2018年人教版初三数学九年级下册第28张锐角三角函数单元测试卷含答案解析

第28章 锐角三角函数单元测试题 一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是( )A ．sinB ＝23 B ．cos B ＝23C ．tan B ＝23D ．tan B ＝322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝32，BC ＝23，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．4 3D ．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A .35B .34C .105D ．14．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( )[来源:学_科_网]A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( ) A .12 B .22 C .32D .33(第3题) (第4题) (第5题)6．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB ＝8，BC ＝10，则tan ∠EFC 的值为( )A .34B .43C .35D .45 (第6题) (第7题) (第8题)7．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( )A .34B .43C .35D .458．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD .10033 m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°10．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝________．12．计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－|－2＋3tan 45°|＋(2－1.41)0＝________. 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14．已知锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x 2－7x ＋3＝0的根，则sin A ＝________．15．如图所示，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A′B′C′，使点B′与C 重合，连接A′B ，则tan ∠A′BC′的值为________．16．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，cos ∠BAC ＝34，则墙高BC ＝________米．(第13题) (第15题) (第17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．18．一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sin A等于________．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且CFFD＝13.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝5 2；④S△DEF＝45，其中正确的是________．(第17题)[来源:学(第18题) (第19题)三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°. 22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．24．如图，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6 m ，坝高为3.2 m ，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD 的长为多少？26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝13，求sin 2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC ＝α，则sin α＝BC AB ＝13.易得∠BOC ＝2α.设BC ＝x ，则AB ＝3x ，AC ＝22x.作CD ⊥AB 于D ，求出CD ＝________(用含x 的式子表示)，可求得sin 2α＝CD OC ＝________.【问题解决】已知，如图②，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P ＝β，sin β＝35，求sin 2β的值．答 案一、1.C2．A 点拨：由tan B ＝AC BC 知AC ＝BC·tan B ＝23×32＝3.3．B4．B 点拨：因为AD ＝DC ，所以∠DAC ＝∠DCA.又因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠ACB ，所以∠DCA ＝∠ACB.在Rt △ACB中，AC ＝BC·cos ∠ACB ＝10×45＝8，则AB ＝BC 2－AC 2＝6. 5．A 6.A7．B 点拨：如图所示，连接BD ，由三角形中位线定理得BD ＝2EF ＝2×2＝4.又BC ＝5，CD ＝3，∴CD 2＋BD 2＝BC 2.∴△BDC 是直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴tan C ＝BD CD ＝43.(第7题)8．A9．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A ＝12，∠A ＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝12，180°－∠BAC ＝30°，∠BAC ＝150°. (第9题)10．C二、11.12512．2＋3 点拨：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3. 13.4314.1215.13 点拨：如图，过A′作A′D ⊥BC′于点D ，设A′D ＝x ，则B′D＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x.所以tan ∠A′BC′＝A′D BD ＝x 3x ＝13.(第15题) 16.7 点拨：由cos ∠BAC ＝AC AB ＝34，知3AB ＝34，AB ＝4米．在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝42－32＝7(米)． 17.2 点拨：由题意知BD′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD′中，tan∠BAD′＝BD′AB ＝222＝ 2. 18．y ＝23x －3 点拨：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－23，则用待定系数法可求出k ＝23，b ＝－ 3. 19.45 点拨：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴AB ＝2CD ＝2×5＝10，∴BC ＝AB 2－AC 2＝102－62＝8，∴sin A ＝BC AB ＝810＝45. 20．①②④三、21.解：(1)原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2×22－32＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋⎝⎛⎭⎪⎫222＋⎝⎛⎭⎪⎫222[来源:]＝34－1＋12＋12＝3 4.22．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43；(2)∠B＝45°，b＝36，c＝6 3.23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC. ∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．(第23题)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13.又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DH CH ，∴DH ＝12，CH ＝5.[来源:]∵DF ＝14，∴CE ＝14.∴EH ＝9.∴DE ＝92＋122＝15.∴CF ＝DE ＝15.24．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，如图，(第24题)据题意知AB ＝9×26＝3，∠PAB ＝90°－60°＝30°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC.在Rt △APC 中，tan 30°＝PC AC ＝PC AB ＋BC ＝PC 3＋PC， 即33＝PC 3＋PC，∴PC ＝33＋32海里＞3海里， ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．25．解：由题意得BG ＝3.2 m ，MN ＝EF ＝3.2＋2＝5.2(m )，ME ＝NF ＝BC ＝6 m ．在Rt △DEF 中，EF FD ＝12，∴FD ＝2EF ＝2×5.2＝10.4(m )．在Rt △HMN 中，MN HN ＝12.5，HN ＝2.5MN ＝13(m )．∴HD ＝HN ＋NF ＋FD ＝13＋6＋10.4＝29.4(m )．∴加高后的坝底HD 的长为29.4 m .26．解：22x 3；429如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR ⊥NO 于点R.(第26题)在⊙O 中，易知∠NMQ ＝90°.∵∠Q ＝∠P ＝β，∴∠MON ＝2∠Q ＝2β.在Rt △QMN 中，∵sin β＝MN NQ ＝35，∴设MN ＝3k ，则NQ ＝5k ，∴MQ ＝QN 2－MN 2＝4k ，OM ＝12NQ ＝52k.∵S △NMQ ＝12MN·MQ ＝12NQ·MR ，∴3k·4k ＝5k·MR.∴MR ＝125k.在Rt △MRO 中，sin 2β＝sin ∠MOR ＝MR OM ＝125k 52k＝2425.。

人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 单元测试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(3分×10＝30分)1．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( ) A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12C ．cosB ＝32D ．tanB ＝ 32．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠B ＝2∠A ，则tanA 的值为( ) A. 3 B ．33C ．32D ．123．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( )A.BD BC B ．BC AB C ．AD ACD ．CD AC4．如果∠B 是锐角，且sinB ＝0.7，那么∠B 的范围是( ) A ．0°＜∠B ＜30° B ．30°＜∠B ＜45° C ．45°＜∠B ＜60°D ．60°＜∠B ＜90°5．计算：cos 245°＋tan60°·cos30°＝( ) A ．1 B ． 2 C ．2D ． 36．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2,1)和点B(3,0)，则sin ∠AOB 的值等于( ) A.55 B ．52C ．32D ．127．如图所示，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上，这时渔船与灯塔C 的距离是( )A ．123海里B ．63海里C ．6海里D ．43海里8．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m ，则这棵树的高度为________(结果精确到0.1m ，3≈1.73)( )A ．3.5mB ．3.6mC ．4.3mD ．5.1m9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值是( )A.12 B ．2 C ．52D ．5510．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝12BD ，连接AC ，若tanB＝53，则tan ∠CAD 的值( )A.33 B ．35C ．13D ．15二、填空题(3分×8＝24分)11．△ABC 中，AB ＝17，BC ＝8，AC ＝15，则cosA 、tanB 的值分别 为 . 12．在△ABC 中，如果cosA －32＋|2sinB －1|＝0，那么∠C ＝ .13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知斜边c 和∠B ，可用关系式： ，求出∠A ；可用关系式： ，求出a. 14．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝2000米，则他实际上升了 米．15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点(不与A 、B 重合)，已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝34，则AB ＝ .16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sinA ＝32；②cosB ＝12；③tanA ＝33；④tanB ＝3，其中正确的结论是17．在某国道的改造工程中，需沿AC 方向开山修路(如图所示)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000m ，∠D ＝50°.为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝m ．(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)18．在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点C 的坐标是(0,4)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B′处，则B′点的坐标为 .三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－1; (2)sin 245°＋tan60°·sin60°－3tan 230°＋4cos 260°.20．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列条件进行计算： (1)b ＝20，∠B ＝45°，求a 、c ； (2)a ＝503，b ＝50，求∠A 、∠B.21．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠BAC 的平分线AD ＝1633.求∠B 及AB 、BC 的值．22．(9分)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值)．23．(9分)如图，小俊在A 处利用高为1.5米的测角仪AB 测得楼EF 顶部E 的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E 的仰角为60°，求楼EF 的高度．(结果精确到0.1米)24．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin ∠BPD ＝35，求⊙O 的直径．25．(12分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.(1)求∠CAO′的度数．(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？答案： 一、1---10 DBCBC ADDBD 二、 11. 1517、15812. 120°13. ∠A ＋∠B ＝90° cosB ＝ac14. 1000 15. 5216. ②③④ 17. 642.8 18. (2,4－23) 三、19. 解：(1)原式＝2＋2×12－3＋1＝1；(2)原式＝(22)2＋3×32－3×(33)2＋4×(12)2＝2. 20. 解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，∴∠A ＝45°，∴∠A ＝∠B ，∴a ＝b ＝20.又∵a 2＋b 2＝c 2，∴c ＝a 2＋b 2＝202；(2)∵a ＝503，b ＝50，∴c ＝a 2＋b 2＝100.又∵sinA ＝a c ＝503100＝32，∴∠A＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝30°.21. 解：在Rt △ACD 中，AC ＝8，AD ＝1633，∠C ＝90°，由cos∠DAC ＝AC AD ＝32得∠DAC ＝30°，又AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝60°，∠B ＝30°，AB ＝2AC ＝16.∴BC ＝AB·sin∠BAC ＝16·sin 60°＝83.22. 解：过点C 作CE⊥AB 于点E ，CF⊥AD 于点F ，由题意知∠ABC ＝30°，∠FCD ＝45°，CD ＝CB ＝1000，在Rt △BCE 中，CE ＝BC·sin 30°＝1000×12＝500(米)，在Rt △DCF ，DF ＝CD·sin 45°＝1000×22＝5002(米)，∵四边形AFCE 为矩形，∴AF ＝CE ，∴AD ＝AF ＋FD ＝CE ＋FD ＝500＋5002(米)，故拦截点D 处到公路的距离是(500＋5002)米．23. 解：设楼EF 的高为x 米，可得EG ＝EF －GF ＝(x －1.5)米，依题意得：EF⊥AF ，DC⊥AF ，BA⊥AF ，BD⊥EF (设垂足为G )，在Rt △EGD 中，DG ＝EG tan∠EDG ＝33(x－1.5)米，在Rt △EGB 中，BG ＝3(x －1.5)米，∴CA ＝DB ＝BG －DG ＝ 233(x －1.5)米，∵CA ＝12米，∴233(x －1.5)＝12，解得：x ＝63＋1.5≈11.9，则楼EF 的高度约为11.9米．24. 证明：(1)∵，∴∠BCD ＝∠BPD ，又∵∠1＝∠BCD ，∴∠1＝∠BPD ，∴CB ∥PD ；(2)如图，连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵CD⊥AB ，∴，∴∠A ＝∠BPD ，∴sinA ＝sinP.在Rt △ABC 中，sinA ＝BCAB ，∵sinP＝35，∴BC AB ＝35，又∵BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径为5.25. 解：(1)∵O′C⊥OA 于C ，OA ＝OB ＝24cm ，∴sin∠CAO′＝O′C O′A ＝O′C OA ＝1224＝12，∴∠CAO′＝30°； (2)过点B 作BD⊥AO 交AO 的延长线于D ，∵sin∠BOD ＝BDOB，∴BD ＝OB·sin∠BOD ，∵∠AOB ＝120°，∴∠BOD ＝60°，∴BD ＝OB·sin∠BOD ＝24×32＝123，∵O′C⊥OA ，∠CAO′＝30°，∴∠AO′C ＝60°，∵∠AO′B′＝120°，∴∠AO′B′＋∠AO′C ＝180°，∴O′B′＋O′C －BD ＝24＋12－123＝36－123，∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－123)cm ；(3)显示屏O′B 应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：电脑显示屏O′B 绕点O′接顺时针方向旋转α度至O′E 处，过O′点作O′F ∥OA ，∴∠FO′A ＝∠CAO′＝30°，∵显示屏O′B 与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F ＝120°，∴∠FO′A ＝∠CAO′＝30°，∵∠AO′B′＝120°，∴∠EO′B′＝∠FO′A ＝30°，即α为30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.。

人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°2．当锐角A的cos A＞时，∠A的值为（）A．小于45°B．小于30°C．大于45°D．大于30°3．Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cos A＝，那么tan A等于（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，那么sin B的值是（）A．B．C．D．35．若∠B，∠A均为锐角，且sin A＝，cos B＝，则（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠A＝∠B＝30°C．∠A＝60°，∠B＝30°D．∠A＝30°，∠B＝60°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝7．下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin2A+cos2A＝1；④Rt△ABC中，∠A＝90°，则tan C•sin C＝cos C．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．9．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S＝10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米B．36米C．米D．米10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米二．填空题（共5小题）11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为．12．比较大小：sin44°cos44°（填＞、＜或＝）．13．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan A等于．14．计算：cot44°•cot45°•cot46°＝．15．计算：2cos60°+tan45°＝．三．解答题（共4小题）16．在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．2019年人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由cos B＝＝，得BC＝7cos B＝7cos35°，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．当锐角A的cos A＞时，∠A的值为（）A．小于45°B．小于30°C．大于45°D．大于30°【分析】明确cos45°＝，余弦函数随角增大而减小进行分析．【解答】解：根据cos45°＝，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．故选：A．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．3．Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cos A＝，那么tan A等于（）A．B．C．D．【分析】根据cos A＝设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tan A的值．【解答】解：∵cos A＝知，设b＝3x，则c＝5x，根据a2+b2＝c2得a＝4x．∴tan A＝＝＝．故选：A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝，那么sin B 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝，∴cos A ＝＝＝，∴∠A +∠B ＝90°，∴sin B ＝cos A ＝． 故选：A ．【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．5．若∠B ，∠A 均为锐角，且sin A ＝，cos B ＝，则（ ）A ．∠A ＝∠B ＝60°B ．∠A ＝∠B ＝30°C ．∠A ＝60°，∠B ＝30°D ．∠A ＝30°，∠B ＝60° 【分析】根据三角函数的特殊值解答即可．【解答】解：∵∠B ，∠A 均为锐角，且sin A ＝，cos B ＝，∴∠A ＝30°，∠B ＝60°．故选：D ．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝26°，BC ＝5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．5÷tan26°＝B ．5÷sin26°＝C ．5×cos26°＝D ．5×tan26°＝【分析】根据正切函数的定义，可得tan ∠B ＝，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠B＝，得AC＝BC•tan B＝5×tan26．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．7．下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin2A+cos2A＝1；④Rt△ABC中，∠A＝90°，则tan C•sin C＝cos C．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据锐角三角函数的定义判断所有的锐角三角函数值都是正数；根据锐角三角函数的概念结合勾股定理可以证明sin2A+cos2A＝1，tan C•sin C＝cos C．【解答】解：①根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故正确；②两个元素中，至少得有一条边，故错误；③根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得sin2A+cos2A＝＝1，故正确；④根据锐角三角函数的概念，得tan C＝，sin C＝，cos C＝，则tan C•cos C＝sin C，故错误．故选：C．【点评】根据锐角三角函数的定义可证明锐角三角函数之间的关系式．8．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD＝，即可求出BC的长度．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．9．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S＝10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米B．36米C．米D．米【分析】求滑下的距离；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【解答】解：当t＝4时，s＝10t+2t2＝72．设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线．在直角三角形中，由勾股定理得：x2+（x）2＝722．解得x＝36．故选：B．【点评】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝6米，∠BAC＝α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝6米，∠BAC＝α，∴＝tanα，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米）．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．二．填空题（共5小题）11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为2．【分析】根据正切定义：锐角A的对边a与邻边b的比进行计算即可．【解答】解：tan∠AOB＝＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义．12．比较大小：sin44°＜cos44°（填＞、＜或＝）．【分析】首先根据互余两角的三角函数的关系，得cos44°＝sin46°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．【解答】解：∵cos44°＝sin46°，正弦值随着角的增大而增大，又∵44°＜46°，∴sin44°＜cos44°．故答案为＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．同时考查了互余两角的三角函数的关系．13．在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝，则tan A 等于 ．【分析】根据cos A ＝，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tan A 的值．【解答】解：∵cos A ＝知，设b ＝3x ，则c ＝5x ，根据a 2+b 2＝c 2得a ＝4x ．∴tan A ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 14．计算：cot44°•cot45°•cot46°＝ 1 ．【分析】根据互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值就可以求解．【解答】解：cot44°•cot45°•cot46°＝cot44°•cot46°•cot45°＝1•cot45°＝1．【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值．15．计算：2cos60°+tan45°＝ 2 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．【解答】解：2cos60°+tan45°＝2×+1＝2．故选：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．三．解答题（共4小题）16．在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ，求证：＝． 【分析】如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，如果利用三角函数可以分别在△ABD 和△ADC 中可以得到sin sB ，sin C 的表达式，由此即可证明题目的结论．【解答】证明：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，sin B ＝，∴AD ＝AB sin B ，在Rt △ADC 中，sin C ＝， ∴AD ＝AC sin C ，∴AB sin B＝AC sin C，而AB＝c，AC＝b，∴c sin B＝b sin C，∴＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．解题的关键是作辅助线把普通三角形转化为直角三角形解决问题．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证．【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．【点评】本题考查了同角三角函数的关系．解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值．18．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADC，得出DC＝1；解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，然后根据BC＝BD+DC 即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE＝CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝+，∴DE＝CE﹣CD＝+﹣1＝﹣，∴tan∠DAE＝＝＝﹣．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的高、中线的定义，勾股定理，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC＝1，AB＝3是解题的关键．人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试一、选择题1、3tan60°的值为（）A． B． C． D．32、sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．3、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=4、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A． B． C．2 D．5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A． B． C． D．6、在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为A． B．C．D．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．108、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A． 3cm B． 6cm C．cm D．cm9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里二、填空题10、计算：= .11、如下图：直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是．12、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=__________]m．13、．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．14、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是米．15、全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为___米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)16、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．三、计算题17、计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．18、计算：．四、简答题19、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的三个三角函数值．20、如图，九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度．21、小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73）22、如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A．C之间选择一点B（A．B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．23、山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）24、如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．（1）求点D到直线AB的距离；（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果保留小数点后一位．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．25、甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．26、如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？参考答案一、选择题1、D【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°=3×=3．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．2、D【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【解答】解：sin45°=，故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．3、C【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．4、C【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．5、C【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，得cosB==，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6、B7、D【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D8、D9、D二、填空题10、；11、12、 5.513、．考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值．分析：重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AB，再求出面积．解答：解：∵AC=，∴它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为：×1=．故答案为：．14、．【解析】试题分析：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴BC：A C=1：，∵堤高BC=5米，∴坝底AC=米．故答案为：．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15、58_16、【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan∠ADN．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4．∵DM=1，∴CM=3，∵M、N两点关于对角线AC对称，∴CN=CM=3．∵AD∥BC，∴∠ADN=∠DNC，∵tan=∠DNC==，∴tan∠ADN=．故答案为：．三、计算题17、原式=2．18、.解：原式=1+﹣1+2﹣=2四、简答题19、20、AB＝13.5 m21、【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG的长为x米，根据正切的概念分别表示出GF、GE的长，计算即可得到AG，求出AB即可．【解答】解：设AG的长为x米，在Rt△AGE中，EG==x，在Rt△AGF中，GF=AG=x，由题意得，x﹣x=8，解得，x≈10.9，则AB=AG+GB≈12.5米，答：灯杆AB的高度约为12.5米．22、解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．23、【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中根据勾股定理可得PE=，则AE=3，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米、OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，由tan75°=求得m的值，继而可得答案．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，∵i=1：3，AP=10，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，解得：x=或x=﹣（舍），∴PE=，则AE=3，∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米，OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，tan75°==，即m+=tan75°•（m﹣3），解得：m≈14.3，∴OC=14.3+≈17.5米，答：塑像的高度约为17.5米．24、【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，根据平行四边形的判定得出DCBG为平行四边形，在Rt△DGH中，根据DH=DG•sin37，即可求出点D到直线AB的距离；（2）根据（1）先求出GH、AD和AH的长，再根据两条路线路程之差为AD+DG﹣AG，代值计算即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC=GB，GD=BC=11．在Rt△DGH中，DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，∴点D到直线AB的距离是6.60km；（2）根据（1）得：GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80，在Rt△ADH中，AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．AH=DH≈6.60，∵两条路线路程之差为AD+DG﹣AG，∴AD+DG﹣AG=（9.31+11）﹣（6.60+8.80）≈4.9（km）．即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．25、【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．26、解：过P作PC⊥AB于C点，如图，据题意知AB＝9×＝3，∠PAB＝90°－60°＝30°，[ ∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC.在Rt△APC中，tan 30°＝＝＝，即＝，∴PC＝海里＞3海里，∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元检测卷人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元检测卷一、选择题1.在△ABC 中，∠C=90°，AB=3,BC=1，则sinA 的值为( A )A.13 C. 3 D.3 2.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=a ，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( B )A. sin h aB. cos h aC. tan h aD.h ·cosa 3.cos30°的值等于( B )A.2 B. 24.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长是( D )5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是( A ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 456.如图，在距离铁轨200米的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A )1)米/秒－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒7.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 丄BC 于点D)，则下列结论不正确的是( C )A.sinB=AD AB B.sinB=AC BC C.sinB=AD AC D.sinB=CDAC8.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端25米的B 处，测得树顶A的仰角∠ABO 为a ，则树0A 的高度为( C )A.25tan a米 B.25sina 米 C.25tana 米 D.25cosa 米 9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E 交BD 于点F ，且点E 是AB 的中点，则tan ∠BFE 的值为( D )A.1210.如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，BC=14，AD=12，sinB=45，则线段DC 的长为( C )A.3B.4C.5D.6 二、填空题11.如图，△ABC 的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则sin ∠BAC 的值为____.12.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B 两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200)___米(结果保留根号)13.若某三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则该三角形中最小内角的正切值为14.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD，B(0，∠BA0=60°，那么点C的坐标为_(＋1)___.15.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=_43___.16.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB=12米，背水坡面B=60°.加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，，则CE的长为__8__米.三、解答题 17.计算：(1)tan 230o ＋cos 230o －sin 245°tan45°； (2)sin 30sin 60cos45-︒︒︒tan45°.【解析】(l)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45° =(3)2＋(2)2－( 2)2×l = 13＋34－12 = 712. (2) sin30tan 45sin60-cos45︒-︒︒︒11-=23+. 18.如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶即可到达B 地.已知AC=120km ，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A 地到B 地需行驶多少千米.【解析】过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，在Rt △ACD 中，∵AC=120km ，∠A=30°，∴CD=ACsin30°=60km，AD=ACcos30°=60km ，∵∠ABC=135°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=60km ，AB=AD －60)km.故隧道开通后汽车从A地到B 地需行驶60)千米.19.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ：BC=3:2,求sinA 和sinB 的值.【解析】设AC=3a ，BC=2a ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得∴BC sinA AB===,AC sinB AB ===20.如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC 的延长线与AD的延长线交于点E(1)若∠A=60°，求BC 的长； 若sinA=45，求AD 的长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)【解析】(1)∵∠A=60O，∠ABE=90°，∴∠E=30°. 在Rt △ABE 中，∵AB=6，tanA=BEAB，∴BE=AB·tanA=6×tan60°. ∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=CD CE ，∴CE=CDsin E =412=8，BC=BE －－8. (2)∵∠ABE=90°，AB=6，sinA=BE AE =45，∴设BE=4x ，AE=5x ，则AB=3x ，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE=AB BE =68=CD DE =4DE，解得DE=163，∴AD=AE －DE=lO －163=143.21.已知钝角三角形ABC ，点D 在BC 的延长线上，连接AD ，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D ，AD=2，AC=32，根据题意画出示意图，并求tanD 的值. 【解析】示意图如图所示：如图，过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∵∠ACB=2∠D ，∠ACB=∠D ＋∠CAD ， ∴∠D=∠CAD ，∴CD=AC=32.∴AH=HD=12AD=1，∴===CH ，∴CH tan HD 2==D .22.如图，兰兰站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角∠FDC 为30°，若兰兰的眼睛与地面的距离DG 是1.5米，BG=1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高8米，求小船C 到岸边的距离CA.(参考数据：≈1.73，结果保留一位小数)【解析】如图，过点B 作BE ⊥CA 交CA 的延长线于点E ，延长DG 交CA 的延长线于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG. ∵i=BE AE =43，BE=8米，∴AE=6米. ∵DG=1.5米，BG=l 米，∴DH=DG ＋GH=1.5＋8=9.5(米)，AH=AE ＋EH=6＋l=7(米).在Rt △CDH 中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5米，tanC=DHCH，∴CH=2米.又CH=CA ＋7，即2=CA ＋7，∴CA ≈9.4米. 因此，小船C 到岸边的距离CA 约是9.4米.23.如图，已知AE,CF是锐角三角形ABC的两条高，且AE:CF=3:2，试求sin∠BAC：sin∠ACB 的值.【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CFAC，在Rt△ACE中，sin∠ACB=AEAC，∴sin∠BAC：sin∠ACB=CFAC：AEAC=CF：AE,又AE:CF=3:2,∴sin∠BAC：sin∠ACB=23。

人教版九下第28章锐角三角函数单元测试一、选择题（共10小题）1. 在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=2，那么下列各式中正确的是( )A. tan A=13B. cot A=13C. sin A=13D. cos A=132. 如图，已知Rt△ABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是( )A. CD=AB⋅tan BB. CD=AD⋅cot AC. CD=AC⋅sin BD. CD=BC⋅cos A3. 在Rt△ABC中，sin A的值为12，则cos A的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 34. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为( )A. 13B. 3 C. 1010D. 310105. 如图，点E在矩形ABCD的边CD上，AB=2BC，则tan∠CBE+tan∠DAE的值是( )A. 2B. 2+3C. 2−3D. 2+236. 在△ABC中，AB=23，∠BAC=30∘．下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是( )A. 2B. 4C. 3D. 237. 如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i=1:2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC=13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物 EF ，在建筑物顶端 F 处测得信号塔顶端 D 的仰角为 37∘（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔 CD 的高度约是 ( )（参考数据：sin37∘≈0.60，cos 37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）A. 22.5 米B. 27.5 米C. 32.5 米D. 45.0 米8. 如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 α 时，梯子顶端靠在墙面上的点 A 处，底端落在水平地面的点 B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 β，已知 sin α=cos β=35，则梯子顶端上升了 ( )A. 1 米B. 1.5 米C. 2 米D. 2.5 米9. 在 Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，则 cos A 的值等于 ( )A. 45B. 74C. 45 或 74D. 45 或 27710. 如图，电线杆 CD 的高度为 ℎ，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直，∠CAB =α（A ，D ，B 三点在同一条直线上），则拉线 BC 的长度为 ( )A. ℎsin αB. ℎcos αC. ℎtan αD. ℎ⋅cos α二、填空题（共8小题）11. 如果在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 (3,4)，射线 OP 与 x 轴的正半轴所夹的角为 α，那么 α 的余弦值等于 ．+∣tan B−3∣=0，那么△ABC的形状是．12. 若cos A−1213. 如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan∠CEG=．14. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是．15. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45∘的传送带AB调整为坡度i=1:3的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是42 m，那么新传送带AC的长是m．16. 如图，某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30∘，∠BCA=90∘,台阶的高BC为2 m，那么m长的地毯恰好能铺好台阶（精确到0.1 m；参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．17. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=40∘，∠E=140∘，AB=EF=5，BC=DE=8，则这两个三角形面积的大小关系为S△ABC S△DEF（填“>”“=”或“<”）．18. 如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在，则矩形ABCD 边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF⋅AD=15，tan∠BNF=52的面积为．三、解答题（共6小题）19. 计算：4sin260∘−2sin30∘−cot45∘．tan60∘−2cos45∘20. 已知二次函数y=ax2+x+c的图象经过点A(4,0)，B(−2,0)，与y轴交于点C，求∠ACB的正切值．21. 如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，连接BD交AC边于点F．（1）如果∠ABD=∠CAD，求证：BF2=DF⋅DB；（2）如果AF=2FC，S四边形ABCD=18，求S△DCF的值．22. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6 m，坡度i=1:3，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70∘，点B到旗杆底部C的距离为4 m．（参考数据：sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，tan70∘≈2.75，结果精确到1 m）（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED．23. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A，B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30∘和60∘（如图所示），试确定生命所在点C的深度（参考数据：2≈1.414，3=1.732，结果精确到0.1）24. 如图所示，一幢楼房AB的后面有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60∘时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（参考数据：3≈1.73）（1）求楼房的高度约为多少米；（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45∘时，小猫（填“能”或“不能”）晒到太阳．答案1. A【解析】∵∠C=90∘，BC=6，AC=2，∴AB=62+22=210．A．tan A=BCAC =26=13，正确；B．cot A=ACBC =62=3，故不正确；C．sin A=BCAB =2210=1010，故不正确；D．cos A=ACAB =6210=31010，故不正确．2. D3. C【解析】∵sin A=12，∴∠A=30∘，∴cos A=cos30∘=32．故选C．4. D【解析】由题意知OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=AC−AO=1，在Rt△BOC中，BC=OC2+OB2=12+32=10，∴sin C=OBBC =310=31010．5. A6. A【解析】如图（1），过点B作BD⊥AC于点D，×23=3，则BD=AB sin30∘=12故当BC=3，即点D与点C重合时，△ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时△ABC1与△ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意；当BC=23时，△ABC是等腰三角形，如图（3），此时△ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意；当BC=4时，如图（4），△ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意．7. B8. C【解析】如图所示，在Rt△ABC中，AC=sinα×AB=35×10=6（米）；在Rt△DEC中，DC=cosβ×DE=35×10=6（米），EC=DE2−DC2=100−36=8（米）；∴AE=EC−AC=8−6=2（米）．9. C【解析】存在两种情况：①当AB为斜边时，∠C=90∘，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=82+62=10．∴cos A=ACAB =810=45，②当AC为斜边时，∠B=90∘，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2−BC2=82−62=27，∴cos A=ABAC =278=74．综上所述，cos A的值等于45或74．10. B11. 35【解析】过P作PA⊥x轴于A，∵P(3,4)，∴PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5，∴α的余弦值是OAOP =35．答案为：35．12. 等边三角形【解析】由题意得cos A−12=0，tan B−3=0，∴cos A=12，tan B=3，∴∠A=60∘，∠B=60∘，∴∠C=60∘，∴△ABC的形状是等边三角形．13. 12【解析】设BC=a，则AC=2a．∵正方形ACDE，∴EC=(2a)2+(2a)2=22a，∠ECD=12∠ACD=45∘．同理：CG=2a，∠GCD=12∠BCD=45∘．∴tan∠CEG=CGCE =2a22a=12．14. 2315. 8【解析】作AD⊥直线CB于点D，∵∠ABD=45∘，∴AD=BD，∵AB=42，∴AD=BD=AB sin45∘=42×22=4，∵新传带AC的坡度i=1:3，∴ADDC =4DC=13，则DC=43，∴AC=AD2+DC2=8(m)．16. 5.517. =【解析】如图1，过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF=140∘，∴∠DEH=40∘．∴DH=sin∠DEH⋅DE=8sin40∘，∴S△DEF=12EF⋅DH=20sin40∘．如图2，过点A作AG⊥BC于点G．∵AG=sin B⋅AB=5sin40∘，∴S△ABC=12BC⋅AG=20sin40∘，∴S△DEF=S△ABC．18. 155【解析】由折叠的性质可得AE=EF，AD=DF，AN=NF，∠EAN=∠EFN，∴∠BEF=2∠EAN．在Rt△ABF中，∵AN=NF，∴BN=AN=NF，∴∠EAN=∠EBN，∠BNF=2∠EAN，∴∠BEF=∠BNF，∵tan∠BNF=52，∴tan∠BEF=52，∴BFBE =52，设BF=5k(k>0)，则BE=2k，∴AE =EF =BF 2+BE 2=3k ，∴AB =CD =5k ．由折叠的性质可得 ∠EFD =∠EAD =90∘，∴∠BFE +∠CFD =90∘，又 ∵∠BEF +∠BFE =90∘，∴∠CFD =∠BEF ．∴ 在 Rt △CFD 中，tan ∠CFD =CD CF =52， ∴CF =25k ，∴AD =BC =35k ．∵BF ⋅AD =15，∴5k ⋅35k =15，解得 k =1（会去负值），∴AB =5，BC =35，∴矩形ABCD 的面积=AB ⋅BC =5×35=155．19. 原式==3−2=3+2.20. 解法一：根据题意，得 0=16a +4+c,0=4a−2+c.解得 a =−12,c =4.∴ 二次函数的解析式为 y =−12x 2+x +4．∴ 点 C (0,4)．作 BH ⊥AC ，垂足为点 H ．可求得 AH =BH =32，AC =42．∴CH =2．∴tan ∠ACB =3．【解析】解法二：设二次函数的解析式为 y =a (x−4)(x +2)．展开，得 y =ax 2−2ax−8a ．比较系数，得 −2a =1．a =−12．∴ 二次函数的解析式为 y =−12x 2+x +4．（下同解法一）．21. （1） ∵△ABC ，△DCE 均为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =∠DCE =60∘，∴∠ACD =180∘−∠ACB−∠DCE =60∘，∴∠BAC =∠ACD ，在 △ABF 和 △CAD 中， ∠BAC =∠ACD,∠ABD =∠CAD,AB =AC,∴△ABF ≌△CAD ，∴AD =BF ，∵∠ABD =∠FAD ，∠ADB =∠ADB ，∴△ADF ∽△BDA ，∴AD BD =DF AD ，即 AD 2=DF ⋅DB ，∵AD =BF ，∴BF 2=DF ⋅DB ．（2） ∵∠AFB =∠DFC ，∠BAF =∠DCF ，∴△DCF ∽△ABF ，∴BF DF =AF FC ，∵AF =2FC ，∴BF DF =AF FC =2，∴BF =2FD ，设 S △DCF =x ，∵S △ADF S △DCF =AF FC =2，∴S △ADF =2x ，同理可得，S △ABF =4x ，S △BCF =2x ，∵S 四边形ABCD =18，∴S △DCF +S △ADF +S △ABF +S △BCF =18，即 x +2x +4x +2x =18，解得 x =2，即 S △DCF =2．22. （1） 如图，作 BF ⊥AD 于点 F ，∵i =tan ∠BAF =BF AF =13=33， ∴∠BAF =30∘，即 α=30∘．（2） ∵∠BAF =30∘，AB =6，∴CD=BF=12AB=3．在Rt△BCE中，∵∠EBC=70∘，BC=4，∴EC=BC⋅tan∠EBC=4tan70∘≈11，∴ED=EC+CD=11+3=14(m)．答：旗杆顶端离地面的高度ED约为14 m．23. 如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，由题意可知，∠CAD=30∘，∠CBD=60∘，设CD=x米，则BD=xtan60∘，AD=xtan30∘，∵AB=2米，AD=AB+BD，∴AD=2+BD，∴2+xtan60∘=xtan30∘，解得，x≈1.7．即生命所在点C的深度是1.7米．24. （1）当α=60∘时，在Rt△ABE中，∵tan60∘=ABAE =AB10，∴AB=10⋅tan60∘=103≈10×1.73=17.3（米）．即楼房的高度约为17.3米．（2）能【解析】当α=45∘时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45∘时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H，如图所示．∵∠BFA=45∘，∴tan45∘=ABAF=1，此时的影长AF=AB≈17.3米，∴CF=AF−AC≈17.3−17.2=0.1（米），∴CH=CF=0.1米，∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．。

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，ABA ．sin AB ．tan A ＝2C ．cos B ＝2D ．sin B 2、已知，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且35=cos α，4AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．1653、如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则cos ∠ACB 的值为（ ）A ．12BCD 4）A ．2B ．3C ．4D ．55、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则sin B 的值为（ ）A B C ．12D6sin60°﹣2tan45°的值是（ ）A ．2B ．32C ．D ．27、如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AC =12，则tanB 等于（ ）A ．512B ．125C ．513D ．12138、在 ABC 中，(22cos 1tan 0A B +-= ，则 ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m ，那么这两棵树在坡面上的距离AB 为（ ）A．8cosαm B．8cosαm C．8sina m D．8sinαm10、tan30︒的相反数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽10mDC=，坝高15m，斜坡AD的坡度11:2l=，斜坡BC的坡度23:4l=，则坡底宽AB=__________m．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______．3、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．4、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_________．5、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果:3:5∠的值AB AD=，那么tan EFC是__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则建筑物BC的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据sin530.80︒≈，︒≈）︒≈，tan53 1.33cos530.602、计算：221cot 60cos30tan 60sin 453⋅-+ ．3、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，与BD 交O 一点，直线EF 过点O 分别交直线AB ，CD ，BC 于E ，F ，H ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OC 2＝HC •BC ，OC ：BH ＝，求sin∠BAC ；（3）在△AOF 中，若AF ＝8，AO ＝OF ＝ABCD 的面积．4、计算：sin30°•tan45°+sin 260°﹣2cos60°．5、计算、解方程：（1）267x x =+（2）24(3)(3)x x x -=-（3）112tan 454sin 602-⎛⎫-︒+︒- ⎪⎝⎭---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AB∴2AC ==，∴1sin tan ,cos 2BC BC BC AC A A B B AB AC AB AB ========；故选D ．【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键．2、B【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE =∠ACD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC =∠ACD ，然后求出AC ，再利用勾股定理求出BC ，然后根据矩形的对边相等可得AD =BC ．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠ADE +∠CAD =90°，∵∠ACD +∠CAD =90°，∴∠ACD =∠ADE =α，∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∵cosα=35，∴35AB AC =，∴AC =53×4=203，由勾股定理得，BC =163，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =163．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC 是解题的关键．3、D【分析】根据图形得出AD 的长，进而利用三角函数解答即可．【详解】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，∴DC =1，AD =3，∴AC =，∴cos ∠ACB =DC AC ==【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义．4、B【分析】如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， 再由等边三角形的性质，可得∠OAB =30°，12AD AB =，然后根据锐角三角函数，即可求解．【详解】解：如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，根据题意得：OA，∠OAB =30°，12AD AB =，在Rt AOD △中，3cos 2AD OA OAB =⋅∠== ，∴AB =3，即这个正三角形的边长是3．故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．5、A先根据勾股定理求出斜边AB 的值，再利用正弦函数的定义计算即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，∴AB =∴sin B =AC AB 故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义．6、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】sin60°﹣2tan45°21+-´ 1322=+- 32=故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.7、B【分析】根据锐角三角函数求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，所以tanB ＝AC BC ＝125，故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键．8、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得(32cos 0A =，1tan 0B -=，从而得cos A =tan 1B =，根据特殊角度三角函数的性质，得45A ∠=︒，45B ∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵(32cos 1tan 0A B +-=∴(32cos 0A =，1tan 0B -=∴02cos A =，1tan 0B -=∴cos A =tan 1B =∴45A ∠=︒，45B ∠=︒∴18090C A B ∠=︒-∠-∠=︒，BC AC=∴ ABC 一定是等腰直角三角形故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解．9、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB ．【详解】解：∵坡角为α，相邻两树之间的水平距离为8米，∴两树在坡面上的距离8cos AB α=（米）．故选：B ．【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10、C【分析】先计算tan 30︒【详解】∵tan 30︒故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题1、60【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥于点F ，先根据矩形的判定与性质可得10m EF DC ==，再根据坡度的定义求出,AE BF 的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则15m DE CF ==，四边形DEFC 是矩形，10m EF DC ∴==，斜坡AD 的坡度11:2l =，斜坡BC 的坡度23:4l =，13,24DE CF AE BF ∴==，即151153,24AE BF ==，解得30(m),20(m)AE BF ==，则坡底宽30102060(m)AB AE EF BF =++=++=，故答案为：60．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键．2、π【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，求出∠B 和∠A 的度数，再根据三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求出△ACB 和扇形ACD 、扇形BDE 的面积，最后求出答案即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝∴由勾股定理得：AB =4，∴tan AC B BC ===∴∠B ＝30°，∠A ＝60°，由题意，AC =AD =2，则BD =AB -AD =2，∴阴影部分的面积S ＝S △ABC ﹣S 扇形ACD ﹣S 扇形BDE22160230222360360ππ⨯⨯=⨯⨯-π=，故答案为：π-．【点睛】本题考查根据特殊角的三角函数值求角度，以及扇形面积相关计算问题，掌握特殊角的三角函数值，以及扇形的面积计算公式是解题关键．3、12米##12m【解析】【分析】根据坡度的概念可得ACCD =16，求得CD，即可求解．【详解】解：根据坡度的概念可得ACCD =16，CD=6AC=36m，BD=CD−BC=12m，故答案为：12m【点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度．4、2 3π【解析】【分析】先根据12OD OF=得出30OFD∠=︒，同理可得出30OEA∠=︒，进而得出60EOF∠=︒，根据扇形的弧长公式计算即可．【详解】由题意可得：2OE OG OF===∴12OD OF =∴在Rt ODF 中，1sin 2OD OFD OF ∠==∴30OFD ∠=︒同理可得：30OEA ∠=︒AB OG DC∥∥ 30EOG OEA ∴∠=∠=︒，30FOG OFD ∠=∠=︒∴60EOF EOG FOG ∠=∠+∠=︒∴ 60221801803n r EF πππ⨯===故答案为：23π【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，以及直角三角形的性质，熟练掌握扇形的弧长计算公式和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．5、43##113【解析】【分析】利用“一线三垂直”模型，可知=EFC BAF ∠∠，由折叠可知，AE =AD ，利用勾股定理表示出BF ，即可求出tan EFC ∠的值．【详解】解：由题意得，∵=90D AFE ∠∠=︒,∴==90B C AFE ∠∠∠=︒，即：90EFC BFA BFA BAF ∠+∠=∠+∠=︒，∴=EFC BAF ∠∠．设：AB 为3x ，则AD 为5x ，∵AE =AD =5x ，∴在t R ABF 中，有勾股定理得：4BF x ===，∴44tan =33BF x BAF AB x ∠==，∴4tan =3EFC ∠．故答案为：43．【点睛】本题是图形与三角函数的综合运用，利用图形的变换，表示出所求的教角的函数值是本题的关键．三、解答题1、建筑物BC 的高约为24.2米【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得BC CD =，设m BC CD x ==，从而可得(8)m AC x =+，再在Rt ACD △中，利用正切三角函数解直角三角形即可得．【详解】解：由题意得：AC CD ⊥，8m AB =，53ADC ∠=︒，45BDC ∠=︒，Rt BCD ∴ 是等腰直角三角形，BC CD ∴=，设m BC CD x ==，则(8)m AC x =+，在Rt ACD △中，tan AC ADC CD∠=，即8tan 53 1.33x x +=︒≈，解得24.2(m)x ≈，经检验，24.2(m)x ≈是所列分式方程的解，且符合题意，∴建筑物BC 的高约为24.2米，答：建筑物BC 的高约为24.2米．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．2、0【解析】【分析】先将特殊角锐角三角锐角三角函数值代入，再合并，即可求解．【详解】解：2213=⨯+原式11122=-+=0【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角锐角三角锐角三角函数值是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2（3）80．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得,OB OD AB CD = ，再根据平行线的性质可得,OBE ODF OEB OFD ∠=∠∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形ABCD 是菱形，再根据菱形的性质可得,AC BD AB BC ⊥=，然后设(0),(0)BH x x CH y y =>=>，从而可得,OC AB BC x y ===+，代入2OC HC BC =⋅解一元二次方程可得9y x =，由此可得10,AB x OB ==，最后在Rt AOB 中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形AECF 是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形AECF 是矩形，根据矩形的性质可得90AFC ∠=︒，然后利用勾股定理可得16CF =，设(0)AD CD a a ==>，从而可得16DF a =-，在Rt ADF 中，利用勾股定理可得10a =，最后利用平行四边形的面积公式即可得．【详解】证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，,,AB CD OB OD AB CD ∴== ，,OBE ODF OEB OFD ∴∠=∠∠=∠，在BOE △和DOF △中，OBE ODF OEB OFD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴≅ ；（2）AB CD ∥，BAC ACD ∴∠=∠，AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，ACD DAC ∴∠=∠，AD CD ∴=，∴平行四边形ABCD 是菱形，,AC BD AB BC ∴⊥=，:OC BH =∴设(0),(0)BH x x CH y y =>=>可得,OC AB BC x y ===+，由2OC HC BC =⋅得：2)()y x y =+，解得9y x =或100y x =-<（不符题意，舍去），10,AB x OB ∴===，在Rt AOB 中，sin OB BAC AB ∠==（3）由（1）已证：BOE DOF ≅△△，,BE DF OE OF ∴==，AB CD = ，AB BE CD DF ∴+=+，即AE CF =，又AB CD ∥，即AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，AO OF ==AO OF OE OC ∴====AC EF ∴==∴平行四边形AECF 是矩形，90AFC ∴∠=︒，16CF ∴===，设(0)AD CD a a ==>，则16DF a =-，在Rt ADF 中，222AF DF AD +=，即2228(16)a a +-=，解得10a =，即10CD =，则平行四边形ABCD 的面积为10880CD AF ⋅=⨯=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．4、14【解析】【分析】将特殊角的三角形函数值代入计算即可【详解】原式2111222=⨯+-⨯13124=+-14=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键．5、（1）127,1x x ==-；（2）123,4x x ==；（3）-【解析】（1）利用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果．【详解】（1）解：x 2=6x +7方程可化为26916x x -+=即2(3)16x -=∴34x -=±∴127,1x x ==-；（2）解：4(x −3)2=x (x −3)方程可化为：24(3)(3)0x x x ---=∴(3)(312)0x x --=∴30x -=或3120x -=∴123,4x x ==．（3））11()2-−2tan45°+4sin60°−＝2﹣2+＝﹣本题考查了实数的运算、解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙A ∠A 述正确的是（ ）A.的值越大，梯子越陡B.的值越大，梯子越陡sinA cosA C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关tanA ∠A 2.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市的A 正西方向千米的处（如图），以每小时千米的速度向东偏南的方向移动，并检300B 10730∘BC 测到台风中心在移动过程中，温州市将受到影响，且距台风中心千米的范围是受台风严重A 200影响的区域．则影响温州市的时间会持续多长？（ ）A A.5 B.6 C.8 D.10 3.如图，两建筑物水平距离为米，从点测得对点的俯角为，对点的俯角为，则建32A C 30∘D 45∘筑物的高约为（ ）CD A.米14 B.米17 C.米20 D.米22 4.在如图所示的方格纸中，点、、都在方格线的交点．则 A B C ∠ACB =()A.120∘B.135∘C.150∘D.165∘ 5.已知，且，则锐角等于（ ）α+β=90∘sinα+cosβ‒3=0αA.30∘ B.45∘C.60∘ D.无法求 6.如图，一根铁管固定在墙角，若米，，则铁管的长为（ ）CD BC =5∠BCD =55∘CD A.米5sin 55∘ B.米5⋅sin 55∘.C.米5cos 55∘ D.米5⋅cos 55∘7.为美化环境，在空地上种植售价为元/平方米的一种草皮，已知，△ABC a AB =20m ，，则购买草皮至少需要（ ）AC =30m ∠A =150∘A.元450a B.元225a C.元150a D.元300a 8.如图，在中．，，，则 △ABC ∠ACB =90∘∠ABC =15∘BC =1AC =()A.2+3 B.2‒3C.0.3D.3‒29.堤的横断面如图．堤高是米，迎水斜坡的长时米，那么斜坡的坡度是（ ）BC 5AB 13AB A.1:3 B.1:2.6C.1:2.4D.1:2 10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为的山坡上走米，此时小明看30∘5:121300山顶的角度为，求山高（ ）60∘A.米600‒2505 B.米6003‒250C.米350+3503 D.米5003二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.在中，，，，则等于________．Rt △ABC ∠C =90∘tanA =3AC =10S △ABC 12.小美同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时A 60∘200m B B 100m C 小美同学离地________．A 13.如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，若海里，CA 50o CB 40o AC =40海里，则，两岛的距离等于________ 海里． （结果保留根号）BC =20A B 14.如图，在中，，是高，如果，，那么Rt△ABC∠ACB =90∘CD ∠B =αBC =3________．（用锐角的三角比表示）AD =α15.如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了米，那么小明行走的水平距离i =1:3A B 100.________米．（结果可以用根号表示）．AC = 16.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成角时，测得旗杆在地28∘AB 面上的投影长为米，则旗杆的高度是________米．BC 25AB 17.在离建筑物米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，求12030∘ 1.5这个建筑的高度________米（精确到米）0.1 18.如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________△ABC 1tan (α+β)．（填“”“”“”）tanα+tanβ>=<19.如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了海里到达处，A C 60012B 在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是________．B C C 20.请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则________．(A )50∘∠1+∠2=如果某人沿坡度的斜坡前进，那么他所在的位置比原来的位置升高了(B )i =1:3100m ________．（结果精确到）m 0.1m 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.21. (1)2sin 60∘+3tan 30∘(2)sin 260∘+cos 260∘‒tan 45∘ ．(3)cos 60∘‒tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘(4)22sin 45∘+sin 60∘‒2cos 45∘ 22.如图，一艘货轮以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现在它的北偏东30A 方向有一港口，货轮继续向北航行分钟后到达处，发现港口在它的北偏东方向上，48∘B 40C B 76∘若货轮急需到港口补充供给，请求出处与港口的距离的长度．（结果保留整数）B C B CB （参考数据：，，，）sin 76∘≈2021tan 76∘≈4tan 48∘≈109sin 48∘≈45.23.如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟米的速度沿着仰角为的方向上升，A 1075∘分钟后上升到处，这时气球上的人发现在点的正西方向俯角为的处有一着火点，求气20B A 45∘C 球的升空点与着火点之间的距离．（结果保留根号）AC24.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东100P 匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．A B 4∠APO =60∘∠BPO =45∘求、之间的路程；(1)A B 请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？(2)60 25.如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方B A ∠B =31∘向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．80m C ∠ACE =39∘求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；(1).求索道的长（结果精确到）．(2)AC 0.1m （参考数据：，，，）tan 31∘≈35sin 31∘≈12tan 39∘≈911sin 39∘≈711 26.某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，，，斜坡BC // AD BE ⊥AD 长为米，坡角．为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改AB 30∠BAD =75∘造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚不动，50∘A 坡顶沿向左移米到点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：，B BC 15F sin 75∘≈0.97，，，）cos 75∘≈0.26tan 75∘≈3.73tan 49∘30'≈1.17tan 51∘57'≈1.28答案1.A2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.B .11.15012.1003m13.20514.3sinαtanα15.301016.25⋅tan 28∘17.76.518.>19.海里4320.230∘31.621.解：(1)2sin 60∘+3tan 30∘；=2×32+3×33=3+3=23(2)sin 260∘+cos 260∘‒tan 45∘；=1‒1=0(3)cos 60∘‒tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘；=12‒1+3233+32=32‒12536=3‒35(4)22sin 45∘+sin 60∘‒2cos 45∘．=22×22+32‒2×22=12+32‒222.解：海里，AC =30×4060=20在中，，Rt △BDC BD CD =tan 76∘则，BD =CD ⋅tan 76∘在中，Rt △ABD ，BDAD =tan 48∘.即，CD ⋅tan 76∘20+CD =tan 48∘于是，4CD20+CD=109解得，CD =10013，BD =10013×4=40013在中，，Rt △BDC BD CB =sin 76∘，40013BC =2021则海里．BC ≈3223.解：过点作于点，A AD ⊥BCD 由题意得，，，，BE // AC ∠EBC =45∘∠BAD =75∘∴，∠ABD =30∘∵，AB =10×20=200(m )在中，Rt △ABD ，AD =ABsin∠ABD =12×200=100(m )∵，BE // AC ∴，∠BCA =∠EBC =45∘∴，AC =ADsin 45∘=10022=1002(m )即气球的升空点与着火点之间的距离为．A C 1002m 24.解：由题意知：米，，，(1)PO =100∠APO =60∘∠BPO =45∘在直角三角形中，BPO ∵，∠BPO =45∘∴米，BO =PO =100在直角三角形中，APO .∵，∠APO =60∘∴米，AO =PB ⋅tan 60∘=1003∴（米）；∵从处行驶到处所用的时间为秒，AB =AO ‒BO =(1003‒100)=100(3‒1)(2)A B 4∴速度为米/秒，100(3‒1)÷4=25(3‒1)∵千米/时米/秒，60=60×10003600=503而，25(3‒1)>503∴此车超过了每小时千米的限制速度6025.索道长约为米．AC 282.926.解；过作，垂足为，连接，F FG ⊥AD G AF ∵斜坡长为米，坡角，AB 30∠BAD =75∘∴，BE =sin∠BAD ×AB =sin 75∘×30=0.97×30=29.1，AE =cos∠BAD ×AB =cos 75∘×30=0.26×30=7.8∴，，AG =AE +GE =7.8+15=22.8FG =29.1∴，tan∠FAG =FG AG =29.122.8≈1.28∴，∠FAG >50∘∴这样改造不能确保安全．...。

人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元提优测试含答案一、选择题（共10题；共30分）1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，下列判断正确的是（）A. ∠A=90°B. ∠A=45°C. cotA=D. tanA=2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.3.如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是( )A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形4.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）A. B. 2 C. D.5.cos30°=（）A. B. C. D.6.如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 160°7.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( )A. B. C. D.8.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A. c=4B. c=5C. c=6D. c=79.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米10.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（共8题；共24分）11.根据图示填空：（1）sinB=CD/（________ ）=（________ ）/AB（2）cos∠ACD=CD/（________ ）12.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________13.①代数式3x2﹣3x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为________②比较大小：tan62°﹣cot61°________ 1（可用计算器）．14.若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=________ .15.2cos30°=________16.计算：tan45°﹣2cos60°=________．17.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于________．18.已知tanβ=22.3，则β=________（精确到1″）三、解答题（共6题；共36分）19.求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：（1）sinθ=0.1426；（2）cosθ=0.7845．20.如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）21.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．22.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）23.如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度．参考数据：≈1.41，≈1.73．24.如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？四、综合题（共10分）25.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？参考答案一、选择题1.D2. B3.C4.B5.C6. C7.A8.C9.B 10.A二、填空题11.（1）BC；AC（2）AC 12.13. 7；＞14. 15.16.0 17.18.87°25′56″三、解答题19.解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；（2）∵cosθ=0.7845，∴∠θ≈38.3°．20.解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.21.解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米．答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．22.解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i=，∵BE=8，AE=6，DG=1.5，BG=1，∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）．答：CA的长约是9.2米．23.解：作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，∵∠EBC=45°，∴BE=x米，∵∠EAC=30°，∴AE==x米，由题意得，x﹣x=400，解得x=200（+1）米，则CD=800﹣200（+1）≈254米．答：大楼CD的高度约为254米．24.解：过P作PD⊥AB．AB=18× =12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12× =6 海里．∵6 ＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．四、综合题25.（1）解：在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC= = =100，∵OC= ×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里（2）解：作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB= BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM= AB=15，AM= BM=15 ，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15 海里（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH= x，∵BM=15，∴15= x+2x，x=30﹣15 ，∴AN=30 ﹣30，BN= =15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤ ，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．。

人教版九年级数学下第二十八章锐角三角函数单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为()A．4B．2C．D．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则sin A等于()A．B．C．D．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则∠A等于()A．30°B．45°C．60°D．90°4.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A．B．C．D．h·cosα5.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是()A．5米B．6米C．6.5米D．12米6.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin B的值为()A．B．C．D．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cos A的值是()A．B．C．D．8.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离(即CD的长)为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长()A．2 kmB．(2＋)kmC．(4－2) kmD．(4－) km9.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是() A．100tanα米B．100cotα米C．100sinα米D．100cosα米10.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦函数值()A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定二、填空题11.若2cosα－＝0，则锐角α＝____________度．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A ＝；④tan B＝，其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)13.如图，已知点A(0,1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin ∠BAC＝____________.14.已知∠A的补角是120°，则tan A＝________.15.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是____________．16.汽车沿着坡度为1∶7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了____________米．17.已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km＋(k为常数且k＜O)，则m的取值范围是__________．18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，那么AB＝__________.19.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin ∠ABC＝________.20.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：≈1.73)三、解答题21.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为(即AB∶BC＝)，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．(测量器的高度忽略不计)22.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据：cos 75°＝0.2588，sin 75°＝0.9659，tan 75°＝3.732，＝1.732，＝1.414)23.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)(参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，≈1.414)24.小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．(结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73)25.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60，tan 53°＝0.33，＝1.41)26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．27.如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A 到地面CD的距离(精确到0.1 m)．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)28.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，求sin A，sin B的值．答案解析1.【答案】A【解析】如图，∵∠C＝90°，∴cos B＝，∴BC＝AB cos B＝6×＝4，故选A.2.【答案】B【解析】sin A＝＝，故选B.3.【答案】A【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，∴tan A＝＝.∴∠A＝30°，故选A.4.【答案】B【解析】∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos ∠BCD＝，∴BC＝＝，故选B.5.【答案】A【解析】在如图AC＝13，作CB⊥AB，∵cosα＝＝，∴AB＝12，∴BC＝＝＝5，∴小车上升的高度是5 m.故选A.6.【答案】A【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴sin B＝＝.故选A.7.【答案】B【解析】cos A＝＝＝.故选B.8.【答案】C【解析】在CD上取一点E，使BD＝DE，可得∠EBD＝45°，AD＝DC＝2，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC.设AB＝x，则DE＝BD＝AD－AB＝2－x，∴EC＝BE＝BD＝(2－x)，∵DE＋EC＝CD，∴2－x＋(2－x)＝2，解得x＝4－2，即AB＝4－2.故选C.9.【答案】B【解析】∵∠BAC＝α，BC＝100 m，∴AB＝BC·cotα＝100cotαm.故选B.10.【答案】A【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，故锐角A的余弦函数值也不变．故选A.11.【答案】45°【解析】∵2cosα－＝0，∴cosα＝，又∵cos 45°＝，∴锐角α＝45°.12.【答案】②③④【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故①错误；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cos B＝cos 60°＝，故②正确；∵∠A＝30°，∴tan A＝tan 30°＝，故③正确；∵∠B＝60°，∴tan B＝tan 60°＝，故④正确．故答案为②③④.13.【答案】【解析】∵A(0,1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，由勾股定理，得OC＝＝，∴在Rt△AOC中，sin ∠OAC＝sin ∠BAC＝＝.14.【答案】【解析】∵∠A的补角是120°，∴∠A＝180°－120°＝60°，∴tan A＝tan 60°＝.15.【答案】5∶12【解析】如图所示，由题意可知，PM＝13 m，MC＝5米，∴PC＝＝12，∴MC∶PC＝5∶12，故答案为5∶12.16.【答案】5【解析】∵坡度为1∶7，∴设坡角是α，则sinα＝＝，∴上升的高度是50×＝5(米)．17.【答案】＜m＜【解析】∵0°＜θ＜30°，∴sin 0°＜sinθ＜sin 30°，即0＜km＋＜，∴＜km＜，∴＜m＜.18.【答案】18【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴AB＝3×6＝18.19.【答案】【解析】∵小正方形边长为1，∴AB2＝8，BC2＝10，AC2＝2；∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°，∴sin ∠ABC＝＝＝.20.【答案】208【解析】由题意可得：tan 30°＝＝＝，解得：BD＝30，tan 60°＝＝＝，解得DC＝90，故该建筑物的高度为BC＝BD＋DC＝120≈208(m)．21.【答案】解∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝＝＝(x－2)，∵AF＝BE＝BC＋CE.∴(x－2)＝2＋x，解得x＝6.答：树DE的高度为6米．【解析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，得到＝，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF＝BC ＋CE即可求出x的长．22.【答案】解过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理，得BD＝AD＝×20＝10(海里)，在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan ∠CBD＝，即CD＝10×3.732＝52.77048，则AC＝AD＋DC＝10＋10×3.732＝66.91048≈67(海里)，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．【解析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD＋DC求出AC的长即可．23.【答案】解过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A＝15°，AO＝30，∴OD＝AO·sin 15°≈30×0.259≈7.77(cm)AD＝AO·cos 15°≈30×0.966≈28.98(cm)又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°，∴BD＝OD＝7.77(cm)，∴AB＝AD＋BD＝36.75≈36.8(cm)．答：AB的长度为36.8 cm.【解析】过O点作OD⊥AB交AB于D点，根据∠A＝15°，AO＝30可知OD＝AO·sin 15°，AD＝AO·cos 15°，在Rt△BDO中根据∠OBC＝45°可知，BD＝OD，再根据AB＝AD＋BD即可得出结论．24.【答案】解∵在Rt△CBE中，sin 60°＝，∴CE＝BC·sin 60°＝20×≈17.3 m，∴CD＝CE＋ED＝17.3＋1.75＝19.05≈19.1 m.答：风筝离地面的高度是19.1 m.【解析】先根据锐角三角函数的定义求出CE的长，再由CD＝CE＋ED即可得出结论．25.【答案】解(1)如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA＝100，∠PAC＝53°，∴PC＝PA·sin ∠PAC＝100×0.80＝80，在Rt△PBC中，∵PC＝80，∠PBC＝∠BPC＝45°，∴PB＝PC＝1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；(2)∵∠CBP＝45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解析】(1)根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC＝PA·sin ∠PAC＝80，再解Rt△PBC，得出PB＝PC＝1.41×80≈113；(2)由∠CBP＝45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．26.【答案】解∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，∴∠B＝∠AMN，又AN＝3，AM＝4，∴MN＝＝，∴cos B＝cos ∠AMN＝＝.【解析】根据“同角的余角相等”，可得∠B＝∠AMN，又AN＝3，AM＝4，由勾股定理得MN ＝，故cos B＝cos ∠AMN.27.【答案】解作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos 70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m，答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.【解析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．28.【答案】解在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，由勾股定理，得AB＝＝＝25，sin A＝＝，sin B＝＝.【解析】根据勾股定理，可得AC的长，根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．人教版九年级数学下册单元测试卷：第28章 锐角三角函数 含答案一、填空题(每小题3分，共48分)1．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，则cos A 的值为________． 2．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 3．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过点D 1作D 1D 2⊥BC 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，则D 2D 3＝________，这样继续作下去，线段D n D n ＋1＝____________．4. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为________米．二、选择题(每小题3分，共48分)5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A ．csinA ＝aB ．bcosB ＝cC ．atanA ＝bD ．ctanB ＝b 6．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为( )A.43B.45C.54D.347．如图，，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道(点A ，B 在同一水平面上)．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A ，B 两地之间的距离为( )A ．800sin α米B ．800tan α米 C. 800sin α米 D. 800cos α米8．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13 C ．没有变化 D ．不能确定9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A2的值是( )第7题图 第12题图A.35B.45C.34 D .5410．已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝3，则α等于( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°11．如图，在湖边高出水面50 m 的山顶A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P 处的仰角为45°，又观察到其在湖中的像P ′的俯角为60°，则飞艇距离湖面的高度为( )A ．(25 ＋75)mB ．(50 ＋50)mC ．(75 ＋75)mD ．(50 ＋100)m 12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC的值为( )A.35B.34C.105D ．1 13．如图，在△ABC 中，cosB ＝，sinC ＝，AC ＝5，则△ABC 的面积是( ) A. 13 B ．12 C ．14 D ．21 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，tan B ＝33.以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则△ACD 的周长为( ) A ．12 B ．12 3 C ．6＋6 3 D ．6＋9 3 15．在△ABC 中，若tan A ＝1，sin B ＝，你认为最确切的判断是( )A ． △ABC 是等腰三角形B ． △ABC 是等腰直角三角形 C ． △ABC 是直角三角形D ． △ABC 是一般锐角三角形16．如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80 m 的P 和Q 两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R 在Q 的正南方向，在P 东偏南36°的方向，则河宽( ) A ． 80tan 36° B ． 80tan 54° C ．D ． 80tan 54°17.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sin A ＝；②cos B ＝0.5；③tan A＝；④tan B ＝，其中正确的有( )A ． ①②③B ． ①②④C ． ①③④D ． ②③④ 18．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且cos A ＝，sin B ＝0.5，则△ABC 是( )A ． 直角三角形B ． 钝角三角形C ． 锐角三角形D ． 不能确定19．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝45，那么tan ∠CDE的值为( )A.12B.33C.22D.2－1 20．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B .若反比例函数y ＝k x 的图象恰好经过斜边A ′B的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8三、解答题(本大题有7个小题，共68分．) 21．(8分)计算：(1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°； (2)sin60°－1tan60°－2tan45°－3cos30°＋2sin45°.22．(9分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°； (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2.23．(9分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度(结果精确到0.1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．24．(9分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A )2－2cos B －(3＋tan C )0的值．25．(10分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E .(1)求线段CD 的长； (2)求cos ∠ABE 的值．26．(11分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK ＝80°)，身体前倾成125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?27．(12分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?参考答案1.352.40＋40333.338 ⎝⎛⎭⎫32n ＋1 解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则CD 1＝32；进而在△CD 1D 2中，有D 1D 2＝32CD 1＝⎝⎛⎭⎫322，同理可得D 2D 3＝⎝⎛⎭⎫323＝338，…，则线段D n D n ＋1＝⎝⎛⎭⎫32n ＋1.4．205．A 6.A 7. D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13． A 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A19．A 解析：在△ABE 中，AE ⊥BC ，AB ＝5，sin B ＝45，∴AE ＝4，∴BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴EC ＝BC －BE ＝8－3＝5.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝5，∴△CED为等腰三角形，∴∠CDE ＝∠CED .∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ＝90°，∠ADE ＝∠CED ，∴∠CDE ＝∠ADE .在Rt △ADE 中，∵AE ＝4，AD ＝BC ＝8，∴tan ∠CDE ＝tan ∠ADE ＝48＝12.20．C 解析：设点C 的坐标为(x ，y )，作CD ⊥BO ′交边BO ′于点D .∵tan ∠BAO ＝2，∴BO AO ＝2.∵S △ABO ＝12·AO ·BO ＝4，∴AO ＝2，BO ＝4.由旋转得A ′O ′＝AO ＝2，BO ′＝BO ＝4.∵点C 为斜边A ′B 的中点，CD ⊥BO ′，∴CD ＝12A ′O ′＝1，BD ＝12BO ′＝2，∴y ＝BO －CD ＝4－1＝3，x ＝BD ＝2，∴k ＝xy ＝2×3＝6.21.解：(1)原式＝3×33＋⎝⎛⎭⎫222－2×32＝12.(4分)(2)原式＝32－13－2×1－3×32＋2×22＝0.(8分)22．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝4 3.(4分)(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(9分)23．解：如图，作CD ⊥AB 交AB 的延长线于D .(1分)设CD ＝x 米．在Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，∴tan25°＝CD AD ，∴AD ＝CD tan25°≈x0.5＝2x 米．(4分)在Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan60°＝x 2x －4＝3，解得x ＝4323－1≈2.8.(8分)答：生命迹象所在位置C 的深度约为2.8米．(9分)24．解：(1)∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，(2分)∴∠A ＝45°，∠B＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．(5分)(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°，∴原式＝⎝⎛⎭⎫1＋222－212－1＝12.(9分) 25．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，sin A ＝BC AB ＝45，而BC ＝8，∴AB ＝10.(2分)∵D 是AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝5.(4分)(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6.(5分)∵D 是AB 中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC ，∴S △BDC ＝12S △ABC ，即12CD ·BE ＝12·12AC ·BC ，∴BE ＝6×82×5＝245.(8分)在Rt △BDE 中，cos ∠DBE ＝BE BD ＝2455＝2425，即cos ∠ABE 的值为2425.(10分)26．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10，FN＝100·sin80°≈98(cm)．(2分)∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝332≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(5分)(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB的中点，∴AO ＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53cm.(7分)∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(11分)27．解：(1)如图，作CE⊥AB于E.设AE＝x海里，在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(4分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于F.设AF＝y海里，则AD＝2y海里，DF＝CF＝3y海里．(6分)∵AC＝AF ＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(8分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里．(9分)(2)由(1)可知DF＝3AF＝3×100(3－1)≈127(海里)．(11分)∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(12分)人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷 人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷一、选择题1.如图K －16－2，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则sin ∠AOB 的值是( D )图K －16－2A.32B.23C.21313D.313132.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ·tanB 的值一定( D ) A ．小于1 B ．不小于1 C ．大于1 D ．等于13.在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪cosA －12＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( A )A ．csinA ＝aB ．bcosB ＝cC ．atanA ＝bD ．ctanB ＝b5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，则∠A 的度数为( D ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°6.2017·温州如图K －20－2，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( A )图K －20－2A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米7．如图K －21－3，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC ，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为45°，CD ⊥AB 于点E ，点E ，B ，A 在一条直线上，则信号塔CD 的高度为( C )A ．20 3米B ．(20 3－8)米C ．(20 3－28)米D ．(20 3－20)米8.2017·重庆B 卷如图K －22－2，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处．斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( A )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米9．如图K －17－6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为( A )图K －17－6A.13B.2－1 C ．2－ 3 D.1410.如图K －17－4是教学用的直角三角板，边AC 的长为30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为(C )图K －17－4A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm二、填空题11．如图K －16－5，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则sinB ＝________．图K －16－5[答案] 2312.如图K －16－8，在▱ABCD 中，连接BD ，已知AD ⊥BD ，AB ＝4，sinA ＝34，则▱ABCD 的面积是________．图K －16－8[答案] 3 714.如图K －17－8，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD ＝________．图K －17－8[答案] 2 215.2017·烟台在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A2＝________．[答案] 1216.2017·大连如图K －22－6，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．此时，B 处与灯塔P 的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)图K－22－6[答案] 102三、解答题17.如图K－16－11，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．图K－16－11解：∵AB∶BC＝4∶5，∴设AB＝4x，则BC＝5x.由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x.由勾股定理，得DF＝3x.在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，∴sin∠DCF＝DFFC＝35.18.如图K－17－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD ＝1，记∠CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠B＝α，求BD的长．图K－17－11解： (1)∵CD＝1，AC＝2，∴AD＝AC2＋CD2＝5，∴sinα＝CDAD＝55，cosα＝ACAD＝2 55，tanα＝12.(2)∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝1 2 .∵tanB＝AC BC ，∴BC＝ACtanB＝212＝4.∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.19．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．图K－18－5解：如图，过点D作l1∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，∴DE＝AE＝20 m.在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×12＝10(m)．∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.由l1∥l2，可知CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，∴CD＝AF＝AE＋EF＝30 m.答：C，D两点间的距离为30 m.20.如图K－19－11，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝1 8 .(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．图K－19－11解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①所示．在Rt△ADC中，AC＝4.∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝12AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×32＝2 3.在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝2BD＝18，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－2 3.(2)在BC边上取一点M∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD＝ADMD＝0.3.21.2017·安徽如图K－20－11处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)图K－20－11解：在Rt△ABC中，∵cosα＝BC AB ，∴BC＝AB·cosα≈600×0.26＝156(m)；在Rt△BDF中，∵sinβ＝DF BD ，∴DF＝BD·sinβ＝600×22＝300 2≈300×1.41＝423(m)．又EF＝BC，∴DE＝DF＋EF≈423＋156＝579(m)．22.如图K－21－8，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3m到达A′处．(1)求A，B之间的距离；(2)求无人机在A′处看目标D的俯角的正切值．图K －21－8解：(1)∵∠BAC ＝90°－30°＝60°，AC ＝60 m ，∴在Rt △ABC 中，AB ＝AC cos ∠BAC ＝60cos60°＝120(m)．即A ，B 之间的距离为120 m.(2)如图，过点D 作DE ⊥AA ′ 于点E ，连接A ′D. ∵∠DAC ＝90°－60°＝30°，AC ＝60 m ，∴在Rt △ADC 中，CD ＝AC ·tan ∠DAC ＝60×tan30°＝20 3(m)． ∵∠AED ＝∠EAC ＝∠C ＝90°， ∴四边形ACDE 是矩形．∵ED ＝AC ＝60 m ，EA ＝CD ＝20 3 m ，∴在Rt △A ′ED 中，tan ∠EA ′D ＝ED EA ′＝ED EA ＋AA ′＝6020 3＋30 3＝2 35. 即无人机在A ′处看目标D 的俯角的正切值为2 35.23.2017·河南如图K －22－10A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/时，B 船的航速为25海里/时，则C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41)图K －22－10解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x. 在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝x＋5.在Rt△BDC中，由tan53°＝DCBD，得x＋5x＝43，∴x＝15，则BC＝152＋202＝25，AC＝202＋202＝20 2，∴A到C所用时间为20 230≈0.94(时)；B到C所用时间为2525＝1(时)．∵0.94＜1，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．。

人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．cos60°的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.322．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( ) A. 12 B. 22C.32D ．1 3．如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD.若tan ∠BCD ＝13，则tan A＝( )A.13B.23 C ．1 D.324．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( ) A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.12 B.13C.14D.246. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于( ) A.200 B.300 C.400 D.5007．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( )A. 14B. 13C. 12D ．28．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m ，坡长10 m ，则坡度为( ) A ．1∶2 B ．1∶12C ．1∶ 3D ．1∶339．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD 等于( ) A.35 B.105 C.310 D.31010二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．在△ABC 中，若│sinA -1│+（32-cosB ）=0，则∠C=_______度．12．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝34，则梯子长AB ＝_______ m.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14. cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ；15．如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB 的长为________．16．如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝____________.(结果保留根号)17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE ＝3133，则CE 的长为________米．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为___________________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．20．(8分) 如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)21．(8分) 如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D.(1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．22．(10分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′.已知山高BE 为56 m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN.若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．参考答案：1-5 AADBB 6-10CCCDA 11. 60 12. 4 13. 4314. 0 15．3+ 3 16. (73＋21)m 17.818. y ＝23x －3 19. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2， 又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5420. 解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中， ∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)． 故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里． 21. 解：(1)∵AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠A ＝30°，∴∠ACB ＝120°. (2)∵AB ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴AD ＝BD ，AD ＝AC·cos30°＝8×32＝4 3(m)，∴AB ＝2AD ＝8 3 m. 22. 解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴a ＝c·sin A ＝83×32＝12. b ＝c·sin B ＝83×12＝4 3.(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°. ∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23. 解：(1)∵OA 1＝23，A 1B 1＝2，∴tan ∠A 1OB 1＝223＝33，∴锐角∠A 1OB 1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A 1(3，3)，B 1(0，4)得直线A 1B 1表达式为y ＝－33x ＋4， 当x ＝23时，y ＝－33×23＋4＝2， ∴点B(23，2)在直线A 1B 1上24．解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE ＝x m ，由题意得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt △AFC 中，∠ACF ＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ， 则CF ＝AFtan 36°52′≈x ＋290.75＝43x ＋1163(m)，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56)m ， 则BD ＝AB ＝(x ＋56)m ， ∵CF ＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，解得x≈52.答：该铁塔的高AE 约为52 m.25. 解：(1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC ＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE ＝2，AB ＝6，CE ＝4. ∵AE ＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝2 10，∴AG ＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝⎛⎭⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE·GN ＝12×2 10×103＝103)．(2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.。

人教版数学九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.sin60°的值等于（ ）A ．12BC D2.已知α为锐角，sin （α﹣20°），则α=（ ） A ．20° B ．40°C ．60°D ．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A B C ．12D ．24.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（ ） A ．b=a •sinB B ．a=b •cosB C ．a=b •tanB D ．b=a •tanB5.在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定6.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=13，则cosA 的值为（ ）A B ．23 C ．34D7.在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB 的值是（ ）A B C D8.如图，山顶一铁塔AB 在阳光下的投影CD 的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB 的高为（ ）AA ．3米B ．C ．D ．9.坡度等于1）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.求值：sin60°﹣tan30°= ．12.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，则∠A= 度． CBA13.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则cos ∠AOB 的值是 ．B14.△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S △ABC = ．15.如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A 在码头O 的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 也可表示成_________________．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sin α=45，求tan α．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA 的值．CBA19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．CAB 于点D ，根据三角函数的定义在Rt △ACD 中，在Rt △CDB 中，即可求出CD ，AD ，BD ，从而求解．20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为AC的长度．22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）第28章《锐角三角函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】sin60°．故选C．2.【答案】∵α为锐角，sin（α﹣20°），∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．4.【答案】A、∵sinB=bc，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=ac，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=ba，∴a=btanB，故选项错误；D、∵tanB=ba，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A．6.【答案】如图，A∵tanA=13，∴设BC=x，则AC=3x，∴，∴故选D．7.【答案】延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，BD=5，∴sinB=CDBC．故选：B．D8.【答案】设直线AB与CD的交点为点O．∴BO DOAB CD=．∴AB=BO CDDO⨯．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=BO DO．∵CD=6．∴AB=BO DO×故选B．A9.【答案】坡角α，则tanα=1α=30°．故选A．10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6051（m）．故选B．二、填空题11.【答案】原式．12.【答案】∵∠C=90°，AB=10，∴cosA=ACAB，∴∠A=30°，故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos ∠AOB=32． 故答案为：32．B14.【答案】在Rt △ABC 中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=13，∴BC=4，S △ABC =12AC •15. 【答案】由题意得：AD=6m ， 在Rt △ACD 中，∴AB=1.6m∴CE=CD +DE=CD + 1.6， 所以树的高度为（ 1.6）m ． 16.【答案】过点A 作AC ⊥x 轴于C ．在直角△OAC 中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，因而小岛A 所在位置的坐标是（7）． 故答案为：（7）．三、解答题 17.【解答】由sin α=45，设a=4x ，c=5x ，则b=3x ，故tan α=43．a18.【解答】sinA=BCAB=12．19.【解答】作CD⊥AB于点D，CD在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC•在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴，∴AB=AD+BD=2+20.【解答】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º. 根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=BEAB，∴AB=oBEsin36=240.60=40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF==DFAD，∴AD=oDFcos36=48600.80=mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．21.【解答】如图，在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC的长度约为8米；22.【解答】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt △ABG 中，i=tan ∠，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=5，BF=AG +15． 在Rt △BFC 中，∵∠CBF=30°，∴CF ：，∴CF=5+ 在Rt △ADE 中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF +FE ﹣DE=5+5﹣15=（5）m ．答：宣传牌CD 高约（5）米．23. 【解答】（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米． 在Rt △PAD 中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴PA=6千米．∴AB=BD +AD=3+； （2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12AF= 3 千米．在△ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=45°． 在Rt △BCF 中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=PC=AF +CF ﹣故小船沿途考察的时间为：（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME，则x22x255-=+，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=MEAE．∴AE=oMEcos22，即A、E之间的距离约为48m。