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25. 3用频率估计概率教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。
（3）情感态度价值观目标养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。
目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.教学重、难点重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。
三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学流程（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.（三）揭示新知问题4：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.问题5：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案. （四）巩固练习牛刀小试某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）. 伶牙俐齿（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（3）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”设计方案1、老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，秋天了，他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。
教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。
但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。
2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。
2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。
例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。
例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。
25.3用频率估计概率三维教学目标知识与技能：理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在.同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率…情感态度价值观：通过研究如何用统计频率求一些现实生活屮的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点对利用频率估计概率的理解和应用.教学难点利用频率估计概率的理解.解决方法教学过程设计教学内容（教什么）落实方式（方法或手段）设计意图（为什么这样教）一、情境导入，初步认识（3'）问题1400个同学屮，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少•条鱼，该怎么办呢？二、111示目标（2'）三、白主探究，获取新知（8'）先由学生交流、观察发现对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.多媒体出示学习目标学生齐读学习目标在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法•那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学使用计时器，时间3'分组是为了减少劳掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数填表方法：第1组的数据动强度加快试验速度，当据，并记录在表中：填在第1行；第1, 2组的数然如•果条件允许，组数分如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正据之和填在第2行，10得越多，获得的数据就会面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频个组的数据Z和填在10.越多，就更容易观察出规率为m/n.行. 律.让学生再次经历数据历史上，有业人曾做过成千上万次抛掷发现随机"事件发生的频的收集，整理描述与分析硬币的试验，展示试验结果。
分课时教学设计教师活动2：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼苗移植会有哪些可能结果？如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率m会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. n实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.注意：一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.比较合适？1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，则柑橘的完好概率为 0.9.根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg)完好柑橘的实际成本为2×10000 9000 = 20.9≈2.22(元/kg)设每千克柑橘的售价为x元，则(x2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8【知识技能类作业】必做题：1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.802.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．25B ．20C ．15D ．103.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是13.如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23,则原来盒中有白色棋子有_____颗.4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼. 选做题：5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【综合拓展类作业】5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k 的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓厚，。
25．3 利用频率估计概率疑难分析：1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率m n(2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；（2）0.69；（3）0.69；×360°≈248°．评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A．90个 B．24个 C．70个 D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A．11000B．1200C．12D．153．下列说法正确的是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C ．彩票中奖的机会是1％，买100X 一定会中奖；D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．A ．110、110B ．110、12 C ．12、110D ．12、125．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．A ．10粒B ．160粒C ．450粒D ．500粒6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；分)C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元二、填一填9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。
25.3 利用频率估计概率
教学内容
1．当试验的所有可能结果不是有限个，?或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
2．模拟实验．
教学目标
理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．
通过复习列举法求概率的条件和方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法，同时也介绍利用模拟试验求概率的方法．
重难点、关键
1．重点：讲清用频率估计概率的条件及方法；
2．难点与关键：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．
教具、学具准备
小黑板、计算器
教学过程
一、复习引入
（黑书）请同学们口答下面几个问题：
1．用列举法求概率的条件是什么？
2．用列举法求概率的方法是什么？
3．A＝（事件），P(A)的取值范围是什么？
4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．老师口答点评：
1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；?(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．
2．每次试验中，有n种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件A?包含其中m种结果，则P(A)=mn．
3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．
4．列表法、树形图法是列举法，?它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．
二、探索新知
前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．
也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
（学生活动），请同学们独立完成下面题目：
例1．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
(1)它能够用列举法求出吗？为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)请完成下表，并求出移植成活率．
移植总数n）成活数（m）成活的频率（m10 8 0.80 50 47 ____ 270 235 0.871 400 369 ____ 750
662 ____ 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 _____ 900 8073 _____ 14000
12628
0.902
(老师点评)解：(1)不能．
理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．
(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．
(3)略
所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．
例2．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这
种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约
定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，?进行了“柑橘损坏表”统计，
并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．
柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（mn）
50 5.50 0.110 100 10.50 0.105
150 15.50 _____ 200 19.42 _____ 250
24.25 _____ 300 30.93 _____ 350 35.32 _____ 400 39.24 _____ 450 44.57 _____ 500
51.54
_____
解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完成的概率为0.9．
因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．
完好柑橘的实际成本为：
21000290000.9 =2.22(元/千克) 设每千克柑橘的销价为x元，则应有：
(x-2.22)×9000=5000
解得：x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．
例3．一个学习小组有6名男生3名女生，?老师要从小组的学生中先后随机地抽
取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，?你能设计一种试验来估计“被
抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？
分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，
我们可用下面两种方法来简便．
1．取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在
其余的3张
卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀．从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1张，并记录结果，经重复大量试验，?就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．
2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，?也同样能够估计概率．
以上这两种试验我们把它称为模拟实验．?从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”．
三、巩固练习
教材P159 思考题，P161 练习．
四、应用拓展
法（1）记分卡共20张，其中5分、10分各10张；
（2）记分卡反放，每次任意摸10张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应
的奖品；
（3）每次摸奖付1元。
分数 100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
奖品彩电文曲星钢笔圆珠笔空门空门空门气球香皂计算器手表
奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶数还是必然，你认为呢？以摸到100?分为例说明．分析：摸奖者摸10张卡片，总分在50至100之间，除了70、75、80三个分数没有外，其余的分数都有奖，并且奖品大都远远超过1元，所以人们觉得赢的机会非常大，?可是事实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？
原来在50至100之间的11个分数中，摸10张卡总分最有可能是70、75、80，?
而相应的奖品是空的，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品，?但这些分数很难得到．
解：是必然．理由：以摸到100分为例，需连续摸到10张卡片都是10分的，第一次摸到10分的机会是1020，再摸第二次摸到10分卡片的机会是919，第三次摸到的卡片是10分的机会是818，……依次类推，连续摸十次都是10分的机会只有
10986543211201918161514131211184756 ，接近于二十万分之，
以每次一元计算，需要近二十万元才能得到一台彩电! 五、归纳小结（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：
1．用频率估计概率的条件及方法．
2．随机数的概念．
3．模拟实验的概念及它的各种方法．
4．应用以上的内容解决一些实际问题．
六、布置作业
1．教材P162-163 复习巩固2 综合运用3，4 拓广探索5，6．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、选择题．
1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( ) A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变
C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对
2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率
C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率
二、填空题．
1．布斗投针实验的概率是________________________．．
2．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
三、综合提高题．
1．一位同学抛掷一枚图钉，统计如下表：
请根据下表用频率估计概
率．
2．从10m高的地方往下抛手榴弹(体育用品)，落地时，可能木柄先着地，也可能铁
壳先着地，你估计哪种事件发生的概率大？将丢弹实验做100次，看实验结果与你的估计是否一致？
答案:
一、1．B 2．A 二、1．P=2ld (L<d)其中L是针长，d为平行线的距离；
2．实验次数频率
三、1．0.46 2．略。
