中国农业大学2014-2015学期研究生数值分析试题

中国农业大学数值分析研究生课程重点后面有笔者的笔记！！第1章1、 5个概念（绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限，有效数字）及其计算，数值运算的误差估计2、算法稳定性的概念及算法设计的5个原则第2章1、牢记拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，掌握余项推导2、了解均差的性质3、会用基函数和承袭性两种方法构造埃尔米特插值问题，并会推导余项4、为何要分段低次插值？会构造分段线性和分段三次埃尔米特插值5、三次样条插值的2种构造思路第3章会利用最小二乘法解决具体问题第4章1、机械求积公式、代数精度的概念理解和计算2、插值型求积公式的定义和判断，插值型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？3、求积公式余项的推导4、什么叫牛顿-柯特斯求积公式？总结其优缺点5、牢记梯形公式、辛普森公式及其余项（会推导），牢记柯特斯公式6、复化求积公式的计算7、高斯型求积公式的定义、判断和使用，高斯型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？8、总结学过的数值求积公式，说明其关系第5章1、会用高斯消去法、高斯列主元素法、直接三角分解法、（改进）平方根法、追赶法求解线性方程组2、会计算矩阵和向量的常用范数3、线性方程组性态的分析第6章1、三种迭代法（雅可比、高斯-赛德尔、松弛法）的构造及其矩阵形式的推导2、会构造迭代公式求方程组的解，并判断是否收敛第7章1、了解不动点迭代法是否收敛的判断方法2、会判断迭代法收敛的收敛速度（收敛阶）3、会构造不动点迭代公式求方程的根，并指明收敛阶数4、牛顿迭代法公式推导，求单根和重根收敛性的证明5、牛顿迭代法的优缺点及其改进第9章1、牢记欧拉的5个公式及其推导2、会用三种不同方法推导欧拉显式单步公式3、掌握局部截断误差的概念及其应用Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =，且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =，若将区间[0,2]二等分，则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根，若要求准确到小数 点后第四位，则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分，共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ，要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数，[1,1]x ∀∈-，有1()2f x ''≤，则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ，0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解，则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====，若1=h ，则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题（共45分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题（每小题3分，合计15分） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每小题3分，合计30分） 1、0<<a ； 2、31102-⨯； 3；4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ； 5、14； 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ； 7、5；8、34-； 9、3>a ；10、1.2；三、计算题（合计55分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)解： 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解：设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ，212=u ，313=u ，121=l ，131=l 122=u ，223=u ，132=l133=u ，133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=；由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解：要使迭代序列具有平方收敛，则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ，即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解：因为11=+b x y a a ，令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ，则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解：01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解：100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。

数值分析实验(2014,9,16~10,28)信计1201班，人数34人数学系机房数值分析计算实习报告册专业__________________学号_______________姓名_______________2014~2015年第一学期实验一数值计算的工具Matlab1. 解释下MATLABS序的输出结果程序：t=0.1n=1:10e=n/10-n*te 的结果：0 0 -5.5511e-017 0 0-1.1102e-016 -1.1102e-016 0 0 02. 下面MATLABS序的的功能是什么？程序：x=1;while 1+x>1,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值x=1;while x+x>x,x=2*x,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=2*x,的值，使得2x>Xx=1;while x+x>x,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值，使得2x>X3. 考虑下面二次代数方程的求解问题2ax bx c = 0公式x=电上4ac是熟知的，与之等价地有_____________________________ ,对于2a-b ■ b -4aca =1,b =100000000,c =1，应当如何选择算法。

b ~4ac计算，因为b与b2— 4ac相近，两个相加减不宜应该用2a u做分母3 5 74. 函数sin(x)有幂级数展开sin x = x - x - - ■■3! 5! 7!利用幕级数计算sinx的MATLAB程序为fun cti on s=powers in(x)s=0;t=x;n=1;while s+t~=s;s=s+t ；t=-x A2/ ((n+1)*(n+2) ) *t ;n=n+2 ；endt仁cputime;pause(10);t2=cputime;t0=t2-t1(a) 解释上述程序的终止准则。

例1、 已知函数表求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。

解：（1）插值基函数分别为()()()()()()()()()()1200102121()1211126x x x x x x l x x x x x x x ----===--------()()()()()()()()()()021*******()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+---+-()()()()()()()()()()0122021111()1121213x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+--+-故所求二次拉格朗日插值多项式为()()()()()()()()()()()2202()11131201241162314121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==⎡⎤=-⨯--+⨯-+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦=---++-=+-∑（2）一阶均差、二阶均差分别为[]()()[]()()[][][]010*********011201202303,11204,41234,,52,,126f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----===----===---故所求Newton 二次插值多项式为()()[]()[]()()()()()20010012012,,,35311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-++++-=+-例2、 设2()32f x xx =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。

2014~2015学年春季学期《线性代数》课程考试试题解析一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1．设A 为3阶可逆矩阵，2A =，*A 为矩阵A 的伴随矩阵，则*A A =．解析：由于3-122,|2A A A*===，则3*5||232A A A A *=⨯==注释本题知识点：（1）1;n A A-*=（2）;AA A A A E **==（3）.n A A λλ=答案：322.设四元非齐次方程组=Ax b 的系数矩阵A 的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，且1212210⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭ηη，30211⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭η，则方程组=Ax b 的通解为．解析：由于(A)3R =，未知数的个数为4n =，则齐次方程的基础解系有(A)1n R -=个向量。

已知123,,ηηη是=Ax b 的三个解向量，则1212(2)2,A A A b -=-=ηηηη3A b=η123[(2)]0A --=ηηη所以，即123(2)--ξηηη所以=是非齐次方程的基础解系，方程组=Ax b 的通解为1233x k[(2)]=--+ηηηη注释本题知识点：(1)如果,(A)r m n A R ⨯=，则齐次方程的基础解系有n r -个向量；(2)如果齐次方程组的基础解系为12,,,n r ξξξ- ，非齐次方程组的特解为*η，则非齐次方程的通解为1122*n r n r x k k k ξξξη--=++++ 。

(3)如果12,ηη是非齐次方程组的解，则12ηη-是其次方程组的解。

答案：1002,0111k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭为任意实数.3.设向量组123,,ααα线性无关，11222331232,3,βααβααβααα=+=+=-+，则向量组123,,βββ是线性（相关、无关）的．解析：方法一，定义法计算；方法二，123123201(,,)(,,)111031βββααα⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭令123B (,,)βββ=，123(,,)A ααα=，201111031K ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则B AK =；又因为0K ≠，所以(A)R(B)=R .又因为向量组123,,ααα线性无关，则(A)R(B)3==R .所以向量组123,,βββ是线性无关.注释本题知识点：(1)如果11220m m x x x βββ+++= 有非零解（仅有零解），向量组12,,,m βββ 是线性相关（无关）；(2)如果12(,,,)(m)或m R m βββ<= ，向量组12,,,m βββ 是线性相关（无关）。

目　录第一部分　中国农业大学814管理学历年考研真题2014年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）2011年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）2009年中国农业大学管理学考研真题（回忆版）第二部分　兄弟院校考研真题2015年首都师范大学840管理学考研真题2015年上海交通大学845管理学考研真题2015年南京大学921管理学原理考研真题第一部分　中国农业大学814管理学历年考研真题2014年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）一、名词解释1．管理学2．管理跨度3．虚拟企业4．冲突5．决策树6．企业形象二、简答题1．股份有限公司中股东大会、董事会、监事会的相互关系和职责。

2．简述儒家思想的核心内容。

3．领导影响力的来源。

4．简述管理方格理论。

5．简述战略管理方法中的SWOT分析法。

6．一份计划包括“5W1H”请简述其含义。

三、论述题1．简述三种竞争战略，并就你熟悉的企业分析其应当采取的策略。

2．结合实际说明食品企业的科技创新和社会责任的关系。

四、案例分析有关沟通方面的问题。

2011年中国农业大学814管理学考研真题（回忆版）一、名词解释1．光环效应2．跳级原则3.Y理论4．企业的经营理念5．组织结构的扁平化二、简答题1．简述决策学派和经验学派的特点。

2．科学管理的贡献是什么，适合什么样的组织？3．简述战略计划和作业计划的区别。

4．矩阵型结构的特点是什么，适合什么样的组织？5．波特的五力竞争模型。

6．跨文化管理在企业国际化经营的重大意义是什么？7．主要的管理方法有哪几种？三、论述题1．论冲突管理。

2．企业负责人说：我给他们（员工）车子，房子，高新，为什么他们离我而去？试分析职工离职的原因。

四、案例分析一篇关于分粥制度的案例材料，请结合材料内容，用管理学的人性观点讨论制度优化的问题。

2009年中国农业大学管理学考研真题（回忆版）一、名词解释1．组织2．控制3．激励4．非正式组织5．职位权力二、简答题1．为什么说管理具有科学性和艺术性？2．企业印象策划的主要内容是什么？3．管理幅度的影响因素是什么？4．什么是学习型组织？阐释何为“五项修炼”？5．阐释领导权变理论的基础是什么？6．在质量控制中要用到PDCA循环来表示，阐释PDCA循环的含义。

数值分析复习题一、选择题1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。

5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =⎧⎨=⎩近似解的梯形公式是 1______k y +≈。

华南农业大学期末考试试卷答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 函数项级数在[,]a b 的每一项都有连续的导数，且1))((n n x u =∞∑在某点0x [,]a b ∈收敛，且_1()()n nx du dx =∞∑在[a,b]上一致收敛,则有11()))()((n n n n d d u dxdx x u x ∞==∞=∑∑ 2.()sin f x x =在[0,]π上平均值为2π3. 幂级数0(1)(21)nn x n ∞=-+∑的收敛域为(0,2]4.已知()f x 的一个原函数是2e x -，则()d xf x x '⎰=2222x e e C x x----+5. 设函数3()()d x ax f t t Φ=⎰，则()x 'Φ=233x f(x )二、解答题（每题6分，共48分）(1) arcsin xdx ⎰ (2) 20sin x e x dx π⎰(1)arcsin arcsin (3)arcsin (6)xdx x x x x C =-=+⎰⎰分分(2)222200sin sin sin cos xxxx e x dx x de e x e x dx ππππ==-⎰⎰⎰（2分）2222200cos sin 1sin (5)xx x e e x e x dx e e x dx πππππ=--=+-⎰⎰分2201sin (1)(62xe x dx e ππ=+⎰分）(3)⎰解:u =，则2dx udu =（2分）212(1)2(ln|1|)511ududu u u Cu u==-=-++++⎰⎰⎰（分）ln|1(6)C=++分（4）⎰解:令tanx a t=, 则（1分）21sec(3)ln|sec tan|ln|(6)seca tdtt t C x Ca t==++=+⎰⎰分分(5) 求圆域222()x y b a+-≤（其中b a>）绕x轴旋转而成的立体的体积.解：上半圆和下半圆可分别表示为21()()y f x b y bf x====-+1分）2221[()][()]()4f x f xA xπππ=-=3分）体积为2282bV baππ==⎰（6分）(6) 求星形线33cossinx a ty a t⎧=⎨=⎩的全长.解：由弧长的参数方程公式得:4(2)46(6) s t aθ===分分（7）讨论ba⎰是否收敛？若收敛，则求其值.解（1）当2p=时，有/21lim()b bpa uu adxdxx a x a→=--⎰⎰limln||a abx au→=-lim(ln||ln||)u ab a u a→=---=ln||lim ln||n ab a u a→---。

学号： 姓名：中国农业大学2014-2015秋季学期研究生《数值分析》试题一． 填空题1．*3587.6x =是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*r e ___________.2．设f (x )=a n x n +1 (a n ≠0)，则f [x 0, x 1,…, x n ]=_________ .3．设0)(≥''x f , 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分⎰=ba dx x f I )(的值的大小 关系为___________.（大于或者小于）4．已知=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,4032A A 则_______. 5．超松弛迭代法（SOR 方法）收敛的必要条件是 .6．求方程x = cos x 根的牛顿迭代格式是 .二．序列{y n }满足递推关系 y n =10y n -1-1，（n =1,2,…），若41.120≈=y （三位有效数字），计算到y 10时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？三．已知f ( x )的如下函数值以及导数值：5)2(,2)1(,3)1(,2)0(=='==f f f f ，(1) 建立不超过3次的埃尔米特插值多项式)(3x H ，并计算)8.1(3H ；（2）推导)(3x H 的插值余项；若1)(max )4(20≤≤≤x f x ，求)8.1()8.1(3H f -.用最小二乘法求形如b x a y +=的经验公式.五．已知数值积分公式)53(95)0(98)53(95)(11f f f dx x f ++-≈⎰-， (1) 证明上面的求积公式是高斯型求积公式；(2) 试给出计算积分⎰b a dx x g )(的3点高斯型求积公式.(3) 应用(2)所构造的求积公式计算积分⎰-63dx e x 的近似值（结果保留4位小数）.六． 对于方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+3221522321321321x x x x x x x x x ，(1)用三角分解法解此方程组；(2)讨论用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解该线性方程组的敛散性；(3)取初值0)0(=X ，写出雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的迭代公式，并迭代2次.七．给定方程,032=-x e x(1) 构造一种迭代公式在]4,3[上线性收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭代收敛的原因）；(2) 构造一种二次收敛的不动点迭代公式局部收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭代收敛的原因）.八．设有求解初值问题00)(),,()(y x y y x f x y =='的龙格—库塔公式)),(2,2(1n n n n n n y x f h y h x hf y y +++=+ (1) 证明：该公式至少是二阶公式； (2) 用该公式计算积分⎰220x t dt e 在x =0.5, 1处的值.九．证明：设A 是非奇异阵，线性方程组0≠=b Ax ，且b b x x A δδ+=+)(则 b bA A x xδδ⋅⋅≤-1. 十．请你设计三种不同类型的算法求75.0的近似值，并评价你提出方法的精确程度.（注：直接按计算器不算作一种算法）。

数值分析复习题及答案(总32页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数值分析复习题一、选择题1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+=B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=- 二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么1______x =。

6.（1）设(1,0,5,2)Tx =-，试求12,,x x x∞（2）设40004402A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求12,,,F A A A A ∞ 解12128,5;6,8,FxxxA AAA∞∞=======；4．设05813622,10612422A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， （1）试对A 进行PLU 分解：PA LU =； （2）根据PLU 分解求解Ax b =。

解 （1）162201011,102,00100.517100L U P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）(1,1,1)Tx =8．分别用Householder 变换法和MGS 法对A 进行QR 分解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=542112111A解 (1) Householder 法对A 进行QR 分解[]()()()123123,,,1,2,2,1,1,4,1,1,5T T TααααααA ===--=-令()11,2,2Tαα==，调用算法2.1有[]13,,42212Tu ρβ=-==，所以 []1122333100412210102422123330012212333T uu β---⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥H =I -=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 故1333003033--⎡⎤⎢⎥H A =-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦再令()0,3Tα'=-,调用算法2.1得20110H ⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦,则 2100001010⎡⎤⎢⎥H =⎢⎥⎢⎥⎣⎦,21333033003--⎡⎤⎢⎥H H A =-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故121223331212,0333221003T TQ R -----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=H H =--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦. 10．设131112000,110001A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦求Ax b =的最小二乘问题的全部解。