第六章 位移法 视频例题及其答案

三根杆的位移法例题
摘要：
一、位移法简介
1.位移法的定义
2.位移法的基本原理
二、三根杆的位移法例题解析
1.问题描述
2.位移法解题步骤
2.1 确定基本未知量
2.2 建立位移方程
2.3 求解位移方程
2.4 计算杆件内力
3.答案与解析
正文：
位移法是一种求解杆件内力的方法，其基本原理是通过位移来建立内力与位移之间的关系。

接下来，我们将通过一个三根杆的位移法例题来详细解析位移法的解题过程。

题目描述：一个刚性三根杆件结构，其中两根杆固定，另一根杆在两端受力，求解杆件的内力分布。

位移法解题步骤如下：
1.确定基本未知量：首先需要确定一个基本未知量，通常选择一个杆件的
位移作为基本未知量。

2.建立位移方程：根据位移法原理，我们需要建立一个关于位移的方程。

这个方程通常包括两部分：刚度方程和边界条件。

刚度方程反映了杆件的弹性特性，而边界条件则反映了杆件与外部结构的连接关系。

3.求解位移方程：通过求解位移方程，我们可以得到杆件的位移分布。

这一步通常需要使用数值方法，如牛顿法或梯度下降法。

4.计算杆件内力：在得到杆件的位移分布后，我们可以通过力学平衡方程计算出杆件的内力分布。

根据以上步骤，我们可以得出三根杆的位移法例题的解答。

习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。

6-2～6-6作图示刚架的M 图。

(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

EI 为常数。

6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。

EI 为常数。

6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。

习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。

6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。

6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。

6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。

10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。

6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。

6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。

6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

已知q=20kN/m,各杆EI 相同。

习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。

EI=常数。

6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。

EI=常数。

参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。

位移变化规律1．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：选A 根据s ＝v 0t ＋12at 2，将v 0＝20 m/s ，a ＝－5 m/s 2，s ＝37.5 m ，代入得t 1＝3 s ，t 2＝5 s ，但因刹车时间t 0＝0－v 0a＝4 s ，所以t 2＝5 s 应舍去。

故只有选项A 正确。

2．一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( )A ．初速度大小为零B ．加速度大小为4 m/s 2C ．前5 s 内的位移为50 mD ．第4 s 内的平均速度为8 m/s解析：选B 第3 s 内的位移等于前3 s 内位移与前2 s 内位移之差，即Δs 3＝s 3－s 2＝12 m ，代入数据得v 0×3 s＋12a ×(3 s)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0×2 s＋12 a ×4 s 2＝12 m ①同理可得v 0×5 s＋12a ×(5 s)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0×4 s＋12 a ×16 s 2＝20 m②联立①②解得v 0＝2 m/s ，a ＝4 m/s 2，故A 错误，B 正确。

前5 s 内的位移为s ＝v 0t 5＋12at 25＝60 m ，C 错误。

第4 s 内的位移为Δs 4＝s 4－s 3＝v 0t 4＋12at 24－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t 3＋12at 23＝16 m ，则第4 s 内的平均速度v ＝Δs 4t ＝161m/s ＝16 m/s ，D 错误。

3．通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s 2。

如果要求它在这种路面上行驶时必须在10 m 内停下来，则它的行驶速度不能超过( )A ．2 m/sB ．5 m/sC ．8 m/sD ．10 m/s解析：选D 由0－v 20＝2as ，代入数值解出v 0＝10 m/s 。

位移法复习题位移法复习题位移法是力学中的一种重要方法，用于求解物体在受力作用下的运动情况。

它通过分析物体的位移来推导出物体的速度和加速度等运动参数。

在学习位移法时，我们需要掌握一些基本的概念和方法，并通过练习题来加深理解。

下面，我们将通过一些典型的位移法复习题来巩固知识。

1. 一辆汽车以20 m/s的速度匀速行驶了5秒钟，求汽车的位移。

解析：根据位移的定义，位移等于速度乘以时间。

所以汽车的位移等于20 m/s × 5 s = 100 m。

2. 一个物体以2 m/s²的加速度匀加速运动了10秒钟，求物体的位移。

解析：根据匀加速运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

所以物体的位移等于0 m/s × 10 s + 2 m/s² × (10 s)² / 2 = 100 m。

3. 一个自由落体物体从静止开始下落，求物体下落5秒钟后的位移。

解析：自由落体物体的加速度等于重力加速度，即9.8 m/s²。

根据自由落体运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

由于物体从静止开始下落，所以初速度为0 m/s。

所以物体的位移等于0 m/s × 5 s + 9.8 m/s² × (5 s)² / 2 = 122.5 m。

4. 一个物体以10 m/s的速度向上抛出，求物体到达最高点时的位移。

解析：当物体到达最高点时，它的速度为0 m/s。

根据物体的运动规律，物体到达最高点时的位移等于它的初速度乘以时间。

所以物体到达最高点时的位移等于10 m/s × (10 m/s / 9.8 m/s²) = 10.2 m。

5. 一个物体以5 m/s的速度向上抛出，求物体落地时的位移。

解析：当物体落地时，它的位移等于它的初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

位移法一、判断题1.位移法与力法的主要区别是，位移法以结点位移为基本未知量，而力法则以多余未知为基本未知量。

（）2. 位移法的基本未知量包括结点转角和独立结点线位移，其中结点转角数等于结构中所有刚结点的数目。

（）3.位移法中杆端弯矩正负号的规定与作弯矩图时的规定相同。

（）4.利用结点或横梁的平衡条件建立的平衡方程式称作位移法的基本方程。

（）5.独立结点线位移的数目，对于多层刚架（无侧向约束）等于刚架的层数，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体系所需增加的链杆数目。

（）6.位移法的基本未知量是结构的多余约束力。

（）7.杆端弯矩与结点转角、在垂直杆轴线方向的相对线位移及固端弯矩之间的关系式，称为转角位移方程。

（）8.位移法的基本未知量是结构的多余约束力（）。

9.用位移法计算图1所示结构时，其基本未知量有3个（）。

图 110.位移法只能用来解超静定结构。

（）二、选择题1.试确定下面结构的位移法基本未知量的个数：（）A．θ=1，Δ=1B．θ=2，Δ=2C．θ=2，Δ=1D．θ=1，Δ=2三、填空题1.力法和位移法是解超静定结构的两种基本方法。

它们的主要区别在于力法是以____________为基本未知量，而位移法则以____________作为基本未知量。

2.位移法基本未知量包括____________和____________。

结点转角未知量的数目等于该结构的____________。

独立结点线位移的数目，对于多层刚架等于刚架的____________ ，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体所需增加的____________。

3.杆端弯矩与____________及 ____________间的关系式称为转角位移方程。

4.结构的刚结点被固定后，各杆在荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为____________和____________。

5.图2所示刚架用力法计算时的基本未知量为____________，用位移法计算时的基本未知量为____________，为了使计算简化应选用____________。

位移法习题答案位移法是力学中的一种重要方法，用于求解刚体或弹性体的位移和变形。

它通过建立坐标系和运用力平衡条件，将问题转化为求解位移的数学问题。

本文将通过几个典型的位移法习题，来展示位移法的应用和解题思路。

第一个习题是关于简支梁的弯曲变形。

考虑一个长度为L的简支梁，在梁的中点施加一个集中力F。

我们的目标是求解梁的弯曲变形。

首先，我们需要建立坐标系。

假设梁的左端为原点O，梁的水平方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。

选择一个合适的参考点A，将其坐标设为(x, y)。

接下来，我们需要运用力平衡条件。

考虑梁上的一个微小段dx，其长度为dl。

由于梁是简支的，我们可以得到以下平衡方程：∑F_x = 0: -N(x+dx) + N(x) + F = 0∑F_y = 0: T(x+dx) - T(x) - dl*w = 0其中，N(x)和T(x)分别表示梁上某一点处的法向力和切向力，w表示单位长度的梁的重力。

将上述方程进行展开，并忽略高阶微小量，我们可以得到：-dN/dx*dx + F = 0dT/dx*dx - dl*w = 0由于dx是一个无穷小量，我们可以将上述方程进行积分，得到：-N(x) + F*x + C_1 = 0T(x) - dl*w*x + C_2 = 0其中，C_1和C_2是积分常数。

接下来，我们需要确定积分常数C_1和C_2。

考虑梁的边界条件，即在梁的两端点处，梁的位移为零。

根据这个条件，我们可以得到：N(0) = 0: C_1 = 0N(L) = 0: -F*L + C_1 = 0解上述方程组，我们可以得到C_1 = 0和C_2 = dl*w*L。

最后，我们可以得到梁上任意一点的位移表达式：y(x) = ∫(0 to x) [T(x')/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'将T(x)和C_2的表达式代入，我们可以得到：y(x) = ∫(0 to x) [(dl*w*x' - dl*w*L)/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'= ∫(0 to x) (1 - L/x') dx'对上述积分进行计算，我们可以得到：y(x) = x - L * ln(x)通过上述推导，我们成功地求解了简支梁的弯曲变形问题。