四川省成都市锦江区2017-2018学年度九年级上期期末测评数学

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB ＝1，∴抛物线2l 的函数表达式为y ＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 2 2y x =-+ 故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积是解题的关键．2．由22y x =的图像经过平移得到函数()2267y x =-+的图像说法正确的是（ ）A ．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B ．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C ．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D ．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度【答案】C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x 2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键． 3．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若3MN =，6AB =，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒【答案】A 【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．【详解】∵M ，N 分别为BC ，OC 的中点，∴MN 是∆OBC 的中位线，∴OB=2MN=2×3=6， ∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB ，∵∠ABC=90°，∴ACB ∠=30°．故选A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．4．在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =那么AB 的长是（ ）． A ．5B ．6C ．8D ．9 【答案】B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =， ∵cos AC A AB =, ∴423AB =, ∴AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点P （m ，1）与点Q （﹣2，n ）关于原点对称,则m n 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 【答案】A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称，则P 和Q 两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m ，n ，进而求得m n 的值．【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称∴m=2，n=-1∴m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．6．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A BC D【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：A. 13=3,故此选项错误; B. 8=22,故此选项错误;C. 27=33,故此选项错误;D. 19是最简二次根式,故此选项正确故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．4πC ．43πD ．163π 【答案】D 【分析】根据圆周角定理求出∠COB ，进而求出∠AOC ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC 的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵30CDB ∠=︒，∴260COB CDB ∠=∠=︒，∴120AOC ∠=︒，∵CD AB ⊥，43CD =∴=3CE DE 90OEC ∠=︒，∴460CE OC sin ==︒， ∴阴影部分的面积为21204163603ππ⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC 的长和∠AOC的度数是解此题的关键．8．已知函数k y x =的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 【答案】C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 9．如图所示，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝16cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D 【分析】根据垂径定理可知AC 的长，再根据勾股定理即可求出OC 的长．【详解】解：连接OA ，如图：∵AB ＝16cm ，OC ⊥AB ，∴AC ＝12AB ＝8cm ， 在Rt OAC 中，OC ＝22OA AC -＝22108-＝6（cm ），故选：D ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A ．()2213y x =++B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =--D ．()2213y x =+- 【答案】B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为：()2213y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x （k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A 【分析】△ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图一段抛物线y ＝x 2﹣3x （0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴于点O 和A 1：将C 1绕旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣32C ．2D ．﹣2【答案】C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．【答案】3【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】如下图，为圆锥的侧面展开图草图：∵侧面展开图是弧长为2π的半圆形∴2π=122lπ，其中l表示圆锥的母线长解得：2l=圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长∴2π=2πr，其中r表示圆锥底面圆半径解得：r=1∴根据勾股定理，22213-3【点睛】本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式．14．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，点F 在CD 上，要使ABE ∆与CEF ∆相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．【答案】AE EF ⊥或∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC （任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【详解】∵矩形ABCD ，∴∠ABE ＝∠ECF ＝90︒，∴添加∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ，∴△ABE ∽△ECF ，故答案为：∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ．【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．16．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_____．【答案】m≥﹣1 【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2m x m 21=-=-⨯， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．17．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________. 【答案】12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12 故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 18．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为_____．【答案】1【分析】由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；∴a+b=1．故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的角平分线，且交AB 于点E ，DB 与CE 相交于点O ，（1）求证：△EBC 是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求OB DB的值．【答案】（1）证明见解析（1）5 12【解析】试题分析：（1）欲证明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；（1）通过相似三角形△COD∽△EOB的对应边成比例得到75CD ODEB OB==，然后利用分式的性质可以求得512 OBDB=.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1=∠1．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，∴=．∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=2．∵BE=BC=5，∴==，∴=．点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．20．如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）【答案】宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒= 330sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键． 21．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y （℃）与时间x （min ）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟； 【解析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果. 【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩， 即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+，当7x >时，设a y x=， 1007a =，得700a =， 即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x =， 当30y =时，703x =， ∴y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次； （2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =， ∵14212-=，70341233-= ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟； 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上．（1）CDB △旋转的度数为______︒；（2）连结DE ，判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）90；（2）DE ∥BC ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE ，可得△CDE 为等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根据角平分线定义得到∠BCD=45°，则∠CDE=∠BCD ，然后根据平行线的判定定理即可说明．【详解】解：（1）解：∵将△CDB 绕点C 顺时针旋转到△CEF 的位置，点F 在AC 上，∴∠BCF=90°，即旋转角为90°；故答案为90°．（2）DE BC ∥，理由如下：∵将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上，∴90DCE BCF ∠=∠=︒，CD CE =，∴CDE △为等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，∴45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键．23．如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N 的坐标．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为113331322⎛+⎝⎭或5371533722⎛-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为1， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩， ∴11113233132x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，22113233132x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为1133313,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩ ∴1153715337y x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2253715337y x ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上可得，点P 坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN+GB ＝GA+GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB ＝90°，∴∠BHM ＝90°，∴M 、N 、H 三点的横坐标相同，且BH ＝MH ，∵M 是抛物线上一点，∴可设点M 的坐标为（t ，t 2+2t ﹣3），∴1﹣t ＝t 2+2t ﹣3，∴t 1＝﹣4，t 2＝1（舍去），∴点N 的横坐标为﹣4，可设直线AC ：y ＝kx ﹣3，则0＝﹣3k ﹣3，∴k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ﹣3，当x ＝﹣4时，y ＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N 的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．24．用适当的方法解下列方程：()()787x x x -=-【答案】17x =，28x =﹣． 【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】(7)8(7)x x x -=-移项，得(7)8(7)0x x x ---=，即(7)8(7)0x x x -+-=因式分解得(7)(8)0x x -+=于是得70x -=或80+=x解得127,8x x ==-故原方程的解为127,8x x ==-．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．25．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．【答案】河宽为17米．【解析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°，∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.26．如图，在ABC ∆中，10,12AB AC BC ===，点D 是BC 边上的动点（不与,B C 重合），点E 在AC 边上，并且满足ADE C ∠=∠.（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）若BD 的长为x ，请用含x 的代数式表示AE 的长；（3）当（2）中的AE 最短时，求ADE ∆的面积.【答案】（1）见解析；（2）21610105AE x x =-+；（3）38425【分析】（1）由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，然后根据三角形的外角性质可得BAD CDE ∠=∠，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE 与x 的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE 最短时x 的值，即BD 的长，进而可得AD 的长和△ADC 的面积，进一步利用所求三角形的面积与△ADC 的面积之比等于AE 与AC 之比即得答案.【详解】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵ADE C ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∵ADC ADE EDC B BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴ABD DCE ∆∆；（2）∵ABDDCE ∆∆，∴BD AB CE DC =，∴1012x EC x =-， ∴216105CE x x =-+， ∴21610105AE x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭21610105x x =-+； （3）∵()216 6.410AE x =-+，∴6x =时，AE 的值最小为6.4，此时6BD CD ==， ∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴221068AD =-=，∴1242ADC S AD CD ∆=⨯⨯=， ∵ADE ADC S AE S AC ∆∆=，即 6.416241025ADE S ∆==， ∴16384242525ADE S ∆=⨯=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.27．解方程:（1）用公式法解方程：3x 2﹣x ﹣4=1（2）用配方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝1．【答案】（1）x1=43，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【详解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴17 x6±==∴x1=43，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，2CE AE =，BF EF =，EN BC ∥交AD 于N ，若3BD =，则CD 长度为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D 【分析】根据AAS 证明△BDF ≌△ENF ，得到NE=BD=1，再由NE ∥BC ，得到△ANE ∽△ADC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵NE ∥BC ，∴∠ENF=∠BDF ，∠NEF=∠DBF ．∵BF=EF ，∴△BDF ≌△ENF ，∴NE=BD=1．∵NE ∥BC ，∴△ANE ∽△ADC ， ∴13NE AE AE DC AC AE EC ===+， ∴313DC =， ∴DC=2．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE 的长是解答本题的关键．2．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为M ，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则cos ∠POM=（ ）A．32B．12C．33D．22【答案】A【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，∵点P的坐标为（3，1），∴OA=3，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM=OAOP=32，故选A．考点：锐角三角函数3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A3B6C．3 D．3【解析】如图所示：∵OA 、OP 是定值，∴在△OPA 中，当∠OPA 取最大值时，PA 取最小值，∴PA ⊥OA 时，PA 取最小值；在直角三角形OPA 中,OA=3√，OP=3，∴PA=22=6OP OA -故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA ⊥OA 时，∠OPA 最大”这一隐含条件. 当PA ⊥OA 时，PA 取最小值，∠OPA 取得最大值，然后在直角三角形OPA 中利用勾股定理求PA 的值即可．5．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈，）（ ） A ．4.64海里B ．5.49海里C ．6.12海里D ．6.21海里 【答案】B【解析】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE ，AD=DE ，设BD=x ，Rt △ABD 中，根据勾股定理得AD=DE=3x ，AB=BE=CE=2x ，由AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2，∴=)1512≈5.49，故答案选：B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.6．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣2【答案】B【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A ．πB ．32πC ．3πD ．94π 【答案】B 【分析】根据已知条件可得出AOB 60∠=︒，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式2S 360r απ=（α为圆心角的度数）求解即可. 【详解】解：正六边形ABCDEF 内接于O ，60AOB ∴∠︒＝，OA OB ＝，AOB ∴是等边三角形，OA OB AB ∴＝＝＝3，∴扇形AOB 的面积260333602ππ⨯==， 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键 8．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面向上B ．打开电视，正在播放广告C ．购买一张彩票，中奖D ．从三个黑球中摸出一个是黑球【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.9．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】B 【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，∴长方体的主视图的面积为：428⨯=；故选：B ．【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．10．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A 、C 、D 主视图是矩形，故A 、C 、D 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 正确；故选B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．11．若x 1是方程220ax x c --=（a≠0）的一个根，设()211p ax =-， 1.5q ac =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．不能确定 【答案】A【分析】把x 1代入方程ax 2-2x-c=0得ax 12-2x 1=c ，作差法比较可得．【详解】解：∵x 1是方程ax 2-2x-c=0（a ≠0）的一个根，∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，则p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，∵-0.5＜0，∴p- q＜0，∴p＜q．故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．12．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )A．14B．12C．56D．58【答案】D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率105 168 ==．故选D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．二、填空题（本题包括8个小题）13．反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．【答案】1【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC BOC sS S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果． 【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线14y x =的图象上， ∴AOC 114222S k ==⨯=， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上， ∴BOC 112122S k ==⨯=， ∴AOB AOC BOC 211s S S =-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 14．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.【答案】1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．。

2017—2018学年度第一学期第一次自测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.有意义，x 的取值范围是（ ）. A ．x ≥－3 B ．x ＞－3 C ．x ≥0 D ．x ≥32. ）.A B C ．6 D ．±6 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）.A B C D 4.下列属于一元二次方程的是（ ）. A ．2213y x +-= B ．2x x=C ．21120x x--= D ．3x ＋1＝0 5.方程x 2＝－3x 的解是（ ）. A ．x ＝－3 B ．x 1＝－3，x 2＝0 C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x ＝06.下列运算正确的是（ ）.A =B ．=C 3=D ．3=7.一元二次方程x 2＋x ﹣m ＝0的一个根为－2，则m 的值为（ ）. A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．28.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元，预计2018年人均收入将达到人民币13000元，设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）.A ．2600（1＋2x ）＝13000B ．2600（1＋x ）2＝13000C ．2600（1＋x 2）＝13000D ．2600＋2x ＝130009.x ≥0是同类二次根式的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．410.一元二次方程2t 2﹣4t ﹣6＝0配方后化为（ ）.A ．（t ﹣1）2＝4B ．（t ﹣4）2＝10C ．（t ＋1）2＝4D ．（x －4）2＝1011.使式子256|2|x x x -+-的值等于零的x 是（ ）.A ．2B ．2或3C ．3D ．－2或－312. 给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y '＝nx n －1．例如：若函数y ＝x 5，则有y '＝5x 4．已知函数y ＝x 3，则方程y '＝54的解是（ ）.A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝﹣C ．x 1＝2，x 2＝﹣2D ．x 1＝x 2＝﹣二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.计算的结果是 ．14.已知代数式x －4与代数式x 2的值互为相反数，那么x 的值为 ．15.的结果是 ．16.方程2211211x x x x +-=+的解是 ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分）计算：（1）12（2）.18.（8分）解下列方程：（1）(2x －1)2﹣9＝0； （2）x 2＋2x －6＝0．19.（8分）如果都是最简二次根式，又是同类二次根式，且＋＝0，求x 、y 的值．20.（10分）已知a 是一元二次方程x 2﹣2x －1＝0的两个实数根中较小的根． （1）求a 2﹣2a ＋2016的值；（2）化简求值：2111a a a ---+．21.（10分）已知：关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x .（1）当0k =时，求这个方程的解.（2）△ABC 中，BC ＝5，AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根.求k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22.若关于x 的方程1(1)1aa x x ++-=是一元二次方程，那么a 的值是 ．23.已知1a +=323412a a a +--的值为 ．24. 如图，四边形AOBP 是矩形，OBOA ，OC 平分∠AOB ，且PC ⊥OC 于点C ．那么OAOC的值为 .25. 若ab ＝0且ab ≠0，则ab的值为 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.计算：（1）22-（2）2222--27. 已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两实数根为x 1，x 2，根据一元二次方程解的意义和因式分解法解一元二次方程可知，x 1，x 2也是（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0的两个实数根，所以ax 2＋bx ＋c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）． 利用这个结论可以解决一些相关问题． （1）实数范围内因式分解：例：分解因式2x 2＋2x ﹣1解：令2x 2＋2x ﹣1＝0，解这个方程，得24x -=＝12-. 即 x 1＝12-，x 2＝12-.PO CBA所以2x2＋2x﹣1＝2(x x．试仿照上例在实数范围内分解因式：x2﹣6x＋1；（2）解不等式：x2＋2x﹣1＞0；（3）灵活运用：已知方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两个实数根是c、d，求方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0的根．28. 如图，△ABC是直角边长为1cm的等腰直角三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q 两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列各问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D8．B 9．B 10．A 11．C 12．D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.14.15.16.12-、1三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）12QPCBA＝12×3 …………………………………… 2分＝0. ……………………………………………………… 4分（2）÷＝2×14÷ ……………………………………………… 6分＝12×9 ………………………………………………………… 7分………………………………………………………… 8分 18．（1）解：(2x －1)2﹣9＝0(2x －1)2＝9 …………………………………………… 1分2x －1＝±3 …………………………………………… 3分 所以 x 1＝2，x 2＝－1. …………………………………………… 4分 （2）解：x 2＋2x －6＝0．因为△＝22－4×1×（－6）＝28＞0. …………………………………………… 5分所以 2821x -±=⨯＝－1 .…………………………………………… 7分即 x 1＝－1，x 2＝－1…………………………………………… 8分 19.解：由题意，得3a ﹣11＝19﹣2a ，…………………………… 2分解得 a ＝6. …………………………… 3分所以 0. ………………………4分因为00，所以 24－3x ＝0，y －6＝0. …………………………… 6分 解得 x ＝8，y ＝6. …………………………… 8分 20. 解：解方程x 2﹣2x －1＝0，得x 1＝1，x 2＝1. ……………………………2分因为a 是两个实数根中较小的根，所以a ＝1. ……………………………3分（1）原式＝（1）2－2（12016＝1－＋2－2＋＋2016＝2017. ………………………………………………………… 5分 （注 本小题也可：将x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ＝1，原式＝（ a 2﹣2a ）＋2016＝1＋2016＝2017.）（2(1)(1)1a a a +--+ ………………………………………… 6分 ＝1(1)1a a a ----. ……………………………………………… 7分 因为，a ＝1﹣，所以a －1＝2-＜0.所以 原式＝(1)11a a a ---+- …………………………………………………8分 ＝－a ………………………………………………………………9分－1. …………………………………………………………10分21. 解：（1）当0k =时，原方程为2320x x -+=.……1分△＝（－3）2－4×1×2＝1＞0. ……2分所以 321x ±=⨯. ……………………3分 即 x 1＝2，x 2＝1. ……………………4分 （注：也可用因式分解法求解.）（2）在方程023)32(22=++++-k k x k x 中，因为01)23(14)]32([22>=++⨯⨯-+-=∆k k k ， …………………………5分所以213221)32(±+=±+=k k x即21+=k x ，12+=k x . …………………………………………………………7分因为AB 、AC 是方程的两个实数根， 所以AB ≠AC. 因为BC ＝5，所以当25k +=，或15k +=时，△ABC 是等腰三角形. ………………………9分 综上，k ＝3或4. …………………………………………………………… 10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．1；23．－6；24．2；25．32±.24题解析提示：设OC 交AP 于点D ，所以OC ＝OD ＋DC .易知，OD OA ，DC ＝2DP .所以OC OA ＋2DP OA ＋2（AP －AD OA ＋2（OB －OA ），OC OB ＋OA ），因为OB OA ，所以OC （1）OA ，解得，OAOC＝2.25题解析提示：因为ab ≥0，ab ≠0，所以ab ＞0.所以a 、b 同号.当a ＞0，b ＞0时，1a b +-＝0，即21+＝0，12-±=，0>，所以12-=，所以ab＝；当a ＜0，b ＜0时，1a b +＝0，即21＝012=0>12+=，所以a b ＝32+.综上，a b＝32±.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26. 解：（1）22-＝2]+- …………………………3分＝222- ………………………………………………4分＝3－＋7－4 …………………………………………5分＝6－ …………………………………………………6分（2）2222--＝2222+⋅--………10分＝4⨯ ………………………………………………………………11分＝………………………………………………………………12分27.解：（1）令x 2－6x ＋1＝0，解这个方程，得3x ==±……………………………2分 所以，x 2－6x ＋1＝(33x x --+. ……………………………4分 （2）令x 2＋2x －1＝0，解这个方程，得1x ==-.…………………………………5分 所以 x 2＋2x －1＝(11x x ++.…………………………6分 所以(11x x +-++＞0.所以1010x x ⎧+>⎪⎨++>⎪⎩，或1010x x ⎧+<⎪⎨++⎪⎩.…………………………7分解这两个不等式组，得1x >，或1x <. …………………………………8分（3）因为方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝0的两根是c 、d ，所以 （x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝（x －c ）（x －d ）. ……………………………9分 所以 （x －c ）（x －d ）＋x ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ）. 因为当x ＝a 时，代入上式，得（a －c ）（a －d ）＋a ＝（a ﹣a ）（a ﹣b ）＝0，所以x ＝a 是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根， 同理，x ＝b 也是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根.所以方程 （x －c ）（x －d ）＋x ＝0的两个根为x ＝a 或b .………………………11分 在方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0中，设2x ＝y ，得（y ﹣c ）（y ﹣d ）＋y ＝0. 所以 y ＝a 或b .所以 2x ＝a 或b ，解得x 1＝2a ，x 2＝2b. 所以，方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0的根是x 1＝2a ，x 2＝2b.…………………12分 28. 解：（1）根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .当∠BQP ＝90°时，BQ 2＋PQ 2＝BP 2. …………………1分 因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPQ ＝45°，所以∠B ＝∠BPQ ，所以BQ ＝QP .所以2BQ 2＝BP 2. 所以2t 2＝（1－t ）2.QPCBA解这个方程，得t 1－1，t 2－1＜0，舍去.…………………3分 当∠BPQ ＝90°时，BP ＋PQ 2＝BQ 2. …………………4分因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BQP ＝45°，所以∠B ＝∠BQP ，所以BP ＝QP .所以2BP 2＝BQ 2.所以2（1－t ）2＝t 2.解这个方程，得 t 1＝2，t 2＝2，因为t ≤1，所以t 2舍去.综上，t1，2. …………………………………………………6分 （2）如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H .所以BH 2＋PH 2＝BP 2. ………………7分 根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPH ＝45°，所以BH ＝PH . 所以2PH 2＝BP 2＝BP .PH ＝1－t ，解得，PH＝2（1－t ）.……8分 因为S 四边形APQC ＝S △ABC －S △PBQ . 所以y ＝12AB ×AC －12BQ ×PH . y ＝12×1×1－12t×2（1－t ） y＝21442t -+.……………………………………………………9分 不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一. …………10分理由如下：因为S △ABC ＝12×1×1＝12.所以21442-+＝12×12.…………………………………………………11分 整理，得21+＝0.△＝2(－41＝2－0，所以这个一元二次方程无实数解.所以，不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一.……12分H Q PCB A。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程x 2＝3x 的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝3【答案】D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x 2﹣1x ＝0，∴x (x ﹣1)＝0，∴x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．2．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，故②错误， ∵b 22a -=，得4a+b=0，b=﹣4a ， ∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax 2+bx=a （x+2b a ）2﹣24b a =a （x+42a a -）2﹣2(4)4a a -=a （x ﹣2）2﹣4a=a （x ﹣2）2+b ，∴此函数的顶点坐标为（2，b ），故④正确，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误，故选C ．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键. 3．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1sin 3A =，那么下列说法中正确的是（ ） A ．1cos 3B =B ．1cot 3A = C．tan 3A = D．cot 3B = 【答案】A【分析】利用同角三角函数的关系解答．【详解】在Rt △ABC 中，∠C=90°，1sin 3A =，则== A 、cosB=sinA=13，故本选项符合题意． B 、cotA=313cosA sinA == ．故本选项不符合题意． C 、tanA=13sinA cosA == ．故本选项不符合题意．D 、．故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】 此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin 2A+cos 2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.4．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为( )A ．50(1＋x)2＝175B ．50＋50(1＋x)2＝175C ．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175【答案】D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．6．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB′上，则'BB 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π【答案】A 【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l ＝180n r π求得BB '的长． 【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°， BB '的长l ＝454180π⋅＝π， 故选：A ．【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．7．如果23x y =，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y = D ．23xy=【答案】C【分析】根据比例的性质，若acb d =，则ad bc =判断即可.【详解】解：23x y =32xy ∴=故选：C.【点睛】本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.8．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是()A ．115°B ．105°C ．100°D ．95° 【答案】B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD 与∠DEC 为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【详解】解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD ，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B ．9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 18B 13C 10 D 0.3【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. 18=32，故不是最简二次根式；B. 13=133，故不是最简二次根式；C. 10，是最简二次根式；D. 0.3=13010，故不是最简二次根式； 故选C.【点睛】 本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.10．关于x 的方程22370x x +-=的根的情况，正确的是（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：∵22370x x +-=，∴2342(7)956650∆=-⨯⨯-=+=>，∴原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.11．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；【答案】C【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝ ，所以只有选项C 正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．12．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 【答案】D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为12 -；方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为12；方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1ba=-，x1x1ca=．二、填空题（本题包括8个小题）13．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．【答案】y＝－5（x+2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．故答案为：y=-5（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．14．反比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则11a b+＝_____．【答案】﹣5 3【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可．【详解】∵反比例函数3yx=-的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，则115533b aa b ab++===--，故答案为：﹣53．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中绿球1个，红球2个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．【答案】4 9【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，∴两次都摸到红球的概率是：49．故答案为49．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．正确的列出树状图是解决问题的关键．16．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度．【答案】1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAO＝1°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝1°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于1度，故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O 旋转得到的，则图中点O的位置为_____．【答案】点B或点E或线段BE的中点．【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．【答案】（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4），（8，﹣4）．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．三、解答题（本题包括8个小题）19．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？【答案】(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．【解析】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.对称轴为：x=35，又∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，∴当x＝32时，w最大＝2160.答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．点睛：二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.20．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，3，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=7．【分析】（1）根据AB是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求出OD⊥DE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【详解】（1）连接BD，OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△CBD中CD3ACB=30°，∴BC3303CDcos===︒2，∴AB=2，∴OD12=AB=1．在Rt△CDE中，CD3=，∠ACB=30°，∴DE12=CD1332=⨯=．在Rt△ODE中，OE2222371()22OD DE=+=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．21．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角ADC（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD 花园（篱笆只围AB、BC两边）.（1）若围成的花园面积为291m，求花园的边长；（2）在点P处有一颗树与墙CD，AD的距离分别为12m和6m，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.【答案】（1）花园的边长为：13m和7m;（2）当8x=或12时，y有最大值为96，此时花园的边长为8cm 或12cm.【分析】（1）根据等量关系：矩形的面积为91，列出方程即可求解；（2）由在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12m和6m，列出不等式组求出x的取值范围，根据二次函数的性质求解即可.【详解】（1）设AB长为xm.由题意得：()2091x x-=解得：113x=27x=答：花园的边长为：13m和7m.（2）设花园的一边长为x ，面积为y .()()22202010100y x x x x x =-=-+=--+ 由题意：62012x x ≥⎧⎨-≥⎩或12206x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解得：68x ≤≤，或1214x ≤≤.当8x =或12时，y 有最大值为96，此时花园的边长为8cm 或12cm .【点睛】本题考查了方程的应用，二次函数的应用以及不等式组的应用，认真审题准确找出等量关系是解题的关键. 22．（1）已知如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在ABC 内部，点E 在ABC 外部，满足BD BE ⊥，且BD BE =．求证：ABD CBE ≌．（2）已知如图2，在等边ABC 内有一点P ，满足5PA =，4PB =，3PC =，求BPC ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD =∠CBE ，根据SAS 可证△ABD ≌△CBE ；（2）把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．根据旋转性质得△PCQ 是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP ≌△ACQ （SAS ），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD =∠CBE ．又∵AB=CB ，BD=BE∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．（2）如图，把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．由旋转知识可得：∠PCQ =60°，CP=CQ=1，∴△PCQ 是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ ，BC=AC ，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ ，即∠BCP=∠ACQ ．在△BCP 与△ACQ 中CP CQ BCP ACQ BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△ACQ （SAS ）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ．又∵PA=5，∴222224325PB PC PA +=+==．∴∠AQP=90°又∵△PCQ 是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【点睛】考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.23．如图，某实践小组为测量某大学的旗杆BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H 的仰角30HDE ∠=︒，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走15米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角45GEF ∠=︒，点、、A B C 三点在同一水平线上，(参考数据：3 1.7≈)（1）计算旗杆BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高．【答案】（1）旗杆BH 的高约为9.5米；（2）教学楼CG 的高约为21.25米．【分析】（1）根据题意可得15DE AB ==，1AD BE CF ===，在Rt DEH ∆中，利用∠HDE 的正切函数可求出HE 的长，根据BH=BE+HE 即可得答案；（2）设GF x =米，由45GEF ∠=︒可得EF=GF=x ，利用∠GDF 的正切函数列方程可求出x 的值，根据CG=GF+CF 即可得答案．【详解】（1）由已知得，15DE AB ==，1AD BE CF ===，∵在Rt DEH ∆中，30HDE ∠=︒， ∴tan HE HDE DE ∠=， ∴3tan tan 301553HE DE HDE DE =⋅∠=⋅∠︒=⨯=， ∴15315 1.79.5BH BE HE =+=+≈+⨯=，∴旗杆BH 的高约为9.5米．（2）设GF x =米，在Rt GEF ∆中，45GEF ∠=︒，∴GF EF x ==，在Rt GDF ∆中，30GDF ∠=︒，∴tan GF GDF DF∠=，tan GF DF GDF =⋅∠， ∴()tan30DE EF GF +⋅︒=，即()315x x +⨯=， 解得：15(31)x +=， ∴CG=CF+FG=1+15(31)2+=153172+≈21.25， ∴教学楼CG 的高约为21.25米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．24．如图，双曲线11k y x=（0x >）与直线22y k x b =+交于点(2,4)A 和(,2)B a ，连接OA 和OB ．（1）求双曲线和直线的函数关系式．（2）观察图像直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．（3）求AOB ∆的面积．【答案】（1）18y x =，26yx =-+；（2）02x <<或4x >；（3）6 【分析】（1）把点A 坐标代入11k y x =可求出双曲线的关系式，进而可得点B 坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x 的取值范围即可；（3）过点A 作x 轴平行线交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，利用AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---代入数据计算即可．【详解】解（1）∵点()2,4A 在双曲线上11k y x =上， ∴1248k =⨯=，∴18y x=， ∵点(),2B a 也在双曲线18y x =， ∴4a =，∵点()2,4A 和点()4,2B 在直线22y k x b =+上，∴222442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：216k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线关系式为26y x =-+；（2）当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或4x >；（3）过点A 作x 轴平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线，交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，则点E （4，4），∴AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---111442424226222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．25．先化简，再求值：2224x x x +-÷（1+x+222x x +-），其中x ＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x +，3． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+． 当x=tan60°﹣tan45°3=-1时， 原式33113===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线；（2）求阴影部分面积.【答案】（1）证明见解析；（2）S 阴影32π【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S 扇形COD 即可求解.【详解】（1）连接DC 、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=32π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．27．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【答案】（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．25（1﹣2x ）＝9B ．225(1)9x -=C ．9（1+2x ）＝25D ．225(1)9x += 【答案】B【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x ，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，∴25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a<b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a>b ）．2．二次函数y ＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 【答案】D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）．3．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ， ∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．4．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形 C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形 【答案】B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，2 ∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5．已知反比例函数kyx=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤1【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而增大得出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数kyx=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．3B．2131C．9D．10【答案】C【解析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．【详解】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1，交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO ＝OB ，∴P 1C ＝P 1B ，∴OP 112=AC ＝4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1＝1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长，P 2Q 2最大值＝5+3＝8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是2．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．7．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．34x y =B ．34y x =C ．34x y =D ．34x y = 【答案】B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．【详解】A 、由3x ＝4y 得4x ＝3y ，故本选项错误； B 、由3y ＝4x得3x ＝4y ，故本选项正确； C 、由3y ＝4x 得xy ＝12，故本选项错误； D 、由x y ＝34得4x ＝3y ，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300，看这栋高楼底部C 的俯角为600，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）A．403m B．803m C．1203m D．1603m【答案】D【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【详解】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×333=，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴33，∴BC=BD+CD=40312031603=．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9．-4的相反数是（）A．14B．14-C．4 D．-4【答案】C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.10．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．6 C．4 D．5 【答案】D【分析】根据三角形中位线定理可知EF=12DN，求出DN的最大值即可．【详解】解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=12 DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，∴22228610BD AD AB+=+=，∴EF的最大值=12BD=1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．11．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁x24 24 23 202S 2.1 1.9 2 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．12．下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨【答案】C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ， ∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．2．学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：A 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C 、图形中心绕旋转180°以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 3．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）A ．1(1)19802x x -=B ．(1)1980x x -=C ．1(1)19802x x += D ．(1)1980x x += 【答案】B【分析】每个好友都有一次发给QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x 个好友，每人发(x -1)条消息，则发消息共有x （x -1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x （x -1）=1980.【详解】解：设有x 个好友，依题意，得：x （x -1）=1980.故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键. 4．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）A ．710B ．625C ．350D ．13【答案】B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=1250=625, 故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.5．一个长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，则另一边的长为（ ）A ．24x y -B ．24x xy -C ．224x xy -D ．224x y -【答案】A 【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可． 【详解】长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ， ∴另一边的长为2(48)224x xy x x y -÷=-故选：A ．【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．4 【答案】B【解析】∵x 1，x 1是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，∴x 1+x 1=1．故选B ．7．如图，在ABC 中，若2//,,43AD DE BC DE cm DB ==，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．13cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25AD AB =，可得25DE BC =，根据DE 的长即可求得BC 的长． 【详解】解：∵23AD DB =， ∴25AD AB =， ∵//DE BC ，∴25AD DE AB BC ==， ∵4DE cm =，∴BC 10cm =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25ADAB=是解题的关键．8．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）【答案】C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．9．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口,,A B C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．ABC∆的三边高线的交点P处B．ABC∆的三角平分线的交点P处C．ABC∆的三边中线的交点P处D．ABC∆的三边中垂线线的交点P处【答案】D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．故选：D．【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．10．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即与x轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x轴的正半轴上，a＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标11．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.12．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A ．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，则m =__________．【答案】-2【分析】把x=1代入已知方程可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：∵1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，∴110m ++=，解得：m=－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键. 14．关于x 的方程263x x -+=0的两根分别是1x 和2x ，且1211+x x =__________． 【答案】2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】∵方程263x x -+=0的两根分别是1x 和2x ，∴126x x +=，123x x = ， ∴1211+x x =1212623x x x x +==， 故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.15．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．【答案】1【解析】h=10t-5t 1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高．故答案为1．16．从实数2,,603sin π中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________． 【答案】13【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有(,60sin π)和(60,sin π)2种，所以两次选到的数都是无理数的概率2163==． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．【答案】160°．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE ⊥BE ，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案为160°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键．18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．【答案】π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S △ABC=12×3×4=12×5×CD ∴CD=125 由勾股定理得：AD=221293()55-= ,BD=5−95=165， 由(1)得：⊙O 的半径=912335525+-=, ⊙E 的半径=1216445525+-=， ∴S 1+S 2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S △CDB=12×125×165=12×4×MD ∴MD=4825， 由勾股定理得：22124836()()52525-=, MB=4−3625=6425， 由(1)得：⊙O 的半径=35, ⊙E 的半径=1225， ∴⊙F 的半径=1625， ∴S1+S2+S3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析，52π 【分析】（1）根据图形对称的性质，关于x 轴对称，x 相等，y 互为相反数.（2）根据扇形的面积S=2n π360r 即可解得. 【详解】解：（1）（2）10r BC == 253602n r S ππ== 【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.20．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．【答案】（1）14；（2）16【分析】（1）写有“书”的小球只有1个，所以球上的汉字刚好是“书”的概率为14；（2）画出树状图，然后找出取出两个球的汉字能组成“书香”的个数，用组成“书香”的个数比总数即为所求的概率.【详解】（1）写有“书”的小球只有1个，所以从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数为2，所以P（取出的两个球上的汉字能组成“书香”）21 126 ==【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，画出树状图是解题的关键，再用所求情况数与总数之比求概率即可.21．如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数12yx=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣12x的解集.【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为72；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；【详解】(1)∵一次函数y ＝kx+b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数12y x =-的图象交于A 、B 两点， 且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴123x=-， 解得：x ＝﹣4，y ＝﹣123＝﹣4， 故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：43{34k b k b -+=+=-， 解得：1{1k b =-=-， 故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣1；(2)y ＝﹣x ﹣1，当y ＝0时，x ＝﹣1，故C 点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4＝72； (3)不等式kx+b ＞﹣12x 的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式22．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．【答案】（1）k ＜2且k≠0；（2）x 1＝2，x 2＝22．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k 的最大整数值得到方程x 2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+2，x2＝2﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，1BB的长．【答案】（1）见解析；（2）3 2【分析】（1）依据△ABC绕着点C顺时针旋转90°，即可画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB1的长．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）弧BB1的长为：903180π⨯⨯＝32π．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到∠PAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，先根据△ACB是等腰直角三角形，得到AC和APC90∠=，从而推出△PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值．【详解】（1）连接CO，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAB=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵PC=PA ，∴∠PAC=∠PCA ，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC ⊥CO ，∵OC 是半径∴PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，AB 为⊙O 直径，ACB 90∠∴=，BAC 45∠=ABC BAC 45∠∠∴==AC BC ∴=222AC BC AB AB 4+==，AC 22∴=，PAB 90∠=PAC PAB BAC 904545∠∠∠∴=-=-=PA PC =， PAC PCA 45∠∠∴==PC PA ∴=，APC 90∠=222PA PC AC AC 22+==，PC 2∴=【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．25．如图，在直角三角形△ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 是斜边BC 的中点，圆O 经过A 、C 、E 三点，F 是弧EC 上的一个点，且∠AFC ＝36°，则∠B ＝______.【答案】18°【分析】连接AE ，根据圆周角定理可得出AEC ∠的度数，再由直角三角形的性质得AE BE =，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解：连接AE ，36AFC ∠=︒36AEC ∴∠=︒点E 是斜边BC 的中点AE BE ∴=B BAE ∴∠=∠AEC ∠是ABE △的外角236AEC B BAE B ∴∠=∠+∠=∠=︒18B ∴∠=︒故答案为：18︒.【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．26．如图，聪聪想在自己家的窗口A 处测量对面建筑物CD 的高度，他首先量出窗口A 到地面的距离（AB ）为16m ，又测得从A 处看建筑物底部C 的俯角α为30°，看建筑物顶部D 的仰角β为53°，且AB ，CD 都与地面垂直，点A ，B ，C ，D 在同一平面内．（1）求AB 与CD 之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD 的高度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈，3 1.7≈）【答案】（1）3m ；（2）51m【分析】（1）作AM CD ⊥于M ，根据矩形的性质得到16CM AB ==，AM BC =，根据正切的定义求出AM ；（2）根据正切的定义求出DM ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：（1）作AM CD ⊥于M ，则四边形ABCM 为矩形，16CM AB ∴==，AM BC =，在Rt ACM 中，tan CM CAM AM ∠=， 则)16163tan tan 30CM AM m CAM ︒===∠， 答：AB 与CD 之间的距离3m ；（2）在Rt AMD △中，tan DM DAM AM∠=， 则tan 16 1.7 1.335.36DM AM DAM =⋅∠≈⨯⨯=，()35.361651DC DM CM m ∴=+=+≈，答：建筑物CD 的高度约为51m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．27．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.【答案】花圃四周绿地的宽为1 m【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=126×8，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】C【解析】试题分析：设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +=13，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C ．考点：概率公式．2．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =-，则下列四个结论中，错误的是（ ）．A ．0abc >B ．42a c b +>C ．320b c +>D ．0a b c ++<【答案】C 【分析】根据对称轴是直线1x =-得出2b a =，观察图象得出0a <，0c >，进而可判断选项A ，根据1x =时，y 值的大小与2b a =可判断选项C 、D ，根据2x =-时，y 值的大小可判断选项B ．【详解】由题意知，12b a-=-，即2b a =， 由图象可知，0a <，0c >，∴0b <，∴0abc >，选项A 正确；当1x =时，0y a b c =++<，选项D 正确；∵2b a =，∴222320a b c b c ++=+<，选项C 错误；当2x =-时，420y a b c =-+>，选项B 正确；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a ，b ，c 的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键． 3．若要得到函数2(1)2y x =-+的图象，只需将函数2y x 的图象（ ）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x 1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1【答案】B【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．5．点()4,3P -关于原点的对称点是( )A ．()4,3B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()3,4- 【答案】C【解析】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)．故选C．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)．6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米B．30米C．16米D．15米【答案】B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：x18=2.51.5，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．7．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C【解析】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．9．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【答案】B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．10．下列各数：-232715，2π412，0.3010010001…，其中无理数的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，327，15，2π，4，12，0.3010010001…，其中无理数是：2π，12，0.3010010001…故选：B【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键. 11．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ）A ．6B ．10C ．4D ．6或10【答案】D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.12．如图，在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，若70C ∠=︒，则ABE ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒【答案】A 【分析】连接BE 、AD ，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE 、∠DAB 、∠DAC 的度数，根据圆周角定理求出即可．【详解】解：连接BE 、AD ，∵AB 是圆的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∠C=70°，∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2⨯ （90°-70°）=40°，∵∠BAC+ABE ∠=90°∴ABE ∠=50°．故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．【答案】6【解析】根据弧长公式可得．【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，∴4π=，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．14．二次函数22y x x c =-+图象与x 轴交于点(2,0)A -，则与图象x 轴的另一个交点B 的坐标为__．【答案】(4,0) 【分析】确定函数的对称轴为：12b x a=-=，即可求解． 【详解】解：函数的对称轴为：12b x a =-=，故另外一个交点B 的坐标为(4,0)， 故答案为(4,0)．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键．15．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．。

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

2017-2018学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出1．（3分）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知=，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．2B．4C．6D．85．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A，则tanB′的值为（）逆时针旋转得到△AC′B′A．B．C．D．6．（3分）如图，在?ABCD中，AD=18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且=，则EF等于（）A．6B．8C．9D．187．（3分）小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=258．（3分）如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°9．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，若将矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（）A．B．C．D．1010．（3分）如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4），tan∠COB=，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他们决定通过“剪刀、石头、布”游戏赢者开棋，若小亮出“石头”，则小亮开棋的概率是．12．（4分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=13．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k=0有实数根，则k的取值范围是14．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．三、简答题（15小题每小题6分，16小题6分，共18分）15．（6分）计算：+（﹣）﹣1+6cos30°﹣（+2）016．（6分）解方程：（x+2）（x+3）=2x+1617．（6分）为传递爱心，传播文明，某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动（每人只能参加一种活动），活动项目有：敬老助残（A）、环境保护（B）、关爱留守儿童（C）、团委筹备小组在校门口随机调查50位同学，发现这50位同学选择三种活动项目（A、B、C）的人数之比为3：3：4．（1）若该校有1200名同学，请估计参加环境活动项目的同学有多少人？（2）请用画树状图或列表的方法，求九年级一班班长和团委书记两位同学都选择参加关爱留守儿童（C）的概率四、简答题：（每小题8分，共16分）18．（8分）如图，AC是?ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC 于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF?EG；（2）若DG=DC，BE=6，求EF的长．19．（8分）如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至A处时接到正东方B处乘客订单，但师傅发现油量不足，马上左拐30°，沿AC行驶1200米到达加油站C处加油，加油用时5分钟，加油后再沿CB行驶1000米到B 处接到乘客，假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米，其他情况忽略不计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？（结果保留整数≈1.414，≈1.732，≈2.236）五、简答题：（每小题10分，共20分）20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD=2，tan∠DCO=（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）22．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣7=0的两个根，那么m2+mn+2n=．23．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高 1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．24．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin ∠A=25．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＜0；④b＜﹣1；⑤b2﹣4ac＜8a，正确的结论是（只填序号）26．（4分）如图，⊙O的半径为6，∠AOB=90°，点C是上一动点（不与点B、A重合），过点C作CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则CE2+3CP2等于．二、简答题（8分）27．（8分）科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件；，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入=A型商品每天销售的总利润﹣A型商品每天固定的支出费用）：（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？28．（10分）如图，在△ABC中，CA=CB，AB=10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD=FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE=∠B．（1）求证：ED=EC（2）若∠C=30°，求BD长；，请问在（3）在（2）的条件下，将图1中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′旋转的过程中，以点D、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．四、简答题（12分）29．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO=∠BCO，请直接写出点M的坐标．2017-2018学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出1．（3分）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．2．（3分）已知=，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：设x=2k，y=5k，则==﹣．故选：D．3．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=AB，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，故选：A．5．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A，则tanB′的值为（）逆时针旋转得到△AC′B′A．B．C．D．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．∠B．根据旋转性质可知，∠B′＝在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选：B．6．（3分）如图，在?ABCD中，AD=18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且=，则EF等于（）A．6B．8C．9D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=18，∵EF∥BC，且=，∴EF=BC=×18=6．故选：A．7．（3分）小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=25【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=25，故选：C．8．（3分）如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选：D．9．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，若将矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（）A．B．C．D．10【解答】解：由折叠是性质可知，DF=DC=AB=10，在Rt△ADF中，AF==8，∴BF=AB﹣AF=2，设CE=x，则BE=6﹣x，由折叠是性质可知，EF=CE=x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（6﹣x）2，解得，x=，故选：C．10．（3分）如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4），tan∠COB=，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形OCAB为菱形，∴OC∥BA，则tan∠COB=tan∠ABE==，∵点A（8，4），∴AE=4，则BE=3，∴OC=AB==5，设CF=4x，则OF=3x，根据OF2+CF2=OC2即（3x）2+（4x）2=52，解得x=1，则OF=3、CF=4，即点C坐标为（3，4），所以反比例函数解析式为y=，故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他们决定通过“剪刀、石头、布”游戏赢者开棋，若小亮出“石头”，则小亮开棋的概率是．【解答】解：若小亮出“石头”，则小明出的手势情况为剪刀、石头、布这3种，其中小明出布时，小亮获胜，所以小亮开棋的概率是，故答案为：．12．（4分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=3【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，AB=3，∴AC=3，∵正方形ABCD，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，∴∠DCE=∠ECA，DC∥EB，∴∠CEA=∠DCE，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=3，故答案为：313．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k=0有实数根，则k的取值范围是k≥0且k≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k=0有实数根，∴，解得：k≥0且k≠2．故答案为：k≥0且k≠2．14．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，OM=，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．三、简答题（15小题每小题6分，16小题6分，共18分）15．（6分）计算：+（﹣）﹣1+6cos30°﹣（+2）0【解答】解：原式=2+2+6×﹣1，=2+2+3﹣1，=5+1．16．（6分）解方程：（x+2）（x+3）=2x+16【解答】解：（x+2）（x+3）=2x+16，x2+5x+6=2x+16，x2+3x﹣10=0，（x﹣2）（x+5）=0，解得x1=2，x2=﹣5．17．（6分）为传递爱心，传播文明，某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动（每人只能参加一种活动），活动项目有：敬老助残（A）、环境保护（B）、关爱留守儿童（C）、团委筹备小组在校门口随机调查50位同学，发现这50位同学选择三种活动项目（A、B、C）的人数之比为3：3：4．（1）若该校有1200名同学，请估计参加环境活动项目的同学有多少人？（2）请用画树状图或列表的方法，求九年级一班班长和团委书记两位同学都选择参加关爱留守儿童（C）的概率【解答】解：（1）1200×=360（人），答：估计参加环境活动项目的同学有360人；（2）如图所示：，一共有9种可能，两位同学都选择参加关爱留守儿童的可能有1种，故两位同学都选择参加关爱留守儿童的概率为：．四、简答题：（每小题8分，共16分）18．（8分）如图，AC是?ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC 于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF?EG；（2）若DG=DC，BE=6，求EF的长．【解答】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G，又∵∠ABF=∠ACF，∴∠ECF=∠G，又∵∠CEF=∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2=EF?EG；（2）∵平行四边形ABCD中，AB=CD，又∵DG=DC，∴AB=CD=DG，∴AB：CG=1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG=12，BG=18，∵AB∥DG，∴，∴BF=BG=9，∴EF=BF﹣BE=9﹣6=3．19．（8分）如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至A处时接到正东方B处乘客订单，但师傅发现油量不足，马上左拐30°，沿AC行驶1200米到达加油站C处加油，加油用时5分钟，加油后再沿CB行驶1000米到B 处接到乘客，假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米，其他情况忽略不计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？（结果保留整数≈1.414，≈1.732，≈2.236）【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，AC=1200，∠A=30°，∴CH=AC=600，AH=CH≈1039.2，在Rt△BCH中，BH===800，∴AB=1893，AC+BC=2200，∴滴滴快车让乘客多等的时间=5+≈6（分钟），五、简答题：（每小题10分，共20分）20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD=2，tan∠DCO=（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围【解答】解：（1）∵OD=2，tan∠DCO==，∴，∴OC=3，∴D（0，2），C（﹣3，0），把D（0，2），C（﹣3，0）代入y1=kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y1=x+2；过A作AE⊥x轴于E，∵点C、D刚好是线段AB的三等分点，∴AC=CD=BD，∵∠AEC=∠COD=90°，∠ECA=∠OCD，∴△AEC≌△DOC，∴EC=OC=3，AE=OD=2，∴A（﹣6，﹣2），∴m=﹣6×（﹣2）=12，∴反比例函数的解析式为：y2=；（2）同理得：B（3，4），∴S△AOB=S△BOC+S△ACO，=?|y B|+?|y A|，=+×3×2，=9；（3）由图象得：当x≤﹣6或0≤x≤3时，y1≤y2．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠P=∠BCD，∠BAC=∠BDC，∴∠P=∠BAC，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ABP=90°，∴∠P+∠BAP=90°，∴∠BAP+∠BAC=90°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）解：①当∠OED=90°时，CB=CD=BD，△ABC是等边三角形，可得∠ACB=30°，∵AC=2，∴AB=1，BC=，∴S△ABC=．②当∠DOE=90°时，易知∠AOB=45°，△ABC的AC边上的高=，∴S△ABC=．（3）解：∵BD=BC，OD=OC，BO=BO，∴△BOD≌△BOC，∴∠OBD=∠OBC，∵OB=OD=CO，∴∠OBD=∠OBC=∠ODB=∠OCB，∵∠ADB=∠OCB，∴∠ADB=∠OBD，∴AD∥OB，∴△AED∽△OEB，∴=（）2，∵==，∴=（）2，∴b2=ac．一、填空题：（每小题4分，共20分）22．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣7=0的两个根，那么m2+mn+2n=4．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣7=0的两个根，∴m+n=2，mn=﹣7，m2﹣2m﹣7=0，∴m2=2m+7，∴m2+mn+2n=2m+7+mn+2n=7+2×2+（﹣7）=4．故答案为：4．23．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高 1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为2米．【解答】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP=8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED=2，故答案为：2．24．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin ∠A=【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设A（a，），B（b，﹣），∵∠AOB=∠OFB=∠AEO=90°，∴∠BOF+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∴△BOF∽△OAE，∴=，∴=，∴a2b2=5，∵AB2=OB2+OA2=b2++a2+=6b2+，∴AB=，OB=，∴sin∠A===，故答案为．25．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＜0；④b＜﹣1；⑤b2﹣4ac＜8a，正确的结论是①（只填序号）【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵x=﹣＞0，∴b＜0，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0．故①正确；②∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，故②错误；③∵a＞0，0＜﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0．故③错误；④∵抛物线过点（﹣1，2）和（1，0），，∴b=﹣1，故④错误；⑤∵﹣＞﹣1，∴2a﹣b＞0，则（2a﹣b）2＞0，即4a2﹣4ab+b2＞0，∴b2＞﹣4a2+4ab，∴b2﹣8a＞﹣8a﹣4a2+4ab=﹣4a（2+a﹣b）=﹣4a（4﹣c）=﹣16a+4ac，∴4ac﹣b2＜8a，故⑤错误．故答案为：①．26．（4分）如图，⊙O的半径为6，∠AOB=90°，点C是上一动点（不与点B、A重合），过点C作CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则CE2+3CP2等于48．【解答】解：设DF=OF=a，CD=b，连接OC．∵CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，∴∠EOD=∠CDO=∠CEO=90°，∴四边形CDOE是矩形，∴CE=OD=2a，CD=OE=b，∵EC∥DF，∴==，∴PC=2PF，PC=CF=，∴EC2+3CP2=4a2+（a2+b2）=（4a2+b2），在Rt△OCE中，∵EC2+OE2=OC2，∴4a2+b2=36，∴EC2+3CP2=48．故答案为48二、简答题（8分）27．（8分）科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件；，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入=A型商品每天销售的总利润﹣A型商品每天固定的支出费用）：（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤9时，y=280x﹣400，当x＞9时，y=[280﹣（x﹣9）×10]x﹣400=﹣10x2+370x﹣400，由上可得，该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式是：y=；（2）∵当0＜x≤9时，y=280x﹣400≤2120，∴令y=3000代入y=﹣10x2+370x﹣400，解得，x1=17，x2=20，答：该超市能实现A型商品的销售日净收入3000元的目的，A型商品的销售利润为17元/件或20元/件；（3）∵当0＜x≤9时，y=280x﹣400≤2120，当x＞9时，y=﹣10x2+370x﹣400=﹣10（x﹣）2+3022.5，∴当x=18.5时，y取得最大值，此时y=3022.5，答：该超市A型商品的销售利润为18.5元/件时，能获得A型商品的最大日净收入．28．（10分）如图，在△ABC中，CA=CB，AB=10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD=FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE=∠B．（1）求证：ED=EC（2）若∠C=30°，求BD长；，请问在（3）在（2）的条件下，将图1中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′旋转的过程中，以点D、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣2∠ABC，∵AF⊥BC，BF=DF，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDE=180°﹣∠ADE﹣∠ADB=180°﹣2∠ABC，∴∠CDE=∠C，∴DE=CE；（2）∵∠C=30°，∴∠ABC=∠ADB=∠BAC=∠ADE=75°，∴∠BAD=30°，过点B作BG⊥AD于G，如图1，在Rt△ABG中，AB=10，∠BAD=30°，∴BG=5，AG=5，∴DG=AD﹣AG=10﹣5=5（2﹣），在Rt△BDG中，BD==10；（3）可以，理由：如图2；∵DE=CE，∴∠EDC=∠C=30°，由旋转知，∠E'DC'=∠E'C'D=∠C=30°∵四边形DEC'E'是平行四边形，∴C'E'∥DE，∴∠C'DE=30°，∴∠C'DC=60°，∴C'D⊥AC于H，在Rt△ADH中，AD=10，∠DAH=∠BAC﹣∠BAD=45°，∴DH=5，在Rt△DEH中，∠AED=∠ACB+∠CDE=60°，∴∠EDH=30°，∴DE=，∴CE=，∴S?DEC'E'=2S△CDE=2×CE×DH=×5=．四、简答题（12分）29．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO=∠BCO，请直接写出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）如图1中，当BD为矩形的边时，∵直线BD的解析式为y=﹣x﹣4，∴直线BP的解析式为y=x=4，直线DP′的解析式为y=x﹣4，可得P（﹣1，3），P′（﹣1，﹣5）．当BD为矩形的对角线时，设P（﹣1，m），BD的中点N（﹣2，﹣2），由BN=P″Ｎ，可得12+（m+2）2=（2）2，解得m=﹣2+或﹣2﹣，∴P″（﹣1，﹣2+），或（﹣1．﹣2﹣），∴要使四边形PBQD能成为矩形，满足条件的点P坐标为（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．综上所述，满足条件的P的坐标为（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．（3）设M（m，m2+m﹣4），设直线AM的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AM的解析式为y=x﹣m﹣4，∴C（0，﹣m﹣4）．①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N．∵∠MBN=∠BCO，∠MNB=∠BOC=90°，∴△MNB∽△BOC，∴=，∴=，∴m=﹣2或0．∴M（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）②当点M在第一象限时，同法可得=，整理得：m2+2m﹣16=0，∴m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴M（﹣1+，4），③当点M在第三象限时，不存在，综上所述，满足条件的点M坐标（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）或（﹣1+，4）．。

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ． 只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。

2016-2017四川省成都市锦江区期末考试九年级上数学试题(1)A 卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.2.在一个鱼池里有500条分布均匀的红色金鱼和黄色金鱼.小明用渔网捞一网，发现共有10条金鱼并且其中有黄色金鱼3条，请估计鱼池里共黄色金鱼（ ）条 A. 3条 B.30条 C.300条 D.150条3.已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-3，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的点是（ ） A.（2，3） B. （1，6） C. （-6，1） D.（-3，-2）4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积等于（ ） A.14 B.48 C.24 D.405.如图，已知D 为∆ABC 边AB 上一点，AD=2BD,DE ∥BC 交AC 于E,AE=6,则EC=（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.抛物线y =x 2向左平移3个单位，再向上平移一个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A.y =（x+3）2+1 B.y =（x -3）2+1 C.y =（x -3）2-1 D.y =（x +3）2-17.以4、5为边的三角形的第三边是方程x 2-18x +80 =0的根，则这个三角形的周长为（ ） A.17或19 B.17 C.19 D.以上都不对8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元将为315，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A.560(1+x )2=315 B.560(1-x )2=315 C. 560(1-2x )2=315 D.560(1-x 2)=3159.如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sin B 是（ ） A.23 B.32 C.34 D.43（12题图）10.如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE ：∠EAD =1：3，且AC =10，则AE 的长度是（ ）A.3B.5C.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11.若032a b=≠，则32a b a b -=+ . 12.已知，如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 是圆上三点，若∠C =36°，则∠AOB 的度数等于 .13.同一时刻，李明在阳光下的影长为0.86m ，而身高2.26m 的姚明在阳光下影长为1.13m ,则李明的身高为 .14.一元二次方程（k -1)x 2-4x -5=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . 三、解答题（共4小题，共56分）15.（共2小题，每小题6分，共12分）(1)计算：21()2--2sin 60°+(3.14-π)0-｜(2)解方程:x 2-4x +4=3x -616.（6分）有A 、B 两个可以自由转动的均匀转盘，A 转盘分成了3等份，每份内分别标有数字-1，2，3，B 转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，-2.小明先转动A 转盘，停止后指针所指区域的数字用a 表示，再转动B 转盘，停止后指针所指区域的数字用b 表示(指针停止在分界线上时无效，重转）. (1)若用（a,b)表示小明转动转盘时a 与b 的对应值，请用树状图或列表法写出（a ，b)的所有取值； (2)求（a ，b ）取值满足双曲线aby x=在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率.17.(8分）如图，点D是等边∆ABC的边AC上一点，连接BD并延长与∆ABC的外角∠ACF的平分线相交于点E.(1)求证：BD·DC=DA·DE(2)若AB=6，CD：AD=1:3，求BE的长.18.(8分)某城市在规划期间，准备拆除一电线杆AB（如图),已知大坝背水坡ED的坡角∠EDG=60°，背水坡ED的垂直高度EH为6米，在坝顶E处有一高为1米的测角仪EF，测得杆顶A的仰角为20°，杆底B的俯角为20°，C、D之间是2米宽的人行道.在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域）.（tan20°≈0.4，tan70°≈2.71.7）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数12y x b=-+的图象与x轴交于点A，与 y轴交于点B，与反比例函数(0)ky kx=≠的图象交于C，D两点，且点C坐标为（-4，3b）.(1)求一次函数和反比例的解析式；(2)求∆COD的面积.20.（10分）如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠CAB的角平分线交CD于点E，交BC于点F，交⊙O于点P.(1)求证：AE CFAF BF=；(2)若tan∠CAB=43,求sin∠CAP的值；(3)连接PC、PB，若∠ABC=30°，AB=∆PCF的面积.2016-2017四川省成都市锦江区期末考试九年级上数学试题（2）B卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21.若a 、b 是一元二次方程x 2-x -2016=0的两根，则a 3+2017b -2016= .22.如图，把正∆ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC=6，则折痕在∆ABC 内的部分DE 的长为 .23.在Rt ∆ABC 中，∠BAC=90°，点P 是BC 上一点，且AP=AB ，则2BP BCAB •= .24.已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（-1，0）.下列结论：①abc ＞0；②a -b ＞m (am +b )（m 为不等于-1的实数）；③b 2-4ac =0；④a ＞b ，其中正确的序号是 . 25.如图，点P 是反比例函数ky x=（k ＜0)图象上的点，P A 垂直x 轴于点A （-1，0），点C 的坐标为（1，0），PC 交y 轴于点B ，连接AB ，已知AB若M （a ，b )是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA ＜∠ABC ，则a 的取值范围是 .二、解答题（共3小题，共30分） 26.(8分）某旅行社推出某条旅游线路四日团体票，试销一段时间后发现，需为每位旅客花费总成本500元，该旅行社每天为带团的导游和开车师傅固定支出费用共725元.若每张团体票售价不超过1000元，每次发团有40人（不含导游和开车师傅）；若每张团体售价超过1000元，每提高100元，游客报团人数就少4人.为了便于结算，每张团体票售价x （元)取整百数，用y （元）表示该旅行社每次发团的纯收入.(1)若每张团体票售价不超过1000元 ①写出y 与x 的函数关系式；②要使该旅行社每次发团的纯收入不少于13000元，每张团体票的售价应不低于多少元?(2)该旅行社每次发团的纯收入能否达到19600元？若能，请求出此时每张团体的售价；若不能，请说明理由，并求出每张团体票的售价应定为多少元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客？27.（10分）已知，如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为线段AB 上一动点（不与点A 、点B 重合）,先将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在点F 处，CF 交AD 于点H. (1)求证：∆AEG ∽∆DHC ；(2)若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；(3)若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线443y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，一条抛物线经过点A、点B，并与x轴交于另一点C.抛物线的对称轴x=-1与抛物线的交点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)在线段AB上是否存在一点P，过P作x轴的垂线交抛物线于点Q，直线PQ将∆ABD的面积分成1：3两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点E从点A出发，沿线段AB由A向B运动，同时点F从点C出发，沿线段CA由C向A运动，E、F 的运动速度都是每秒1个单位长度，当点F到达A点时，E、F同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点M，使E、F运动过程中的某一时刻，以A、E、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.。

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后，只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。