2020届人教版八年级数学下册期末质量评估试卷(有答案)

人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.20190的值等于（ ）A. -2019B. 0C. 1D. 20192.下列代数式属于分式的是( ) A. 2x B. 3y C. 1x x - D. 2x +y 3.在平面直角坐标中，点P （1，﹣3）关于x 轴的对称点坐标是（ ）A. （1，﹣3）B. （﹣1，3）C. （﹣1，﹣3）D. （1，3） 4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（ ）A. 3B. 1C. -1D. -35.已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A. 23B. 1.15C. 11.5D. 12.5 6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A. 当AB BC =时，它是菱形B. 当AC BD ⊥时，它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时，它是矩形D. 当AC BD =时，它是正方形 7.如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A. 16B. 12C. 24D. 188.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的是（ ）A. B. C. D.9.甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x 千米／时，则下列方程正确的是 ( ) A. 96x -9612x -=23 B. 96x -9612x -=40 C. 9612x --96x =23 D. 9612x --96x=40 10.如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影 部分的面积A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11.函数y x 3=-x 的取值范围是 .12.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________13.甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．14.将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．15.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．16.如图，已知矩形ABCD 的边AB=3，AD=8，顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C 到原点O 距离的最大值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）17.计算：114222x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭． 四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）18.解方程：2216224x x x x x +-=-+-． 19.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ；(2)尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21.如图，平面直角坐标系xOy 中，直线13y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线6y x=-在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，连结AC,求△ABC 的面积.22.4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本． （1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？24.如图，直线 22y x =-+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B ．(1)直接写出坐标：点 A ，点 B ；(2)以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD Y ，其顶点 (3,1)D 在双曲线 (0)k y x x=> 上． ①求证：四边形 ABCD 是正方形；②试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线 (0)k y x x =>上．25.如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.20190的值等于（ ）A. -2019B. 0C. 1D. 2019 【答案】C【解析】【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解：20190=1．故选：C ．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键． 2.下列代数式属于分式的是( ) A. 2x B. 3y C. 1x x - D. 2x +y 【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A. 2x 不是分式，故本选项错误， B. 3y 不是分式，故本选项错误，C.1x x -是分式，故本选项正确， D. 2x +y 不是分式，故本选项错误， 故选C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 3.在平面直角坐标中，点P （1，﹣3）关于x 轴的对称点坐标是（ ）A. （1，﹣3）B. （﹣1，3）C. （﹣1，﹣3）D. （1，3）【答案】D【解析】∵点P(m,n)关于x 轴对称点坐标P′(m,−n)， ∴点P(1,−3)关于x 轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（ ）A. 3B. 1C. -1D. -3【答案】A【解析】【分析】将自变量x 的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=3．故选A ．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．5.已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A. 23B. 1.15C. 11.5D. 12.5 【答案】C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A. 当AB BC =时，它是菱形B. 当AC BD ⊥时，它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时，它是矩形D. 当AC BD =时，它是正方形 【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.7.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 16B. 12C. 24D. 18【答案】A【解析】【分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x 千米／时，则下列方程正确的是 ( ) A.96x -9612x -=23 B. 96x -9612x -=40 C . 9612x --96x =23D. 9612x --96x =40 【答案】C【解析】分析：根据快车的速度为x 千米/小时得出慢车的速度为(x －12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于23小时得出答案． 详解：根据题意可得：慢车的速度为(x －12)千米/小时，根据题意可得：96962x 123x -=-，故选C ． 点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一． 10.如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影 部分的面积A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 试题分析：P 是反比例函数6x的图象的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB 的面积=6．∴阴影部分的面积=12×矩形OAPB 的面积=3． 考点：反比例函数系数k 的几何意义二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11.函数y x 3=-x 的取值范围是 .【答案】x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________【答案】67.710-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.710-⨯.故答案为67.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．【答案】乙【解析】【分析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【详解】解：∵0.5＞0.4∴S 甲2＞S 乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．14.将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．【答案】y=2x+2【解析】【分析】根据平移前后两直线解析式中k 值相等，b 的值上加下减即可得出结论．【详解】解：原直线的k=2，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-3+5=2．∴新直线的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．15.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．【答案】3或6【解析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P运动在线段AD上运动时，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．【解析】【分析】取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．【详解】如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOD=90°，∴Rt△AOD中，OE=12AD=4，又∵∠ADC=90°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，22CD DE+，又∵OC≤CE+OE=9（当且仅当O、E、C共线时取等号），∴OC的最大值为9，即点C到原点O距离的最大值是9，故答案为：9．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．三、计算题（本大题共1 小题，共8 分）17.计算：114222x x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．【答案】12 x+【解析】【分析】根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法. 【详解】试题分析：解： ()()()()114222422222142424x x x x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=÷+---=⨯+-=+【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）18.解方程：2216224x x x x x +-=-+-． 【答案】原方程没有实数根【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘()()22x x +-，得()2(2)216x x x +--=， 2244216x x x x ++-+=，整理得612x =， 解得 2.x =检验：当2x =时，()()220x x +-=，2x ∴=是增根(舍去）原方程没有实数根．【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ；(2)尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)【答案】(1)证明见解析；(2)画图见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在射线AE上截取AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线13y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线6y x=-在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，连结AC,求△ABC 的面积.【答案】（1）a=2，b=1（2）3【解析】试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B ，将B 点坐标分别代入直线与双曲线解析式，即可解得a 与b 的值.（2）先利用直线BC 平行于x 轴确定C 点坐标为()02，，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可. 试题解析：（1）由两图象相交于点B ，得136b a a +=⎧⎨-=-⎩113y x =-+ 解得：a=2,b=1 (2)∵点B (-3,2), 直线l ∥x 轴，∴C点坐标为()02，，BC=3，∴ S△ABC =1323 2⨯⨯=.22.4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本；（2）乙种图书最多能买33本．【解析】【分析】（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，依题意，得：180x-1801.5x=2，解得：x=30，经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=45．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本．（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，依题意，得：30（150-m）+45m≤5000，解得：m≤1003．∵m为整数，∴m的最大值为33．答：乙种图书最多能买33本．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙； （2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4；令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4． 综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．24.如图，直线 22y x =-+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B ．(1)直接写出坐标：点 A ，点 B ；(2)以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD Y ，其顶点 (3,1)D 在双曲线 (0)k y x x=> 上．①求证：四边形 ABCD 是正方形；②试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落双曲线 (0)k y x x=>上．【答案】（1）A 10（，），B 02（，）；（2）①证明见解析②点C 恰好落在双曲线3y x= (x ＞0)上 【解析】 试题分析：（1）分别令x=0，求出y 的值；令y=0，求出x 的值即可得出点B 与点A 的坐标；（2）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，由全等三角形的性质可得出△AOB ≌△DEA ，故可得出AB=AD ，再利用待定系数法求出直线AD 的解析式即可得出AB ⊥AD ，由此可得出结论；②过点C 作CF ⊥y 轴，利用△AOB ≌△DEA ，同理可得出：△AOB ≌△BFC ，即可得出C 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A （1，0），B （0，2）．故答案为（1，0），（0，2）；（2）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵A （1，0），B （0，2），D （3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB 与△DEA 中，，∴△AOB ≌△DEA （SAS ），∴AB=AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．25.如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）【答案】（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（每小题3分）1.若代数式12x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=22.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的高，若∠A=36°，则∠DBC 的大小是（ ）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4 4.将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3） 5.将分式方程2322xx x -=--化为整式方程，正确的是（ ） A. x ﹣2=3B. x+2=3C. x ﹣2=3（x ﹣2）D. x+2=3（x ﹣2） 6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图，已知AB=DC ，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+99.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.二、填空题（每小题2分）11.口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．12.因式分24ax a= ．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．14.若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_____．15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC 与点E，则EP的长是_____．三、解答题17.化简并求值：2x+221x111xx x--÷+--，其中x=﹣3．18.如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ． 请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=12DG ；②再证明 ，得到DG=AC ；所以BM=12AC ； （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN =12BC”成立吗？ 小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论； （3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．答案与解析一、选择题（每小题3分）1.若代数式12xx+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=2 【答案】B【解析】∵代数式12xx+-实数范围内有意义，∴x-2≠0,即x≠2.故选B.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】A【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选A.3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，得-2≤x＜3，故选B．4.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3）【答案】C【解析】将点P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P′，∴2-3=-1，1+2=3，∴P′（-1，3），故选C．5.将分式方程2322xx x-=--化为整式方程，正确的是（）A. x﹣2=3B. x+2=3C. x﹣2=3（x﹣2）D. x+2=3（x﹣2）【答案】D【解析】去分母得：x+2=3（x-2），故选D.6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．7.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+9【答案】D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=12BD，GH=12BD，EH=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=12BD，EH=12AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C 是正确的．故选C ．二、填空题（每小题2分）11.在口ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．【答案】130o【解析】【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD ∥BC ，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，∵AD ∥BC ，∴∠B=180°-∠A=130°．故答案是： 130°．12.因式分24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.14.若矩形的面积为a 2+ab ，宽为a ，则长为_____．【答案】a+b【解析】2a ab a b a+=+ 故答案是：a+b.15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）【答案】④【解析】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形； 若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案是：④．16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE⊥BC 与点E ，则EP 的长是_____．【答案】3【解析】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP=12BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=12╳6＝3. 故答案是：3．三、解答题17.化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==， 当x=﹣3时，原式=﹣2．18.如图，已知▱ABCD ，AB ＞AD ，分别以点A ，C 为圆心，以AD ，CB 长为半径作弧，交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．求证：AF=CE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF ，AE ∥CF ，证出四边形AECF 是平行四边形，即可得出AF=CE ．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC ，根据题意得：AE=AD ，CF=BC ，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤2．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】240113xxx-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②…，由①得，x≤2，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到结论．试题解析：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴∠MCD=50°．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．【答案】6.【解析】试题分析：连接AC交EF于点O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC的长度，再由AE⊥BC于点E、CF⊥AD于点F，可得出四边形AECF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解．试题解析：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．【答案】（1）填表见解析；（2）乙种足球的单价为40元．【解析】试题分析：（1）根据已知分别表示出甲种足球的单价与购买个数；（2）利用两种足球的个数得出等式进而求出答案．试题解析：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣10 2x 1600乙种足球x 1200（2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．试题解析：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A 地的路程分别为y 甲、y 乙（千米），行驶的时间为x （小时），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 甲=60x ；y 乙=40x+60；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y 甲、y 乙的值，则线段MN 的长=y 乙-y 甲，进而解释线段MN 的实际意义； （3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分别根据甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y 甲=kx ，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，则y 甲=60x ；设y 乙=mx+n ，把（0，60），（3，180）代入，得603180n m n =⎧⎨+=⎩ ，解得4060m n =⎧⎨=⎩， 则y 乙=40x+60；（2）当x=1时，y 甲=60x=60，y 乙=40x+60=100，则MN=100﹣60=40（千米），线段MN 的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x ＜30，解得x ＞1.5；②当3＜x≤5时，60x ﹣（40x+60）＜30，解得x ＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x ＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ． 请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=12DG ；②再证明 ，得到DG=AC ；所以BM=12AC ； （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN=12BC”成立吗？ 小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．【答案】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由见解析；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=12BE ， 【解析】 试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）过I 作IK ⊥EA 交EA 的延长线于K ，根据平角的定义得到∠BAC=∠IAK ，根据全等三角形的性质得到BC=IK ，AB=AK ，等量代换得到AE=AI ，推出AN 是△EKI 的中位线，于是得到结论．（3）延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG ∥BE ，根据三角形中位线的性质得到AG=12 BE ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AEF ，EF=CD ，根据全等三角形的性质即可得到结论． 试题解析：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由：过I 作IK⊥EA 交EA 的延长线于K ，∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，在△ABC 与△AKI 中，， ∴△ABC≌△AKI，∴BC=IK，AB=AK ，∵AE=AB， ∴AE=AI，∵N 是EI 的中点，∴AN 是△EKI 的中位线，∴AN=IK ，∴AN=BC ；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE ，延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG∥BE，∴EG=EF ，∴AG=BE ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=180°﹣∠BAE，∵∠FAE=180°﹣BAE ，∴∠CAD=∠FAE，在△A CD与△AFE中，，∴△ACD≌△FAE，∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，∵P是CD的中点，∴DP=CD，∴EG=DP，在△ADP与△AEG中，，∴△ADP≌△AEG，∴AP=AG，∴AP=BE．。

人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.计算16的结果为（）A. 2B. －4C. 4D. ±42.若二次根式3a有意义，则a的取值范围是（）A. a＜3B. a＞3C. a≤3D. a≠33.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形4.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s 2）0.020 0.019 0.021 0.022A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 6.一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）A .B. C. D.7.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄18 19 20 21 22 人数1 x y2 2其中x ＞y ，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（ ）A. 3B. 4C. 19D. 20 8.已知A （﹣13，y 1）、B （﹣12，y 2）、C （1，y 3）是一次函数y ＝﹣3x+b 的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 1 9.如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A. 835B. 22C. 145D. 1052-10.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时 二、填空题11.某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________12.将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________13.已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．14.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________15.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF＝2．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________16.如图，正方形ABCD 边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________三、解答题17.计算：（1）(248327)3-÷（2）85022aa a+-18.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.19.某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲86 90乙92 83（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20.如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹21.将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围22.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 45 30租金/(元/辆) 400 280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.23.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式24.如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点（1）求A、B、C、D四点的坐标（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF（3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值答案与解析一、选择题1.）A. 2B. －4C. 4D. ±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.有意义，则a的取值范围是（）A. a＜3B. a＞3C. a≤3D. a≠3【答案】C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得，3−a⩾0，解得a⩽3，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．4.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据注水的容器可知最底层h上升较慢，中间层加快，最上一层更快，即可判断.【详解】∵匀速地向如图的容器内注水，由注水的容器可知最底层底面积大，h上升较慢，中间层底面积较小，高度h上升加快，最上一层底面积最小，h上升速度最快，故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据题意找到对应的函数图像.5.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.020 0.019 0.021 0.022A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选B．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．6.一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（）A. 3B. 4C. 19D. 20【答案】C【解析】【分析】先求出x+y＝7，再根据x>y，由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数．【详解】解：依题意有x+y＝12−1−2−2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴ 3.5x∵x为整数∴x≥4，∴这个队队员年龄的众数是19．故选C．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键．8.已知A（﹣1 3，y1）、B（﹣12，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2，y3的值，比较后可得出结论．【详解】∵A（13-，y1）、B（12-，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，∴y1＝1+b，y2＝32+b，y3＝﹣3+b．∵﹣3+b＜1+b＜32+b，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3的值是解题的关键．9.如图，正方形ABCD的边长为10，8AG CH==，6BG DH==，连接GH，则线段GH的长为（）A.835B. 22C.145D. 1052-【答案】B【解析】【分析】延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中AG CHBA DCBG DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG ＋∠DAE=90°∴∠DCH ＋∠DAE=90°∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH ＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH ，∵∠CDH ＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE 和△DCH 中ADE DCH AD DCDAE CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt △GEH 中，GH=2222EG HE +=故选B ．【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．10.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时【答案】D【解析】试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意；C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D ．考点：函数的图象． 二、填空题11.某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________【答案】2y x =【解析】【分析】设正比例函数的解析式为y=kx ，然后把点(1，2)代入y=kx 中求出k 的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx ，把点(1，2)代入得，2=k ×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：2y x =；故答案为：2y x =．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．12.将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________【答案】2y x =-【解析】【分析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由题意得，y ＝－2x ＋4=－2(x ＋2)+4，即y ＝－2x ，故答案为：y ＝－2x ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．13.已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．【答案】3【解析】【分析】先根据众数的定义求出x 的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：0Q ，2，x ，4，5的众数是4，4x ∴=，∴这组数据的平均数是(02445)53++++÷=；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x 的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．14.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________【答案】154L 【解析】【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5， 每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝154． 故答案为154L ．【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．15.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF ＝2．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________【答案】1或5【解析】【分析】过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '=，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt △ADF ≌Rt △EHG ，得GH=DF=2，可得BG 的长，再运用等腰三角形的性质可得BG 及BG ' 的长．【详解】解：如图：过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '= ,则AB ∥EH ∥CD ，∵E 是AD 的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=EH ，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF ，∴Rt △ADF ≌Rt △EHG(HL)，∴GH=DF=2，∴BG=BH−GH=3−2=1；∵EG EG EH BC '=⊥，∴GH HG 2'==∴BG BH HG 3+2=5''=+=故答案为：1或5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________【答案】22 【解析】【分析】由正方形ABCD 的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=42，当P 与D 重合时，PC=ED=PA ，即G 与A 重合，则EG 的中点为D ，即F 与D 重合，当点P 从D 点运动到A 点时，则点F 运动的路径为DF ，由D 是AE 的中点，F 是EG 的中点，得出DF 是△EAG 的中位线，证得∠FDA=45°，则F 为正方形ABCD 的对角线的交点，CF ⊥DF ，此时CF 最小，此时CF=12AG=22． 【详解】解：连接FD∵正方形ABCD 的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=42 当P 与D 重合时，PC=ED=PA ，即G 与A 重合，∴EG 的中点为D ，即F 与D 重合，当点P 从D 点运动到A 点时，则点F 运动的轨迹为DF ，∵D 是AE 的中点，F 是EG 的中点，∴DF 是△EAG 的中位线，∴DF ∥AG ，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F 为正方形ABCD 的对角线的交点，CF ⊥DF ，此时CF 最小，此时CF=12AG=故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）首先对括号内的每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式，最后进行除法运算即可； （2）首先对每一项根式进行化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式=÷1=-；（2）原式==【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．18.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.【答案】答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.19.某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲86 90乙92 83（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【答案】(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.【解析】【分析】（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）x甲＝86902+＝89（分），x 乙＝92832+＝87.5（分），因为x甲＞x乙，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．20.如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）构造边长分别为2，32的矩形即可．（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF 即为所求．【详解】解：（1）如图1所示．Q为所求（2）如图2所示，矩形ABCD为所求（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．21.将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【答案】（1）见解析，223x -<<；（2）21b --剟 【解析】【分析】 （1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．22.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 45 30租金/(元/辆) 400 280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.【答案】（1）客车总数为6；（2）租4辆甲种客车，2辆乙种客车费用少.【解析】分析：（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用=租A 种客车所需费用+租B 种客车所需费用”即可得出y 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题．详解：（1）∵（234+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6﹣x ）辆，由已知得：3045624028040062300x x x x +⨯-≥⎧⎨+⨯-≤⎩（）（）， 解得：56≤x ≤2．∵x 为整数，∴x =1，或x =2．设租车的总费用为y 元，则y =280x +400×（6﹣x ）=﹣120x +2400．∵﹣120＜0，∴当x =2时，y 取最小值，最小值为2160元．故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．23.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝4，P 为线段AB 上一动点．将△BPC 沿PC 翻折至△EPC ，延长CE 交射线AD 于点D（1）如图1，当P 为AB 的中点时，求出AD 的长（2）如图2，延长PE 交AD 于点F ，连接CF ，求证：∠PCF ＝45°（3）如图3，∠MON ＝45°，在∠MON 内部有一点Q ，且OQ ＝8，过点Q 作OQ 的垂线GH 分别交OM 、ON 于G 、H 两点．设QG ＝x ，QH ＝y ，直接写出y 关于x 的函数解析式【答案】（1）1；（2）见解析；（3）6488x y x -=+【解析】【分析】(1)如图 1.根据平行线的性质得到∠A=∠B=90°，由折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，V:V于是得到结论；∠BPC=∠EPC,根据全等三角形的性质得到∠APD=∠EPD,推出APD BCP,(2)如图2.过C作CG⊥AF交AF的延长线于G,推出四边形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP, 根据全等三角形的性质即可得到结论:(3)如图3，将△OQG沿OM翻折至△OPG,将△OQH沿ON翻折至△ORH,延长PG, RH交于S,推出四边形PORS是正方形，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，连结PD，∵AD//BC. AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵当P为AB的中点，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴Rt△≌Rt△PAD PED，∴DA DE=作DT BC⊥于T，设DA x=，则4DC x=+，4CT x=-由勾股定理得222(4)4(4)x x-+=+，解得1x=，∴1DA=图1⊥交延长线于K，易证四边形ABCK为正方形（2）如图2，作CK AD∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四边形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠ FED=90°，CG=CE,又∵CF=CFCEF CGD，∴Rt△≌Rt△∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;图2(3)如图3.将△OQG沿OM翻折至OOPG.将△OQH沿ON翻折至△ORH.延长PG, RH交于S,则∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH, OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ. ∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90° , ∴四边形PORS是正方形。

人教版八年级下册数学期末测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列计算正确的是（）=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2A.√2√22. 函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A.x<0B.x≥0C.x≥3D.x<33. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A.图象过点(1, −1)B.图象经过一、二、三象限时，y<0C.y随x的增大而增大D.当x>324. 下列说法不正确的有（）①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形；③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2−b2=c2的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 已知一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k<2，m>0B.k<2，m<0C.k>2，m>0D.k<0，m<07. 已知△ABC的三边之长分别为a,1,3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是( )A.12−4aB.4a−12C.12D.−128. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.40，41B.41，41C.41，42D.42，439. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10. 下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.411. 如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m, n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=−2x−3B.y=−2x−6C.y=−2x+3D.y=−2x+612. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AB=4√5，AC=2√5，则下列判断中不正确的是（）A.AE=DFB.S△ADE=10C.四边形ADEF是矩形D.CE=5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）=________.13. 计算：2√8÷√1214. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．，a⋆b=ab−b2．15. 规定a#b=√a⋅√b+√ab(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．16. 如图所示，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出________个平行四边形．并在图中画出来________．17.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．的图象相交于A，C两点，AB⊥x 18.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.(6分) 计算下列各小题.(1)√27√3−√8×√23(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.20.(6分) 若a，b，c满足的关系是√2a−5b+5+c+√3a−3b−c=√5−a+b+√a−b−5．求：（1）a，b，c的值；（2）√a−b⋅√c的值．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y＝−2x+ 21.(8分) 已知直线l1:y=12b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.(8分) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=√5．(1)求平行四边形ABCD的面积S；平行四边形ABCD(2)求对角线BD的长．24.(8分) 如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1.如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是（ ）A. a ﹣3＞b ﹣3B. 3a ＞3bC. 33a b ＞D. ﹣a ＞﹣b 2.下列事件是必然事件的是（ ）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A. 9B. 7C. 12D. 9或124.从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A. 15B. 25C. 35D. 455.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°6.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A. ∠A＝∠DB. BC ＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC ＝DF 7.下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：235，，④m 2﹣n 2，m 2+n 2，2mm （m ＞n ），其中是直角三角形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）A. 2x+（32﹣x ）≥48B. 2x ﹣（32﹣x ）≥48C. 2x+（32﹣x ）≤48D. 2x ≥489.如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A. 8°B. 9°C. 10°D. 11°10.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ,交CB 于点D ，若CD = 4，AB = 15．则△ABD 的面积是【 】 A. 15B. 30C. 45D. 60二、填空题（每小题3分，共15分）11.不等式4﹣3x ＞2x ﹣6的非负整数解是_____．12.如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____． 13.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 度数是_____．14.若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．15.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16.解方程组：325 257x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．17.解不等式组3221152x xx x-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：A C∥BD．19.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．20.如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝9．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．21.将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？22.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．23.为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．答案与解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1.如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是（ ）A. a ﹣3＞b ﹣3B. 3a ＞3bC. 33a b ＞D. ﹣a ＞﹣b 【答案】D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A 、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b 两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B 、C 、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b 和33a b 正确; D 、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b 两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b 错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．2.下列事件是必然事件的是（ ）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】A ．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B ．同位角相等，是随机事件；C ．打开手机就有未接电话，是随机事件；D ．三角形内角和等于180°，是必然事件，故选D ．3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A. 9B. 7C. 12D. 9或12 【答案】C【解析】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C ．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．4.从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. 15B.25C.35D.45【答案】C【解析】∵在2?0?3.14?6π、、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2?0?3.14?6π、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C．5.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°【答案】C【解析】分析：先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数.详解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．点睛：此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等.6.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A. ∠A＝∠DB. BC ＝EFC. ∠AC B ＝∠FD. AC ＝DF【答案】D【解析】 解：∵∠B =∠DEF ，AB =DE ，∴添加∠A =∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC =EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB =∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．7.下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：235，，④m 2﹣n 2，m 2+n 2，2mm （m ＞n ），其中是直角三角形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】B【解析】【分析】 先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【详解】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵222235+=∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m 2﹣n 2）2+（2mn ）2＝（m 2+n 2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选B ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ） A. 2x+（32﹣x ）≥48B. 2x ﹣（32﹣x ）≥48C. 2x+（32﹣x）≤48D. 2x≥48【答案】A【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选A．9.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A. 8°B. 9°C. 10°D. 11°【答案】A【解析】【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C = 90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP,交CB于点D，若CD = 4，AB = 15．则△ABD的面积是【】A. 15B. 30C. 45D. 60 【答案】B【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=30，故选B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.不等式4﹣3x ＞2x ﹣6的非负整数解是_____．【答案】0，1【解析】【分析】求出不等式2x+1＞3x ﹣2的解集，再求其非负整数解．【详解】解：移项得，﹣2x ﹣3x ＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x ＞﹣10，系数化为1得，x ＜2．故其非负整数解为：0，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．12.如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____．【答案】x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．13.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 的度数是_____．【答案】50°【解析】【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【详解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14.若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．【答案】m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．15.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】34． 【解析】 【详解】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34； 故答案为34． 【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16.解方程组：325257x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】①×2得：6x +4y =10③，②×3得：6x +15y =21④，③﹣④得：﹣11y =﹣11y =1， 把y =1代入①得：3x +2=5x =1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．17.解不等式组3221152x x x x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣3＜x≤1,数轴表示见解析.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．①②试题解析：32{21152x xx x-≤++<①②解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．18.如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：A C∥BD．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．试题解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考点：全等三角形的判定与性质．19.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．【答案】6名.【解析】试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10-x ）×180≥15600， 解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．考点：一元一次不等式的应用．20.如图所示，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD ＝12，BD ＝16，AB ＝20，CD ＝9．（1）试说明AD ⊥BC ．（2）求AC 的长及△ABC 的面积．（3）判断△ABC 是否是直角三角形，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）15，150；（3）是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.（1）22221216400AD BD Q +=+=2220400AB ==222AD BD AB ∴+=∴ABD ∆是直角三角形∴90ADB ∠=︒即AD BC ⊥；（2）∵90ADB ∠=︒，且点D 为BC 边上的一点∴90ADC ∠=︒∴由勾股定理得：2215AC AD CD += ∴11•251215022ABC S BC AD ∆==⨯⨯=； （3）ABC ∆是直角三角形22221520625AC BA Q +=+=，2225625BC ==222AB AC BC ∴+=∴ABC ∆是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.21.将含有45°角的直角三角板ABC 和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A 、B 两个顶点向直尺作两条垂线段AD ，BE ．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD ，BE ，DE 之间的关系吗？【答案】（1）△ADC ≌△CEB （2）AD ＝BE+DE【解析】【分析】 （1）结论：△ADC ≌△CEB ．根据AAS 证明即可；（2）由三角形全等的性质即可解决问题；【详解】解：（1）结论：△ADC ≌△CEB ．理由：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ACB ＝∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD+∠CAD ＝90°，∠ACD+∠ECB ＝90°，∴∠CAD ＝∠ECB ，∵AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．（2）结论：AD ＝BE+DE ．理由：∵△ADC ≌△CEB ，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC 的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠EAB ，∴∠CAB ＝2∠B ，∵∠ACB ＝90°，∴∠CAB+∠B ＝90°，∴∠B ＝30°，∴AC ＝12AB ． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．23.为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．（1）求A ，B 两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．【答案】（1）A 品牌的足球的单价为40元，B 品牌的足球的单价为100元（2）当a ＝10，即购买A 品牌足球10个，B 品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元【解析】【分析】（1）设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A 品牌足球a 个，则购进B 品牌足球（50﹣a ）个，根据“B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍”列不等式求出a 的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a ）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．【详解】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：23380 42360, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：40100. xy=⎧⎨=⎩答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据题意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴当a越大，购买的总费用越少，所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题：(每小题3分，共计36分)1.点P （1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（ ） A. （2，1）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）2.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.方程x 2﹣9=0的解是（ ） A. x=3B. x=9C. x=±3D. x=±94.对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下B. 顶点坐标是（1，2） C. 对称轴是 x=-1D. 有最大值是 25.如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A. 45︒B. 90︒C. 120︒D. 135︒6.下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个. A. 1B. 2C. 3D. 4 7.已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2 的大小关系是 A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 不能比较8.下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥-的是( ) A. 2y x =- B. 2y x =- C. 24y x =-D. 2y x =+9.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x 甲＝x 乙＝80，s ＝240，s ＝180，则成绩较为稳定的班级是( )． A. 甲班B. 两班成绩一样稳定C. 乙班D. 无法确定10.如图，ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到，则下列结论不成立的是( )A. 点A 与点'A 是对应点B. 'BO B O = C . '''ACB C A B ∠=∠D. //''AB A B11.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ） A. 40B. 42C. 38D. 212.下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是 x… 6.176.186.19 6.20 … 2ax bx c ++…-0.03-0.010.020.04…A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x << C .6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<二、填空题：(每题3分，共24分)13.一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根，则k 的取值范围为____．14.一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是______，与y 轴交点坐标是_________15.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 . 16.已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.18.方程260x x +-=的两个根是1x 和2x ，则1212x x x x ++的值为____．19.在平面直角坐标系中，已知坐标()3, 1B ，将线段AB (第一象限)绕点O (坐标原点)按逆时针方向旋转90︒后，得到线段''A B ，则点'B 的坐标为____．20.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、解答题(共60分)21.解方程：（1）2430x x -+= （2）()2516x +=22.ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：①画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆； ②画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C ∆③请在网格内过点C 画一条直线CD 将ABC ∆平分成两个面积相等的部分． 23.已知函数y ＝(2m+1)x+m ﹣3； (1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值； (3)若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． 24.根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-， （2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．25.八年级()1班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生： （2）请估算这次测验的平均成绩．26.工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？答案与解析一、选择题：(每小题3分，共计36分)1.点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A. （2，1）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】B【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2），故选B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C3.方程x2﹣9=0的解是（）A. x=3B. x=9C. x=±3D. x=±9【答案】C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3， 故选C ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．4.对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标是（1，2） C. 对称轴是 x=-1D. 有最大值是 2【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【详解】二次函数 y=（x-1）2+2 的图象的开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值 2． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．5.如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A. 45︒B. 90︒C. 120︒D. 135︒【答案】D 【解析】 【分析】根据三点共线可得180ACB '=︒∠，再根据等腰直角三角板的性质得45BCA ∠=︒，即可求出旋转角度的大小．【详解】∵,,'A C B 三点共线 ∴180ACB '=︒∠∵这是一块等腰直角的三角板ABC ∴45BCA ∠=︒∴18045135BCB ACB BCA ''=-=︒-︒=︒∠∠∠ 故旋转角度的大小为135° 故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．6.下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一次函数有：y x π=，21y x =-，123y x -=-，共3个；故选择：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．7.已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2 的大小关系是 A. y 1>y 2 B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 不能比较【答案】A 【解析】 【分析】先求出y 1，y 2的值，再比较其大小即可．【详解】解：∵点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y ＝−3x ＋2上， ∴y 1＝12＋2＝14，y 2＝−6＋2＝−4， ∴y 1>y 2． 故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥-的是( )A. y =B.y =C. y =D. y =【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量x 的取值范围进行判断即可． 【详解】A. 2y x =-，自变量x 的取值范围是2x ≤；B. 2y x =-，自变量x 的取值范围是2x >；C. 24y x =-，自变量x 的取值范围是22x -≤≤；D. 2y x =+，自变量x 的取值范围是2x ≥-；故答案为：D ．【点睛】本题考查了方程自变量的问题，掌握二次根式和分式方程的性质是解题的关键．9.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x 甲＝x 乙＝80，s ＝240，s ＝180，则成绩较为稳定的班级是( )． A .甲班B. 两班成绩一样稳定C. 乙班D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】∵2S 甲>2S 乙， ∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.10.如图，ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到，则下列结论不成立是( )A. 点A 与点'A 是对应点B. 'BO B O =C. '''ACB C A B ∠=∠D. //''AB A B【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案． 【详解】A. 点A 与点'A 是对应点，成立； B. 'BO B O =，成立；C. '''ACB A C B ∠=∠，不成立；D. //''AB A B ，成立； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．11.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ） A. 40 B. 42C. 38D. 2【答案】B 【解析】【详解】解：设这组数据的平均数为a ，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42 故选B ．【点睛】本题考查平均数的定义．12.下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x <<C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<【答案】C 【解析】利用二次函数和一元二次方程的性质．由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x 应取对应的范围． 故选C ．二、填空题：(每题3分，共24分)13.一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根，则k 的取值范围为____．【答案】3k ≤ 【解析】 【分析】根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根∴()24410k =-⨯+≥△解得3k ≤ 故答案为：3k ≤．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键． 14.一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是______，与y 轴交点坐标是_________ 【答案】 (1). （2，0） (2). （0，4） 【解析】把y =0代入y =2x +4得：0=2x +4，x =−2， 令x =0，代入y =2x +4解得y =4，∴一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点坐标这(0,4)，即一次函数y =2x +4与x 轴的交点坐标是(−2,0)，与y 轴交点坐标这(0,4).15.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 . 【答案】7 8 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义解答．【详解】解：数据按从小到大排列：3，5，7，8，8，所以中位数是7； 数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故填7；8．【点击】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．16.已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．【答案】 (1). 20 (2). 12【解析】 ∵x =10， ∴1233x x x ++=10， 设21x ，22x ，23x 的方差为， 则1232223x x x y ++==2×10=20， ∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣'⎦ =132221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.故答案为20；12.点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.【答案】9【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，那么由题意可知（1+x ）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人18.方程260x x +-=的两个根是1x 和2x ，则1212x x x x ++的值为____．【答案】7-【解析】【分析】根据韦达定理求解即可．【详解】∵方程260x x +-=的两个根是1x 和2x∴由韦达定理得121216x x x x +=-⎧⎨=-⎩ 1212617x x x x ++=--=-故答案为：7-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握韦达定理是解题的关键．19.在平面直角坐标系中，已知坐标()3, 1B ，将线段AB (第一象限)绕点O (坐标原点)按逆时针方向旋转90︒后，得到线段''A B ，则点'B 的坐标为____．【答案】()1,3-【解析】【分析】根据旋转的性质求出点'B 的坐标即可．【详解】如图，将点B 绕点O (坐标原点)按逆时针方向旋转90︒后，得到点B '点B '的坐标为()1,3-故答案为：()1,3-．【点睛】本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．20.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．【答案】 (1). y=x+2 (2). 4【解析】【分析】一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，即A （2，4），B （0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC 的面积． 【详解】解：一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，即A （2，4），B （0，2）， 与x 轴交于点C （-2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组242k b b +=⎧⎨=⎩，解得=12k b ⎧⎨=⎩ 则此一次函数解析式为y=x+2，△AOC 的面积=|-2|×4÷2=4．则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC 的面积为4．故答案为：y=x+2；4． 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．三、解答题(共60分)21.解方程：（1）2430x x -+=（2）()2516x +=【答案】（1）123,1x x == （2）121,9x x =-=-【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解即可．（2）根据直接开方法求解即可．【详解】（1）2430x x -+= ()()310x x --=解得123,1x x ==．（2）()2516x += 54x +=±解得121,9x x =-=-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握因式分解法、直接开方法是解题的关键．22.ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：①画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆；②画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C ∆③请在网格内过点C 画一条直线CD 将ABC ∆平分成两个面积相等的部分．【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）根据三角形面积公式作图即可．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求．（2）如图所示，222A B C ∆即为所求．（3）如图所示，直线CD 即为所求．【点睛】本题考查了方格作图的问题，掌握中心对称的性质、旋转的性质、三角形面积公式是解题的关键．23.已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【解析】【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y 随着x 的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m ＜﹣12． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y 轴的交点就是y ＝kx+b 中，b 的值，k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．24.根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．【答案】（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++ 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【点睛】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．25.八年级()1班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．【答案】（1）60 （2）61分【解析】【分析】（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【详解】（1）68101816260+++++=（名）故该班有60名学生．（2）6358451055186516752856160⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） 故这次测验的平均成绩为61分．【点睛】本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键． 26.工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【答案】10，4900【解析】【分析】设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．【详解】设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得()()=--⨯+y x x2001551004()()=-⨯+y x x4510042=-+-y x x x450010018042=-+y x x480+4500()2410+4900=--y xx=时，y有最大值，最大值为4900∴当10故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．。

人教版数学八年级下学期期末测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各式：1 5（1﹣x），43xπ-，222x y-，25xx，其中分式共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下面平行四边形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 两组对边分别相等C. 对角线相等D. 相邻两角互补3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( )A. 7㎝B. 9㎝C. 12㎝或者9㎝D. 12㎝4. 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A. ≥－1B. >1C. －3<≤－1D. >－35. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A. x（a﹣b）=ax﹣bxB. ()()222111x y x x y-+=-++C. 2y﹣1=（y+1）（y﹣1）D. ax+by+c=x（a+b）+c6.如图，□ABCD的周长是22 cm，△ABC的周长是17 cm，则AC的长为 ( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm7.下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A24a+ B. 22a- C. 24a-+ D. 24a--8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB ∥DC ，AD ∥BCB. AB=DC ，AD=BCC. AO=CO ，BO=DOD. AB ∥DC ，AD=BC 9.若关于x 的方程有增根，则m 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －110.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）A. 12008B. 12009C. 200812D. 200912二、填空题：（每小题3分，共30分）11.分解因式：3223-2+=x y x y xy __________．12.不等式71x ->的正整数解为：______________．13.化简： 222222105x y ab a b x y+•-的结果是_____． 14.如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是______．15.如图，△ABC 中，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=________．16.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．17.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．18.若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________．19.如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE的周长为 ．20.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．三、作图题：21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1.四、解答题：22.解分式方程： 2216124x x x --=+-． 23.解不等式组()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 24.先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=．25.如图,平行四边形ABCD 中,对角线,AC BD 交于O,EO AC ⊥,(1)若ABE ∆的周长为10cm,求平行四边形ABCD 的周长(2) 若∠DAB=108°,AE 平分∠BAC,试求∠ACB 的度数．26.如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM=BN ，试猜想四边形MENF 的形状，并证明你的结论．27.某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28.已知△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点（点D 不与B ，C 重合）△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．（1）如图1，求证：△AFB ≌△ADC ；（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．答案与解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各式：15（1﹣x ），43x π-，222x y -，25x x，其中分式共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】A【解析】【分析】 分式即A B形式,且分母中要有字母，且分母不能为0. 【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.2.下面平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 两组对边分别相等C. 对角线相等D. 相邻两角互补【答案】C【解析】由分析可知，选项A. B. D 均正确，但平行四边形的对角线并不相等，而矩形，正方形的对角线才相等，故C 选项错误，故选C.3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( )A. 7㎝B. 9㎝C. 12㎝或者9㎝D. 12㎝【答案】C【解析】 试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①5cm 为腰，2cm 为底，此时周长为12cm ；②5cm 为底，2cm 为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm ．故选D ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．4. 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A. ≥－1B. >1C. －3<≤－1D. >－3【答案】A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）.A. x （a ﹣b ）=ax ﹣bxB. ()()222111x y x x y -+=-++ C. 2y ﹣1=（y+1）（y ﹣1）D. ax+by+c=x （a+b ）+c【答案】C【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误.故选C ．考点：因式分解的意义．6.如图，□ABCD 的周长是22 cm ，△ABC 的周长是17 cm ，则AC 的长为 ( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm【答案】B【解析】因为四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC ，∵▱ABCD 的周长是22cm ，∴AB+BC=11cm，∵△ABC 的周长是17cm ，∴AB+BC+AC=17cm，∴AC=17cm −11cm=6cm.故选B.7.下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是 （ ）A. 24a +B. 22a -C. 24a -+D. 24a --【答案】C【解析】A. a²+4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误；B. a²−2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项故错误；C. −a²+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，正确；D. −a²-4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误．故选C.8. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ，AD ∥BCB. AB=DC ，AD=BCC. AO=CO ，BO=DOD. AB ∥DC ，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断： A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB ∥DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．9.若关于x 的方程有增根，则m 的值是（ ） A. 3B. 2C. 1D. －1 【答案】B【解析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．解：方程两边都乘（x ﹣1），得m ﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选B ．10.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A. 12008 B. 12009 C. 200812 D. 200912【答案】D【解析】△ABC 的周长为1，新的三角形的三条边为△ABC 的三条中位线，根据中位线定理,三条中位线之和为三角形三条边的12，所以第2个三角形周长为112； 第3个三角形的周长为212；以此类推,第N 个三角形的周长为112N -； 所以第2006个三角形的周长为200912. 故选择D.点睛：本题考查了三角形中位线定理，解决本题的关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的12的规律，进行分析解决题目. 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.分解因式：3223-2+=x y x y xy __________．【答案】()2-xy x y【详解】解：()()23223222-2x y x y xy xy x xy yxy x y -+=+=- 故答案为：()2-xy x y ．12.不等式71x ->的正整数解为：______________．【答案】1，2，3，4，5．【解析】由7-x>1,-x>-6,x<6，∴x 的正整数解为1,2,3,4,5,6.故答案为1，2，3，4，5． 13.化简： 222222105x y ab a b x y +•-的结果是_____． 【答案】4.(()b a x y - 【解析】 原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+-- ，故答案为4()b a x y -. 14.如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是______．【答案】±30 【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x ，故k=±30．【详解】解：∵(3x±5)2=9x 2±30x+25， ∴在9x 2+kx+25中，k=±30． 故答案是：±30． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．15.如图，△ABC 中，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=________．【解析】因为AD=BD，AE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3.16.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．18.若分式||33xx-+的值是0，则x的值为________．【答案】3 【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可， 【详解】因为分式|x |33x-+的值为0， 所以∣x ∣-3=0且3+x ≠0，∣x ∣-3=0，即x=±3，3+x ≠0，即x ≠-3，所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.19.如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．【答案】7【解析】∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，2222534AC AB -=-=.∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE=CE ，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE 的周长=AB+BC=3+4=7．故答案是：7．20.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．【答案】48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.三、作图题：21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1，（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1.【答案】图形见解析【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出对应点位置，依次连接即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置依次连接即可；试题解析：作图如下：（1）△A 1B 1C 1是所求的三角形；（2）△A 2B 2C 1为所求作的三角形.四、解答题：22.解分式方程： 2216124x x x --=+-． 【答案】原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.23.解不等式组()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 【答案】非负整数解是：0，1、2．【解析】【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【详解】解：3x-15x+1x-12x-42<⎧⎪⎨≥⎪⎩（）①② 解不等式 ①，得x>-2 ．解不等式 ②，得7x 3≤． ∴原不等式组的解集是72x 3-<≤． ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2．【点睛】错因分析 较易题.失分原因：①没有掌握一元一次不等式组的解法；②取非负整数解时多取或少取导致出错.24.先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 【答案】211443a a =++． 【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+． 考点：分式的化简求值．25.如图,平行四边形ABCD 中,对角线,AC BD 交于O,EO AC ⊥,(1)若ABE ∆的周长为10cm,求平行四边形ABCD 的周长(2) 若∠DAB=108°,AE 平分∠BAC,试求∠ACB 的度数．【答案】（1）20cm ．（2）36°【解析】分析：（1）根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC ．又OE ⊥AC ，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE ．故△ABE 的周长为AB+AC 的长．最后根据平行四边形的对边相等得：▱ABCD 的周长为2×10=20cm ．（2）由（1）可知AE=CE ，所以△AEC 是等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可.本题解析：（1）四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ．∵OE ⊥AC ，∴AE=CE ．故△ABE 的周长为AB+AC=10，根据平行四边形的对边相等得，平行四边形ABCD 的周长为2×10=20cm ． （2）AE 平分∠BAC,即∠BAE=∠CAE,△ACE 是等腰三角形中,∠CAE=∠ACB平行四边形ABCD 中,∠ACB=∠CAD,∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°∠ACB=∠CAD=36°. 点睛：本题考查了平行四边形的对边相等且对角线互相平分，行的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的知识点，熟记有关性质是解题的关键.26.如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM=BN ，试猜想四边形MENF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形MENF为平行四边形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：由（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD，∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．27.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）100，50；（2）10.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+180010050y-×0．25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．28.已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BCEF是平行四边形，理由见解析；（3）成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，AF AD BAF CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△ADC （SAS ）；∴∠AFB=∠ADC ．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF ，∴∠AFB=∠EAF ，∴BF ∥AE ，又∵BC ∥EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。

2020人教版数学八年级下学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.下列调查中，适合普查的是（）A. 一批手机电池的使用寿命B. 中国公民保护环境的意识C. 你所在学校的男、女同学的人数D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量2.使分式21x有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x≤1D. x≥13.若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A. 2cm＜a＜3cmB. 3cm＜a＜4cmC. 4cm＜a＜5cmD. 5cm＜a＜6cm4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A. y1< y2B. y1= y2C. y1> y2D. 无法确定5.已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.▱ABCD关于点O对称B. OA=OCC. AC=BDD. ∠B=∠D6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球红球D. 至少有2个球是白球7.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.将矩形OABC 如图放置，O 为原点．若点A （﹣1，2），点B 的纵坐标是72，则点C 的坐标是（ ）A. （4，2）B. （2，4）C. （32，3） D. （3，32） 10.如图，正方形纸片ABCD 的边长为4 cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（ ）\A . 2 cmB. 4 cmC.2 cmD. 1 cm二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____．12.计算32212______．13.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（﹣2，3），则m 的值为______．14.若点P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），且AB=10cm ，则PA≈__cm ．（精确到0.01cm ） 15.已知等式1n(n 1)+=1n ﹣11n +，对任意正整数n 都成立．计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+1n(n1)+=______．16.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．17.如图，点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．18.已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：610×15×320.解分式方程：12x-=132xx---．21.先化简[31x-﹣23(1)x-]÷21xx--，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23.一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．24.如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若AB=5，BF=8，AD=152，则▱ABCD 的面积是______．25.“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%． （1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？ 26.如图，在平面直角坐标系中，点B 是反比例函数y=kx的图象上任意一点，将点B 绕原点O 顺时针方向旋转90°到点A ．（1）若点A 的坐标为（4，2）． ①求k 的值； ②在反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P ，使得△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当k=﹣1，点B 在反比例函数y=kx的图象上运动时，判断点A 在怎样的图象上运动？并写出表达式．27.如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC= cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.下列调查中，适合普查的是（ ） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识C. 你所在学校的男、女同学的人数D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量【答案】C 【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查； 中国公民保护环境的意识适合抽样调查； 你所在学校的男、女同学的人数适合普查； 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查， 故选C. 2.使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x=1C. x≤1D. x≥1【答案】A 【解析】【详解】解：根据分式分母不为0的条件，要使21x -在实数范围内有意义， 必须101x x -≠⇒≠ 故选A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件．3.若正方形的面积是12cm 2，则边长a 满足（ ） A. 2cm ＜a ＜3cm B. 3cm ＜a ＜4cmC. 4cm ＜a ＜5cmD. 5cm ＜a ＜6cm【答案】B 【解析】设正方形的边长为acm,(a>0)， ∵正方形的面积是12cm 2， ∴a 2=12，A. 2<a<3,所以4<a2<9，故A 错，B. 3<a<4,所以9<a2<16，故B 正确，C. 4<a<5,所以16<a2<25，故C错，D. 5<a<6,所以25<a2<36，故D错，故选B4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A. y1< y2B. y1= y2C. y1> y2D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，∴y1=1, y2=12，∵1>12，∴y1>y2.故选C.5.已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A. ▱ABCD关于点O对称B. OA=OCC. AC=BDD. ∠B=∠D【答案】C【解析】A. ▱ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B. 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C. 平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D. 根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，正确，不合题意．故选C.6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球【答案】B【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.7.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】试题分析：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，{AB CB ABP CBP BP BP=∠=∠=，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④．故选C．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.9.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是72，则点C的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （32，3） D. （3，32）【答案】D 【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴EO CM AE MO=，∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中{BNA CMO BAN COM AB OC∠=∠∠=∠=，∴△ABN≌△OCM(AAS)，∴BN=CM，∵点A(−1,2),点B的纵坐标是72，∴BN=32，∴CM=32，∴MO=3，∴点C的坐标是：(3,32 ).故选D.点睛：次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.10.如图，正方形纸片ABCD的边长为4 cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D 落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）\A. 2 cmB. 4 cmC. 2cmD. 1 cm【答案】A【解析】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=12BC=12×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使分式211xx-+的值为0，这时x=_____．【答案】1 【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，211xx-+＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解. 答案为1.考点：分式方程的解法12.计算32212______．2【解析】原式=322−22=2， 故答案为2. 13.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（﹣2，3），则m 的值为______．【答案】－3．【解析】设反比例函数的解析式为k y x =，把点（－2，3）代入，得k ＝－6．∴反比例函数的解析式为6y x =-．把点（m ，2）代入6y x =-，得62m=-，解得m ＝－3． 14.若点P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），且AB=10cm ，则PA≈__cm ．（精确到0.01cm ）【答案】6.18【解析】∵点P 是线段AB 的黄金分割点(PA>PB)，且AB=10cm ，∴AP=51-AB≈0.618×10≈6.18(cm). 故答案为6.18.15.已知等式1n(n 1)+=1n ﹣11n +，对任意正整数n 都成立．计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+1n(n 1)+=______． 【答案】1n n + 【解析】原式=1−1 2+1 2−13+ 1 3– 14 + 14 –1 5 + … + 1n − 1n 1+ =1−1n 1+=n n 1+ 故答案为n n 1+. 16.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝k x(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________．【答案】15 4【解析】试题分析：因为C（0，2）A（4，0），由矩形的性质可得P（2，1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2，所以反比例函数解析式为2=,yxD点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=21,42=点E的纵坐标为2，所以22=,CECE=1，则BE=3，所以C BED OADOABC-S-S-SODE O ES S∆∆∆∆=矩形=8-1-94-1=154．考点：反比例函数的图像与性质，矩形的性质，阴影部分的面积17.如图，点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．【答案】2【解析】设点A(2m，m),B(6m，m)，∴S△ABC=12⋅(6m−2m)⋅m=2.故答案为2.18.已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．553【解析】以BD为边作正方形BDEF分两种情况：①如图1,正方形BDEF在点A一侧时,延长CA交EF于点M.∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm.∵四边形BDEF为正方形，∴FM=BO=2cm，AM=DE−OA=1cm，∴222+1=5；②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm.∵四边形BDEF为正方形，∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，∴222+7=53553点睛：本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：610×15×3【答案】2【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质化简求出答案.⨯⨯⨯⨯试题解析：原式22535320.解分式方程：12x - =132x x ---． 【答案】x=2是增根，分式方程无解【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：1=x ﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．21.先化简[31x -﹣23(1)x -]÷21x x --，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】原式=3312x =-- 【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=23(1)31·(1)2x x x x ----- =23(2)1·(1)2x x x x ---- =31x -， 当x=﹣1时，原式=﹣32． 22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．【答案】（1）75，54；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是900人．【解析】试题分析：（1）根据A 组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B 组的人数，进而求得a 和E 组的人数，利用360乘以E 组对应的比例求得n 的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：(1)抽取的总人数是30÷10%=300(人)， 则B 组的人数是300×20%=60(人)， a=300×25%=75，E 组的人数是300−30−60−75−90=45(人) n=360×45300=54. 故答案是：75，54；(2) ；(3)估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×90+45300=900(人). 答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．23.一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．【答案】（1）12；（2）列表见解析，P（两次摸到白球）=16．【解析】试题分析：（1）根据4个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）4个小球中有2个白球，则任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率12，故答案为12；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到白球有2种可能，则P（两次摸到白球）=212=16．24.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=152，则▱ABCD的面积是______．【答案】（1）证明见解析；（2）36.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；（2）过A作AH⊥BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得▱ABCD的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形．（2）过A作AH⊥BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，∵BF=8，∴BO=4，∴2254，∴AE=6，∴S菱形ABEF=12AE•BF=12×6×8=24，∴BE•AH=24，∴AH=245，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=152，∴S平行四边形ABCD=152×245=36，故答案为36．25.“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？【答案】（1）第一次购进该纪念品的进价为5元；（2）该商铺两次共盈利6900元．【解析】试题分析：（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进数，根据利润=售价-进价，可求出结果．试题解析：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得3000900023001.2x x⨯+=，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次购进该纪念品的进价为5元；（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，答：该商铺两次共盈利6900元．26.如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=kx的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=kx的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．【答案】（1）①k 的值为-8；②点P 的坐标为（﹣4，2），（﹣2，4），（2，﹣4）或（4，﹣2）；（2）点A 在y=1x上运动． 【解析】试题分析：（1）①过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，通过同角的余角相等结合旋转的性质即可证出△BOF ≌△OAE ，根据全等三角形的性质找出相等边，再结合点A 的坐标以及点B 所在的位置即可得出点B 的坐标，由点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；②假设存在，设点P 的坐标为（m ，n ），根据等腰三角形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 、n 的二元二次方程组，解方程组即可得出点P 的坐标；（2）设点B 的坐标为（a ，b ），由（1）①可知点A 的坐标为（b ，-a ），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．试题解析：（1）①过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵BF ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，∴∠BFO=OEA=90°， ∴∠OBF+∠BOF=90°，∠BOF+∠AOE=90°， ∴∠OBF=∠AOE ．在△BOF 和△OAE 中，有{BFO OEAOBF AOE OB AO∠=∠∠=∠=，∴△BOF ≌△OAE （AAS ），∴OF=AE ，BF=OE ．∵点A （4，2），∴点B （﹣2，4）．∵点B 在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=﹣2×4=﹣8． ②假设存在，设点P 的坐标为（m ，n ），∵△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，∴OA=OP ．又∵点P 在反比例函数y=﹣8x的图象上， ∴22228{42mn m n =-+=+， 解得：114{2m n =-=，224{2m n ==-，332{4m n ==-，442{4m n =-=． 故在反比例函数y=k x的图象上存在一点P ，使得△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，点P 的坐标为（﹣4，2），（﹣2，4），（2，﹣4）或（4，﹣2）．（2）设点B 的坐标为（a ，b ），由（1）①可知点A 的坐标为（b ，﹣a ），∵k=﹣1，且点B 在反比例函数y=k x 的图象上运动， ∴ab=﹣1，∴b•（﹣a ）=﹣ab=1，∴点A 在y=1x上运动． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定和性质、等啊哟三角形的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）找出点B 的坐标，找出关于m,n 的二元二次方程组；（2）根据点B 的坐标表示 出点A 的坐标.解决该题型题目时，根据旋转的特性，由点B 的坐标找出点A 的坐标是关键. 27.如图，已知直线a ∥b ，a 、b 之间的距离为4cm ．A 、B 是直线a 上的两个定点，C 、D 是直线b 上的两个动点（点C 在点D 的左侧），且AB=CD=10cm ，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 翻折得△A 1BC ． （1）当A 1、D 两点重合时，AC= cm ；（2）当A 1、D 两点不重合时，①连接A 1D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以点A 1、C 、B 、D 为顶点四边形是矩形，求AC 的长．【答案】（1）10；（2）①证明见解析；②AC 的长为．【解析】试题分析：（1）当A1、D两点重合时，可以证到四边形ACDB是菱形，从而得到AC=AB=10cm．（2）①过点A1作A1E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，可以证到S△DBC=S△ABC=S△A1BC，从而得到DF=A1E，由A1E⊥BC，DF⊥BC可以证到A1E∥DF，从而得到四边形A1DFE是平行四边形，就可得到A1D∥BC．②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，则有三个位置，分别是图3①、图3②、图3③．对于图3①、图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，运用相似三角形的性质建立方程就可求出AH，然后运用勾股定理就可求出AC的长；对于图3③，直接运用勾股定理就可求出AC的长试题解析：（1）当A1、D两点重合时，如图1①和图1②，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，A1、D两点重合，∴AC=A1C=DC．∴平行四边形ACDB是菱形．∴AC=AB=10（cm）．故答案为10．（2）当A1、D两点不重合时，①A1D∥BC．证明：过点A1作A1E⊥BC，垂足E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∴S△ABC=S△DBC．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴S△ABC=S△A1BC．∴S△DBC=S△A1BC．∴12BC•DF=12BC•A1E．∴DF=A1E．∵A1E⊥BC，DF⊥BC，∴∠A1EB=∠DFB=90°．∴A1E∥DF．∴四边形A1DFE是平行四边形．∴A1D∥EF．∴A1D∥BC．②Ⅰ．如图3①，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．∵四边形A1DBC是矩形，∴∠A1CB=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ACB=∠A1CB．∴∠ACB=90°．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠CHB=90°．∴∠ACH=90°﹣∠HCB=∠CBH．∴△AHC∽△CHB．∴AH CH CH BH．∴CH2=AH•BH．∵AB=10，CH=4，∴3=AH•（10﹣AH）．解得：AH=2或AH=8．∵AH＜BH，∴AH=2．∴AC2=CH2+AH2=16+4=20．∴AC=25K．Ⅱ．如图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．同理可得：AH=8．∴AC2=CH2+AH2=16+64=80．∴AC=45．Ⅲ．如图3③，∵四边形A1DCB是矩形，∴∠A1BC=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ABC=∠A1BC．∴∠ABC=90°．∴AC2=BC2+AB2=16+100=116．∴．综上所述；当以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为．点睛：本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、轴对称的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，由一定的综合性，而解决最后一个问题的过程中容易出现漏解的现象，是一道易错题.。

人教版八年级下册数学期末测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列计算正确的是（）=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2A.√2√22. 函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A.x<0B.x≥0C.x≥3D.x<33. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A.图象过点(1, −1)B.图象经过一、二、三象限时，y<0C.y随x的增大而增大D.当x>324. 下列说法不正确的有（）①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形；③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2−b2=c2的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 已知一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k<2，m>0B.k<2，m<0C.k>2，m>0D.k<0，m<07. 已知△ABC的三边之长分别为a,1,3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是( )A.12−4aB.4a−12C.12D.−128. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.40，41B.41，41C.41，42D.42，439. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10. 下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.411. 如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m, n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=−2x−3B.y=−2x−6C.y=−2x+3D.y=−2x+612. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AB=4√5，AC=2√5，则下列判断中不正确的是（）A.AE=DFB.S△ADE=10C.四边形ADEF是矩形D.CE=5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）=________.13. 计算：2√8÷√1214. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．，a⋆b=ab−b2．15. 规定a#b=√a⋅√b+√ab(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．16. 如图所示，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出________个平行四边形．并在图中画出来________．17.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．的图象相交于A，C两点，AB⊥x 18.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.(6分) 计算下列各小题.(1)√27√3−√8×√23(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.20.(6分) 若a，b，c满足的关系是√2a−5b+5+c+√3a−3b−c=√5−a+b+√a−b−5．求：（1）a，b，c的值；（2）√a−b⋅√c的值．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y＝−2x+ 21.(8分) 已知直线l1:y=12b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.(8分) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=√5．(1)求平行四边形ABCD的面积S；平行四边形ABCD(2)求对角线BD的长．24.(8分) 如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.122.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，123.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A.15B.18C.21D.244.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.5.如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差6.估计56﹣24的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限C.与y轴交于（0，1）B.与x轴交于（1，0）D.y随x的增大而减小8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.189.若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A.4B.5C.6D.710.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.函数y=12xx的自变量x的取值范围是_____．12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：16.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组{3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）15.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则P A+PB的最小值为_____．2x+m＜-x-2-x-2＜0的解集为_____．17.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3△，则BCG的周长为_____．18.观察下列各式：1+11211+=1+221⨯2，1+111+=1+22322⨯3，计算 1+ 12 23 3 2 2 1+ 132 1 1+ =1+ 42 3 4，……请利用你所发现的规律，1 1 1 1 1 1 1+ + 1+ + + 1+ + +…+ 1+ +12 2 2 2 2 4 9 10三、解答题19.计算：（1）2 12 ﹣61+3 48 ；32，其结果为_______．（2）（1+ 3 ）（2 ﹣ 6 ）+（ 12 ﹣3 ）× 6 ．20.如图，在 △Rt ABC 中，∠C ＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与 AB 交于 D 点，与 BC 交于 E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC ＝6，AB ＝10，连结 CD ，则 DE ＝_，CD ＝_ ．21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前 5 名学生的 成绩（百分制）分别为：八（l ）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中 a ，b ，c ，d 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由．22.文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.（1）甲乙两种图书 售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进， 货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23.如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过 AB 上一点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E ，以 E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边 EF 交 AC 于点 F ．（1）求证：四边形 ADEF平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，判断 ADEF 的形状；（3）延长图①中的 DE 到点 G ，使 EG=DE ，连接 AE ，AG ，FG ，得到图②，若 AD=AG ，判断四边形 AEGF 的形状，并说明理由．24.如图，已知点 A （6，0），B （8，5），将线段 OA 平移至 CB ，点 D （x ，0）在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合），连接 OC ，AB ，CD ，BD ．（1）求对角线 AC 的长；（2△） ODC △与 ABD 的面积分别记为 S 1，S 2，设 S ＝S 1﹣S 2，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S △与 DBC 的面积相等，如果存在，请求出 x 的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．25.在菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，连接 CE ．（1）如图 1，当点 P 在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是CE 与 AD 的位置关系是．（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE ，若 AB ＝2 3 ，BE ＝2 19 ，求 AP 的长．答案与解析一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.12【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、18=32不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、27=33不是最简二次根式，错误；D、12=23不是最简二次根式，错误，故选B．(1)被开方数不含分母；(2)【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直▱角三角形．3.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=12CD，1∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，211∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，22即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．5.如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差【答案】C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．6.估计56﹣24的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】D【解析】【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】56−24＝56−26＝36＝54，∵7＜54＜8，∴56−24的值应在7和8之间，故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限C.与y轴交于（0，1）B.与x轴交于（1，0）D.y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（），S △PFD = SA. 10B. 12C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到 S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S= S 矩形 EBNP矩形 MPFD,即可得 S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作 PM ⊥AD 于 M ，交 BC 于 N ．则有四边形 AEPM ，四边形 DFPM ，四边形 CFPN ，四边形 BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形 EBNP = S 矩形 MPFD ,又∵S △PBE =11 2矩形 EBNP 2矩形 MPF DS ，∴S △DFP =S △PBE = ×2×8=8，⎩ 2n -1＝km + k + k + 11 2∴S 阴=8+8=16，故选 C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明 S △PEB =S △PFD ．9.若直线 y ＝kx+k+1 经过点（m ，n+3）和（m+1，2n ﹣1），且 0＜k ＜2，则 n 的值可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据题意列方程组得到 k=n-4，由于 0＜k ＜2，于是得到 0＜n-4＜2，即可得到结论．⎧n + 3＝km + k + 1 【详解】依题意得： ⎨，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：①根据三角形内角和为180°易证∠P AB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD△或BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．详解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠P AB=∠PBA，∵∠P AB+∠PBA+∠APB=180°，即∠P AB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠P AB+∠PBA）=180°，∴∠P AB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴△Rt EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD△或BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题11.函数y=1-2xx的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≤12且x≠0【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤12且x≠0．1故答案为x≤且x≠0．212.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．【答案】86【解析】【详解】根据题意得：85×235+80×+90×=17+24+45=86（分），2+3+52+3+52+3+5答：小王的成绩是86分．故答案为86．13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．【答案】22.5【解析】【详解】如图，在△Rt ADF和△Rt AEF中，AD=AE，AF=AF，∴∆ADF≌∆AEF（HL），故∠FAD=∠FAE=1∠DAE，2因为AC是正方形的对角线，故∠DAE=45o，故∠F AD=22.5°，故答案为22.5.14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，∴2n≥3，∴n≥ 32，故答案为 2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 n的一元一次不等式是解题的关键．15.在矩形 ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点 P 满足 S 矩形 ABCD ＝3S △PAB ，则 P A+PB 的最小值为_____．【答案】4 2【解析】【分析】首先由 S 矩形 ABCD =3S △PAB ，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接 BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形 ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即 P A+PB 的最小值．【详解】设△ABP 中 AB 边上的高是 h ．∵S 矩形 ABCD =3S △PAB ，∴ 1 1AB•h= AB•AD ，2 32∴h= AD=2，3∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．在 △Rt ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE= AB 2 + AE 2 = 42 + 42 =4 2 ，即 P A+PB 的最小值为 4 2 ．16.如图，一次函数 y=﹣x ﹣2 与 y=2x +m 的图象相交于点 P （n ，﹣4），则关于 x 的不等式组{ ∴关于 x 的不等式组 ⎨⎧2 x + m ＜ - x - 2-x - 2＜0 故答案4 2 ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点 P 所在的位置是解题的关键．2 x + m ＜ - x - 2 - x - 2＜0的解集为_____．【答案】﹣2＜x ＜2【解析】【分析】先将点 P （n ，﹣4）代入 y=﹣x ﹣2，求出 n 的值，再找出直线 y=2x+m 落在 y=﹣x﹣2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】∵一次函数 y=﹣x ﹣2 的图象过点 P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得 n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2 与 x 轴的交点是（﹣2，0），⎩ 的解集为 -2 < x < 2．故答案为 -2 < x < 2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．17.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E ，F 分别在 CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点 G ,若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3△，则 BCG 的周长为_____．1+ 12【答案】 15 +3．【解析】1分析：根据面积之比得出△BGC 的面积等于正方形面积的 ，进而依据△BCG 的面积以及勾股定理，得出6BG+CG 的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，∴阴影部分的面积为 2 3×9=6，∴空白部分的面积为 9-6=3，由 CE=DF ，BC=CD ，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE ≌△CDF ，∴△BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为 1 3×3= ，2 2设 BG=a ，CG=b ，则 1 3 ab= ，2 2又∵a 2+b 2=32，∴a 2+2ab+b 2=9+6=15，即（a+b ）2=15，∴a+b= 15 ，即 BG+CG= 15 ，∴△BCG 的周长= 15 +3，故答案为 15 +3．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．18.观察下列各式：1 1+ =1+ 12 2 1⨯ 2，1+ 1 1 1 + =1+22 32 2 ⨯ 3，计算 1+ 12 23 3 2 2 （ 1+ 132 1 1+ =1+ 42 3 ⨯ 4，……请利用你所发现的规律，1 1 1 1 1 1 1+ + 1+ + + 1+ + +…+ 1+ +12 2 2 2 2 4 9 109【答案】 910【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：1 111111 11+++ 1+++ 1+++…+ 1++12 2222 3232 4292 1021111=1++1++1++ (1)1⨯ 22 ⨯3 3 ⨯4 9 ⨯10 1 1 1 1 1 1 1=9+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）2 23 34 9 109=9+10 2，其结果为_______．9=9 ．109故答案为 9．10点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题19.计算：（1）2 12 ﹣613+3 48 ；（2）（1+ 3 ）（ 2 ﹣ 6 ）+（ 12 ﹣ 3 ）× 6 ．【答案】 1）14 3 ;（2） 2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案．（【详解】（1）原式=43-6×33+123=43-23+123=143；（2）原式=2-6+6-32+62-32=2．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.如图，在△Rt ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_，CD＝_．【答案】1）作图见解析；（2）3，5.【解析】【分析】（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．详解】（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是△Rt斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5，故答案为3，5．【点睛】本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握．21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学成绩较好？说明理由．【答案】(1)a=86,b=85,c=85,d=22.8;(2)八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析的【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答,根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+85+92+85+89）÷5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b=85，85出现了2次，次数最多，所以众数c=85．八（1）班的方差d=[（86-85）2+（85-85）2+（77-85）2+（92-85）2+（85-85）2]÷5=22.8；故答案为86，85，85,22.8；（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好；【点睛】考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.x -（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价每本1.4x元．由题意得：140016801.4x=10，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.4⨯20=28元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800．又∵20a+14⨯(1200-a)≤20000，解得：a≤1600 3．∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a=533本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．23.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，（ （ 另一边 EF 交 AC 于点 F ．（1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，判断 ADEF 的形状；（3）延长图①中的 DE 到点 G ，使 EG=DE ，连接 AE ，AG ，FG ，得到图②，若 AD=AG ，判断四边形 AEGF 的形状，并说明理由．【答案】 1）证明见解析；（2）▱ADEF 形状为菱形，理由见解析； 3）四边形 AEGF 是矩形，理由见解析. 【解析】【分析】的 (1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A ，根据题意得到∠DEF=∠BDE ，根据平行线的判定定理得到 AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到 DE= 12 AC ，得到 AD=DE ，根据菱形的判定定理证明； (3)根据等腰三角形的性质得到 AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∵∠DEF=∠A ，∴∠DEF=∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ，∴四边形 ADEF 为平行四边形；(2)□解： ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点 D 为 AB 中点，∴AD= 1 2AB ， ∵DE ∥AC ，点 D 为 AB 中点，∴DE= 1 2AC ， ∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形 ADEF 为菱形，（ (3)四边形 AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形 ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形 AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形 AEGF 是矩形．故答案为(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．24.如图，已知点 A （6，0），B （8，5），将线段 OA 平移至 CB ，点 D （x ，0）在 x 轴正半轴上（不与点 A重合），连接 OC ，AB ，CD ，BD ．（1）求对角线 AC 的长；（2△） ODC △与 ABD 的面积分别记为 S 1，S 2，设 S ＝S 1﹣S 2，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S △与 DBC 的面积相等，如果存在，请求出 x 的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．【答案】 1） 41 ；（2）D （x ，0）（x ＞6）【解析】【分析】（1）根据平移的性质可以求得点 C 的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得 AC 的长；（2）根据题意，可以分别表示出 S 1，S 2，从而可以得到 S 关于 x 的函数解析式，由图和题目中的条件可以△求得 CDB 的面积，从而可以求得满足条件的点 D 的坐标，本题得以解决．【详解】（1）由题意知，将线段 OA 平移至 CB ，∴四边形 OABC 为平行四边形．又∵A （6，0），B （8，5），∴点 C （2，5）．过点 C 作 CE ⊥OA 于 E ，连接 AC ，在 △Rt CEA 中，∆ABD = ，2 2 ∆ABD = ，2 2 ⎩15，由上可得， S =⎨ ，AC= CE 2 + EA 2 = 52 + 42 = 41 ．（2）∵点 D 的坐标为（x ，0），若点 D 在线段 OA 上，即当 0＜x ＜6 时，S = S 1 ∆ODC =∴ S = S 1 - S 2 ＝5x －15．若点 D 在 OA 的延长线上，即当 x ＞6 时，S = S 1 ∆ODC =∴ S = S 1 - S 2 ＝15．⎧5x -15， 0 < x < 6， x > 6. ∵ S∆DBC = 5 ⨯ 6 2=15 ，当 0＜x ＜6 时， S ∆DBC = S 时，x=6（与 A 重合，不合题意，舍去）；当 x ＞6 时， S ∆DBC = S ，点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点 D 所在位置为 D （x ，0）（x ＞6）.【点睛】本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．25.在菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，连接 CE ．（1）如图 1，当点 P 在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是CE 与 AD 的位置关系是 ．（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE ，若 AB ＝2 3 ，BE ＝2 19 ，求 AP 的长．（【答案】1）BP=CE，CE⊥AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）27【解析】【分析】（1）由菱形ABCD和∠A BC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠P AE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD 等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．（2）结论不变．证明过程同（1）．（3）在△Rt AOP中，求出OA，OP即可解决问题．【详解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等边三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等边三角形∴AP=AE，∠P AE=60°∴∠BAC-∠P AC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∴CE平分∠ACD 12∠ABC=30°∴CE⊥AD．故答案为BP=CE，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设CE交AD于H，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠P AE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如图，连接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=23，BE=219，在△Rt BCE中，CE=(219)2(23)2=8．∴BP=CE=8．2 ∵AC 与 BD 是菱形的对角线，∴∠ABD= 1 2 ∠ABC=30°，AC ⊥BD ． ∴OA= 1 2AB= 3 ，BO= AB 2 - AO 2 =3， ∴OP=BP －BO=5，在 △Rt AOP 中，AP= PO 2 + AO 2 =2 1 ，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．。

人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列各式一定是二次根式的是（）A. 7-B. 32mC. 21x+ D. 3ba2.使式子212 4xx++-成立的x的取值范围是（）A. x≥﹣2B. x＞﹣2C. x＞﹣2，且x≠2D. x≥﹣2，且x≠23.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A. 31π+ B. 32 C.234π+D. 231π+4.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（）A.30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A.4B. 5C. 5.5D. 6 7. 下列曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D. 8.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A. x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3 9. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数10.若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A. 4，3B. 6，3C. 3，4D. 6，5二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11. 已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 12. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m ，AD=8m ，BC=24m ，AB=26m ，AD ⊥CD ，那么需要绿化部分的面积为______．13.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是_____．14.若函数y ＝（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，则a ＝_____．15.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）16. 求值（1）(020*******-+ （2）110325282-+⎭|17. 一阵大风把一根高为9m 的树在离地4m 处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m 处，一头高1m 的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？18.已知直线l 1：y =12x -3与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）将直线l 1向上平移6个单位后得到直线l 2，求直线l 2的函数解析式；（3）设直线l 2与x 轴的交点为M ，则△MAB 的面积是______．19. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E ，CF⊥AD，垂足为点F ，并且AE=DF ．求证：四边形BECF 是平行四边形．20.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．22. 某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有______人．（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，平均每人捐款多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？四、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分）23. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．【详解】解：无意义，故本选项错误；属于三次根式，故本选项错误；C.∵210x +>二次根式，故本选项正确；D. 的根指数是3，故本选项错误；故选：C)0a ≥叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2.使式子214x -x 的取值范围是（ ） A. x≥﹣2B. x ＞﹣2C. x ＞﹣2，且x ≠2D. x≥﹣2，且x ≠2【答案】C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果. 详解】解：由题意得：2x -40≠, 2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.3.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A. 31π+B. 32C. 2342π+D. 231π+【答案】C【解析】 分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=1.5π， 所以AC=22334+3()=22ππ+， 故选C ．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 4.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，根据勾股定理求得AB=10cm ；根据折叠的性质可知AE=AB=10cm ，所以CE=AE-AC=10-8=2cm.故选B ．点睛：本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．5. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．6.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CF 平分Rt △ABC 的一个外角∠ACM ，交DE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A. 4B. 5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】 分析：根据勾股定理求出AC ，根据三角形中位线定理求出DE 、EC ，根据等腰三角形的性质求出EF ，计算即可．详解：90B ∠=o Q ，3BC =，4AB =，225AC AB BC ∴=+=，D Q ，E 分别是AB ，AC 中点，1322DE BC ∴==，1522EC AC ==，//DE BC ， FCM EFC ∴∠=∠，CF Q 平分Rt ABC V 的一个外角ACM ∠，FCM FCE ∴∠=∠，EFC FCE ∴∠=∠，52EF EC ∴==， 4DF DE EF ∴=+=，故选A ．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 下列曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A、B、D的图都是y有不唯一的值，故A、B、D不是函数，C满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意．故选：C【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A. x=2B. x=0C. x=﹣1D. x=﹣3【答案】D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.9. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10.若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A. 4，3B. 6，3C. 3，4D. 6，5【答案】B【解析】【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知13（a1+a2+a3）=4，据此可得出13（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．【详解】∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴13（a1+a2+a3）=4，∴13（a1+2+a2+2+a3+2）13=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；∵数据a1，a2，a3方差为3，∴13[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：13[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]13=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3．故选B．【点睛】本题考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11. 已知实数x，y满足40x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，40x -=，80y -=，解得4x =，8y =，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵448+=，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长为48820++=，所以，三角形的周长为20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m ，AD=8m ，BC=24m ，AB=26m ，AD ⊥CD ，那么需要绿化部分的面积为______．【答案】288【解析】【分析】由222210057667626AC BC AB +=+===，则ABC V 为直角三角形，即可求解．【详解】解：∵90ADC ∠=︒，∴2226436100AC AD CD =+=+=，∵222210057667626AC BC AB +=+===，∴ABC V 为直角三角形，∴ACB ACD S S S =-V V 需要绿化部分 1122AC BC AD CD =⋅⋅-⋅⋅ 1126248622=⨯⨯-⨯⨯ 288=，故答案是：288．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，本题的关键是确定222AC BC AB +=，然后利用面积公式即可求解．13.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是_____．【答案】20【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝6，∴BC ＝AD ＝6，又BE ＝2，∴EC ＝4．又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠EDC ．∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ．∴∠DEC ＝∠EDC ．∴CD ＝EC ＝4．∴□ABCD 的周长是2×(6＋4)＝20．14.若函数y ＝（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，则a ＝_____．【答案】3【解析】【详解】解：∵函数y =（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，∴230{90a a +≠-= 解得，a =3故答案为315.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．【答案】5.【解析】【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【详解】解：（2+5+5+6+7）÷5 ＝25÷5 ＝5．答：这组数据的平均数是5．故答案为5．【点睛】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）16. 求值（1）(020193-+（2）322-+⎭|【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）注意到(0=1，33=-+=（2）注意到22=-【详解】（1）(020193+-(13=+-+-13=-+ 2=-（2）322-+⎭1325522=-+-++ 125=-+故答案是：（1）2-；（2）125-+【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17. 一阵大风把一根高为9m 的树在离地4m 处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m 处，一头高1m 的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？【答案】小马危险，理由详见解析【解析】【分析】构建模型进行解题，如图，折断树高为4AB =，离树 3.9AD =，小马高CD=1，此时只要计算BC 的长，即可判断小马是否有危险【详解】解：如图，过点C 作CE AB ⊥于点E∵4AB =，1CD =∴3BE =∴在Rt BCE V 中，由勾股定理得222223 3.924.21BC BE EC =+=+=∵树高为9m∴()229452524.21-==>∴小马危险故答案是：小马危险，理由详见详解【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，关键是构建直角三角形模型，再利用勾股定理进行解题． 18.已知直线l 1：y =12x -3与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是______．【答案】（1）A (6,0)，B (0,−3)；（2）y=12x+3；（3）18.【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】(1)当y=0时,0=12x−3,解得：x=6,所以点A的坐标为(6,0)；当x=0,y=−3,所以点B的坐标为(0,−3)；(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,直线l2的函数解析式为：y=12x−3+6=12x+3；(3)当y=0,0=12x+3,解得：x=−6,所以点M的坐标为(−6,0)，所以△MAB的面积=12×12×3=18，故答案为18.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用平移的性质进行解答.19. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20.甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从B 地返回A 地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？【答案】（1）60180(1.53).y x x =-+≤≤（2）3小时【解析】【分析】（1）设y kx b =+，根据题意得30{1.590k b k b +=+=，解得60{180k b =-=60180(1.53).y x x =-+≤≤（2）当2x =时，60218060y =-⨯+=∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）【详解】请在此输入详解！21. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，连接AF 、DE 相交于点G ，连接CG ．（1）求证：AF ⊥DE ；（2）求证：CG=CD ．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中，{DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形，∴GC=12DM ＝DC ． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．22. 某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有______人．（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，平均每人捐款多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？【答案】（1）80；（2）11.5；（3）10，10【解析】【分析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：110%20%30%40%---=，就可以求出人数；（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%40⨯=，20030%60⨯=，20010%20⨯=，根据平均数公式就可以求出平均数；（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．【详解】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有()200110%20%30%80⨯---=人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%40⨯=，20030%60⨯=，20010%20⨯=， 所以平均每人捐款：40580106015202011.5200⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．小学生、初中生、高中生和大学生的人数分别为40，80，60，20，捐款金额依次为5，10，15，20 所以捐款数的中位数应在初中生中，即为10元．故答案是：（1）80；（2）11.5；（3）10，10【点睛】本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义．提高了学生的综合应用能力，解题时要细心．四、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分）23. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD 的面积．【答案】6． 【解析】【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可．【详解】解：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE=2243AE AB-=在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=2223CE CD-=，则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=12AB•BE﹣12DC•ED=83﹣23=63．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．。

人教版2020年八年级下数学期末考试卷(含答案)姓名：_____________。

总分：_____________一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x>0.B。

x≥-2.C。

x≥2.D。

x≤22.矩形具有而菱形不具有的性质是（）。

A。

两组对边分别平行。

B。

对角线相等。

C。

对角线互相平分。

D。

两组对角分别相等3.下列计算正确的是（）。

A。

4×2÷=4.B。

+=-15.C。

4-2×=2.D。

4÷2+=64.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）。

A。

1.B。

-1.C。

3.D。

-3y 3 px -2 15.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）。

工资(元)。

2 000.2 200.2 400.2 600人数(人)。

1 3 4 2A。

2400元、2400元。

B。

2400元、2300元。

C。

2200元、2200元。

D。

2200元、2300元6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）。

A。

AB∥DC，AD∥BC。

B。

AB=DC，AD=BCC。

AO=CO，BO=DO。

D。

AB∥DC，AD=BC7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）。

A。

24.B。

16.C。

4.D。

28.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）。

A。

2.B。

3.C。

4.D。

19.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）。

10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（）。

A。

xm。

D。

x>3二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算。

【答案】C
【解析】
【详解】解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B．62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；
C． ，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D．52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
考点：直角三角形的判定
3.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
故选C．
二、填空题
11.函数 中，自变量 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】依题意，得 ，
解得： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了函数自变量 取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
5.下列说法不正确的是（）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 平行四边形的对边平行且相等
D. 平行四边形的对角互补，邻角相等
【答案】D
【解析】
A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
A.2B.﹣2C.±2D.任意实数
8.下列说法正确的是（）
A. 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．
B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．

人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.分式方程341x x =-的解为（ ） A. 1x =- B. 3x = C. 3x =- D. 1x =3.如图，,A B 两地被池塘隔开，小明先在直线AB 外选一点C ，然后测量出AC ，BC 的中点,M N ，并测出MN 的长为6.5m ．由此，他可以知道A 、B 间的距离为（ ）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是( )A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形 5.不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解为（ ）A . 3 B. 2 C. 1D. ﹣2 6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 值为（ ）A. 2B. 4C. 2±D. 4± 7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A . 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（ ）A . 522B. 22C. 52D. 59.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（ ）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________. 12.因式分解：32-=m n m ____________．13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．答案与解析一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形．2.分式方程341x x =-的解为（ ） A. 1x =-B. 3x =C. 3x =-D. 1x = 【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x （x-1），得3x-3=4x ，解得x=-3．检验：当x=-3时，x （x-1）≠0．∴原方程的解为：x=-3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.M N，并测3.如图，,A B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测量出AC，BC的中点,出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A、B间的距离为（）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB=2MN=13（m），故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．5.不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A. 3B. 2C. 1D. ﹣2【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】5x ﹣2＞3（x +1），去括号得：5x ﹣2＞3x +3，移项、合并同类项得：2x ＞5系数化为1得：x ＞52， ∴不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解是3；故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，∴4m=±8 m=2或m=-2，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【解析】【分析】根据平行四边形性质证，△AEF ≌△AEB ，EF=EB ，AB=AF=5，再证△DEF ≌△CEB ，得BC=DF ， 可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5．【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，AD ∥BC,AD=BC ∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因为，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥所以，∠FAE=∠BAE ,∠AEB=∠AEF所以，△AEF ≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=5所以，△DEF ≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5所以，BC=2.5．故选B ． 【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（ ）A. 522B. 22C. 52D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出DE 的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE ，从而得解． 详解】解：∵AB=AC ，∠A=90°，∵DE ⊥BC ，，∴CE=DE在RT △DCE 中，CD²=CE²+CE²即222DE =,∴DE=5,∵BD 是角平分线，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴AD=DE=5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE 的长度．9.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（ ）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件【答案】A【解析】【分析】首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物． 依题意列方程得： 2000160050x x=+， 解得：x=200．经检验x=200是原方程的根且符合题意．当x=200时，x+50=250．∴A 型机器人每小时搬运250件．故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD ，再证明CD 是边AB 的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG 是等边三角形，再证明△ACD ≌△ECG ，利用线段的和与等量代换即可判断④．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∴BD=AD ，∴D 在AB 的垂直平分线上，∵AC=BC ，∴C 也在AB 的垂直平分线上，即直线CD 是AB 的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE ，即DE 平分∠BDC ；所以①②正确；∵CA=CB，CB=CE，∴CA=CE，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=150°-90°=60°，∴△ACE是等边三角形；所以③正确；∵DC DG=,∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.【答案】5x≠-【解析】分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为25x+在实数范围内有意义，所以50x+≠，即5x≠-.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.12.因式分解：32-=m n m ____________．【答案】()()m m n m n +-【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：3222()()()m n m m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()m m n m n +-．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式． 13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.【答案】2x ≥-【解析】【分析】观察函数图象得到，当2x ≥-时，一次函数y 1=x+b 的图象都在一次函数y 2=mx-n 的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx-n 的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx -n 的解集为2x ≥-.故答案为2x ≥-.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．【答案】25【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BD=BA ，根据全等三角形的性质得到AM=DN ，推出△AMP 是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵AB=CD ，∵BD=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴∠AMB=∠DNB=90°，在△ABM 与△DBN 中ABM DBN AMB DNB AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DBN （AAS ），∴AM=DN ，∵PM=DN ，∴AM=PM ，∴△AMP 是等腰直角三角形，∴∠MAP=∠APM=45°，∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=70°，∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，故答案为：25.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 【答案】13a + 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可取出答案． 【详解】解：原式2(3)(3)96(3)a a a a a a a+-++=÷- 23(3)a a a a++=÷ 23(3)a a a a +=⋅+ 13a =+． 【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x ≤3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．【答案】见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC ，由等边三角形的性质可得BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°，由“SAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得EC ＝AF ，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC∵△ABE 和△CDF 是等边三角形∴BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°∴∠ADF ＝∠EBC ，且AD ＝BC ，BE ＝DF∴△ADF ≌△CBE （SAS ）∴EC ＝AF ，且AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【答案】（l ）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由A 到2A 41个单位长度【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到111A B C ∆； （2）①利用点平移的规律写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；②根据平移的规律解答即可.【详解】解：（l ）111A B C ∆如图所示．（2）①222A B C ∆如图所示：②连接2AA ，2225441AA =+=．平移方向为由A 到2A 的方向，平移距离是41个单位长度．【点睛】本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．【答案】（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y ---()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =-- ()()3232m x y m x y =+--+．【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键． 21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】(1)证明四边形DBCF 的两组对边分别平行；(2)作CM ⊥BF 于F ，△CFM 是等腰直角三角形，求出CM 的长即可得到AC 的长.【详解】解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，∠FCA=90°， ∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD ∥CF.∵∠CBF=∠DCB ．∴CD ∥BF ，∴四边形DBFC 是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=22CF=2，∴AE=CE=2，∴AC=22．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，36003600100.9x x+=，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.。

B.样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩
C.总体是40本试卷的数学毕业成绩
D.样本是30名学生的数学毕业成绩
【答案】B
【解析】
【详解】A.个体是每份试卷，
C.总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；
D.样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，
故B正确
3.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点睛】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是_____cm2．
【答案】40
【解析】
试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
D. 有一角对应相等的两个菱形相似
【答案】D
【解析】
【详解】A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
B错误，两直线平行时，内错角相等．
C错误，当m和n互为相反数时， ，但m≠n．
故选D
5. 若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（ ）
A. a＞0B. a＞1C. a＞2D. 1＜a＜3
9.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．

2020年八年级数学（下） 期末调研检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-13-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=M PFE CBAA D O12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。