赣县田村中学2011-2012学年度九上数学模拟试题(二)

2011—2012学年度初三级第二次模拟考试数学科试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．中国是严重缺水的国家，所以我们要节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法（保留3个有效数字）表示为（）A.3.2×107LB. 3.20×106LC. 3.20×105LD. 3.2×104L3．函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠14．方程组的解是（）A．B．C．D．5．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．分解因式：ab2﹣2ab+a=_________。

7．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为_________。

8．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是。

9．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是。

10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有_________个。

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．计算：（﹣2011）0+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°． 12．先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．14．已知三角形的两边长分别是3和6，第三边的数值是一元二次方程x 2－7x ＋12＝０的根。

2011---2012学年度第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题（16分）1. D2. B3. A4. C5. B6. B7.__C___8.___B_二、填空题（20分）9. 4 ，2 ； 10. 5； 11.矩形； 12. 2+ 3 ; 13. 2:1(或2）14. 直角； 15. 4，-1； 16. （-3,0）或（5，0）或（-5,4）全对给分.三、化简与计算（16分）17. （1）（4分） 52直接写答案，不分步给分。

（2）（4分） 206 -10去括号2分，化简2分。

或先化简2分，去括号，合并2分。

18. （4分）22 化简成 1x-1 得2分，结果22得2分。

19. （4分） 0 -a-1+b+1+a-b 每个去绝对号各得1分，合并得1分。

四、解方程（每题4分，共16分）20. （每题4分，共16分）（1）解：x+1=±2.............2分 （2）解：x 2-52x=-1 ∴x 1=2-1................1分 x 2-52 x+（54 ）2=-1+（54）2.。

1分 x 2=-2-1...............1分 (x-54 )2=916x-54 = ± 34..........................1分 ∴x 1=2................1分x 2=12............1分 （3）解：△= ......= 0....................2分x 1=x 2=3...............2分（4）解：(x+3)(1-x)=0.......2分∴x 1=-3............1分x 2=1..............1分五、解答题（7分）21.（1）△= .....=（2k-3)2≥0. ∴...........3分（2）①若a=1是腰，则1是方程的解，∴1-2k-1+4k-2=0k=1∴ 原方程为x 2-3x+2=0∴x 1=1, x 2=2以1,1,2为边的三角形不存在...........2分② 若a=1为底，则b=c∴△=........=0k=32∴ 原方程为x 2-4x+4=0∴x 1= x 2=2∴三角形周长为5............2分六、阅读理解（22题8分，23题8分，共16分）22.解：x 1+x 2=32..................1分 x 1x 2=-12...................1 分① x 1+x 1x 2+x 2=32 -12=1.....................2分②1x 1 +1x 2=2121x x x x + =-3.........................2分③3x 12-3x 1+x 22=2x 12-3x 1+x 12+x 22=1+（x 1+x 2）2-2x 1x 2=174 .....................2分23.（1）4×154=1544+.....................................2分 （2）n 12-n n =12-+n n n ...........................2分 验证：n 12-n n =123-n n =1)122-+-n n n n （=12-+n n n .................4分七、图形与证明（24题9分、25题8分、26题12分24.每个图3分，全等只按一个得分。

2012年度九年级中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（每题3分，满分18分） 1．下列运算正确的是【 】（A ）1)1(0-=- （B ）0)1(0=- （C ）1)1(1-=-- （D ）1)1(1=-- 2．点P （1，－3）关于原点对称的点的坐标是【 】（A ）（－1，－3） （B ）（1，3） （C ）（－1，3） （D ）（3，－1）3．函数)0(3>-=x xy 的图像位于【 】（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是【 】（A ）平均数 （B ）中位数 （C ）众数 （D ）方差 5．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm )， 则其俯视图的面积是【 】(A )12cm 2． (B )8cm 2． (C )6cm 2． (D )4cm 2． 6．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是【 】二、填空题：（每题3分，满分27分） 7．计算：318．8．分解因式2232a b a ba -+= ．9．函数y =x 32-的定义域是 ．10．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费y (元)与煤气使用量x (立方米)之间的关系为 ．左视图主视图A ．B ．C ．D ．11．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 ．12．某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º，那么这辆汽车到塔底的距离为 ．13．将正方形ABCD 沿AC 平移到A’B’C’D’ 使点A’ 与点C 重合，那么tan ∠D’AC’ 的值为 ．14．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1,0)与点A ′（－2,0）是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是 ． 15．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n＝________（n 为正整数）．三、解答题：（本大题共8题，满分75分）16．（本题满分8分） 已知02=-x x ，求1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x 的值．17．（本题满分9分）如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边延长线上的一点，且CE =DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G 。

2011～2012学年度第二学期九年级数学第二次模拟考试一、选择题.（每小题3分，共24分）1. 6的相反数是（）A. 6B.– 6 C.61D. –612.下列计算正确的是（）A. x+x= x2B. xx=2xC. ()532xx= D. x3÷x=x23. 中宁市银阳新能源有限公司和宁夏金阳新能源有限公司投资14.15亿元大力发展光伏产业。

目前已初步建成宁夏最大的沙漠光伏产业生产基地，2011年实现销售收入2.14亿元，2012年计划销售收入15亿元，实现利税2亿元，将2.14亿元用科学记数法表示为（）A2.14×108元 B 2.14×109元 C 2.14×107元 D 2.14×1010元4. 等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的周长是（）A. 24 cmB. 20cmC. 16cmD. 12cm5. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ).A B C D6. 已知代数式133m x y--与52n m nx y+是同类项，那么m n、的值分别是（）A．21mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=-⎧⎨=-⎩C．21mn=⎧⎨=⎩D．21mn=-⎧⎨=⎩7. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）．A．4种B．3种C．2种 D．1种8.如图，已知点A的坐标是（5,0），直线y=x+b(b>0)与x轴,y轴分别交于B,C两点，连接AC,若∠a=75°,则b的值是（）A、3B、4C、335D、435二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：m3 -mn2 = _______________．10. 若函数y=xk的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经不过第______象限.11. 已知一个三角形的每条边长都是方程x2-6x+8=0的根，则此三角形的周长为_______.12. 某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是______________元．13. 如图,AB为O⊙的直径,CD为O⊙的弦，42A C D∠=°，则BAD∠=______________．14. 用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有_______个.15. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_____________.16. 如图，在A B C△中AB=AC=10,CB=16，分别以AB,AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_______三、解答题（每题6分，共24分）17.（6分）计算：12212012260tan20+⎪⎭⎫⎝⎛+---18．(6分) 解方程2311+=--xxx19（６分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≤-3228137xx20.（6分）有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张。

一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1．是A ．2的相反数B ． 的相反数C ．的相反数D ． 的相反数 2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为 A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y)2=2x 4y 2D ．(x+y 2)2=x 2+y 4 4．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是 6．已知,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．B ．C ．或D ． 或7．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 A ．4 B ．π+2C ．4D ．28．如图，在的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______ _______．10．函数y =－中自变量x 的取值范围_______ ________． 11．分解因式：= _______ ______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____ _____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 °．第5题AB D C14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___ __．15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A’BC’的位置，则点A 经过的路径长为 .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD =BC =40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.三、解答题：102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：－18．(本题满分6分)先化简，再选取一个使原式有意义的的值代入求值． 19．(本题满分6分)解方程：20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：第16题 第20题用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量。

OABC112题图2012年中考数学模拟试卷二一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．如图所示的物体的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 2·x 3＝x 6C ．123=-a aD ．()632a a=4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。

用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含6．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，-1）B ．（-1，1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：ma+mb ＝ ． 12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 ．15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .BA图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+o（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）l 1l 2 50° 70° α 24y x = 12y x= ACD（第15题）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21.（本题8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．（本题10分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）BC A图甲24.（本题12分）已知：在矩形A0BC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边AC 上的一个动点（不与A ，C 重合），过E 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与BC 边交于点F ．（1）若△OAE 、△OBF 的面积分别为S 1、S 2且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEF ECF S S S =-△△问当点E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考数学模拟试卷二参考答案题次 12345678 9 10 答案A C DB B DCACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. m(a+b)；12. 150°；13. 65；14.23；15. ①③④；16. 1＋2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18.（本题6分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CM BC CM =，∴CM=15cm .∵sin60°=BA BF ，∴23=40BF，解得BF=203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．19.（本题6分）解：（1）y =x 2+2x +m=（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C 1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21.（本题8分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P22．（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x yx x+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812xy=⎧⎨=⎩，即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x xx x-⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．23．（本题10分）解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△BCD ∽△ACB（2）①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为n41∴S =n41000，当n =3时,S3 =31000S≈15.62当n = 4时，S4 =41000S≈3.91 ∴当n= 4时,3 ＜S4＜4②S 2 = S 1-n × S 1+n ，S 1-n = 4 S, S= 4 S 1+n 24.（本题12分）解：（1）∵点E 、F 在函数ky x=（k ＞0）的图象上， ∴设E （x 1，1k x ），F （x 2，2kx ），x 1＞0，x 2＞0， ∴111122k K S x x ==，S 2= 22122k K x x = ， ∵S 1+S 2=2，∴22K K+=2，∴k =2； （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g △， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形 ∴11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△ ∴2112S k k =-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．此时，点E 坐标为（2，3），即点E 运动到AC 中点．（3）解：设存在这样的点E ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=o Q ，∴EMN MFB ∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=oQ ，∴ENM MBF △∽△．∴EN EM MB MF=，∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴94MB =． 222MB BF MF +=Q ，∴222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．∴25438k EM EC ==-=，故AE=78． ∴存在符合条件的点E ，它的坐标为（78，3）．。

2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。

赣县江口片区2012—2013学年第一学期九年级期末模拟考试数学试卷题号一 二 三 四 五 六 总分 得分说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个正确选项,把正确选项的代号填在题后的括号内． 1.-2010的相反数是（ ）12010 B.120101010 2.下列各式中一定是二次根式的是（ ）A ．10-B ．310-C ．10aD ．210a + 3.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）4.用9X 相同的卡片，上面写有汉字:“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”，9X 卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一X ，卡片上写有汉字 “我”的概率是（ ） A.13 B.23 C.19 D.295.用配方法解方程x 2＋8x ＋7=0时，下列配方正确的是（ ）A ．(x －4)2=3B ．(x －4)2=9C ．(x ＋4)2=3D ．(x ＋4)2=96.如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值－3D ．最小值－37.如图，△ABC 与△ADE 是位似图形，且相似比为2：3，若△ABC 的面积为18，则△ADE 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．128.在正方形网格中,△ABC 在网格中的位置如图,则cosB 的值为( )A.55B.552C.21二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9. 已知关于x 的方程22x －mx －6＝0的一个根是2，则m ＝，另一个根为.10. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23 ，0C=1，则半径OB 的长为________．ABCO11.计算124183-⨯=． 12. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．学校班级某某考号13.圆锥的高为6cm ，底面圆半径为8cm ，则圆锥的侧面积为.(用含π的结果表示)14.如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF 位似且位似比不等于1的格点三角形.15.将抛物线22(3)3y x =-+向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为______ _.16.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）（有若干正确答案，填对全部正确答案得满分；漏填答案的依次扣分；但填入错误的，则判零分．）三、(本大题共3小题，第17题6分，第18、19均为7分，共20分) 17．计算：231)2008(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-18．解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．19.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：(1)∠AFB=∠DEC (2)OA ＝OD ．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.为了支援某某灾区的教育事业，我市某中学准备从甲、乙、丙三位初中教师和A 、B 两名小学教师中各选取一位初中教师和一名小学教师进行支教．(1)若随机选一位初中教师和一名小学教师，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中初中教师甲和小学教师A 的概率．xyO3 -121.脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业.“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌.我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加（如图所示）. （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底脐橙的总产量为万吨，比2005年底增加了%（百分号前保留一位小数）；在所统计的这几年中，增长速度最快的是年；（2）为满足市场发展的需要，计划到2010年底使脐橙总产量要达到121万吨，试计算明后两年脐橙的年平均增长率.五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O.（1）若⊙O与AB相切于点E，试判断⊙O与AC的关系，并写出你的判断过程. （2）连接CO后，请你根据图某某息，写出三个不同类型的结论. 23.秋实中学教工宿舍前15米远处的一棵大树AB被大雪压断,被压断倒下的树尖A正好靠在房顶外端，为了测量大树压断前的高度,小明在点A处测得点C仰角α的度数为30°,测得点B俯角β的度数为45°,你能计算大树AB压断前的高度吗?试写出解答过程.（结果可保留根号）六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF AE⊥于F，设PA x=．word（1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；25.已知抛物线2y mx mx n =-++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），且AB=5.（1）请你写出一个对于任意,m n 值（满足题意）都成立的结论，并说明理由； （2）求A 、B 两点的坐标；（3）设点B 关于点A 的对称点为B ′，问：是否存在△BCB ′为等腰三角形的情形，若存在，请求出所有满足条件的n 值，若不存在，请直接作出否定的判断，不必说明理由。

2012年最新中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是 【 】 A. 21-B. 21C. -2D. 2 2.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。

就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。

212000000用科学记数法应记为 【 】A. 72.1210⨯B. 82.1210⨯C. 92.1210⨯D. 90.21210⨯3. 下列运算正确的是 【 】 A ．22a a a =⋅ B ．33()ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a =÷4.如图，直线l 1∥l 2，则α为 【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°5.二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 【 】A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩6..如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为 （6-，4），则△AOC 的面积为 【 】A ．12B ．9C ．6D ．47.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22,那么一周可获得最大利润是【 】A ．20. B. 1508 C. 1550 D. 15588.如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M→→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【 】第4题D C BAPM 第6题A. B. C. D.二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)818-的结果是。

2011——2012学年度上学期初三第二次月考数学试题 命题人：陈永华说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（每题3分，共24分)1、到∆ABC 三顶点的距离都相等，那么点P 一定是 ( A ) A 、∆ABC 三边中垂线的交点 B 、∆ABC 三边上高线的交点 C 、∆ABC 三内角平分线的交点 D 、∆ABC 一条中位线的中点2、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 （ A ）A 、30oB 、45oC、60oD 、30o或60o3、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ B ）A ．1，0B ．1，1-C ．1-，0D ．无法确定 4、在同一时刻的阳光下,小刚的影子比小亮的影子长,则在同一路灯下（ D ） Ａ．小刚的影子比小亮的影子长 Ｂ．小刚的影子比小亮的影子短 Ｃ．小刚的影子和小亮的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长５、等腰三角形的腰长等于2m ，面积等于1m 2，则它的顶角是 （ C ） A 、150oB 、30oC 、150o或30oD 、60o６、在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是（ D ） 7、一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ C ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．23８、在正方形网格中，∠α的位置如图，则Sin α的值为（ B ）A ．12B D CBA第2题A B C D二、填空题（每题3分，共24分)９、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DEF 的周长为 ；1510、已知菱形的周长为20cm ，一个内角为135°，则这个菱形的面积是_ _平方厘米11、已知关于x 的一元二次方程x 2－kx －4＝0的一个根为2，则另一根是_______.-2 12、命题“等腰三角形两底角的角平分线相等”的逆命题是 . 13、在Rt △ABC 中，∠C = 900，sinA = 1213，则sinB = .51314、丽丽和茜茜做游戏,她们用4个除颜色外完全相同的球放入一个不透明的袋中,其中有1个是黑球,其他3个都是白球,先由丽丽从袋中摸一个球不放回,再由茜茜从剩余的球中摸一个,规定摸到黑球者获胜.这个游戏是否 .（填公平或不公平），丽丽获胜的概率是 .茜茜获胜的概率是 . 公平、14、1415．矩形纸片ABCD 中,AD=4cm ,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF,则EF=cm.16.根据上右图所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P ,Q ，连接OP ,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大； ④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°.其中正确的结论是 . （填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）②④⑤ 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：(2-x)(2x+1)+3=0 解：242230x x x -+-+=，22350x x +-=，15题图 A E B CD F16题图解得21,5x x x =-=-18.计算20000sin 45cos 602010)6tan 30-∙+解：20000sin 45cos 602010)6tan 30-∙+=2116223-⨯+⨯=119.小明和小亮是某高校的大学生，他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名．现从这4名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出： （1）小明和小亮同时入选的概率；（2）小明和小亮至少有一人入选的概率．解：（1）由图可知有12种结果，每一种出现的可能性相同.小明和小亮同时入选的有2种，所以小明和小亮同时入选的概率为21126=. 小明 小亮 甲 乙 开始小亮 甲 乙 小明甲 乙 小亮小明 乙 小亮甲小明 （小明、小亮）（小明、甲） （小明、乙） （小亮、小明） （小明、甲） （小明、乙） （甲、小亮） （甲、小明） （甲、乙） （乙、小亮）（乙、甲）（乙、小明）（2）小明和小亮至少有一人入选的概率为105126=. 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20.一次函数y=1-2x 和反比例函数xky =的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为2. （1）写出反比例函数的表达式；（4分） （2）求B 点的坐标.（4分） 解：（1）因为点A 的横坐标为2.所以A 的坐标为（2，-3）故6k =-. 即反比例函数的表达式为6y x=-. （2）由（1）可知B 点的坐标是方程组y 12x 6y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.解这个方程组得12123223,4x x y y ⎧==-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎩ 所以B 点的坐标为（32-，4）. 21.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城地面积不断增加满足城市发展的需要，已知2009年某市城区绿地覆盖率为30%,到2011年底使城区绿地覆盖率达到43.2%,求近两年该市绿地面积的平均增长率. 解：设近两年该市绿地面积的平均增长率为x.总面积为1.则230%(1)43.2%x +=解这个方程得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）所以近两年该市绿地面积的平均增长率为20% 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图,在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”,某校学生在黄埔江西岸B 处,测得塔尖D 的仰角为45°,后退340m 到A 点测得塔尖D 的仰角为30°,设塔底C 与A 、B 在同一直线上,试求该塔的高度. 解：设该塔的高度为xm.在Rt ADC ∆中，0tan 30340CD xAC BC ==+. 在Rt BDC ∆中，0tan 45CD x BC BC==. 而0tan 451=. 所以BC x = 故0tan 30340xx=+解得1)x =.经检验符合题意.因此该塔的高度为1)m .23.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，cosB 54=，EC ＝2，⑴求菱形ABCD 的边长.⑵若P 是AB 边上的一个动点,则线段EP 的长度的最小值是多少?解：⑴由题意得cos BE B AB =.而cosB 54=.即45BE AB =.不妨设4BE x =，则5AB x =.又因为四边形ABCD 是菱形.所以5BC AB x == 而BC BE EC -==2，所以542x x -=.即2x =. 所以10AB =.因此菱形ABCD 的边长为10.⑵由题意得当EP ⊥AB 时，线段EP 的长度最短.所以090BPE ∠=.BEA ∆∽BPE ∆.所以AEP B ∠=∠.而36AE x ===.又因为44cos ,cos 55BE x PE B AEP AB x AE ===∠=.所以465PE =.即PE=4.8.因此线段EP 的长度的最小值是4.8.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图,点A,B 为反比例函数xky =(x>0)的图象与动直线y ＝a （x-4）+1的交，点,已知点A 的坐标为(4,1),AC ⊥x 轴垂足为C,BD ⊥x 轴垂足为D,记A 、B 、C 、D 四点围成的四边形的面积为S.(1)若a ＝－１,求S 的值；(2)S=3求出k 的所有可能的取值.解：（1）因为点A 的坐标为(4,1)在反比例函数xky =(x>0)上.所以414k =⨯=.即4y x=.又因为a ＝－１.所以 直线y ＝a （x-4）+1的解析式为y ＝-x+5. 因为点A,B 为反比例函数x k y =(x>0)的图象与动直线y ＝a （x-4）+1的交点，所以45x x=-+.解得124,1x x ==.当14x =时，11y =.当11x =时，14y =. 所以B 的坐标为(1,4).即4BD =，1AC =，413CD =-=.所以S=4137.52+⨯=.因此S 的值为7.5. （2）设B 的坐标为（x ，4x ）.则4BD x=，4CD x =-，而1AC =，S=3.故41(4)322BD ACx s CD x ++=⨯=⨯-=.整理得26160x x +-=.解得122,8x x ==-.（舍去，因为x>0）.所以B 的坐标为（2，2）.把B 的坐标代入y ＝a （x-4）+1中.得出12a =-. 25.在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A ⇒B ⇒C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N ．(1)如图1，当点M 在AB 边上时，连接BN ： ①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC ＝60°，AM ＝4，∠ABN ＝α，求点M 到AD 的距离及tan α的值．(2)如图2，若∠ABC ＝90°，记点M 运动所经过的路程为x (6≤x ≤12)．试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．解答：证明：(1)①∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠1＝∠2．又∵AN ＝AN ，∴△ABN ≌△ADN ．②解：作MH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ． 由A D ∥BC ，得∠MAH ＝∠ABC ＝60°．在Rt △AMH 中，MH ＝AM •sin60°＝4×sin60°＝∴点M 到AD 的距离为AH ＝2．∴DH ＝6＋2＝8．在Rt △DMH 中，tan ∠MDH ＝MH DH，由①知，∠MDH ＝∠ABN ＝α，∴tanα；(1)解：∵∠ABC＝90°，∴菱形ABCD是正方形．∴∠CAD＝45°．下面分三种情形：（Ⅰ）若ND＝NA，则∠ADN＝∠NAD＝45°．此时，点M恰好与点B重合，得x＝6；（Ⅱ）若DN＝DA，则∠DNA＝∠DAN＝45°．此时，点M恰好与点C重合，得x＝12；（Ⅲ）若AN＝AD＝6，则∠1＝∠2．∵AD∥BC，∴∠1＝∠4，又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4．∴CM＝CN．∴AC＝∴CM＝CN＝AC－AN＝6．故x＝12－CM＝12－(6)＝18－综上所述：当x＝6或12或18－△ADN是等腰三角形．。