菱形的性质与判定

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乐恩特教育个性化教学辅导教案

校区：百花

授课教师 王宁波 日期 2014.8 时间 8：00~10:00

学 生 李延泽 年级 初三 科目 数学

课 题 菱形的性质及其判定

教学目标

要 求

教学重难点

分 析 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视

教 学 过 程

知识回顾

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ,.

① 边的性质：对边平行且四边相等．

② 角的性质：邻角互补，对角相等．

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

判定③：四边相等的四边形是菱形．

讲授新课

1、 叫菱形

子轩教育

试卷 第1/8页

菱形的性质和判定

一、选择题

1、如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为( )

A .5

B .7

C .8

D .

二、解答题

2、如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，DE//AC，CE//BD，

求证：OE=BC

3、如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△的位置，AB与相交于点D，AC与、分别交于点E、F．

（1）求证：△BCF≌△．

（2）当∠C=α度时，判定四边形的形状并说明理由． 子轩教育

试卷 第2/8页

4、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长。

5、如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．

（1）求证：CF=AD；

（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

6、如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B点处；再将矩形A1B1C1D1沿BG折叠，使D1点落在D点处且BD过F点．

（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；

（2）当∠B1FE是多少度时，四边形BEFG为菱形？试说明理由． 子轩教育

试卷 第3/8页 子轩教育

试卷 第4/8页 菱形的性质和判定的答案和解析

一、选择题

1、答案：

B

试题分析：

作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可。

1 6.1菱形的性质与判定

知识点

概念：有一组邻边相等的平行四边形

性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.

（2）四条边都相等.

（3）对角线互相垂直.

（4）是轴对称图形，它有两条对称轴

判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（3）四条边都相等的四边形是菱形.

拓展延伸：（1）菱形的每条对角巷都平分一组对角.

（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半。

（3）任何对角线互相垂直的四边形的面积都可以用对角线乘积的一半来计算.

基础闯关

菱形的性质

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等

2.在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，则下列说法中正确的有（ ）

①AB//CD；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AC，BD互相垂直；⑤对角线AC，BD所在的直线是菱形的两条对称轴.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（ ）．

A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm

4.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）．

A．2 B．3 C．1 D．21

5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ）

A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.23 cm

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AD的距离为 _______．

（6题图） （7题图）

太原市教研科研中心研制

课时教学设计首页

课题 1．菱形的性质与判定（一） 课型 新授 授课时间 2015.9

教学目标

经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；

体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；

在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力

教学重点与

难点 ①掌握菱形的定义；

②探索并掌握菱形是轴对称图形；

③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。

教学方法 任务驱动法

使

用

教

材

构

想 九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。

其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

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课时教学流程

教 师 行 为 学 生 行 为

第一环节 课前准备

1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境 ，提出课题

同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？

你认为它们有什么样的共同特征呢请同学们观察，彩图中的平行四边形与

ABCD相比较，还有不同点吗？

第三环节 猜想 、探究与证明

【教学内容】

1、想一想

①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。