函数及其表示试题(含答案)2

函数及其表示练习题一．选择题1 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或2. 已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1C 3D 303．函数2y = ）A [2,2]-B [1,2]C [0,2]D [4 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ）A21x x + B 212x x+- C 212x x + D 21xx +- 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）A ．x b c ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x a c b c y --=D ．x ac cb y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +11. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[]（B ）y ＝[]（C ）y ＝[] （D ）y ＝[] 12.已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则A ．()()12202f x x x -=+≤≤B ．()()12124f x x x -=-+≤≤C ．()()12202f x x x -=-≤≤D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.函数ln 1x y +=的定义域为A ．4,1--B ．()4,1-C ．()1,1-D ．(1,1]-14.设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516 B ．2716- C ．89D.18 15. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈=则()3f -等于（ ）A. 2B. 3C. 6 D ．916.下列函数中与函数y =有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。

2.1 函数及其表示一、解答题。

1. 函数y=√−x2−3x+4的定义域为________．2. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是（）A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)3. 若函数f(x)=x−4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是________.4. 已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x+1)+f(x−1)的定义域是________．5. 有以下判断：(1)f(x)=|x|x 与g(x)={1 x≥0−1 x<0表示同一函数；(2)函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个；(3)f(x)=x2−2x+1与g(t)=t2−2t+1是同一函数；(4)若f(x)=|x−1|−|x|，则f(f(12))=0．其中正确判断的序号是________.6. 已知f(2x+1)=lg x，求f(x)．7. 设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根，且f′(x)=2x+2，求f(x)的解析式．8. 定义在(−1,1)内的函数f(x)满足2f(x)−f(−x)=lg(x+1)，求函数f(x)的解析式．9. 求下列函数的值域y=√16−4xy=√−x2−6x−5y =x +√1−x 2 y =x1+x 210. 已知函数f (x )=−x 2+4x +1，其中x ∈[−1,t ]，函数的值域为[−4,5]，则t 的取值范围是________.11. 对任意两实数a 、b ，定义运算“∗”如下：a ∗b ={a(a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )=log 12(3x −2)∗log 2x 的值域为________．12. 设函数f (x )={2−x ,x ≤2,log 81x,x >2,则满足f (x )=14的x 值为（ ）A.2B.3C.2或3D.−213. 设函数f (x )={x 2+bx +c,x ≤02,x >0，若f (−2)=f (0)，f (−1)=−3，求关于x 的方程f (x )=x 的解．14. 若函数f (x )满足：在定义域D 内存在实数x 0，使得f (x 0+1)=f (x 0)+f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”，给出下列四个函数： ①f (x )=1x ；②f (x )=2x ；(3)f (x )=lg (x 2+2)；④f (x )=cos (πx )．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是________．15. 小结与反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16. 已知a 、b 为实数，集合M ={ba ,1}，N ={a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a +b 等于（ ） A.−1 B.0 C.1 D.±117. 若函数y =f (x )的定义域为M ={x|−2≤x ≤2}，值域为N ={y|0≤y ≤2}，则函数y =f (x )的图象可能是（ ）A. B. C. D.18. 已知函数f (x )={2x +1,x ≤0f (x −3),x >0则f (2018)等于（ ）A.−1B.1C.−3D.319. 若函数y =f (x )的值域是[12,3]，则函数F (x )=f (x )+1f (x )的值域是（ ） A.[12,3] B.[2,103]C.[52,103]D.[3,103]20. 如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离y 与行走时间x 之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）A. B.C. D.21. （理）设f (x ),g (x )都是定义在实数集上的函数，定义函数(f ⋅g )(x ):∀x ∈R ，(f ⋅g)(x)=f(g(x))， 若f(x)={x ，x >0x 2，x ≤0，g(x)={e x ，x ≤0ln x ，x >0，则（ ）A.(f ⋅f)(x )=f (x )B.(f ⋅g )(x )=f (x )C.(g ⋅f)(x )=g (x )D.(g ⋅g )(x )=g (x )22. （文）设f (x )={x 2,|x|≥1，x,|x|<1，g (x )是二次函数，若f(g (x ))的值域是[0,+∞），则g (x )的值域是（ ） A.(−∞,−1]∪[1,+∞) B.(−∞,−1]∪[0,+∞) C.[0,+∞） D.[1,+∞）23. 已知f (x −1x )=x 2+1x 2，则函数f (3)=________．24. 若函数f (x )=√2x 2+2ax−a−1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．25. （理）设[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[2.6]=2，[−2.6]=−3，设g (x )=a xa x +1(a >0,a ≠1)，那么函数f(x)=[g(x)−12]+[g(−x)−12]的值域是________.26. （文）已知实数a ≠0，函数f(x)={2x +a ，x <1，−x −2a ，x ≥1．若f (1−a )=f (1+a )，则a 的值为________．27. 记f (x )=lg (2x −3)的定义域为集合M ，函数g (x )=√1−2x−1的定义域为集合N ，求： 集合M 、N ；集合M ∩N ，M ∪N ．28. 已知函数f (x )={x 2+4x,x ≥0x 2−4x,x <0，若f (2−a )>f (2a )，求实数a 的取值范围．29. 已知f (x )=x 2−1，g (x )={x −1,x >02−x,x <0．求f(g(2))和g (f(2))的值；求f(g(x))和g(f(x))的解析式．参考答案与试题解析2.1 函数及其表示一、解答题。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）．A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x－1，g（x）＝－1C．f（x）＝x2，g（x）＝（）4D．f（x）＝x3，g（x）＝【答案】D【解析】A:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同，B:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同,C:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同.【考点】函数的三要素.2.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（ )．A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝【答案】A【解析】因为函数的概念包含两条：①非空数集A,B；②对于任意,都有唯一的;而选项A中，当时，，不满足函数的概念；故选A.【考点】函数的概念.3.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合.①；②；③；④，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).【答案】②③④.【解析】“保序同构”的集合是指存在一函数满足：（1）.S是的定义域，T是值域，（2）. 在S上递增.对于①，若任意，当时，可能有，不是恒有成立，所以①中的两个集合不一定是保序同构，对于②，取符合保序同构定义，对于③，取函数符合保序同构定义，对于④，取符合保序同构定义，故选②③④.【考点】新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想.4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，对于A,定义域不同，故不成立，对于B，由于定义域和对应法则相同，因此成立，对于C，由于定义域不同，前者是x>1，后者是-1 1 ，故错误，对于D，由于定义域不同，前者是R，后者是，故选B.【考点】同一函数点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．5.下列函数中,与函数相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于函数，那么对于A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于D，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选C.【考点】同一个函数的概念点评：本题考查了两个函数图象是否相同，即是否为同一个函数的判断方法．6.已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。

函数及其表示1. 设f 是从集合A 到集合B 的映射，下列四个说法：①集合A 中的每一个元素在集合B 中都有元素与之对应；②集合B 中的每一个元素在集合A 中也都有元素与之对应；③集合A 中不同的元素在集合B 中的对应元素也不同；④集合B 中不同的元素在集合A 中的对应元素也不同，其中正确的是( )A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④2.下列给出的四组函数是同一个函数的是（ ）A. ()f x x =，()2g x =B. ()f x x =，()g x =C. ()f x x =，()g x =D. ()1f x =，()0g x x =3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.y=x-1和y=112+-x x B.y=x 0和y=1 C. ()2f x x =和()()21g x x =+ D. ()f x =x x 2)(和()g x =2)(x x 4.已知集合P=｛x|0≤x ≤4｝，Q=｛y|0≤y ≤2｝，从P 到Q 的对应法则是f ，则下列对应不是从P 到Q 的函数的是（ ）A. f ：x →y=21xB. f ：x →y=31x C. f ：x →y=23x D. f ：x →y=41x 5．设集合A ＝{x|0≤x ≤6}，B ＝{y|0≤y ≤2}，则从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )A ．f ：12x y x →=B ．f ：13x y x →= C ．f ：14x y x →= D ．f ：16x y x →=6. 已知函数()f x =F ，()g x =31-+x x 的定义域为G ，那么集合F 、G 的关系是( ) A. F=G B. F ⊆G C. G ⊆F D. F ∪G=G7. 已知函数()f x =1122++++kx kx x x 的定义域是R ，则实数k 的取值范围是( ) A. k ≠0 B. 0≤k<4 C. 0≤k ≤4 D. 0<k<48.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x f 11=2211x x +-，则()f x 的解析式可能为( ) A. 21x x + B. -212x x + C. 212x x + D. -21xx + 9.已知()12g x x =-，()f g x =⎡⎤⎣⎦221xx -（x ≠0），则f （21）等于（ ）A.1B.3C.15D.2010.已知函数()f x 的定义域是［0，2］，则函数()g x = f （x+21）+f （x-21）的定义域是（ ） A.［0，2］ B.［-21，23］ C.［21，25］ D.［21，23］ 11.已知()f x 的定义域为［-2，2］，则()21f x -的定义域为( )A.［-1，3］B.［0，3］C.［3-，3］D.［-4，4］12.已知函数()f x =822--x x 的定义域为A ，()g x =||11a x --的定义域为B ，若A ∩B=∅，则实数a 的取值范围是（ ）A.(-2,4)B.［-1,3］C.［-2,4］D.(-1,3)13．函数y ＝1x 2＋2的值域为( ) A ．R B ．{y|y ≥12} C ．{y|y ≤12} D ．{y|0<y ≤12}14．已知()f x =xx 1-，则()4f x x =的根是（ ） A.21 B.-21 C.2 D.-2 15.已知()2132f x x +=-,且()4f a =,则a=_______________.16.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()2f x +=)(1x f ,若()15f =-,则()()5f f =_________. 17．已知集合A 中的元素(x ，y)在映射f 的作用下与集合B 中的元素(x ＋y 2，x －y 2)相对应，则与B 中的元素(0,3)相对应的A 中的元素是________．18.已知211x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求()f x 的解析式.19.已知二次函数()f x 满足：()01f =，且对任意的x 都有()()11f x f x x +=++，求()f x 的解析式。

高三数学函数及其表示试题答案及解析1.设常数，函数，若，则.【答案】3【解析】由题意，则，所以.【考点】函数的定义.2.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()【答案】B【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项．3.已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知，则映射的“相关直线”有多少条（）A．B．C．D．无数【答案】B【解析】当直线的斜率存在时，不放设直线的方程为，设点的坐标为，且，则点的坐标为，由于点在直线上，则有，即，因此有，解得；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，在此直线上任取一点，则点，由于点也在直线上，因此有（非定值），此时，直线不存在.综上所述，映射的“相关直线”为或，有两条，故选B.【考点】新定义4.若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（）xA．2x B．2x C．x+2D．log2【答案】B【解析】若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+2，不满足f（x+1）=2f（x），故排除A．若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故满足条件．若f（x）=x+2，则f（x+1）=x+3，不满足f（x+1）=2f（x），故排除C．若f（x）=log2x，则f（x+1）=log2（x+1），不满足f（x+1）=2f（x），故排除D．故选B．5.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)【答案】①④【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．6.已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2) 解集为；(3) ．【解析】(1)两个函数的图象关于某点或某条直线对称，一般设待求解析式的函数图象上任一点的坐标为，求出这点的对称点的坐标，当然这里是用表示的式子，然后把点代入已知解析式，就能求出结论；(2)这是含有绝对值的不等式，解题时，一般按照绝对值的定义分类讨论以去掉绝对值符号，便于解题；(3)，这是含参数的二次函数，解题时，首先对二次项系数分类，即分二次项系数为0，不为0，其中不为0还要分为是正数，还是负数进行讨论，在二次项系数不为0时，只要讨论其对称轴与给定区间的关系就能求得结论．试题解析：（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上，（1分）所以，故．（2分）所以，函数的解析式是．（1分）（2）由，得，（1分）即．（1分）当时，有，△，不等式无解；（1分）当时，有，，解得．（2分）综上，不等式的解集为．（1分）（3）．（1分）①当时，在区间上是增函数，符合题意．（1分）②当时，函数图像的对称轴是直线．（1分）因为在区间上是增函数，所以，1）当时，，函数图像开口向上，故，解得；（1分）2）当时，，函数图像开口向下，故，解得．（1分）综上，的取值范围是．（1分）【考点】(1)函数图象的对称问题；(2)含绝对值的不等式；(3)函数的单调性．7.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.【答案】(1)，值域为；（2）证明见解析；（3）存在，且．【解析】（1）这是一个不等式恒成立问题，把不等式转化为恒成立，那么这一定是二次不等式，恒成立的条件是可解得，从而得到的解析式，其值域也易求得；（2）要证明数列在该区间上是递增数列，即证，也即，根据的定义，可把化为关于的二次函数，再利用，可得结论；（3）这是一道存在性问题，解决问题的方法一般是假设存在符合题意的结论，本题中假设存在，使不等式成立，为了求出，一般要把不等式左边的和求出来，这就要求我们要研究清楚第一项是什么？这个和是什么数列的和？由，从而，，不妨设，则（），对这个递推公式我们可以两边取对数把问题转化为，这是数列的递推公式，可以变为一个等比数列，方法是上式可变为，即数列是公比为2的等比数列，其通项公式易求，反过来，可求得，从而求出不等式左边的和，化简不等式．试题解析：（1）由恒成立等价于恒成立，从而得：，化简得，从而得，所以，3分其值域为. 4分（2）解：6分， 8分从而得，即，所以数列在区间上是递增数列. 10分（3）由（2）知，从而；，即；12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，从而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立. 15分当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为. 16分当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为. 17分所以，对任意，有.又非零整数， 18分【考点】（1）二次不等式恒成立问题与函数的值域；（2）递增数列；（3）递推公式，的数列通项公式，等比数列的前项和．8.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项是对的.B选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零，所以不是同一函数排除B.C选项的定义域也是不同，一个不等于3另一个属于任意实数.排除C.D选项也是定义域不同,一个不等于零，另一个属于任意实数.故选A.【考点】1.函数的概念.2.相等函数的概念.9.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .【答案】【解析】是定义在R上的奇函数，故可求解析式为又“”是假命题，则是真命题，当时，，解得，①当时，，结合均值不等式有，得或，②①②取交集得的取值范围是.【考点】1.根据奇偶性求函数解析式；2.特称命题的否定；3.不等式恒成立问题.10.已知，其中、为常数，且，若为常数，则的值为 .【答案】.【解析】，，则，则有，即，则有，且，由得到，所以有，因式分解得，因为，所以，.【考点】函数的概念11.记实数中的最大数为max{} , 最小数为min{}则max{min{}}= （）A．B．1C．3D．【答案】D【解析】如图所示，所求最高点应为两点之一，故，，故答案选D.【考点】本小题主要考查分段函数、零点、函数的图象12.设则．【答案】【解析】.【考点】分段函数求值.13.若函数，则=（）A．lg101B．2C．1D．0【答案】B【解析】因为，所以=f（1）=1+1=2,故选B.【考点】本题主要考查分段函数的概念，二次函数、对数函数的图象和性质。

高三数学函数及其表示试题答案及解析1.下了函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项：由，，得，所以A错误；B选项：由，，得；又函数是定义在上增函数，所以B正确；C选项：由，，得，所以C错误；D选项：函数是定义在上减函数，所以D错误；故选B.【考点】函数求值；函数的单调性.2.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()【答案】B【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项．3.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.则f(x)＝________.【答案】x2－x＋1【解析】设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.4.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是.①若，，则②若，，，且，则③若，，，，且，，则④若，，，，且，，则.【答案】②③④【解析】当时，所以，.所以不成立；由即设，所以即即②正确；由设，可得.所以，所以可得即③正确.同理根据的含义，可得④正确.【考点】1.新定义问题.2.整数的余式定理.3.分类的思想.4.建立数式运算解决数学问题.5.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)【答案】①④【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．6.设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．【答案】（1）f(x)＝（2）【解析】(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2.且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6.∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝(2)记方程①：2＝x＋a(x>0)，方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)．分别研究方程①和方程②的根的情况：(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2.(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－<a≤2；方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有且仅有一个非正实数根．∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a＝－.综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－<a<2；当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a＝－或a＝2.∴符合题意的实数a取值的集合为7.下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________．(填序号)① f(x)＝x0，g(x)＝；② f(x)＝，g(x)＝；③ f(x)＝x2，g(x)＝()4；④ f(x)＝|x|，g(x)＝【答案】④【解析】两个函数是否为同一函数，主要是考查函数三要素是否相同，而值域是由定义域和对应法则所唯一确定的，故只须判断定义域和对应法则是否相同，④符合．8.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m 函数，现给出下列函数：①；②；③；④其中为m函数的序号是 .（把你认为所有正确的序号都填上）【答案】②③【解析】①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。

高一数学函数及其表示试题1.下列函数中，图象如图的函数可能是（）.A．y=x3B．y=2x C．y=D．y=log2x【答案】C【解析】由图像可知，函数的定义域为，且过点；而选项A:的定义域为,选项B:的定义域为，选项C:的定义域为，且过点，选项D:的定义域为；故选C.考点:函数的图像.2.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.【考点】1.函数的概念；2.对数的恒等式.4.设是集合M到集合N的映射, 若N="{1,2}," 则M不可能是（）A．{－1}B．C．D．【答案】D【解析】对应法则是,根据映射的定义，集合M中的任何一个元素在N中都要有唯一的元素和他对应，而D选项中的2，，,不满足定义，所以不正确，故选D.【考点】映射的定义5.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示当自变量时对应的函数值；根据分段函数的定义,当时,；因为 , 所以.故选D【考点】1、函数的概念；2、分段函数.6.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,由题,a≤0,则|x-a|≤|x|-a,f(x)≥1,A错误;f(x)≥1恒成立,则a≤0,x≥0,B错误,a<0,则0≤|x-a|≤|x|-a,方程f(x)=a,左边是正数,右边是负数,无解,所以C错误,方程f(x)=a有解,则两边同号,即|x|-a与a同号,可解得0<a≤1,选D.【考点】函数与绝对值不等式.7.下列四组中表示相等函数的是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】A.的定义域不同；B.是同一函数；C.的定义域不同；D.的值域不同。

高一数学必修一函数及其表示[基础训练A 组] 一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴(x3)(x5) y ，y 2x5； 1x3⑵11y 1xx ，y 2(x1)(x1)；⑶f(x)x ，2 g(x)x ；⑷f(x)3x 4x 3， 3 F(x)xx1；⑸ f 2，f 2(x)2x5。

1(x)(2x5)f 2，f 2(x)2x5。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（） A ．1B ．0C ．0或1D ．1或23．已知集合 42 A1,2,3,k,B4,7,a,a 3a ，且a NxAyB *,,*,,使B 中元素y3x1和A 中的元素x 对应，则a,k 的值分别为（）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,5 x2(x1) 4．已知 2 f(x)x(1x2)，若f(x)3，则x 的值是（）2x(x2)A ．1B ．1或3 2C ．1，3 2或3D ．35．为了得到函数yf(2x)的图象，可以把函数yf(12x)的图象适当平移，这个平移是（） A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移1 2 个单位C ．沿x轴向左平移1个单位D ．沿x轴向左平移1 2个单位 6．设 x2,(x10)f(x)则f(5)的值为（）f [f(x6)],(x 10) A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1x1(x0),21．设函数f(x)若f(a)a.则实数a的取值范围是。

1(x0).x2．函数x2y的定义域。

2x43．若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。

4．函数y(x1)xx的定义域是_____________________。

2x5．函数f(x)x1的最小值是_________________。

三、解答题1．求函数f(x) 31xx1的定义域。

函数及其表示练习题含详细答案解析2、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；（2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x （3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1（n ∈N *）；（4）f （x ）=x1+x ，g （x ）=x x +2； （5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1。

解：（1）由于f （x ）=2x =|x|，g （x ）=33x =x ，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f （x ）=x x ||的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x 的定义域为R ，所以它们不是同一函数；（3）由于当n ∈N *时，2n ±1为奇数，∴f （x ）=1212++n n x =x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1=x ，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f （x ）=x 1+x 的定义域为{x|x ≥0}，而g （x ）=x x +2的定义域为{x|x ≤－1或x ≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数注：对于两个函数y=f （x ）和y=g （x ），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f （x ）和y=g （x ）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。

3、求下列函数的值域：（1）232y x x =-+；（2）y =3）312x y x +=-； （4）y x =+5）y x =6）|1||4|y x x =-++；（7）22221x x y x x -+=++；（8）2211()212x x y x x -+=>-；解：（1）（配方法）2212323323()61212y x x x =-+=-+≥， ∴232y x x =-+的值域为23[,)12+∞（2）求复合函数的值域：设265x x μ=---（0μ≥），则原函数可化为y 又∵2265(3)44x x x μ=---=-++≤， ∴04μ≤≤[0,2]，∴y =[0,2]（3）（法一）反函数法：312x y x +=-的反函数为213x y x +=-，其定义域为{|3}x R x ∈≠， ∴原函数312x y x +=-的值域为{|3}y R y ∈≠ （法二）分离变量法：313(2)773222x x y x x x +-+===+---， ∵702x ≠-，∴7332x +≠-， ∴函数312x y x +=-的值域为{|3}y R y ∈≠（4）换元法（代数换元法）：设0t =，则21x t =-，∴原函数可化为2214(2)5(0)y t t t t =-+=--+≥，∴5y ≤，∴原函数值域为(,5]-∞注：总结y ax b =+变形：2y ax b =+2y ax b =+（5）三角换元法：∵21011x x -≥⇒-≤≤，∴设cos ,[0,]x ααπ=∈，则cos sin )4y πααα=+=+∵[0,]απ∈，∴5[,]444πππα+∈，∴sin()[42πα+∈，)[4πα+∈-，∴原函数的值域为[1-（6）数形结合法：23(4) |1||4|5(41)23(1)x xy x x xx x--≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩，∴5y≥，∴函数值域为[5,)+∞（7）判别式法：∵210x x++>恒成立，∴函数的定义域为R由22221x xyx x-+=++得：2(2)(1)20y x y x y-+++-=①①当20y-=即2y=时，①即300x+=，∴0x R=∈②当20y-≠即2y≠时，∵x R∈时方程2(2)(1)20y x y x y-+++-=恒有实根，∴△22 (1)4(2)0y y=+-⨯-≥，∴15y≤≤且2y≠，∴原函数的值域为[1,5]（8）21 21(21)111121 212121222 x x x xy x xx x x x-+-+===+=-++ ----，∵12x>，∴12x->，∴112122xx-+≥-，当且仅当112122xx-=-时，即12x+=时等号成立∴12y≥，∴原函数的值域为1 ,) 2+∞4、求函数的解析式（1）已知3311()f x x x x +=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x +=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ；解：（1）配凑法：∵3331111()()3()f x x x x x x x x +=+=+-+， ∴3()3f x x x =-（2x ≥或2x ≤-）； （2）换元法：令21t x +=（1t >），则21x t =-， ∴2()lg1f t t =-，2()lg (1)1f x x x =>-；（3）待定系数法：设()(0)f x ax b a =+≠，则3(1)2(1)333222f x f x ax a b ax a b +--=++-+-5217ax b a x =++=+， ∴2a =，7b =，∴()27f x x =+；（4）方程组法：12()()3f x f x x += ①把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x += ②， ①2⨯-②得33()6f x x x =-∴1()2f x x x =-。

函数及其表示知识点+练习题+答案函数及其表示考纲知识梳理一、函数与映射的概念注：函数与映射的区别：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。

二、函数的其他有关概念（1）函数的定义域、值域在函数()y f x =，x A ∈中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值{()|}f x x A ∈的集合叫做函数的值域（2）一个函数的构成要素 定义域、值域和对应法则 （3）相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。

注：若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？（不一定。

如果函数y=x 和y=x+1,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如y=sinx与y=cosx，其定义域为R，值域都为[-1，1]，显然不是相等函数。

因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系）（4）函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。

（5）分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数。

函数及其表示测试题1、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ A ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞ 解析 由已知，函数先增后减再增 当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x 。

当0<x ，3,36-==+x x故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或2、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；（2）f （x ）=xx ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1（n ∈N*）；（4）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2；（5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1。