2019年河南省中考数学试卷-解析版

2019年河南省中考数学试卷解析版

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.12的绝对值是 ( )

A.12 B.12 C.2 D.2

【答案】B

【解析】解：11||22,故选：B.

【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.

【考点】绝对值的概念.

2.成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( )

A.74610 B.74.610 C.64.610 D.50.4610

【答案】C

【解析】解：60.00000464.610.

【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.

【考点】科学记数法.

3.如图,ABCD∥,75Bo,27Eo,则D的度数为( )

A.45o B.48o C.50o D.58o

【答案】B

【解析】解：∵ABCD∥,

∴1B,

∵1DE,

∴752748DBEooo,

故选：B.

【提示】根据平行线的性质解答即可.

【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.下列计算正确的是( )

A.236aaa B.22(3)6aa C.222()xyxy D.32222

【答案】D

【解析】解：235aaa,A错误；22(3)9aa,B错误；222(2)xyxxyy,C错误；32222,D正确；故选：D.

【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.

【考点】整式的运算.

5. 如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )

A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同

（图1）（图2）

【答案】C

【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C.

【提示】根据三视图解答即可.

【考点】几何体的三视图.

6. 一元二次方程()12()13xxx的根的情况是 ( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】解：原方程可化为：2240xx,

∴1a,2b,4c,

∴2241()(4)200＞,

∴方程由两个不相等的实数根.

故选：A.

【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.

【考点】一元二次方程根的情况.

7. 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )

A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元

【答案】C

【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25(元),

故选：C.

【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【考点】加权平均数的计算.

8. 已知抛物线24yxbx经过()2,n和(4,)n两点,则n的值为 ( )

A.－2 B.－4 C.2 D.4

【答案】B

【解析】解：抛物线24yxbx经过()2,n和(4,)n两点,

可知函数的对称轴1x,

∴12b,

∴2b；

∴224yxx,

将点()2,n代入函数解析式,可得4n；

故选：B.

【提示】根据()2,n和(4,)n可以确定函数的对称轴1x,再由对称轴的2bx即可求解.

【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.

9. 如图,在四边形ABCD中,ADBC∥,90Do,4AD,3BC.分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为 ( )

A.22 B.4 C.3 D.10 【答案】A

【解析】解：如图,连接FC,则AFFC.

∵ADBC∥,

∴FAOBCO.

在FOA△与BOC△中,

FAOBCOOAOCAOFCOB,

∴()ASAFOABOC△△,

∴3AFBC,

∴3FCAF,431FDADAF.

在FDC△中,∵90Do,

∴222CDDFFC,

∴21232CD,

∴22CD.

故选：A.

【提示】连接FC,根据基本作图,可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AFFC.再根据ASA证明FOABOC△△,那么3AFBC,等量代换得到3FCAF,利用线段的和差关系求出1FDADAF.然后在直角FDC△中利用勾股定理求出CD的长.

【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.

10. 如图,在OAB△中,顶点()0,0O,4()3,A,()3,4B.将OAB△与正方形ABCD组成的

图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90o,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( )

A.(10,3) B.()3,10 C.(10,)3 D.(3,)10

【答案】D

【解析】解：∵4()3,A,()3,4B,

∴336AB,

∵四边形ABCD为正方形,

∴6ADAB,

∴0()3,1D,

∵704172,

∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB△与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次,每次旋转90o,

∴点D的坐标为(3,)10.

故选：D.

【提示】先求出6AB,再利用正方形的性质确定0()3,1D,由于704172,所以第70次旋转结束时,相当于OAB△与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次,每次旋转90o,此时旋转前后的点D关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标.

【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11. 计算：142 .

【答案】32

【解析】解：421

122

32.

故答案为：32.

【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【考点】实数的相关运算. 12. 不等式组1,274xx≤＞的解集是

.

【答案】2x≤

【解析】解：解不等式12x„,得：2x≤,

解不等式74x＞,得：3x＜,

则不等式组的解集为2x≤,

故答案为：2x≤.

【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【考点】解不等式组.

13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、

2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两

个球颜色相同的概率是 .

【答案】49

【解析】解：列表如下：

黄 红 红

红 (黄,红) (红,红) (红,红)

红 (黄,红) (红,红) (红,红)

白 (黄,白) (红,白) (红,白)

由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,

所以摸出的两个球颜色相同的概率为49,

故答案为：49.

【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.

【考点】概率的计算.

14. 如图,在扇形AOB中,120AOBo,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若23OA,则阴影部分的面积为 .

【答案】3π

【解析】解：作OEAB于点F,

∵在扇形AOB中,120AOBo,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.OA=2,

∴90AODo,90BOCo,OAOB,

∴30OABOBAo,

∴3tan302323ODOAog,4AD,3222362ABAF,3OF,

∴2BD,

∴阴影部分的面积是：223230π(23)233π23602AODBDOOBCSSS△△扇形,

故答案为：3π.

【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD△的面积与扇形OBC的面积之和再减去BDO△的面积,本题得以解决.

【考点】不规则图形面积的计算.

15. 如图,在矩形ABCD中,1AB,BCa,点E在边BC上,且35BE.连接AE,ABE△沿AE折叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的值为 .

【答案】53或53

【解析】解：分两种情况：

①当点B落在AD边上时,如图1.

图1

∵四边形ABCD是矩形, ∴90BADBo,

∵将ABE△沿AE折叠,点B的对应点B落在AD边上,

∴1452BAEBAEBADo,

∴ABBE,

∴315a,

∴53a；

②当点B落在CD边上时,如图2.

图2

∵四边形ABCD是矩形,

∴90BADBCDo,ADBCa.

∵将ABE△沿AE折叠,点B的对应点B落在CD边上,

∴90BABEo,1ABAB,35EBEBa,

∴2221DBBAADa,355ECBCBEaa.

在ADB△与BCE△中,

9090BADEBCABDDCoo,

∴ADBBCE:△△,

∴DBABCEBE,即2112355aaa,

解得153a,20a(舍去).

综上,所求a的值为53或53.

故答案为53或53.

【提示】分两种情况：①点B落在AD边上,根据矩形与折叠的性质易得ABBE,即可求出a的值；②点B落在CD边上,证明ADBBCE:△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值.

【考点】图形的折叠,勾股定理.

三、解答题(本大题共8小题,共75分)