2019-2020学年重庆八中九年级(下)第一次月考数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
3．（4分）若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
4．（4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5．（4分）若x＞y，则下列式子中正确的是（）
A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2y D ．
6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
8．（4分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）
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重庆八中2019-2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题参考答案一.选择题（每小题4分，共12小题）1-5BBBBB6-10AABBA11-12CB二.填空题（每小题4分，共6小题）13.314.︒54015.1216.17.118.12.17.1152412-Ba a a a a a a a a a a a y a x y x y ax a a x x a a a ax x x x ax 故选：个题意＞即＞＞＞＞即＞＞方程组得解为正数得解方程组即为整数，即分式方程有整数解得解：解方程2 5 有4,的整数符合综上,5,4255,25050,52,0525,0523525,523:,12517,13411,7,1,5,2,44,2,133434:,1216=∴-∴+--+-∴-+=-=⎩⎨⎧-=-=-≠≠-=∴≠-=∴±±±=--∴+=-=--- ？，此时，答案又是如何轴于点交交反比例函数于点变式思考：直线舍去所以存在由题意或得：解方程即）（可设点轴上在直线由点）（可设点上在直线由点C x B AB x AB S a OAB B A B A a a a a a a aa BC AC aBC a AC a a B x AB x y B a a A x y A A OAB ,112212121,)2,21(),2,21()1,1(),3,1(1,21,01320132,411241,121,,,112,,122122=⨯⨯=⋅=∴=∆∴===+-=+-=++∴=+=+=∴⊥=++=∆2412241224122282282282281612,,,1612,)(4,4,)3(16)5()3(16)5(,3,5,53sin sin 5353∽,,,≌2221111111212222222221111111111111111111-=∴-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+=⎩⎨⎧=+=+==⊥=====∴-==+=+=+===∆=∠=∠∴=∴=∆∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠==∴∆∆AD BC AD AD y x y x y x y x yCQ x PC P Q AN BC BC Q C C C A AC DC BC BC x x x x x x BC AC AB x BC x AB ABC RT D BA BAC BCAB AA CC BC C BA A BC C BA A ABC BC C BC A ABC BA A ABC BC A ABC C B BC B A AB BC A ABC ＜或或解得设点于点交作过舍得解方程即设中在解：据题，可得 18.三.解答题20.（1）解：设半径为r ，则OC =OB =rCD AB AB ^ ，为圆的直径1252CE DE CD \===2OE EB = 2233OE OB r \==222Rt OCE OC CE EC D =+中在，…………………………………………1分分＜不等式组的解集为分＜由不等式②得：分由不等式①得：②＞①）解（565124625121232)5(23:1.19 x x x xx x x ≤∴≥⎪⎩⎪⎨⎧-≥--分分）解：原式（54233344222222y xy x xy x xy y x +--=+--+=2222()3r r =+即:6r =解得6\半径为（2）证明：GF F BF 为切线，为切点，为弦BFG FAG\Ð=ÐBGF FGA Ð=Ð又BGF FGA \D D BF BG= AF FG\=（3）连接OF ，则∠OFG =90°，而∠AFB =90°OFG OFB AFB OFBÐ-Ð=Ð-Ð\AFO GFB Ð=Ð即由（2）AF=GF A G \Ð=ÐAFO GFB D 在与中2260302=12=612112211662218O AFBA G AF GF AFO GFB AFO GFB OF BFOFB BOF A AB r BF AF S S S r BF AF p p p D ìÐ=Ðïï=íïÐ=Ðïî\D @D \=D \Ð=°\Ð=°=\=\=-=-=-=- 阴影即为等边三角形又，21.(1)25,0.20,99.5;……………………………………………………6分()450410000800()508002´=解：由题，乙工厂产品抽查中，件答：大约样品中不合格的有占件不合格.(3)答：选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定.………………………………………………2分…………………………………………………………3分…………………………………………………………6分………………………………………………………………8分……………………………………………………………………10分…………………………………………………………9分…………………………………………………………7分…………………………………………………………8分……………10分22.当BM =2时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 约为2.23；当BM =4时，以BM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为 1.42,，所以b 约为1.42;（2）（3）当DN =NC 时，由图可得，BM 约为1.50；当DN =DC 时，因为DC =3，由图，BM 约为0.89或5.12当NC =DC 时，因为DC =3，由图，BM =0或3.但是，当BM =3时，DN =0，不构成三角形，需舍掉.综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.1223.解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，则乙种水果的单价为（x +2）元/千克180********66628x x x x =+==+=\由题：解得：经检验，为方程的根且符合题意而甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克.2257+7+3=157=(2815)(3000+1000)=100010000390001000(5)640001000160.580.570=56400023m W m m m m m m W ´---++´=--+-<\+\´=由题，每听罐头的总成本为元设降价元，则利润当时，有最大值为当售价（2）由为元时（）每听罐头的水果成本，利润最大，为64为：元000元…………………………………1分…………………………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………………6分………………………………………………10分………………………………………………………………1分………………………………………………2分………………………………………………3分………………………………………………4分……………………………………………………………………5分………………………………………………6分31),23432,(),232,(,1232232,203)2,0(),0,3(,:2＜＜其中点设点于点轴的垂线交作过点如图解得得代入将点设a a a a E a a F Fl x E x y b k b b k bkx y C A b kx y l Ac Ac -----=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-==++=-+=图121000(5)64000600007315%2815%4.23283=25256W m m m m m =--+==\£\=\-（3）由（2）,解得:或者但是，降价幅度不超过定价的，即售价为元答：售价为元时，利润为万元.分抛物线解析式：解得可得代入点将点解：223432232,238403434)2,2(),0,1()1(.2422 --=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+++-=--x x y c a c a c a cx ax y D B 分时当得解方程时，当34242121)2,0(2,04)0,3(3,10,234320234320)2(2122 =⨯⨯=⋅=∴-∴-===∴∴=-==--=--=∆c ABC y AB S C y x AB A x x x x x x y …………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分………………………………………………10分.6)2,2(38,1(),3171,2173(2,1,2173),(217323232130,301,32322321321432122222问题利用平行线可快速解决之比，形面积之比可转化为高有两个公共顶点，三角与法二：提示：由分舍解得：或可得由＜＜＜＜ABC ACE E E E a a a a a a a a S S a a a a a a a a x x EF S ABC ACE c A ACE ∆∆----∴==-=+==+-=-=⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-=∴∆∆∆图3图2图425．解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得()()210y y -+--=化简，得210y y --=，故所求方程为210y y --=．…………………3分（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠把1x y =代入方程20++=ax bx c ，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭去分母，得2a by cy ++=若0c =，有20ax bx +=，于是方程20++=ax bx c 有一个根为0，不符合题意，分），（综上所述：时当又由中点坐标公式可得轴于点作垂线交的中点过线段如图的顶点时为等腰当点情形三分如图的顶点时为等腰当点情形二分），（点如图的顶点时为等腰当点情形一10)45,0(),132,0(132,0(,2045,0(45,04523:23321)1,23(4,,:9)132,0(),132,0(133,,:7202, 2,,:)3(43214321 P P P P P y x x y l k k k k AC PD D Py D AC CP CA PAC P P P CP CA CP CA PAC C P OP CO CP OA AP AC AP AC PAC A PD PD AC PD AC --+-∴==+-=∴-=∴=-=⋅∴⊥-=∆--+-∴===∆∴==∴⊥==∆∴0c ≠，故所求方程为()200cy by a c ++=≠…………………6分（3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x y =±，①当x y =时，把x y =代入已知方程，得()20ym y n -+=，即0y m y n -+=；…………………8分②当x y =-时，把x y =-代入已知方程，得()()20y m y n ---+=，即0y m y n ++=．所以，所求方程为0y m y n -+=或0y m y n ++=…………………10分26.解（1）连接CF∵在,Rt ABC Rt CDE ∆∆中，45ABC EDC ∠=∠=︒∴45ACB ECD ∠=∠=︒，,AB BC ED CE ==∵,,A C E 三点在同一直线上∴90BCD ∠=︒∵F 为BD 中点∴CF DF BF ==∵在ACF ABF ∆∆和中AB AC AF AF CF BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ACF ABF SSS ∆∆≌∴1452CAF CAB ∠=∠=︒同理：()ECF EDF SSS ∆∆≌，1452CEF CED ∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形∵3,5AC AB CE DE ====∴28,422AE AF AE ===…………………3分另解：如图，延长,AF ED 交于点M易证：ABF MDF ∆∆≌，,AEM AEF ∆∆为等腰直角（2）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴90,AMC AM CM ∠=︒=同理：90,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803290AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形…………………6分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM 易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB AC ==，ED EC =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆≌，AEM ∆，AEF ∆为等腰直角另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：212,222AM AC MF CD CE ===∵9090180270AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，270ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE ∠=∠∴AMF ACE ∆∆∽,22AF AE =，45FAE ∠=︒，AMC AFE ∆∆∽，AEF ∆为等腰直角三角形（3）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴60,AMC AM CM ∠=︒=同理：60,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等边三角形…………………8分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB ==，ED =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆∽，1DEM ∠=∠，EM =AEM ∆为直角三角形，260EFA EMF ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：1,2AM AC MF CD CE===∵6060180240AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，240ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE∠=∠∴AMF ACE ∆∆≌,AF AE =，60FAE ∠=︒，AEF ∆为等边三角形拓展：,ABC CDE ∆∆中，90BAC DEC ∠=∠=︒，ABC EDC α∠=∠=，连接BD ，F 为BD 中点，连接,AF EF ，均可证明AF EF =，2AFE α∠=（对于任意角，边的证明用三角函数）。

重庆市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·镇原期末) 点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ±22. （2分）某班一些学生做图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（）A . 甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地；B . 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度；C . 老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计；D . 老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计。

3. （2分） (2016九上·九台期末) 如图，抛物线y=- x2+ x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°5. （2分）一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（）平方米。

A . 9B . 2.83C . 约为2.836. （2分）(2017·江津模拟) 如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y= 与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A . 1≤k≤3B . 3≤k≤5C . 1≤k≤5D . 1≤k≤7. （2分） (2019九上·大丰月考) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆周角相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴8. （2分）为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（）A . 钉尖着地的频率是0.4B . 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C . 钉尖着地的概率约为0.4D . 前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次9. （2分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A . 65°B . 130°C . 50°D . 100°10. （2分）(2018·南湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1 ， k2应满足的数量关系是（）A . k2=2k1B . k2=-2k1C . k2=4k1D . k2=-4k1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九下·夏津模拟) 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是________。

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

重庆八中2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．函数y ＝kx+b 与y ＝kb x在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.2．如图，是小明作线段AB 的垂直平分线的作法及作图痕迹,则四边形ADBC 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定3．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是（）A ．14B ．38C ．516D ．12 4．直线y=2x 关于x 轴对称的直线是（ ） A ．1y x 2= B ．1y x 2=- C ．y 2x = D ．y 2x =-5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 6．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（ ）北东西 南A ．太阳光线，上午B ．太阳光线，下午C ．灯光，上午D ．灯光，下午 7．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．在平面直角坐标系中，已知点()A 4,2-，()B 6,4--，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是( )A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-9．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE ＝140°，则∠DEF ＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．﹣a ＞﹣bC ．33a b <D ．a 2＜b 211．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上12．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝4，点F 是AB 的中点，过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ，将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'，设点P 、P'分别是EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 4二、填空题 13．如图，∠A=22°，∠E=30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为______．14．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．15．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．17．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝，点C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．1811()2-＝_____．三、解答题19．垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活A（可回收垃圾）、B（厨余垃级）、C（有害垃圾）、D、（其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾吨，其中产生的有害垃圾共吨；（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占13，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是；（2）当点E、D分别在AB、AC上，且点C与点D不重合时，如图（2）．求证：MN⊥EC；（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．22．（101)|3|--；（2）化简：﹣2（a ﹣3）+（a+1）223．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，则AB ，AD ，DC 之间的数量关系为_______．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，点F 是DC 的延长线上一点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图3，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，且BE:EC=3:4．点F 在线段AE 上，且∠EFD =∠EAB ，直接写出AB ，DF ，CD 之间的数量关系．24．（111|2|2cos 453-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）解分式方程：2133x x x =++ 25．如图，直线y ＝2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，抛物线y ＝ax 2+bx （a≠0）经过点A ，且顶点Q 在直线AB 上．（1）求a ，b 的值．（2）点P 是第四象限内抛物线上的点，连结OP 、AP 、BP ，设点P 的横坐标为t ，△OAP 的面积为s 1，△OBP 的面积为s 2，记s ＝s 1+s 2，试求s 的最值．【参考答案】***一、选择题13．52°．14．40°．15．2016．150°17．2018．-5三、解答题19．（1）50，3（2）15（3）630【解析】【分析】（1）先根据D的数量及其百分比求出总数量，再求得在抽样数据中，有害垃圾有多少吨；（2）根据题意可以求得B的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨．【详解】解：（1）总共产生垃圾5÷10%＝50（吨），在抽样数据中，产生的有害垃圾有：50×（1﹣10%﹣30%﹣54%）＝3（吨），故答案为：50，3；（2）由题意可得，B有：5÷10%×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000×54%×13×0.7＝630（吨），即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有630吨．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P（抽取的两人恰好是甲和乙）为16．【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）MN⊥EC（2）证明见解析（3）成立【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，可得答案；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM＝12BD，CM＝12BD，根据等腰三角形的三线合一，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠EDA＝∠DAC＝45°，根据平行线的判定与性质，可得∠DEN＝∠GCN，根据全等三角形的判定与性质，可得DN与GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与BG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ECA与∠GBC的关系，根据余角的性质，可得∠GBC与∠BCE 的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线．【详解】解：（1）∵∠AED＝∠DEB＝∠ACB＝90°,M、N分别为BD、EC的中点．∴∠CNM=90°，∴MN⊥EC；（2）证明：连接EM、CM．，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠BED＝90°．∵M是BD的中点，∴EM ＝12BD ，CM ＝12BD ， ∴EM ＝CM ．∵N 是EC 的中点，∴MN ⊥EC ；（3）成立，理由如下：连接DN 并延长交AC 于G ，连接BG ．，∵∠EDA ＝∠DAC ＝45°，∴ED ∥AC ，∴∠DEN ＝∠GCN ．∵N 是EC 的中点，∴EN ＝CN ．在△EDN 和△CGN 中，DEN GCN EN CN DNE GNC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EDN ≌△CGN （ASA ），∴DN ＝GN ．∵M 是BD 的中点，∴MN 是△GDB 的中位线，∴MN ∥BG ．在△ACE 和△CBG 中，AC CB EAC GCB AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△CBG （SAS ），∴∠ECA ＝∠GBC ．∵∠ECA+∠BCE ＝90°，∴∠GBC+∠BCE ＝90°，∴BG ⊥EC ，即MN ⊥EC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，（1）利用了三角形的中位线定理，（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，（3）利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，余角的性质，垂线的判定．22．（1）1；（2）a 2+7.【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝3+1﹣3＝1；（2）原式＝﹣2a+6+a2+2a+1＝a2+7．【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．（1）AB+CD=AD；（2）详见解析；（3）AB=34(CD+DF ) ．【解析】【分析】（1）结论：AB+CD=AD．只要证明△CEF≌△BEA（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．（2）结论：AB=AF+CF．只要证明△CEG≌△BEA（AAS），推出AB=CG，再证明FA=FG即可解决问题．（3）结论：AB=34（CD+DF）．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．证明△CEG∽△BEA，推出AB=34CG，再证明DF=DG即可解决问题．【详解】（1）结论：AB+CD=AD．理由：如图1中，∵AB∥CF，∴∠CFE=∠EAB，∵CE=EB，∠CEF=∠AEB，∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠EAB，∵∠EAB=∠CFE，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵DF=DC+CF=CD+AB，∴AB+CD=AD．故答案为： AB+CD=AD．（2）结论：AB=AF+CF延长AE交DC的延长线于点G．∵ AB∥CD，∴∠EAB=∠G，∠B=∠BCG．又 E是BC的中点，∴ BE=CE．∴△ABE≌△GCE，∴ AB=CG．∵ AE是∠BAF的平分线，∴∠EAB=∠FAE，∴∠G=∠FAE．∴ AF=FG，∴ CG=CF+FG= CF+AF．∴ AB=AF+CF．（3）结论：AB=34(CD+DF ) ．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．∵CG∥AB，∴△CEG∽△BEA，∴34BE ABEC CG==，∵∠G=∠A，∴AB=34 CG，∵∠DFE=∠A，∴∠DFG=∠G，∴DF=DG，∴CD+DF=CD+DG=CG，∴AB=34（CD+DF）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，准确识图是解题的关键.24．（11；（2）23x=.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝2321+-=；（2）去分母得：3x＝2，解得：23x=，经检验23x=是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．（1）14a b =⎧⎨=-⎩；（2）当t ＝3时，s 取得最大值，最大值为18． 【解析】【分析】(1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，由二次函数的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x ＝2，利于一次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线的顶点Q 的坐标，由点A ，P 的坐标，利用待定系数法即可求出a ，b 的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P 的坐标，利用三角形的面积公式可找出s 1，s 2，进而可得出s 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵直线y ＝2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣8）．∵抛物线y ＝ax 2+bx （a≠0）经过点A ，点O ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2．当x ＝2时，y ＝2x ﹣8＝﹣4，∴抛物线顶点Q 的坐标为（2，﹣4）．将A （4，0），Q （2，﹣4）代入y ＝ax 2+bx ，得： 1640424a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩． （2）由（1）得：抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x ，∵点P 的横坐标为t ，∴点P 的坐标为（t ，t 2﹣4t ），∴s 1＝12×4×（4t ﹣t 2）＝8t ﹣2t 2，s 2＝12×8×t＝4t ， ∴s ＝s 1+s 2＝﹣2t 2+12t ＝﹣2（t ﹣3）2+18．∵﹣2＜0，且0＜t ＜4，∴当t ＝3时，s 取得最大值，最大值为18．【点睛】本題考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、一次的数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是:(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次数解析式;(2)利用三角形的面积公式，找出s 关于t 的数关系式.。

2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．2．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．135．估计（2﹣）×的值应在（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间6．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P＝40°，那么∠B的度数为（）A．40°B．25°C．35°D．45°7．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．菱形的对角线相等且互相垂直8．如图，以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝6，AB＝2，则CD ＝（）A．6B．4C．8D．4.59．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米10．使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣17B．﹣9C．﹣7D．﹣511．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为（）cmA．6﹣2B．6﹣2C．D．12．如图，点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，连接OB，AB⊥BO，且AB ＝BO，线段AB交y轴于点C，若AC：BC＝2：3，△COA的面积为，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣15D．﹣30二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案且接明任管起下中对应的横找上13．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝．14．把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是．15．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．在三张分别标有数字﹣1，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．18．和平药店出售A、B、C三种口罩，A、B、C的单价分别是2元/个、3元/个、6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A口罩的数量（单位：个）是B口罩数量的2倍，B口罩的数量（单位：个）是C口罩数量的3倍．某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，但是由于软件问题，发生了一起错单（即消费者买某种口罩的时候，收款机显示的是另一种口罩的价格并按照这个价格进行了收费），在结算的时候发现这起错单的数量是1个，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了364元，则这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是元．三、解答题：（本大题共8小题．第26题8分，其余每小题0分.共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2；（2）÷﹣．20．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．21．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 5089 88 89 89 77 97 87 88 98 97线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：销售件数50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100线上123a6线下011018（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：销售模式平均数中位数众数线上8588.5c线下84.2b74请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．23．已知函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b，其中当x＝1时y＝﹣3，当x＝﹣1时，y＝3．（1）根据给定的条件．则a＝，b＝．（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；（3）①结合所画的图象，写出函数图象的一条性质：．②图中已给出y＝||的图象，直接写出方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解，解为．（精确到十分位）24．随着人们生活水平的提高，越来越多的人更注重生活品质．人们喜欢用美丽的鲜花装点屋子，也增添了生活情趣．姜荷花形态出众、开花繁密、花期长，是很好的室内观赏植物，某花市老板发现今年姜荷花很受欢迎，二月份试购了两个品种荷兰红、玉如意，荷兰红每盆的进价比玉如意每盆的进价便宜2元，用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同．（1）荷兰红和玉如意每盆的进价各是多少元？（2）三月份该花市老板决定加大进货量，三月份购进两个品种共1000盆，由于市场需求较大，两个品种进价均涨至上个月玉如意进价，花市老板将荷兰红以每盆80元、玉如意以每盆64元的价格销售．三月份全部售出且总获利为33200元，四月份玉如意花型饱满，在进价维持三月不变的情况下，该老板决定调整价格，将荷兰红的售价在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），玉如意的价格上调a%，同时荷兰红的销量较三月份销量下降了a%，玉如意的销量较三月份销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份增加了3520元，求a的值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣．连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC 于点G．（1）求抛物线的解析式．（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．已如△ABC是等边三角形，CD⊥AB交AB于M，DB⊥BC，E是AC上一点，EH⊥BC，垂足为H，EH与CD交于点F，连接BE．（1）如图1，若EC＝AC，EH＝6，求BE的长；（2）如图2，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转，使F点落在BD边上的G点处，AG 交CD于Q，求证：BG＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FG，交BE于N，连接MN，若＝，△AGF 的面积为49，求MN的长．2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）＝0，则4的相反数是﹣4．故选：B．2．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．5．估计（2﹣）×的值应在（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：（2﹣）×＝﹣2∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1．故选：B．6．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P＝40°，那么∠B的度数为（）A．40°B．25°C．35°D．45°【分析】由切线的性质可得∠OCP＝90°，求出∠POC的度数，由等腰三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵PC与圆O相切，切点为C，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠POC＝∠B+∠C，∴∠B＝POC＝25°．故选：B．7．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．菱形的对角线相等且互相垂直【分析】根据平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法是假命题；故选：B．8．如图，以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝6，AB＝2，则CD ＝（）A．6B．4C．8D．4.5【分析】根据位似变换的概念得到△OAB∽△OCD，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．【解答】解：∵以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，即＝，解得，CD＝6，故选：A．9．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．10．使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣17B．﹣9C．﹣7D．﹣5【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组至少有2个整数解，∴a+7≤3，∴a≤﹣4．解分式方程﹣2＝，得x＝，∵x＝为正整数，a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5或﹣8，∵a＝﹣8时，x＝1，原分式方程无解，故将a＝﹣8舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣4﹣5＝﹣9，故选：B．11．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为（）cmA．6﹣2B．6﹣2C．D．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝2．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝2﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣2．故选：A．12．如图，点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，连接OB，AB⊥BO，且AB ＝BO，线段AB交y轴于点C，若AC：BC＝2：3，△COA的面积为，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣15D．﹣30【分析】过B作BM⊥轴于M，作CN⊥BM，交MB延长线于N，根据AC：BC＝2：3，△COA的面积为，易求得S△BOC＝，进而求得S△BOM+S△BNC＝S△BOC＝，通过证得△OBM∽△BCN，得出＝，即可求得S△OBM＝，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值．【解答】解：过B作BM⊥轴于M，作CN⊥BM，交MB延长线于N，∵AC：BC＝2：3，△COA的面积为，∴S△BOC＝S△COA＝，∵四边形OMNC是矩形，∴S△BOM+S△BNC＝S△BOC＝，∵AB⊥BO，且AB＝BO，∴∠CBN+∠OBM＝90°，∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠BOM＝∠CBN，∵∠BMO＝∠CNB＝90°，∴△OBM∽△BCN，∴，∵AC：BC＝2：3，∴AB：BC＝5：3，∴OB：BC＝5：3，∴＝，∴S△OBM＝，∵点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴S△OBM＝|k|＝，∴图象在第三象限，∴k＝﹣，故选：B．二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案且接明任管起下中对应的横找上13．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+4＝1．故答案为：1．14．把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是（x﹣y）（a﹣b）．【分析】原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．15．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为4π．（结果保留π）【分析】如图，设DC＝2x，连接OE，利用切线的性质得OE⊥AB，易得四边形OEAD 为正方形，由勾股定理求得OD＝BC＝4，先利用扇形面积公式，利用S正方形OEAD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，设DC＝2x，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD＝x，OE⊥BC，∵∠EBC＝∠OCB＝90°，OE＝OC，∴四边形OEAD为正方形，∴BC＝x，∵DC2+BC2＝BD2，∴，解得x＝4．∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积S＝S正方形OEAD﹣S扇形ODE＝16﹣＝16﹣4π，∴阴影部分的面积：S△ABD﹣S＝×4×8﹣（16﹣4π）＝4π，故答案为：4π．16．在三张分别标有数字﹣1，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是．【分析】画出树状图，共有9种等可能结果，能使a2﹣4b≥0的结果有6种，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能结果，能使a2﹣4b≥0的结果有：（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣2）、（3，﹣1）、（3，﹣2）这6种，故方程x2+ax+b＝0有解的概率为＝；故答案为：．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．和平药店出售A、B、C三种口罩，A、B、C的单价分别是2元/个、3元/个、6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A口罩的数量（单位：个）是B口罩数量的2倍，B口罩的数量（单位：个）是C口罩数量的3倍．某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，但是由于软件问题，发生了一起错单（即消费者买某种口罩的时候，收款机显示的是另一种口罩的价格并按照这个价格进行了收费），在结算的时候发现这起错单的数量是1个，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了364元，则这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是810元．【分析】设这个药店一个工作日销售x个C口罩，则一个工作日销售3x个B口罩，一个工作日销售6x个A口罩，根据“某个周六正常销售口罩的收入小于一个工作日销售口罩的收与364之和，某个周六正常销售口罩的收入加上多出错误一单的最大差值不小于一个工作日销售口罩的收与364之和．“列出不等式组求出x的整数解，便可求得最后结果．【解答】解：设这个药店一个工作日销售x个C口罩，则一个工作日销售3x个B口罩，一个工作日销售6x个A口罩，于是这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是：2×6x+3×3x+6x＝27x（元），∵某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，∴该周六正常出售的收入是：2×1.5×6x+3×1.6×3x+6×1.1x＝39x（元），根据题意得不等式组，解得，30≤x＜30，∵x为整数，∴x＝30，∴这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是：27x＝810（元），故答案为：810．三、解答题：（本大题共8小题．第26题8分，其余每小题0分.共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2；（2）÷﹣．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2＝1﹣4x2+x2﹣8x+16＝﹣3x2﹣8x+17；（2）÷﹣＝＝＝＝＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD∥BE，由平行线的性质得出∠ADF ＝∠BEF，由AAS证明△ADF≌△BEF得出AD＝BE，即可得出结论；（2）作DG⊥BC于G，BH⊥CD于H，由等腰三角形的性质得出CH＝DH＝CD＝3，由勾股定理得出BH＝＝4，由△BCD的面积得出DG＝＝，由平行四边形的性质得出E＝AD，得出BE＝BC＝5，由平行四边形面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥BE，∴∠ADF＝∠BEF，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（AAS），∴AD＝BE，又∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）解：作DG⊥BC于G，BH⊥CD于H，如图所示：∵BD＝BC＝5，CD＝6，∴CH＝DH＝CD＝3，∴BH＝＝＝4，∵△BCD的面积＝BC×DG＝CD×BH，∴DG＝＝＝，∵四边形AEBD是平行四边形，∴BE＝AD，∴BE＝BC＝5，∴平行四边形AEBD的面积＝BE×DG＝5×＝24．21．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 5089 88 89 89 77 97 87 88 98 97线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：销售件数50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100线上123a6线下011018（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：销售模式平均数中位数众数线上8588.5c线下84.2b74请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝8，b＝77，c＝89．（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以得到a的值；根据中位数与众数的定义可得b、c的值；（2）利用样本估计总体，用2000乘以样本中20个店线上、线下该品牌服装每周销售的平均数即可；（3）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数来说明理由．【解答】解：（1）由题意，可得a＝20﹣（1+2+3+6）＝8，∵线上20个数据中，89出现了4次，次数最多，∴众数c＝89，∵线下20个数据从小到大排列为：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99，第10、11个数分别是76，78，∴中位数b＝（76+78）÷2＝77．故答案为8，77，89；（2）2000×＝169200（件）．答：估计该品牌服装每周销售的件数约为169200件；（3）根据以上数据，我认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式线上情况比较好，理由：线上、线下比较，线上的平均数、中位数、众数均高于线下，所以线上销售模式比较好．22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．【分析】（1）根据“倍多分数”的定义进行判断即可．（2）根据四位数是9的倍数且是倍多分数进行判断t的个数即可．【解答】解：（1）2200是“倍多分数”，∵a＝2，b＝2，c＝0，d＝0，且a+d＝2，b+c＝2，∴此时，n＝1，b＝c+2，∴2200是“倍多分数”；3031不是“倍多分数”，∵a＝3，b＝0，c＝3，d＝1，且a+d＝4，b+c＝3，∴不存在整数n，使得a+d＝n（b+c），故3031不是“倍多分数”；（2）设四位数t为1000a+100b+10c+d，由F（t）＝知F（t）为9的倍数，且为“倍多分数”，∴b＝c+2，∴t＝1000a+100b+10c+d＝999a+（110+2n）c+200+2n，∴F（t）＝110a+，∴（110+2n）c+200+2n为9的倍数，∵a+d＝n（b+c）＝n（2c+2）＝2n（c+1），∴，∴，当c＝0时，n可为1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴（110+2n）c+200+2n＝200+2n，一一代入得，当n＝8时，符合题意；当c＝1时，n可为1，2，3，4，∴（110+2n）c+200+2n＝310+4n，一一代入得，无n的值符合题意；以此类推，可知当c＝0时，n＝8；c＝2时，n＝2符合题意：若c＝0，n＝8，则b＝2，a＝9，d＝7或b＝2，a＝8，d＝8；若c＝2，n＝2，则b＝4，a＝6，d＝6或b＝4，a＝7，d＝5或b＝4，a＝8，d＝4或b＝4，a＝9，d＝3，∴综上所述，共有6个．23．已知函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b，其中当x＝1时y＝﹣3，当x＝﹣1时，y＝3．（1）根据给定的条件．则a＝2，b＝2．（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；（3）①结合所画的图象，写出函数图象的一条性质：函数有最小值﹣3．②图中已给出y＝||的图象，直接写出方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解，解为x＝﹣0.6或x＝4.7．（精确到十分位）【分析】（1）将x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）得关于k 和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；（2）分别按照当2x+1≥0时和当2x+1＜0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；（3）由（2）中函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）将x＝1，y＝﹣3，当x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b得：解得：故答案为2，2；（2）如图：这个函数的一条性质为：函数有最小值﹣3，故答案为函数有最小值﹣3．（3）由（2）中图象可知方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解为x＝﹣0.6或x＝4.7，故答案为x＝﹣0.6或x＝4.7．24．随着人们生活水平的提高，越来越多的人更注重生活品质．人们喜欢用美丽的鲜花装点屋子，也增添了生活情趣．姜荷花形态出众、开花繁密、花期长，是很好的室内观赏植物，某花市老板发现今年姜荷花很受欢迎，二月份试购了两个品种荷兰红、玉如意，荷兰红每盆的进价比玉如意每盆的进价便宜2元，用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同．（1）荷兰红和玉如意每盆的进价各是多少元？（2）三月份该花市老板决定加大进货量，三月份购进两个品种共1000盆，由于市场需求较大，两个品种进价均涨至上个月玉如意进价，花市老板将荷兰红以每盆80元、玉如意以每盆64元的价格销售．三月份全部售出且总获利为33200元，四月份玉如意花型饱满，在进价维持三月不变的情况下，该老板决定调整价格，将荷兰红的售价在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），玉如意的价格上调a%，同时荷兰红的销量较三月份销量下降了a%，玉如意的销量较三月份销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份增加了3520元，求a的值．【分析】（1）设荷兰红每盆的进价是x元，则玉如意每盆的进价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设三月份购进荷兰红m盆，则购进玉如意（1000﹣m）盘，根据总利润＝每盆的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出三月份购进两种花的数量，根据四月份的销售额比三月份增加了3520元，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再结合荷兰红降价后售价不低于进价，即可确定a值．【解答】解：（1）设荷兰红每盆的进价是x元，则玉如意每盆的进价是（x+2）元，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝42．答：荷兰红每盆的进价是40元，玉如意每盆的进价是42元．（2）设三月份购进荷兰红m盆，则购进玉如意（1000﹣m）盘，依题意，得：（80﹣42）m+（64﹣42）（1000﹣m）＝33200，解得：m＝700，∴1000﹣m＝300．∵四月份的销售额比三月份增加了3520元，∴80（1﹣a%）×700（1﹣a%）+64（1+a%）×300（1+40%）＝80×700+64×300+3520，整理，得：a2﹣72a+1040＝0，解得：a1＝20，a2＝52．当a＝20时，80（1﹣a%）＝64，∵64＞42，∴符合题意；当a＝52时，80（1﹣a%）＝38.4，∵38.4＜42，∴不符合题意，舍去．答：a的值为20．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣．连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC 于点G．（1）求抛物线的解析式．（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将已知点B（2，0）代入，抛物线对称轴为直线x＝﹣，即，联立方程组，求出a，b，即可确定二次函数的解析式；（2）首先根据△PQG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣m+3）得到F（m，m+3），进而得到PQ＝﹣m2﹣m+3﹣m﹣3＝﹣m2﹣m，从而得到△PQG周长＝﹣m2。

重庆市八校2019届九年级数学下学期第一阶段考试试题(满分 150 分，考试时间120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．－5的绝对值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．51-D ．51 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．正十二边形的每个内角等于（ ） A ．1200B ．1350C ．1500D ．10804．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估算（313+）的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．6和7之间6.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10107．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4 B ．4：1C ．1：2D ．2：18．若m 是负整数，且一次函数y=(m+2)x-4的图像不经过第二象限，则m 可能是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－49．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A. BC D10．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )个.A. 25B. 66C. 91D. 12030方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东045方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东0距离为（）。

重庆市-学年下学期九年级数学第一次月考试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．25 2．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-3．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．函数13x y x +=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≥-且3x ≠ D ．1x ≥-或3x ≠ 5．如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对我市食品合格情况的调查C ．对重庆电视台《天天630》收视率的调查D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若70ABC ∠=︒ ，则AOC ∠的度数等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒8．如图，按图中堆放规律，若依次由上向下称之为第一层，第二层，第三层，…，第n 层，设最底层的正方体的个数为a n ．则a n 用含n 的代数式表示为（ ）l 1l 2123第5题A ． 21n +B ．22n n +C ．22n n- D ． 31n +9．如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点C ，途经景点B 、D ．它先从码头A 沿以D 为圆心的弧AB 行驶到景点B ，且然后从B 沿直径BC 行驶到⊙D 上的景点C ．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D 的距离随时间变化的图像大致是（ ）10．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中正确．．的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．某市“十二五”经济发展规划已经出炉，到2015年，经济总量将达到3200亿元．将数据3200亿元用科学记数法表示为_________元．12．△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为3:5，则△ABC 与△DEF 对应面积的比为 ．13．若⊙1o 的半径为7，⊙2o 的半径为3，12o o =6，则⊙1o 与⊙2o 的位置关系为 . 14．化简：=+--+-))(2()32)(23(b a b a a b b a ．15．有5张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同．现将它们背面朝上，洗匀后任选两张，将这两张卡片上的数分别记为m 、n 的值，记点P (),m n 则点P 在由直线y x y y ,1,3-==轴所构成区域内（不含边界．．．．）的概率为 ．7题图AOCBxy-1 1O116．育才中学准备搞一次大型的文艺表演．大会的组织者有这样一个变队列的设想：现有一个8排（每排人数一样）的一个矩形队列，然后平均．．分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调32人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列．那么，这个8排的矩形队列有人．参考答案一、选择题：DDCCC DABBB二、填空题：11 .3.21110⨯，12.25:9；13 . 相交；14 .ab b a --2237；15 .121，16.136 17.原式=1(3)(1+9-3π--+-）=9π- 18. 0x =；19略20.略；21. 原式=22222(1)44(1)(2)2(2)4(1)4a a a a a a a a a a a a a a ---+-++-÷==+- ∵230a a +-=∴23a a +=，代入原式=32144-= 22. 解：()301)3(41221322120,22,02)2(233-21-,3,1-1-,31-13-1031010310,10103cos 10,1212112211111〉〈〈-=⨯⨯+⨯⨯+=∴=∴==+-=+-=-=∴====+=∴=====∴=∠==∆∆∆x x S S S OA A x y x y x y xy k b k xk y b x k y C E C E y y x x AOE OE E C y x E OAE OAC OCE 或），（，解得中令一次函数的解析式：反比例函数的解析式：，，解得，及的坐标代入点将点）（），（，，解得，在第四象限在第二象限，那么点点）（）设（ (10分)24．24．证明：（1）过点F 作MN ⊥AD 于M ,交BC 于N ,(如图)M NACDFG E B∵FG ⊥AE 于F∴∠AFG =900,即∠AFM +∠GFN =900 ∵MN ⊥AD∴∠AFM +∠FAM =900 ∴∠FAM =∠GFN∵正方形ABCD 中，AD ∥BC , ∴MN ⊥BC∴四边形ABNM 为矩形 ∴AM =BN∵BD 为正方形ABCD 的对角线 ∴∠DBC =450∴△BNF 为等腰直角三角形∴BN =FN ∵AM =BN ∴AM =FN∵∠AMF =∠FNG =900 ,∠FAM =∠GFN ∴△AMF ≌△FNG∴AF =FG (5分) (2) 延长CB 于P ，使得BP =DE ,连接APP BE GFDCA易证△ADE ≌△ABP∴∠DAE =∠BAP ,AE =AP∵由（1）知AF =FG ，∠AFN =900 ∴∠EAG =450,∴∠BAG +∠DAE =450,∴∠BAG +∠BAP =450, 即∠GAP =450∴∠GAP =∠GAE ∵AE =AP ,AG =AG ∴△PAG ≌△DAG ∴PG =EG ∴GE =GB +ED当BG =3，DE =2时，GE =5 (10分) 26．答案： （1）511=t ； （2）当520≤≤t 时，如图1，t EF =，229t EF S ==；图1ACBD E FGH当152≤<t 时，如图2，t AE -=2，2343)2(43+-=-=t t NE ，23415-=t HN ，25-=t HM ；=-⋅-⋅-=)23415()25(2192t t t S 23215832-+-t t ；N M图2H GFE D BCA当21≤<t 时，如图3，2343)2(43+-=-=t t NE ，)22(43t MF +=，t t t t t S 29893)]22(43)2(43[212+=⋅++-=；N MHG FEDBCA 图3综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+≤<-+-≤≤=)21(,2989)152(,2321583)520(,9222t t t t t t t t S（3）32=t ；。

重庆市第八中学校2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．下列电视台标志中是轴对称图象的是（）A．B．C．D．3）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．下列说法中，错误的是（）A．多边形的外角和为360°B．等边三角形的每一个内角都为60°C．五边形的内角和为720°D．正六边形的每一个外角都为60°5．如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，b），则b的值为（）A．－6 B．6 C．3D．36．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若∠OCE ＝50°，那么∠ABD ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示.若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =-可能经过的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏． 如图，有一棵樱花树AB 垂直于水平平台BC ，通往平台有一斜坡CD ，D 、E 在同一水平地面上，A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内，已知BC ＝3米，CD ＝5米，DE ＝1米，斜坡CD 的坡度是34，李同学在水平地面E 处测得树冠顶端A 的仰角为62°，则樱花树的高度AB 约为（ ）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）A ．9.16米B ．12.04米C ．13.16米D ．15.04米10．若关于x 的不等式组2122254x x x a有且仅有有4个整数解，且使得关于x 的分式方程111yay y -=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－4B ．－3C ．－2D ．911．如图1，某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB 和CD 两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t （s ），其中0180t ≤≤，到AB 距离为y （m ），图2 中实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系，以下推断：①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短； ②小明的游泳速度是5m /s 6；③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是72s ；④小林远离A 地超过20米的总时间长为36s ；其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在Rt △OAB 中，∠OBA ＝90°，OA 在x 轴上，AC 平分∠OAB ，OD 平分∠AOB ，k经过点E ，则k 的值为（ ）A B C ．95D ．185二、填空题13．今年两会政府工作报告中指出，过去的一年，中国交出一份人民满意、世界瞩目的答卷，其中城镇新增就业约1190万人，将数1190用科学记数法表示为__________． 14．单项式433m x y +与2112n x y -是同类项，则n m =__________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，P 为AD 上一点，AP ＝4，AB ＝4，∠D ＝60°，以A 为圆心，AP 为半径画弧，与BC 交于点E ，并刚好经过B 点，则阴影部分的面积为__________． （结果保留π）16．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着“－1、0、1”三个数字，除数字外无其它差别． 从中随机摸出一个小球，把这个数字记为x ，小球不放回，第二次再从袋子中摸出一个小球，这个数字记为y ，则在平面直角坐标系中，点()x y ，恰好在直线1y x =-上的概率为__________．17．如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，连接EC ，已知BC ＝6，AD ＝2，且S △CDE ＝2710，则点A 到DE 的距离为 _________．18．某水果超市热销A 、B 、C 三种水果，其中每千克B 种水果的成本价比每千克A 种水果的成本价高50%，每千克C 种水果的成本价是每千克A 种水果的成本价的2倍．近段时间，超市打算将三种水果组合后以果篮的方式进行销售． 其中甲果篮有A 种水果3千克、B 种水果2千克、C 种水果2千克；乙果篮有A 种水果2千克、B 种水果3千克、C 种水果3千克；丙果篮有A 种水果4千克、B 种水果2千克、C 种水果4千克． 销售时，每个丙果篮在成本价基础上提高13后销售，甲、乙两种果篮的利润率都为20%．某天，该超市售出三种果篮后获利25%，已知售出甲、丙两种果篮共20个，且甲果篮为正偶数个． 则该超市当天售出三种果篮共__________个．三、解答题 19．计算：（1）2(2)(4)x y x x y -+- （2）2242(2)121x x x x x x +--÷+++ 20．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 的中点．（1）用尺规作∠BDC 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的情形下，设∠BDC 的平分线交AB 于点F ，连接EF 交BC 于点H ． 若HB ＝HC ，猜想四边形BDEF 是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．21．运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度． 为了解A 、B 两款语音识别输入软件的准确性，小明同学随机选取了20段话，其中每段话都含10个文字．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两个语音识别输入软件的准确性．并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． B 款语音识别输入软件每次识别正确的字数条形统计图A 款语音识别输入软件每次识别正确的字数记录为：A 、B 两款语音识别输入软件每次识别正确的字数的平均数、众数、中位数、9字及以上次数所占百分比如下所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）根据上述数据，你认为A 、B 两款语音识别输入软件中哪一款更准确？请说明理由．（一条理由即可）（3）若有500段话，其中每段话都含10个文字，需要打字员小红输入，她用A 款语音识别输入软件输入了300段话，剩下的用B 款语音识别输入软件输入，估计这500段话中输入完全正确的有多少段话？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程． 以下是我们研究函数222x y x =-性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题．（1）函数2x y =的自变量x 的取值范围是 ，并补全下表：（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质．（3）已知函数2127333y x x -+=+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x 的不等式2212722333x x x x ≤-++-的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．重庆某大型物流集散中心根据实际情况，用工人手动分拣和机器自动分拣两种方式对不同类型的包裹进行处理．一个工人每分钟分拣5个包裹，一台机器每分钟分拣10个包裹，该物流集散中心每分钟分拣包裹总量不低于6500个．（1）若参与分拣的机器数量比工人数量多23，则至少有多少名工人参与分拣？（2）购物节期间，该物流中心收入的包裹数量大增，管理人员对分拣流程进行了重新调配．调配后，参与分拣的工人比（1）中工人数量的最小值增加6.4%a，机器数量比（1）中机器数量的最小值增加(30)%a ．每个工人分拣的效率不变，受到每天的工作总时间增多，机器超负荷运转的影响，机器分拣的效率降低2%a．在调配分拣流程后，该物流集散中心每分钟需要处理的包裹数量就比调配前的最小值6500个多了313，求a的值．24．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“OK数”．将一个“OK数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（m）．例如，“OK数”m＝1234，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为234+134+124+123＝615，615÷3＝205，所以F（1234）＝205．（1）计算：F（1213），F（8567）；（2）若“OK数”n＝8900+10x+y（1x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），F（n）也是“OK数”，且F（n）能被8整除．求F（n）的值．25．如图1，在直角坐标系中，抛物线21:3(0)C y ax bx a =++≠与x 轴交于A 、B 两点（A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． 已知tan ∠CAO ＝2，B （4，0）．（1）求抛物线的1C 解析式；（2）若点P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作PE ∥x 轴交BC 于点E ，求PE 的最大值及此时的点P 的坐标；（3）如图2，点F 是BC 上一点，OF 平分△COB 的面积，将抛物线1C 沿射线CB 方向平移，当抛物线恰好经过点F 时，停止运动，记平移后的抛物线为2C ．已知点M 是原抛物线1C 上的动点，在抛物线2C 的对称轴上是否存在一点N ，使得以点C 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．26．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 在AB 上，AC ＝AD ，点E 在BC 上，连接DE ，∠BAC ＋∠CED ＝180°，作AH ⊥BC ，垂足为H ．（1）如图1，当∠BAC ＝90°时，连接AE ，若AB ＝4，AC ＝3，求AE 的长；（2）如图2，当∠BAC ＝60°CE ＋DE ）＝2AH ；（3）如图3，若AB ＝4，AC ＝3，以BC 为斜边构造等腰Rt △PBC ，当PD 最大时，直接写出此时△PBC 的面积．参考答案1．B【分析】根据数轴上点对应的数，计算绝对值判断即可．【详解】∵点A表示的数是-2，且|-2|=2，∴A不符合题意；∵点C表示的数是2，且|2|=2，∴C不符合题意；∵点D表示的数是3，且|3|=3＞2，∴D不符合题意；∵点B表示的数在-2和-1之间，且数的绝对值小于2，∴B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了数轴与点，绝对值，有理数的大小比较，准确理解数轴上点的意义，熟练进行有理数的大小比较是解题的关键．2．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．B【详解】分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．详解：∵16＜19＜25，∴45．故选B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．4．C【分析】根据多边形的外角和，等边三角形的性质，多边形的内角和和正多边形的外角的性质分别判断即可．【详解】解：A. 多边形的外角和为360°，选项正确；B. 等边三角形的每一个内角都为60°，选项正确；C. 五边形的内角和为52180540，选项错误；D. 正六边形的每一个外角都为360606=，选项正确；故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和，等边三角形的性质，多边形的内角和和正多边形的外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．5．D【分析】利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，A点的横纵坐标都乘以﹣12得到B点坐标，从而得到b的值．【详解】解：∵两三角形关于原点位似，B点横坐标是A点横纵标的﹣12，∴b的值为：133()22-⨯-=．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组7．C【分析】连接OD，根据垂径定理求出BC BD=，求出∠COB＝∠DOB＝40°，根据OB＝OD得出∠ABD＝∠ODB，再求出答案即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BC BD=，∴∠COB＝∠DOB，∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠OCE＝50°，∴∠COB＝90°﹣∠OCE＝40°，∴∠DOB ＝40°，∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠ODB ＝12（180°﹣∠DOB ）＝12（180°﹣40°）＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．8．A【分析】根据直线2y kx =-的位置，利用排除法即可解决问题．【详解】直线y kx =经过第一、三象限， ∴直线2y kx =-平行直线y kx =，且经过()0,2-，观察图象可知直线2y kx =-不经过点N 、P 、Q ，∴直线2y kx =-经过点M ，故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】过C 作CG ⊥DE 交ED 的延长线于G ，延长AB 交ED 的延长线于H ，根据坡度求出CG 、DG ，得EH 的长，再根据锐角三角函数的定义求出AH ，即可解决问题．【详解】解：过C 作CG ⊥DE 交ED 的延长线于G ，延长AB 交ED 的延长线于H ，如图所示： 则四边形BHGC 为矩形，∴BH ＝CG ，GH ＝BC ＝3米，∵斜坡CD 的坡度是34CG DG=， ∴设CG ＝3x 米，则DG ＝4x ，由勾股定理得，CD 2＝CG 2+DG 2，即52＝（3x ）2+（4x ）2，解得：x ＝1，∴BH ＝CG ＝3（米），DG ＝4（米），∴EH ＝DE +DG +GH ＝1+4+3＝8（米），在Rt △AHE 中，tan ∠AEH ＝AH EH＝tan62°≈1.88， ∴AH ≈1.88EH ＝1.88×8＝15.04（米），∴AB ＝AH ﹣BH ≈15.04﹣3＝12.04（米），故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．C【分析】解关于x 的不等式组2122254x x x a ，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a 的不等式；解一元一次方程111y ay y -=--，得到12a y -=-，根据分式方程111y a y y -=--有整数解，可得a 的值是：-3，-1，据此求解即可．【详解】 解：2122254x x xa ①②解不等式①得：3x ≤，解不等式②得：45a x -->， ∴该不等式组的解集为：435a x --<≤ ∵该不等式组有且仅有4个整数解， ∴4105a ， 解得：41a ，解分式方程111y a y y -=--，得12a y -=-1y ，∵分式方程111y a y y -=--有整数解即：12a --是整数且112a ， ∴a 的值是：-3，1，∴它们的和为-2；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．11．D【分析】根据图像信息结合路程、速度与时间的关系逐一进行判断即可．【详解】解：①由图像可知，小明走了三个来回，小林走了两个来回，故小明的总路程比小明的总路程更短，故①正确；②由图像可知，小明从CD 游到AB 用了30s ，∴小明的游泳速度为：255306=m /s ，故②正确； ③由图可知，两人第三次相遇在t =90s 时，设第一次相遇时用时ts ，小林的速度为：2525909⨯= m /s ，第一次相遇时，两人走过的路程和为25m ， ∴552596t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：t =18s ，∴两人第一次与第三次相遇的时间间隔是90-18=72s，故③正确；④小林从第一次离A地20米到下一次离A地20米相当于匀速走了10米，所用时间为：1018 59s=，∵小林走了2个来回，∴小林远离A地超过20米的总时间长为：18×2=36s，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查函数图像的应用，解题的关键是读懂图像信息，灵活应用所学知识解决问题是解题的关键．12．D【分析】过C作CF⊥OE于点F，过点E作EG⊥OB于点G，过点E作EH⊥OA于点H，利用勾股定理求出CF=EF=1及OF=2，然后通过证明△OFC∽△OGE，得到OC CF OE GE=，可求出GE=，根据角平分线的性质可得到GE=EH，在Rt△OEH中，利用勾股定理可求出OH==，进而求出E点坐标，将E点坐标代入(00)ky k xx=≠>，中，即可求得k．【详解】解：∵∠OBA＝90°，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∴∠DOA+∠OAC=45°，∴∠OEA=135°，∴∠OEC=45°，过C作CF⊥OE于点F，过点E作EG⊥OB于点G，过点E作EH⊥OA于点H，在Rt △CEF 中，∠OEC =45°，CE =∴CF =EF ，设CF =EF =x ，则有222CE CF EF =+，即有：22=2x ，解得：x =1或-1(舍)，∴CF =EF =1，在Rt △OCF 中，OC∴OF2=，∵∠COF =∠EOG ，∠OFC =∠OGE =90°，∴△OFC ∽△OGE ， ∴OC CF OE GE =1GE=，∴GE =， ∵OD 平分∠AOB ，∴GE =EH在Rt △OEH中，OH == ∴E， ∵E 在(00)k y k x x =≠>，上，=∴k =185， 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理，求出E 点坐标是解答本题的关键．13．1.19×103．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：1190=1.19×103． 故答案为：1.19×103． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．16【分析】根据同类项的定义，得m +4=2，n -1=3，求得m ,n 的值，代入计算即可．【详解】∵单项式433m x y +与2112n x y -是同类项，∴m +4=2，n -1=3，∴m =-2，n =4，∴4(2)=-n m =16， 故答案为：16．【点睛】本题考查了同类项，幂的计算，熟练掌握同类项的定义，准确根据定义建立等式是解题的关键．15．83π-【分析】连接AE ，作AF ⊥BC 于F ，求出扇形和等边三角形面积，相减即可．【详解】解：连接AE ，作AF ⊥BC 于F ，∵在平行四边形ABCD 中，∠D ＝60°，∴∠B ＝60°，∵AP ＝AE ＝AB ＝4，∴三角形ABE 是等边三角形，∠BAE =60°，∵AF ⊥BC ，∴BF =2，AF =142ABE S =⨯⨯=扇形ABE 的面积为：260483603ππ⨯=，阴影部分的面积为：83π-故答案为：83π-【点睛】本题考查了平行四边形的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定与性质和勾股定理，解题关键是恰当连接辅助线，把阴影部分面积转化成扇形面积与等边三角形面积的差．16．13【分析】画树状图，共有6种情况，从中找到点(x ，y )恰好在直线y =x −1上的情况数，再根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可得：一共6种情况，(-1，0)，(-1，1)，(0，-1)，(0，1)，(1，0)，(1，-1)，将其分别代入y =x -1中，只有(0，-1)和(1，0)满足，∴点(x ，y )恰好在直线y =x −1上的概率为：2163=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．17．【分析】过点E 作EF ⊥BC 于F ，AG ⊥DE 于G ，AH ⊥BC 于H ，由将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，可得,BD DG BDA EDA =∠=∠，可证AH AG =，由D 为BC 中点，BC =6，可求132BD ED DC BC ====，由S △CDE ＝2710，可求95EF =，在Rt △EDF 中，由勾股定理125DF =，可求FC =35，在Rt △ECF 中，由勾股定理EC可证AHD EFC ∆∆∽，可得AD AH EC EF = ，可求AH = 【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，AG ⊥DE 于G ，AH ⊥BC 于H ，∵将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴,BD DG BDA EDA =∠=∠，∴AD 为∠BDE 的平分线，∵EF ⊥BC 于F ，AG ⊥DE 于G ，∴AH AG =，∵D 为BC 中点，BC =6， ∴132BD ED DC BC ====， ∵S △CDE ＝2710， ∴112732210DCE S DC EF EF ∆=⋅=⨯⨯=， ∴95EF =，在Rt △EDF 中，由勾股定理125DF ==， ∴FC =DC -DF =3-12355=，在Rt △ECF 中，由勾股定理EC = ∵DE =DC ，∴DEC DCE ∠=∠，由外角性质，22BDE DEC DCE DCE BDA ∠=∠+∠=∠=∠，∴DCE BDA ∠=∠，90AHD EFC ∠=∠=︒，∴AHD EFC ∆∆∽， ∴AD AH EC EF =95AH =，∴AH =∴AG=AH =．【点睛】本题考查折叠性质，角平分线性质，三角形面积，勾股定理，相似三角形判定与性质，掌握折叠性质，角平分线性质，三角形面积，勾股定理，相似三角形判定与性质，利用辅助线画出准去图形是解题关键．18．32【分析】设A 种水果成本价为y 元，售出甲果篮x 个，根据题意列出方程，求出整数解即可．【详解】解：设A 种水果成本价为y 元，则B 种水果成本价为1.5y 元，C 种水果成本价为2y 元， 设售出甲果篮x 个，则丙种果篮(20- x )个，乙种果篮z 个，由题意可知，甲果篮利润为：(3y + 3y + 4y ) ×20% = 2y ， 同理得出乙果篮利润为：(2y +4.5y +6y ) ×20%=2.5y ， 丙果篮利润为：13(4y + 3y + 8y ) = 5y ， 由最终后获利25%，可列出方程：2xy + 2.5yz + (20- x )5y =[10xy + 12.5yz + 15y (20 -x )] ×25%，化简得，14x +5z=200,∵x 为正偶数， 所以解得x = 10，z = 12， 丙种果篮为10个， 因此三种果篮共32个． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程整数解问题，解题关键是理解题目中的数量关系，巧设参数，列出方程．19．（1）22284-+x xy y ；（2）1x x+-． 【分析】（1）完全平方公式展开，单项式乘以多项式展开，合并同类项计算即可； （2）运用通分，因式分解，约分化简即可． 【详解】（1）2(2)(4)x y x x y -+- ＝ 222444-++-x xy y x xy =22284-+x xy y ；（2）2242(2)121x x x x x x +--÷+++ =22224(1)2(1)1()()1(2)1(2)+--+-++⨯=⨯=-+-+--x x x x x x x x x x x x x．【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，通分，因式分解，约分，熟练掌握公式，灵活进行通分，因式分解，约分是解题的关键． 20．(1)画图见解析，(2)菱形，证明见解析． 【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据三角形中位线的性质得到EH ∥BD ，推出四边形BDEF 是平行四边形；根据平行线的性质和角平分线定义得到∠BFD ＝∠BDF ，求得BF ＝BD ，由菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：（1）如图所示；（2）四边形BDEF是菱形，理由：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∵CH＝BH，∴EH∥BD，∵AB∥CD，∴四边形BDEF是平行四边形；∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠EDF，∵BF平分∠BDC，∴∠BDF＝∠EDF，∴∠BFD＝∠BDF，∴BF＝BD，∴四边形BDEF是菱形．【点睛】本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，菱形的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．21．（1）6，7.7，8；（2）A款，理由见详解；（3）95．【分析】a ，再根据B款的数据可得平均数和中（1）将A款的数据按从小到大排列后，可得众数6位数；（2）根据上述数据，可认为A两款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高；（3）分别求出把A款语音识别完全正确的百分比和B款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可．【详解】解：（1）将上表中A款数据按从小到大排列后，可得：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，则可得众数6a=，由B款数据可得：平均数52627486941027.720b，中位数8c=，故答案是：6，7.7，8；（2）根据上述数据，可认为A两款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高；（3）A款语音识别完全正确的百分比是：5100%25% 20，B款语音识别完全正确的百分比是：2100%10%20，∴根据题意，估计这500段话中输入完全正确的有：30025%20010%95段；【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．22．（1）1x≠；补全的表格见解析；（2）函数图像见解析；图像性质：函数图像不对称；（3）-2.2≤x≤1.2或1.3≤x≤2.4．【分析】（1）根据分母不能为0，即可求出x的取值范围；把对应的x值分别代入函数222xyx=-中，求出相应的y值填入表格即可；（2）根据（1）中表格中的数据，描点连线即可，观察作出的图像，即可得到其性质；（3）求不等式2212722333xx xx≤-++-的解集，就是求222xyx=-在2127333y x x-+=+之下时x的范围，观察图像即可得到答案．【详解】解：（1）∵220x-≠，∴1x≠，∴函数222xyx=-的自变量x的取值范围是1x≠；当x=-1，0，3，4时，对应的y值分别为：14-，0，94，83，则补全下表：（2）图像如下：函数的性质：该函数图像不对称；（3）由图像可知，当2212722333xx xx≤-++-时，即222xyx=-在2127333y x x-+=+之下，∴2212722333xx xx≤-++-的解集为：-2.2≤x≤1.2或1.3≤x≤2.4．【点睛】本题考查二次函数图像与性质，二次函数与不等式，描点作图，正确作出图形是解题的关键．23．（1）300；(2)16．【分析】（1）有x 名工人参与分拣，则需要机器数量为53x 台，根据题意，得5x +5103⨯x ≥6500，解不等式即可；（２）由（1）确定工人数量，机器数量的最小值，根据题意，建立方程计算即可． 【详解】（1）有x 名工人参与分拣，则需要机器数量为53x 台，根据题意，得5x +5103⨯x ≥6500，解得x ≥300，故至少有300名工人参与分拣；（2）由（1）知，工人最低数量为300，机器最低数量为500，根据题意，得： 5×300× 6.4(1)100+a+10×2(1)100-a ×500×30(1)100++a =65003(1)13+， 解得a =16． 【点睛】本题考查了不等式的应用，一元二次方程的应用，熟练将生活问题转化为数学的不等式模型和方程模型是解题的关键．24．（1）F （1213）＝190，F （8567）＝1049；（2）F （n ）的值为1224． 【分析】（1）由“OK 数”的定义，结合题例计算即可；（2）由“OK 数”的定义，先表示出F （n ），再结合F （n ）是8的倍数，且千位和百位数字不相等，十位与个位上的数字不相等分析即可． 【详解】解：（1）若m ＝1213， 去掉千位上的数字得到213， 去掉百位上的数字得到113， 去掉十位上的数字得到123， 去掉个位上的数字得到121，这四个新三位数的和为213+113+123+121＝570， 570÷3＝190，所以F （1213）＝190； 若m ＝8567，去掉千位上的数字得到567，去掉十位上的数字得到857， 去掉个位上的数字得到856，这四个新三位数的和为567+867+857+856=3147， 3147÷3＝1049， 所以F （8567）＝1049；（2）n ＝8900+10x +y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），∴千位数字为8，百位数字为9，十位数字为x ，个位数字为y ，且x ≠y ， 去掉千位上的数字得到900+10x +y ， 去掉百位上的数字得到800+10x +y ， 去掉十位上的数字得到890+y ， 去掉个位上的数字得到890+x ，这四个新三位数的和为900+10x +y+800+10x +y+890+y+890+x=3480+21x+3y ， （3480+21x +3y ）÷3=1160+7x +y ， 即F （n ）＝1160+7x +y ， 又∵F （n ）也是“OK 数”，∴7x +y ＞40，此时千位数字为1，百位数字为2， ∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数， ∴7x +y ≤7×9+8=71，即40771x y <+≤∵F （n ）能被8整除，且7(11607)81458x yx y +++÷=+， ∴7x y +能被8整除，它能取得值为48，56，64这三个值， ①若748x y +=，即487yx -=，此时符合范围的6,6x y ==，不满足x ≠y 舍去； ②若756x y +=，即567yx -=，此时符合范围的7,7x y ==，不满足x ≠y 舍去； ③若764x y +=，即647yx -=，此时符合范围的8,8x y ==，不满足x ≠y 舍去， 或9,1x y ==，符合题意， ∴()11607911224F n =+⨯+=， 去掉千位上的数字得到224， 去掉百位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到122，这四个新三位数的和为224+124+124+122=594， 594÷3＝198，符合题意， 所以F （n ）＝1224． 【点睛】本题考查条件不等式，二元一次方程等相关知识点．重点是结合题意，掌握“OK 数”的定义． 25．(1) 215324y x x =-++，(2) 83，（2，72）；(3)（134，2132）或（134，3932-）或（134，35932-）．【分析】(1)根据tan ∠CAO ＝2，求出A 点坐标，用待定系数法即可求解析式；(2)设P 点坐标为215(3)24m m m -++，，表示出E 点坐标，进而表示出PE 长，根据二次函数性质求最值和P 点坐标即可；(3)求出F 点坐标，根据平移求出2C 解析式，设出点C 、B 、M 、N 的坐标，再根据平行四边形的性质列方程即可． 【详解】(1)解：把x =0代入23y ax bx =++，得，y =3，C 点坐标为（0，3），OC =3， ∵tan ∠CAO ＝2， ∴OA =32，A 点作标为（32-，0），B （4，0），代入解析式得，93304216430a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩， 解得，1254a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线解析式为215324y x x =-++，(2) 设P 点坐标为215(3)24m m m -++，，直线BC 解析式为y kx n =+，把B （4，0），C （0，3）代入得，403k n n +=⎧⎨=⎩，解得，343k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，直线BC 解析式为334y x =-+； ∵PE ∥x 轴，∴215324334m x m -++-+=，解得，22533x m m =-，故E 点横坐标为22533m m -，PE =22225282(2)3338333m m m m m m -+=-+-+=-，当m =2时，PE 有最大值，最大值为83，此时点P 的坐标为（2，72）；(3) ∵OF 平分△COB 的面积，∴点F 为BC 中点，由B （4，0），C （0，3）可得F 点坐标为（2，32），抛物线1C 向右平移2个单位，向下平移32个单位得到抛物线为2C ，抛物线1C 化为顶点式为215121()2432y x =--+，平移后抛物线2C 解析式为211373()2432y x =--+，设M 的坐标为215(3)24c c c -++，，N 点坐标为（134，d ），B （4，0），C （0，3）， 当MN 为对角线时，21344153324c c c d ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+++=⎪⎩，解得，342132c d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，N 点坐标为（134，2132），当MB 为对角线时，21344153324c c c d ⎧+=⎪⎪⎨⎪-++=+⎪⎩，解得，343932c d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，N 点坐标为（134，3932-），当MC 为对角线时，21344153324c c c d ⎧=+⎪⎪⎨⎪-+++=⎪⎩，解得，29435932c d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，N 点坐标为（134，35932-），N 点坐标为（134，2132）或（134，3932-）或（134，35932-）． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式和二次函数的综合，解题关键是熟练掌握相关知识，列出相应的函数关系式和方程组． 26．，(2)证明见解析，(3) 254． 【分析】(1)先根据△ABC 的面公式求出AH ，再根据△AHB ∽△DEB ，求出HE ，再由勾股定理，即可得出AE 的长；(2)延长BC 至F ，便得CF ＝DE ，连接AF ，根据△ACF ≌△ADE ，得到∠CAF ＝∠DAE ，AE ＝AF ，进而得到△AEF 为等边三角形，进而可以证明结论．(3)取AB 的中点M ，以BM 为直角边往上作等腰直角三角形BMO ，连接BO ，PO ，OD ，易。

重庆八中2019—2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题一、选择题：1.一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是圆，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正方体2.若12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.3.下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10D. 124.下列命题正确的是（ ） A. 若锐角α满足1sin 2α=，则60α=︒ B. 在平面直角坐标系中，点()2,1关于x 轴的对称点为()2,1-C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x ，则得到的方程是（ ） A .34364x x +=B.1136434x x += C.143643x x += D. 133644x x += 6.如果22x y -=，那么代数式224y x yx x x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 2-B.2C. 2D. －27.若点()2,A m -，()3,B n 都在二次函数225y ax ax =-+（a 为常数，且0a >）的图象上，则m 和n 的大小关系是（ ） A. m n >B. m n =C. m n <D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为,a b ，且满足()223a b +=，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（ ） A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为1:2.4i =的山坡上加装了信号塔PQ （如图所示），信号塔底端Q 到坡底A 的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN ．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ 落在警示牌上的影子EN 长为3米，则信号塔PQ 的高约为（tan53°≈1.3）（ ）.A. 10.4B. 11.9C. 11.4D. 13.410.如图，在ABC V 中，2B C ∠=∠，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点D ，交AC 于点G ； 再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线AE 交BC 于点F ．若以点G 为圆心，GC 长为半径作两段弧，一段弧过点C ，而另一段弧恰好经过点D ，则此时FAC ∠的度数为（ ）A. 54°B. 60°C. 66°D. 72° 11.已知，甲、乙两人分别从A B 、两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A B 、之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. A B 、两地相距2480米B. 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C 地相遇D. 乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是300米．12.若整数a 既使得关于x 的分式方程6211ax xx x --=--有整数解，又使得关于,x y 的方程组1521ax y x y -=⎧⎨-=-⎩ 的解为正数，则符合条件的所有a 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：13.11123tan 3022-⎛⎫-︒+-= ⎪⎝⎭__________．14.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是__________．15.如图，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，以O 为位似中心，作出四边形111OA B C 与四边形OABC 位似，若()6,0A ，的对应点为()14,0A ，四边形OABC 的面积为27，则四边形111OA B C 的面积为__________．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”．,A B 是网格图形中已知的两个格点，点C 是另一个格点，且满足ABC V 是“离心三角形”，则ABC V 是“环绕三角形”的概率是__________．17.如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 为直线21y x =+上一动点，过A 作AC x ⊥轴，交x 轴于点C （点C 在原点右侧），交双曲线1yx=于点B ，且4AC BC +=，则当OAB V 存在时，其面积为__________．18.如图，在Rt ABC V 中，9016ACB AC ∠=︒=，，将Rt ABC V 绕点B 顺时针旋转一定角度后得到111Rt A B C △，连接11CC AA ，,过点A 作AM AC ⊥交11A C 于点D ，若111135CC AA BC C D ==，，且AD BC <，则AD 的长为__________．三、解答题：19.（1）解不等式组：() 3252132xxx x⎧--≥⎪⎨>-⎪⎩；（2）化简：()()223x y x x y---．20.如图，AB为Oe的直径，弦CD AB⊥，垂足为E，45CD=，连接,2,OC OE EB F=为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接,BF BF BG=．（1）求Oe的半径；（2）求证：AF FG=；（3）求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别7585t≤<8595t≤<95105t≤<105115t≤<115125t≤<合计甲工厂频数0 a10 3 50频率0.00 0.24 b0.06 1.00乙工厂频数 3 15 13 18 1 50频率0.06 0.30 0.26 0.36 0.02 1.00其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，98，98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂97.3 99.5 96 78.3乙工厂97.3 c107 1354根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中，a = ，b = ，c = ；（2）已知质量指标检测值在85115t ≤<内，属于合格产品．若乙工厂某批次产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？请说明理由．22.如图，已知矩形,3,6ABCD AB cm AD cm ==，点M 为线段BC 上一动点，沿线段BC 由B 向C 运动，连接AM ，以AM 为边向右侧作正方形AMNP ，连接,CN DN ，设M 的路程即BM 的长为xcm ，C N 、间的距离为1y cm ，D N 、间的距离为2y cm ．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数12,y y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究，过程如1x /x cm0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 32.22a34.115.396.722/y cm4.24 2.81 1.39b2.84 4.26其中，a = ， ；（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点()()12,,,x y x y ，并画出12,y y 的函数图像； （3）当CDN △为等腰三角形时，BM 的长度约为 ．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养．水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的单价；水果成本之外，其他所有成本是水果成本的57的还要多3元．调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线243y ax x c =-+与x 轴交于A B 、 两点，与y 轴交于C 点，连接AC ，已知()1,0B -，且抛物线经过点()2,2D -．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线上位于x 轴下方的一点，且12ACE ABC S S =△△，求E 的坐标； （3）若点P 是y 轴上一点，以P A C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程2+10x x -=，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 化简，得2240y y +-= 故所求方程为2240y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法．．．”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ．（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x 的方程20x mx n -+=有两个实数根，求一个方程．．，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在ABC V ，CDE △中，90BAC DEC ∠=∠=︒，连接BD ，F 是BD 中点，连接,AF EF（1）如图1，若,,A C E 三点在同一直线上，45ABC EDC ∠=∠=︒，已知35AB DE ==，，求线段AF 的长；（2）如图2，若45ABC EDC ∠=∠=︒，求证：AEF V 为等腰直角三角形； （3）如图3，若30ABC EDC ∠=∠=︒，请判断AEF V 的形状，并说明理由．（3）由（2）得，()2100056400060000W m =--+= ，解得：7m =或3，但是，降价幅度不超过定价的15%，即m ≤28×15%， 4.2m ∴≤ ，3m ∴= ，∴售价为28325-= ，答：售价为25元时，利润为6万元．24.【解析】（1）将点()1,0B -，点()2,2D -代入243y ax x c =-+ ， 可得4+038423a c a c ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩，解得232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线解析式：224233y x x =-- ； （2）当0y =时，2242033x x --= ， 解方程2242033x x --=，得121,3x x =-= ， ()3,0A ∴ ，4AB ∴= ，当0x =时，2y =- ，()0,2C ∴- ，1142422ABC c S AB y ∴=⋅=⨯⨯=△ ， 设:Ac l y kx b =+，将点()()3,0,0,2A C -代入y kx b =+ ，得302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， 223y x ∴=- ， 如图1，过点E 作x 轴的垂线交Ac l 于点F ，设点2,23F a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点224,233E a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中13a -<< ， 2223,1013222233,03ACE A c a a a S EF x x a a a a a ⎧--<<∴=-=-=⎨-+<<⎩V ， 由12ACE ABC S S =△△ ， 可得232a a -=或232a a -+= ，解得：13172a +=（舍），234317,1,22a a a -=== ， ()1233171178,,1,,2,23E E E ⎛⎫--⎛⎫∴-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）情形一：当点A 为等腰PAC V 的顶点时，AC AP =，如图2，,AC AP OA CP =⊥Q ，2CO OP ∴== ，∴点()10,2P ；情形二：当点C 为等腰PAC V 的顶点时，CA CP =,如图3，222313CA CP ==+=Q ，()()230,213,0,213P P ∴-+-- ；情形三：当点P 为等腰PAC V 的顶点时，PA PC =，如图4，过线段AC 的中点D 作垂线交y 轴于点P ， 由中点坐标公式可得3,12D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， PD AC ∴⊥ ，1AC PD k k ∴⋅=- ， 又23AC k =Q ， 32PD k ∴=- ， 设PD 的解析式为32y x b =-+， 将3,12D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入32y x b =-+可得54b =， 35:24PD l y x ∴=-+ ， 当0x =时，54y = ，450,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；综上所述：()10,2P ，(20,2P-+，(30,2P -，450,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 25【解析】（1）设所求方程的根为y ，则y x =- ，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得，()()210y y -+--= ，化简，得210y y --= ，故所求方程为210y y --=；（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x=≠，于是()10x y y =≠ ， 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭， 去分母，得20a by cy ++= ，若0c =，有20ax bx +=，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意，0c ∴≠ ，故所求方程为()200cy by a c ++=≠ ； （3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x =，①当x =x =20n -=，即0y n -=；②当x =x = ((20m n -+=，即0y n +=∴所求方程为0y n -=或0y n +=.26【解析】（1）连接CF ，Q 在,Rt ABC Rt CDE △△中，45ABC EDC ∠=∠=︒ ，45,,ACB ECD AB AC ED CE ∴∠=∠=︒== ，,,A C E Q 三点在同一直线上，90BCD ∴∠=︒ ，F Q 为BD 中点，CF DF BF ∴== ，Q 在ACF V 和ABF V 中，AB AC AF AF BF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABF ACF SSS ∴△≌△ ， 1452CAF CAB∴∠=∠=︒ ， 同理：()1,452ECF EDF SSS CEF CED ∠=∠=︒△≌△ ， AEF ∴V 等腰直角三角形，3,5AC AB CE DE ====Q ，2228,,2422AE EF AF AE AF AE ∴=+===（2）证明：取BC 中点M ，CD 的中点N ，连接,,,AM MF EN FN ，FQ为BD中点，FM∴为BCDV的一条中位线，1,2FM CD FM CD CN∴==P，∴四边形MCNE为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC==∠=∠，Q在Rt ABCV中，M为BC的中点，90,AMC AM CM∴∠=︒=，同理：90,ENC EN CN∠=︒=，,AM FN MF EN∴==，AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠，AMFQ△和FNEV中，AM FNAMF FNEMF NE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF FNE SAS∴△≌△，AF EF∴=13∠=∠，()121803290 AFE MFN FNC ENC∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒Q，AEF∴V为等腰直角三角形，（3）证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接,,,AM MF EN FN，FQ为BD中点，FM∴为BCDV的一条中位线，1,2FM CD FM CD CN∴==P，∴四边形MCNE为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC==∠=∠，Q在Rt ABCV中，M为BC的中点，∠ABC=30°60,AMC AM CM∴∠=︒=，同理：60,ENC EN CN ∠=︒= ，,AM FN MF EN ∴== ，AMF AMC CMF ENC CNF FNE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， AMF Q △和FNE V 中，AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF FNE SAS ∴△≌△ ，AF EF ∴=，13∠=∠ ，()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒Q ， AEF ∴V 为等边三角形.。

重庆第八中学2022-2023学年度九年级月考试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 在实数中，无理数是（）A. B. 0.12 C. D.2. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A B.C. D.3. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4. 荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A. 变量h不是关于t的函数B. 当时，秋千距离地面0.5mC. h随着t的增大而减小D. 秋千静止时离地面的高度是1m5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A. （，）B. （1，﹣2）C. （2，﹣1）D. （4，﹣2）6. 估计的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间7. 下列各命题是真命题的是（）A. 平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形8. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.9. 如图，是的切线，切点为点H，连接、分别与圆相交于点D、E，点C 为圆上一点且，若的半径长为2，且，则的长为（）A. 6B.C. D.10. 如图，四边形为矩形，且，，点E为上一点且，连接、，且，，连接，则的长为（）A. 10B.C.D.11. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A. 12B. 14C. 18D. 2212. 有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式，……，以此类推，下列三个说法正确的有（）．①第7个整式为；②第20个整式中x的系数与y的系数的差为；③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：___________．14. 盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为__________．15. 如图，在等腰直角中，；点E和点D分别是边和的中点，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E．若，则图中阴影部分的面积为___________．16. 鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17. 计算：（1）；（2）．18. 如图，在平行四边形中，，点E是线段上一点，连接．（1）在线段上求作一点F，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，证明：四边形为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．解：（2）证明：在平行四边形中，∵，∴_________________，∴四边形是矩形，∴，，，在和，，∴，∴_____________，，∴，∴_____________，∴四边形为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）．19. 2022年12月4日是我国第九个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86年级平均数中位数众数方差七年级8081a71.6八年级80b8559.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；（3）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20. 已知一次函数和反比例函数的图象分别都过，两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的直角坐标系中直接画出一次函数的图象；（2）已知点C是点B关于x轴的对称点，连接，，求的面积；（3）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．21. 兔年到来之际，小明为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A 贴花的售价是每张3元，B贴花的售价是每张6元，共花费1800元．（1）求计划购买多少张B贴花；（2）为了节省费用，小明妈妈最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了元，求m的值．22. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．（1）由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米）（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，）23. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．如：，．（1）请问257是不是“三决数”，如果是，请求出，的值；（2）若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A．24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标．（2）如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标．（3）如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．25. 如图，已知为等腰直角三角形，且，D为上一动点，连接，把绕点D旋转90°得到，连接；（1）如图1，交于点Q，若，，求长；（2）如图2，连接、，点F为中点，求证：；（3）如图3，连接，以为斜边在右侧作以点H为直角顶点的等腰，点Q为上一点且，点N为上一动点，把沿着翻折到的值．答案1. C解：在中，是有理数，是无理数，故选C2. A由题可知主视图如下图所示：；故答案选A．3. CA项，，所以原选项错误；B项，，所以原选项错误；C项，，原选项正确；D项，，所以原选项错误；故选：C．4. B解：A. 变量h是关于t的函数，故该选项不正确，不符合题意；B. 当时，秋千距离地面0.5m，故该选项正确，符合题意；C. 根据图像，最高点随着t的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；D. 秋千静止时离地面的高度是0.5m，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5. C解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，∴点E的对应点E′的横坐标为（﹣4）×（﹣），纵坐标为2×（﹣），即E′（2，﹣1），故选：C．6. B解：=∵，∵，∴，∴，∴的值在2到3之间，故选：B7. C解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．8. D解：第一天票房为2，第二天票房为2+2x，第三天票房为(2+2x)+(2+2x)x故根据题意列方程式为：化简得：故选D．9. B解：连接、，是的切线，切点为点H，，，，，，，，在中，，，，，，，，故选B．10. C解：过点作于点G，如图所示：∵四边形为矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，则，即，整理得：，解得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，设，则，∵，∴，解得：，（舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故C正确．故选：C．11. A解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组的解集为，∴，即．由可得，分式方程有负整数解，则，且，∴，且为2的倍数，且．又∵，∴，，且为偶数，∴a的取值为4，8，和为12．故选A．12. D解：第1个整式为，第2个整式为，第3个整式为，第4个整式为，第5个整式为，第6个整式为，第7个整式为，故①正确，符合题意；由①可知，当是奇数时，x的系数与y的系数大1，当是偶数时，y的系数与x的系数大1，∴第20个整式中x的系数与y的系数的差为，故②正确，符合题意；第1个整式和第2个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为2，第3个整式和第4个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为，第5个整式和第6个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为，∴第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和，故③正确，符合题意，综上可得：说法正确的为①②③，有3个．故选：D13. 9解：，故答案为：9．14.解：∵，，列表图如下：和和和和和和和和和和和和和和和和共有种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有种，∴两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为．故答案为：15.解：在等腰直角中，，∴，，又∵点是边的中点，∴，∴，∵点E和点D分别是边和的中点，∴是的中位线，，∴，∴，∵是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积．故答案为：16. 532支解：设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支>，可得∶得，∴，∵红掌与康乃馨的销量之和不超过支，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为整数，∴为或，∵当时，不符合题意，∴，当时，，∴，∴，∴为，，，当时，不符合题意，当时，不符合题意，当时，支，故答案为：532支．17. （1）解：（2）解：18. （1）解：如图，点即为所求；（2）证明：平行四边形中，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，，，在和，，∴，∴，，∴，∴，∴四边形为平行四边形．故答案为：；；；19. （1）在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，∴众数a=83；由扇形统计图可得，八年级B等级的有（人），A，D等级的人数相同，都是1人，∴A，B等级一共4人，C等级5人，D等级1人，∴中位数；∵，∴，故答案为：83，84.5，10；（2）∵七年级抽取的10人中，成绩不少于80分有5人，∴估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是（人）；（3）我认为八年级成绩更好，理由如下：①八年级学生竞赛成绩中位数84.5高于七年级学生竞赛成绩中位数81．②八年级学生竞赛成绩方差59.8低于七年级学生竞赛成绩方差71.6．③八年级学生竞赛成绩众数85高于七年级学生竞赛成绩众数83．20. （1）∵一次函数和反比例函数的图象分别都过，两点，∴可得，解得：，∴一次函数和反比例函数的解析式为，，当时，；当时，，绘制一次函数图象，如图所示：（2）解：如图，∵点C是点B关于x轴的对称点，∴，令，可得，解得：，∴点坐标为，∴的面积为；解：如图，两点，∴观察图象，可得满足的x的取值范围是或．21. （1）解：设计划购买张B贴花，则购买张A贴花，由题意得：，解得：，答：计划购买100张B贴花；（2）解：由题意得：网上购买，A贴花每张售价为元，数量为张，B 贴花每张售价为元，数量为张，总费用为元，即，整理得：，解得：，（舍），的值为8．22. （1）如图，过点作，垂足分别为，根据题意可得，，中，米，米，米，米，米，中，米；（2）会影响，长度为100米，理由如下，米，中，米，，该条航道被这片浅滩区域影响，根据题意，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，设米，中，米，根据对称性，可得被影响的航道长度为100米．23. （1）解：∵，∴是“三决数”，∴，；（2）解：设A是，由题意可得，，∵，a、b为正整数，∴，∵是完全平方数，∴，∴或或或或，∵A是“三决数”，且百位数字小于个位数字，∴，即，当时，（舍去）或，当时，或（舍去），当时，或（舍去），当时，或（舍去），当时，（舍去）或（舍去），综上所述满足条件的A为：或或或．24.（1）∵抛物线（）与x轴交于点，点，∴，解得，故二次函数的解析式为，当，故点．（2）如图，过点F作轴于点G，∵点，点D的坐标为，∴，，∴，∴，∴，∴．设的解析式为，∵点，点D的坐标为，∴，解得，∴的解析式为；设，∴，∴，，∴，故当时，取得最大值，且最大值为8,此时，；（3）∵，∴抛物线的顶点坐标为，∵，，原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，∴，新顶点坐标为，对称轴为直线，设抛物线的解析式为，∴，解得，∴，设点，当为平行四边形的一边时，∵，，当沿着平移时，得到平移规律为向右平移4个单位长，向上平移4个单位长，∴将向右平移4个单位长，向上平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当沿着平移时，得到平移规律为向左平移4个单位长，向下平移4个单位长，∴将向左平移4个单位长，向下平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当为平行四边形的对角线时，∵，，∴的中点坐标为，∵点∴点，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；综上所述，存在这样的点M，且坐标分别为或或．25. （1）解：如图所示，将绕点顺时针旋转，得到，连接，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴是直角三角形，∵把绕点D旋转90°得到，是等腰直角三角形，∴,，在中，，∴∴，∵，，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴或；（2）证明：如图所示，延长至，使得，连接，则是等腰直角三角形，则，∵∴又∵，∴∴，∴，∴，∵是的中点，是的中点，∴即（3）如图所示，连接，过点作于点，∵都是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴∴，∴，∴,过点作交的延长于点，则在直线上运动，则四边形是正方形，∴,是等腰直角三角形，∵是等腰直角三角形，∴又∴，∴，∴，∴延长交的延长线于点，则是等腰直角三角形，则在上运动，∴，∵，，∴，∴，∵把沿着翻折到的同一平面得，∴，∴在以为圆心，为半径的上运动，当取最小值时，三点共线，又∵直线上运动，∴当时，取最小值∴如图所示，过点作，设交于点，∵，∴，∴∴设，则，∴中，即解得：∴。