高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析
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高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析
1. 圆与圆的位置关系为( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【答案】B
【解析】两圆的圆心之间的距离
两圆相交．
【考点】圆与圆的位置关系．
2. 两个圆， 的公切线有 条。 【答案】. 【解析】将化为标准方程可得，圆心，半径， 将化为标准方程可得，圆心，半径， ∴圆心距，∴，即两圆外离，∴公切线有条. 【考点】圆与圆的位置关系判定. 3. 圆：和：的位置关系是 ．
【答案】内切
【解析】方程可化为，其圆心为，半径为，而的圆心为，半径为，所以＝＝5，又，所以两圆内切．
【考点】圆与圆的位置关系．
4. 已知圆，交于A、B两点；
（1）求过A、B两点的直线方程；
（2）求过A、B两点，且圆心在直线上的圆的方程.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.
所以过A、B两点的直线方程. 5分
（2）设所求圆的方程为. 6分
则圆心坐标为 8分
∵圆心在直线上
∴将圆心坐标代入直线方程，得 9分
解得. 11分
∴所求圆的方程为. 12分
【考点】圆与圆的位置关系与圆的方程
点评：两圆相交时，其公共弦所在直线方程只需将两圆方程相减即可，求解圆的方程的题目常采用待定系数法：设出圆的方程，根据条件列出关于参数的方程组，解方程组得到参数值最后写出方程
5. 圆C1：（x-2）2+(y+2)2=9与圆C2：（x+1）2+(y-2)2=4的公切线有( )
A．0条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】两个圆的圆心距为，即两个圆的圆心距等于两个圆的半径的和，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条. 【考点】本小题主要考查两个圆的位置关系和公切线的条数.
点评：判断两个圆的位置关系，主要是看两个圆的圆心距和半径的和与查之间的关系.
6. 已知圆，直线，
（1）求证：直线与圆恒相交；
（2）当时，过圆上点作圆的切线交直线于点，为圆上的动点，求的取值范围；
【答案】（1）恒过两直线及的交点；（2）。
【解析】（1）证明：由得方程得，
故恒过两直线及的交点,
,即点在圆内部，
直线与圆恒相交。
（2）由题知 时，
所以,而，所以
【考点】直线系方程；直线与圆的位置关系。
点评：定点直线系：若：＝0和：＝0相交，则过与交点的直线系为＋λ＝0。
7. 已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，，∴两圆的公共弦所在直线方程为x+2y-1=0，
【考点】本题考查了圆与圆的位置关系
点评：两圆相减即可得到两圆公共弦所在的直线方程
8. 两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ）
A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0．
C．3x－y－9=0． D．4x－3y+7=0
【答案】C
【解析】解：因为两圆的圆心为（2,3）（3,0），则由两点式可知连心线的方程为3x－y－9=0．选C
9. .圆和圆的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．内含
【答案】选C
【解析】圆C1的圆心坐标为(1,-2)，半径为1; 圆C2的圆心坐标为(-3,2)，半径为4.,两圆相离.
10. 圆和的位置关系是
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】D
【解析】将题目中的圆转化为所以圆心为（1,0）半径为1；同理，另一个圆，所以圆心为（-2,0），半径为。据此在坐标系上画出两个圆，易知位置关系为内切。
11. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为 【答案】 【解析】∵，化简得，∴圆与圆的公共弦所在直线的方程为
12.
若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的范围是( )
A．（4，6）
B．[4，6] C．[4，6] D．（4，6]
【答案】A
【解析】略
13. 圆过点，圆心在上，并与直线相切，求该圆的方程。
（12分）
【答案】圆的方程为：或
【解析】因为圆心在直线上，所以设圆的方程为：
又因为过点且与直线相切
所以或 …………10分
所以圆的方程为：或。…………12分
14. 若实数满足，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子的形式可以联想成在单位圆上动点P与原点构成的直线的斜率，进而求解．
解：由题意作出如下图形：
令，则k可看作圆（x-2）2+y2=3上的动点P到原点的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，
在直角三角形OAB中，∠AOB=60°，?k=
由图形的对称性知，k′=-．
综合可得，则的取值范围是[-，]．
故答案为：[-，]．
15. 圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
【答案】D
【解析】略
16. 动点P在平面区域内，动点Q在曲线
上，则平面区域的面积是_________,
的最小值为__________.
【答案】8+4;
【解析】略
17. 两圆和 的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
【答案】C
【解析】略
18. （12分）已知圆圆
则为何值时，
（1） 圆与圆相切；
（2） 圆与圆内含。
【答案】（1）若圆与圆相切，则或
即或
解得：
（1） （2）若圆与圆内含，则
即
解得：
【解析】解：将两圆方程化为标准式，得：
，
（2） 若圆与圆相切，则或
即或
解得：
（3） 若圆与圆内含，则
即
解得：
19. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求. …………2分
若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，
所以圆心到直线的距离. …………3分
又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有
，解得：. …………4分
因此，所求直线的方程为或，
即或. …………5分
(2) 设点坐标为，直线的斜率为(不妨设，则的方程分别为：
即，
即. …………6分
因为直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等，又已知圆的半径是圆的半径的倍.由垂径定理得：圆心到直线的距离的倍与直线的距离相等.w.w.w .m …………7分
故有， …………10分
化简得：，
即有或.
…………11分
由于关于的方程有无穷多解，所以有
或， …………12分
解之得： 或， …………13分
所以所有满足条件的点坐标为或. …………14分
【解析】略
20. 圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外离 C．内含 D．相交
【答案】A
【解析】将两圆方程化为标准形式，即圆，圆两圆心距，所以两圆内切。
【考点】圆与圆的外置关系
