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数学分析复旦
复旦大学的数学分析课程主要包括以下内容：
1. 实数与数列：实数的完备性和有界性，极限的定义和性质，数列的收敛性和发散性，单调数列和子数列等。
2. 函数的连续性：连续函数的定义和性质，间断点的分类和性质，连续函数的运算和复合等。
3. 导数和微分：导数的定义，可导函数的性质，高阶导数和导数的运算，微分中值定理和Taylor公式等。
4. 不定积分：不定积分的定义和运算，定积分的定义和性质，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法等。
5. 定积分的应用：平均值定理，求曲线的弧长和面积，定积分的物理应用，反常积分等。
6. 数列和级数：数列的极限和收敛性，级数的收敛和发散判别法，绝对收敛和条件收敛等。
7. 函数的一致收敛：一致收敛的概念和性质，一致收敛函数列的运算和判别法，幂级数的一致收敛等。
8. Fourier级数：函数的Fourier级数展开，Fourier级数的收敛性和性质，函数的周期性和Fourier级数的应用等。
以上仅为数学分析课程的基本内容，具体的教学安排和课程进度会根据不同学校和教师的要求有所不同。
第二章 数列极限习 题 2.1 实数系的连续性1. (1) 证明6不是有理数；(2) 3+2是不是有理数?证（1）反证法。
若6是有理数，则可写成既约分数nm=6。
由，可知是偶数，设，于是有，从而得到是偶数，这与226n m =m k m 2=2223k n =n nm是既约分数矛盾。
（2）3+2不是有理数。
若3+2是有理数，则可写成既约分数32+n m=，于是222623nm =++，252622−=n m ，即6是有理数，与（1）的结论矛盾。
2. 求下列数集的最大数、最小数，或证明它们不存在： ； A x x =≥{|}0 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=320|sin πx x B ； ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=+m n n m m n C 并且N ,。
解 ；因为，有0min =A A x ∈∀A x ∈+1，x x >+1，所以不存在。
A max 12sin max ==πB ；因为B x ∈∀，⎦⎤⎜⎝⎛∈∃2,0πα，使得αsin =x ，于是有B ∈2sinα，x <2sinα，所以B min 不存在。
C max 与都不存在，因为C min C m n ∈∀，有C m n ∈+1，C m n ∈++11， 111++<<+m n m n m n ，所以与都不存在。
C max C min 3. A B ,是两个有界集，证明： (1) 是有界集；A B ∪(2) 也是有界集。
S x y x A y B =+∈∈{|,}证 （1）设A x ∈∀，有1M x ≤，B x ∈∀，有2M x ≤，则B A x ∪∈∀，有{}21,max M M x ≤。
（2）设，有A x ∈∀1M x ≤，B x ∈∀，有2M x ≤，则S x ∈∀，有21M M x +≤。
4. 设数集S 有上界，则数集T x x S =−∈{|}有下界，且sup S =T inf −。
证 设数集S 的上确界为，则对任意S sup ∈x T x x S =−∈{|}，有，即；同时对任意S x sup ≤−S x sup −≥0>ε，存在S y ∈，使得ε−>S y sup ，于是，且T y ∈−ε+−<−S y sup 。
数学分析复旦大学第四版答案实数基本定理【篇一：数学分析(4)复习提纲(全部版)】>第一部分实数理论1实数的完备性公理一、实数的定义在集合r内定义加法运算和乘法运算，并定义顺序关系，满足下面三条公理，则称r为实数域或实数空间。
（1）域公理：（2）全序公理：则或a中有最大元而a中无最小元，或a中无最大元而a中有最小元。
评注域公理和全序公理都是我们熟悉的，连续性公理也称完备性公理有许多等价形式（比如确界原理），它是区别于有理数域的根本标志，它对实数的描述没有借助其它概念而非常易于接受，故大多数教科把它作为实数理论起步的公理。
二、实数的连续性（完备性）公理实数的连续性（完备性公理）有许多等价形式，它们在使用起来方便程度不同，这些公理是本章学习的重点。
主要有如下几个公理：确界原理：单调有界定理：区间套定理：有限覆盖定理：（heine-borel）聚点定理：(weierstrass)致密性定理：(bolzano-weierstrass)柯西收敛准则：(cauchy)习题1证明dedekind分割原理与确界原理的等价性。
习题2用区间套定理证明有限覆盖定理。
习题3用有限覆盖定理证明聚点定理。
评注以上定理哪些能够推广到欧氏空间r？如何叙述？n2闭区间上连续函数的性质有界性定理：上册p168；下册p102,th16.8；下册p312,th23.4最值定理：上册p169；下册下册p102,th16.8介值定理与零点存在定理：上册p169；下册p103,th16.10一致连续性定理（cantor定理）：上册p171；下册p103,th16.9；下册p312,th23.7 习题4用有限覆盖定理证明有界性定理习题5用致密性定理证明一致连续性定理3数列的上(下)极限三种等价定义：（1）确界定义；（2）聚点定义；（3）n定义评注确界定义易于理解；聚点定义易于计算；n定义易于理论证明习题6用区间套定理证明有界数列最大（小）聚点的存在性。
数学分析复旦
简介
数学分析是数学的一个重要分支，其主要研究实数域上的函数性质、极限、连
续性、可微性等。
在复旦大学，数学分析是数学专业的重要课程之一。
本文将介绍数学分析在复旦大学的教学内容、教学方法以及对学生的意义。
教学内容
数学分析在复旦大学的教学内容主要包括以下几个方面：
1.极限与连续：介绍实数域上的极限概念和连续性概念，包括函数极限、
数列极限、函数连续的定义和性质等。
2.导数与微分：讲解函数的导数及其性质，包括导数的定义、导数的计
算方法、导数的几何意义等。
同时介绍函数的微分概念和微分的应用。
3.积分与定积分：介绍积分的定义、不定积分及其计算方法、定积分的
概念和性质。
讲解积分在几何学和物理学中的应用。
4.级数与级数收敛性：讲解级数及其收敛性的概念和判别法，包括正项
级数的判别法、任意项级数的判别法等。
5.函数列与一致收敛性：介绍函数列及其收敛性的概念和判别法，包括
一致收敛性的定义和性质。
教学内容涵盖了数学分析的基本概念和重要定理，为学生进一步学习和研究高等数学打下坚实的基础。
教学方法
在复旦大学的数学分析课程中，教师采用了多种教学方法，以提高学生的学习兴趣和理解力。
1.授课与讲解：教师通过课堂上的讲授，结合具体的例子和图表，详细
阐述数学分析的原理和概念，帮助学生理解和掌握知识点。
2.练习与训练：教师会布置大量的作业和习题，鼓励学生积极参与练习
和讨论，提高解题能力和应用能力。
3.讨论和演示：教师会组织学生进行小组讨论，让学生之间相互交流和
分享经验。
同时，通过数学软件和仿真实验等方式进行演示，帮助学生直观地理解数学分析中的抽象概念和推理过程。
4.课外拓展：教师会引导学生进行课外拓展，包括参与数学竞赛、阅读
相关专业书籍等，提高学生对数学分析的兴趣和深度理解。
教学方法的多样性和灵活性能够满足不同学生的学习需求，提高教学效果和学习成果。
学习意义
数学分析作为数学专业的重要课程，对学生具有重要的学习意义和应用价值。
首先，数学分析培养了学生的逻辑思维和分析问题的能力。
通过学习数学分析，学生能够培养出严密的逻辑思维能力，学会分析和解决问题的方法和步骤。
其次，数学分析为后续学习高等数学、数值计算等课程打下了坚实的基础。
高
等数学、数值计算等课程都依赖于数学分析的基本理论和方法，因此，掌握了数学分析的学生能够更好地理解和应用后续课程中的知识。
最后，数学分析对于学生进行科学研究和从事相关领域的工作具有重要的理论
支撑和应用价值。
在科学研究和工程实践中，经常需要利用数学分析中的工具和方法对问题进行建模和求解，因此，数学分析的学习对于学生未来的发展和应用具有重要的意义。
结论
数学分析是复旦大学数学专业的重要课程之一，其教学内容包括极限与连续、
导数与微分、积分与定积分、级数与级数收敛性、函数列与一致收敛性等重要概念和定理。
通过多种教学方法，如授课与讲解、练习与训练、讨论和演示、课外拓展等，帮助学生理解和掌握数学分析相关知识。
数学分析的学习对于培养学生的逻辑思维能力、打下数学学科的基础、为未来的学习和研究提供理论支撑具有重要的意义。
