苏教版六年级数学下册第3课时 成反比例的量

苏教版六年级下册《第3章比例》小学数学-有答案-同步练习卷（11）一、填空．1. 如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成________比例关系。

2. 如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成________比例关系。

3. 汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成________比例关系。

4. 出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成________比例关系。

5. 体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成________比例关系。

6. 一个长方形的长是5厘米，长方形的宽与面积之间的关系如图。

看图填空。

（1）长方形的宽与面积成________比例关系。

（2）当长方形的宽是3厘米时，面积是________平方厘米。

（3）当长方形的宽是7厘米时，面积是________平方厘米。

（4）当长方形的面积是30平方厘米时，宽是________厘米。

（5）估计宽是3.5厘米时，面积是________平方厘米。

（6）估计面积是32.5厘米时，宽是________厘米。

二、判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。

________．工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。

________．一辆汽车行驶的速度一定，这辆汽车的载重量和行驶的总路程。

________．圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积。

________．机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。

________．李红作100道口算题，每分种作题的数量和所用的时间。

________．三、选择符合要求的答案，把题号填在括号里．小红的年龄一定，那么小红的身高与体重（）A.正比例关系B.成反比例关系C.不成比例关系一个三角形的面积一定，这个三角形的底与高（）A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例关系长方形的周长一定，它的长和宽（）A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例某一时刻，树影的长度与树的高度成（）比列关系。

小学六年级下册数学《反比例》教案小学六年级下册数学《反比例》教案1设计说明“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。

本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1．借助定义、实例，渗透函数思想。

教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。

2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。

教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。

3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。

因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。

课前准备教师准备 PPT课件学生准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程⊙复习引入1．复习。

课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？(1)引导学生独立解决问题。

(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？预设生：圆柱的体积＝底面积×高。

(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？预设生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。

生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。

2．引入课题。

如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。

(板书课题：反比例)设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。

认识成反比例的量_教学设计(苏教版六年级下册)【教材分析】本课教学内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级（下册）第64页到第65的“认识成反比例的量”。

这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。

通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

【教学目标】1、使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；2、使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

【教学重点】掌握反比例的意义。

【教学难点】有条理地思考、判断成反比例的量。

【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、联系生活，导入新课1、同学们，前两节课我们认识了正比例，怎样的两种量成正比例呢？（结合回答板书：相关联、比值一定、y/x=k）2、判断下表中的两种量是否成正比例，为什么？表1：成正比例。

买的数量扩大，总价也随之扩大，总价和买的数量的比值一定。

表2：成正比例。

飞行时间缩小，航程也随之缩小，航程和买的飞行时间的比值一定。

表3：不成正比例。

数量和单价的比值不是一定的。

二、自主合作，探究发现1、设疑引入（购买笔记本问题）（1）（出示表格）谈话：除了观察到这两个量的比值不是一定，这两个量还存在其他关系吗？咋们不妨一起来研究研究。

（2）四人小组合作研究：1、观察表格中的两个量有什么变化?2、这种变化有什么规律？3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？（3）全班交流。

苏教版六年级下六正比例和反比例在苏教版六年级下册的数学学习中，正比例和反比例是非常重要的知识板块。

对于六年级的同学们来说，理解和掌握这两个概念，不仅有助于提高数学成绩，更能为今后的数学学习打下坚实的基础。

首先，咱们来聊聊正比例。

什么是正比例呢？简单来说，如果两个相关联的量，它们的比值始终保持不变，那么这两个量就成正比例关系。

比如说，汽车行驶的速度是一定的，假设是每小时 60 千米。

那么行驶的时间越长，行驶的路程就越远。

路程和时间就是成正比例的关系。

因为路程除以时间等于速度，而速度始终是 60 千米每小时不变。

咱们通过一个具体的例子来加深理解。

假设小明去买苹果，苹果的单价是每千克 5 元。

那么买的苹果重量越多，所花费的钱就越多。

这里，花费的钱和购买的重量就是成正比例的。

因为花费的钱除以购买的重量等于单价 5 元/千克，这个单价是不变的。

再来说说正比例关系在图像上的表现。

如果把成正比例的两个量在平面直角坐标系中表示出来，得到的图像是一条经过原点的直线。

比如说，上面提到的汽车行驶路程和时间的关系，如果以时间为横坐标，路程为纵坐标，那么图像就是一条过原点的直线。

接下来，咱们看看反比例。

反比例和正比例正好相反，如果两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变，那么这两个量就成反比例关系。

举个例子，一个长方形的面积是一定的，如果长变长了，那么宽就会变短；宽变长了，长就会变短。

长和宽就是成反比例的关系。

因为长乘以宽等于面积，而面积是不变的。

再比如，小明要做一项工作，工作总量是一定的。

如果他工作的效率提高了，那么完成工作所需的时间就会减少；如果工作效率降低了，完成工作所需的时间就会增加。

工作效率和工作时间就是成反比例的。

因为工作效率乘以工作时间等于工作总量，工作总量不变。

反比例关系在图像上的表现和正比例不同，它的图像是一条曲线。

那么，如何判断两个量是成正比例还是反比例呢？这就需要我们仔细分析这两个量之间的关系。

如果它们的比值一定，就是正比例；如果它们的乘积一定，就是反比例。

《反比例》（教案）六年级下册数学苏教版教案：《反比例》一、教学内容1. 反比例的定义：如果两个变量x和y的乘积为常数k（k≠0），那么这两个变量就成反比例关系，可以表示为x∝1/y或y=k/x。

2. 反比例的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

反之，当y增大时，x减小；当y减小时，x增大。

3. 反比例的应用：解决实际问题时，如何根据反比例关系列出方程，并通过解方程求解未知数。

二、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的性质。

2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点1. 反比例的概念及其性质。

2. 如何根据反比例关系解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设学校买了一定数量的书，要求每个班级分到的书数量相同。

请同学们思考，分到书的班级数量与每个班级分到的书数量之间的关系。

2. 概念讲解：通过引入实践情景，引导学生理解反比例的概念。

解释反比例的含义，让学生明白当两个变量的乘积为常数时，它们就成反比例关系。

4. 例题讲解：出示一道关于反比例的例题，引导学生如何根据反比例关系列出方程，并通过解方程求解未知数。

5. 随堂练习：出示几道关于反比例的练习题，让学生独立完成，检验学生对反比例概念和性质的掌握程度。

6. 应用拓展：让学生分组讨论，如何运用反比例解决实际问题。

每组选一个实际问题，列出方程，求解未知数，汇报解题过程和结果。

六、板书设计1. 反比例的概念。

2. 反比例的性质。

3. 反比例的应用。

七、作业设计答案：打印一张纸的时间∝1/打印纸的数量。

2. 小明家买了一定数量的水果，要求每个水果篮分到的水果数量相同。

请列出水果篮数量与每个水果篮分到的水果数量之间的关系。

答案：水果篮数量∝1/每个水果篮分到的水果数量。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过引入实践情景，让学生理解反比例的概念，掌握反比例的性质，并学会运用反比例解决实际问题。