传递 第6章 湍流

第六章热量传热微分方程一、单相对流传热的一般数学模型对流传热是一种与流体运动及流体内部导热规律均有关的一种传热现象。

所以，对此过程的描述，需要同时采用描述流体流动和传热两方面的基本方程，即传热微分方程、导热微分方程、运动微分方程、连续性方程以及相应的单值条件。

下面分别介绍。

1.传热微分方程当流体流过固体壁面时，总存在一层很薄的流体粘附在表面上，这层流体总是处于静止状态(u=0),则热量只能依靠导热在该表而层传递。

因此，在此流体层任一微元面积dA的传热量dq,可以根据付立叶定律计算：d q = -lrf— dA—— (1)和So紧结固体壁面处(11=0)的流体层屮温度梯度,kf——流体的导热系数。

另外，根据对流传热基木方程，壁面与流体之间的传热量dg乂可写为:dq = h[t s -t f^dA = hAtdA (2)式中：M = t s-t f——固体壁面与流体间的温差。

h——对流传热系数。

由⑴,(2)两式相等得：(3)h亠並丽n=0此式即为传热微分方程。

欲求出对流传热膜系数h,则应先得出在该流体中的温度分布。

其温度分布可由导热微分方程描述。

2.导热微分方程：流体内导热微分方程在前面已有推导，在无内热源时为:上式常称为能量方程。

对于稳态的温度场，里=0。

oO因此式包括有未知量代，仏，冬，因此，欲求解上式，必须知道流体内的速度分布，这就需求解流体的运动微分方程。

3•运动微分方程：粘性流体的运动微分方程，即是奈斯方程:上述三个方程中有4个未知量：u x ,u y ,u :及P,所以述应引入一个方程，才能求解。

该方程就是连续性方程。

4.连续性方程：一般流体的连续性方程在前而已经导出，即:讪 | °（刊J |。

（刊J | 讥以J 二°— （6）dxdydz对于不可压缩性流体lp =常数），稳态流动（叟=0 ）时，有:30通过对上述四种方程求解，便可得出对流传热系数h 的一般解。

再加上单值 条件，便可求得具体问题的解。

第一章绪论1、答：分为三类。

动量传递：流场中的速度分布不均匀（或速度梯度的存在）；热量传递：温度梯度的存在（或温度分布不均匀）；质量传递：物体的浓度分布不均匀（或浓度梯度的存在）。

2、解：热质交换设备按照工作原理分为：间壁式，直接接触式，蓄热式和热管式等类型。

1) 间壁式又称表面式，在此类换热器中，热、冷介质在各自的流道中连续流动完成热量传递任务，彼此不接触，不掺混。

2) 直接接触式又称混合式，在此类换热器中，两种流体直接接触并且相互掺混，传递热量和质量后，在理论上变成同温同压的混合介质流出，传热传质效率高。

3) 蓄热式又称回热式或再生式换热器，它借助由固体构件（填充物）组成的蓄热体传递热量，此类换热器，热、冷流体依时间先后交替流过蓄热体组成的流道，热流体先对其加热，使蓄热体壁温升高，把热量储存于固体蓄热体中，随即冷流体流过，吸收蓄热体通道壁放出的热量。

4) 热管换热器是以热管为换热元件的换热器，由若干热管组成的换热管束通过中隔板置于壳体中，中隔板与热管加热段，冷却段及相应的壳体内穷腔分别形成热、冷流体通道，热、冷流体在通道内横掠管束连续流动实现传热。

3、解：顺流式又称并流式，其内冷、热两种流体平行地向着同方向流动，即冷、热两种流体由同一端进入换热器。

1) 逆流式，两种流体也是平行流体，但它们的流动方向相反，即冷、热两种流体逆向流动，由相对得到两端进入换热器，向着相反的方向流动，并由相对的两端离开换热器。

2) 叉流式又称错流式，两种流体的流动方向互相垂直交叉。

3) 混流式又称错流式，两种流体的流体过程中既有顺流部分，又有逆流部分。

4) 顺流和逆流分析比较：在进出口温度相同的条件下，逆流的平均温差最大，顺流的平均温差最小，顺流时，冷流体的出口温度总是低于热流体的出口温度，而逆流时冷流体的出口温度却可能超过热流体的出口温度，以此来看，热质交换器应当尽量布置成逆流，而尽可能避免布置成顺流，但逆流也有一定的缺点，即冷流体和热流体的最高温度发生在换热器的同一端，使得此处的壁温较高，为了降低这里的壁温，有时有意改为顺流。

第二章1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2cos /r u A r θ=-。

试确定速度的θ分量。

解：柱坐标系的连续性方程为11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0,0z z u u z∂==∂，故有11()0r u ru r r r θθ∂∂+=∂∂ 即22cos cos ()()r u A A ru rr r r rθθθθ∂∂∂=-=--=-∂∂∂将上式积分，可得22cos sin ()A r A u d f r r θθθθ=-=-+⎰式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。

令()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式：2sin A u r θθ=-2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。

（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。

解： ()0ρρθ∂+∇=∂u（1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρρρρρθ∂∂∂∂∂∂∂++++++=∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎪⎝⎭y 稳态：0ρθ∂=∂，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρρ∂∂+=∂∂， 即 ()0z u zρ∂=∂ （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动()()()0y x z u u u xyzρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂稳态：0ρθ∂=∂，二维流动：0z u = ∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂， 又cons t ρ=，从而0yx u u x y∂∂+=∂∂ （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动()()()110r z r u u u r r r zθρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态：0ρθ∂='∂，轴向流动：0r u =，轴对称：0θ∂=∂ ∴()0z u z ρ∂=∂， 0z uz∂=∂ （不可压缩cons t ρ=） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动22()(sin )()1110sin sin r r u u u r r r r θφρρθρρθθθθφ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态0ρθ∂='∂，沿球心对称0θ∂=∂，0φ∂=∂，不可压缩ρ=const ∴221()0r r u r r ∂=∂ ，即 2()0r d r u dr= 3．某粘性流体的速度场为22538=x y xyz xz +-u i j k已知流体的动力粘度0.144Pa s μ=⋅，在点（2，4，－6）处的法向应力2100N /m yy τ=-，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。

湍流的产生和解释湍流是如何产生的有哪些模型可以预测和解释湍流现象关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。

假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。

一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。

细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。

逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。

这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。

这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）。

所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。

流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。

流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。

现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。

这里我们先引入雷诺数的概念。

雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。

黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。

举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。

如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。

另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。

这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。

雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。

当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。

传递过程课后习题解答【1－1】试说明传递现象所遵循的基本原理和基本研究方法。

答：传递现象所遵循的基本原理为一个过程传递的通量与描述该过程的强度性质物理量的梯度成正比，传递的方向为该物理量下降的方向。

传递现象的基本研究方法主要有三种，即理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。

【1－2】列表说明分子传递现象的数学模型及其通量表达式。

【1－3】阐述普朗特准数、施米特准数和刘易斯准数的物理意义。

答：普朗特准数的物理意义为动量传递的难易程度与热量传递的难易程度之比；施米特准数的物理意义为动量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比；刘易斯准数的物理意义为热量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比。

【2－1】试写出质量浓度ρ对时间的全导数和随体导数，并由此说明全导数和随体导数的物理意义。

解：质量浓度的全导数的表达式为：d dx dy dzdt t x dt y dt z dt ρρρρρ=+++，式中t 表示时间质量浓度的随体导数的表达式为x y z D u u u Dt t x y zρρρρρ=+++ 全导数的物理意义为，当时间和空间位置都发生变化时，某个物理量的变化速率。

随体导数的物理意义为，当观测点随着流体一起运动时，某个物理量随时间和观测点位置变化而改变的速率。

【2－2】对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。

⑴ 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；⑵ 在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；⑶ 在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；⑷ 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；⑸ 不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。

解：⑴ 对于矩形管道，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ=-++由于流动是稳态的，所以0tρ=?，对于一维流动，假设只沿x 方向进行，则0y z u u ==于是，上述方程可简化为()0x u xρ?=? ⑵ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ=-++由于流动是稳态的，所以0tρ=?，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为 0y x zu u u x y z++＝由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，上式还可以进一步简化为0yx u u x y+??＝⑶ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ=-++由于流动是稳态的，所以0tρ=?，由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，则上式可以简化为()()0y x u u x yρρ??+??＝⑷ 由于流动是在圆管中进行的，故选用柱坐标系比较方便，柱标系下连续性方程的一般形式为()()()110z r u u ru t r r r zθρρρρθ+++= 由于流动是稳态的，所以0tρ=?，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为 ()()()110r z u ru u r r r zθθ++=由于仅有轴向流动，所以0, 0r z u u u θ==≠，上式可简化为0zu z=? ⑸ 由于流体是做球心对称的流动，故选用球坐标系比较方便，柱球系下连续性方程的一般形式为22111()(sin )()0sin sin r r u u u t r r r r θ?ρρρθρθθθ?+++= 由于流动是稳态的，所以0t=?，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为22111()(sin )()0sin sin r r u u u rr r r θθθθθ++= 由于流动是球心对称的，所以0, 0r u u u ?θ==≠，上式可简化为221()0r r u rr ?=? 整理得：20r ru u r r+=? 【2－3】加速度向量可表示为DuD θ，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者为局部加速度的项，何者为对流加速度的项。

山东大学化学与化工学院《化工传递过程原理》理论课程教学大纲编写人：秦绪平审定人：编制时间：2017.4.20 审定时间：一、课程基本信息：二、课程描述化工传递过程原理这一课程的实质是结合通量表达式建立数学模型,并强调动量、热量与质量传递过程的类似性和差别。

本课程根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，将已知的物理问题归纳为数学表达式，然后根据具体问题，将方程简化、求解，最后求出速度、温度或浓度分布规律。

本课程使用了偏微分方程，并做了充分的解释，使学生可以掌握这些内容。

The course of Chemical Transfer Process is build mathematic model along with the flux expressions, and emphasis the similarities and differences among the momentum, heat, and mass transfer transport.According to the law of conservation, this course established the basic differential equations of the momentum, heat and mass transfer, using the known physical problems summarized as mathematical expressions. Then according to the specific problem, the equation is simplified and solved. Last the velocity, temperature and concentration distribution are obtained. We introduce the use of partial differential equations with sufficient explanation that the students can master the material presented.三、课程教学目标和教学要求【教学目标】1、本课程在学生所学高等数学基本概念的基础上，进一步学习掌握动量、热量和质量传递所遵循的基本物理过程的规律及类似性；2、根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，即建立数学模型，将已知的物理问题归纳为数学表达式；3、根据具体问题，将方程简化、求解，求出速度、温度或浓度分布规律；4、力图使学生掌握处理工程问题的基本思路和方法，能够实际应用所学知识解决研究和工程中遇到的问题。

冶金传输原理作业一、流体流动、传热、传质的相似性及特异性冶金中的化学反应，往往也同时伴随着热量的传输和质量的传输，而这些现象都是在物质的流动过程中发生的，也就是说，传热与传质的过程与流体的流动特性密切相关。

因此，三者之间在传输的机理、过程、物理数学模型等方面具有类似性和统一性。

首先，从研究目的及对象上说，动量传输、热量传输和质量传输的研究对象都是流体。

所谓流体，是指不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限地变形物质。

流体分为可压缩流体和不可压缩流体两种。

不同流体，模型及研究方法不同。

不同的是，流体流动是对流体动量的研究，主要从力的方面分析，流体收到粘性力以及其他表面力和体积力。

而热量传输中，主要研究由于温度差异所引起的能量的传递过程，涉及到的是能量过程。

质量传输发生在多组分系统中，当存在组分浓度差时，系统中将会自发的进行分组由高浓度区向低浓度区的迁移过程。

质量传输最大的不同是除了分子传输或湍流传输产生的传质速率外，还需要考虑传输介质自身在传输方向上的移动，以及混合物宏观运动由一处向另一处移动所携带的传输组分的速率。

研究传输过程的只要目的是确定系统内部的浓度分布，求得质量传输的速率。

第二，从机理上说，三者是一致的。

他们在微观上具有相同的规律，及传输过程都是分子快散运动和微团脉动引起的，同时宏观上也有相同的规律，可以用类似的方程式来描述。

在层流中，尤其是简单的以为传递过程中，三传的相似性表现得更为明显，流体的粘性，热传导性和热量扩散性统称为流体的分子传递性质。

因为从微观上来看，这些性质分别是非均匀流场中分子不规则运动这一过程所引起的动量、热量和质量传递的结果。

当流场不均匀时，分子传递的结果产生切应力，温度分布不均匀时，分子传递的结果产生热传导，在多组分的混合流体中，如果某组分的浓度不均匀，分子传递的结果便是引起该组分的质量扩散。

表述三种传递的性质的关系式：()dy u d x yx ρντ-= ()dy T c d q p y ρα-=()dyd D j A AB A y ρ-= 式中，左边分别代表动量、热量和质量的通量，右部括号中的式子分别代表体积流体的d代表梯度，负号表示传递的方向与梯度的方向相反；ν、α、动量、热量和质量，()dyD为物性系数，且具有相同的量纲。