2017-2018学年(华师版)八年级数学下册名师导学案：第16章复习与小结

第17章 分式§17.1.1 分式的概念导学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

导学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

导学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

导学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、导学后记§17.1.2 分式的基本性质导学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

16 分式【学习目标】 1.理解分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2.能熟练地进行分式的运算，会解可化为一元一次方程的分式方程。

3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。

【重点】分式的基本性质及分式的运算。

【难点】分式方程在实际生活中的应用。

【复习注意事项】 1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解. 2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验. 3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示. 知识梳理 1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x； （3）y x xy +2； （4）33yx -.2、当x 取什么值时，下列分式有意义?（1）11－x ； （2）322+-x x.3、学习完本章内容，相信同学们都有很大的收获。

请你画出本章知识树（即知识体系图）二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点一：分式的基本性质。

例1 约分（1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x例2 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21探究点二：分式方程的应用。

例3 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?（提示：债券年利率=利息÷本金）训练案1．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．2．当m为何值时，关于x的方程有增根？3.解方程：．4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．。

（华师大版）八年级数学下册（全册）名师导学案汇总课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km /h .已知A 地直达北京的高速公路全程为570 km ，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研 生成能力知识模块一 一次函数的概念 【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h )，汽车距北京的距离为s (km )．根据题意，s 和t 的函数关系式是s ＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x ，小张的存款数为y 元，所求的函数关系式为：y ＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k ，b 是常数，k ≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(常数k ≠0)也叫做正比例函数． 【合作探究】范例1：若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k ≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0， 所以a ＝3.范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k ≠0)或y ＝kx(k ≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A，B两地之间时，离B地距离y为A，B两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B，C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A，B两地的距离的差．分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm，每挂1 kg的物体时弹簧伸长0.5 cm，所以挂x kg物体时弹簧伸长0.5x cm，所以有y＝12＋0.5x.知识模块二求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解：(1)∵y与x－3成正比例，∴设y＝k(x－3)．又∵当x＝4时，y＝3，∴3＝(4－3)k，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9；(2)y是x的一次函数；(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的图象(1)【学习目标】1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象．2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．长方形的周长＝2(长＋宽)．2．求自变量取值范围时，应考虑能否为0.解题思路：1．画一次函数图象时，只需取两点；2．求函数表达式时，先列等式，再化为y＝kx＋b的形式．方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入生成问题【旧知回顾】1．画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线．2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝12x；(2)y＝12x＋2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.解：如图：3．观察所画的图象是什么样的？不同的k 与b 的值对图象的位置有什么影响？自学互研 生成能力知识模块一 一次函数的图象与画法 【自主探究】 1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y ＝kx ＋b.特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y ＝kx ＋b 的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可．【合作探究】范例1：函数y ＝2x －2的图象是( C ) A ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线 B ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线C ．过点(1，0)，(12，－1)的一条直线D ．过点(－23，－103)，(－2，2)的一条直线分析：函数y ＝2x －2是一条直线，只需验证点是否在直线y ＝2x －2上．学习笔记：1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2(k 1k 2≠0)平行的条件是：k 1＝k 2，b 1≠b 2. 3．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步掌握一次函数图象的画法以及图象之间的位置关系． 范例2：(2016·邵阳中考)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点)．范例3：长方形的周长是8 cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm . (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象，解：(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，∴y ＝4－x.∵⎩⎪⎨⎪⎧x>0，4－x>0；∴0<x<4.(2)图象如图所示：知识模块二 一次函数图象之间的位置关系 【自主探究】1．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2；(2)y ＝12x 与y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x ＋2与y ＝12x ＋2.图见“旧知回顾”．2．两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，它们的函数图象是平行的，都是由直线y ＝kx(k ≠0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数b 一样，k 不一样时，它们的图象与y 轴交于同一点(0，b)，但这两条直线不平行．【合作探究】范例4：将直线向下平移3个单位得到直线y ＝2x ，则原直线的函数关系式为( B ) A ．y ＝2x －4 B ．y ＝2x ＋3 C ．y ＝－x －1 D ．y ＝－x －4范例5：当k ＝__－4__，b ＝__0__时，直线y ＝kx ＋b 经过原点，且与直线y ＝－4x ＋7平行．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象与画法知识模块二一次函数图象之间的位置关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的图象(2)【学习目标】1．让学生会熟练求一次函数图象与坐标轴的交点的方法，理解常量与变量是可以互相转化的．2．让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的原因，同时会根据自变量的取值范围画图．【学习重点】一次函数的图象与坐标轴的交点．【学习难点】根据自变量的取值范围画图．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．因为距离为非负数，所以坐标轴上的点到原点的距离都是非负数．2．点A(x，y)到x轴的距离＝||y，到y轴的距离＝||x.解题思路：1．求与x轴的交点时，可以令y＝0，组成一元一次方程求得点的坐标；求与y轴的交点时，可以令x＝0，组成一元一次方程求得点的坐标．2．求三角形的面积时，一般应先观察是什么三角形，然后明确边与高．情景导入生成问题【旧知回顾】1．一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．3．平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.自学互研生成能力知识模块一一次函数图象与坐标轴的交点【自主探究】1．求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3，点(0，－3)就是直线与y 轴的交点．2．函数图象与坐标轴的交点的求法不仅是今后学习中常见的问题，也体现了函数和方程的联系，常量与变量的转化．【合作探究】范例1：求直线y＝3x＋9与x轴和y轴的交点A和B，并求△AOB的面积．分析：求y＝3x＋9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法．求△AOB 的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可．解：当y＝0时，0＝3x＋9，解得x＝－3，∴点A的坐标是(－3，0)，当x＝0时，y＝9，∴点B的坐标是(0，9)．∴OA＝3，OB＝9，∴S△AOB＝12OA·OB＝12×3×9＝272.知识模块二实际问题中的一次函数的图象【自主探究】1．实际问题中求自变量的取值范围非常关键，自变量取值范围的对与错决定了函数图象的对与错．学习笔记：1．求一次函数与x，y轴交点的过程与方法．2．求坐标三角形的面积时，一定要选取一条边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，这样易于求高．3．在坐标系中求线段的长度．4．实际问题的函数图象取决于自变量的取值范围．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的图象与坐标轴的交点的求法，坐标三角形面积的求法，并会验证点是否在一次函数的图象上(把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在)． 2.实际问题中因为自变量的原因所画的图形可能是：直线，射线，线段或点．3．联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所变化，但必须明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一致．【合作探究】范例2：问题1中，汽车距北京的路程s(km)与汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系为s＝570－95t，请画出这个函数的图象．分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570－95t中，应注意两点：(1)自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分；(2)在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧t ≥0，570－95t ≥0，∴0≤t ≤6.在实际问题中，我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．如图所示．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一次函数图象与坐标轴的交点 知识模块二 实际问题中的一次函数的图象检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的性质【学习目标】1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k、b与0的大小．2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．【学习重点】一次函数的性质，判断k、b与0的大小．【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数识图方法：k定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y轴的点：b>0，在y轴正半轴上；b<0，在y轴负半轴上)．解题思路：在确定k，b的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y＝kx＋b(k≠0，b是常数)．情景导入生成问题【旧知回顾】1．如何判断一个点是否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝23x＋1和y＝3x－2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解：如图，函数y＝23x＋1经过一、二、三象限；函数y＝3x－2经过一、三、四象限．自学互研生成能力知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系【自主探究】1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y＝23x＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小到大)，即：函数值y随自变量x的增大而增大．函数y＝3x－2也是这种情况．2．在同一坐标系中，画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象如图，发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大到小)．即函数值y随自变量x的增大而减小．3．综上可知：当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．【合作探究】范例1：(2016·玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D) A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限分析：使用代入法，发现答案A正确；经过检验并结合代入法，发现B正确；当k>0时，由识图方法发现C是正确的．故选D.方法指导：1．准确地找到k，b；2．根据条件转化成不等式．学习笔记：1．当k>0，b>0时：2．当k>0，b<0时：3．当k<0，b>0时：4．当k<0，b<0时：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的性质，并能在不同的问题中灵活运用．可以准确快速地根据题中的信息转化不等式，从而求出字母的取值范围．范例2：(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(A)A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0分析：先将函数表达式化简成一般形式y＝(k－1)x＋b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而确定答案为A.知识模块二 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质与应用 【自主探究】1．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升． 2．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．3．当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质．【合作探究】范例3：已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋m ＋5，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小．解：∵函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －1<0，∴m<12.范例4：画出函数y ＝－2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0?解：如图，(1)∵k ＝－2＜0，所以随着x 的增大，y 将减小．图象从左到右呈下降趋势； (2)当x ＝1时，y ＝0； (3)当x ＜1时，y ＞0.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系知识模块二一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质与应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________【学习目标】1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系． 【学习重点】变量与函数的概念． 【学习难点】变量与函数的概念．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．2．利率＝利息本金×100%.解题思路：将所有相应的x ，y 的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．方法指导：一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．自学互研生成能力知识模块一函数的表示方法【自主探究】1．图象法：从上图中我们可以看到，随着时间t(h)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：来反映两个变化着的量之间的关系．3．表达式法：如λf ＝300 000或f ＝300 000λ或S ＝πr 2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．学习笔记：1．函数的三种表示方法：列表法、图象法、表达式法． 2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式． 【合作探究】范例1：已知两个量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x知识模块二 常量、变量与函数的定义 【自主探究】1．变量：在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都__有唯一的值__与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．3．常量：在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量． 【合作探究】 范例2：写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；(2)S＝－x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．范例3：声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：(1)y确定吗？(2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．解：(1)确定；(2)音速y可以看成是气温x的函数，此时y＝0.6x＋331.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的表示方法知识模块二常量、变量与函数的定义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题变量与函数(2)【学习目标】1．让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法．2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．【学习重点】函数自变量的求法．【学习难点】实际问题中函数自变量的求法．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．分式AB：B ≠0.2．二次根式：a(a ≥0)． 3．三角形内角和为180°. 解题思路：1．看清题目中的条件限制．2．在实际问题中，切记不等号下是否带“＝”号．方法指导：求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{”号，表示并列的意思，若有排除时用“且”．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答：举例后，归纳：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．2．如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．解：y ＝10－x.自学互研 生成能力知识模块一 函数自变量的取值范围 【自主探究】1．求函数自变量取值范围的两个依据： (1)应使函数的表达式有意义：①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零； ③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2．对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来． 3．在“旧知回顾”中第2题：发现y ＋x ＝10，即有函数关系式：y ＝10－x ，这个函数的右边是一个整式，自变量x 应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9，且x 为正整数．。

适用精选文件资料分享2018 年八年级数学下册第17 章复习与小结名师导教案（华师版）第 17 章复习与小结【学习目标】 1 ．让学生进一步理解变量与函数、函数图象、直角坐标系的相关知识． 2 ．让学生掌握一次函数、反比率函数的图象与性质以及它们与实质问题的关系．【学习要点】函数的图象与性质．【学习难点】一次函数、反比率函数的实质应用．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试完成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接： 1 ．常量与变量是函数不行缺乏的． 2 ．一次函数的图象是一条直线；反比率函数的图象是两支曲线，分布在一、三或二、四象限． 3 ．两条直线： y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，当 k1＝k2 时，两直线平行． 4 ．一次函数识图方法： k 定象限， b 定截距． 5 ．一次函数与二元一次方程组，一元一次方程，一元一次不等式的关系．情形导入生成问题知识结构：自学互研生成能力知识模块一变量与函数，函数图象，直角坐标系【合作研究】模范1：(2016?南宁中考 ) 以下各曲线中表示y 是 x 的函数的是 ( D )AB C D 解析：判断是否是函数，紧扣“一个自变量对应独一函数值”．应选 D. 模范 2：(2016?沈阳中考 ) 在一笔挺的公路上有A， B，C三地， C地位于 A，B 两地之间，甲、乙两车分别从 A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与 C 地的距离y(km) 与甲车行驶时间t(h) 之间的函数关系以以下图，当甲车出发__32__h，两车相距 350 km. 解析：由图象可知， A 到 B 的距离等于B 到 C 的距离，由行程问题的基本公式可求出相应的甲、乙的行程，从而列方程．知识模块二一次函数、反比率函数与实质问题【合作研究】模范 3：已知一次函数 y＝kx＋b，当 x 的值减小 1 时， y 的值减小 2，则当 x 的值增添 2 时， y 的值 ( A ) A ．增添 4B．减小 4C．增添 2D．减小 2 解析：可以经过设一次函数上的点的坐标为 (x ，y) ，则第一次变化后的点的坐标为 (x －1，y－2) ，第二次变化后点的坐标为 (x －2，y＋c) ，将三个点代入y＝kx＋b 求出 c 的值．学习笔录： 1 ．熟记函数中的相关看法以及识图方法． 2 ．办理复杂问题时可以引入未知数，再联合待定系数法．3 ．解答题应侧重解题格式． 4 ．平移口诀： (x 轴) 左加右减； (y 轴) 上加下减．行为提示：教师联合各组反响的疑难问题分配任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评比．学习笔录：检测的目的在于让学生进一步熟习函数的相关知识，明确细节，对全章努力做到掌控自如．模范 4：(2016?大庆中考 ) 由于连续高平和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增添而减少，已知原有蓄水量 y1( 万 m3)与干旱连续时间 x( 天) 的关系如图中线段l1 所示，针对这类干旱状况，从第 20 天开始向水库灌水，灌水量y2( 万m3)与时间 x( 天) 的关系如图中线段l2 所示 ( 不考虑其余要素 ) ． (1)求原有蓄水量 y1( 万 m3)与时间 x( 天) 的函数关系式，并求当 x＝20时水库的总蓄水量； (2) 求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量 y( 万 m3) 与时间 x( 天) 的函数关系式 ( 注明 x 的范围 ) ，若总蓄水量不多于 900 万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围．解： (1) 设y1＝kx＋b，由 (0 ，1 200) 和(60 ，0) ，得 b＝1 200 ，60k＋b＝0，解得 k＝－ 20，b＝1 200 ，∴y1＝－ 20x＋1 200 ，当 x＝20 时， y1＝－20×20＋ 1 200＝800，∴当 x＝20 时的水库总蓄水量为 800 万 m3；(2) 设 y2＝k′x＋b′，由 (20 ，0) 和(60 ，1 000) 得， 20k′＋ b′＝0，60k′＋ b′＝ 1 000 ，解得 k′＝25，b′＝－ 500，∴ y2＝25x－ 500. ∴y＝－ 20x＋1 200（0≤x≤20）5x＋700（20＜x≤60）当 y≤900 时，15≤x≤40，∴发生严重干旱时 x 的范围为 15≤x≤40. 模范 5：(2016?吉林中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，反比率函数 y＝kx(x＞0) 的图象上有一点 A(m，4) ，过点 A作 AB⊥x轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位获得点 C，过点 C作 y 轴的平行线交反比率函数的图象于点 D，CD＝43. (1) 点 D的横坐标为 __m＋2__；( 用含 m的式子表示) (2) 求反比率函数的表达式．解：∵ CD∥y轴， CD＝43，∴点 D的坐标为 m＋2，43. ∵A， D在反比率函数 y＝kx(x ＞0) 的图象上，∴4m＝ 43(m＋2) ，解得 m＝1. ∴点 A 的坐标为 (1 ，4) ，∴ k＝4m＝4，∴反比率函数的表达式为 y＝4x. 交流展现生成新知 1 ．将阅读教材时“生成的新问题“和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑． 2 ．各小组由组长一致分配展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过交流“生成新知”．知识模块一变量与函数，函数图象，直角坐标系知识模块二一次函数、反比率函数与实质问题检测反响完成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1 ．收获：___________________________________________________________ _____________ 2．存在疑惑：___________________________________________________________ _____________。

第16章 分式§16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价--- 第一课时 分式的基本概念 【学习目标】 1、能判断一个代数式是否为分式。

2、能说出一个分式有意义的条件。

3、会求分式值为零时，字母的取值。

【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 。

【学习难点】求分式值为零时，字母的取值【学法指导】先认真看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】 1.自学教材2-3页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。

2.通过预习，完成下面的问题.（1）甲每小时做x 个零件，5小时可做________个零件。

(2)长方形的面积为 2cm ,长为 3cm,则宽应为 cm; （3）长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 （4）6箱苹果售价p 元，每箱苹果的售价是 元；（5）公交车的速度是每小时a 千米，小汽车每小时的速度比它的2倍少15千米，那么小汽车小时行驶__________千米；（6） 小明家离学校路程有2000米，他以每分钟V 米的速度步行上学需要 分钟。

请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，。

特征： 分母中不含字母 特征； 分母中含有字母 3、归纳总结（1）分式的概念：形如BA(A 、B 是整式，且分母B 中必须含有_________，B ≠0)的式子，叫做分式（其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母)。

（即：整式A 、B 相除可写为B A 的形式，若分母中含有字母，那么BA叫做分式。

） （2）__________和_______统称有理式。

（3）、分式的意义：分母中字母的取值使：①分母≠0，则分式有意义；②分母=0，则分式无意义。

（4）、分式的值为0：当_______为零且_______不为零时，分式值为零。

【典型例题】例1．判断下列有理式中整式是_______________,分式是___________①a b 2， ②2a+b, ③x32- , ④32x , ⑤πa , ⑥x -32, ⑦y z x -5 温馨提示：分母中有字母是判断分式的关键，注意：π是数不是字母。

第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。

1.完成教材“思考1”中的空格。

2．什么叫分式分式与整式的区别是什么3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式 ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1； ⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x有意义；当x 时，分式x 252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x yx 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义 （1） （2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) 4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。

5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥nm n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422； （2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）abb a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式 （2）22xxy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式 （3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为c a （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--，y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43--- 四、课堂自测：1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386bb a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba --- （3) 2135xa -- (4) mb a 2)(-- 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 教材P8习题第4、5题分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：107，s a ，20033，v s . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v+小时，逆流航行60千米所用时间6020v -小时，所以10020v +=6020v-. 3. 以上的式子10020v +，6020v -，s a ，vs ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m - （2）23m m -+ (3) 211m m -+[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x .2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x - (3)221x x x --七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, ba s +2． X = 3. x=-1课后反思：x80233216.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：4320152498343201524983[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。

1.完成教材“思考1”中的空格。

2．什么叫分式分式与整式的区别是什么3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式 ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1； ⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x有意义；当x 时，分式x 252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x yx 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义 （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) 4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。

5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22yx x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422； （2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）abb a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式 （2）22xxy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式 （3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为c a （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--，y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43--- 四、课堂自测：1．填空： (1) xx x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）yx y x -+--32 教材P8习题第4、5题分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。

第16章复习与小结【学习目标】1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．【学习重点】分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．【学习难点】分式的运算、应用题与整数指数幂．行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．知识链接：1．分式A B ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ≠0.2．分式A B有意义⇒B ≠0；反之，无意义时，B ＝0. 3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质．4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入 生成问题知识结构图自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质与运算【合作探究】范例1：下列有理式：2a π，x 23x ，12a ＋23b ，x －y x 2＋y 2，－x －2，y x ，其中是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D )A .AB ＝A ·M B ·M B .A B ＝A ÷M B ÷MC .b a ＝b ＋1a ＋1D .2a －b ＝84a －4b分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．范例3：下列分式：xy 22a 2b ，a 2－b 2a ＋b ，x －1x 2＋1，1－x x，其中是最简分式的有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．范例4：(·烟台中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝6.分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．学习笔记：1．分式的概念与性质要牢记．2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．5．关于x 的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺． 解：原式＝x 2－y －x 2－x x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－（x ＋y ）x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x. 当x ＝2，y ＝6时，原式＝6－22＝3－1. 知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法【合作探究】范例5：(·龙东中考)关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是正数，则字母m 的取值范围是( D )A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m ＜－3D ．m ＞－3分析：关于x 的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m的值，这个值是要排除的．范例6：某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为x m2，根据题意，得1806x－3＝180（6＋2）x，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．答：每人每小时的绿化面积是2.5 m2.范例7：(1)(·十堰中考)计算：|38－4|－⎝⎛⎭⎫12－2＝__－2__；(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5 m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与运算知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。