不规则三角网的建立与应用

X X Y Y X X Y Y j i
i j
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 NO P 2 13 54 85 9 3 36 1

90.0

81.0

36
3
1
网 点 邻 接 的 指 针 链
1
基于格网点搜索的等高线绘制
•D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
泰森多边形与狄洛尼三角网
' 2 ' 2 ' 2 ' 2 i i j j
X X Y Y X X Y Y j i
若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
' 2 ' i 2 ' 2 ' j 2
混合表示网点及三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 P 1 5 8
NO
2 3 4 5 9 3
网 点 邻 接 的 指 针 链
三角形表
NO 1 2 3 P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
10
10.0
90.0
81.0
36
1
11
6
7
8
存贮量与直接表示三角形及邻接关系 结构相当，但编辑与快速检索较方便
TIN的压缩存贮
可将TIN转化为规则三角网存贮 方式，从而实现TIN的压缩存贮
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X ) ( Y Y ) i i
《摄影测量学》（下）第四 章
不规则三角网的建立与 应用
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
三角网数字地面模型的构建
三角网数字地面模型的存储
三角网中的内插
基于三角网自动绘制等高线
三角网数字地面模型的构建
可以建立各种非规则网的 DEM，最简 单 是 不 规 则 三 角 网 （ TIN-Triangulated
Βιβλιοθήκη Baidu三角形表
NO P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
邻接三角形表
NO 1 2 3 1 2 1 2 2 4 3 7 6 3
10
10.0 90.0 81.0
11
6
7
8
11
8
10
检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速 插绘、 TIN 快速显示与局部结构分析。但存 贮量较大，编辑不方便。
基于三角网的等高线绘制 基于三角形搜索的等高线绘制 设立三角形标志数组 : 每一元素与一个三角形对应，凡处 理过的三角形将标志置为1，以后不 再处理，直至等高线高程改变
基于三角网的等高线绘制
按顺序判断每个三角形的三边中两 条边是否有等高线穿过
(Z )( Z2 z){ 1 z 0 ,该边无等高线点 0 该边 有等高线

确定第一个三角形
C3 C2
C1
2 i 2 i 2
a b c cos C i 2 a ib i
A
B
C max C i
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
A
2 i 2 i
B
a b c cos C i 2 a ib i
Irregular Network）
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角
角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。

将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
10
10.0
90.0
81.0
1 2 3 4 5 6 7
网 点 邻 接 的 指 针 链
直接表示网点邻接关系的结构
最大特点是存贮量小，编 辑方便。但是三角形及邻 接关系都需要实时再生成， 且计算量较大，不便于TIN 的快速检索与显示。
直接表示三角形及邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z 90.0 10.0 43.5 50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6 1 2 3
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Fla g() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.2
10.0
10.0 23.9
43.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9

10

10.0
p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
F ( X , Y ) F ( X , Y ) 0 3 3
p3 p2
重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
泰森多边形与狄洛尼三角网
区 域 D 上 有 n 个 离 散 点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将 D 用 一组直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足： •每个多边形内含且仅含一个离散点
2

三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
P1P2直线方程为
F ( X , Y ) ( Y Y )( X X ) ( X X )( Y Y ) 0 2 1 1 2 1 2 1
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 0 1 1
( X X )( Y Z Y Z ) ( Y Y )( Z X Z X ) 1 21 31 31 21 1 21 31 31 21 Z Z 1 X X X X 21 31 31 21