数形结合找规律试题集锦

归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：数形结合规律（解析版）一、单选题1．如下图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（）根小棒。

A．41B．52C．45D．50【答案】A【解析】【解答】搭1间房子用的木棒为：5=4×1+1；搭2间房子用的木棒为：9=4×2+1；搭3间房子用的木棒为：13=4×3+1；……搭n间房子用的木棒为：4n+1；所以搭10间房子用的木棒为：4×10+1=41。

故答案为：A。

【分析】根据所给的图形，可得出搭1间房子、2间房子、3件房子用的木棒的数量，即5、9、13，可得出规律为4n+1，再将n=10代入即可得出搭10间房子用木棒的数量。

2．某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。

A．6n+4B．4n+4C．4n+2D．6n+6【答案】C【解析】【解答】解：按照上面的规律，n张桌子能坐4n+2人。

故答案为：C。

【分析】第一个桌子上坐的人数：6=4+2；第二个桌子上坐的人数：10=4×2+2；第三个桌子上坐的人数：14=4×3+2；……第n个桌子上坐的人数：4n+2。

3．下图的阶梯有三级，是由6个长方体砖组成的，若组成类似的八级台阶，需要（）个长方体。

A．8B．14C．36D．64【答案】C【解析】【解答】1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）故答案为：C【分析】由题图可知，从上往下观察，第4级台阶由4个长方体组成，第5级台阶由5个长方体组成，第6级台阶由6个长方体组成，第7级台阶由7个长方体组成，第8级台阶由8个长方体组成，组成级台阶一共需要36个长方体。

4．把正方形边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的倍，面积是原图形的倍．（）A．2，4B．2，1C．2，2D．4，4【答案】A【解析】【解答】根据正方形的周长和面积公式可知，正方形的边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的2倍，面积是原图形的4倍.故答案为：A【分析】正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长，正方形边长扩大的倍数与周长扩大的倍数相同，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍.5．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

判断题1.销售统计表毛利成本分析不正确的可能是由于“销售出库单”在存货系统已审核，但在销售系统中发货单还未生成“销售发票”，从而造成销售与成本不匹配。

答案:False2.销售管理中发货开票勾对表统计出客户的收款情况，作为客户信用的评估依据。

答案:False3.发货开票勾对表可以统计发货、开票、收款情况等，其中收款情况来自应收系统的核销数据。

答案:True4.发货统计表只能统计发货的数量，但不能统计发货已结算（开票）部分的数量。

答案:False5.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利等数据，其存货成本数据来自存货系统。

答案:True6.退货明细表与销售综合统计表均有是否退货过滤项，劳务收入统计表和发货统计表具有按按劳务过滤的功能。

答案:False7.存货核算中填制出库调整单，在收发存汇总表金额已被调整，但此单据未回写到销售统计分析表中去。

可能的原因是由于销售出库调整单上的部门、客户等信息不全。

答案:True8.销售统计表中以前各月都可以显示本期成本，但是本与月不能显示成本金额，可能是存货中单据没有记账，全月平均的仓库未进行期末处理。

答案:True9.发货统计表中可以查询到去年已发货未开票的发货单。

答案:True10.销售账表，对于其中的数字型栏目，系统默认按照一定的数字格式显示，但可以修改。

答案:True11.销售综合统计表可以按货物、客户、部门三种方式进行货龄分析，分析。

答案:False12.查询发货单开票情况的做法还可通过发货单列表，设置出结算数量来查询相关数据。

答案:True13.销售成本只有到存货核算系统月末结账后才能取得准确的数据。

答案:True14.发货统计表可以统计存货的发货、开票、结存业务数据信息，其开票数据来自与发货单相关联的销售发票、销售调拨单、零售日报及其红字单据。

答案:True15.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利信息，其成本来源于《存货核算》的存货明细账。

小学数形结合的规律精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016小学数形结合的规律一．选择题（共30小题）1．（2016春?灵武市期末）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（）根小棒．A．15 B．17 C．192．（2016春?盐都区期末）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．603．（2015?如皋市模拟）下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（）根小棒．A．300 B．299 C．201 D．2404．（2015?永宁县模拟）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（）根小棒．A．40 B．41 C．45 D．505．（2015秋?扬中市校级期末）按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（）个点．A．64 B．81 C．100 D．1216．（2015秋?海淀区校级期末）木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（）个．A．15 B．21 C．28 D．347．（2015春?博罗县期末），第8个点阵中的点数是（）A．12 B．14 C．16 D．188．（2015秋?宜兴市校级月考）根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（）A．B．C．D．9．（2014?公安县）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8 B．32 C．3610．（2014?石家庄）古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+3111．（2014?深圳）观察如图所示的图形．你认为选项中与+…+（共10个相乘），最接近的数值是（）A．B．C．D．12．（2014?贵阳校级自主招生）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4013．（2014秋?深圳校级期末）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．20 B．18 C．16 D．1414．（2014秋?东平县期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（）根火柴棍．A．30根 B．31根 C．32根 D．33根15．（2014秋?东平县期末）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（）A．22粒 B．24粒 C．211粒 D．212粒16．（2013?泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2617．（2013?宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4018．（2013?永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．919．（2013?郑州）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（）A．9 B．10 C．11 D．1220．（2013?罗平县校级模拟）如图，摆一摆，摆10个图形需（）根小棒．A．26 B．28 C．3121．（2013秋?绥宁县期末）如图，是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有6层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有（）只幼蜂．A．7 B．37 C．75 D．9122．（2012?金牛区）笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（）根火柴．A．19 B．20 C．2423．（2012?淮安校级自主招生）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（）A．71 B．72 C．73 D．7424．（2012?东莞市校级自主招生）按下面的规律印制笑脸图案，第⑦幅图案有（）个笑脸．A．13 B．21 C．28 D．3625．（2012?南海区自主招生）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照以上的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n26．（2012?郑州校级自主招生）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点．A．36 B．25 C．1627．（2012?北京校级自主招生）意大利着名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如下表所示序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．128 D．11028．（2012?东城区校级自主招生）用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆l根火柴），照这样，摆l5个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．59 D．6029．（2012?西安校级模拟）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）A．82个 B．154 C．83个 D．121个30．（2012秋?灌南县校级月考）下面的4个图形都是用相同的小棒拼成．根据前4个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．9 B．11 C．12 D．152016小学数形结合的规律参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2016春?灵武市期末）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（）根小棒．A．15 B．17 C．19【解答】解：根据题意，可得摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用：2×2+1=5根小棒，摆3个三角形用7根小棒，摆10个三角形用：2×9+1=19根小棒；故选：C．2．（2016春?盐都区期末）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．60【解答】解：根据题干分析可得：摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，当n=15时，1+3×15=1+45=46（根）答：摆15个正方形共需要46根火柴；故选：B．3．（2015?如皋市模拟）下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（）根小棒．A．300 B．299 C．201 D．240【解答】解：因为3=2×1+1，5=2×2+1，7=×3+1，…，所以当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n+1个，所以n=100时，2n+1=2×100+1=201（个）答：第100个图形要201根小棒．故选：C．4．（2015?永宁县模拟）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（）根小棒．A．40 B．41 C．45 D．50【解答】解：根据题干分析可得：1+10×4=41（根）答：搭10间房子用 41根小棒．故选：B．5．（2015秋?扬中市校级期末）按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（）个点．A．64 B．81 C．100 D．121【解答】解：根据题干分析可得，第n个图形中就有n2个点，当n=11时，112=121；答：第11个点阵应该画121个点．故选：D．6．（2015秋?海淀区校级期末）木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（）个．A．15 B．21 C．28 D．34【解答】解：观察图形可知，第1堆有1+2个第2堆有1+2+3个第3堆有1+2+3+4个，…则第n堆就是1+2+3+…+（n+1）=个若n=5，则==21（个）答：第五堆有21个．故选：B．7．（2015春?博罗县期末），第8个点阵中的点数是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：根据题干分析可得，第八个图形中有8×2=16（个）答：第八个点阵中的点数是16．故选：C．8．（2015秋?宜兴市校级月考）根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（）A．B．C．D．【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下．故选：A．9．（2014?公安县）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8 B．32 C．36【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），=9×4，=36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：D．10．（2014?石家庄）古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21．故选：C．11．（2014?深圳）观察如图所示的图形．你认为选项中与+…+（共10个相乘），最接近的数值是（）A．B．C．D．【解答】解：每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的，所以阴影部分的面积是整个图形面积的．故选：B．12．（2014?贵阳校级自主招生）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．13．（2014秋?深圳校级期末）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．20 B．18 C．16 D．14【解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．当n=5时，3n+1=3×5+1=16（根）答：第5个图形由16根小棒拼成．故选：C．14．（2014秋?东平县期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（）根火柴棍．A．30根 B．31根 C．32根 D．33根【解答】解：摆16个共需要：3+（16﹣1）×2=3+30=33（根），答：拼成16个三角形，需要33根火柴棍．故选：D．15．（2014秋?东平县期末）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（）A．22粒 B．24粒 C．211粒 D．212粒，【解答】解：设第n格中所放的米粒数是an则有a=2n﹣1n=212﹣1a12=211故选：C．16．（2013?泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．26【解答】解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（5﹣1）×5=1+20=21（个）故选：B．17．（2013?宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40【解答】解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．18．（2013?永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，据此完成表格如下：六边形/12345n个小棒/根6111621265n+1照这样摆下去：当5n+1=46时，5n=45n=9；答：46根小棒可以摆9个六边形．故选：D．19．（2013?郑州）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：仔细观察图象会发现断去的为3n+2个小平行四边形，最少为2个，当n=3时，3n+2=3×3+2=11．故选：C．20．（2013?罗平县校级模拟）如图，摆一摆，摆10个图形需（）根小棒．A．26 B．28 C．31【解答】解：1个小平行四边形需要1+1×3根小棒，2个小平行四边形需要1+2×3根小棒，3个小平行四边形需要1+3×3根小棒…，所以n个小正方形需要1+3n根小棒，当n=10时，1+3n=1+3×10=31（根），答：摆10个图形需31根小棒；故选：C．21．（2013秋?绥宁县期末）如图，是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有6层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有（）只幼蜂．A．7 B．37 C．75 D．91【解答】解：观察可知：第一层，正六边形总数为1，第二层，正六边形总数为1+6×1，第三层，正六边形总数为1+6×1+6×2，…第n层，正六边形总数为：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．当n=6时，1+3×6×（6﹣1）=91，所以这个蜂巢总计可以放91只幼蜂．故选：D．22．（2012?金牛区）笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（）根火柴．A．19 B．20 C．24【解答】解：3×6+1=18+1=19（根）答：按这样的方法摆6个正方形共需要19根火柴．故选：A．23．（2012?淮安校级自主招生）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（）A．71 B．72 C．73 D．74【解答】解：16÷2=8；第16次转弯是第8个偶数项，这一项上的数字是：8×9+1=73；即第16次转弯处的数字是73．故选：C．24．（2012?东莞市校级自主招生）按下面的规律印制笑脸图案，第⑦幅图案有（）个笑脸．A．13 B．21 C．28 D．36【解答】解：1+2+3+4+5+6+7，=（1+7）+（2+6）+（3+5）+4，=8×3+4，=28（个）；答：第7副图案有28个笑脸．故选：C．25．（2012?南海区自主招生）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照以上的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故选：A．26．（2012?郑州校级自主招生）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点．A．36 B．25 C．16【解答】解：第6个点阵有点的个数是：1+3+5+7+9+11=36（个）；故选：A．27．（2012?北京校级自主招生）意大利着名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如下表所示序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．128 D．110【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2×（8+13），第⑥的周长为：2×（13+21），第⑦个的周长为：2×（21+34），第⑧个的周长为：2×（34+55）=178，故选：B．28．（2012?东城区校级自主招生）用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆l根火柴），照这样，摆l5个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．59 D．60【解答】解：根据题干分析可得：摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，当n=15时，1+3×15=46（根），答：需要46根火柴棒．故选：B．29．（2012?西安校级模拟）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）A．82个 B．154 C．83个 D．121个【解答】分析：分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，即可推出第5个大三角形中白色的三角形的个数．解答：解：第一个图形的白色三角形个数为1，第二个图形的白色三角形个数为1+3，第三个图形的白色三角形个数为1+3+9，第四个图形的白色三角形个数为1+3+9+27=30+31+32+33，第五个图形的白色三角形个数为1+3+9+27+81=30+31+32+33+34=121．故选：D30．（2012秋?灌南县校级月考）下面的4个图形都是用相同的小棒拼成．根据前4个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．9 B．11 C．12 D．15【解答】解：根据前4个图形的排列规律，第5个图形由11根小棒拼成．故选：B．。

浙江省丽水市小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。

A . 20B . 22C . 242. （2分）(2013·广州) 一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）A . 23B . 18C . 25D . 243. （2分）将自然数1，2，3，4…按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7，10等数的位置处拐弯，如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是（）A . 505B . 506C . 509D . 530二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．5. （2分） (2019六上·汉阳期末) 按如下规律摆放三角形，则第（6）堆三角形的个数为________．6. （1分） (2020六上·焦作期末) 如图，有一个正六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，…这个六边形点阵第8层上面共有________个点，第n层上面共有________个点．7. （1分） (2020五上·官渡期末) 像这样摆下去，摆10个三角形需要________根小棒，摆n个三角形需要________根小棒。

8. （1分） (2020六上·余杭期末) 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。

照这样接着摆下去，第6幅图一共有________个白色小正方形。

9. （2分）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需________根火柴棒。

人教版六年级数学上册第八单元第2课时《运用数形结合计算》课后练习题（附答案）1．找规律，直接写出后面各题的得数。

1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×36＝1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×45＝1234.5679×27＝33333.3333 1234.5679×54＝2.解答题。

（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算）①②（2）仿照上面的方法算一算下图中一共有多少个长方形。

3.照这样画下去，第6个图形中黑色和白色方块各有多少块？第10个图形呢？黑色1块2块 3块白色：8块 13块18块4.数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝（）＋（）＝（）20202－20192＝（）＋（）＝（）参考答案1．44444.4444 55555.5555 66666.66662.（1）①4＋3＋2＋1＝10（个）②2＋1＝3（个）（2）8＋10＋4＋5＋2＋1＝30(个)3.观察图形得出下面的规律：1 2 3 4 n黑色：1块2块3块4块n块白色：8块 13块 18块23块（3＋5n）块3＋5×1 3＋5×2 3＋5×3 3＋5×4 3＋5n3＋5×6＝33（块） 3＋5×10＝53（块）答：第6个图形中黑色有6块，白色方块有33块；第10个图形中黑色有10块，白色方块有53块。

4.（1）（2）100 99 199 **** **** 4039。

2021年小升初数学数形结合规律专题（附答案）一、单选题1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 38B. 52C. 66D. 742.某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。

A. 6n+4B. 4n+4C. 4n+2D. 6n+63.如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。

照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。

A. 2013B. 2015C. 20174.下图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子。

A. 27B. 30C. 33D. 36二、填空题（共18题；共32分）5.观察下图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形。

照这样画下去，第10个图形中有________个白色小正方形，________个灰色小正方形。

6.右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由________个基本图形组成。

7.如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒。

照这样搭，用21根小棒搭了________间房子；搭100间房子要用________根小棒。

8.如下图所示，4张桌子可坐________人，摆n张桌子可以坐________人。

9.摆一摆，找规律。

摆第7个图形需要________根小棒，摆第n个图形需要________根小棒。

10.观察下图，照规律摆下去，第6个图中有________个黑色方块，第n个图中有________个黑色方块。

11.用若干个棱长为1cm 的小正方体可以摆出一个长方体。

如图，按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是________ cm2，第n个长方体的表面积是________ cm2。

如果摆成的长方体的表面积是202 cm2，那么这个长方体是第________个。

数形结合规律题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：4=1+3 9=3+6图7…1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律____________________。

2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16 … 这样的数称为正方形数． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的正方形数都可以看作两个相邻 三角形数之和．下列等式中，符 合这一规律的是 A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 3 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．数形结合找规律试题集锦1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律____________________。

2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 3 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．4 (08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，第（4）同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90o ，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右 5 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.6 把长方形的纸条对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折6次可得 条折痕。

六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.5.一些小棒按下面的方式摆放.摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.三、解答题（共2题；共9分）13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.14.探索规律.（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数5 15 30 ________ …________ …________（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.故答案为：A.【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.2.【答案】 C【考点】数形结合规律【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）故答案为：C【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.3.【答案】 D【考点】数形结合规律【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：（26-20）÷2=6÷2=3（厘米）下面没有重叠部分的高度是：20-3×4=20-12=8（厘米）n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.故答案为：D.【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.二、填空题4.【答案】 38【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.故答案为：38.【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.5.【答案】 15；21【考点】数形结合规律【解析】【解答】7×2+1=15（根）；10×2+1=21（根）.故答案为：15；21.【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.6.【答案】 62【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：2+3×20=2+60=62（枚）故答案为：62.【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.7.【答案】 9【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9故答案为：9.【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.8.【答案】 791【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.故答案为：791.【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.9.【答案】 91；【考点】数形结合规律【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点.故答案为：91；.【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.10.【答案】 9；2n-1【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.故答案为：9；2n-1.【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.11.【答案】 76；n2+n+4【考点】数形结合规律【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.故答案为：76；n2+n+4.【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.12.【答案】（1）6；9（2）197；98【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.故答案为：（1）6；9；（2）197；98【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.（1）将n=4代入公式作答即可；（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.三、解答题13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.（2）112（3）100【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（2）5×2+4=10+4=14（人）14×（40÷5）=14×8=112（人）（2）8×2+4=16+4=20（人）20×（40÷8）=20×5=100（人）故答案为：（2）112；（3）100.【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5（2）11【考点】数形结合规律【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）×n×（2）（1+n）×n×=330解：（1+n）×n×5=330×2（1+n）×n×5÷5=660÷5（1+n）×n=132因为11×12=132，所以n=11.【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.。

图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线012⋯n条数三角形6？？⋯？个数若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是（用含n 的代数式表示）．3．如图，在线段AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得10条线段；⋯照此规律，画10个不同点，可得线段条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y的值是．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7．图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2 ；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形个数是个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有个三角形．9．如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13．如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有6 个交点，五条直线个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（ 1）（2）（3）火柴根数从左到右依次为___________________________⋯．n15．图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（ 2）所示的第的正三角形）；在图（ 2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（2 个图形（它的中间为一个白色3 ）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成7 块⋯通过观察、计算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结果用 n 的代数式表示）．n012345⋯nS124717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为 3，周长为 7；第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为13；⋯第（ n ）个图案由（ 2n﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数n 表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第 n 个图案中点的总数，则S=（用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n≥ 3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与 n（ n ≥3 ）的关系是．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯ 请问第 2011个棋子是黑的还是白的？答：．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345⋯图形的周长58111417⋯当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有个交点．29．以下各图分别由一些边长为1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10的周长为．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则 m 与 n 的函数关系式是．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6 、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s=．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在个正方形的；（2）请你用含有 n （ n ≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞ 1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．50 枚“棋子” 按照以上规律恰好站成一个“上”37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（ 2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为；若在同一线段上有n 个点，则有（用含 n 的式子表示）（ 3）若你所在的班级有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手38．如图是用棋子摆成的“H ”字．（ 1）摆成第一个“ H”字需要个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？条线段次．；39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且n≥ 2 ）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要张．42．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（ 2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（ 1）搭 4 个这样的三角形要用（ 2）搭 n 个这样的三角形要用根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含n 的代数式表示）．个这样的三角形；46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含多少块？四级n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（用含 n 的代数式表示） 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（ 1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①222 1=1② 1+3=2③ 1+3+5=3④；⑤；⑥；（ 2）通过猜想，写出第n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数 n12345正方形个数Sn4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n=；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S=；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（ 1）由里向外第 1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n＞ 1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（ 1）按要求填表：n2345⋯S4812⋯（ 2）写出当 n=10 时， S=．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S=．（ 4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖块．（ 2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖块．（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖块．（ 4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖块．（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n （ n＞ 1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当 n=2 时， S=3 ；n=3 时， S=6 ； n=4 时， S=10．（ 1）当 n=6 时， S=（ 2）你能得出怎样的规律？用；n=100 时， S=n 表示 S．．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（图（ 3）比图（ 2 ）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出图（ 5）比图（ 4）多出个树枝；图（ 6）比图（ 5）多出个树枝；图（ 8）比图（ 7）多出个树枝；⋯图（ n+1 ）比图（ n ）多出个树枝．2 ）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，8 个“树枝”，按此规律：58．如图是用棋子成的“要8 枚棋子，第三个“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”图案需要11枚棋子．T ”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T ”字图案需（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第 n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖 n=1 时，白砖有（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖块．n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人． 4 张桌子可以座10+2=12．即 n 张桌子时，共座6+2 （ n﹣ 1）=2n+4 ．2．当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6 （ n+1 ）个．故应填 6（n+1）或 6n+63．∵画 1个点，可得 3 条线段， 2+1=3 ；画2 个点，可得 6 条线段， 3+2+1=6 ；画3 个点，可得 10条线段， 4+3+2+1=10 ；⋯；画n 个点，则可得（ 1+2+3+ ⋯ +n+n+1 ）=条线段．所以画 10个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知， x 右边的数是 2×61=122， y 左边的数是 2 ×61+56=178 ，所以 y=178+46=2245．根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数2个，第 2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多 4 个，第 3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个⋯，依照图中规律，第六个图形中有 2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+ ⋯ +2n=2 （ 1+2+ ⋯+n ）横放的是：1+2+3+ ⋯+n ，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3（1+2+ ⋯ +n ） = 3n（n1)把n=7代入就可以求2出．故第 7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图 1中，是 1 个正方形；图2 中，是 1+4=5 个正方形；图3 中，是 1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（ n ﹣ 1）=4n ﹣ 3．8．∵第 1 个图案中有2×2+2 ×1=6 个三角形；第2 个图案中有 2×3+2 ×2=10 个三角形；第3 个图案中有 2×4+2 ×3=14 个三角形；⋯∴第 6 个图案中有2×7+2 ×6=26 个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：= ，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第 n 个正方形的面积为（）n﹣ 1，6﹣ 1所以第六个正方形的面积是（）=；故答案为：，．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4 ，第五个有 1+2+3+4+5 ，∴则第 10个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为： 5511．依题意得：（ 1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11个点；摆第 3 个“小屋子”需要17个点．当n=n 时，需要的点数为（ 6n﹣ 1）个．故答案为 6n﹣ 112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20 ；⋯；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n ×6=2+6n ．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）= ×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）=×20×19=190．故答案为： 15， 190．14．如表格所示：图形编（ 1）（2）（3）⋯n号火柴根 71217⋯5n+2数15．设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，故答案为：白则： n=1 时， x=0 ， y=1；23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2= n=2 时， x=0+1=1 ， y=3 ；周长，n=3 时， x=3+1=4 ，y=9 ；当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为3×n=4 时， x=4+9=13 ， y=27 ；2007+2=6023 ．当 n=5 时， x=13+27=40 ，故答案为： 6023 ．所以白的正三角形个数为：40，24．观察图形知：故答案为： 40第一个图形有2个小正方形；16． n=1 时， S=1+1=2 ，1=1n=2 时， S=1+1+2=4 ，第二个图形有1+3=4=22 个小正方形；n=3 时， S=1+1+2+3=7 ，n=4 时， S=1+1+2+3+4=11 ，第三个图形有1+3+5=9=3 2 个小正方形；⋯所以当切 n 刀时， S=1+1+2+3+4+ ⋯ +n=1+n（n+1 ）⋯2第 n 个图形共有 1+2+3+ ⋯ +（ 2n ﹣ 1）=n 2 个小正方形，n+1．= n +22n2 +n+1当 n=4 时，有 n =4 =16 个小正方形．故答案为17．根据题意得：故答案为： 16，n2第（ 1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；25．根据已知图形可以发现：第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 3×3+4=13 ；第 2 个图形中，火柴棒的根数是7；第（ 3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为 3×5+4=19；第 3 个图形中，火柴棒的根数是10；⋯第 4 个图形中，火柴棒的根数是13；第（ n）个图案由（ 2n ﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，3（ 2n﹣ 1） +4=6n+1 ；∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为： 4+3（ n ﹣1）=3n+1 ．故答案为： 6n+1当 n=7 时， 4+3 （ n ﹣ 1） =4+3 ×6=22 ，18．观察发现：故答案为： 22第 1 个图形有 S=9 ×1+1=10个点，26．观察图形发现：第 2 个图形有 S=9 ×2+1=19 个点，当 n=2 时， s=4 ，第 3 个图形有 S=9 ×3+1=28 个点，当 n=3 时， s=9 ，⋯当 n=4 时， s=16，第 n 个图形有 S=9n+1 个点．当 n=5 时， s=25 ，故答案为： 9n+1⋯19． n=3 时， S=6=3 ×3﹣ 3=3 ，当 n=n 时， s=n 2 ，n=4 时， S=12=4 ×4﹣ 4，n=5 时， S=20=5 ×5﹣ 5，故答案为： s=n2⋯，依此类推，边数为 n 数， S=n ?n﹣n=n （ n ﹣ 1）．27．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×故答案为： n （ n ﹣ 1）．2=6 ，20．结合图形，发现：搭第n 个三角形，需要 3+2 （ n第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9 ，﹣ 1） =2n+1 （根）．第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，故答案为 2n+1⋯21．因为 2011÷6=335 ⋯ 1．余下的 1 个根据顺序应是黑而 27=3 ×9，色三角形，所以共有 1+335×3=1006．∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3 ×9=27 ．故答案为： 1006故答案为： 822 ．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，28． 2 条直线最多的交点个数为1，∵ 2011÷6=335 ⋯ 1， 3 条直线最多的交点个数为1+2=3 ，∴第 2011个棋子是白的． 4 条直线最多的交点个数为1+2+3=6 ，5 条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10 ，33．（ 1）观察图形，得出枚数分别是，5， 8， 11，⋯，⋯每个比前一个多 3 个，所以图形编号为5，6 的棋字子所以 2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ ⋯数分别为 17， 20．+1999==1999000．故答案为： 17和 20．（ 2 ）由（ 1）得，图中棋子数是首项为5，公差为 3 的故答案为 1999000等差数列，29．∵小正方形的边长是1，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3 （ n﹣ 1）∴图 1 的周长是： 1×4=4 ，=3n+2 ．图 2 的周长是：2×4=8 ，（ 3）不可能图 3 的周长是 3×4=12，由 3n+2=2010 ，⋯解得： n=669，第 n 个图的周长是 4n，∴图 10的周长是10×4=40；∵ n 为整数，故答案为：8， 12， 40∴ n=669 不合题意30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边是依次多 4 个．故其中某一图形不可能共有2011 枚棋子所以第 n 个图案中，是6+4 （ n ﹣ 1） =4n+2 ．34．（ 1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∴ m 与 n 的函数关系式是m=4n+2 ．∵ 30÷4=7 ⋯ 2，故答案为： 4n+2 ．∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2个位置，即右上角；31．第一个图需棋子 6，故答案为： 8，右上角；第二个图需棋子9，（ 2 ）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减1，第三个图需棋子12，即正方形左下角顶点数字：4n，第四个图需棋子15，正方形左上角顶点数字：4n﹣ 1，第五个图需棋子18，正方形右上角顶点数字：4n﹣ 2，⋯正方形右下角顶点数字：4n﹣ 3；第 n 个图需棋子3（ n+1）枚．（ 3） 2011÷4=502 ⋯3 ，（ 1）当 n=6 时， 3×（6+1） =21 ；所以，数字“ 2011”应标第503 个正方形的左上角顶点当 n=7 时， 3 ×（7+1） =24 ；处（ 2）第 n 个图需棋子3（ n+1 ）枚．35．依题意得：① n=2 ， S=3=3 ×2﹣ 3．（ 3）设第 n 个图形有2012 颗黑色棋子，② n=3 ， S=6=3 ×3﹣ 3．根据（ 1）得 3（ n+1）=2012③ n=4 ，S=9=3 ×4﹣ 3解得 n=，④ n=10， S=27=3 ×10﹣3 ．⋯所以不存在某个图形有2012 颗黑色棋子⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时， S=3n ﹣ 3 32．（ 1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，36．（ 1）第①个图形中有 6 个棋子；9，13，⋯，并得出以下规律：第②个图形中有6+4=10 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（1﹣ 1）第③个图形中有6+2 ×4=14 个棋子；第二个点数： 5=1+4 ×（2 ﹣1）∴第⑤个图形中有 6+3 ×4=18 个棋子；第三个点数： 9=1+4 ×（3﹣ 1）第⑥个图形中有6+4 ×4=22 个棋子．第四个点数： 13=1+4×（4﹣ 1）故答案为 18、 22；（3 分）⋯（ 2 ）第 n 个图形中有 6+ （ n ﹣1）×4=4n+2 ．因此可得：故答案为 4n+2 ．（3 分）第 n 个点数： 1+4×（n ﹣ 1） =4n ﹣3 ．（ 3） 4n+2=50 ，故答案为： 4n﹣ 3；解得 n=12 ．（ 2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：最下一横人数为2n+1=25 ．（ 4 分）1+4×（x﹣ 1） =3737．（ 1） 5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10 ，解得： x=10． 6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ；答：这个点阵是10个（ 2 ）10个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+ ⋯ + （n﹣ 1）图形 6912151821=；中的棋子（3）60人握手次数 ==1770．（ 2 ）依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6+3 （ n ﹣1） =6+3n ﹣ 3=3n+3 ；故答案为：（ 2） 45，；（ 3） 1770．（ 3）由上题可知此时3n+3=99 ，∴ n=32 ．38．（ 1）摆成第一个“ H ”字需要7 个棋子，答：第 32 个图形共有99 枚棋子第二个“ H”字需要棋子12 个；13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；第三个“ H”字需要棋子17个；第 2 个“广”字中的棋子个数是7+ （2 ﹣ 1）×2=9 ；⋯第 3 个“广”字中的棋子个数是7+ （ 3﹣ 1）×2=11；第 x 个图中，有7+5 （ x﹣ 1） =5x+2 （个）．第 4 个“广”字中的棋子个数是7+ （4﹣ 1）×2=13；（ 2）当 5x+2=2012时，解得： x=402 ，发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5﹣ 1）×2=15⋯故第 402 个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 39．（1）如图（ 1），可得三条直线两两相交，最多有3（ n ﹣ 1）×2=2n+5 ．个交点；故答案为： 15（ 2）如图（ 2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个44．（ 1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷交点；砖 n（n+1 ）块；（ 3）由（ 1）得，=3 ，（ 2 ）根据题意得n （n+1 ） =4n+6 ，n2﹣ 3n ﹣6=0 ，由（ 2）得，=6 ；此时没有整数解，∴可得， n 条直线两两相交，最多有个交点所以不存在．故答案为： 4n+6 ； n（n+1 ）（ n 为正整数，且n≥ 2 ）．45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需故答案为3；6；．要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用3+2 ×3=9 根火柴棒；13根火柴棒可以搭（ 13﹣ 3）÷2+1=6 个这样的三角形；（ 2 ）根据（ 1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用3+2（ n ﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9； 6； 2n+140．（ 1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四46．（ 1）第 4 个图形中的棋子个数是13；片”，（ 2 ）第 n 个图形的棋子个数是3n+1 ；可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片．（ 3）当 n=20 时， 3n+1=3 ×20+1=61∴ s=4+3 （n ﹣ 1）=3n+1 ；∴第 20 个图形需棋子61 个（ 2）当 s=70 时，有 3n+1=70 ，n=23 ．即小王撕纸 2347．（ 1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：次=3 ；41．（ 1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人，剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9 ；则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2 ）人；⋯若用餐人数为 26人，则 4n+2=26 ，依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数解得 n=6 ．为： 3 与几的乘积乘以几加1，然后除以 2．故答案为： 14；（ 4n+2 ），6阶梯级数一级二级三级四级42．（ 1）如图所示：石墩块数391830图形 123456编号（ 2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1 条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2 2×0.05；可以得到折痕为 3=2 2﹣ 1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2 ×2×2×0.05=2 3×0.05；可以3得到折痕为7=2 ﹣ 1 条；第 n 次对折后，纸的厚度为2×2×2 ×2 ×⋯×2×0.05=2 n×0.05．可以得到折痕为 2 n﹣ 1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2 n×0.05 毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3 ，竖行砖数2量为 n+2 ，总数量为n +5n+6 ；若用瓷砖506 块，可以求n2 +5n+6=506 ；所以答案为：（ 1）n+3 ， n+2 ；（ 2）每一行有23 块，每一列有22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）① 1+3+5+7=4 2；2②1+3+5+7+9=5 ；③ 1+3+5+7+9+11=6 2．251．（ 1）依题意得：所剪次数 n12345正方形个数 Sn 47101316（2 ）可知剪 n 次时， S n=3n+1 ．（3） n=1 时，边长 = ；n=2 时，边长 =；n=3 时，边长 =；⋯；剪 n 次时，边长 =．52．（1） S=15（2 ）∵ n=2 时， S=3 ×（2﹣ 1）=3 ；n=3 时， S=3 ×（3﹣1） =6 ；n=4 时， S=3 ×（4﹣1） =9 ；⋯∴S=3 ×（n ﹣ 1） =3n ﹣ 3．（3）当 n=2008 时， S=3 ×2008 ﹣ 3=6021．53．第 1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第 3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2 ）个⋯第 10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4 ×9） =40个第 n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4 ×（n﹣1）]=4n 个54．由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n ﹣ 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n ﹣ 4，得 S=16；（2 ）将 n=10 入 S=4n ﹣ 4，得 S=36 ；（3） S=4n ﹣ 4；（4）将 S=42 代入 S=4n ﹣ 4 得，4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（ 2 ）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1） =6 块，（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1） =12 块，（ 4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1） =110块，（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖n （ n+1 ）块56．（ 1）由分析得：当n=6 时， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时， s=1+2+3+ ⋯ +99+100=5050 ；（ 2 ）用 n 表示 S 得： S=。