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例析纯电阻电路中求等效电阻的几种方法计算一个电路的电阻， 通常要分析电路的串并联关系， 运用欧姆定律求解。
实际电路中， 电阻的连接千变万化， 需要应用相应的方法， 通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串 并联电路。
本文介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
一、“基本单元”法找出电路中的“基本单元”，再利用电阻的串并联关系求解。
1、片状导体求等效电阻【例1】如图1所示，ABCD 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，当 A 、B 接入电路时电阻为R ,试求当C 、D 接入电路时电阻为 _____________ 。
1【解析】设“基本单元”为沿对称轴 AB 切开的丄圆，由于A 、B 间电阻为R （可视为 两个并联的“基本单元”），所以，“基本单元”的电阻为 2R ,当C 、D 接入电路时，相当于 两个“基本单元”串联，等效电阻为 4 Ro【例2】如图2甲所示，一材质均匀的正方形薄片导体的阻值为R ,若在其正中挖去1小正方形，挖去的正方形边长为原边长的丄，则剩余部分的电阻为 _________ o【解析】设挖去的小正方形为“基本单元” ，由于原来的电阻为 R （ 3个并联的“基本 单元”，串3个并联的“基本单元”，再串3个并联的“基本单元”）,所以“基本单元”的电 阻也为R ;挖去后，如图2乙所示，电路相当于 3个并联的R 、串2个并联的R ,再串3个 并联的R ,等效电阻为-R R=^R.2、一维有限网络求等效电阻【例3】如图3甲所示，已知 R 1=R 2=R 3= - =R n = R n+1 = R m =R m+1 = R/2，贝U A 、B 间的电阻R AB = _________ o图【解析】图5乙虚线方框为一个个 单元”（注意与例4不同），设去掉最左侧那个“基本（R 余 2r ）r 口余，且R 余二R AB（R 余 2r ） r ' 余 ABRAB\A【解析】如图3乙所示，找出“基本单元” （虚线方框内电路）进行递归，发现“基本 单元”重现，容易得到 R AB =R .23、一维无限网络求等效电阻（1）单边形【例4】如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是 之间的等效电阻R AB=_____________________________ 。
基础：程稼夫《力学第二版》《电磁学》《专题讲座》,崔宏宾《热光近代物理》复习：更高更妙。
决赛：舒幼生《力学》，赵凯华《电磁学》，钟锡华《光学》，热学不很清楚。
还想看量子物理的推荐曾谨言《量子力学》。
刷题就用江四喜《物理竞赛专题精编》（备战复赛时用）《物理学难题集萃》《国际奥赛培训与选拔》决赛时用，还嫌不够可以刷中科大《物理学大题典》，不过能经国家集训队的话自己根本无需找题，自会有人给你大量题做的。
至于四大力学，有心冲集训队的可以看看，没这个实力的等到大学看也不迟。
范小辉的第六版的新编奥赛指导，张大同的通向金牌之路，不过很难受，我刚学，求指导。
建议从普通大学物理看起。
非物理专业的大学物理学比较通俗，没有过多运算和数学推导。
竞赛考纲也要看。
竞赛中同一类的题可能有不同表述，有条件的话可以找一些自招的物理笔试题，这样导向性比较好。
辅导讲义是用来结合有关知识解题的、、、完了。
但是你不看大学物理教材！！！！！复赛之路会很艰辛！！自学那就是没老师！！所以我建议你看非物理专业的大学物理学！！大学物理学是本书！！！至于哪个版本，自己挑吧、竞赛里的一大堆微积分，变分，线性回归你根本看不懂！！基础：程稼夫《力学第二版》《电磁学》《专题讲座》,崔宏宾《热光近代物理》复习：更高更妙。
决赛：舒幼生《力学》，赵凯华《电磁学》，钟锡华《光学》，热学不很清楚。
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程稼夫三本书加崔宏宾《热光近代物理》已涵盖全了。
程书高妙普物全国中学生物理竞赛内容提要（2013年开始实行）一．理论基础力学1．运动学：参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标质点运动的位移和路程速度加速度矢量和标量矢量的合成和分解※矢量的标积和矢积匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度※任意曲线运动中的切向加速度和法向加速度，曲率半径相对运动伽里略速度变换刚体的平动和绕定轴的转动角速度和角加速度2．牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参考系摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系中的惯性离心力3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理反冲运动及火箭5．※角动量※冲量矩※角动量※质点和质点组的角动量定理（不引入转动惯量）※角动量守恒定律6．机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞恢复系数7．在万有引力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道运动和椭圆轨道运动8．流体静力学静止流体中的压强浮力9．振动简谐振动 x＝Acos（ωt＋Φ）振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度 v＝－ωAsin（ωt＋Φ）（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振（定性）10 波和声横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式 y＝Acosω（t－x/v）波的干涉※驻波波的衍射（定性）声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声※多普勒效应热学1．分子动理论原子和分子的数量级分子的热运动布朗运动气体分子热运动速率分布律（定性）温度的微观意义分子热运动的动能※气体分子的平均移动动能，玻尔兹曼常量分子力分子间的势能物体的内能2．气体的性质※温标，热力学温标，气体实验定律理想气体状态方程，普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释（定性）3．热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温和绝热过程中的应用，※定容摩尔热容量和定压摩尔热容量※等温过程中的功（不要求导出）※绝热过程方程（不要求导出）※热机及其效率※致冷机和致冷系数4．※热力学第二定律※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述※可逆过程与不可逆过程※宏观过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义5．液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象（定性）6．固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7．物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8．热传递的方式传导※导热系数对流辐射※黑体辐射的概念※斯特藩定律9热膨胀热膨胀和膨胀系数电学1．静电场电荷守恒定律库仑定律静电力常量和真空介电常数电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场※无限大均匀带面的场强（不要求导出）均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）静电场中的导体静电屏蔽电容平行板电容器的电容公式※球形电容器的电容公式电容器的连接电容器充电后的电能电介质的极化，介电常量2．稳恒电流欧姆定律，电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势，闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表，电压表，欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※液体中的电流※法拉第电解定律※气体中的电流※被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P－N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释（定性）三极管的放大作用（不要求机理）超导现象4．磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布（定性）※无限长直导线中电流的磁场表示式※圆线圈中电流的磁场在轴线上的表示式※无限长螺线管中电流的磁场表示式（不要求导出）※真空磁导率安培力洛伦兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5．电磁感应法拉第电磁感应定楞次定律※感应电场（涡旋电场）※电子感应加速器自感和互感，自感系数，※通电自感的磁能（不要求推导）6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压理想变压器三相交流电及其连接法感应电动机原理7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率，电磁波谱电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1．几何光学光的直进反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像，球面镜成像公式及作图法※球面折射成像公式，※焦距与折射率、球面镜半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜2．波动光学光程光的干涉双缝干涉光的衍射现象单缝衍射（定性）※分辩本领（不要求导出）光谱和光谱分析近代物理1．光的本性光电效应爱因斯坦方程光的波粒二象性光子的能量与动量2．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光的产生（定性）和它的特性3．原子核原子核的量级天然放射现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能方程裂变和聚变4．粒子“基本”粒子，轻子与夸克（简单知识）四种基本相互作用实物粒子具有波粒二象性※德布罗意关系 p＝h/λ※不确定关系?p?x≥h/4π5．※狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应相对论动量相对论能量相对论动量能量关系6．※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识．数学基础1．中学阶段全部初等数学（包括解析几何）．2．矢量的合成和分解，极限、无限大和无限小的初步概念．3．※导数及其应用（限于高中教学大纲所涉及的内容）。
力、物体的平衡§1.1常见的力1、1、1力的概念和量度惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。
凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。
一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。
实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。
重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）弹力 物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。
反映固体材料弹性性质的胡克定律，建立了胁强（应力）S F =σ与胁变（应变）l l ∆=ε之间的正比例关系，如图所示εσE =式中E 为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。
弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。
F=-kx式中x 表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向相反；k 为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。
接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作用力力实质上是一种弹性力，常见如下几类：1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、链条等，其张力⎩⎨⎧拉物体指向沿柔索方位::T一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。
滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同一根绳内的张力处处相等。
2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力F图1-1-1BC c A 图1-1-3G 图1-1-2⎩⎨⎧压物体指向沿法线方位::N3、光滑铰链物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。
全国⾼中物理竞赛历年试题与详解答案汇编全国⾼中物理竞赛历年试题与详解答案汇编———⼴东省鹤⼭市纪元中学 2014年5⽉全国中学⽣物理竞赛提要编者按：按照中国物理学会全国中学⽣物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学⽣物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学⽣物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国⽬前中学⽣的实际情况，制定了《全国中学⽣物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他⽅⾯等部分。
其中理论基础的绝⼤部分内容和国家教委制订的（全⽇制中学物理教学⼤纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《⾼中物理教学纲要（草案）》的内容相同。
主要差别有两点：⼀是少数地⽅做了⼏点增补，⼆是去掉了教学纲要中的说明部分。
此外，在编排的次序上做了⼀些变动，内容表述上做了⼀些简化。
1991年2⽉20⽇经全国中学⽣物理竞赛委员会常务委员会扩⼤会议讨论通过并开始试⾏。
1991年9⽉11⽇在南宁由全国中学⽣物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。
⼀、理论基础⼒学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
⽮量和标量。
⽮量的合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、⽜顿运动定律⼒学中常见的⼏种⼒⽜顿第⼀、⼆、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦⼒。
弹性⼒。
胡克定律。
万有引⼒定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引⼒公式（不要求导出）。
开普勒定律。
⾏星和⼈造卫星的运动。
3、物体的平衡共点⼒作⽤下物体的平衡。
⼒矩。
刚体的平衡。
重⼼。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及⽕箭。
5、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重⼒势能。
引⼒势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引⼒势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静⼒学静⽌流体中的压强。
高中物理《竞赛辅导》教材（高一级使用）目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。
胡克弹力的大小由F=k△x确定。
（三）摩擦力1、摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。
2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。
3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。
其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。
4、摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。
在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。
物理竞赛参考书目1、《中学奥林匹克竞赛物理教程（力学篇）》35元/本《中学奥林匹克竞赛物理教程（电磁学篇）》30元/本《中学奥林匹克竞赛物理讲座》程家夫编中科大出版社2、《更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛》35元/本沈晨编著浙江大学出版社3、《物理竞赛教程》（高一）、（高二）、（高三）（绿皮）张大同总主编华东师范大学出版社4、《物理竞赛培优教程》舒幼生编浙江大学出版社5、《奥赛经典分级精讲与测试系列》高一物理武建谋著高二物理黄洪才著湖南师范大学出版社6、《奥赛经典高中物理解题全钥匙》黄生训编7、《200道物理学难题》作者:彼特·纳德吉拉·哈涅克译者:李菘等北京理工大学出版8、《物理学难题集萃》舒幼生编高等教育出版社9、《金牌之路》张大同上海师大出版社10、《高中物理竞赛题典》舒幼生编浙江大学出版社11、《新编高中物理奥赛实用题典》范小辉编南京师范大学出版社12、《全国中学生物理竞赛实验指导书》全国中学生物理竞赛常委会编北京大学出版社1.程稼夫的2本竞赛书（力学篇，电磁学篇）简评：作为入门教材这两本书相当经典，全书结构合理，知识内容非常全面，讲解活泼，例题比较经典。
本书起点不高，但吃透后拿省一不成问题。
它的另一特色是带有一定的普物色彩，可为更深层次的学习打好基础。
2.金牌之路张大同著简评：被众多上个时代的高手强烈推荐的一本书，人气极高，本人未细读。
难度和复赛难度相当，整体编排比较经典，例题和习题直接选了很多竞赛原题。
但没有传说中的那么神，也不太适合当今竞赛的趋势。
3.物理学难题集萃舒幼生著简评：现在只有卖复印的，巨厚，舒幼生先生的不朽之作，极力推荐！本书难度并不向传说中那样高不可攀，但物理境界上与其他竞赛书明显不在一个档次。
若能认认真真做完本书，你的物理素质一定会有一个质的飞越！在做这本书之前建议先看完程稼夫2本，再学一些基本的微积分知识。
4.物理竞赛集训精编舒幼生著简评：难题集萃的缩减本，难度和经典程度都大大不如，但质量仍是不错的。
物理竞赛书单物理竞赛是一个考察学生物理知识和解决实际问题能力的重要平台，对于参赛选手来说，掌握一些优秀的参考书籍是非常必要的。
本文将为大家推荐一些在物理竞赛中常用的书籍，希望能对大家的学习有所帮助。
1.《中学物理竞赛经典1500题》这本书是物理竞赛学习的入门级教材，内容涵盖了中学物理的各个知识点和解题方法。
书中的1500道题目是经过精心挑选的，既考察了基础知识的掌握程度，又注重了解题思路和方法的培养。
这本书的题目难度适中，适合初学者和基础较差的同学阅读。
2.《高中物理竞赛经典1000题》这本书主要针对高中物理竞赛的学习，内容更加深入和全面。
书中的1000道题目涉及了较为复杂的物理概念和计算方法，对于已经有一定基础的同学来说是一个很好的提高工具。
通过反复做题，不仅能够巩固知识，还能够培养解决实际问题的能力。
3.《物理竞赛辅导与习题解析》这本书是一本综合性的物理竞赛辅导书籍，内容包括了物理竞赛的基本知识、常用方法和解题技巧。
书中通过大量的例题和习题来帮助读者理解和掌握各个知识点，并提供了详细的解题思路和步骤。
这本书的特点是注重解题过程的逻辑性和方法的灵活应用，适合有一定基础并且想要提高解题能力的同学阅读。
4.《物理竞赛中的数学方法》物理竞赛中，数学方法的灵活运用是解题的关键之一。
这本书重点介绍了一些在物理竞赛中常用的数学方法，如矢量分析、微积分、复数等。
通过学习这些数学方法，可以帮助读者更好地理解和应用物理概念，提高解题的效率和准确性。
5.《物理竞赛辅导教程》这本书是一本综合性的物理竞赛辅导教材，内容包括了竞赛的基本知识、解题技巧和常用方法。
书中通过大量的例题和习题来帮助读者巩固和提高物理知识，同时也提供了一些实用的解题思路和方法。
这本书的特点是注重理论与实践的结合，既有基础知识的讲解，又有实际问题的解决思路。
以上推荐的书籍是物理竞赛学习中比较常用和优秀的参考书，通过阅读这些书籍，可以帮助大家巩固物理基础知识，提高解题能力和应对物理竞赛的技巧。
