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第九章 矩阵位移法 【练习题】9-1 是非题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
9-2 选择题：1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A ．完全相同；B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；C ．第2、5行(列)等值异号；D ．第3、6行(列)等值异号。
jxi4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。
第9章 矩阵位移法习 题9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。
题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-2图9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。
（c ）（e ）题9-3图9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。
题9-4图9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。
题9-5图9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。
题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
1kN/m题9-7图9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
题9-8图9-9：求图示结构的等效结点荷载。
题9-9图9-10：求出图示结构的荷载列阵。
题9-10图9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。
qq题9-11图9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。
题9-12图9-13：求图示结构的荷载列阵。
题9-13图9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。
题9-14图10kN/mq9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。
题9-15图9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-16图9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
杆件的EI 、EA 相同。
题9-17图9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
题9-18图9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。
00题9-19图9-20：已知图示梁B 点的B v 、B ϕ和C 点的C ϕ，请求出单元杆端力的列阵。
题9-20图9-21：求题9-3图示刚架的整体刚度矩阵，忽略轴向变形。
9-22：求题9-10图示结构的整体刚度矩阵，用后处理法编号。
9-23：求出梁的整体刚度方程，弹簧的刚度系数为k 。
题9-23图9-24：求出图示结构的整体刚度方程，忽略轴向变形，弹簧刚度系数为k 。
题9-24图L。
第9章矩阵位移法§9-1 概述结构矩阵分析方法：三位一体■以传统结构力学为理论基础；■以矩阵作为数学表述形式；■以计算机作为计算手段。
结构力学传统方法与结构矩阵分析同源而有别：■在原理上同源；■在计算方法上有别：手算怕繁、电算怕乱。
结构矩阵分析的要点：■离散：将整个结构分解成若干单元；■整合：将单元按一定的条件集合成整体。
§9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系）1 一般单元结构的离散化局部坐标系杆端位移向量()()()()()()()()T123456T111222e e e u v u v θθ=∆∆∆∆∆∆=Δ杆端力向量■弯矩、转角：绕杆端顺时针为正； ■其它：与坐标轴同向为正。
单元刚度方程由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程。
首先 在杆端两端加上人为控制的附加约束，使体系发生任意指定的位移。
然后 根据位移推算相应的杆端力。
忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，得 ()()()()()()()()T 123456T111222e ee x y x y F F F F F F F F F M F F M ==11211122323211122222121261266462126126x y x EA EA F u ul l EI EI EI EIF v v l l l l EI EI EI EIM v v l l l l EA EAF u u l lEI EI EI EIF v v θθθθθθ=-=+-+=+-+=-+=--+-局部坐标下的单元刚度方程局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵 2 单元刚度矩阵的性质（1）单元刚度系数的意义 单位杆端位移引起的杆端力 （2）单元刚度矩阵是对称矩阵 反力互等定理 （3）自由单元刚度矩阵是奇异矩阵 矩阵行列式等于零，逆阵不存在。
解唯一,解不唯一由杆端力只能求出变形，不能求杆端总的位移（刚体位移+变形）。
3 特殊单元连续梁单元的刚度方程单元刚度方程为 单元刚度矩阵为非奇异，可逆§9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系）（1）单元坐标转换矩阵局部坐标系下的杆端力整体坐标系下的杆端力同理： （2）整体坐标系下的单元刚度矩阵1T T T -=整体坐标下的单元刚度方程整体坐标下的单元刚度矩阵性质1）整体坐标系下单元杆端位移引起的杆端力；（2）对称矩阵；（3）奇异矩阵。
第9章 矩阵位移法
习 题
9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。
题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-2图
9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。
（c ）
（e ）
题9-3图
9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。
题9-4图
9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。
题9-5图
9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。
题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
1kN/m
题9-7图
9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
题9-8图
9-9：求图示结构的等效结点荷载。
题9-9图
9-10：求出图示结构的荷载列阵。
题9-10图
9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。
q
q
题9-11图
9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。
题9-12图
9-13：求图示结构的荷载列阵。
题9-13图
9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。
题9-14图
10kN/m
q
9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。
题9-15图
9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-16图
9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
杆件的EI 、EA 相同。
题9-17图
9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
题9-18图
9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。
00
题9-19图
9-20：已知图示梁B 点的B v 、B ϕ和C 点的C ϕ，请求出单元杆端力的列阵。
题9-20图
9-21：求题9-3图示刚架的整体刚度矩阵，忽略轴向变形。
9-22：求题9-10图示结构的整体刚度矩阵，用后处理法编号。
9-23：求出梁的整体刚度方程，弹簧的刚度系数为k 。
题9-23图
9-24：求出图示结构的整体刚度方程，忽略轴向变形，弹簧刚度系数为k 。
题9-24图
L。
