重庆八中九年级(上)数学入学试卷(解析版)

2024年重庆八中学、九十五中学等学校数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0k y k x =>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为()A ．12y y >B ．12y y <C ．12y =y D ．无法确定2、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x +=3、（4分）下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2D ．正方形的四条边相等4、（4分）四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（）A ．28MN < B ．28MN < C ．14MN < D ．14MN < 5、（4分）化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA B ．AC C ．0D ．A E6、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，已知ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线4(0)y x x =>的一个分支上，点B 在x 轴上，则ABO 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．88、（4分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是()A ．116B ．18C ．14D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．10、（4分）如图，已知矩形ABCD 的面积为1，依次取矩形ABCD 各边中点1A 、1B 、1C 、1D ，顺次连结各中点得到第1个四边形1111D C B A ，再依次取四边形1111D C B A 各边中点2A 、2B 、2C 、2D ，顺次连结各中点得到第2个四边形2222A B C D ,……，按照此方法继续下去，则第n 个四边形n n n n A B C D 的面积为________．11、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．12、（4分）有意义，则a 的取值范围是______.13、（4分）直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，其中A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1）．把△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．再把△A 1B 1C 1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．（2）直接写出点B 1、B 2坐标．（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上任意一点，△ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P 1、P 2，请直接写出点P 1、P 2的坐标．15、（8分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________；②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ．（3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．16、（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数3y x =-，22y x =-有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21y x bx =-+且13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()23y x x x m =-≥的图像为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图像记为2G ，函数G 的图像由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足04q ≤≤，求m 的取值范围．17、（10分）在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是（直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为；②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.18、（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．20、（4分）关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。

2016-2017学年重庆市九年级（上）入学数学试卷一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=12．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．118．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= ．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC 的最小值是．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、由已知方程得到﹣6x﹣10=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程，故本选项错误；故选：C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得；故选D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，∴x=1，故选：A．4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴3a+3b=9，∴a+b=3，故选A．6．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个【考点】用样本估计总体．【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设盒中大约有白球x个，根据题意得： =，解得：x=32，则盒中大约有白球32个，故选C7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．11【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴AD+CD=8，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=8．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===15，∴AD=15厘米．故选：B．9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x【考点】一次函数图象与几何变换；菱形的性质．【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式．【解答】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过B′，∴﹣=3k，∴k=﹣．故选B．二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是±2 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为x1=x2=．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值．【解答】解：∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣8=0∴k=±2．把k=±2代入原方程，得2x2±2x+1=0，解得x1=x2=．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴4：AB=2：4，∴AB=8．故答案为：8．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为0.6 ．【考点】列表法与树状图法；绝对值．【分析】本具体以可以写出所有的可能性，求出相应的两数差的绝对值，从而可以解答本题．【解答】解：任意抽取两张的所有可能性是：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）（0，2），（1，2），它们的差的绝对值分别是：1，2，3，4，1，2，3，1，2，1，∴所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为： =0.6，故答案为：0.6．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是20cm，∴边长为20÷4=5cm，∵两条对角线的比是4：3，∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=×8×6=24cm2．故答案为：24cm2．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= 2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．【解答】解：∵关于x的分式方程+=1有增根，∴x﹣1=0，解得：x=1，方程+=1去分母得：3x﹣1﹣m=x﹣1①，把x=1代入方程①得：3﹣1﹣m=1﹣1，解得：m=2，故答案为：2．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，易求得S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S：S△BCE=1：3，然后由阴影部分面积为7，求得各三角形的面积，继而求得答案．△BEM【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△BEM∽△DEC，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴BM：CD=BE：DE=EM：CE，∴S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S△BEM：S△BCE=1：3，∵阴影部分面积为7，∴S△BEM=1，∴S△BCE=3，S△CDE=9，∴S△BCD=S△BCE+S△CDE12，∴S▱ABCD=2S△BCD=24．故答案为：24．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，解得x1=2﹣，x2=2+；（2）﹣=，x+5﹣3（x﹣1）=6x，x+5﹣3x+3=6x，﹣8x=﹣8，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后代入B的坐标求得n 的值，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣1）代入y=得k=3，则反比例函数的解析式是y=；把（n，6）代入y=得n=．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=2x+5；（2）在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S△AOB=×5×（+3）=．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．【考点】整式的加减．【分析】根据回文数的概念、根据整式的混合运算法则解答即可．【解答】解：（1）一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，将4321依次顺取三个数字组成的新数分别为：432，321，214，143，它们的和为432+321+214+143=1110，1110能被111整除；（2）正整数1x1y的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），由题意得，x+y+2=27，则x+y=25．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，证出∠BAE=∠CBF，由ASA证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD﹣CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）证明A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出结论；（3）连接EF，证明C、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，证出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠BOG=∠BAE，证出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的对应边成比例得出=．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE（ASA），∴CF=BE=1，∴DF=CD=CF=3，∴AF==5；（2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠AGO=∠ABO=45°，∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，∴GO平分∠AGF；（3）证明：连接EF，如图所示：∵CG⊥GO，∴∠OGC=90°，∵∠EGF=∠BCD=90°，∴∠EGF+∠BCD=180°，∴C、E、G、F四点共圆，∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，∴CF=BE，∴CE=BE=BC，∴OA=AC=BC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG=∠BAE，∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，∴∠GOA=∠GEC，又∵∠EGC=∠AGO=45°，∴△AOG∽△CEG，∴．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由于三角形AHG和ACB相似，可通过相似比求出HG的值，然后根据三角形的面积计算公式即可求出三角形AHG的面积．（2）①首先四边形CDH′H是个矩形，如果使四边形CDH′H成为正方形，那么需满足的条件是CD=DH′，可先根据AH：AC的值，求出HC的长即H′D的长，然后除以梯形的速度即可求出t的值．②要分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当E在三角形ABC内部时，即当0≤t≤4时，重合部分是整个直角梯形，因此可通过计算直角梯形的面积得出重合部分的面积．（Ⅱ）当E在三角形ABC外部，且H′在G点左侧或G点上时，即当4＜t≤5时，重合部分是直角梯形，其面积可用：四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积来求得．（Ⅲ）当H′在G点右侧一直到D与B重合的过程中，即当5＜t≤8时，重合部分是个直角三角形．可通过计算这个直角三角形的面积来得出关于S，t的函数关系式．【解答】解：（1）∵AH：AC=2：3，AC=6∴AH=AC=×6=4又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB∴=，即=，∴HG=，∴S△AHG=AH•HG=×4×=．（2）①能为正方形∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形，又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形，又CH=AC﹣AH=6﹣4=2∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形．②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合．当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积．过F作FM⊥DE于M，∴=tan∠DEF=tan∠ABC===，∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE﹣ME=4﹣=，∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=，∴y=．（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积．而S边形CBGH=S△ABC﹣S△AHG=×8×6﹣=，S矩形CDH′H，∴y=﹣2t．（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P，BD=8﹣t，又=tan∠ABC=，∴PD=DB=（8﹣t），∴重叠部分的面积y=S，△PDB=PD•DB=•（8﹣t）（8﹣t）=（8﹣t）2=t2﹣6t+24．∴重叠部分面积y与t的函数关系式：y=．。

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 2．下列音符中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ．4 B ．12- C ．－4 D ．－24．4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．样本容量是100名B ．每个学生是个体C ．100名学生是总体的一个样本D ．1000名学生的阅读时间是总体 5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:36．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）A ．44B ．58C ．74D ．927．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 8．设m m 的值应在（ ）A ．7-和6-之间B ．6-和5-之间C ．5-和4-之间D ．4-和3-之间 9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A．B．C ．6 D．10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．已知1,)0(1a x x x =≠≠，并规定：11n n n a a a +-=，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =++++L ，下列说法：①215a a =；②123202421T T T T x +++⋯+=+；③对于任意正整数k ，都有()31332323132k k k k k k T S S T T T ++-++-=⋅-成立．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：01cos60()2+o =. 12．正八边形的一个内角的度数是 度．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5tan 12A =，则cos A 的值是． 14．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．15．如图，在Rt ABC △中， 90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 上一点，CDF CBA ∠=∠，若1BC =，2AB =，则EF 的长为 ．16．若关于x 的不等式组341227x x a x +⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，且关于y 的分式方程3122y a y y y +=---的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为点E ，BE 分别交AD ，AC 于点P ，Q ．若4AB =，BE AC ⊥，则PQ 的长为 ．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足2a b c d ++=，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为22613++=，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为22514++≠，所以2514不是“和方数”．若354a 是“和方数”，则这个数是；若四位数M 是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若M N +能被33整除，则满足条件的M 的最大值是．三、解答题19．化简：(1)()()()2223x y y x x y -+--； (2)2542111--⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：4244x <≤；B ：4446x <<；C ：4648x <≤；D ：4850x <≤；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为： 50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；(3)若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．21．在ABC V 中 ，AB AC =，AD BC ⊥ 于点D ，点 E 为线段AD 上一点，连接BE ，CE ．用直尺和圆规，在BC 的下方作CBF ∠，使得B CBF E C =∠∠，交AD 的延长线于点F ，连接CF ．小明想要研究两底角顶点B 、,C 底边高线上的点E ，及该点关于底边的对称点F 所形成的四边形BFCE 的形状，请根据他的思路完成以下填空：证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD ∴= ，又CBF BCE ∠=∠Q ，BDF CDE =∠∠，BDF CDE ∴V ≌，BF ∴= ，CBF BCE ∠=∠Q ，∴，∴四边形BFCE 是平行四边形．又EF BC ⊥Q ，∴四边形BFCE 是菱形．小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．22．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？23．如图，在ABC V 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，AP x =，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．点P ，Q 的距离为1y ，ABC V 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()40A ，和点()10B -，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，求出PE AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 为AD 上一点，连接CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =，求线段AE 的长；(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接AF ，G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE ，AE ，AC 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点，连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ，连接DP '，CP '，CP '与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出ADP PAHS S '△△的值．。

2018-2019学年九年级（上）第一次周考数学试卷（9月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（4分）下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x12÷x3正确的是（）A．x4B．9 C．x9D．x364．（4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60 5．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜26．（4分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．（4分）若a＝﹣1，b＝2，则2a+b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．58．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．8111．（4分）如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（）A．B．C．D．12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的和为（）A．3 B．5 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为．14．（4分）＝．15．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．16．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．17．（4分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地米．18．（4分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFD＝68°，求∠M的度数．20．（8分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）21．（10分）化简求值：已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．22．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B 款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．24．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD＝AE ＝DF，连接DE，AF，EF．（1）若∠CDB＝20°，求∠EAF的度数．（2）若DE⊥EF，求证：DE＝2EF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．26．（12分）如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a ≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A 重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．2．（4分）下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：A．3．（4分）计算x12÷x3正确的是（）A．x4B．9 C．x9D．x36【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝x9，故选：C．4．（4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．＝（52+60+62+54+58+62）÷6＝58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2＝59；故此选项错误；C．极差是62﹣52＝10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．5．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：B．6．（4分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【分析】依据＜＜，即可得到3＜＜4，进而得出1＜﹣2＜2．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：B．7．（4分）若a＝﹣1，b＝2，则2a+b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a＝﹣1，b＝2代入2a+b+3，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝2时，2a+b+3＝2×（﹣1）+2+3＝﹣2+2+3＝3故选：B．8．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：4＝1：2，∴，故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．【分析】设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，根据DE⊥AB利用勾股定理得到AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，从而求得x，再利用勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵DE⊥AB，∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，解得：x＝，∴DE＝＝，故选：B．10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．81【分析】根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．【解答】解：因为第①个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第②个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第③个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第④个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第⑨个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92，故选：B．11．（4分）如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（）A．B．C．D．【分析】作PH⊥AB于H，如图，先把P（m，m）代入y＝中求得m＝3，则PH＝OH＝3，再根据等边三角形的性质得∠PBH＝60°，则BH＝PH＝，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，把P（m，m）代入y＝得m2＝9，解得m＝3或m＝﹣3（舍去），∴P（3，3），∴PH＝OH＝3，∵△PAB为等边三角形，∴∠PBH＝60°，∴BH＝PH＝，∴OB＝3+，∴△POB的面积＝（3+）×3＝．故选：D．12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的和为（）A．3 B．5 C．4 D．6【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值相加即可解答本题．【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴3﹣x﹣m＝x﹣1，解得：x＝，则4﹣m＞0，故m＜4，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，m≠2，则符合题意的整数m有：﹣1，0，1，3，﹣1+0+1+3＝3．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．14．（4分）＝﹣13 ．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣16+3﹣2＝﹣13，故答案为：﹣1315．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为10 ．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：10．16．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80 万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240＝80（万元）．故答案是：80．17．（4分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地60000 米．【分析】根据题意和函数图象可以求得快车和慢车的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，慢车的速度为：480÷（9﹣1）＝60千米/时，∴a＝（7﹣1）×60＝360，∴快车的速度为：（480+360）÷7＝120千米/时，∴快车返回甲地用的时间为：（480+480）÷120＝8（小时），∴当快车到达甲地时，慢车距离甲地：60×（9﹣8）＝60km＝60000m，故答案为：60000．18．（4分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多370 元．【分析】设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x ﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．构建方程组，求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．由题意：，整理得，∴x﹣y＝400，∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣80）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣30＝370（元），故答案为370．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFD＝68°，求∠M的度数．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠EFG＝∠EGF＝34°，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD，∵∠EFD的平分线FM，∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°，∴∠EFG＝∠EGF＝34°，∴∠MGN＝34°，∵GM＝GN，∴∠M＝∠GNM＝73°．20．（8分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣ab﹣（a2+2ab+ab+2b2）＝a2﹣ab﹣a2﹣2ab﹣ab﹣2b2＝﹣4ab﹣2b2；（2）原式＝÷＝•＝．21．（10分）化简求值：已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴原式＝6x2y﹣2xy2﹣xy2﹣6x2y+1＝﹣3xy2+1＝﹣3×1×4+1＝﹣1122．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×（﹣2）＝﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣2m＝﹣8，∴m＝4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y＝ax+b的上的点，∴解得，a＝﹣1，b＝2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，反比例函数的解析式y＝﹣；（2）由直线y＝﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积＝×2×4+×2×2＝6．23．（10分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B 款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．【分析】（1）设小王销售B款的价格为每件x元，则B款的价格为每件（2x﹣10）元，由题意得等量关系：A款的总售价+B款的总售价＝25000+5000，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）A款的原售价×（1+a%）×原销量×（1﹣a%）+B款的原售价×（1﹣a%）×销量＝总销售量额30000元，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设小王销售B款的价格为每件x元，由题意得：250×（2x﹣10）+150x＝25000+5000，解得：x＝50，答：小王销售B款的价格为每件50元；（2）由题意得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，令a%＝m，整理得：5m2﹣m＝0，解得：m1＝20%，m2＝0（舍去），∴a＝20，答：a的值为20．24．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD＝AE ＝DF，连接DE，AF，EF．（1）若∠CDB＝20°，求∠EAF的度数．（2）若DE⊥EF，求证：DE＝2EF．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD⊥BD，∠CDB＝20°，即可求得∠DAB的度数，又由AD＝DF，即可求得∠DAF的度数，继而求得答案；（2）首先过点A作AM⊥DE于M，易证得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性质，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AD⊥BD，∠CDB＝20°，∵∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝110°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝45°，∴∠EAF＝∠DAB﹣∠DAF＝25°；（2）过点A作AM⊥DE于M，∵DE⊥EF，∴∠AMD＝∠DEF＝90°，∵∠ADM+∠EDF＝90°，∠EDF+∠DFE＝90°，∴∠ADM＝∠DFE，在△ADM和△DFE中，，∴△ADM≌△DFE（AAS），∴DM＝EF，∵AD＝AE，∴DE＝2DM＝2EF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．【分析】（1）先利用“调和数”得出c＝a﹣b+5，再求出+＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7），利用两个三位数之和是17的倍数，得出a+8b+7＝17或34或51或68或85，最后利用0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数，讨论即可得出结论；（2）先利用“调和数”，得出x+y＝m+n①，再用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n＝20x+2y②，即可得出x＝，最后利用1≤m≤9，0≤n≤9，讨论即可得出结论．【解答】解：（1）∵两个三位数、互为“调和数”，∴c＝a﹣b+5∵+＝100a+43+200+10b+c＝100a+10b+a﹣b+5+243＝（102a+17b+255）﹣（a+8b+7）＝17（6a+b+15）﹣（a+8b+7）为17的倍数，∴（a+8b+7）为17的倍数∵0≤b≤a≤9，∴7≤a+8b+7≤88，∴a+8b+7＝17或34或51或68或85∴b＝或b＝或或或∴或或或或，∵0≤b≤a≤9，∴或∴或，∴＝243，＝216或＝343，＝235，即：这两个“调和数”为243，216或343，235；（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”，∴x+y＝m+n①，∵A与B之和是B与A之差的3倍，∴+＝3（﹣），∴＝2，∴10m+n＝20x+2y②，由①②知，x＝，∵m，n是两位数的十位数字和个位数字，∴1≤m≤9，0≤n≤9，∴1≤8m﹣n≤72，∵x是两位数的十位数字，∴1≤x≤9，∴1≤≤9，∴18≤8m﹣n≤72，且8m﹣n是18的倍数，∴8m﹣n＝18或36或54或72，∴m＝或m＝或m＝或m＝∵1≤n≤9，1≤m≤9，∴或或或，∴m+n＝9，∵x+y＝m+n，∴y＝﹣x+9．26．（12分）如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a ≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A 重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点C坐标，即可利用待定系数法解决问题；（2）如图2中，首先证明∠CAE＝90°，延长EA到E′，使得AE′＝AE，作OO′∥AB，使得OO′＝BC，连接Q′E′交AB于C′，此时四边形OEC′B′的周长最小．求出直线O′E′的解析式，构建方程组求出交点C′坐标即可解决问题；（3）直线OA的解析式为y＝x，设平移后直线MN的解析式为y＝x+b，设M（m，），则有＝m+b，推出b＝﹣m，直线MN的解析式为y＝x+﹣m，可得N（m ﹣，0）．接下来分三种情形分别构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OA＝OC＝OE，∴OA＝OC＝OE＝5，∴C（﹣5，0），E（5，0），把A、C两点坐标代入y＝ax+b得到，解得，∴直线的解析式为y＝x+，把A（3，4）代入y＝中，得到k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）把A向左平移5个单位得A1（﹣2，4），作B关于x轴的对称点B1，则有|BO′﹣AE′|＝|BO′﹣A1O′|＝B1O′﹣A1O′|≤A1B1，直线AC：y＝x+，双曲线：y＝，可得B（﹣8，﹣），B1（﹣8，），∴A1B1＝＝，∴直线A1B1：y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣，∴O′（﹣，0）．∴|BO′﹣AE′|的最大值为，此时点O′的坐标（﹣，0）．（3）∵直线OA的解析式为y＝x，设平移后直线MN的解析式为y＝x+b，设M（m，），则有＝m+b，∴b＝﹣m，∴直线MN的解析式为y＝x+﹣m，令y＝0，得到x＝m﹣，∴N（m﹣，0）．①当MN与NE为菱形的邻边时，MN＝NE，（5﹣m+）2＝（）2+（）2，整理得：（5﹣m）2﹣18•（5﹣m）•﹣＝0，∴（5﹣m+）（5﹣m﹣）＝0，∴5﹣m+＝0，解得m＝8或﹣3（舍弃）或5﹣m﹣＝0，解得m＝2或3（都不符合题意舍弃），∴m＝8，∴M（8，），此时G（2，）．②当EN与EM为菱形的邻边时，EN＝EM，（5﹣m+）2＝（m﹣5）2+（）2，整理得：2m2﹣10m+7＝0，解得m＝，∴M（，）或（，）．此时G（，）或（，）．③当MN与ME为菱形的邻边时，MN＝ME，（）2+（）2＝（m﹣5）2+（）2，解得m＝或（舍弃），∴M（，）．此时G（，），综上所述，满足条件的点G的坐标为（2，）或（，）或（，）或（，）．。

重庆八中九年级（上）数学入学试卷（解析版）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017B．﹣2017C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞2C．x≥1且x≠2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C．4．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、a2•a3=a5，本选项正确；C、（a 2）3=a 6≠a 5，本选项错误；D、a 6÷a 3=a 3≠a 2，本选项错误．故选B．5．重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：最高气温（℃）38394041天数3214则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．39.5，39.6B．40，41C．41，40D．39，41【考点】中位数；统计表；加权平均数．【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：，平均数是：=39.6，故选A．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．7．若反比例函数的图象上有两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2），那么（）A．y 1＞y 2＞0B．y 2＞y 1＞0C．y 1＜y 2＜0D．y 2＜y 1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）代入反比例函数求出y 1，y 2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 1=1，y 2=，∴y 1＞y 2＞0．故选A．8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x 1=2，x 2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．9．如图，将周长为12的△DEF 沿FE 方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD 的周长为（）A．10B．12C．14D．16【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14．故选：C10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21B．23C．25D．29【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=6求解即可．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=6时，4×6+1=25个菱形纸片，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，即a2＜5，解方程﹣3=得：x=，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a的值之和为2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣2∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为1：2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得相似比，又由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，∴△ABC与△DEF的相似比等于1：2，∴△ABC与△DEF对应高之比为：1：2．故答案为：1：2．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号相同的有3种，所以P（两次摸出的小球的标号相同）=，故答案为：．17．如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，顶点B、D 在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD 交于点P，则S △OBP =8．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；等边三角形的性质．【分析】先根据△AOB 和△ACD 均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S △ABP =S △AOP ，故S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE⊥OA 于点E，由反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB 和△ACD 均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S △ABP =S △AOP ，∴S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE⊥OA 于点E，则S △OBE =S △ABE =S △AOB ，∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴S △OBE =×8=4，∴S △OBP =S △AOB =2S △OBE =8．故答案为：8．18．如图，点E 是边长为5的正方形ABCD 外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为7．【考点】正方形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理求对角线BD 的长为10，再求BE 为6；设EF=a，由相似表示FC 的长，在Rt△FDC 中，由勾股定理列方程求出a 的值，再利用勾股定理求AN 和EN 的值，最后求出AE 的长．【解答】解：过E 作EN⊥AD，垂足为N，交BC 于M，连接BD，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD∥BC，∠BCD=90°，∴EN⊥BC，在Rt△BDC 中，由勾股定理得：BD==10，在Rt△BED 中，BE===6，设EF=a，则DF=8﹣a，∵∠BED=∠C=90°，∠BFE=∠DFC，∴△BFE∽△DFC，∴，∴，∴FC=，∵DF 2=FC 2+DC 2，∴（8﹣a）2=（）2+（5）2，解得：a 1=﹣42（舍），a 2=，∴EF=，FC=，BF=5﹣=，cos∠EBC=，∴，∴BM=，则AN=BM=，∴EM==，∴EN=+5=，∴AE===7，故答案为：7．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C 是线段AB 的中点．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD 与BE 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用ASA 得到三角形ACD 与三角形CBE 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=BC，即可得证．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AC=BC，则点C 是线段AB 的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A （4，3）、B（4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C．（1）画出△A 1B 1C，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B 的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B 的坐标建立坐标系，据此写出点A 1、B 1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC 的长，根据△ABC 扫过的面积等于扇形CAA 1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为：S 扇形CAA1+S △ABC=+×3×2=+3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=x 2+6x+9+x 2﹣6x=2x 2+9；（2）原式=÷=÷=÷=﹣•=﹣．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．组别正确字数x 人数A 0≤x＜810B 8≤x＜1615C 16≤x＜2425D24≤x＜32m根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）先利用B组人数和它所占的百分比计算出调查的学生总数，然后计算利用D、E组的频率和计算出m、n的值；（2）利用样本估计总体，用1500乘以D、E两组的频率和即可；（3）画出树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，m=100×20%=20，如图，（2）1500×（30%+20%）=750，所以估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数为750人；（3）画出树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数为6，所以抽取的两个老师恰好都是男老师的概率==．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得+60×（+）=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）=1，解得y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x ﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解为（x﹣3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21比较，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得．故m、n的值分别是56、17．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=2，CE=；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．=•AC•BC=•AB•CE，求出CE，即可解【分析】（1）先利用勾股定理求出BC，再利用S△ABC决问题．（2）如图2中，连接AF，证明A、C、D、F四点共圆，推出∠AFE=∠CDA=45°，即可证明．（3）结论：AC=AI．作AF⊥AD交BC于F，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．想办法证明∠B=∠H=∠CGH=30°，△AIM是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ACB=90°，CD=CA=6，AB=10，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣6=2，∵S=•AC•BC=•AB•CE，△ABC∴CE==，故答案为2，．（2）如图2中，连接AF，∵∠ACB=90°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠F=45°，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠CDA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF．（3）如图3中，结论：AC=AI．理由：作AF⊥AD交BC于F，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠3=∠5=∠4=45°，∠HDG=∠CAG=∠AFB=135°，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠6+∠7=∠7+∠B=90°，∴∠6=∠B，∵∠CAG=∠AFB，∴△ABF∽△GCA，∴=，∵AC=FC．FA=AD，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，∵DH=BC，FC=AC，∴=，即=，∵∠HDG=∠CAG，∴△DHG∽△ACG，∴∠1=∠2，∠H=∠6=∠B，∵∠CGH=∠B，∵∠7=∠H+∠CGH=2∠B，∠7+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=∠6=∠H=∠CGH=30°，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．则AC=AN，∵∠1=∠2，AG=AG，∠AMG=∠ANG=120°，∴△AGN≌△AGM，∴AN=AM，∵∠8=∠H+∠B=60°，∠MAI=∠CAB=60°，∴∠8=∠MAI=60°，∴△AIM是等边三角形，∴AI=AM=AN，∴AC=AI．。

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣32．（4分）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查中，最适合抽样调查的是（）AB．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯C．调查某种面包的合格率D．调查某校足球队员的身高4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AO：OD＝2：1，△ABC周长为8，则△DEF的周长是（）A．1 B．2 C．4 D．66．（4分）若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y27．（4分）流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）A．（x+1）2＝100 B．1+（x+1）2＝100C．x+x（1+x）＝100 D．1+x+x2＝1008．（4分）用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，…，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（）A．36 B．41 C．42 D．469．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，F为AD上一点，连接BE，BF，DF+CD＝BF，若∠ABE＝α，则∠ABF的大小为（）A．2α﹣15° B．α+10° C．3α﹣45° D．90°﹣2α10．（4分）a﹣b，a+b，a﹣b，a+b，...是由a﹣b，a+b交替排列的n个多项式，其中a≠b，将这n个多项式中的任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（1≤m≤n，且m，n均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当n＝3，m＝2时，第1次操作后可能得到；﹣a+b，﹣a﹣b，a﹣b或﹣a+b，a+b，﹣a+b或a﹣b，﹣a﹣b，﹣a+b．下列说法：①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0；②当n＝6，m＝5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a；③当n＝6，m＝3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（4分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝图象在第一象限的一点，连结OA并延长使AB ＝OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图象于点D，连结AD，且S△ABD＝3，则k的值为．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以CD为直径作半圆，点E是半圆的中点，则图中阴影部分面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝2，M为边BC上任意一点，连接AM，将△ACM沿AM翻折得到△AC′M，连接BC′并延长交AC于点N，若点N为AC的中点，则CM的长为．18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”．一个“好数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝a+b+c+d，G（M）＝．若为整数，G（M）是4的倍数，则b+c＝；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）4a（a+b）﹣（a+2b）2；（2）．20．（10分）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹）．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求证：AB+CD＝AD．证明：∵AE平分∠BAD，∴．∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°．∴∠B＝90°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）．∴．同理可得：CD＝DF∴AB+CD＝AF+DF＝AD．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么．21．（10分）学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．抽取的七、八年级学生的评分统计表年级七年级八年级平均数8.75 8.75中位数9 a众数9 b满分率c% 15%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a、b、c的值．（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演？请说明理由．（3）该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人？22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，D为AB中点，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，当点P运动到点B时停止运动．设运动时间为x秒，△APD的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出y1的一条性质；（3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）23．（10分）“卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日常的美好．某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元．（1）若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少支？（2）花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加10m支，售价比第一次提高m元，郁金香售价不变，但郁金香在运输过程中有10%已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求m 的值．24．（10分）金秋十一月，阳光大草坪ABCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东60°方向400m处，入口D在入口A 的北偏西45°方向1000m处．（参考数据≈1.41，）（1）求AB的长度；（结果精确到1米）（2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在AB上，距离入口B的500m处．小明可以选择鹅卵石步道①D ﹣C﹣B﹣M，步行速度为50m/min，也可以选择人工步道②D﹣A﹣M，步行速度为60m/min，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点，与x轴交于点，点C为AB中点，反比例函数y＝刚好经过点C．将直线AB绕点A沿顺时针方向旋转60°得直线AD，直线AD与x轴交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，点Q为射线BA上一动点，当DQ+BQ取最小值时，求△DCQ的面积；（3）将△DCA沿射线AB方向进行平移，得到△D′C′A′且C′刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数y＝上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，D′为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N 的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点B作BD∥AC．（1）如图1，若点D在点B的左侧，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若点E是BC的中点，求证：AC＝2BD；（2）如图2，若点D在点B的右侧，连接AD，点F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点G，连接CF．过点F 作FM⊥BG交AB于点M，CN平分∠ACB交BG于点N，求证：AM＝CN+BD；（3）若点D在点B的右侧，连接AD，点F是AD的中点，且AF＝AC．点P是直线AC上一动点，连接FP，将FP 绕点F逆时针旋转60°得到FQ，连接BQ，点R是直线AD上一动点，连接BR，QR．在点P的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将△BQR沿直线QR翻折得到△TQR，连接FT．在点R的运动过程中，直接写出的最大值．重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试自测模拟试卷答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3【答案】D2．（4分）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列调查中，最适合抽样调查的是（）A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯C．调查某种面包的合格率D．调查某校足球队员的身高【答案】C4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AO：OD＝2：1，△ABC周长为8，则△DEF的周长是（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C6．（4分）若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2【答案】B7．（4分）流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）A．（x+1）2＝100 B．1+（x+1）2＝100C．x+x（1+x）＝100 D．1+x+x2＝100【答案】A8．（46根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，…，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（）A．36 B．41 C．42 D．46【答案】B9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，F为AD上一点，连接BE，BF，DF+CD＝BF，若∠ABE＝α，则∠ABF的大小为（）A．2α﹣15° B．α+10° C．3α﹣45° D．90°﹣2α【答案】D10．（4分）a﹣b，a+b，a﹣b，a+b，...是由a﹣b，a+b交替排列的n个多项式，其中a≠b，将这n个多项式中的任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（1≤m≤n，且m，n均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当n＝3，m＝2时，第1次操作后可能得到；﹣a+b，﹣a﹣b，a﹣b或﹣a+b，a+b，﹣a+b或a﹣b，﹣a﹣b，﹣a+b．下列说法：①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0；②当n＝6，m＝5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a；③当n＝6，m＝3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝ 3 ．【答案】3．12．（4分）已知关于x mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜2且m≠0 ．【答案】m＜2且m≠0．13．（4分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为．【答案】．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝图象在第一象限的一点，连结OA并延长使AB ＝OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图象于点D，连结AD，且S△ABD＝3，则k的值为 4 ．【答案】4．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以CD为直径作半圆，点E是半圆的中点，则图中阴影部分面积为2+π．【答案】2+π．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程a的和为8 ．【答案】8．17．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝2，M为边BC上任意一点，连接AM，将△ACM沿AM翻折得到△AC′M，连接BC′并延长交AC于点N，若点N为AC的中点，则CM的长为．【答案】．18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”．一个“好数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝a+b+c+d，G（M）＝．若为整数，G（M）是4的倍数，则b+c＝ 5 ；所有满足条件的M 的最大值和最小值的差为8082 ．【答案】5，8082．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）4a（a+b）﹣（a+2b）2；（2）．【答案】（1）3a2﹣4b2；（2）﹣．20．（10分）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹）．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求证：AB+CD＝AD．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE．∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°．∴∠B＝90°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）．∴AB＝AF．同理可得：CD＝DF小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．．【答案】见试题解答内容21．（10分）学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．抽取的七、八年级学生的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a、b、c的值．（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演？请说明理由．（3）该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人？【答案】（1）a＝9.5，b＝10，c＝10；（2）八年级的学生更喜欢此次文艺汇演，理由见解答；（3）1425人．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，D为AB中点，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，当点P运动到点B时停止运动．设运动时间为x秒，△APD的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出y1的一条性质；（3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝；（2）见解析，性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜12时，y随x的增大而减小；（3）1.7≤x≤11.5．23．（10分）“卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日常的美好．某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元．（1）若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少支？（2）花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加10m支，售价比第一次提高m元，郁金香售价不变，但郁金香在运输过程中有10%已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求m 的值．【答案】（1）100支；（2）2．24．（10分）金秋十一月，阳光大草坪ABCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东60°方向400m处，入口D在入口A 的北偏西45°方向1000m处．（参考数据≈1.41，）（1）求AB的长度；（结果精确到1米）（2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在AB上，距离入口B的500m处．小明可以选择鹅卵石步道①D ﹣C﹣B﹣M，步行速度为50m/min，也可以选择人工步道②D﹣A﹣M，步行速度为60m/min，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min）【答案】见试题解答内容25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点，与x轴交于点，点C为AB中点，反比例函数y＝刚好经过点C．将直线AB绕点A沿顺时针方向旋转60°得直线AD，直线AD与x轴交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，点Q为射线BA上一动点，当DQ+BQ取最小值时，求△DCQ的面积；（3）将△DCA沿射线AB方向进行平移，得到△D′C′A′且C′刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数y＝上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，D′为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N程．【答案】（1）y ＝；（2）S△DCQ＝8；（3）点N的坐标为（0，﹣5）或（0，6）或（0，﹣6）．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点B作BD∥AC．（1）如图1，若点D在点B的左侧，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若点E是BC的中点，求证：AC＝2BD；（2）如图2，若点D在点B的右侧，连接AD，点F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点G，连接CF．过点F 作FM⊥BG交AB于点M，CN平分∠ACB交BG于点N，求证：AM＝CN +BD；（3）若点D在点B的右侧，连接AD，点F是AD的中点，且AF＝AC．点P是直线AC上一动点，连接FP，将FP 绕点F逆时针旋转60°得到FQ，连接BQ，点R是直线AD上一动点，连接BR，QR．在点P的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将△BQR沿直线QR翻折得到△TQR，连接FT．在点R 的运动过程中，直接写出的最大值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）的最大值为．第21页（共21页）。

2021-2022学年重庆市某校九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列各式成立的是（）A.2＝2B.＝3C.D.＝33. 当有意义时，a的取值范围是（）A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠−24. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对九年级三班学生视力情况的调查C.对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D.疫情期间，对某校到校学生进行体温检测5. 下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 估算+2在哪两个整数之间？（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和67. 我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8. 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )A. B. C. D.9. 已知正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx−k的图象大致是如图中的（）A. B.C. D.10. 观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A.20B.21C.22D.2311. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A.2B.C.1D.12. 若整数a既使得关于x的分式方程+＝−8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A.11B.15C.18D.19二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．比较大小：4________√15（填“>”或“<”）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56∘，则∠EAO＝________．如图，直线y＝kx+b经过A(−4, 0)和B(−3, 2)两点，则不等式x<kx+b<0的解集为________．如果一组数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是________．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点________公里．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒________个．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．计算：（1）|−4|−（−π)0−（）−1−(−1)2020（2）-÷（×）化简：（1）(2x−y)2−4x(x−y)；（2）÷(2−x+）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF // BD交ED于F．（1）若∠A＝36∘，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括9为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？已知直线l经过点(−2, 0)，(2, −6)．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A(0, 2)得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3:y＝3x−10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45∘，求证：AN+AF＝2FG．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃--青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步票，请构解箐过程书写在答题卡中对应的位置上.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30∘，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG // CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定.故选D.8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选B.9.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的性质一次函数图象与系数的关系【解析】由正比例函数的单调性即可得出k<0，再由k<0、−k>0即可得出一次函数y= kx−k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．故选D．10.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】平行四边形的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．【答案】>【考点】实数大小比较二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质求出√16=4，比较√16和√5的值即可．【解答】解：4=√16，√16>√15，∴4>√15，故答案为：>．【答案】22∘【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−6<x<−4【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1【考点】中位数算术平均数【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，(−3−2+0+1+x+6+9+12)=3，求得x=1．即有18将这组数据从小到大重新排列后为−3，−2，0，1，1，6，9，12；=1．这组数据的中位数是1+12故填1．【答案】6.25【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．【答案】原式＝4−1−8−1＝−1；原式＝-÷（）＝−5÷（）＝−3÷（）＝−3÷5＝-＝-×＝-．【考点】负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝4x2−6xy+y2−4x6+3xy＝−4xy+5xy+y2＝−xy+y2．原式＝÷＝•＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝36∘，∴∠ABD＝∠DBC＝27∘，∴∠BDC＝63∘，∵CF // BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63∘．∵∠CDF＝∠ADE＝54∘，∴∠CFD＝180∘−∠DCF−∠CDF＝63∘．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90∘，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE:AD＝BC:AB＝，∴AD＝12×＝．【考点】角平分线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】70,0.2频数分布直方图如图所示，80≤x<90该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．【考点】中位数频数（率）分布表频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；频数分布直方图如图所示，200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x<90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，故答案为：80≤x<90；该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．【答案】设直线l的解析式为y＝kx+b，∵线l经过点(−2, 0)，−5)，∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝-x−3；画出直线l5如图：由题意可知直线l2的解析式为y＝-x+2，∴直线l2与x轴的交点D（，0)，∵直线l4:y＝3x−10与x轴交于B点，∴B（，2)，解得，∴C（，−2)，∴S△ABC＝（-）×(2+2)＝3．【考点】两直线垂直问题一次函数图象与几何变换两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵BM＝4，AB＝AM，∴BE＝ME＝2，∴EC＝EM+MC＝4+6＝8，∴AE＝＝＝6，∴AM＝＝＝6；如图，过点E作EH⊥AF于H，∵AB // CD，AF⊥AB，∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∴△ANO≅△CFO(AAS)，∴AN＝CF，∵∠ACB＝45∘，AE⊥EC，∴AE＝EC，∵EH⊥AF，EG⊥GD，∴四边形EHFG是矩形，∴∠HEG＝∠AEC＝90∘，∴∠AEH＝∠CEG，又∵∠AHE＝∠EGC＝90∘，∴△AEH≅△CEG(AAS)，∴AH＝GC，EH＝EG，∴四边形EHFG是正方形，∴HF＝FG，∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为2元当0<a<6时，生产芒果青团7200个，使总销售额最大，生产芒果青团不少于7200个，总销售额不变，生产芒果青团8000个，使总销售额最大【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步票，请构解箐过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】在Rt△AOC中，∠ACO＝30∘，则AC＝2OA＝6，AB＝，∵∠ACO＝30∘，则∠ACB＝60∘，而CD平分∠ACB，则∠ACD＝30∘，∵FG // CD，则∠GFC＝∠ACD＝30∘，∴∠FGE＝∠GFC+∠FCG＝60∘，则∠EFG＝30∘，设GC＝x，则FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝x，则FE＝x，S△EFG＝×EG⋅FG＝×x＝，则EF＝2，EC＝，故OE＝3＝，故点E（，0)；过点E作y轴的对称点E′(−，2)，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M、N为所求点，△EMN周长＝EN+EM+MN＝E′N+MN+E″M＝E′E″为最小，∵EE″⊥AC，则∠E″EC＝90∘−30∘＝60∘，而∠ECF＝30∘＝∠E″CE，故∠E″CE＝60∘，则△E″EC是边长2的等边三角形，3)，由点E′、E″的坐标得(x+），当x＝0时，y＝4，1)；△EMN周的最小值E′E″＝＝6；由点A(5, 3)，2)的坐标得x+6，设点P(m，-m+4)，n)．①当∠EPQ为直角时，则PQ＝PE，如图2，过点P分别作x轴，垂足分别为点M、N，∵∠QPN+∠NPE＝90∘，∠NPE+∠EPM＝90∘，∴∠QPN＝∠EPM，∵∠PNQ＝∠PME＝90∘，PQ＝PE，∴△PNQ≅△PME(AAS)，∴PM＝PN，QN＝EM，即m＝-m+3且n+，解得，故P点及对应的Q点的坐标分别为（，）、(0）；②当∠QEP为直角时，则PE＝QE，如图3，过点P作PH⊥x轴于点H，同理可得：△EOQ≅△PHE(AAS)，∴OQ＝EH，OE＝PH，即|n|＝m−且＝|−，解得，故P点及对应的Q点的坐标分别为(4−3，），2−8)或(3，-）、(0−4)；综上，P点及对应的Q点的坐标分别为(3，）、(0，2+3，-），−2，）、(0）．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题一、单选题1．下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．42．甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数6y x=-的图象一定经过的点是（ ） A ．()3,2-- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,4-- 4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°5．若ABC DEF ∽△△，ABC V 与DEF V 的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（ ） A ．1:4 B ．1:8 C ．1:16 D ．1:326．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ）A ．63B ．64C ．80D ．817 ）A ．4 到5之间B ．5 到6之间C ．6 到7之间D ．7 到 8 之 间8．如图，等腰直角三角形ABC ，90,4ACB AC BC ∠=︒==， 将ABC V 沿射线AB 个单位，得到A B C '''V ， 连接BC '， 则A BC 'V 的面积是（ ）A ．6B ．C ．12D ．9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F ，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．10．已知关于x 的整式432:M ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d ，e 为整数，且a b c d e <<<<，下列说法：①M 的项数不可能小于等于3；②若0e =，则M 可能分解为一个整式的平方；③若 18a b c d e ++++=，且a ，b ，c ，d ，e 均为正整数，则满足条件的M 共有4个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．因式分解：24ab a -=．12．如果一个多边形的每一个内角都等于135︒，那么这个多边形是边形．13．反比例函数 ()0k y x x=<的图像如图所示，若POQ △的面积是3，则k 的值为．14．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在0.75，则袋中红球有个 ．15．某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为．16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，606A AB ∠=︒=，， 且AB AD >，点E 、F 、G 分别为线段CD BC AD 、、上的点，120GEF ∠=︒，4DE =，4，=DG CF则GF =．18．我们规定：若一个四位正整数M abcd =能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为221000256254=-，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M 是 偶 数 ，58a b c d +=+=，， 且满足两位 数ba 与两位数 cd 的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 ．三、解答题19．计算(1)()()224a b a a b -++ (2)22211211x x x x x -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 20．学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点C 作CM AD ⊥交AD 延长线于点M ， 过点C 作CN AB ⊥交AB 于 点N （只保留作图痕迹）(2)在（1）所作的四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒°，AC 平分BAD ∠， 求证：CD CB = 证明：∵AC 平分BAD ∠，且CM AD ⊥，CN AB ⊥∴ ①且90CNB CMD ∠=∠=︒∵在四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒∴180B ADC ∠+∠=︒又∵180ADC CDM ∠+∠=︒∴ ② B =∠∴CDM CBN V V ≌（ ③ ）∴CD CB =小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特 征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角 ④21．北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年级被抽取的学生测试得分中C 等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C 组的人数一共有多少人？22．近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在重庆进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元； 购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元 ．(1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元；(2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过 198万元，求最多可以购进甲车多少辆？23．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AO 的 长 为 9 ，60AOB ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒3个单位长度的速度分别同时从点A ， 点B 出 发 ， 点P 沿A →0→C 方向运动，点Q 沿折线B →0→D 方向运动，当点P 到达点C 时 ，P ，Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当点P ，Q 两点距离小于5个单位长时，t 的范围．（结果保 留一位小数）24．如 图 ， 四 边 形 ABCD 为某工厂的平面图 ， 经 测 量80AB BC AD ===米，且90ABC ∠=︒，135DAB ∠=︒．（参考数据： 1.41≈， 1.73≈）(1)求CD 的长；（结果精确到1米）(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为 求被监控到的道路长度为多少米？25．已知反比例函数12y x=，直线()10l y kx m k =+≠：，直线1l 与反比例函数交于点()(),42,A a B b -，，与x 轴交于点C ．(1)求直线1l 的解析式；(2)过点C 作x 轴的垂线2l ，2l 上有一动点M ，过点M 作y 轴的垂线段与y 轴交于点N ，连接，AM BN ，求AM MN NB ++的最小值和此时M 点的坐标；(3)在（2）问的前提下，当AM MN NB ++取得最小值时，作点M 关 于x 轴的对称点Q 在坐标轴上有一动点P ，若PAC QCA ∠=∠，求点P 的坐标，并写出其中一种情况的过程． 26．在ABC V 中，90ACB AC BC BC ∠=︒=，，绕点C 顺时针旋转角度()0360a α︒<<︒得到DC ．(1)如图1，若30α=︒，连接AD 交BC 于点E ，若6AC =，求DE 的长；(2)如图2，若090α︒<<︒，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，连接BF ，过点C 作CG AD ⊥，在射线CG 上取点G 使得45BGC ∠=︒，连接BG ，请用等式表示线段CG CF BF 、、之间的数量关系并证明；(3)如图3，若8BC =，点P 是线段AB 上一动点，将CP 绕点P 逆时针旋转90︒得到QP ，连接AQ ，M 为AQ 的中点，当2CM CQ +取得最小值时，请直接写出ABM V 的面积．。

重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（4分）下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．矩形B．等边三角形C．正五边形D．正七边形3．（4分）计算（x2y）2的结果是（）A．x4y2B．x4y C．x2y2D．x2y4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某品牌灯泡的使用寿命B．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠16．（4分）若y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．（4分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A．4：25B．2：5C．5：2D．25：48．（4分）佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和99．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝2kx2﹣bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．11．（4分）△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B 两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（）A．3B．2C．3D．412．（4分）使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣20B．﹣17C．﹣9D．﹣5二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）﹣4cos45°+（﹣）﹣2﹣|π﹣3|0＝．14．（4分）如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD 中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．（4分）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B 的值为．17．（4分）春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为米．18．（4分）2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ 于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．20．（8分）解方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0（2）﹣＝1四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（﹣x+1）÷22．（10分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE 的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°＝060，cos37°≈0.80，tan37°＝075，≈1.73）23．（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．24．（10分）在▱ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，DE＝BF，连接AF（1）如图1，若∠BED＝60°，CD＝2，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．25．（10分）如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253＝444，191+475＝666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数的十位和百位交换位置后组成的三位数是，且是的“影子数”，若﹣＝540，求证：b＝c+3．五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；＝3，若在x轴上（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD 存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．解：4的倒数是．故选：D．2．解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3．解：（x2y）2＝x4y2．故选：A．4．解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．5．解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选：B．6．解：若y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．故选：A．7．解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．8．解：（+）2＝39+2＝39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．9．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．10．解：由一次函数y＝kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y＝2kx2﹣bx+1的图象开口向上，对称轴为x＝＞0，故选：B．11．解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D＝90°，OF＝DE，DF＝OE设点A（a，），即AF＝a，OF＝∵∠BAO＝90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO＝90°，∠FAO+∠FOA＝90°∴∠DAB＝∠AOF且AO＝AB，∠AFO＝∠ADB＝90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD＝OF＝，DB＝AF＝a∴BE＝DE﹣DB＝﹣a，OE＝DF＝AF+AD＝a+∴OE2﹣BE2＝（a+）2﹣（﹣a）2＝4故选：D．12．解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x＝﹣＞0，得a＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．解：原式＝2﹣4×+4﹣1＝2﹣2+3＝3，故答案为：3．14．解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD ＝8，∠ABE ＝60°，∴S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣π，故答案为8﹣π． 15．解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60， 则中位数是（48+54）÷2＝51．故答案是：51．16．解：Rt △AMC 中，sin ∠CAM ＝＝，设MC ＝3x ，AM ＝5x ，则AC ＝＝4x ．∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2MC ＝6x ．在Rt △ABC 中，tan ∠B ＝＝＝． 17．解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2＝120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）＝100（米/分）．∵两人之间的距离y ＝400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×＝80（米/分）．设小静走了400米后还需x 分钟到达公园．由题意，可得（120﹣80）x ＝400﹣240，解得x ＝4，∴小区到公园的距离为400+4×80＝720（米）．故答案为720．18．解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价＝1800÷（1+20%）＝1500元，设一盆红花的成本价为x 元，根据题意得，×15+12x＝1830，解得：x＝40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本＝＝90元，∵1盆红花的售价＝40×（1+25%）＝50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价＝＝105元，∴一个丁造型的利润率＝×100%＝20%，故答案为：20%．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．解：∵MN∥PQ，∴∠ACB＝∠NAC＝32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝29°，∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．20．解：（1）（3x+1）（x﹣2）＝0，3x+1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝2；（2）去分母得2x2﹣（x﹣3）＝2x（x﹣3），去括号得，2x2﹣x+3＝2x2﹣6x，移项、合并同类项得，5x＝﹣3，系数化为1得，x＝﹣，经检验，原方程的解为x＝﹣．四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．解：（1）原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（4m2﹣mn+4mn﹣n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣4m2﹣3mn+n2＝2n2﹣7mn；（2）原式＝•＝•＝﹣．22．解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC＝PH＝6，BP＝CH，∠CHD＝∠A＝37°，∴AP＝＝8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，∴CQ＝CD＝2，DQ＝CD cos∠CDQ＝4×＝2，∵QH＝，∴CH＝QH﹣CQ＝﹣2，则AB＝AP+PB＝AP+CH＝8+﹣2≈10.6123．解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290﹣30（x﹣11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1﹣m%）元，根据题意，得[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）＝6600，令m%＝t，则原方程可化为（3﹣2t）（1+t）＝3，解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝0.5，则m＝50．答：m的值是50．24．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，∵AB＝BD，∴BD＝2，∵EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEB＝60°，∠DEB＝∠EAB+∠EBA，∴∠BAD＝∠EBA＝∠ADB＝30°，∴∠EBD＝90°，∴BE＝2，DE＝2BE＝4，∵BF＝DE，∴BF＝4，∴EF＝BF﹣BE＝4﹣2＝2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE＝BF＝a，则AF＝2a．∵EA＝EB，BA＝BD，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ADB，∵BF＝DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE＝AF＝2a，∴EF＝a，EA＝EB＝2a，∵FH∥AB，EF＝FB，∴AH＝EH＝a，∴＝＝＝2，∴DF＝2FG．25．解；（1）设一个三位数正整数为M＝，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：，由“影子数”的定义可得：a+1＝b+0＝c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c＝0时，b＝7，a＝6，三位数正整数为abc为670；②c＝1时，b＝8，a＝7，三位数正整数为abc为781；③c＝2时，b＝9，a＝8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵和bac互为影子数，所以a＝2c﹣b，∵﹣＝540，∴100b+10（2c﹣b）+c＝540+100（2c﹣b）+10b+c，∴180b﹣180c＝540，∴b﹣c＝3，∴b＝c+3．五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤26．解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把A（﹣1，0）代入得到，a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，即y＝﹣x2+x+．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，﹣），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，），D（2，），A（﹣1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y＝x+，∴K（1，1），设P（1，m），则有×（m﹣1）×3＝3，∴m＝3，∴P（1，3），∵OB＝3，OM＝，∴BM＝，∴sin∠ABM＝＝，∴＝，∴QN＝BQ，∴PQ+BQ＝PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值＝线段PN的值．∵直线BM的解析式为y＝x﹣，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y＝﹣2x+5，此时Q（，0），由，解得，∴N（，﹣），∴PN＝＝，∴PQ+BQ的最小值为．（3）（3）设F（m，﹣m2+m+），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG＝EB，∵∠EQG＝∠EMB＝90°，∠QEG＝∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ＝EM，即m＝﹣m2+m+，解得：m1＝，m2＝﹣，∴E点横坐标为或﹣．②当F 在y 轴上时，如图3，过E 作EM ⊥x 轴于M ，同理得：△EMB ≌△BOF ，∴OB ＝EM ＝3，即﹣m 2+m +＝﹣3，m 1＝1﹣，m 2＝1+，∴P 的横坐标为1﹣或1+， ③当G 在y 轴上时，如图4，作EM ⊥OB 于E ，EN ⊥OG 于N ．同法可证：EN ＝EM ，∴m ＝﹣（﹣m 2+m +），解得m 1＝2+，m 2＝2﹣，∴点E 的横坐标为2﹣或2+综上所述，点E 的横坐标为或﹣或1﹣或1+或2﹣或2+．。

重庆八中2018—2019学年度（上）半期考试初三年级数学试题一．选择题:1.单项式的系数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选B．【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．2.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列计算，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】A、a+a2=a+a2，故本选项错误；B、a4-a=a4-a，故本选项错误；C、2a•a=2a2，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．4.下列说法正确的是（）A. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B. 了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C. 了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D. 旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查【答案】A【解析】【分析】根据题目中各个选项中的语句可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，了解一批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，故选A．【点睛】本题考查方差、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的语句是否正确．5.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：4-2x≥0，解得：x≤2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.下列命题错误．．的是（）A. 平行四边形有两条对称轴B. 对顶角相等C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 菱形的对角线互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，菱形的性质判断．【详解】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A错误，符合题意；对顶角相等，B正确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为（）A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9.如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=2：1，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A. 44.1B. 39.8C. 36.1D. 25.9【答案】C【解析】【分析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF 中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=8．∵DF=DC+CF，∴DF=45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=，∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A. abc＜0B. 3a+c=0C. 4a-2b+c＜0D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根【答案】B【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，∴-=1，得b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于-2，则方程ax2+bx+c=-2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选B．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别相交于点、，点的坐标为．将沿翻折，点恰好落在上的点处，则的值为（）A. B. 6 C. 12 D.【答案】D【解析】【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，易证Rt△MED∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，得到EM=8-，MF=6-，即可得的比值；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=6，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．【详解】过点E作ED⊥OB于点D，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，∴∠DME+∠FMB=90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，∴EM=8-，MF=6-，∴；∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=6，∴MB=，在Rt△MBF中，MF2=MB2+BF2，即（6-）2=（）2+（）2，解得k=，故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．二．填空题:13.计算：=________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【详解】|-3|+（-2）0=3+1=4．故本题答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．14.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15.李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．【答案】134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．16.把两块同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则=________．【答案】【解析】【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质求出AF，BF，CF，根据勾股定理求出BC，得到AD，根据勾股定理求出DF，结合图形计算．【详解】过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=6，BF=AF=FC=AB=3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=6，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==3，∴CD=DF-FC=3-3，故答案为：3-3．【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．17.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需_______小时到达乙地．【答案】【解析】【分析】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．【详解】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．18.一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成__________件作品．【答案】7【解析】【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程，然后根据人数必须是正整数，即可得到该二元一次方程的解，从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数．【详解】设第一块区域有学生a人，第二块区域有学生b人，（4+3a+2a）+（6+4b+2b）=38化简，得5a+6b=28，∵a、b均为正整数，∴a=2，b=3∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成：（2×10+3×5）÷（2+3）=7（件），故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，联系实际求出方程的解．三．解答题：19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）画出关于原点对称的；（2）画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．【答案】（1）答案见解析（2）15【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上△ABC 的面积得到△ABC扫过的面积．【详解】（1）如图（2）如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，故S=3×5=15.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.最新发布的《2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告》显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险．我校某班班主任采用随机抽样调查的方式，对该年级的同学周末使用网络的时间进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图．．．．．．．．；（2）若该年级学生有900人，请你估计一下该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数.【答案】（1）72o，图形见解析（2）120人【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据，可以求得本次调查的总人数，从而可以求得2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角的度数和1-1.5小时的人数，从而可以将扇形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计出该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数．【详解】（1）由统计图可得，这次调查的人数为：15÷50%=30，“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为：360°×=72°，故答案为：72，1-1.5小时的有：30-5-15-6=4（人），补全的条形统计图，如图所示；（2）900×=120（人），答：该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生有120人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四．解答题：21.化简下列各式：（1）（2）【答案】（1）-ab+2b2；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【详解】（1）（2a-b）2-（4a+b）（a-b）=4a2-4ab+b2-4a2+3ab+b2=-ab+2b2；（2），=，=，=，=，=.【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且．现将直线向右平移使其经过点，平移后的直线与轴交于点，连接．（1）求直线和直线的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）;（2）30【解析】【分析】（1）依据A（a，2），sin∠ABO=，可得AB，由勾股定理得出A（-1，2），进而得出直线OA的解析式为y=-2x；依据A（-1，2），B（5，0），利用待定系数法可得到直线AB的解析式；（2）设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得y=-2x+10，即可得到OC=10，再根据四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）进行计算即可．【详解】（1）如图，过A作AD⊥x轴于D，∵A（a，2），sin∠ABO=，∴AD=2，AB=，∴BD==6，∵点B（5，0），∴OB=5，∴OD=6-5=1，∴a=-1，∴A（-1，2），代入正比例函数y=mx，可得m=-2，∴直线OA的解析式为y=-2x；把A（-1，2），B（5，0）代入一次函数y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为；（2）由平移可得，BC∥AO，设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得b'=10，∴y=-2x+10，令x=0，则y=10，即C（0，10），∴OC=10，∴四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）=×10×6=30．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及勾股定理等知识点，注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23.秋冬来临之际，某商家抓住商机，准备九月份力推A、B两款儿童秋衣．已知销售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元．该商家在九月份A、B 两款秋衣都卖了200件．（1）求A、B两款秋衣的销售单价分别为多少元？（2）十月份，A款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，B款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，两款秋衣的销售量都比九月份减少了，该商家发现两款秋衣十月份的总销售额比九月份的总销售额少3000元，求的值．【答案】（1）A：120元 B：180元（2）【解析】【分析】（1）利用“售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元”列出一元一次方程即可求解；（2）利用数量=总价÷单价求出去年十一月中山装、旗袍的销售量，再由销售总额=销售单价×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解该一元二次方程，取其正值即可得出结论．【详解】（1）设A款秋衣的销售单价为x元，则B款秋衣的销售单件为（x+60）元，根据题意得：10x+20（x+60）=4800，解得：x=120，故x+60=120+60=180元，答：A款秋衣销售单价为120元，B款秋衣销售单价为180元；（2）根据题意得：120×（1+0.5a%）×200×（1-a%）+180×（1+a%）×200×（1-a%）=24000+3600-3000，令m=a%，原方程整理得：40m2+2m-3=0，解得：m1=0.25，m2=-0.3（不合题意），【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两款秋衣的销售单价之间的关系及销售总额的关系，列出关于x的一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.在平行四边形中，，为边上一点，满足，（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，过点作交BF于点，求证：．图1 图2【答案】（1）7 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．在Rt△DCM中，易知CD=13，DM=BE=BC=12，推出CM=5即可解决问题；（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．想办法证明GB=GN 即可解决问题.【详解】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=BC=12∴BE=12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE-BM=BC-MC，DM=BE=12，在Rt△DCM中，MC==5，∴BM=BC-CM=12-5=7，∴DE=BM=7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．∵BE=AD，∠AEB=∠ADN=90°，AE=DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN=AB，∠BAE=∠AND，∵BF=BC，∴∠C=∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE=∠C，∴∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠AND，∵AN=AB，∴∠ANB=∠ABN，∴∠GNB=∠GBN，∴BG=NG=AE+DG．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关系：，.韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如：，，那么和是方程的两根.请应用上述材料解决以下问题：（1）已知是两个不相等的实数，且满足，，求的值.（2）已知实数，满足，，求的值.【答案】（1）（2）22或37【解析】【分析】（1）把m，n看作是一元二次方程x2-2x-4=0两个根，由韦达定理得出m+n=2，mn=-4，代入求出答案；（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，进而得出答案．【详解】解：（1）∵是两个不相等的实数，且满足，,∴m,n是方程x2-2x-4=0的两个实根∴m+n=2,mn=-4∴.（2）∵xy+（x+y）=13，x2y+xy2=xy（x+y）=42，∴xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，解得：xy=6，x+y=7或xy=7，x+y=6，当xy=6，x+y=7时，x2+y2=（x+y）2-2xy=49-12=37；当xy=7，x+y=6时，x2+y2=（x+y）2-2xy=36-14=22；综上，x2+y2的值为22或37．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点，依据韦达定理建立新的方程，并熟练掌握解一元二次方程的方法．五、解答题：26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x−3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D(0，2)在y轴上，连接BD．（1）请求出直线AC、BD的解析式；（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，连接OE．当∠AOE=∠BDO时，点M为直线x轴上一点，点N为y轴上一点，连接EM、NP，当四边形MNPE周长最小时，请求出点N的坐标并直接写出此时四边形MNEP的周长；（3）如图2，在（2）的结论下，连接OP，将△OEP绕点O旋转，点E旋转后对应点为E1，点P旋转后对应点为P1，直线E1P1与y轴交于点F，与直线BD交于点Q．在旋转过程中，△DQF能否为直角三角形，若能，请求出DF的长度；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）9 （3）【解析】【分析】（1）先求出A、B、C、D的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．首先确定的E、P的坐标，由EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，推出此时四边形PEMN的周长最小，由此即可解决问题；（3）分四种情形分别画出图形，求出OF即可解决问题.【详解】（1）对于抛物线y＝x2+x−3，令y=0，得到x2+x−3=0，解得x=-6 或1，∴A（-6，0），B（1，0），令x=0，得到y=-3，∴C（0，-3），∴直线AC的解析式为y=-x-3，∵D（0，2），∴直线BD的解析式为y=-2x+2．（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．∵EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，∴此时四边形PEMN的周长最小，设P（m，m2+m-3），则E（m，-m-3），∵∠EOH=∠BDO，∴tan∠EOH=tan∠BDO，∴，∴，解得m=-4，∴E（-4，-），P（-4，-5），∴E′（-4，），P′（4，-5），∴PE=4，P′E′=2，∴四边形PEMN的周长的最小值为4+2．∵最小P′E′的解析式为y=-x-2，∴点N的坐标为（0，-2）．（3）如图2中，当∠DQF=90°，H的对称点为H1．∵△OFH1∽△DBO，∴，∴，∴OF=3，∴DF=OF-OD=．如图3中，当∠DFQ=90°，易知OF=OH=4，此时DF=OF-OD=4-2．如图4中，当∠DQF=90°时，同法可得OF=3，此时DF=5．如图5中，当∠DFQ=90°时，OF=4，此时DF=4+2．综上所述，满足条件的DF的值为或4-2或5或4+2．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称最短问题、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

重庆八中2022-2023学年九年级上学期数学开学考试模拟卷11．（4分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m＝0B．m≠﹣C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠0【答案】B3．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE＝4cm，则AD的长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】C7．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE⊥AD于点E，F为线段AD上一点，若AC＝6，BD＝8，则线段CF的长度为（）A．B．C．5D．【答案】D8．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（）A．19个B．22个C．25个D．26个【答案】B9．（4分）如图Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜边DF的中点，将△DEF绕点F按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，点D落在D′处，若DE＝2，EF＝4．则EE′的长为（）A．7.5B．6C．6.4D．6.5【答案】C10．（4分）在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，且关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．﹣1【答案】D11．（4分）若，则分式的值为．【答案】．12．（4分）一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为12．【答案】见试题解答内容13．（4分）在一个不透明的布袋中装有四个球，球上分别标有数字﹣1，0，，这些除球了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字m，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数y＝x2+mx+n不经过第四象限的概率为．【答案】．14．（4分）如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA′等于7或8．【答案】7或8．15．（8分）解方程：（1）﹣＝0（2）（3）（2x+1）2﹣5＝0（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣6＝0．17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使DF＝CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵DF＝CE，∴AD﹣DF＝BC﹣CE，∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∵AE平分∠BAF，∴∠EAB＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE．∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．【答案】（1）作图见解析部分；（2）BE＝AF，∠AEB＝∠EAD，∠EAB＝∠EAD，BA＝BE．18．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元；（2）共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱．19．（10分）今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89．抽取的八，九年级学生活动成绩统计表学生平均数中位数众数八年级85.286b九年级85.2a91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝87.5，b＝86，m＝40；（2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人．【答案】（1）87.5；86；40；（2）九年级的成绩更好，理由见解答；（3）420人．20．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，则∠AGB＝（）A．αB．C．α+15°D．135°﹣α【答案】D21．（4分）有依次排列的2x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B22．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【答案】﹣2．23．（4分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，将△BAD沿AD翻折得到△EAD，连接BE交AD 于点G，连接DE，交AC于点F，若DF：EF＝1：2，AG＝5，BG＝6，△ADF的面积是，则点G到BC的距离是．【答案】．24．（4分）如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为P（t），百位数字的2倍与十位数字的和记为Q（t），令，当G（t）为整数时，则称t为“整九一数”．若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M的最大值为7524．【答案】7524．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝（0≤x≤8），；（2）函数图象见解析，当0≤x≤4时，y2随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y2随x的增大而增大；（3）当y1＝y2时，点P 2.7（或2.5，2.6，2.8，2.9）秒或8秒．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝2x的图象交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数表达式；（2）如图2，若点P是x轴上的一个动点，连接PB，PC，当PB+PC最小时，求PB+PC的最小值及此时点P 的坐标；（3）将（2）问中PB+PC最小时的P点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得点M，点N是坐标平面内的一个点，当以点A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点N的坐标，并选其中一个写出求解过程．【答案】（1）2，；（2），；（3）（﹣8，2）或（4，﹣2）或（8，4）．27．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，E为平面内一点，连接AE、CE．（1）如图1，若点E在线段BC上，AC＝EC，AB＝4，BE＝3，求线段AC的长；（2）如图2，若点E在△ABC内部，AC＝EC，∠BAE＝∠ACE，求证：AE+2AB＝BC；（3）如图3，若点E在△ABC内部，连接BE，AB＝4，BC＝6，请直接写出EB+EA的最小值．【答案】（1）AC＝；（2）见解析过程；（3）．。

6 ⎨0.5y =x -1⎨y =2x -1⎨0.5y =x +1⎨y =2x -1重庆八中初 2021 级 2020—2021 学年度（上）入学考试数 学 试 题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的． 1．1的相反数是（ ）4A ．1 4B ．-1 4C ．4D ．-42．下列图形中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2000000元人民面，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2000000用科学记数法表示为（ ） A ．2 ⨯107 B ．2 ⨯108C ．20 ⨯107D ．0.2 ⨯1084．如图，该立体图形的左视图为（）5．使分式 x 3 -x 有意义的x 的取值范围为（） A ．x >-3 B ．x < 3C ．x ≠-3D ． x ≠ 36．估计3⨯ -1的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（）A ．⎧y =x + 4.5 ⎩B ．⎧y =x +4.5 ⎩C ．⎧y =x - 4.5 ⎩D ．⎧y =x - 4.5 ⎩3 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．如果a 2 =b 2 ，那么a =bB ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13 个人中至少有两个人生肖相同D ．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上 9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，第1个黑色 形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第8个黑色形的正方形个数为（）A ．20B ．31C ．33D ．3710. 若关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且仅有3个负整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90︒，AB =BC = +1，点D 是AC 上一点，将△BCD 沿BD 折叠至△BC 'D ，连接AC '且满足AC '=DC '，则点D 到AB 的距离为（）A ．2B 2(62)-6+2D 312.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴上的正半轴上，点D在对角线OB：23y x=，且满足26OD=,反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是203，则点B的坐标（）A．4727,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．105,3⎛⎫⎪⎝⎭C．()6,4D．23838,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭二、填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：x3 -xy2 =．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．15．已知一个正n边形的每个内角都为144︒，则边数n为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，CA =CB = 4 ，分别以A 、B 、C 为圆心，以1AC 为半径画2弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．17．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行（时）之间的关系如图所示，则甲车到达A地后，经过时乙车到达C地．18．今年8 月20 日，重庆八中学子在第37 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了－次“我最喜爱的竞赛科目”物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢数学共有人．三、解答题（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（（10分）计算：（1）22(1)(2)(21)y y y+--+（2）2542111x x xxx x--⎛⎫++÷⎪--⎝⎭（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接QE ，若DC = 2 长．5，AC 4 ，求OE 的21．（10分）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100 分，现从两个班分别随机抽取了20 名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A:0≤x<80，B:80≤x<85，C:85≤x<90，D:90≤x<95，E:95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20 名学生的成绩在D 组中的数据：93，91，92，94，92，92，92．甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：班级甲班乙班平均数91 92中位数91 b众数c92方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a=；b=；c=；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由；若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22.小明根据学习函数的经验，对函数41,(1)26, (1)xy xx x⎧+>-⎪=+⎨⎪+≤-⎩的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）如表是y 与x 的几对对应值：x…-7 -5 -1 0 1 2 3 4 …y…-1 a 5 3 73b9553…其中a=；b=；（2）函数图象与y轴的交点坐标是；（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（4）结合图象，写出函数的一条性质：；（5）观察函数图象，直线y=m（m为常数）恰好与函数图象有两个交点，则m的取值范围是．甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 991“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀， 9 月 21 日至 10 月 10 日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光 “领舞”，临近的 12 栋楼字灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED 投射灯共 50 万个，共花费 860 万元．已知LED 照明灯的售价为每个 8 元， LED 投射灯的售价为每个 100 元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？ （2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯 18000 个， LED 投射灯 500 个，因楼宇本身的设计原因， 实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20% ， LED 照明灯的数量不变，商家为祖国 70 华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了m % 、3m% ，实际上这栋楼宇LED5照明灯和LED 投射灯的总价为 159000 元，请求出m 的值．（10分）根据阅读材料，解决问题．材料 1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．（例如：1、232、4554是对称数）材料 2：对于一个三位自然数 A ，将它各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字，得到三个新的数字 x ， y ， z ，我们对自然数 A 规定一个运算； K (A )=x 2 +y 2 +z 2 ，例如：A = 191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：2、8、2．则 K (191)= 22 + 82 + 22 = 72 ． 请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数： ，最小的三位对称数： ； （2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数 ；（3）一个四位的“对称数” B ，若 K (B )= 8 ，请求出 B 的所有值．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(4,0)．等腰Rt△BOC 的顶点C 在y 轴正半轴．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点D 为线段BC 上一动点，E 为直线AC 上一点，连接DE 且满足DE 平行于y 轴，连接BE ，求△BDE 面积取得最大值，并求出此时E 的坐标；（3）在第（2）问△BDE 面积取得最大值条件下，如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转得到△A1OC1，刻，使得△A 2O 2C 是以O 2C 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点O 2 的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题 1 个小题，共8 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．（8分）在RtABC中，∠CAB=90︒，点D是边AB的中点，连接CD，点E在边BC上，且AE⊥CD交CD 于点F.（1）如图1，当∠ACB = 60︒时，若CD = ，求AF 的长；（2）如图2，当∠ACB = 45︒时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +3）如图3，当∠ACB = 75︒时，直接写出FA的值．CF2BF ；7。

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．5x -B ．3πx y+ C ．4a D ．2xy2．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x=的图象一定经过的点是（ ） A ．()2,4- B ．()1,8- C ．()4,2 D ．()2,4-4．估计的值应该在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间5．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，:1:2OC CF =，若36DEF S =△，则ABC S V 为（ ）A ．6B ．3C ．4D ．86．如图，已知直线a b ∥，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，AC AB ⊥交直线b 于点C ．若250∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．50︒B ．40︒C ．60°D ．30︒7．如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，分别以AB AC BC 、、为直径向上作半圆．若26BC AC ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9B ．9π2C ．27π2D 8．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有5个小圆点，第②个图形中一共有8个小圆点，第③个图形中一共有11个小圆点，L ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．339．如图，在正方形ABCD 中6AB =，点E 是对角线AC 上的一点，连结DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ，连结AG ，若F 恰为AB 的中点，则AG 的长为（ ）A ．32B ．34C ．94D 10．有如下的一列等式：23200110221033210T a T a x a T a x a x a T a x a x a x a ==-=-+=-+-，，，，L ，其中n 为正整数，nT的各项系数均不为0．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（ ）①多项式3T 有6个不同的“友好多项式”；②求多项式3T 所有不同的“友好多项式”之和，其中3x 的系数为：3212a a a -+； ③若()21nn T x =-，那么n T 的所有系数之和为1；④若()21n n T x =-，那么当2025n =时，20252025202320211132a a a a +++++=L ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：tan60cos60cos30︒⋅︒+︒=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为6A 时，电阻为Ω．15．若()2610425mm y m x x -+=-++是关于x 的二次函数，则m 的值为．16．若关于x 的不等式组3532122x x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程53122ay y y --=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为． 17．如图，四边形ABCD 为矩形，52AB =，BC =，点E 为AB 边上一点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 的对应点为点F ，过点F 作FG CE ∥交DC 于点G ，若:1:4DG GC =，则FG 的长为．18．对于一个三位自然数m ，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字,,x y z ，我们对自然数m 规定一个运算：()222F m x y z =++，例如：136m =，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则()222136398154F =++=．则()432F =；若已知两个三位数4,22p a a q b ==（,a b 为整数，且25,25a b ≤≤≤≤），若p q +能被7整除，则()F p q +的最大值是．三、解答题 19．计算(1)()()22x y x x y ++-；(2)22269133a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭． 20．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．090x ≤<，B ．90100x ≤<，C ．100110x ≤<，D ．110120x ≤≤，下面给出了部分信息：初中20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97，96,85,86,106,106,120,112,106,106高中20名学生的测成绩在C 组中的数据是：104,106,107,108,106,109． 初中、高中抽取的学生测试成绩统计表根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a b m 、、的值；(2)该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀()110120x ≤≤的学生共有多少名？21．如图，等腰直角三角形ABC ，90ABC ∠=︒，点D 是AC 的中点，连接BD ，点E 是AC 上的一点，AB AE =．(1)用直尺和圆规完成以下基本操作：过点A 作BAC ∠的角平分线，交BD 和BE 分别于点G 和点F （保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：AB GD BD =+．证明：在Rt ABC △中，90ABC AB BC ∠=︒=，，点D 是AC 的中点，AC BD AD DC BD ∴⊥==，，90ADB ∴∠=︒，AB AE AG =Q ，平分BAC ∠，∴_______， 90AFB ∴∠=︒，又AGD BGF ∠=∠Q ，9090AGD BGF ∴︒-∠=︒-∠，∴______________，在ADG △和BDE V 中，________AD BD DAG DBE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADG BDE ∴V V ≌，DG DE ∴=，GD BD ∴+=_______AE AB ==．22．喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块相同大小的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，滴灌总用水2000吨，喷灌总用水3000吨，据测算，喷灌时每亩用水量比滴灌时每亩用水量多10吨． (1)求喷灌和滴灌每亩用水量分别是多少；(2)今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加%a ，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了2%3a ，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了1%2a ，求a 的值．23．如图，在直角梯形ABCD 中，490,tan ,4cm 3B D AB BC ∠=︒===，现有一动点Q 从C点出发沿C D A →→的方向移动到A 点（含端点C 和点A ），当它到A 时停止．设Q 点经过的路程为cm x ，线段,,AQ CQ AC 围成的封闭图形面积为21cm y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围；(2)在x 的取值范围内画出1y 的图象，写出函数1y 的一条性质：______________； (3)结合函数图象，当直线212y x m =+与1y 的函数图象有两个交点时，直接写出常数m 的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C 的正东方设置了休息区K ，其中休息区K 在景点A 的南偏西30︒方向A 在景点B 的北偏东75︒方向，景点B 和休息区K 两地相距()90ABK ∠<︒，景点D 分别在休息区K 、景点A 的正东方向和正南方向．（参考数据：2.24 2.45）(1)求步道AB 的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C 一起向正东出发，不久到达休息区K ，他们发现有两条路线到达景点A ，于是小宏想比赛看谁先到达景点A ．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K 点出发，小明选择①K B A --路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K D A --路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A 呢？25．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与反比例函数()0,0my m x x=≠<的图象相交于点()1,A n -，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知122OB OC ==．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)将点B 沿x 轴负半轴平移5个单位长度得到点E ，连接AE ，交反比例函数图象于点D ，连接BD ．若在y 轴上有一动点F ，直线BD 上有一动点P ．当35A P PB +最小时，求DPF V 周长的最小值以及点F 的坐标；(3)如图2，将线段AD 以D 为圆心，逆时针旋转90︒，得到线段DN ，连接CN ，在反比例函数上是否存在一点Q ，使得90CND QCO ∠+∠=︒？直接写出点Q 的坐标．26．如图，等腰直角三角形中，90,ACB CB CA ∠=︒=，点D 是线段BC 中点，以D 为直角顶点作等腰直角三角形,MDN M 在N 的左侧．(1)如图1，若点M 与点A重合，连接,BN AB =BN 的长度；(2)如图2，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，连接ME CN 、，在线段CN 上取一点F 且满足45NDF DMC ∠=︒-∠，求证：AM CM +=；(3)如图3，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，将AMC V 和MCD △分别沿AC CD 、翻折得到AM C 'V 和CM D ''V，连接BN DM '、，若12M DM AMC S S '''=V V ，请直接写出DMBN的值．。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列是常用的新闻网站图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．（4分）将m2（a﹣2）+m（a﹣）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）4．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且长度分别为8cm，6cm，则这个菱形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（4分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．6．（4分）估计的值应在（）A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间7．（4分）如图，下列图形均是完全相同的菱形按照一定的规律所组成的第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有6个菱形，第③个图形中一共有10个菱形，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数是（A．28B．36C．38D．458．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD ＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（）A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α10．（4分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法：①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1；②存在实数x，使得B2﹣A2＝1；③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分），则＝．12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．（4分）现有5张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限的概率是．14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD ＝2：3，BC＝12cm，则CE＝cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形AOBC的顶点A和BC边的中点D，连接OD，若，则k＝．16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．17．（4分）若m使得关于x的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为．18．（4分）把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N），十位数字与个位数字的乘积记为Q（N），称||为N的“陪伴值”．（1）4164的“陪伴值”为；（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）＝16，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简（1）（2）20．（10分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．21．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＞AD，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．（1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接BF，若AF＝AB，求证：BF平分∠GBE，为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①，∴∠ABF＝∠BFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∴∠BFG＝∠BFC，∵②，∴∠BGF＝90°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴③，又∵BF＝BF，∴△GBF≌△CBF（AAS），∴∠GBF＝∠CBF，∴BF平分∠GBE．22．（10分）重庆一中历史悠久，于1931年建校，为了调查学生对我校建校历史的了解程度，重庆一中的小记者们运用已学的知识在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解：C．基本了解：D．不了解．并根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有人，图2所示的扇形统计图中D部分对应的圆心角是度，请补全图1所示的条形统计图（2）现从“非常了解”的四名同学（三男一女）中任选两名作为演讲者，参与宣传我校的光辉校史，试用画树状图或列表的方法求出所选两名同学刚好是一男一女的概率．23．（10分）为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的．为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质．（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围：．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，点G是BC中点，直线AG交BD于F．（1）点F的坐标为；（2）如图1，在x轴上有一动点H，连接FH，请求出FH+DH的最小值及相应的点H的坐标；（3）如图2，若点N是直线AC上的一点，那么在直线AG上是否存在一点M，使得以B、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD ＝2AF；（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列是常用的新闻网站图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B3．（4分）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【答案】C4．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且长度分别为8cm，6cm，则这个菱形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】A5．（4分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【答案】B6．（4分）估计的值应在（）A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间【答案】C7．（4分）如图，下列图形均是完全相同的菱形按照一定的规律所组成的第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有6个菱形，第③个图形中一共有10个菱形，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数是（A．28B．36C．38D．45【答案】B8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD ＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】C9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（）A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α【答案】B10．（4分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法：①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1；②存在实数x，使得B2﹣A2＝1；③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分），则＝5．【答案】见试题解答内容12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【答案】见试题解答内容13．（4分）现有5张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限的概率是．【答案】见试题解答内容14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD ＝2：3，BC＝12cm，则CE＝4cm．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形AOBC的顶点A和BC边的中点D，连接OD，若，则k＝．【答案】．16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E AB于点N，则线段EC的长为2﹣2．【答案】见试题解答内容17．（4分）若m使得关于x的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为﹣1．【答案】﹣1．18．（4分）把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N），十位数字与个位数字的乘积记为Q（N），称||为N的“陪伴值”．（1）4164的“陪伴值”为；（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）＝16，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是2527．【答案】（1）（2）2527．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简（1）（2）【答案】见试题解答内容20．（10分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容21．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＞AD，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．（1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接BF，若AF＝AB，求证：BF平分∠GBE，为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∴∠BFG＝∠BFC，∵②BG⊥AE，∴∠BGF＝90°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴③∠BGF＝∠BCD，又∵BF＝BF，∴△GBF≌△CBF（AAS），∴∠GBF＝∠CBF，∴BF平分∠GBE．【答案】（1）见解答；（2）①AB∥CD，②BG⊥AE，③∠BGF＝∠BFC．22．（10分）重庆一中历史悠久，于1931年建校，为了调查学生对我校建校历史的了解程度，重庆一中的小记者们运用已学的知识在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解：C．基本了解：D．不了解．并根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有50人，图2所示的扇形统计图中D部分对应的圆心角是72度，请补全图1所示的条形统计图（2）现从“非常了解”的四名同学（三男一女）中任选两名作为演讲者，参与宣传我校的光辉校史，试用画树状图或列表的方法求出所选两名同学刚好是一男一女的概率．【答案】见试题解答内容23．（10分）为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的．为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．【答案】见试题解答内容24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小．（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围：≤t≤．【答案】（1）y＝；（2）作图见解析部分，当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小；（3）≤t≤．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，点G是BC中点，直线AG交BD于F．（1）点F的坐标为（﹣1，）；（2）如图1，在x轴上有一动点H，连接FH，请求出FH+DH的最小值及相应的点H的坐标；（3）如图2，若点N是直线AC上的一点，那么在直线AG上是否存在一点M，使得以B、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（﹣1，）．（2）FH+DH的最小值为3，此时点H的坐标为（，0）．（3）点M的坐标为（﹣3，）或（5，）或（﹣7，﹣）．26．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD ＝2AF；（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．【答案】（1）3﹣3．（3）．。