三年级数形结合案例

小学数学数形结合案例
下面是一个小学数学数形结合的案例。

小明刚刚学习了平面图形的知识，他非常喜欢数学，于是他决定用数形结合的方式来解决一个实际问题。

小明家里有一个小花园，他想要在花园中心放置一个圆形的喷泉。

他测量了花园的宽度和长度，发现花园是一个矩形，并且宽度为4米，长度为6米。

他还了解到，喷泉的半径是1米。

小明在纸上画出了花园的平面图，并在图上画出了一个圆，表示喷泉的位置。

接下来，小明想要计算一下喷泉所占据的面积是多少。

他先计算了矩形的面积，矩形的面积等于宽度乘以长度，即4米乘以6米，得到了24平方米。

然后，小明计算了圆形的面积。

他知道圆形的面积等于半径的平方乘以π。

喷泉的半径是1米，所以圆形的面积等于1平方米乘以π，即π平方米。

最后，小明将矩形的面积减去圆形的面积，得到了花园中除了喷泉占据的面积。

即24平方米减去π平方米，得到了16.57平方米。

小明非常高兴地发现，花园中除了喷泉占据了16.57平方米的
面积，剩下的部分可以用来种植花草和放置长椅，增加了花园的美观和舒适度。

通过这个案例，小明巩固了数学中平面图形和面积的知识，并将其应用到实际问题中解决，锻炼了自己的数学思维能力。

同时，他还通过数形结合的方式，将抽象的数学概念与具体的实物联系起来，更加深入地理解了数学的意义和应用。

一、教学需求分析数学是一门抽象的学科，而学生在数学学习中，最容易出现的失误就是对数学概念及其性质的理解不到位，以及对数学对象的认识不全面。

因此，在进行数学教学时，常常需要把数学对象与形状进行结合，让学生通过观察形状来深入了解数学的概念与性质。

针对三年级下册数学教学的需求，本次教学设计的重点是数形结合教学。

通过在形状中寻找数学对象，让学生更好地理解数学概念，从而提高数学学习的效果，同时也能够让学生通过观察形状来锻炼数学思维。

二、教学目标1.知识与技能目标：（1）认识各种基本几何图形。

（2）掌握基本几何图形的名称、性质与构造方法。

（3）理解每种几何图形的基本概念、定义与特征。

（4）能够在实际生活中运用所学知识。

2.过程与方法目标：（1）提高学生的观察能力。

（2）培养学生对形状的感觉。

（3）培养学生观察、分析和判断能力。

（4）激发学生对学习数学的兴趣。

3.情感态度与价值观目标：（1）培养学生勤奋刻苦、认真负责、良好的合作与交流能力。

（2）养成正确的学习态度和良好的道德品质。

三、教学内容及教学方法1.教学内容：（1）几何图形的初步认识。

（2）正方形、长方形、圆形、三角形的性质、构造方法及应用。

（3）对称与轮换对称。

（4）组合图形。

2.教学方法：（1）通过实际示范，让学生学习认识各种基本几何图形。

（2）通过展示各种几何图形，来让学生熟练掌握基本几何图形的名称、性质与构造方法。

（3）通过课堂讨论与互动，让学生理解每种几何图形的基本概念、定义与特征。

（4）通过实践活动，让学生在实际生活中运用所学知识。

四、教学评价教师应该注意对学生的教学评价，评价学生的学习成果和学习过程中的表现，帮助学生及时发现自身存在的问题，并且及时加以改正，从而提高教学效果。

1.评价内容：（1）对学生掌握几何图形的名称、性质、构造方法、应用等方面进行评价。

（2）对学生的观察能力、分析能力、判断能力、合作能力等方面进行评价。

（3）对学生的表现进行评价，如上课迟到、认真度、课堂表现等。

数形结合在小学数学教学中的应用（样例5）第一篇：数形结合在小学数学教学中的应用数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握终生受益。

数形结合是小学数学中常用的一种数学思想方法，“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。

小学生思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，且人脑有两个半球，左脑偏重于抽象逻辑思维，右脑则偏重于形象思维，只有两脑同时并用和开发，才能更好的促进学生思维的发展。

这说明数形结合在小学数学教学中的重要性。

“数形结合” 就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。

数形结合包括“以形助数”和“以数辅形” 两个方面。

巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。

从“数” 的严谨性和“形” 的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。

我们很欣喜地看到新的人教版教材越来越重视体现数形结合的思想方法，不仅教材中更多地体现数形结合的图片和思考过程，还在新教材六年级上册最后一单元编排了“数与形”，较集中地出现数形结合的例题。

但在实际教学中，我们还是发现有些老师在数形结合的教学中存在着一些缺失，主要反映在以下几个方面：首先，部分教师对数形结合思想方法在教学中的作用认识不到位，重视的程度不够。

没有充分挖掘教材中的思想方法，合理地教学。

特别是小学高年级，虽然教材呈现的图片资料没有低中年级丰富，但实际上更需要教师去分析教材，寻求数形结合的点，帮助学生更好地理解数学。

因为尽管这时的孩子抽象思维有所发展，但由于知识的难度系数增加，很大程度上还要靠形象思维来帮助理解。

例如六年级的分数应用题，无论是新课的教学还是课后的拓展提升，我们都要强调和培养学生通过画线段图的方式来理解数量关系。

三年级数学数形结合《神奇的数形结合》嘿，同学们！你们知道吗？在我们三年级的数学世界里，有一个超级神奇的东西，叫做数形结合！这可真是太有趣啦！就拿上次数学老师给我们讲的题目来说吧。

老师在黑板上画了一堆小方块，然后问我们：“如果这里有5 个一排的小方块，一共排了3 排，那总共有多少个小方块呀？”一开始，我还有点迷糊，心里想：“这可怎么算呀？” 但当老师把小方块用线连起来，变成了一个长方形的时候，我一下子就明白了！这不就是长是5，宽是3 的长方形嘛，那总数不就是5×3=15 个嘛！哇塞，那一刻我简直开心得要跳起来，这不就是数形结合的神奇之处吗？还有一次，我们在做一道加法题，比如3+5+7。

我怎么也算不出来，脑袋都快想破啦！这时候，同桌小明悄悄跟我说：“你把3 个圆圈，5 个三角，7 个方块画在纸上，然后数一数不就知道啦！”我一试，哎呀，还真行！一下子就得出了15 这个答案。

我忍不住问小明：“你咋这么聪明呀？”小明得意地说：“这都是数形结合的功劳！”老师还跟我们说，数形结合就像是一把万能钥匙，可以打开很多数学难题的大门。

比如说，计算图形的周长和面积，如果只是靠死记硬背公式，很容易出错。

但要是能把图形画出来，边看边算，那就简单多啦！这难道不像我们迷路的时候，突然有了一张清晰的地图吗？再想想，如果我们要比较两个数字的大小，光看数字可能会有点晕。

但是如果把它们用数轴表示出来，谁大谁小不就一目了然了吗？这就好像两个小朋友在赛跑，在数轴上谁跑在前面，谁就更大呀！数形结合真的太有用啦！它让那些看起来很难很难的数学题，变得像玩游戏一样简单有趣。

我现在可喜欢做数学题啦，每次遇到难题，我都会想：“数形结合这个魔法工具在哪里呢？快出来帮帮我！”同学们，你们是不是也觉得数形结合很神奇呢？反正我是深深地被它吸引啦！我相信，只要我们好好利用数形结合这个好帮手，数学的世界就会变得更加精彩，我们也能在数学的海洋里快乐地畅游！。

数形结合教学案例片段以下是 7 条主题为“数形结合教学案例片段”的内容：1. 哎呀，还记得那次我们学函数的时候，就像在迷雾中找路一样。

老师给我们举了这样一个例子：比如画一个抛物线，那图形就像是一个弯弯的彩虹，这不同的点就对应着不同的数值，是不是好神奇呀！这多直观呀，一下子就明白了函数的概念，就像找到了打开知识大门的钥匙呢！2. 嘿，你们想啊，在讲几何的时候，老师说三角形就像是一个稳固的小房子。

我们通过研究这个小房子的边长、角度等，不就能更好地理解几何知识啦！比如知道两个边的长度和它们的夹角，就能算出另一边的长度呀，这就像变魔术一样，太有意思了！3. 哇塞，那次学坐标的时候，老师把它比作是地图上的定位点。

就好像我们要去找一个宝藏，通过坐标就能准确找到它在哪里！比如说(3,5)这个坐标，不就像给宝藏画了个明确的标志嘛，一下子就能找到啦，不是超厉害的吗？4. 你们知道吗，学统计的时候就像数星星一样！老师用统计班级同学的身高来举例，把这些身高数据整理起来，就像是把星星一颗一颗放好。

我们能清楚地看到最高的是谁，最矮的是谁，这不是一目了然嘛，真是绝了呀！5. 讲概率的时候，老师说就像扔骰子一样刺激。

比如说扔出一个 6 的概率是多少，那图形上的区域就代表着不同的可能性。

这不就像在玩一个有趣的游戏嘛，谁不想弄明白其中的奥秘呀！6. 记得学方程组的时候，老师说就像解一个复杂的谜题。

比如说一个苹果和一个梨一共多少钱，通过几个条件就能解出来。

这多像解开谜题后那种恍然大悟的感觉呀，真让人兴奋呢！7. 学图形对称的时候，简直就像照镜子呀！老师给我们展示一个对称图形，两边一模一样，就像我们对着镜子做动作一样。

这多容易理解呀，一下子就记住对称的特点了，难道这不是一种超级有趣的学习方式吗？我觉得数形结合就是一种非常巧妙的教学方法，能让抽象的知识变得具体、形象，让学习变得超级有趣而且容易理解呢！。

小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析在小学数学教学中，数形结合和模型思想是培养学生数学思维和解决问题能力的重要方法。

本文将通过分析典型的课例，探讨数形结合和模型思想在小学数学教学中的应用和意义。

1. 实例分析：寻找相等的长方形在这个例子中，老师给学生出了一个问题：有一块长方形薄木板，长为12cm，宽为8cm。

现在需要找到一块相等面积的方形木板，请问这块方形木板的边长是多少？学生们开始思考如何解决这个问题。

有的学生选择在纸上画出长方形和方形，进行对比。

有的学生试图用代数方法推导。

通过讨论，学生们发现可以通过面积的计算来求解这个问题。

首先，学生利用公式计算长方形的面积：面积=长×宽=12cm×8cm=96cm²。

然后，学生发现方形的边长相等，即为x，于是利用方形的面积公式计算：面积=x×x=x²。

由于长方形和方形的面积相等，所以可以得到方程：x²=96。

通过解这个二次方程，学生可以计算出方形的边长x≈9.8cm。

通过这个课例的分析，学生们不仅通过数形结合的方法找到问题的解决思路，还运用模型思想建立了数学模型，最终得到了问题的答案。

这个例子有助于培养学生的几何直观和逻辑思维能力。

2. 实例分析：小河过桥问题这个例子是一个经典的数形结合和模型思想的问题。

问题是这样的：两只小猫同时从一座桥的两端开始往对方的方向跑，两只小猫相遇在桥的中间，并且没有掉下桥。

请问这座桥有多长？学生们开始思考这个问题，有的学生尝试用代数方法解决，有的学生用画图的方法解决。

经过讨论，学生们发现可以通过画图结合计数的方法解决这个问题。

首先，学生画出桥和两只小猫的位置。

然后，学生画出小猫奔跑的轨迹，注意到两只小猫相遇时，它们一定同时跑了整个桥的长度。

于是，学生开始计数两只小猫同时到达相遇点时，它们分别从起点到相遇点的步数。

假设一只小猫从起点到相遇点的步数为x，另一只小猫从相遇点到终点的步数为y。

小学三年级数学数形结合案例教学内容：人教版三年级数学下册第二单元笔算除法，课本15-26页例1、2。

教学目标：1、知识技能：通过学生经历探索两位数除一位数的计算方法的过程，初步掌握两位数除以一位数的笔算方法并能正确计算。

2、过程与方法：是学生经历一位数除两位数的计算方法的形成过程，体验数学知识的迁移与联系。

3、情感、态度与价值观：让学生在小组合作、探索过程中获得成功的体验，培养学生的好奇心和求知欲，培养学生的合作、探究精神。

教学重，难点：通过学生经历探索两位数除一位数的计算方法的过程，初步掌握两位数除以一位数的笔算方法并能正确计算。

其中理解每求出一位商后，如果有余数，应该与下一位上的数合在一起，继续除的道理……数学思想方法：数形结合教学准备：学生准备小棒、演示小棒。

教学片段：一、合作探究交流、学习新知1.三年级两个班要植树42棵，平均每个班植多少棵树？（1）动手操作，理解算理（理解把42平均分成2份，每份是多少？）师：请同学们用准备好的小棒分一分，看是怎样分的，每份是多少的？并把你的分法或想法与你的同桌说说。

（2）让学生演示分法并说明每份的结果。

方案一：先把4个十平均分成2份，每份得到2个十；再把2个一平均分成2份，每份得到1个一。

2个十和1个一合并起来是21。

方案二：先把2个一平均分成2份，每份得到1个一，再把4个十平均分成2份，每份得到2个十；2个十和2个一合并起来是21。

师：比较两种分法，你认为哪一种分法更合理？说说你的想法。

【设计意图：着力训练学生进行有序思考，养成良好的数学思考习惯】（3）、学习新知探究笔算方法结合刚才的分小棒的方法，除法竖式应从哪位算起？表示什么？商几？应写在哪一位上，表示什么？为什么？（2）、算式板演完后指名说说笔算的过程。

（3）、学生独立在练习本上再次演算。

【设计意图：让学生通过操作体会计算的过程，数形结合有助对除法笔算的理解，通过再次自己的学习对笔算的过程进行巩固】2、自主探究、尝试练习（1）四年级两个班共种52棵，平均分成2份，该怎样分小棒呢？让我们一起来看看吧！课件演示分的过程。

（尖子生培优） “数形结合”解决队列问题三年级数学思维拓展在排队问题中，指定的这一个人既不能遗漏，也不能重复数，有些情况要加1，有些情况要减1。

“数形结合”方法可以直观表示出队列及方阵问题的关系，有助于问题的解决。

1．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l 位．问小红与小刚中间隔着多少名同学?2．在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？3．一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？ 4．学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?5．12个小朋友站成一排，从左往右数，强强排在第8个，从右往左数，航航也排在第8个，强强和航航两人之间有多少人？6．为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形。

如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人。

问一共有多少个学生参加排练呢？7．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？ 8．大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？9．同学们排成一个三层的空心方阵．已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？10．在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？11．同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？12．同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学．已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？13．有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？ 14．学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？能力巩固提升（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？15．小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？16．育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人．育英小学四年级有多少人？17．一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？18．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?19．学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？20．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？综合拔高拓展21．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？22．晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？23．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？24．小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？25．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？26．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？27．将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？28．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？29．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。