青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(1)》参考教案

青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。

本节内容主要介绍函数的概念和表示方法，是学生进一步学习函数性质和图像的基础。

教材通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。

本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，对于学生形成系统的数学知识结构具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解能力。

但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的操作，帮助学生建立函数的概念，理解函数的表示方法。

三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的表示方法有列表法、解析式法和图象法。

2.能够根据实际问题选择合适的函数表示方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念，函数的表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的选择和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过具体的问题情境，引导学生探究函数的表示方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究函数的表示方法。

2.准备函数图象展示工具，如函数图象软件或板书图象。

3.分组合作学习的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题情境，如投篮问题，引导学生思考什么是函数。

学生通过思考和讨论，初步理解函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师呈现一组具体的数据，如某个物体在不同时间的位置，引导学生用列表法表示这个函数。

学生通过动手操作，理解列表法表示函数的方法。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如气温随时间的变化，让学生选择合适的函数表示方法。

学生通过讨论和操作，选择合适的表示方法，并解释原因。

2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教学设计新版青岛版一、学习目标1.通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系.2.2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围的方法。

3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.二、学习重点函数概念及求函数关系式中的自变量的取值范围。

三、学习难点对函数概念的理解四、教学过程（一）、新课导入：同学们在七年级上册我们就已经接触到了函数内容，你们还记得函数的定义吗？而通过我们本节课的学习，将会使函数的定义得以深化和升华，那这节课我们到底要学习哪些内容呢？下面就请同学们先看一下老师给你们制定的学习目标，好，下面就让我们一起开始本节课的探究之旅吧！（设计意图：激起学生的兴趣，函数的概念会得到怎样的升华呢？）（二）学习新知：探究一：函数的概念1、进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么?（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流.（设计意图：结合实例让学生理解自变量的取值范围，并了解二者之间存在的对应关系）函数的概念（精讲点拨）在同一个变化过程中，有两个变量x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。

2、在理解函数概念的基础上，完成（4）（5）两小题（设计意图：通过来完成两道小题，加深学生对函数概念的理解）探究二：求函数中自变量的取值范围1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的取值范围？2、仿照例题自主完成练习1（设计意图：学生通过自学例1，能发现求自变量取值范围的方法，即只要使函数解析式有意义即可，并让学生通过小组合作来归纳出求自变量取值范围的几种常见的情况。

）方法归纳：对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。

青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》说课稿2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步探讨函数的表示方法。

教材通过简单的实例引出函数的图像表示和解析式表示，让学生体会两种表示方法的本质，并学会用这两种方法表示一些简单的函数。

教材还通过练习题，让学生巩固所学内容，为后续学习函数的性质和图象打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对于函数的理解已经有了一定的基础。

但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例来理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对函数图像和解析式之间的关系理解不深的问题，需要在教学中进行重点突破。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解函数的图像表示和解析式表示，学会用这两种方法表示一些简单的函数。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数图像和解析式之间的关系，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的图像表示和解析式表示，以及它们之间的关系。

2.教学难点：函数图像和解析式之间的转换，以及如何灵活运用这两种表示方法。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，通过实例分析，引导学生探索和发现函数的图像表示和解析式表示之间的关系。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示函数的图像和解析式，方便学生直观地理解函数的表示方法。

六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出函数的图像表示和解析式表示，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍函数的图像表示和解析式表示，通过实例分析，让学生体会两种表示方法的本质。

3.课堂讲解：讲解函数图像和解析式之间的关系，引导学生学会运用这两种方法表示简单的函数。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高学生的实际应用能力。

2019-2020学年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教案新版青岛版一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。

2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。

3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。

二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。

函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。

通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。

本章内容包括三个单元。

第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。

(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。

学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。

学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。

弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。

函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。

了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。

能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。

本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。

能灵活地进行数与形之间的变换是难点。

三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。

2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。

青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计3一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》是本册教材的重要内容，主要让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法，包括列表法、解析法、图象法等。

通过本节的学习，为学生进一步学习函数的性质、函数的图像等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是对于函数这一概念，可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。

同时，学生对于函数的表示方法可能也比较困惑，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法。

2.让学生能够运用函数的表示方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.函数的概念的理解。

2.函数的表示方法的掌握。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法等多种教学方法，通过具体的实例来引导学生理解函数的概念，通过大量的练习来让学生掌握函数的表示方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些具体的函数实例。

3.准备一些练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出函数的概念，让学生初步理解函数的含义。

2.呈现（10分钟）讲解函数的表示方法，包括列表法、解析法、图象法等，通过具体的例子让学生理解每种方法的含义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用函数的表示方法解决一些实际问题，比如计算一些函数的值，画出一些函数的图象等。

4.巩固（10分钟）讲解学生练习中出现的问题，再次强调函数的表示方法，让学生加深理解。

5.拓展（10分钟）让学生思考除了列表法、解析法、图象法之外，还有没有其他的表示方法，激发学生的创新思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确本节课的重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计1一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》是整个初中数学的重要内容，为学生提供了函数的基本概念和表示方法。

本节课的内容包括函数的定义、函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）、函数的性质等。

通过本节课的学习，学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解。

但学生在学习函数这一概念时，可能会觉得抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生建立函数的概念，并引导学生运用函数解决实际问题。

三. 教学目标1.理解函数的概念，能够准确地描述函数的关系。

2.掌握函数的表示方法，能够灵活运用列表法、图象法、解析式法表示函数。

3.能够运用函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.函数的表示方法，特别是解析式法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解函数的概念和表示方法。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现函数的性质。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，包括函数的定义、表示方法、实际问题等内容的展示。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于引导学生理解和运用函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度与时间的关系、速度与路程的关系等，引导学生思考这些问题的数学模型是什么。

通过提问和讨论，引出函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示函数的定义和性质，以及函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）。

通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解函数的概念和表示方法。

5.1 函数和它的表示法（1）教课目的【知识与能力】认识分段函数的特色，会依据题意求出分段函数的分析式并画出函数图象。

【过程与方法】能合理选择某个变量作为自变量，而后依据问题条件追求能够反应实质问题的函数。

【感情态度价值观】感知数学建模的一般思想。

教课重难点【教课要点】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。

【教课难点】数学建模的过程、思想、方法的领悟，提高剖析问题的能力。

课前准备无教课过程一、情况引入如图中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象. 当 t ≥3 时，该图象的分析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7 分钟需付电话费元.二、新知研究分段函数图像的独到性．一次分段函数的书写形式．分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）．【师生共同研究，总结】定义：．分段函数是指自变量在不一样的取值范围内，其关系式（或图象）也不一样的函数，分段函数的应用题多设计成两种状况以上，解答时需分段议论．@一次函数与一次函数组成的两段分段函数@常数函数与一次函数组成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数．三、练习训练1．我市某出租车企业收费标准如下图，假如小明只有19 元钱，那么他乘此出租车最远能抵达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿同样路线由A 地到 B 地，行驶过程中行程与时间的函数关系的图象如图 . 依据图象解决以下问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先抵达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中( 不包含起点和终点 ) ？在这一时间段内，请你依据以下情况，分别列出对于行驶时间在乙的前方；② 甲与x 的方程或不等式( 不化简，也不求解 ) ：① 甲乙相遇；③甲在乙后边 .3．据某气象中心察看和展望：发生于M 地的沙尘暴向来向正南方向挪动，其挪动速度v（ km/h）与时间 t （ h）的函数图象如下图．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形 OABC 在直线 l 左边部分的面积即为t h内沙尘暴所经过的行程s (km)．（1）当t 4时，求 s 的值；（2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；（ 3）若N城位于M地正南方向，且距M地 650km，试判断这场沙尘暴能否会侵袭到N 城．假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？假如不会，请说明原因．v(km/h)30A BCO102035t (h)（第 3 题图）。

5.1.3 函数与它的表示法【学习目标】1.理解函数解析式与其图象之间的关系。

2.学会解决分段函数问题，体会数学建模思想。

【学习重难点】会利用一次函数解决分段函数问题【学习过程】一、学习准备：1.什么是一次函数？2.一次函数解析式是什么？二、自主探究某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x≥100时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.三、应用新知例1(广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x≤100时,电费y是电量x的正比例函数,当x≥100时,y是x的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.例2、某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？四、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？五、随堂训练1、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分钟2、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？3、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？4、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？5、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？。

5．1 函数与它的表示法一、教与学目标：（1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．（2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。

二、教与学重点难点：重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。

三、教与学过程：（一）、情境导入：列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： 行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米（2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？（3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。

（4）、完成下列问题：在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．2、合作交流： （1）．求下列函数中自变量x 可以取值的范围：①23-=x y ； ②121+=x y ； ③1-=x y ； ④xx y 53-=．（2）．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？3、精讲点拨： （1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零；解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。

5（2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。