高中物理竞赛课件2：点击静力学问题解答技巧[兼容模式]
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高中物理奥赛 力学竞赛教程2(高一)
物理竞赛专题讲座
第一讲 静力学 内容提要
1.共点力物体的平衡 Fi 0
i
力学部分
2.有固定转动轴物体的平衡： M i 0
3.一般物体的平衡： Fi 0 ， M i 0
i
i i
4.摩擦角及其应用： 滑动摩擦力和静摩擦力的大小分别为 fk kN f s s N 应该注意的是， 一般情况下， 静摩擦力是一个通过两物体接触面相互作用的未知 的切向力， 它的大小取决于周围环境施加的作用力以及物体 所处的状态。 只有在临界状态， 也就是物体在接触面处将产 N F 生相对滑动又未产生相对滑动的临界状态时， 静摩擦力等于 最大静摩擦力，即 f s m a x s N 为处理问题方便，引入摩擦角的概念。 φ 设正压力（法向）为 N，摩擦力（切向）为 f，合力为 F， 由矢量图示 Fig1， f Fig1 f tan N φ 称为摩擦角，对于滑动摩擦力和静摩擦力，分别有 f f f tan tan k k s s t a n s m a x s m a x N N N k、 s、 s max 分别称为滑动摩擦角、静摩擦角和最大静摩擦角。 因摩擦角表示合力 F 的方向，可以断定： （1）在滑动摩擦的条件下，滑动摩擦因数为定值，则摩擦角也为定值。即在保 持相对滑动条件下，改变 N，只会改变 F 的大小，但不改变 F 的方向； （2） 在静摩擦的条件下， 静摩擦因数仍为定值， 但静摩擦角却不为定值。 但是， 只要接触面不发生相对滑动，静摩擦角不会大于最大静摩擦 F 角，即 s s max 例如， 一物体置于倾角为 的粗糙斜面上， 最大静摩擦角 ， 即静摩擦因数 s 满足 s tan ，如果 ，则无论物体的 重力多么大，或在此物体上竖直向下施加多大的力，物体均 不会沿斜面自行下滑，这种现象称为自锁。
第一讲 静力学 内容提要
1.共点力物体的平衡 Fi 0
i
力学部分
2.有固定转动轴物体的平衡： M i 0
3.一般物体的平衡： Fi 0 ， M i 0
i
i i
4.摩擦角及其应用： 滑动摩擦力和静摩擦力的大小分别为 fk kN f s s N 应该注意的是， 一般情况下， 静摩擦力是一个通过两物体接触面相互作用的未知 的切向力， 它的大小取决于周围环境施加的作用力以及物体 所处的状态。 只有在临界状态， 也就是物体在接触面处将产 N F 生相对滑动又未产生相对滑动的临界状态时， 静摩擦力等于 最大静摩擦力，即 f s m a x s N 为处理问题方便，引入摩擦角的概念。 φ 设正压力（法向）为 N，摩擦力（切向）为 f，合力为 F， 由矢量图示 Fig1， f Fig1 f tan N φ 称为摩擦角，对于滑动摩擦力和静摩擦力，分别有 f f f tan tan k k s s t a n s m a x s m a x N N N k、 s、 s max 分别称为滑动摩擦角、静摩擦角和最大静摩擦角。 因摩擦角表示合力 F 的方向，可以断定： （1）在滑动摩擦的条件下，滑动摩擦因数为定值，则摩擦角也为定值。即在保 持相对滑动条件下，改变 N，只会改变 F 的大小，但不改变 F 的方向； （2） 在静摩擦的条件下， 静摩擦因数仍为定值， 但静摩擦角却不为定值。 但是， 只要接触面不发生相对滑动，静摩擦角不会大于最大静摩擦 F 角，即 s s max 例如， 一物体置于倾角为 的粗糙斜面上， 最大静摩擦角 ， 即静摩擦因数 s 满足 s tan ，如果 ，则无论物体的 重力多么大，或在此物体上竖直向下施加多大的力，物体均 不会沿斜面自行下滑，这种现象称为自锁。
高中物理竞赛辅导(2)静力学 力和运动 共点力的平衡
高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。
作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。
当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。
（1）用分量式表示：（2）[例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。
将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。
考虑重力，不计摩擦。
①设平衡时绳圈长，求k值。
②若，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。
在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。
元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。
这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。
将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。
解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。
（2-3）由以上三式得（2-4）式中由题设：。
把这些数据代入（2-4）式得。
于是。
（2）若时，C=2，而。
此时（2-4）式变成tgθ=2sinθ-1,即 sinθ+cosθ=sin2θ,平方后得。
在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。
这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。
[例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。
若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。
试求k值。
分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。
高中物理竞赛力学课件
运动力学
匀速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，其速度恒 定，加速度为零。在匀速直线运动中，路程等于速度乘以 时间，即 $s = v times t$。
总结词
实际应用，解题技巧
详细描述
匀速直线运动在实际生活中非常常见，如汽车行驶、飞机 飞行等。解决匀速直线运动的题目时，需要灵活运用速度 、路程和时间的关系，以及匀速直线运动的特性。
万有引力
总结词
实例分析
万有引力是指任意两个物体之间由于 质量而产生的吸引力。
分析地球对物体的吸引力、行星运动 规律等。
详细描述
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比。万有引力定律是牛顿发现的，它 适用于宏观低速物体。
04
动能与势能
动能与势能的定义
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_k = frac{1}{2}mv^2 表示，其中 m 是质量，v 是速度。
总结词
与其他知识的关联
详细描述
匀速直线运动与牛顿第一定律相呼应，即不受外力作用的 物体将保持静止或匀速直线运动状态。同时，匀速直线运 动也是解决复杂运动问题的基本出发点。
匀加速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀加速直线运动是速度大小和方向都均匀变化的运动，其 加速度恒定，速度随时间均匀增加。在匀加速直线运动中 ，位移等于平均速度乘以时间，即 $x = bar{v} times t$ 。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能 量，常见的有重力势能、弹性势能等 。
动能与势能的转换
当物体在重力场中下落时，重力势能转化为动能，计算公式 为 E_{k1} = E_{p1} + mgh，其中 E_{k1} 是下落后的动能， E_{p1} 是初始重力势能，m 是质量，g 是重力加速度，h 是 下落高度。
匀速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，其速度恒 定，加速度为零。在匀速直线运动中，路程等于速度乘以 时间，即 $s = v times t$。
总结词
实际应用，解题技巧
详细描述
匀速直线运动在实际生活中非常常见，如汽车行驶、飞机 飞行等。解决匀速直线运动的题目时，需要灵活运用速度 、路程和时间的关系，以及匀速直线运动的特性。
万有引力
总结词
实例分析
万有引力是指任意两个物体之间由于 质量而产生的吸引力。
分析地球对物体的吸引力、行星运动 规律等。
详细描述
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比。万有引力定律是牛顿发现的，它 适用于宏观低速物体。
04
动能与势能
动能与势能的定义
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_k = frac{1}{2}mv^2 表示，其中 m 是质量，v 是速度。
总结词
与其他知识的关联
详细描述
匀速直线运动与牛顿第一定律相呼应，即不受外力作用的 物体将保持静止或匀速直线运动状态。同时，匀速直线运 动也是解决复杂运动问题的基本出发点。
匀加速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀加速直线运动是速度大小和方向都均匀变化的运动，其 加速度恒定，速度随时间均匀增加。在匀加速直线运动中 ，位移等于平均速度乘以时间，即 $x = bar{v} times t$ 。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能 量，常见的有重力势能、弹性势能等 。
动能与势能的转换
当物体在重力场中下落时，重力势能转化为动能，计算公式 为 E_{k1} = E_{p1} + mgh，其中 E_{k1} 是下落后的动能， E_{p1} 是初始重力势能，m 是质量，g 是重力加速度，h 是 下落高度。
竞赛课件2点击静力学问题解答技巧
自由物体图和 受力分析图
掌握绘制自由物体图 和受力分析图的方法， 辅助解题。
典型例题分析
1
圆环受力分析
分析圆环内外力的作用和受力情况，解
斜杠悬挂问题
2
答对应问题。
利用斜杠的特性和受力分析方法解答悬挂来自题。3纸牌塔问题
揭示纸牌塔问题的关键，寻找解题思路
吊桥问题
4
和策略。
通过分析吊桥的受力情况和平衡条件解 答相应问题。
竞赛课件2点击静力学问 题解答技巧
本竞赛课件将详细介绍解答静力学问题的技巧。疑难问题的分析，力的平衡 判断，力的作用点计算，物体重力和支持力的计算等内容都将被涵盖。
疑难问题分析
力的平衡判断
学习如何判断力的平衡情况，掌握条件并运用于 解答问题。
物体重力的计算
掌握计算物体重力的方法，有效解答相关问题。
力的作用点计算
了解如何计算力的作用点，并通过实例演示解答 技巧。
物体支持力的计算
学会计算物体支持力，为解决问题提供必要的信 息。
技巧总结
力的合成法则
了解力的合成原理， 运用在解答静力学问 题中。
杆件静力学平 衡条件
理解杆件静力学平衡 条件的特点和应用， 解决相应问题。
力矩平衡方程 求解问题
学习如何应用力矩平 衡方程计算力的未知 数，解决难题。
总结
1 静力学问题解答技巧
的重要性
理解静力学问题解答技巧 对学习和应用的重要性。
2 常见问题解答要点回
顾
回顾解答常见问题时的要 点，以加深印象和巩固知 识。
3 学习策略及加强训练
建议
分享学习静力学问题解答 技巧的策略和建议，提高 解题能力。
高中物理竞赛《静力学》课件
式中，
M
M
M
Ox Oy Oz
(F) (F ) (F)
yFz zFx xFy
zFy xFz yFx
分别表示力 F 对过 O 的 x, y, z 轴之矩，用于描述力对刚 体绕这些轴转动的效应
3、力矩的平面问题
如果点O、P 和力 F 都在一个平面内，比如 xy 平面，则：
r x yT ,
M
M
d
F
F
F
d F
(a)
(b)
M
F
M
d/F
F
(c)
d
F
(d)
4、力偶系
刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和
n
M Mi i 1
在参考基上展开，为：
n
n
n
M x M ix , M y M iy , M z M iz
i 1
i 1
i 1
第二章
力系的简化
提出问题
如果一个刚体上承受的力比较多， 多于3个，并且不是一个汇交力系， 这种情况下如何解决这个刚体的平 衡问题？如何研究这些力之间的关 系？再复杂些，比如还有力偶等等， 又如何处理？
F3
F2
公理四 作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。
§1－3 约束及约束反力
3-1 约束
3-1-1 约束与约束反力的概念
我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：
• 物体在空间的运动是不受限制的 • 物体在空间的运动受到某些限制
显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多—— 自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。 我们把那些对非自由物体的产生限制的其周围物体称为约束
高一物理 竞赛专题系列专题2 静力学
第二部分：静力学一、复习基础知识点一、 考点内容1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。
2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。
3．形变与弹力，胡克定律。
4．静摩擦，最大静摩擦力。
5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。
6．力是矢量，力的合成与分解。
7．平衡，共点力作用下物体的平衡。
二、 知识结构⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、 复习思路在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。
对于重力,在复习时可以联系万有引力定律,分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力”。
且通过分析物体随地球自转需向心力,最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为2地R GMmmg =。
摩擦力是本单元的重点,也是难点，要结合具体的例子，对摩擦力的大小和方向，摩擦力的有无的讨论以及物体在水平面、斜面上、竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等，要分门别类地进行讨论、研究。
高中物理静力学问题的解题技巧
高中物理静力学问题的解题技巧静力学是物理学中的一个重要分支，研究物体在静止状态下的力学性质。
在高中物理学习中，静力学问题是一个常见的考点，也是学生容易遇到困惑的地方。
本文将从不同角度出发，介绍一些解决静力学问题的技巧和方法，帮助高中学生更好地应对这类题目。
一、平衡条件的应用在解决静力学问题时，平衡条件是一个基本的概念。
平衡条件包括力的平衡和力矩的平衡。
力的平衡是指物体所受的合外力为零，力矩的平衡是指物体所受的合外力矩为零。
通过应用平衡条件，可以解决一些简单的静力学问题。
例如，考虑一个悬挂在天花板上的吊灯，我们需要确定吊灯所受的张力大小。
首先，我们可以将吊灯看作一个物体，受到重力的作用。
根据力的平衡条件，吊灯所受的张力必须等于重力的大小。
而对于力矩的平衡条件，我们可以选择合适的点作为旋转中心，使得吊灯所受的力矩为零。
通过这两个平衡条件，我们可以求解出吊灯所受的张力。
二、利用图像分析问题在解决静力学问题时，画出合理的图像是非常有帮助的。
通过图像，我们可以更直观地理解问题，并且可以利用几何关系解决问题。
例如，考虑一个斜面上放置的物体，我们需要求解物体所受的支持力和摩擦力。
首先，我们可以画出斜面的示意图，标明物体所受的各个力。
接下来，我们可以利用几何关系，如正弦定理、余弦定理等，将问题转化为几何问题。
通过解几何问题，我们可以求解出支持力和摩擦力的大小。
三、应用力的分解在解决静力学问题时，应用力的分解是一个常用的方法。
通过将力分解为平行和垂直于某个方向的分力，可以简化问题的分析和求解。
例如，考虑一个斜面上放置的物体，我们需要求解物体所受的支持力和摩擦力。
我们可以将重力分解为平行和垂直于斜面的分力，然后利用力的平衡条件解决问题。
通过这种方法，我们可以将原问题转化为两个简单的问题，进而求解出支持力和摩擦力的大小。
四、利用静摩擦力与滑动摩擦力的关系在解决静力学问题时，静摩擦力与滑动摩擦力之间存在一定的关系。
当外力小于或等于静摩擦力时，物体处于静止状态；当外力大于静摩擦力时，物体开始滑动。
《静力学专题》课件
静力学与材料科学
研究生物组织的力学特性，如骨骼和肌肉的结构与功能。
静力学与生物医学
研究不同尺度下结构的力学行为，从微观到宏观。
多尺度建模
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素，提高模型的精度和可靠性。
非线性分析
将静力学与流体力学、热力学等其他物理场进行耦合，研究多场作用下的复杂现象。
多物理场耦合
总结词
结构静力学分析是静力学的一个重要应用领域，主要研究结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等响应。通过对结构的静力学分析，可以评估结构的承载能力和安全性，为结构设计提供依据。
详细描述
总结词
对机器和设备在静止状态下的受力情况和变形进行分析。
详细描述
机器与设备的静力学分析是确保机器和设备在静止状态下稳定运行的关键。通过对机器和设备的静力学分析，可以了解其在静止状态下的受力情况和变形，从而优化设计，提高机器和设备的性能和寿命。
03
力的分布分析在工程实际中应用广泛，如桥梁、建筑等领域。
01
力的分布分析是静力学中较为复杂的一种分析方法，用于研究力在物体上的分布情况。
02
力的分布分析需要考虑力的分布规律、传递路径和传递方式等因素，以及力的分布对物体变形和运动状态的影响。
03
静力学应用
对结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等的分析。
总结词：静力学的稳定性问题主要研究在静力载荷作用下，结构的稳定性、平衡状态和失稳条件。
Байду номын сангаас
总结词：静力学与其他物理场之间存在密切的联系和相互影响，如流体力学、电磁学、热力学等。
05
静力学的发展趋势与展望
研究流体与固体的相互作用，如流体对结构物的冲刷和侵蚀。
研究生物组织的力学特性，如骨骼和肌肉的结构与功能。
静力学与生物医学
研究不同尺度下结构的力学行为，从微观到宏观。
多尺度建模
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素，提高模型的精度和可靠性。
非线性分析
将静力学与流体力学、热力学等其他物理场进行耦合，研究多场作用下的复杂现象。
多物理场耦合
总结词
结构静力学分析是静力学的一个重要应用领域，主要研究结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等响应。通过对结构的静力学分析，可以评估结构的承载能力和安全性，为结构设计提供依据。
详细描述
总结词
对机器和设备在静止状态下的受力情况和变形进行分析。
详细描述
机器与设备的静力学分析是确保机器和设备在静止状态下稳定运行的关键。通过对机器和设备的静力学分析，可以了解其在静止状态下的受力情况和变形，从而优化设计，提高机器和设备的性能和寿命。
03
力的分布分析在工程实际中应用广泛，如桥梁、建筑等领域。
01
力的分布分析是静力学中较为复杂的一种分析方法，用于研究力在物体上的分布情况。
02
力的分布分析需要考虑力的分布规律、传递路径和传递方式等因素，以及力的分布对物体变形和运动状态的影响。
03
静力学应用
对结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等的分析。
总结词：静力学的稳定性问题主要研究在静力载荷作用下，结构的稳定性、平衡状态和失稳条件。
Байду номын сангаас
总结词：静力学与其他物理场之间存在密切的联系和相互影响，如流体力学、电磁学、热力学等。
05
静力学的发展趋势与展望
研究流体与固体的相互作用，如流体对结构物的冲刷和侵蚀。
竞赛课件2点击静力学问题解答技巧
衡力。
03
力的合成与分解
将一个力分解为几个分力，或 将几个力合成一个力，是解决
静力学问题的基础。
静力学基本原理
03
二力平衡原理
三力平衡定理
力的平行四边形法则
物体在两个平衡力的作用下处于平衡状态 。
一个物体在三个非平行力作用下处于平衡 状态时，这三个力必为共点力。
两个力和第三个力等效时，这两个力与第 三个力的组合构成平行四边形。
静力学问题分类
刚体平衡问题
静力学动力学问题
研究刚体在力的作用下保持平衡的问 题。
将静力学问题与动力学问题相结合， 研究物体的运动状态和受力情况。
弹性体平衡问题
研究弹性体在力的作用下保持平衡的 问题。
02
静力学问题解题方法
隔离法
01
总结词
将研究对象隔离出来，单独分析其受力情况。
02
详细描述
隔离法是解决静力学问题的一种常用方法，通过将研究对象隔离出来 ，单独分析其受力情况，可以简化问题，方便求解。
受力分析
对物体进行受力分析，找出所有作用在物体上的力。
解方程求解
解平衡方程组，得出物体的位置和状态。
建立空间坐标系
选择合适的坐标系，以便表示物体的位置和受力方向。
建立平衡方程
根据力的合成与分解原理，建立平衡方程组。
实例
一个均匀球体在空间中受到重力、支持力和摩擦力的作 用，求球体的平衡位置。
复杂静力学问题解析
摩擦力计算技巧
静摩擦力
在静止状态下，物体受到的摩擦力与作用在物体上的外力有关，计算时要先判断 静摩擦力的方向。
动摩擦力
在运动状态下，物体受到的摩擦力与物体的运动方向和速度有关，计算时要根据 动摩擦因数和正压力计算。
03
力的合成与分解
将一个力分解为几个分力，或 将几个力合成一个力，是解决
静力学问题的基础。
静力学基本原理
03
二力平衡原理
三力平衡定理
力的平行四边形法则
物体在两个平衡力的作用下处于平衡状态 。
一个物体在三个非平行力作用下处于平衡 状态时，这三个力必为共点力。
两个力和第三个力等效时，这两个力与第 三个力的组合构成平行四边形。
静力学问题分类
刚体平衡问题
静力学动力学问题
研究刚体在力的作用下保持平衡的问 题。
将静力学问题与动力学问题相结合， 研究物体的运动状态和受力情况。
弹性体平衡问题
研究弹性体在力的作用下保持平衡的 问题。
02
静力学问题解题方法
隔离法
01
总结词
将研究对象隔离出来，单独分析其受力情况。
02
详细描述
隔离法是解决静力学问题的一种常用方法，通过将研究对象隔离出来 ，单独分析其受力情况，可以简化问题，方便求解。
受力分析
对物体进行受力分析，找出所有作用在物体上的力。
解方程求解
解平衡方程组，得出物体的位置和状态。
建立空间坐标系
选择合适的坐标系，以便表示物体的位置和受力方向。
建立平衡方程
根据力的合成与分解原理，建立平衡方程组。
实例
一个均匀球体在空间中受到重力、支持力和摩擦力的作 用，求球体的平衡位置。
复杂静力学问题解析
摩擦力计算技巧
静摩擦力
在静止状态下，物体受到的摩擦力与作用在物体上的外力有关，计算时要先判断 静摩擦力的方向。
动摩擦力
在运动状态下，物体受到的摩擦力与物体的运动方向和速度有关，计算时要根据 动摩擦因数和正压力计算。
《静力学专题》课件
解释力矩的概念，并说明它与力 的大小、点线位置的关系。
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
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F
sin cos
cos sin
大等小专时小为题，及2它F-问1们和F题的Fc21将大的ot力小夹 .角为F分θ，解且为θFF2为1s和e钝;c当F2角2F两，1有个则最分当大力F值，1、时若F，已2大F知小2大F相的
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
A
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
sin
FT
2
2
Mg sin 30
对环M
sin
FT
2
2
mg sin15
θ
FT
15
60 FT
θ/2
mg
30
θ/2
Mg
C
B
M m
sin 30 sin15
6 2 2
M m g
sin 30
FT
sin
(M+m)g
32
M3 Mm
mm
mksin6k1Ms3in03m3330m°
专题2-问题4 如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一
表面光滑，顶角为α的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中 的张力是多少？
13 a
13
专题2-问题6 如图所示，在墙角处有一根质量为m 的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于 绳A竖C在直=2取最墙CαB低壁BC，段点上绳且C的为处在研B点的B究点对F，张B象附平力: 近取F衡和AA的后在C段切最A绳处线低为的与研点张究竖为对力直C象，各成: 测多α角得大，绳？则长
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
情相况比是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
F 2mg 取ADCB..两.. FFFF环NNNN不不变变一变变大大线，，，，为FFFF研ffff变变不 变究小大变小对，，，，象FFFFTTT变T变变F变N大小大大 N
由几何关系： PAQ
用线汇交于一点! 90 2
OAQ
O P
B
AO 2R
P
由正弦定理:
sin
l/
2
2
2
sin
2
2R
2
O FB
A
Q
在力三角形中P
sin
2
2
ccolcos/os22s2
sin
2
FNi
2FT
2
mg cot
2
FT
n
2
M n
g cot 2
Mg
cot
2 2
Fi
△mg
压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50 cm，轮间的间隙为a＝0.5 cm，两轮按反方向转动，如图 2-15上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系 数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
Fmax mg tan tan1
Fmin mg tan tan1
F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
sin cos cos sin
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mg sin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
分析杆AO受力:
A
研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形!
θ F
60°
B
O
一均匀光滑的棒，长l，重Ｇ，静止在半径为Ｒ 的半球形光滑碗内，如图所示，Ｒ＜l/2＜2R．假如θ为平衡时的角
度，P为碗边作用于棒上的力．求证： ⑴ P＝（l／4R）G；
⑵（cos2θ／cosθ）＝l／4R．
分析棒的受力如图：棒 处于平衡,三力作
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
T G
取2环为研究对象
T cos 2G
3
cos 2
3
由几何关系得
tan r0
h
h
r0 cot
2
5r0 5
T1 TT
3
h
2
r0
2G 3G
取小球为研究对象
专面上题求，2绳劈-问中的斜拉题面力3光一: 滑个且底与面水粗平糙面质成量3为0°Ｍ夹的角劈，放用在一粗端糙固的定水的平轻
研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形!
由力矢量三角形即得
O
60
30
N1
m2
N2
m1
tan 30 N2 1 N1 3
N1 N2 3 1
30
(m1+m2)g
如图所示，BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两 点，细线BC伸直.求:⑴AB和CD两根细线的拉力各多大？⑵细线BC 与竖直方向的夹角是多大？
棒 AB受三力:
棒 AB处于静止,三力作用线
FA
A 30
汇交于一点!
FB
O
C
在三角形BCD中由正弦定理:
L 2
sin
L sin 60 2
sin 30
tan1 3
6
又
L sin 30 a
sin
2
L1
BG
L1 3
a
39
a/2
a
L 13
A mg/3
2mg/3
FTC
mg tan
3
最低点C处的张力FTC为
FTC
mg tan
3
2mg/3
FTC
α
C
FA
2mg 2 3
mg tan
3
2
mg 3
4 tan2
如图所示，有一轻杆AO竖直放在 粗糙的水平地面上，A端用细绳系住，细绳另一 端固定于地面上B点，已知θ=30°，若在AO杆中 点施一大小为F的水平力，使杆处于静止状态， 这时地面O端的作用力大小为________F，方向 ___与__杆__成_ 3。0°
分析铁板受力如图：
铁板能前进，应满足
FN cos FN sin
b
a
分析几何关系求角θ：
tan
d 2
2
d 2
b
2
a
2
d ba 22
解得 b≤0.75 cm
d d ba
2 22
FN
Ff
物体处于平衡时,其各部分所 受力的作用线延长后必汇交于一 点,其合力为零.
加F2仍构成闭合三角形：
F地1
1 2
F1
F地2
1 2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
系统处于平衡时,两环所受绳
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
F F1 F2
F F1 F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
在代表三如三角图个形所力中，示任那，取么三一这角点三形O，个AB如力C果三的边合中力、D点为O分、O别E为OD三F、 个E、矢F量， A. OA B. OB C. OC D. DO
链条的受力具有旋转对称性．链条各部分
间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我
α
们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象，
链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微
元根据平衡规律求解:
当 ,sin
FT
FT
22
Fi
2FT
sin 2
2FT
2
链条微元处于平衡
Fi
2 n
解:BC球系统为一“三力杆”FA！B
⑴由三力平衡关系图得
A
D
FAB 2G sin 60 3G
30
60 FAB
60
B
C
FCD 2G cos 60 G
60
⑵由几何关系图得
细线BC与竖直成60°角
专题2-问题5 如图所示，光滑半球壳直径为a ，与一光
滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平成60°角靠墙 静止，求棒长．
绳系一质量为m的小球取，整轻体绳为与斜研面究的对夹象角求为地30°面,如k值图所