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2-3 控制系统的结构图与信号流图zhu

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第3讲控制系统的结构图与信号流图

第3讲控制系统的结构图与信号流图

X 3 (s)
X ( s)

G (s)
X 2 ( s)
X 2 ( s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分 支点移动。教材表2-4给出了结构图等效变换的若干基本法 则.(要求熟练掌握)
例题
[例2]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2 [解]：不能把左图简单地看成两个 i1 i2 C1 C2 i uo RC电路的串联,有负载效应。根据 ui 2 电路定理，有以下式子： i, u
Y ( s)




X 3 (s)
X 2 ( s)
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
G (s)
Y ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X ( s)

X 3 (s)
G (s)
第③步：用信号线按信号流向依次将各元 件方框连接起来，便得到系统的结构图。
[例1].求如图所示的速度控制系统的结构图。
ug
ue+
-
u1
+
u
功率 2 放大器
Mc
ua
负载
uf
测速发电机
各部分传递函数：
比较环节：
ue ( s ) u g ( s ) u f ( s )
u g (s)
u ( s )
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
u2 ( s )
K3
ua ( s )
Mc

自动控制原理控制系统的结构图

自动控制原理控制系统的结构图

比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(1s6 )
（5）引出点旳移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
将 C(s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E(s) R(s)
1
H
1 (s)G(s)
1
1 开环传递函数
31
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
（1）
打开反馈
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注意：进行相加减旳量，必须具有相同旳量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)

控制系统的结构图与信号流图

控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)

2-3信号流程图

2-3信号流程图
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
该系统的前向通道有三个：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1L6G4G5 P3= G1G2G7
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
10
2－4 信号流图
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) R(s)
G
1 Δ
(p1Δ1
C(s) R(s)
G
P1Δ1 Δ
R1R 2C1C2s2
1 R1C1s R1C2s 1
13
2－4 信号流图
例3：
R(s) +
E(s) _
G1(s)
+
_
B(s)
G2 (s)
C(s)
例4：
R(s) +
E(s)
_
G1(s)
+
_
B(s)
C(s) G2 (s)
控制系统举例：P44
14
C1(s) +
5
G21(s)
R2 (s)
G12 (s) G22 (s)
+ + C2 (s)
R(s) 1 E(s) G(s) C(s)
H (s)
N(s)
1
R(s) 1 E (s) G1(s)
G2(s) C (s)
H (s)
R(s) 1 E(s)
G(s)
H (s)
N(s) 1
1 C(s) C(s)
R1 ( s )
2－4 信号流图
信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。
设一组线性方程式如下：
x1 x1
x2 x3

自动控制原理 控制系统的结构图

自动控制原理 控制系统的结构图
其他变化（比较点的移动、引出点的移动）以此三种 基本形式的等效法则为基础。
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)

自动控制原理控制系统的结构图

自动控制原理控制系统的结构图

I1(s)
I2 (s)
CR1s
7
i2
C
i
i1 R1
ui
R2
uo
（3）
I(s) I1(s) I2 (s)
I2 (s)
I (s)
I1(s)
（4）U o (s) R2 I (s)
I (s)
Uo (s)
R2
8
（1）Ui (s)
（3）
- Uo(s)
I2 (s)
（2）
1
I1(s)
I1(s)
I2 (s)
－ Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该 一阶RC网络的方框图。
11
2.3.3 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方框图进行等效变换。
方框图的等效变换必须遵守一个原则，即： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
u
o
idt c
对其进行拉氏变换得：
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
10
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
Ui (s)
I(s)
（b）
Uo (s)
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
Uo (s)

2_3控制系统的结构图与信号流图


R(s)


G1 ( s )
H 2 (s)
G2 (s) G3(s)
C(s) G4 (s)
H1(s)
H3(s)
引出点移动
G1
G1
H2 G2
H1
H2 G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
R(s)


G1 ( s )
H 2 (s)
1/ G4(s)
G2 (s) G3(s)
C(s) G4 (s)
结论：串联环节的等效传递函数为各串联环 节传递函数的乘积。
可以推广到n个串联方框情况：
n
G(s) G1(s)G2 (s)Gn (s) Gi (s) i 1
注意： 串联连接的环节之间应无引出点和比较点， 否则它们就不是串联。
2.并联连接方式的等效变换
并联：输入量相同，输出量相加或相减的连接
结构图连接起来
例2-12 在如图所示电路中，输入电压为ui，输出电 压为uo，试画出系统的结构图。
i2 (t) C i (t )
ui (t ) i1(t) R1
R2
uo (t)
i2 (t) C i (t )
1.列微分方程： ui (t ) i1 (t ) R1 uo (t ) ui (t)
H(s) (a) 变换前
(b) 变换后
C(s)=G(s)E(s)，E(s)=R(s) H(s) C(s) ∴ C(s)=G(s)[R(s) H(s)C(s)]
G(s) C(s) G(s) R(s) 1 G(s)H (s)
二、一般环节的等效变换
4.分支点的移动规则 注意：

郑小倩2-3 控制系统的结构图与信号流图要点


到系统的结构图。
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1 ( s )
1-
X2(s) G(s)
X 2 (s)
比较点前移
移动的支路上乘以它所经过方框内的传函的倒数。
3 相邻引出点可互换位置、可合并
ab
ba
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b
a b
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
X(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号“+”、负号“－”必须标出;进行 相加减的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
❖记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解 决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。
2 变换思路
I
2
(
s
)
[I1(s) I2 (s)]
u1(s) uC (s) R2
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2

自动控制原理 控制系统的结构图


R1
CR1s
I (s)
（4） I(s)
Uo (s)
R2
I1(s)
Ui (s)
- Uo(s)
1
I1(s)
I2 (s)
I (s)
Uo (s)
R1
CR1s
R2
I1(s)
9
练习
R
画出RC电路的方框（结构）图。 ui i C
uo
解： 利用基尔霍夫电压定律及电容
元件特性可得：
（a） 一阶RC网络
i

ui
◎对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变 换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。
26
基本概念及术语
控制器
N( s)
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s)
G1 ( s )
G2 (s)
反馈信号
B( s)
C(s) H( s)
反馈控制系统方块图
(1)前向通路传递函数－－－假设N(s)=0
C(s)与误差E(s)之比,(打开反馈后,C(s)与R(s)之比)
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
其他变化（比较点的移动、引出点的移动）以此三 种基本形式的等效法则为基础。
12
（1）串联连接
R( s)
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s)
R(s)
C(s)

G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
C1 (s)
R(s)
C(s)
R( s)

现代控制2-3 系统方框图

C(s) G(s) = = G1 (s) + G2 (s) + G3 (s) R(s)
n为相并联的环节数， 为相并联的环节数， 为相并联的环节数 G(s) = Gi (s) 当然还有“ 的情况 当然还有“-”的情况 i =1
∑
n
结论： 结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环 节传递函数的代数和 节传递函数的代数和
U i (s) － U o (s) （d）
10
1 R+ Ls
I ( s)
1 Cs
Uo (s)
如例2.1.4 试列写速度控制系统的微分方程 如例
R
2
R R1 C
+ 功放 -
ui
R1 R1
K1 +
+K2
ωm
ua SM
减ω 负 速 载
uf
测速机
ui uf
ue
1级运放 级运放
u1
2级运放 级运放
u2
功放
ua
R(s)
G(s)
C(s)
(2)方框 环节)：表示输入到 方框(环节 ： 方框 环节 输出单向传输间的函数关系
信号线
方框
3
(3)引出点 引出点（分支点、测量点） 引出点 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G1(s)
P(s)
G2 (s)
C(s)
P(s)
注意： 注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
4
27
（6）负号的移动 负号的移动
负号可以在回路中任意移动， 负号可以在回路中任意移动，但不能越过 任何一个引出点或比较点。 任何一个引出点或比较点。 R(s)
m
E(s)
G(s) H(s)
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X2(s)
X 3 ( s) X 2 ( s)
X 3 ( s) X 2 ( s)
引出点前移
X1(s) + X 3(s)
G(s)
X 2 ( s)
X 1(s) X 3 ( s)
G(s)
+
-
X 2(s)
比较点后移
G(s)
10:36
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。
17
10:36
18
X1(s)
10:36 22
2 变换思路
（ 1 ）用最少的步骤将系统结构图化成由三 种基本结构组成的图形，然后通过串联和并 联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化 简回路（记住公式）。 （2）通过比较点和引出点的移动(向同类移 动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互 相交连的部分,从而简化结构图。
10:36 23
+Vcc
ur
uf
－
电网电压 电 压 放 大 器 可 控 硅 功 放
uk
ua
n
M
负载
G
测速发电机
原理示意图 P
扰动 n
电位器
ur ub -
u
电压 uk 可控硅 ua 直流 放大器 放大器 电动机
10:36
职能方块图
测速机
5
组成
(1) 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流 向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一 条信号线上的信号处处相同。
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
10:36
11
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
C1
I 2 ( s)
Uc(s)
C2
Ur(s)
U1(s)
10:36
I2(s) U1(s) I1(s) 1/sC1 1/R1
UC(s)
1/R2
1/sC2 I2(s)
UC(s)
29
变换技巧二：作用分解
同一个变量作用于两个比较点，或者 是两个变量作用于同一个方框，可以把这 种作用分解成两个单独的回路，用以化解 回路之间的相互交连。一般适用于反馈通 道。
10:36
10:36
20
3 相邻引出点可互换位置、可合并
a b
b a
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b b a
10:36
21
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的 方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的 各种疑难问题。
d x5 f
x1
a
x2
b x3
c
x4
e
10:36
50
2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。 3 混合节点可以通过增加一个增益为 1 的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。
10:36 14
1 三种典型结构直接进行变换
串 联 并 联 反 馈
G1
等 效 方 框
G2
G1 G2
+
+
G
H
G1 G2
(a)
G1 +G2
(b)
G 1 + GH
(c)
10:36
16
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s) G(s)
一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特 性、系统结构和信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
10:36
4
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
e
源节点：输入节点。它只有输出支路。 阱节点：输出节点。它只有输入支路。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相 当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信 号是所有输入支路引进信号的叠加。
10:36 46
x5 f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线， 起始点和终点都在节点上。 回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。 10:36 47
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
10:36
x4 x4
49
说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
x1 x1 x 2 ax1 dx 2 ex 3 x 3 bx 2 fx 5 x 4 cx 3 x5 x5
变换技巧
变换技巧一：向同类移动
引出点向引出点移动，比较点向比较 点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
10:36
24
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 H1
向同类移动
G4
请你写出结果,行吗？
H2 G1 G2
H1
1 G4
G3 a G4 H3
10:36
7
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
10:36
8
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
10:36 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
10:36 3
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
1 G (s)
X2(s)
X 3 ( s) X1 ( s)
X 3 ( s) X1 ( s)
引出点后移
X1 ( s )
+ -
G(s)
X 2 ( s)
X 3 ( s)
X1 ( s ) X 2 ( s)
+
1 G (s)
-
G ( s)
X 3 ( s)
比较点前移
19
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
b
10:36
25
10:36
26
比较点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
G2
H1
G3 G1
G1
10:36
G2
H1
27
注意图形等效后面的代数辅助运算
R1
U i ( s)
I 2 ( s)
1 C1s
I 2 ( s)
1 R1 I ( s ) 1
U1 (s)
C2 s
1 C2 s
1 R2
U o ( s)
sR1C2
u r ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
R
(1)
ui i C （a） uo
(2)
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得 到系统的结构图。
Ui(s) I(s) Uo(s)
Uo(s)
10:36
1/R
1/sC
9
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
10:36
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
( P N )G1 M
( P M )G2 N
R -C P
M N C
消去中间变量，可得系统传递函数：
C ( s) 2G1G2 G1 G2 R( s) 1 G1G2 G1 G2
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结构图化简方法小结
1.三个法则
移动法则：向同类移动 互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出 点可互换 分解法则：作用分解
10:36 44
基本组成： 由节点、支路组成
x
G
y
x
G
y
节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出 节点表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路传输(增益)。