完整版 函数的概念及表示法(职高)

中职数学函数的概念在我们的中职数学学习中，函数是一个非常重要的概念。

它就像是一座桥梁，连接着数学世界中不同的领域，帮助我们解决各种各样的问题。

那到底什么是函数呢？简单来说，函数就是一种特殊的对应关系。

想象一下，有两个集合，一个集合里的每个元素，按照某种规则，都能在另一个集合里找到唯一对应的元素，这种关系就是函数。

比如说，我们考虑一个班级里学生的身高和体重。

每个学生都有一个特定的身高值和体重值。

如果我们把学生看作一个集合里的元素，把他们对应的身高值看作另一个集合里的元素，那么从学生到身高的这种对应关系就有可能构成一个函数。

但如果一个学生可能对应多个不同的身高值，那就不是函数了，因为函数要求一个输入只能有一个唯一的输出。

再举个更具体的例子，假设我们有一个关于时间和温度的关系。

每天不同的时间，气温可能不同。

如果我们规定好时间的范围和测量温度的方式，那么对于每一个特定的时间点，都应该有一个唯一确定的温度值与之相对应。

这就是一个函数关系。

函数的表示方法有很多种，常见的有解析式法、列表法和图像法。

解析式法就是用数学式子来表示函数关系。

比如 y ＝ 2x ＋ 1 ，这就是一个简单的一次函数的解析式。

通过这个式子，我们只要给定一个 x 的值，就能算出对应的 y 值。

列表法呢，就像是一个表格，把输入值和对应的输出值一一列出来。

比如，我们要表示一个人的年龄和存款的关系，就可以用列表法，列出不同年龄对应的存款数额。

图像法是最直观的一种表示方法。

我们把函数关系在平面直角坐标系中画出来，形成一条曲线或者直线。

通过观察图像，我们可以很容易地看出函数的一些性质，比如是上升还是下降，是对称的还是有周期性的。

理解函数的概念，对于解决实际问题非常有帮助。

比如说，在商业中，成本和利润之间的关系可以用函数来表示。

通过分析这个函数，商家可以决定最优的生产数量，以实现利润最大化。

在工程领域，函数可以用来描述物理量之间的关系。

比如电路中的电流和电压之间的关系，就可以用函数来表示和分析。

职高数学知识点总结数学作为一门基础学科，对于职高学生来说是非常重要的一门课程，它不仅是一个工具，更是一种思维方式。

数学的学习不仅能提高人的逻辑思维能力，还可以培养人的数学分析能力，这对于职业生涯的发展是非常有帮助的。

下面就来总结一下职高数学的知识点，以帮助学生更好地学习和掌握这门课程。

一、函数与方程1.函数的概念及其性质1）函数的定义：设任意非空的数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A内的任意一个元素x，都有唯一确定的元素y与之对应，则称这种对应关系为函数，一般记为y=f(x).2）函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。

2.一次函数与二次函数1）一次函数：y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2）二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a,b,c为实数，a≠0。

3）一次函数与二次函数的图像、性质及应用。

3.方程的应用1）一元一次方程、一元二次方程及含有绝对值的方程应用。

2）解方程的方法：整理系数、配方法、代换法、分组因式集法、公式法、求和、先化简、奇偶分离法等。

4.直线方程1）直线的方程：点斜式、斜截式、两点式等。

2）直线方程的性质及应用：知道直线上的一点及斜率，求直线方程、已知直线与坐标轴的交点，求直线的方程、判断直线的位置关系等。

二、数列与数学归纳法1.数列的概念及其表达方式1）数列的定义：数列是按照一定规律排列的一列数，这个规律一般可以用一个函数表示。

2）数列的不通表达方式：通项公式、递推关系式、分段函数表达式。

2.数列的基本性质1）公式数列中的元素一般是可以用一个数学公式表示的，这个公式一般称为通项公式。

2）等差数列、等比数列及应用：如何求等差数列的通项公式、求等比数列的通项公式。

3.数学归纳法1）数学归纳法的严密性。

2）数列、恒等式证明。

三、不等式1.不等式的基本性质1）不等式的定义：对于两个不同的数，如果它们之间存在大小关系，则称这种关系为不等关系。

2）不等式的解集、图像等。

职教高考函数知识点总结一、函数的概念和定义在数学中，函数是指一个对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。

通俗地讲，函数就是一个“操作”，它接受输入值，并根据某种规则得到输出值。

在代数学中，函数通常用符号表示，形如“y=f(x)”或者“y=g(x)”等。

在函数的定义中，有两个重要概念：自变量和因变量。

自变量通常用“x”表示，它是函数的输入值；因变量通常用“y”表示，它是函数根据自变量得到的输出值。

在一般的函数中，自变量和因变量可以是任意实数，或者是符合一定条件的实数集合。

函数的定义可以有多种形式，比如显式定义、隐式定义、参数方程等。

其中，显式定义为最常见的一种定义形式，它的表达式可以直接写出来。

比如，函数“y=x^2”的显式定义就是“f(x)=x^2”。

而隐式定义和参数方程则需要通过一定的方法或公式才能确定函数的表达式。

二、函数的性质函数的性质是研究函数特点和行为的重要内容，它包括了函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、增减性、极值等方面。

下面我们来逐一介绍这些性质：1. 定义域和值域函数的定义域指的是函数中自变量的取值范围，也就是使函数有意义的自变量的集合。

值域指的是函数中因变量的取值范围，也就是函数输出值的集合。

在实际问题中，定义域和值域是确定函数性质和解题的关键信息。

2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图象关于原点对称时的奇偶性质。

具体来讲，如果函数满足“f(-x)=f(x)”（即对任意自变量x，都有“f(-x)=f(x)”），则称这个函数是偶函数；如果函数满足“f(-x)=-f(x)”（即对任意自变量x，都有“f(-x)=-f(x)”），则称这个函数是奇函数。

3. 周期性函数的周期性是指函数图象按照一定规律重复出现的性质。

如果存在一个正数T，使得对于任意自变量x，都有“f(x+T)=f(x)”成立时，我们称这个函数的周期为T。

一些特殊函数，比如三角函数、正弦函数等，具有明显的周期性。

中职函数知识点1.函数设A,B是非空的数集,如果对于集合A中的任意一个数X,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f：AfB为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y=f(x),x∈A中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域；与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)∣x^A｝叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法：解析法、图象法、列表法.3.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.考试要求了解任意角的概念;会在直角坐标系内表示角:会写出终边相同角的集合.了解象限角、终边在坐标轴上的角的概念.了解弧度的定义，掌握0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°角度制与弧度制的互相转化.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义;会判断象限角的三角函数值的符号，能根据三角函数值的符号判断出角所在的象限;掌握常用角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°的三角函数值;能利用角Q终边上一点的坐标，求角。

的三个三角函数值.理解同角三角函数基本关系式理解2kn+a、-a、n±a的正弦、余弦和正切的诱导公式，会用公式进行简单的化简和计算.理解y=sinx,y=cosX的图像和性质，能画出y=sinx,y=cosX在［0.27］上的简图;了解三角函数的周期性;理解正弦函数，余弦函数在［0.27］上单调性、最大值和最小值.了解给定角a的某一个三角函数的特殊值，会在区间02n］上求符合条件的角a.。

职高一次函数知识点一次函数是数学中的一个基础概念，在职业高中的数学课程中，学生们将学习一次函数的定义、性质以及一系列相关的解题方法。

掌握一次函数的知识对于理解高中数学以及应用数学都至关重要。

本文将介绍一次函数的基本概念以及一些典型的例题和解题思路。

一、一次函数的定义和性质一次函数也被称为线性函数，是指函数的变量只有一次幂的函数。

一次函数的一般形式为：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

在一次函数的定义中，a被称为函数的斜率，它决定了函数图像的倾斜程度。

当a>0时，函数图像是向上倾斜的；当a<0时，函数图像是向下倾斜的；当a=0时，函数图像为水平的，为常值函数。

常数b被称为函数的截距，它决定了函数图像和y轴的交点位置。

对于一次函数，我们还有许多性质可以利用。

例如，两个不同的一次函数可以相交于一点，也可以平行，亦或者共线。

这些性质可以帮助我们分析一次函数的图像以及解决一些实际问题。

二、一次函数的图像与方程一次函数的图像是一条直线。

通过掌握函数的斜率和截距，我们可以准确地画出一次函数的图像。

例如，对于函数f(x) = 2x + 1，斜率为2，截距为1，我们可以画出一条斜率为2，截距为1的直线。

同时，我们也可以利用函数的图像来求解一次函数的方程。

例如，如果给定一条直线的斜率和一个点的坐标，我们就可以通过斜率截距的方法来得到这条直线的方程。

这在实际应用中非常常见，例如我们可以通过这种方式来定位一辆汽车在某一时刻的位置。

三、一次函数的应用一次函数在实际生活中有着广泛的应用。

它可以用来描述物体的运动轨迹、化学反应的速率、人口增长的趋势等等。

在这里，我们将介绍一些实际问题，并通过一次函数来解决。

1. 物体的自由落体当一个物体自由落体时，其高度h和时间t之间的关系可以表示为一次函数。

我们可以通过观察物体下落的实际数据，如初始高度和下落的时间，来建立一次函数的方程。

例如，一个自由落体的高度可以用h = -4.9t^2 + h0来表示，其中h0是初始高度，-4.9是一个常数。