2020年高中物理竞赛辅导课件★★(J定态方程)

r(t)
r(tt)
z0
x
1。平均加速度
av(t tt)v(t)
v
t
v(t)
v
v(tt)
2.瞬时加速度：
a limv
dv
d
2
r
t0 t dt dt 2
a
dv dxvidyvjdzvk
dt dt dt dt
dd22xtidd22ytjdd22ztk
axiayjazk
大小： a a
方向：dv的方向，一
h
vo
l
·
0
x0
v1
x1
x
（1） l x1 x0 h x1
lx1h(x1x0)
方程两边对t 求导：
lv1h(v1v0) v1 hv0 hl
（2）影子长度为：x1x0
影子长度增长速率= d (x1 x0) v 1 v 0
dt
hv0 v0 lv 0
hl
hl
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
平均速率 ： s t
瞬时速度的大小：v
瞬时速率：
v
dr
ds
ds dt
平均速度的大小：
v
dt
r
dt
s
t t
A
r(t) *位移大小 r与位矢模的增量 r
不等 一般地
v d r dt
dr dt
0
rB r r(tt)
三.加速度 描述质点速度随时间变化快慢的物理量
y
v(t)
AB
v(tt)
2v.瞬时lim速度r ：
dr
t0 t dt
dx dy dz
v i j k
dt dt dt

40r2
m v2 r1 2来自mvn2e280r
En
e2
80rn
1 n2
me2
802h2
n 1 E1 13.6eV
n 1
n
rn , En 0
E4 E3 E2
n 1 n2 n3
n4
E1
帕邢系
巴耳末系
n
4 3
2
1
莱曼系
4.里德伯公式的推导 F时氢，原氢子原从子高的能发级光E频n跃率迁为到低能级Ek
En
h
Ek
me4
8 02h3
1 k2
1 n2
~
c
me4
802h3c
1 k2
1 n2
R
1 k2
1 n2
其中
R
me4
802h3c
1.0973731107
m1
原子光谱的分立性：发射电磁波的
频率等于电子绕核转动的频率电 子作螺旋运动的频率连续变化光 谱为连续光谱。
2.玻尔理论的基本假设
定态假设：原子系统只能处在一系 列具有不连续能量的稳定状态(定态) 。定态时核外电子在一定的轨道上 作圆周运动，但不发射电磁波
kn
Ek En h
®量子化条件:电子在稳定圆轨道上
运动时，其轨道角动量L=mvr必须
等于h/2的整数倍，即
L
n
h
2
n
n 1,2,
h
2
3.氢原子轨道半径和能量的计算
(1)轨道半径
e2
40r 2
m v2 r
L
mvr
n
h
2
v
nh
2mr
rn
n 2
0h 2 me 2

，别人才愿意和你交往。每天只看目标，别老想障碍。成功需要改变，用新的方法改变过去的结果。成功的秘诀是努力，所以第一名都是练出 来的。
54、保持平常心，营造好环境，扬起常笑脸，轻松迎高考。 4. 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 13、每一次的失败，是走上成功的一阶。1、将来的你，一定会感谢现在现在拼命的你。 11、让结局不留遗憾，让过程更加完美。 24. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。 1、仰不愧天，俯不愧地，内不愧心。 52、只要你有能力去做的事就一定要去做，不要给自己留下任何遗憾，人生最重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
1
2.定态方程
2 2 (r ,t) U (r ,t) i (r ,t)
2 m
t
定态：势能函数与时间无关，即
UU(r)
令
(r,t)(r)f(t)
2
f(t) 2(r)U (r)(r)f(t)
2m
i(r)f (t)
t
两 边2 同m 2除 2 以 (r( )r)( rU )f(r (t)) 得if1 (t)f(tt)
令d2 dx0 ，解出 x=xm

判断
d2 2 dx2
xxm
0 0 0
极小点 极大点 拐点
3.求粒子在某区域内出现的概率
求概率密度函数 2 *
计算
W
x2
2
dx
x1
量子物理C
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
56、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 3. 一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。 11. 选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要!思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，成长的痛苦远比 后悔的痛苦好!胜利的喜悦远比失败的安慰好! 12、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 11、一日之际在于晨，一年之际在于春，一生之际在于勤。 12、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 6. 不识货，半世苦;不识人， 69. 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 13、每一次的失败，是走上成功的一阶。1、将来的你，一定会感谢现在现在拼命的你。 5. 要成功，先发疯，头脑简单向前冲。别再自己摸索，问路才不会迷路。宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子。付出才会杰出;为别人创造价值

Mபைடு நூலகம்
对于 n 种组分的理想气体，假设各个组分体积相同，则有
piV nRT
piV niRT RT ni nRT
p pi 道尔顿 (Dolton) 分压定律
假定各个组分压强相同，则有： V Vi
如果驰豫时间院校与外界变化的时间尺度，可以做平衡态近似。例：活塞运动： <10m/s，气体运动速率：~500m/s。
第二节 温度 (Temperature) 一、温度的概念
定义: 标记物体冷热程度的物理量称为温度。 特点： (1) 温度是热物理学中特有的物理量； (2) 温度是 状态参量。 本质： 温度是组成物体的大量分子无规则运动剧烈程度的表现。
273 .16
c( ) c(tr )
c( ) c(tr ) T ptrVm,tr T RT
273.16 273.16
R
PtrVm,tr 273.16K
ptr 0
理想气体满足： pVm RT R 8.3143J/(mol.K)
设 系统中物质的总摩尔数为 n ，则总体积 V nVm pV nRT m RT
问题 一般测温物质可能得出不同的温度。(包科达, p11，表1.1)
理想气体温标
理想气体：分子有质量无体积，分子间作用力满足钢球势的 体系为理想体系。理想气体的性质与物质无关。
实验发现当 p 0 时，气体温度计的行为与物质无关。因而无限稀薄的
气体是理想气体。
定压温标
V V0 (1 V t)
盖·吕萨克定律(L.J.Gay-Lussac,1802) 定体温标
律：
x1 x2
V1 Vm Vm V2
xi：i相的质量分数； Vi：i相的摩尔体积。
证明：由总体积和质量恒定条件： Vm x1V1 x2V2 x1 x2 1

重力对整个棒的合力矩为
l
M＝ dM
L
0 gl
cosdl
gL2 cos 1 mgL cos
2
2
代入转动定律，可得
M
1 mgL cos
2
3g cos
I
1 mL2
2L
3
dm dl
gdm
M I I d I d d I d dt d dt d
Md Id
代入M＝1 mgl cos
2
1 mgL cosd Id
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
刚体定轴转动的转动定律的应用
例１、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的
定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有 细绳，绳的一端固定在滑轮边上，
另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。 mg 忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下
落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角 速度。
解： 对M：M＝TR＝I
一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。
最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加
速度和角速度。
解：棒下摆为加速过程，外
O 力矩为重力对O的力矩。 棒
上取质元dm,当棒处在下摆
l
角时，该质量元的重力对轴
的元力矩为
dm dl
gdm
dM l cosgdm gl cos dl
dM l cosgdm gl cos dl O
对轴的角动 外力对某轴的力矩之和为零，则 量守恒定律 该物体对同一轴的角动量守恒
角动量守恒定律的两种情况：
1、转动惯量保持不变的刚体
当M 0时，I I0 ,则 0 例：回转仪
2、转动惯量可变的物体
当I增大时，就减小； 当I减小时，就增大，从而I保持不变

4
k
( 0 ) n
cii , 1,2,, k
i 1
相应的一级近似能量为
En
E
(0) n
E (1) n
如果
E
(1) n
有重根，则某个能态仍是简并的，相应
的0级近似波函数仍不能确定。
因而求解一级近似能量和0级近似波函数的关键 仍是求 Hˆ ' 在简并态 i (i 1,2,, k) 中的矩阵元
H 'k1
H '12 H '22 En(1)
H 'k2
H '1k c1
H
H '2k
'k
k
E (1) n
c2
ck
0
由久期方程可得E
(1) n
E (1) n1
,
E
(1) n2
,,
E
(1) nk
，并分别代入
上式可得一组系数{ci ()} 从而给出
E (1) n
(
1,2,, k)
所对应的0级近似波函数：
E (0) 1
E (0) 3
E (0) 1
| a |2
E (0) 1
E (0) 3
E2
E (0) 2
H '22
| H '12 |2
E (0) 2
E (0) 1
| H '32 |2
E (0) 2
E (0) 3
E (0) 2
| b |2
E (0) 2
E (0) 3
E3
E (0) 3
H '33
| H '13 |2
E1(0)
1

dqint
Idt
(
J
S
dS) dt
J dS dqint
S
dt
电流的连续性方程
S
dS J
dS
2. 导线中的恒定电流 ◆ 在无分支的电路中，通过任 一截面的电流强度都是相等的：
I1 I2 0
I1 I2
◆ 有分支的电路中
如图(b)所示，点 P 叫做节点，它是三条 (或更多条) 支路的连接点。由恒定电流的连续性可知，流出节 点的电流的代数和为零，即：
< v > nivi ni nivi n
J e nivi ne < v >
i
讨论
(1) 无外加电场，电子作无规则热运动， < v > = 0， 不产生电流；
(2) 外加电场，电子获得一个平均定向速度< v >，形
成电流。
漂移速度
例如，铜导线单位体积内电子数约为1028 m-3 ，电子漂移速度 约为 1.5104 m/s ，则电流密度大小约为104 A/m2 。
dI qnv dS
引入矢量 J = qnv 电流密度
dI J dS
dS v
en
vdt
vdt cos
载流子：q，v
电流密度是描述电流分布细节的物理量，是矢量：
方向为正电荷移动的方向；
大小等于通过垂直于载流子运动方向的单位面积的 电流强度。
en
v
dS dS
J qnv
J dI dI
dS cos dS
◆ 若导体中存在几种不同的载流子 ( ni, qi, vi )
dI dIi qinivi dS Ji dS
i
i
i
dI J dS

讨论：
非常缓慢地压缩
平衡过程的每一中
间状态可用状态量p、 V、T 描述
pa c(pc,Vc,Tc)
平衡过程在pV图上
b
用一条曲线表示
V
二.理想气体的状态方程 1.温标
华氏温标：1714年荷兰华伦海特建 立，以水结冰的温度为32oF，水沸腾 的温度为212oF
摄氏温标：1742年瑞典天文学家摄 尔修斯建立，以冰的熔点定为0oC， 水的沸点定为100oC，
热力学温标：与工作物质无关的温 标，由英国的开尔文建立，与摄氏温 度的关系为
Tt27 .135
单位为开(K)，称为热力学温度.
2.理想气体状态方程
理想气体的 p，V，T 满足
pV C T
标准状态：
p01.011350P(aN2)/m1atm T027.13K 5 00 C V0,mol2.2 41 0 3m 3/mol
2.6 3% R 1 T7.4 6% R 2 T
p
2.36%R 1T7.64%R 2T
2.6 3% 83.32 1120 31957 00.46% 82.38 1120 39
1.20kgm3
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2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
1
§7-2 理想气体状态方程
一.平衡态和平衡过程
平衡态：当不受外界影响时，系统
的宏观性质不随时间改变的状态
绝热器壁
当两系统都与第
TT1
TT2 三系统热平衡，则
两系统也平衡
pp1
pp2 ----热力学第零定律
平衡过程：过程中每 一中间状态都可近似 看作为平衡态的过程

解： 以岸为K系，江水为K’系
船相对于岸的速度 vv1v2
v v12 v22
32 42
v2
v
v1
5m/s
方向 tg 1 v2 tg 1 3 36.870
v1
4
[例4]有一水平飞行的飞机，速度V0 ，在飞机上以 水平速率V向前发射一枚炮弹并计时，略去空气阻 力，假设发炮过程不影响飞机的速度。求 （1）以地面为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？ （2）以飞机为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？
※初速度方向的匀速直线运 动和竖直方向的自由落体 运动的叠加
---归结为直线运动的叠加
y
v0t
1
gt22来自r0如猎人与猴子的演示
x
1 gt 2 2
§1-5 运动描述的相对性 一.相对位移
y' y u
y' u
A
r球对地
B
C r球对车
O
'O
r车对地
x x'
r球对 r地 车对 r地 球对车
一般地
rr0r'
y y' u
K K ' r r'
绝对
牵连
相对
O
z
r0
O'
z'
x x'
二.相对速度和相对加速度
vuv' ----伽利略速度变换
aa0a'
[例1]证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如 何总能击中猴子(不计空气阻力)
解： v弹猴 v弹 地 v地猴
v弹地 v猴地
v0gtgt v0
即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始 瞄准猴子总能击中

例题1:
讲义 P.97 例 5-2 计算匀质细杆的 J 。
(1) 转轴过中心与杆垂直
dm
取质元：
(2) 转轴过棒一端与棒垂直
dm
例 题2: 均匀细圆环的 J (质量 m，半径 R，轴过圆心垂直环面)。
取质元： 其中：
dm
m
RO
讲义 P.98 例 5-3
例题3: 匀质薄圆盘的 J (质量 m ，半径 R ，轴过圆心垂直盘面)。
参考平面 — 与转轴相垂直的平面。
1. 角坐标
— 位矢与 ox 轴夹角。
★ 规定：
位矢沿ox 轴 逆时针
方向转动时角位置 为正，
参考
方向
反之为负。
参考平面
2. 运动方程
定轴转动只有 两个转动方向
3. 角位移 4. 角速度 5. 角加速度
6. 角量与线量的关系 (P.103)
O
x
O
x
三、力矩
1. 力矩的定义 对 O 点力矩:
O
(3) 合力矩的大小等于各力矩的代数和。
例：
d
1
(4) 刚体内各质点间内力对转轴不产生力矩。 O
2
2
3. 力矩的计算举例
例 1：水平桌面上匀质细杆长 l ，质量 m，绕一端垂直轴转动， 已知摩擦系数为 μ ，求：细杆受的摩擦力矩 Mf 。
解：
O
方向：
例 2：水平桌面上匀质薄圆盘半径 R ，质量 m ，绕中心垂直轴
取细圆环
R
其中：
6. 平行轴定理
(5-7)
说明： ⑴ 两轴平行；
⑵ JC 为刚体绕质心轴的转动惯量； ⑶ d 为两平行轴间的距离。
适用情况:
A

n =2 n =1
ax 0
x a 33
例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒
子的状态为 多次测量其能量。问
每次可能测到的值和相应概率？ 能量的平均值？ 解：已知无限深势阱中粒子的
（下一页 ） 34
则
多次测量能量(可能测到的值) 概率各1/2
能量的平均值
（下一页 ） 35
势垒贯穿（隧道效应）
在经典力学中,若
（一）、一维无限深势阱中的粒子
质量为m的粒子只能在 0<x<a 的区域内自由运动， 势能函数为：
V
(
x)
0
(0 x a) (x 0 或 x a)
V (x ) 8 8
定态薛定谔方程为：
2 d2
2m dx 2
E
(0 x a)
当 x < 0和 x > a 时，(x) 0
x=0 x=a
（下一页 ） 26
2m
——这就是定态薛定谔方程
定态: 能量取确定值的状态
定态波函数
(
r,
t
)
(
r)e
i Et
2
(r )
2
与时间无关
（下一页） 20
定义能量算符,动量算符和坐标算符
例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由
平面波波函数
的作用
（下一页） 21
利用对应关系得“算符关系等式” • 把“算符关系等式”作用在波函数上得到 三维情况：
求解定态薛定谔方程
2 2m
d2
dx 2
E
(0 x a)
d2 (x) 2mE (x) 0 (0 x a)
dx 2
2
令 k 2mE 2

----角位移
角速度 lim
d
t0 t dt
角加速度 lim d
t0 t
dt
B tt A t
Ox
d 2 dt 2
（2）.线量与角量关系
d sRd
v ds R d dt dt
R
ds
d
R
O
x
at
dv dt
R d
dt
R
an v2 R R2
4.用角量表示匀速和匀变速圆周
dt
v2 R
2
n
t
arctg at ---与法向的夹角
讨论:
an
1>· 速度大小的变化引起切向加速度
速度方向的变化引起法向加速度 a 2>· 变速圆周运动， 的方向不指向圆心
3>· 匀速圆周运动 at 0 aan -- a 的方向指向圆心
2.一般曲线运动
----曲率半径
0 ----瞬时曲率中心
已知运动方程 x x，(求t)速度和加速度
速度 v dxdt
----微分问题
加速度 a dvdt d2x dt2
已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程
a dv dvadt ----积分问题
dt
v
t
两边积分 dv adt
vo
o
t
vv0
adt
0
t
v v0
adt
0
a为常数时 vv0 at (1)
0t 运动 xx0vt
0t
00t12t2
20220
vv0 at
xx0 v0t 12at2
v2v022a(xx0)
[例1]:一质点作圆周运动，其角位置θ= t 2+1(rad)， t