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《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。
它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。
采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。
1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。
1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquists?2s2?5s?2图，并判断系统的稳定性。
num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。
由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
自动控制原理实验报告（II）一、实验名称：频率响应测试二、画出系统模拟运算电路图，并标出电阻、电容的取值1、模拟电路图各电阻、电容取值：R1=100KΩ R2=1MΩ R3=1MΩ R4=1MΩC1=0.1μF C2=0.1μF2、系统结构图系统理论传递函数为：R=100KΩ时G(s)=100s2+10s+100R=200KΩ时G(s)=200s2+10s+200三、画出两组李沙育图形图表 1 R=100KΩ w=9.5rad/s图表 2 R=200KΩ w=13.5rad/s四、实验数据记录表格五、根据实验数据计算两种系统的传递函数的参数并确定传递函数1、R=100KΩ时取第五组数据：由ω=9.5rad/s 时相角Ψ= 90°，所以有ωn=ω=9.5rad/s 又M=A cA r =12ξ= 1.025ξ=0.4878 故，系统传递函数为:G(s)= ωn 2S2+2ξωn S+ωn2=90.25S2+9.76S+90.252、R=200KΩ时取第五组数据：由ω=13.5rad/s 时相角Ψ= 90°，所以有ωn=ω=13.5rad/s 又M=A cA r =12ξ= 1.44ξ=0.3472 故，系统传递函数为:G(s)= ωn 2S2+2ξωn S+ωn2=182.25S2+6.9S+182.25六、误差分析1、R=100KΩ时ξ的误差为ξ%=0.4878−0.50.5×100%=−2.44%2、R=200KΩ时ξ的误差为ξ%=0.3472−0.50.5×100%=−30.56%从误差数据可以看出，相对误差值较小，在实验允许误差范围内，分析可知，误差来源有以下原因：温度引起电阻值的变化；接触部分接触电阻的影响；取点精确度影响等因素造成的扰动误差。
装订线信息科学与工程学院本科生实验报告实验名称1.2 典型系统的时域响应和稳定性分析预定时间实验时间姓名学号严玉琮0904140213 授课教师实验台号专业班级测控1402订线系订线五、内容步骤订1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设线臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s 左右。
2. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试(1) 按模拟电路图1.2-2 接线，将1 中的方波信号接至输入端，取R = 10K。
(2) 用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调MP、峰值时间tp 和调节时间tS。
(3) 分别按R = 50K；160K；200K；改变系统开环增益，观察响应曲线C(t)，测量并记录性能指标MP、tp 和tS，及系统的稳定性。
并将测量值和计算值进行比较(实验前必须按公式计算出)。
将实验结果填入表1.2-1 中。
表1.2-2中已填入了一组参考测量值，供参照。
3．典型三阶系统的性能(1) 按图1.2-4 接线，将1 中的方波信号接至输入端，取R = 30K。
(2) 观察系统的响应曲线，并记录波形。
(3) 减小开环增益(R = 41.7K；100K)，观察响应曲线，并将实验结果填入表1.2-3 中。
表1.2-4 中已填入了一组参考测量值，供参照。
六、数据处理当R>160时系统处于过阻尼状态订线当R>160时，由可知道该系统的自然频率和阻尼比均与R值大小有关，当R处于160左右处于临界阻尼状态，则R>160时阻尼比增大，系统则应处于过阻尼状态，输出波形如上图所示。
同理当R的阻值减小时，系统应该趋于欠阻尼状态；如R=50时，系统处于欠阻尼状态，其输出波形如下图所示：欠阻尼欠阻尼状态，是我们所期望的一种状态，相比于过阻尼，系统响应时间比较短，相比于临界阻尼，系统的超调量比较小。
北京XX大学实验报告课程（项目）名称：线性控制系统的频域分析学院：专业：姓名：学号：指导教师：成绩：2013年12 月12 日实验三 线性控制系统的频域分析3. 1 频率特性测试一．实验目的1．了解线性系统频率特性的基本概念。
2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。
二．实验内容及步骤被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告，並在对数座标纸上画出幅频特性和相频特性曲线。
本实验将正弦波发生器（B5）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。
图3-1 被测系统的模拟电路图实验步骤：（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘正弦波’（正弦波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器2”，使之正弦波频率为8Hz （D1单元右显示）。
③ 调节B5单元的“正弦波调幅”电位器，使之正弦波振幅值输出为2V 左右（D1单元左显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1安置短路套及测孔联线，表如下。
（a ）安置短路套 （b ）测孔联线（3）运行、观察、记录：① 运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择时域分析，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观察波形，应避免系统进入非线性状态。
②点击停止键后，可拖动时间量程（在运行过程中，时间量程无法改变），以满足观察要求。
示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
三．实验报告要求：按下表改变实验被测系统正弦波输入频率：（输入振幅为2V）。
实验截图：频率为1Hz时：频率为1.6Hz时：频率为3.2Hz时：频率为4.5Hz时：频率为8Hz时：3.2 一阶惯性环节的频率特性曲线一．实验目的1．了解和掌握一阶惯性环节的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ωϕ，实频特性)Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算。
线性控制系统的频率响应分析一．实验目的1．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。
2．二阶开环系统中的相位裕度和幅值穿越频率的计算。
二．实验内容及要求1．一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2．二阶开环系统的频率特性测试，研究表征系统稳定程度的相位裕度幅值穿越频率对系统的影响。
和三、实验主要仪器设备和材料1．labACT自控/计控原理实验机一台2．数字存储示波器一台四、实验方法、步骤及结果测试1．一阶惯性环节的频率特性曲线惯性环节的频率特性测试模拟电路见图4-1。
图4-1 惯性环节的频率特性测试模拟电路实验步骤：注：‘S ST'不能用“短路套”短接！（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）按图4-1安置短路套及测孔联线。
（3）运行、观察、记录：① 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，再选择开始实验，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。
② 测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图），同时在界面上方将显示点取的频率点的L、、Im、Re等相关数据。
如点击停止，将停止示波器运行，不能再测量数据。
③ 分别改变惯性环节开环增益与时间常数，观察被测系统的开环对数幅频曲线、相频曲线及幅相曲线，在幅频曲线或相频曲线上点取相同的频率点，测量、记录数据于实验数据表中。
实验数据表1：改变惯性环节开环增益，（T=0.05，C=1u，R2=50K）角频率f= [Hz] 幅值L [dB] 输入电阻R1（A6）相位差实部Re 虚部Im 50K （K=1）100K （K=0.5）200K（K=0.5）[°] 测量值／计算测量值／计算测量值／计测量值／计值值算值算值实验数据表2：改变惯性环节时间常数，K=1（R1=50K、R2=50K）角频率f= [Hz] 反馈电容C（A6）1u （T=0.05）2u(T=0.1) 3u(T=0.15) 幅值L [dB] 相位差[°] 实部Re 虚部Im 测量值／计算值测量值／计算测量值／计算测量值／计值值算值2．二阶开环系统的频率特性曲线二阶系统模拟电路图的构成如图4-2所示。
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明title(‘Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。
中南大学自动控制原理实验报告--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________信息科学与工程学院本科生实验报告实验名称自动控制原理实验预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号专业班级实验一 1.1典型环节的时域分析实验目的：1．熟悉并掌握 TD-ACC+(或 TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
实验设备：PC 机一台， TD-ACC+(或 TD-ACS)实验系统一套。
模拟电路图如下：实验结果：当R0=200K；R1=100K。
输出电压约为输入电压的1/2，误差范围内满足理论波形，当R0 = 200K； R1 = 200K。
积分环节模拟电路图：当R0=200K；C=1uF。
实验结果：当R0 = 200K； C = 2uF。
比例积分环节 (PI)模拟电路图：取 R0 = R1 = 200K； C = 1uF。
实验结果取 R0=R1=200K； C=2uF。
惯性环节(T)模拟电路图：取 R0=R1=200K； C=1uF。
取 R0=R1=200K； C=2uF。
比例微分环节(PD)模拟电路图：取 R0 = R2 = 100K， R3 = 10K， C = 1uF； R1 = 100K。
取 R0=R2=100K， R3=10K， C=1uF； R1=200K。
比例积分微分环节(PID)模拟电路图：取 R2 = R3 = 10K， R0 = 100K， C1 = C2 = 1uF； R1 = 100K。
.专业整理 .实验三·线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、实验内容1.典型二阶系统2G(s)ns2 2 n s2n绘制出n 6 ，0.1 ，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode 图的影响。
2.系统的开环传递函数为G( s)10s2(5s 1)(s5)G( s)8( s1)s2(s 15)( s26s10)G( s)4( s /31)s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s1)绘制系统的 Nyquist 曲线、Bode 图和 Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
s13.已知系统的开环传递函数为G(s)s2(0.1s 1)。
求系统的开环截止频率穿越频率、幅值裕度和相位裕度。
应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
三、实验内容及分析.专业整理 .1. 系统 1： G (s)26，（1）0.1时n2中n 2s 2 n snMatlab 文本如下 ：num=[36 0 0];den=[11.236];w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid得到图像 ：同理 ，得到其他值情况下的波特图：ξ=0.3 时ξ=0.5 时ξ=0.8 时ξ=2 时从上面的图像中可以看出：随着的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。
而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓。
2. 开环传递函数 1：G(s)10s2 (5s 1)(s 5)奈奎斯特图函数及图像如下：num=[0 10];den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)结果：p =0-5.00000.2000从上面的结果可知：在右半平面根的个数P=1 。
实验六 线性系统的频域分析一. 实验目的（1）熟练掌握使用MA TLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律；（3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统；（5）熟练掌握运用MA TLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制Bode 图。
二. 实验原理及内容 1、频率特性函数)(ωj G 。
频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。
i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 2、用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为：nyquist(num,den) ;作Nyquist 图，nyquist(num,den,w);作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。
4、用MATLAB 作伯德图控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。
自动控制原理实验报告实验二-频
率响应测试
自动控制原理实验报告实验二-频率响应测试是一个实验，用于测试一个系统的频率响应。
它包括了数学模型的描述，实验处理装置的设计，以及实验结果的分析。
实验前，我们需要对系统的频率响应特性进行数学模型分析，来确定具体实验中参数的取值，如时间常数、截止频率和放大器带宽等。
在实验中，根据实验要求，我们设计了一套实验处理装置，由PC机，通道放大器，放大器反馈回路，传感器，相应示波器以及控制软件组成。
在实验中，我们采用正弦信号作为输入，通过PC机的控制软件调节信号的频率和幅值，然后将信号输入到放大器中，放大器放大信号，输出到反馈回路中，反馈回路中的传感器检测反馈信号，将反馈信号输出到PC机，再通过相应示波器显示出来，以便观察系统的响应。
在实验中，我们对频率响应进行了测试，首先，我们使用定时器设置不同频率的正弦信号作为输入，观察系统的频率响应特性，并记录响应曲线；其次，我们使用扫频器模拟正弦信号，以每个正弦信号的频率进行不同振幅的扫描，观察系统的响应特性，并记录响应曲线；最后，我
们使用控制软件对系统进行调整，以提高系统的响应能力，并记录响应曲线。
实验结束后，我们对实验结果进行了分析，并将系统的频率响应与理论值进行比较，以验证实验结果的准确性。
根据分析结果，我们得出结论：系统的频率响应符合理论值，控制软件的调整有效提高了系统的响应能力。
总之，自动控制原理实验报告实验二-频率响应测试是一个有益的实验，它不仅帮助我们更好地了解系统的频率响应特性，而且也可以帮助我们更好地控制系统，以提高系统的响应能力。
练习5-1练习5-2练习5-3代码：num1=[5];num2=[20];den=conv([1 1 0],[0.1 1]);G1=tf(num1,den)sys1=feedback(G1,1)den1=sys1.den{1}代码： num=[1]; den=[1 0.4 1]; bode(num,den); 结果：gm = 2.7623e+003 pm = 69.8297wcg = 262.5545wcp = 5.8059代码：num=[25];den=[1 4 25];[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)bode(num,den)title 'lujun';xlabel 'x';ylabel 'y';roots(den1)[mg1,pm1]= margin(num1,den)subplot(121),bode(num1,den)grid;G2=tf(num2,den)sys2=feedback(G2,1)den2=sys2.den{1}roots(den2)[mg2,pm2]= margin(num2,den)subplot(122),bode(num2,den)grid;1、当K=5时：特征根ans =-10.5011-0.2494 + 2.1678i-0.2494 - 2.1678i因为运行结果中特征根都为负实部，根据系统稳定的充要条件可知系统稳定。
幅值裕度(db)和相位裕度(°) mg1 = 2.2000 pm1 = 13.57092、当K=20时：特征根ans =-11.62050.3103 + 4.1370i0.3103 - 4.1370i因为运行结果中特征根有正实部和负实部，根据系统稳定的充要条件可知系统不稳定。
幅值裕度(db)和相位裕度(°) mg2 = 0.5500 pm2 = -9.6566练习5-4程序代码：a=[1 36 205 750];roots(a)b=[-3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i]poly(b)G1=tf([750],[1 36 205 750]);G2=tf([750],[1 6 25]);subplot(121), step(G1, G2) grid;subplot(122),bode(G1,G2)grid;1、主导极点b=[-3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i]2、系统的低阶模型ans = 1 6 25256750)(2++=s s s G3、如图所示：练习5-5程序代码：num=[2 5 1];den=[1 2 3];nyquist(num,den)练习5-6①、代码：G1=tf([1300],[1 52 100 0]);G2=tf([5200],[1 52 100 0]);subplot(121),bode(G1)grid;subplot(122),bode(G2)grid;②、代码：G1=tf([1300],[1 52 100 0]);G2=tf([5200],[1 52 100 0]);subplot(121),nyquist(G1)grid;subplot(122),nyquist(G2)grid;3、根轨迹的绘制：命令格式：绘制系统根轨迹图[r,k]=rlocus(num,den)[r,k]=rlocus(num,den,k)[r,k]=rlocus(a,b,c,d)[r,k]=rlocus(a,b,c,d,,k)练习5-7代码：G1=tf([1.5],[conv([1 1 0],[1 2])]);rlocus(G1)练习5-8①代码：k=[0.25,0.42,1.5,2,4,6,8];hold onfor i=1:length(k)num=[ k(i) 2*k(i)];den=[1 2 3];bode(num,den);endhold off幅值裕度(db)和相位裕度：mg = Infpm = Infmg = Infpm = Infmg = Infpm = 119.0365mg = Infpm = 105.8266mg = Infpm = 93.4847mg = Infpm = 91.2649mg = Infpm = 90.5840②程序代码：num=[1 2];den=[1 2 3];rlocus(num,den);由图可知：增益K从0变到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进入右半S平面，故闭环系统对所有的K值都是稳定的。
