数学---湖北省武汉四中等四所部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末考试试卷(文科)

湖北省武汉市四校联合体2017-2018学年高一（上）期中数学试题一、选择题1．（5分）已知集合A={1，2，}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{} D．∅2．（5分）设集合A={﹣1，3，5}，若f：x：→2x﹣1是集合A到集合B的映射，则集合B 可以是（）A．{1，2，3} B．{0，2，3} C．{﹣3，5，9} D．{﹣3，5}3．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．25．（5分）函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e x+1）6．（5分）若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 8．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则f（log2x）的定义域为（）A．B．[﹣1，1] C． D．[﹣1，2]9．（5分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B． C．D．9810．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）11．（5分）若关于x的方程|2x﹣1|=3a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（，1） D．（0，）12．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），则不等式f（x﹣1）+f（x）＞0的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜1} C．{x|x＞} D．{x|x＞0}二、填空题13．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点，该定点坐标为．14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别有下表给出：则满f（g（x））=3的x值为．15．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的单调增区间为．16．（5分）设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有．①[﹣x]=﹣[x]；②x﹣1＜[x]≤x；③任意x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]；④任意x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]；任意离实数x最近的整数是﹣[﹣x+]．三、解答题17．（10分）化简下列各式（1）（a b﹣2）•（﹣3a b﹣1）÷（）；（2）．18．（12分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}．（1）当m=1时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）函数f（x）是定义域R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要专修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R（x）=．（1）写出总利润y关于门面经营天数x的函数关系式；（2）门面经营天数为多少天时，总利润最大？最大值是多少？21．（12分）已知函数f（x）=lg（），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若定义域为（﹣∞，1）的函数g（x）=，是否存在实数x，使得g（x）=2，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域R为的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立，求实数t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求数m的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵集合A={1，2，}，∴B={y|y=x2，x∈A}={}，∴A∩B={1}．故选：A．2．C【解析】集合A={﹣1，3，5}，若f：x：→2x﹣1是集合A到集合B的映射，则f（x）={﹣3，5，9}，故选：C．3．C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C.4．B【解析】幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，∴，解得，所以m的值为1．故选：B．5．C【解析】∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=12+1=2．故选：C．6．B【解析】∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故选：B．7．B【解析】由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c），故有b＜a＜1＜d＜c故选B.8．A【解析】令t=log2x，则函数y=f（t）的定义域为[，2]，即有≤t≤2，即为≤log2x≤2，解得≤x≤4，则f（log2x）的定义域为[，4]，故选：A．9．B【解析】∵2x=72y=A，且，∴log2A=x，log49A=y，∴=log A98=2，∴A2=98，∵A＞0解得A=7．故选B．10．B【解析】逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x=1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．11．D【解析】据题意，函数y=|2x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=3a有两个不同的交点，如图所示：由图知，0＜3a＜1，所以a∈（0，），故选：D．12．C【解析】∵函数f（x）=ln（x+），∴f（﹣x）=ln（﹣x+）=ln=﹣ln（x+）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵f（x﹣1）+f（x）＞0，∴f（x﹣1）＞﹣f（x）=f（﹣x），又f（x）为增函数，∴x﹣1＞﹣x，解得x＞故选：C．二、填空题13．（2，﹣2）【解析】令x﹣2=0，求得x=2，y=﹣2，可得当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．14．2或4【解析】∵f（g（x））=3，∴g（x）=2或g（x）=4，∴由g（x）=2，得x=2或x=4，由g（x）=4，得x值不存在．综上，x值为2或4．故答案为：2或4．15．（4，+∞）【解析】函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）在定义域内函数g（x）=x2﹣3x﹣4的增区间是（4，+∞）而函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的单调增区间就是在定义域内函数g（x）=x2﹣3x﹣4的增区间，∴函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的单调增区间为（4，+∞）故答案为：（4，+∞）16．②③⑤【解析】在①中，①[﹣x]≠﹣[x]，例如[﹣2.5]=﹣3，﹣[2.5]=﹣2，故①错误；在②中，若x是整数，则[x]=x，此时不等式x﹣1＜[x]≤x成立，若x不是整数，则根据定义可知[x]＜x，且[x]＞x﹣1，此时不等式x﹣1＜[x]≤x，成立，故②正确．在③中，任意x，y∈R，x﹣1＜[x]≤x，y﹣1＜[y]≤y，x+y﹣1＜[x+y]≤x+y，若x，y至少含有一个整数，则，[x]+[y]=[x+y]成立．若x，y都不是整数，则[x]+[y]＜[x+y]，综上：[x]+[y]≤[x+y]，故③正确．在④中，任意x≥0，y≥0，当x=，y=4时，[x]=0，[y]=4，xy=2，即[xy]=2，此时，[xy]≤[x][y]不成立，故④错误．在⑤中，∵﹣[﹣x+]=[x﹣]，则根据高斯函数的定义可知，而此时离实数最近的整数是1，若m﹣，（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，则m﹣1，∴，离实数x最近的整数是m=[x﹣]．故⑤正确．故答案为：②③⑤．三、解答题17．解：（1）（1）（a b﹣2）•（﹣3a b﹣1）÷（）=﹣10b﹣2﹣1+3=﹣10a．（2）===．18．解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}．∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}．（2）∵A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}，A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，m＞1+3m，解得m＜﹣，成立，当B≠∅时，，解得﹣．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．19．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+2x=f（x），∴f（x）=，（2）函数f（x）为偶函数，图象如图所示，结合图象f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）递增．20．解：（1）由门面经营天数为x天，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=﹣（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当门面经营天数为300天时，所获利润最大，最大利润是25000元．21．解：（1）由题意得：＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），而f（﹣x）=﹣lg=﹣f（x），故f（x）是奇函数；（2）由题意得：令lg=2，解得：x=，令﹣=2，解得：x=﹣1，故存在满足条件的x的值，分别是﹣1和．22．解：（1）函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域R为的奇函数．f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，可得：k=2，那么f（x）=a x﹣a﹣x，（2）由f（1）＜0，f（0）=0，可得f（x）是R的单调减函数，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立，即f（x2+tx）＜f（x﹣4 ），∴x2+tx＞x﹣4．即x2+（t﹣1）x+4＞0对任意x成立，∴△＜0，即（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．故得实数t的取值范围是（﹣3，5）（3）由f（1）=，即f（1）=a﹣=，解得：a=2，∵g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），即g（x）=（a x﹣a﹣x）2+2m（a x﹣a﹣x）+2．∵g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，设a x﹣a﹣x=t，∵a=2，∴t=2x﹣2﹣x．∵x≥1，∴t≥那么h（t）=t2+2mt+2，其对称轴t=﹣m，开口向上，当﹣m时，h（）min=﹣2，即，解得：m=（舍去）当﹣m时，h（﹣m）min=﹣2，即m2﹣2m2+2=﹣2，解得m=﹣2或m=2（舍去）综上可得：m的值为﹣2．。

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期末考试政治试卷一．单项选择题（每题2分，共48分）一、选择题1． 2016年春节期间，刚领到4000元工资的小王在商场看中一件标价800元的服装，在和卖家讨价还价后最终支付了500元。

这里涉及的货币职能依次是( )A．价值尺度、支付手段、流通手段B．支付手段、流通手段、价值尺度C．流通手段、价值尺度、支付手段D．支付手段、价值尺度、流通手段2．小张父母决定在今年寒假带她去普吉岛旅行。

他们通过支付宝在网上成功订购了长沙到普吉岛的机票并预订了宾馆，费用从他们的借记卡中扣除。

这一支付过程包含的经济学现象有①转移支付②电子货币③转账结算④信用透支A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2016年10月13日人民币对美元汇率中间报价6.7296，较上一交易B(该报价为6.7258)下跌38个基点，创6年来新低。

如果这一趋势得以持续，则①中国出口到美国的家用电器更有竞争力②中国某企业到美国投资成本降低③美国企业到中国投资建厂的热情高涨④李先生一家到美国旅游更加划算A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4. 不同的商品生产者生产同一种商品，在同一时间、同一市场上以同样的价格出售，有人赚钱，有人亏本。

这是因为（）A．商品的价值量不同 B．商品的数量不同C．劳动者素质不同 D．劳动生产率不同5．俗话说：“要长寿，吃羊肉”，因牛羊肉市场需求量大，牛羊肉价格一路飙升，一年涨近四成，网友戏称”牛魔王“”羊贵妃“。

这表明（）A．价格变动会引起需求量的变动B．牛羊肉价格是由其营养价值决定的C．供求关系的变化会引起价格的变动D．牛羊肉的价格由其价值决定6.下列曲线图中，某商品的需求曲线(D)和供给曲线(S)相交于E点。

若生产该商品的企业普遍提高劳动生产率，在其他条件不变的情况下，会引起E点向E’点方向移动。

正确反映这一变化的曲线图是（）7．用陪驾交换电脑维修，用杨式太极拳招式交换摄影技术等，越来越多的人加入到“技术交换”中，成为“换客一族”。

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期高一期中考试化学试卷命题人：武汉四中胡秋贵审题人：武汉四中刘飞第I卷（选择题）可能用到的相对原子质量：H－1 O－16 Na－23Mg－24 S－32 Cu－64 Fe－56 Zn－65 一、单选题（每小题只有1个正确选项。

3分×18＝54分）1．下列仪器有“0”刻度线且“0”刻度线位置能正确的是( ) A．温度计的中部B．托盘天平刻度尺的中间C．量筒的下端D．容量瓶的上端2．从含碘的四氯化碳溶液中分离出单质碘和回收四氯化碳，该步骤应选的实验装置是( )3．下列说法不正确的是( ) A．等体积、浓度均为1 mol•L-1的磷酸溶液和盐酸，含有的氢元素质量之比为3∶1 B．1 mol O3和1.5 mol O2含有相等的氧原子数C．1 mol O2中含有1.204×1024个氧原子，在标准状况下占有体积22.4 LD．等物质的量的干冰和葡萄糖(C6H12O6)中所含的碳原子数之比为1∶6，氧原子数之比为1∶34．在实验室中有下列四组试剂，某同学欲分离含有氯化钾、氯化镁和硫酸钡的混合物，应选用的试剂组合是( ) A．水、硝酸银溶液、稀硝酸B．水、氢氧化钾溶液、硫酸C．水、氢氧化钠溶液、稀盐酸D．水、氢氧化钾溶液、盐酸5．在无色透明的溶液中，能够大量共存的离子组是( ) A．Al3＋、Ca2＋、Cl－、NO－3B．Ba2＋、K＋、CO2－3、Cl－C．Na＋、Cu2＋、NO－3、HCO－3D．Na＋、Fe2＋、Cl－、SO2－46．标准状况下，32g的甲烷的体积为( ) A．5.6L B．22.4 L C．11.2 L D．44.8 L7．欲配制密度为1.10 g·cm-3、浓度为6 mol·L-1的稀盐酸，在体积为100 mL、密度为1.19 g·cm-3、浓度为12 mol·L-1的浓盐酸中需加蒸馏水( ) A．200 mL B．100 mL C．101 mL D．120 mL8．下列物质：①Cl2，②氨水，③CO2气体，④SO3气体，⑤纯碱粉末，⑥酒精，⑦铜，⑧熔融的NaCl，⑨水玻璃(Na2SiO3水溶液)，⑩盐酸，以下叙述不正确的是( ) A．属于非电解质的有3种B．属于纯净物的有7种C．属于电解质的有3种D．上述状态下能导电的有5种9．与50 mL 0.1 mol/L的K2CO3溶液中K＋的物质的量浓度相同的溶液是( ) A．25 mL 0.2 mol/L的K2SO4溶液B．100 mL 0.1 mol/L的KCl溶液C．100 mL 0.2 mol/L的KCl溶液D．50 mL 0.1 mol/L的KHCO3溶液10．下列各组中的两种物质在溶液中的反应，可用同一离子方程式表示的是( ) A．NaHSO4＋NaOH；H2SO4＋NaOH B．NaHCO3＋H2SO4；Na2CO3＋HCl C．Cu(OH)2＋HCl；Cu(OH)2＋CH3COOH D．BaCl2＋H2SO4；Ba(OH)2＋H2SO4 11．氮化铝广泛应用于电子陶瓷等工业领域。

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1、下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）∈Q 2）0N 3）{1，2} 4) φ={0}A．0 B．1 C．2 D．32. 设集合A=R，集合B={y|y>0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是( )A．B．C. D.3.集合U={x︱x是小于6的正整数}，A={1,2},={4},则=( ) A．{3,5} B.{3, 4} C.{2,3} D.{2,4}4.函数的定义域为（）A．B． C.(-1,1)D．(-1,0)(0,1)5. 已知函数，若，则实数（）A．0 B.2 C. D.0或26. 若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是()7. 已知函数f(x)=，若f(2011)=10,则f(-2011)的值为（）A．10 B．-10 C．-14 D.无法确定8. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A． B. C. D.9. 设均为正数，且，，，则（）A．m＞p＞q B. p＞m＞q C. m＞q＞p D. p＞q＞m10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A． B.C. D.11.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为____________.14. 已知函数是偶函数，定义域，则函数的值域是_________.15. 已知，，若，则实数的取值范围是____________.16．已知集合M={f(x) }，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______.(写出所有正确命题的序号)三.解答题（共6题，共70分）17.（本小题10分）(1)（2）18．( 本小题满分12分)已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.19.( 本小题满分12分)已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足（1）求实数，并确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数.20.( 本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。

2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3A x x =<，{}0B x x =>，则A B = （ ）A ．{}03x x <<B ．{}0x x >C ．{}3x x <D ．R 2.已知α是锐角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于180︒的正角3.对于任意两个向量a b，，下列说法正确的是（ ） A ．若a b ，满足a b >，且a 与b 同向，则a b >B ．当实数0λ＝时，0a λ=C ．a b a b ⋅≤D ．a b a b -≤-4.已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C.1或4 D ．2或45.设0.32a =，20.3b =，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b a c <<6.已知5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线，则λ的值为（ ）A ．3B ．3- C.2 D ．2-7.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（ ）A ．B ． C. D ．8.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解+析式为（ ）A ．sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos6y x = C.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若12e e ，是夹角为60︒的两个单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则a b，的夹角为（ ）A ．60︒B ．120︒ C.30︒ D ．150︒ 10.设函数()f x =K ，定义函数()()()()K f x f x Kf x K f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则（ ）A ．K的最小值为．K 的最大值为1 C.K的最大值为．K 的最小值为111.如图，ABC △的外接圆的圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =则AO BC ⋅=（ ）A ．32 B ．52C.2 D ．3 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．()2-∞-， C. 542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点C 在线段AB 上，且52AC CB =，AC AB λ=，BC AB μ= ，则λμ+= ． 14.某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有 人．15.已知α为第四象限角，化简cos sin += ．16.已知函数()()()5log 3333x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，，，若函数()()()2F x f x bf x c =++有五个不同的零点125x x x ，，…，，则()125f x x x +++=… ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{}3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =>． （1）求()R A C B ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A C = ，求实数a 的取值集合． 18. （本小题满分12分） 已知()()()()()()2sin cos 2tan sin tan 3a a a f a a a πππππ-⋅-⋅-+=-+⋅-+．（1）化简()f a ； （2）若()18f a =，且42a ππ<<，求cos sin a a -的值； （3）若313a π=-，求()f a 的值． 19. （本小题满分12分） 已知sin 213a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，)1b =- ，，()f x a b =⋅．（1）求()f x 的周期及单调减区间；（2）已知02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域．20. （本小题满分12分） 设a 是实数，()()221x f x a x R =-∈+． （1）证明：()f x 是增函数；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？ 21. （本小题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为()2162R t t t =-（万元），()05t <≤，其中t 是产品售出的数量（单位：百台）． （1）把年利润y 表示为年产量x （单位：百台：的函数； （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 22. （本小题满分12分）如图，在OAB △中，14OC OA = ，12OD OB =，AD 与BC 交于点M ，设OA a = ，OB b = ．（1）用a b ，表示OM；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE pOA =，OF qOB = ，求证：13177p q+=． 2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ……………….1分}2|{}1log |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分 ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分）解: (1) 由诱导公式 f (α)＝sin 2α·cos α·tan α －sin α －tan α ＝sin α·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分 (3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx b a x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2) 因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则 f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x＋1， …………………………….10分 ∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解+析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分） 解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---213.50.52x x =-+- …………3分 当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+ ∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分 又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b .∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）命题人:武汉四中 汤闪审题人:武汉中学 杨银舟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A = {x||x-1|＜2},B= {]2,0[,2∈=x y x } ,则A ∩B=( ) A.[0,2] B.[1,3) C.(1,3) D.(1,4)2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 23 B. 22 C. 32D. 333.已知m,n 是两条不同的直线，α，β，γ，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m//α，n//α，则m//nB.若m//α，n//β，则a //βC.若a 丄γ，β丄γ，则a //βD.若m 丄α，n 丄α，则m//n4.己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的 摆法有 ( )种.A. 12B. 24C. 36D. 48 6.若⎰===πsin 41,215,2ln xdx c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a < b < c B. b < a < cC. c < b < aD. b < c < a7.己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ). A.1813 B.913 C.87 D. 47 8.在5⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的展开式中，3a 的系数等于-5，则该展开式各项的系数中的最大值为（ ）A.5B.10C.15D. 209.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A.340 B. 380 C. 40 D. 80 10.如图，F 1，F 2分别是双曲线＞0)(12222a by a x =-的左、右焦点，过F1的直线L 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若△ABF 2为等边三角形，则△B F 1F 2的面积为（） A.8 B. 28 C. 38 D.1611.若函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=＜2)(,1)21(2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-∞，2)B.[813, 2） C. (0, 2） D.(-∞，813] 12.设定义域为R 的函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=＜,111),11＞,1)(x xx x x xx f ,若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有且仅有三个不同的解321,,x x x ,则232221x x x ++的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13.已知向量 的夹角为6π，且||= 3, ||=2,则 |-|为 。

2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x……………….1分}2|{}1l o g |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分 ∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分） 解:(1)由诱导公式f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sinα·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分(3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+ 解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2)因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x ＋1， …………………………….10分∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---21 3.50.52x x =-+- …………3分当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分 22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝⎛⎭⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b . ∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝⎛⎭⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。

武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）A.A BB.B AC. B C A C U UD.B C A C U U 2.已知m =︒60tan ，则cos120゜的值是（ ） A ．211m+ B. -211m+ C.21mm + D. -21mm +3.下列函数是奇函数的是（ ）A. ||2)(2x x x f += B.x x x f sin )(∙= C. xxx f -+=22)( D. xxx f cos )(=4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（ ） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）5.下列各命题中不正确的是（ ）A. 函数)1,0()(1≠>=+a a a x f x 的图像过定点（－1, 1）B. 函数21)(x x f =在),0[+∞上是增函数C. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上是增函数D. 函数24)(2++=x x x f 在),0(+∞上是增函数 6. 将函数x x f 2sin 2)(=的图像向左平移12π个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ） A ．)(62Z k k x ∈+=ππ B. )(62Z k k x ∈-=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D. )(122Z k k x ∈+=ππ 7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。

2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚2.选择题答案用2B 铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（ ）A .10以内的质数组成的集合是B .与是同一个集合C ：方程的解集是D .集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.命题：p ：，的否定为（ ）A .，B .，C .，D .，3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A .B .C .D .4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ）A .B .C .D .5下列说法正确的是（ ）A .若，则B .若a ，b ，，则C .若，则D .若，，则6.不等式的一个必要不充分条件是（ ）A .B .C .D .7已知，，且恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .{}0,2,3,5,7∅{}02210xx -+={}1,1{},,M a b c =ABC ∆ABC ∆x ∀∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤x ∀∈R 0x x +<()f x []0,1()1f x +[]0,1[]1,0-{}0[]1,2()0,+∞y x=3y x =2y x =3y x=-22acbc >a b>()0,m ∈+∞b b m a a m+<+a b >11a b<a b >x y >ax by>22530x x --<132x -<<16x -<<102x -<<132x <<0a >0b >211a b+=a b m +≥(,3-∞(],6-∞(,3-∞+(],7-∞8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a ，b ，设物体的真实质量为G ，则（ ）A .B .C .D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

湖北省部分重点中学高一数学上学期期中试题高一期中数学参考答案1~5: CABBD 6~10：BDDAC 11~12:BA13．3m =14．08a ≤<15．(]0,116．②③17．〔1〕278〔2〕203解：〔1〕原式20.5238142799927+1+16364416168⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭〔2〕原式323100220log 3lg lg43123+1433=++++=++= 18．解：{|45}A x x =-≤≤由条件A B A =可知B A ⊆事先B φ=，121m m +>-，解得2m <事先B φ≠，12114215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得23m ≤≤综上m 的取值范围是：3m ≤19、解：〔1〕法一：由函数()f x 为奇函数，得()00f =即10m +=，所以1m =-法二：由于函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+= 所以1m =-〔2〕证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，那么有()()120f x f x ->，即()()12f x f x >所以函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数〔3〕由题意1(4)(2)0x x f b f +-+-=有解，即1(4)(2)0x x f b f +--=从而1(4)(2)0x x f b f +--=，∵函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数 ∴1420x x b +--=有解，142x x b +-=设2(0)x t t =>，122422(1)11x x t t t +-=-=--≥-20．解：〔1〕由题意得， 当时，； 当时，． ∴销售额与时间的函数关系式为． 〔2〕①当，时，， 当，时，是的单调递增函数． 当，时，是的单调递减函数． 故当或13时，取得最大值，且． ②当，时， 当，时，是的单调递减函数． 故当时，取得最大值，且． ∵， ∴当时，日销售额取得最大值，且最大值为元．21. 解：〔1〕事先12a =，()2121log 42f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 定义域为()(),08,-∞+∞，增区间为(),0-∞；减区间为()8,+∞； 〔2〕令()24u x ax x =-，①事先01a <<，那么()[]()[]2242,440,2,4u x ax x u x ax x x ⎧=-⎪⎨=->∈⎪⎩在递减对任意的，②事先1a >，那么()[]()[]2242,440,2,4u x ax x u x ax x x ⎧=-⎪⎨=->∈⎪⎩在递增对任意的， 又1a >，∴2a >，综上所述，2a >．22．解：〔1〕()()222210120,0,2x x f x x x kx k x x -+≥⇒-++≥⇒≥-∈+∞，记()(]()221,0,112 12,1,2x x x x g x x x x x ⎧-∈⎪-+⎪=-=⎨⎪-+∈+∞⎪⎩，易知()g x 在上(]0,1递增，在 ()1,+∞上递减，∴()()max 112g x g ==-，∴12k ≥- 〔2〕①ⅰ〕01x <≤时，方程()0f x =化为2+1=0kx ，0k =时，无解；0k ≠时，12x k =-； ⅱ〕12x <<时，方程()0f x =化为22+210x kx -=，x =，而其中02k k --<≤，故()0f x =在区间(1,2)内至少有一解x =； 综合ⅰ〕ⅱ〕可知，0k ≠，且01x <≤时，方程()0f x =有一解12x k =-，故12k ≤-；12x <<时，方程()0f x =有一解2k x -=，令122k -<<，得7142k -<<-，所以实数k 的取值范围是7142k -<<-； ②方程()0f x =的两解区分为112x k =-，2x =。