26.3利用频率估计概率

用频率估计概率的公式研究可以使用频率估计方法去估计概率是一个重要而有趣的课题，它在很多方面可以给我们带来启发，也有助于我们理解概率的基本原理。

频率估计概率的公式是一种统计学和计算机科学领域中应用广泛的方法，它可以通过计算数据中发生概率的概率来预测不同事件发生的可能性。

这种方法对于对概率的理解和应用都很有用。

频率估计概率的公式最初由古希腊数学家爱孟鲁斯提出，后来被17世纪的法国数学家文森特卡普兰改进。

首先，这个公式假定给定的事件是独立的，其次，它还假定每一次事件的发生概率是相同的。

基于这个假设，我们可以用如下公式来估计事件发生的概率：概率=事件发生的次数/实验总次数为了简单起见，我们以投掷硬币为例来讲解如何使用频率估计概率的公式。

假设我们投掷一枚硬币10次，那么根据频率估计的公式，计算出的结果是，正面朝上的概率等于正面朝上次数/总投掷次数，即此例中是5/10 = 0.5。

反之，计算出反面朝上的概率也是同样，即5/10 = 0.5。

这就是频率估计概率的公式的一般原理。

另外，与频率估计概率的公式不同，另一种概率估计方法称为经验概率法。

它不是基于独立试验的假设，而是基于此之前已发生的事件来估计未来某一事件发生的可能性。

因此，它更符合实际情况，甚至可以用于使用统计抽样的发展预测等。

除了上述具体的使用方法，频率估计概率的公式在其他一些应用中也非常有用。

比如，它可以用来估计不同病毒在一个地区内传播的可能性；也可以用来估计在一次抽样中，某种特征出现的可能性；或者，用来估计比赛中某一队伍的胜率等等。

归根结底，频率估计概率的公式是一种有用、易于理解的概率估计方法，它能够帮助我们更好地理解和使用概率的基本原理。

总之，频率估计概率的公式是一种有效的概率估计方法，它在统计学和计算机科学中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和使用概率的基本原理。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

25.3.1利用频率估计概率教学目标：知识与技能：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感态度与价值观：1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

教学难点：对概率的理解。

设计教学程序：问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。

表格一：问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_________________红色________________________________________.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。

利用频率估计概率以下是为您推荐的利用频率估计概率，希望本篇文章对您学习有所帮助。

利用频率估计概率疑难分析：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P.3.利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率;(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少?解答：(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7;(2)0.75.评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值.例2 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在铅笔的次数m 68 111 136 345 546 701落在铅笔的频率(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少?(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少?(4) 在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1)解答：(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701;(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69360248.评注：(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小;(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率.基础训练一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A. 90个B.24个C.70个D.32个2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( ).A. B. C. D.3.下列说法正确的是( ).A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖;D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( ).A. 、B. 、C. 、D. 、5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( ).A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做是否喜欢足球的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( ).A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷;B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ;D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A.口袋中装入10个小球，其中只有两个红球;B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球;C.装入红球5个，白球13个，黑球2个;D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来(单位：元)：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是( ).A. 2元B.5元C.6元D.0元二、填一填9. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为2个正面、1个正面和没有正面这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现2个正面、1个正面和没有正面这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________.10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 _ 50 4051 _ 55 8056 _ 60 16061 _ 65 8066 _ 70 3071_ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________.11.为配和新课程的实施，某市举行了应用与创新知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)。

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利用频率估计概率概率定义：如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫作事件A的概率，记为重点、难点：1.教学重点：利用频率估计概率2.教学难点：理解频率与概率的区别与联系【主要知识点】1. 当试验所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般还要通过统计频率来估计概率。

2. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫作事件A 的概率，记为。

3. 为了使估计的结果尽可能精确，我们要做尽可能多的重复试验，在按照实际情况试验费时费力的前提下，可以用简便的方法代替试验，例如用卡片代替学生，这样的试验称为模拟试验。

4. 当大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的数值左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，我们可以用频率的集中趋势估计概率。

用频率的集中趋势来估计概率劳动量是比较大的，为了简化计算过程，在要求精度不是很高的情况下，不妨用两表中最后一行数据中的频率近似地代替概率。

【典型例题】[例1] 在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：（1）请你将下表补充完整。

的使用频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E 在文献中使用概率是 。

[例2]某出版社对其发行的杂志的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下： （2）读者对该杂志满意的概率P （A ）是多少？[例3] 如图所示，是在抛掷两枚硬币的试验中得到的数据图，请你据此估计硬币落地后出现两个反面的概率。

[例4] 有副残缺的扑克牌中只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知，红心和黑桃出现的频率分别为45%和55%，则共有多少张红心牌？[例5]（05，绍兴）在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在这次测试中达标的概率约为多少？[例6]（2004·山东济南市中考题）为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表。