F(a)，a<−e．F′(a)＝ln(−a)+1−2＝ln(−a)−1>0，∴F(a)在a<−e时单调递增，而F(−e3)＝−e3ln(−e3)+2e3+e3＝0．∴−e3<a<−e时，ℎ(x)min＝ℎ(x0)>0，满足题意．综上可得：a∈(−e3, +∞)．【考点】利用导数研究函数的最值【解析】(Ⅰ)求出f′(x)，x>0，由此利用导数研究函数的单调性极值与最值，画出图象．对a 分类讨论即可得出函数的零点的个数．(Ⅱ)由已知可得：f(x)−g(x)＝e x+ax2−ax ln x−ax+e3x＝e x+e3x+a(x2−x ln x−x)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，可得：e xx+e3+a(x−ln x−1)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，令ℎ(x)=e xx+e3+a(x−ln x−1)，x∈(0, +∞)，ℎ′(x)=e x(x−1)x2+a(1−1x)=1x(x−1)(e xx+a)．对a分类讨论，研究函数的单调性即可得出．【解答】（1）由题意，可知f(0)＝1，∴x＝0不是f(x)的零点．当x≠0时，令f(x)＝e x+ax2＝0，整理得，−a=e xx2．令t(x)=e xx2，x≠0．则t′(x)=ex⋅x2−e x⋅2xx4=x(x−2)e xx4．令t′(x)>0，即x(x−2)>0，解得x<0，或x>2；令t′(x)＝0，即x(x−2)＝0，解得x＝2；令t′(x)<0，即x(x−2)<0，解得0<x<2．∴函数t(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增．在x＝2处取得极小值t(2)=e 24．∵x→−∞，t→0；x→0，t→+∞；x→+∞，t→+∞∴函数t(x)大致图象如下：结合图形，可知：①当−a≤0，即a≥0时，−a=e xx2无解，即e x+ax2＝0无解，此时f(x)没有零点，②当0<−a<e24，即−e24<a<0时，e x+ax2＝0有1个解，此时f(x)有1个零点，③当−a=e24，即a=−e24时，e x+ax2＝0有2个解，此时f(x)有2个零点，④当−a>e24，即a<−e24时，e x+ax2＝0有3个解，此时f(x)有3个零点，综上所述，可知当a≥0时，函数f(x)没有零点；当−e 24<a<0时，有1个零点；当a=−e 24时，有2个零点；当a<−e 24时，有3个零点．（2）由已知可得：f(x)−g(x)＝e x+ax2−ax ln x−ax+e3x＝e x+e3x+a(x2−x ln x−x)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，∴e xx+e3+a(x−ln x−1)>0在x∈(0, +∞)上恒成立，令ℎ(x)=e xx+e3+a(x−ln x−1)，x∈(0, +∞)，ℎ′(x)=e x(x−1)x2+a(1−1x)=1x(x−1)(e xx+a)．令e xx +a<0，可得a>−e xx，x∈(0, +∞)．∴a>−e．因此：a>−e时，x＝1时，函数ℎ(x)取得极小值即最小值．ℎ(x)≥ℎ(1)＝e+e3>0恒成立．a＝−e时，函数ℎ(x)在x∈(0, +∞)上单调递增，x→0+，ℎ(x)>0恒成立，a<−e时，令ℎ′(x)=1x (x−1)(e xx+a)＝0，解得x＝1，e x+ax＝0，由e x0+ax0＝0，a<−e，可得e x0=−ax0>ex0，则x0>1．∴函数ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, x0)上单调递减，在(x0, +∞)上单调递增．ℎ(x)min＝ℎ(x0)＝−a+e3+a(ln(−a)−1)＝a ln(−a)−2a+e3＝F(a)，a<−e．F′(a)＝ln(−a)+1−2＝ln(−a)−1>0，∴F(a)在a<−e时单调递增，而F(−e3)＝−e3ln(−e3)+2e3+e3＝0．∴−e3<a<−e时，ℎ(x)min＝ℎ(x0)>0，满足题意．综上可得：a∈(−e3, +∞)．（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ(a>0)，直线l的参数方程为{x=−2+√22ty=−4+√22t（t为参数）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（2）已知点P(−2, 4)，直线l与曲线C交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【答案】曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ(a>0)，转化为直角坐标方程为y2＝2ax．直线l的参数方程为{x=−2+√22ty=−4+√22t（t为参数）．转换为直角坐标方程为x−y−2＝0．把直线l的参数方程为{x=−2+√22ty=−4+√22t（t为参数）．代入y2＝2ax得到：(√22t−4)2=2a(√22t−2)，整理得：t2−(8√2+4√2a)t+32+8a=0，所以t1+t2=8√2+4√2a，t1t2＝32+8a，由于|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：|MN|2＝|PM||PN|，整理得(8√2+2√2a)2=5(32+8a)，解得a＝1或−4（负值舍去）．故a＝1．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【解答】曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ(a>0)，转化为直角坐标方程为y2＝2ax．直线l的参数方程为{x=−2+√22ty=−4+√22t（t为参数）．转换为直角坐标方程为x−y−2＝0．把直线l的参数方程为{x=−2+√22ty=−4+√22t（t为参数）．代入y2＝2ax得到：(√22t−4)2=2a(√22t−2)，整理得：t2−(8√2+4√2a)t+32+8a=0，所以t1+t2=8√2+4√2a，t1t2＝32+8a，由于|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：|MN|2＝|PM||PN|，整理得(8√2+2√2a)2=5(32+8a)，解得a ＝1或−4（负值舍去）． 故a ＝1．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝m −|x −1|−|x +1|． （1）当m ＝5时，求不等式f(x)>2的解集；（2）若二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围． 【答案】当m ＝5时，f(x)={5+2x(x <−1)3(−1≤x ≤1)5−2x(x >1) ，由f(x)>2得不等式的解集为{x|−32<x <32}．由二次函数y ＝x 2+2x +3＝(x +1)2+2，该函数在x ＝−1取得最小值2， 因为f(x)={m +2x(x <−1)m −2(−1≤x ≤1)m −2x(x >1)，在x ＝−1处取得最大值m −2，所以要使二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点， 只需m −2≥2，即m ≥4． 【考点】二次函数的图象 二次函数的性质 分段函数的应用 【解析】（1）当m ＝5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y ＝x 2+2x +3＝(x +1)2+2在x ＝−1取得最小值2，f(x)在x ＝−1处取得最大值m −2，故有m −2≥2，由此求得m 的范围． 【解答】当m ＝5时，f(x)={5+2x(x <−1)3(−1≤x ≤1)5−2x(x >1) ，由f(x)>2得不等式的解集为{x|−32<x <32}．由二次函数y ＝x 2+2x +3＝(x +1)2+2，该函数在x ＝−1取得最小值2， 因为f(x)={m +2x(x <−1)m −2(−1≤x ≤1)m −2x(x >1) ，在x ＝−1处取得最大值m −2，所以要使二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点， 只需m −2≥2，即m ≥4．。

重庆南开中学高2019级高三（下）适应性考试（3月）理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共12页。

注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 Na－23 Cl－35.5 Cu－64 Au－197第I卷一、选择题：共13小题，每小题6分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．甲、乙两图为某二倍体高等生物细胞分裂过程中不同时期模式图。

下列相关叙述正确的是A．在形成图甲细胞过程中发生了交叉互换B．甲、乙两图说明该细胞分裂过程中发生了染色体变异C．甲细胞中有两个染色体组，8条姐妹染色单体D．若图乙表示卵细胞，则图甲表示次级卵母细胞2．信号分子在细胞间信息传递过程中有重要作用,下列有关说法错误的是A．神经元树突膜和胞体膜上有神经递质的受体,受神经递质刺激后膜电位可发生变化B．淋巴细胞膜上有淋巴因子的受体,淋巴因子可促进B细胞的增殖分化C．肝细胞和肌细胞膜上有胰岛素的受体,受胰岛素刺激后加速对葡萄糖的摄取、利用和储存D．甲状腺细胞有促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素的受体,两种激素协同促进甲状腺激素的合成分泌3．下图表示真核细胞中发生的某些生理过程，下列有关说法错误的是A．结构a是核糖体，物质b是mRNA，三个核糖体合成的肽链相同B．以物质c作为模板指导合成rRNA的过程需要DNA聚合酶的参与C．①过程中多个核糖体沿着b从右向左进行翻译，可以提高翻译的效率D．核仁参与了②所示结构的形成4．下列关于人体内环境及其稳态调节的叙述，正确的是A ．内环境中的CO 2不能作为信号分子发挥调节作用B ．内环境中胰岛素和胰高血糖素的含量只受血糖浓度的调节C ．兴奋的正常传导和传递都依赖于内环境的稳态D ．ATP 的合成与水解均可发生在内环境中5．下列关于植物激素及其调节的叙述，错误的是A ．生长素的极性运输需要载体蛋白的协助和消耗能量B ．植物激素的合成既受基因组的调节，又影响基因组的表达C ．细胞分裂素主要是由根尖合成的，对根的生长具有促进作用D ．脱落酸主要是由茎尖、成熟的叶片合成的，可促进叶和果实的衰老脱落6．用一对表现型均为长翅刚毛的雌雄果蝇交配，对子代进行统计：♀长翅刚毛68只，♀残翅刚毛34只；♂长翅刚毛51只，♂长翅截毛50只，♂残翅刚毛17只，♂残翅截毛17只。

重庆市南开中学高2019届适应性月考二、选择题（14-18为单选，19-21为多选，共48分）14、如图所示是研究光电效应现象的实验装置,现用氢原子从n=4能级往n=2能级跃光束迁时辐射出的光照射金属电极K发现波长分别为λ1和λ2的两种光子能使金属电极K发生光电效应,其中λ1>λ2,则:A.波长为λ1的光子是氢原子从n=4能级直接跃迁到n=2能级辐射出来的B.波长为λ1的光子照射时，光电子的最大初动能更大C.波长为λ2的光子照射时,正向电压越大,光电流的饱和值越大D.波长为λ2的光子照射时,增大光照强度,光电流的饱和值随之增大15、2019年1月3日嫦娥四号探测器实现人类历史上在月球背面首次软着陆，揭开月球探索新篇章。

若后期探测器仅在月球引力作用下绕贴近月球表面的圆轨道飞行,其运行周期为T,月球半径为R,月球自转周期为t，引力常量为G,不考虑其他天体引力的影响下列说法正确的是A.月球平均密度为B. 月球平均密度为C. 月球的第一宇宙速度为D.月球同步卫星距离月球表面的高度为（）16、如图所示电路中，电源内阻为r，电流表A和电压表V均为理想电表。

平行板电容器C内部有一个用绝缘细线悬挂的带电小球，稳定时细线偏离竖直方向一个小角度,当滑动变阻器滑片P从右端向左端滑动的过程中,下列说法正确的是A.电流表示数增大B.电压表示数增大C.细线与竖直方向的偏角减小D.滑片P移动中可能有两个位置使电源输出功率相等17、如图所示,在等腰直角三角形abc内存在垂直纸面向外的匀强磁场,三角形efg是与三角形abc形状相同的导线框,x轴是两个三角形的对称轴。

现让导线框efg在纸面内沿x轴向右匀速穿过磁扬,规定逆时针方向为电流的正方向，在导线框通过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化图像是18、如图，a、b、c是三个质量均为m的小球(可视为质点),a、b两球套在水平放置的光滑细杆上，相距√3L；c球分别用长度为L的细线与a、b两球连接。

2019级高三（下）适应性考试（3月）理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 Na－23 Cl－35.5 Cu－64 Au－197第I卷一、选择题：共13小题，每小题6分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.下列对于太阳能、生物质能和氢能利用的说法不正确的是A. 将植物的秸秆、杂草和人畜粪便等加入沼气发酵池中，在富氧条件下，经过缓慢、复杂的氧化反应最终生成沼气，从而有效利用生物质能B. 芒硝晶体（Na2SO4•10H2O）白天在阳光下曝晒后失水、溶解吸热，晚上重新结晶放热，实现了太阳能转化为化学能继而转化为热能C. 在工农业生产、日常生活中需要大量应用氢能源，但需要解决氢气的廉价制备、氢气的储存和运输等问题D. 垃圾处理厂把大量生活垃圾中的生物质能转化为热能、电能，减轻了垃圾给城市造成的压力，改善了城市环境【答案】A【解析】【详解】A. 植物秸秆、枝叶、杂草含有生物质能，可发酵制取甲烷，从而有效利用生物质能，但在厌氧条件下进行，故A错误；B.Na2SO4•10H2O失水和结晶属于化学变化，能量转换形式为化学能和热能的转化，白天在阳光下曝晒后失水，转换形式为太阳能和化学能的转化，所以B选项是正确的；C.在生活和生产中大量应用氢能源，首先要解决由水制备氢气的能耗、氢气的贮存和运输等问题，所以C选项是正确的；D.垃圾处理厂利用垃圾发电可将生活垃圾中的生物质能转化为热能、电能等，所以D选项是正确的。

重庆南开中学高2019级高三（下）适应性考试（3月）理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共12页。

注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 Na－23 Cl－35.5 Cu－64 Au－197第I卷二．选择题：共8小题，每小题6分。

每小题的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．2018年中国散裂中子源（CSNS）将迎来验收，目前已建设的3台谱仪也将启动首批实验．有关中子的研究，下列说法正确的是A．234Th核发生一次α衰变，新核与原来的原子核相比，中子数减少了490B．一个氘核和一个氚核经过核反应后生成氦核和中子是原子核衰变反应C．卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子D．中子和其他微观粒子，都具有波粒二象性15．如图所示，在距地面高为h=0.4 m处，有一小球A以初速度v0水平抛出如图甲所示，与此同时，在A的右方等高处有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下如图乙所示，若A、B同时到达地面，A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v0的大小是m/s C．2 m/s D．m/sA．1 m/s B16．2017年12月8日消息，科学家发现土卫六上有大量的碳氢化合物，比地球上的石油和天然气多几百倍．土卫六和土卫五绕土星的运动可近似看作匀速圆周运动，土卫六质量、直径、距土星中心的距离都比土卫五的这三个量大，两卫星相比，土卫六绕土星运动的A．周期较大B．线速度较大C．角速度较大D．向心加速度较大17．理想变压器原线圈接如图甲所示的正弦交变电压，变压器原线圈匝数n1=270匝，P是副线圈上的滑动触头，当P处于图乙所示位置时，副线圈连入电路的匝数n2=135匝，电容器C恰好不被击穿，灯泡L恰能正常发光，R是滑动变阻器．以下判断正确的是A ．若向下移动P ，电容器的电荷量增加B ．电容器的击穿电压为VC ．若保持P 不动，向下移动R 的滑片，灯泡变暗D ．若保持R 的滑片不动，向下移动P ，灯泡变亮18．将两个点电荷A 、B 分别固定在水平面上x 轴的两个不同位置上，将一正试探电荷在水平面内由A 点的附近沿x 轴的正方向移动到B 点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知x AC >x CB ，图中的水平虚线在C 点与图线相切，两固定点电荷的电荷量分别用q A 、q B 表示．则下列分析正确的是A ．两固定点电荷都带负电，且q A >q BB ．C 点的电场强度最小但不等于零C ．如果将试探电荷改为负电荷，则该电荷在C 点的电势能最大D ．A 、B 两点间沿x 轴方向的电场强度始终向右19．如图所示，在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B 相切，可视为质点的小球从A 点通过B 点进入半径为R 的半圆，恰好能通过半圆的最高点M ，从M 点飞出后落在水平面上，不计空气阻力，则A ．小球到达M 点时的速度大小为0B ．小球在AC ．小球落地点离B 点的水平距离为2RD ．小球落地时的动能为3mgR20．如图所示，在虚线矩形区域内存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，一质量为m 带电荷量大小为q 的小球从左侧M 点以某一水平速度射入该区域，恰好沿直线从右侧的N 点（未画出）穿出，则A ．小球一定带正电B ．N 点一定与M 点在同一水平线上C ．满足题目要求的小球可能速度相差2mg qBD ．若该带电小球以大小相同的速度从N 点反向进入该区域，运动过程中动能一定增加 21．如图所示，一轻质弹簧一端固定在水平面上通过O 点的转轴上，另一端与一质量为m 的小环相连．环可以沿与水平方向成30°的光滑固定杆下滑，已知弹簧原长为L ．现让环从O 点的正上方距O 点为L 的A 点由静止开始下滑，环刚好滑到与O 点处于同一水平面上的B 点时速度变为零．则小环在从A 点下滑到B 点的过程中A．小环的机械能守恒B．弹簧的弹性势能一直变大C．弹簧的最大弹性势能为mgLD．除A、B两点外，弹簧弹力做功的瞬时功率为零还有两处第Ⅱ卷二．非选择题：包括必考题和选考题两部分。