高二数学圆与圆的位置关系试题答案及解析
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高二数学圆与圆的位置关系试题答案及解析
1. 已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ． 【答案】. 【解析】记两已知圆圆心为A（-1,0），B（1,0），设动圆半径为r，由动圆和两已知圆都内切得：
BC+r=5，AC+1=r，两式相加得BC+AC=4＞AB=2，所以C的轨迹是椭圆，即可得其轨迹方程.
【考点】（1）两圆相切的性质；（2）椭圆的定义.
2.
已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为
．
【答案】.
【解析】记两已知圆圆心为A（-1,0），B（1,0），设动圆半径为r，由动圆和两已知圆都内切得：
BC+r=5，AC+1=r，两式相加得BC+AC=4＞AB=2，所以C的轨迹是椭圆，即可得其轨迹方程.
【考点】（1）两圆相切的性质；（2）椭圆的定义.
3. 如果圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆x2+y2=4总相交,则实数a的取值范围是_________.
【答案】
【解析】将圆变形为，可知圆心，半径为。圆的圆心为，半径为。当两圆总相交时，即，解得。
【考点】两圆的位置关系。
4. 圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
【答案】C
【解析】两圆的位置关系判定方法是利用圆心距与两圆半径和差间的关系来判定：圆、圆的半径分别为，则两圆外离，两圆外切，两圆相交，两圆内切，两圆内含．
【考点】两圆的位置关系．
5. 圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
【答案】C
【解析】两圆的位置关系判定方法是利用圆心距与两圆半径和差间的关系来判定：圆、圆的半径分别为，则两圆外离，两圆外切，两圆相交，两圆内切，两圆内含．
【考点】两圆的位置关系．
6. 已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.
【答案】
【解析】设动圆的圆心为P（x,y）,半径为r，由题意，,∴,∴动圆圆心P的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，所以a=5,c=4,∴,∴动圆圆心的轨迹方程是
【考点】本题考查了轨迹方程的求法
点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题
7. 圆，圆，则这两圆公切线的条数
为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据题意，由于圆，圆心（1，2），半径为1，而圆的圆心为（2，5），半径为3，可知圆心距为d ,3-1
【考点】两圆公切线
点评：判定两圆的共切线的条数，主要是看两圆的位置关系，然后来得到证明，最多4条，相离时，最少外切是一条。属于基础题。
8. 两圆相交于点,两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为两圆的相交弦所在的直线与圆心连线的直线垂直，且被其平分，因此可知AB的中点坐标在直线上，代入可知为
将m的值代入上式解得c=2，因此可知m+c=-1，选A.
【考点】本试题考查了圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系的综合运用。
点评：解决该试题的关键是理解直线AB所在的弦被两圆圆心的连线垂直平分，同时利用中点公式得到AB弦的中点，然后代入直线方程中，得到结论，属于基础题。
9. 圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．内含 C．外切 D．内切
【答案】D
【解析】本小题主要考查了圆的两种方程形式及两圆的位置关系等知识。
因为圆O1的圆心O1（3，-2），半径r1="1;" 圆O2的圆心O2（7，1），半径r2=6,|O1O2|=5=r2-r1,所以两圆内切.
解本小题的关键是掌握圆心距与半径之间的关系来判断两圆位置关系的方法。
10. 两圆和的位置关系为( )
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
【答案】B
【解析】因为两圆的圆心C1(0,3),C2（-4，0），半径r1=3,r2=2,
所以所以d=r1+r2,所以两圆外切.
11. 已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．
①时，两圆上任意两点距离
②时，两圆上任意两点距离
③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交
④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交
【答案】②③
【解析】①圆心距为,当a=b=1时，d=1,所以两圆相交，并且相互过对方圆的圆心.所以两圆上任点两点之间的距离为[0,3].错.
对于②:当a=4,b=3时，,圆上任意两点最大距离为d+2=6,最小距离为3-2=1,所以两圆上任意两点距离.正确.
③由①知显然此命题正确.④显然此命题错误.
12. 两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D.
【解析】由于圆C1的圆心和半径分别为(-1,-1),2;圆C2的圆心和半径分别为(2,1),半径2.
并且|C1C2|=,所以两圆相交，因而有4条公切线,故选D。
13. 若圆与圆外切，则正数t的值是 【答案】4 【解析】解：两圆相互外切，则圆心距等于半径之和，故有（0,0）和（-3,4）的距离为5，半径和为t+1=5，故t=4.
14.
已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（
）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
【答案】C 【解析】圆与圆的位置通过圆心距与半径和、差的关系判断。，所以两圆外切。 15. .（本小题满分12分） 已知点及圆：.
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由
【答案】解：（1）设直线的斜率为（存在）则方程为.
又圆C的圆心为，半径，
由 ， 解得.
所以直线方程为， 即 .
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.
（2）由于，而弦心距，
所以，所以为的中点.
故以为直径的圆的方程为.
（3）把直线即．代入圆的方程， 消去，整理得．
由于直线交圆于两点，
故，即，解得．
则实数的取值范围是．
设符合条件的实数存在，
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以的斜率，而，所以．
【解析】略
16. 已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____ ___
【答案】x-y+2=0
【解析】略
17. 设直线与圆交于两点, 若圆的圆心在线段上, 且圆与圆相切, 切点在圆的优弧上, 则圆的半径的最小值是 【答案】3 【解析】略 18. （14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x －4)2＋(y－5)2＝4.
（1）若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2,求|MN|的取值范围；
(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程；
(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
【答案】解：（1）
(2)由于直线x＝4与圆C1没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝k(x－
所求直线方程为y＝0，或7x＋24y－28＝0.
(3)设点P(a，b)满足条件，设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，即kx－y＋b－ak＝0，k≠0，
则直线l2的方程为y－b＝－(x－a)，即x＋ky－a－kb＝0.根据已知条件得
【解析】略
19. 两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心在直线上，则m+c的值是 A．-1 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【解析】略
20. 一动圆与和都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
【答案】C
【解析】略
21. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
【答案】B
【解析】略
22. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 【答案】 【解析】略
23.
双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点．则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况均有可能
【答案】B
【解析】略
24. 圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】C
【解析】解决本题先判断两个圆的位置关系，由圆A:，
圆B:，得A（1，1），=2，B（2，2），=3，所以得，
所以得圆A与圆B是相交的，所以圆A和圆B的公切线有2条.故选C.
【考点】圆与圆的位置关系.
25. 知圆O为的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当的长度最大时，直线PA的斜率为 .
【答案】
