极限荷载计算

极限承载力计算公式极限承载力是指结构或构件在达到其极限状态时所能承受的最大荷载。

计算极限承载力是结构设计中的重要环节，它直接关系到结构的安全性和可靠性。

本文将介绍几种常用的极限承载力计算公式及其应用。

1. 材料强度公式对于简单的材料，如钢材和混凝土，其极限承载力可以通过材料的屈服强度或抗压强度来计算。

对于受拉构件： [ F = A \times f_y ] 其中，( F ) 是极限承载力，( A ) 是横截面积，( f_y ) 是材料的屈服强度。

对于受压构件： [ F = A \times f_c ] 其中，( f_c ) 是材料的抗压强度。

2. 梁的弯矩公式对于受弯构件，如梁，其极限承载力可通过计算最大弯矩来确定。

对于简支梁： [ M = \frac{F \times L}{4} ] 其中，( M ) 是极限弯矩，( F ) 是集中荷载，( L ) 是梁的跨度。

3. 柱的稳定性公式柱的稳定性是影响其承载力的关键因素之一。

欧拉临界荷载公式用于计算理想弹性直杆的稳定性： [ P_{cr} = \frac{\pi^2 \times E \times I}{(K \timesL)^2} ] 其中，( P_{cr} ) 是临界荷载，( E ) 是材料的杨氏模量，( I ) 是截面惯性矩，( K ) 是长度系数，( L ) 是柱的长度。

4. 板的剪切公式对于板状构件，如楼板或基础板，其极限承载力可通过剪切应力来计算。

对于均匀受载的矩形板： [ V = t \times l \times \tau ] 其中，( V ) 是极限剪力，( t ) 是板厚，( l ) 是板的长度，( \tau ) 是允许的剪切应力。

5. 复合结构的相互作用公式在复合结构中，不同材料之间的相互作用会影响整体的承载力。

例如，钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土共同工作，其承载力可以通过以下公式估算： [ F = A_{sc} \times f_{sc} ] 其中，( A_{sc} ) 是钢筋混凝土的换算面积，( f_{sc} ) 是钢筋混凝土的组合强度。

第三节 极限承载力的计算在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，ϕ表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。

随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。

太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。

但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。

梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。

一．普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。

普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，ϕ的材料。

（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。

（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。

其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋ϕ/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。

（4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。

根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为：c q u cN rdN p +=式中：r ：基础两侧土的容重d ：基础的埋置深度q N ，c N ：承载力系数，它们是土的内摩擦角ϕ的函数，可查下表：其中)245(02ϕϕπ+=tg e Nq tgϕctg Nq Nc )1(-=二、斯肯普顿地基极限承载力公式对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为：d c p b d l b u 055)1)(1(5γ+++=c ——地基土粘聚力;b 、l ——分别为基础的宽度和长度；0γ——基础埋置深度d 范围内土的重度。

钢筋混凝土梁的疲劳性能计算方法一、前言钢筋混凝土梁是结构工程中常用的结构构件，其在承载力和使用寿命方面的性能要求非常高。

在长期的使用过程中，其承载能力会逐渐下降，甚至发生疲劳破坏。

因此，研究钢筋混凝土梁的疲劳性能，对保障结构的安全性和延长使用寿命具有重要意义。

二、疲劳载荷作用下的钢筋混凝土梁疲劳载荷作用下的钢筋混凝土梁是指在长期重复荷载作用下，材料会逐渐疲劳损伤，导致梁的性能逐渐下降，最终发生疲劳破坏。

其荷载作用方式分为单向反复荷载和多向反复荷载。

钢筋混凝土梁的疲劳破坏主要表现为裂纹的产生和扩展，最终导致梁的破坏。

因此，研究钢筋混凝土梁的疲劳性能，需要关注裂纹的发生和扩展过程。

三、疲劳性能计算方法1. 疲劳极限荷载计算疲劳极限荷载是指在给定的疲劳寿命下，能够承受的最大荷载。

其计算方法如下：Wf = W0 × Kf × Kfs其中，W0为静载荷，Kf为荷载系数，Kfs为应力系数。

荷载系数Kf的计算公式如下：Kf = 1 + (Nf / N0) ^ b其中，Nf为疲劳寿命，N0为静载荷下的寿命，b为材料参数。

应力系数Kfs的计算公式如下：Kfs = 1 / (1 - R)其中，R为应力幅值与极限应力的比值。

2. 疲劳裂纹扩展速率计算疲劳裂纹扩展速率是指裂纹在疲劳荷载作用下每个循环内扩展的长度。

其计算方法如下：da / dN = C × ΔK ^ m其中，C和m为材料参数，ΔK为应力强度因子范围。

3. 疲劳寿命计算疲劳寿命是指在给定的荷载下，材料能够承受的循环次数。

其计算方法如下：Nf = (W / Wf) ^ (1 / b)其中，W为荷载，Wf为疲劳极限荷载，b为材料参数。

四、疲劳性能试验方法疲劳性能试验是评价钢筋混凝土梁疲劳性能的重要手段。

常用的试验方法包括疲劳试验和裂纹扩展试验。

1. 疲劳试验疲劳试验是通过在钢筋混凝土梁上施加重复荷载，模拟实际使用条件下的荷载作用，评估梁的疲劳性能。

静定结构与超静定结构静力常用计算公式一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式1、短柱压应力计算公式荷载作用点轴方向荷载AF =σ bhF =σ 偏心荷载)1(21xY i ye A F W M A F -=-=σ )1(22xY i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1hebh F ±=σ 偏心荷载)1(22xy y x xx y Y i ye i xe A FI xM I x M A F ±±=⨯±⨯±=σ )661(beh ebh F yx ±±=σ长短柱分界点如何界定？2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式图 示方 程 式极限荷载 一般式 n=1两端铰支 β=1y a dxy d ∙=222 ax B ax A y sin cos +=y F M EIFa ∙==,2 EI ln 222π EI l 22π一端自由他端固定β=2y a dxyd ∙=222 ax B ax A y sin cos +=EI l n 2224)12(π-EI l 224πy F M EIFa ∙==,2 两端固定 β=0.50)(22=-+F M y a dxyd A FM ax B ax A y A++=sin cos A M y F M EIFa +∙-==,2 EI l 224π EI l 224π 一端铰支他端固定 β=0.75)(222x l EI Q y a dx y d -=∙+)(sin cos x l FQax B ax A y -++=水平荷载-=Q EIFa ,2 ——EI l227778.1π注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 22)(βπ=二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图V 图反力 2F R R B A == L Fb R A =L Fa R B =2qL R R B A == 4qL R R B A == 剪力V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R BV A =R A V B =-R B弯矩4max FL M =LFabM =max 82maxqL M = 122maxqL M = 挠度EIFL 483max=ω 若a ＞b 时，3)2(932maxab a EIL Fb +=ω（在)2(3b a ax +=处） EIqL 84max=ω EIqL 1204max=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。

地基的极限荷载
地基的极限荷载指的是地基土所能承受而不致破坏的
最大荷载，它相当于地基上的塑性变形区发展到地面，土处于整体破坏时的荷载。

确定地基极限荷载的方法有多种，例如：
1．现场原位试验：通过载荷试验、旁压试验、静力触探试验、标准贯入试验、扁铲侧胀试验等现场原位试验来确定承载力。

其中载荷试验法是一种基础的原位测试方法，通过载荷试验可确定地基的承载力、基底反力分布、土层的侧向挤出影响及地基土的变形模量。

2．理论公式：根据土的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力。

3．规范表格查取：根据室内物理力学指标平均值，查规范表格可得地基承载力基本值。

4．当地经验：建筑在砂土、卵石、圆砾、坚硬粘性土，密实粉土，坚硬中密粗砂，含碎石或卵石的中密粗砂，密实细砂层，埋深小于5m的粘性土或黄土层，可采用经验公式确定承载力。

理论上讲，当基础完全埋于土中时，作用在基础上的荷载是任意分布的，不同分布形式对地基压力有一定的影响，故地基极限荷载不是一个常数值。

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就好像是一把神奇的钥匙，能打开结构安全和稳定的大门。

先来说说什么是极限荷载。

想象一下，有一座大桥，每天车来车往。

要是哪天超过了它能承受的最大重量，“咔嚓”一声，那可就出大事了。

这个能让大桥或者其他建筑结构刚好达到破坏或者失去承载能力的荷载，就是极限荷载。

那极限荷载计算公式呢，就像是一个超级侦探，能通过各种线索和数据，算出这个至关重要的数值。

比如说，在计算简支梁的极限荷载时，我们得考虑材料的强度、梁的截面尺寸等等因素。

这就好比你要做一个超级坚固的书架，得先知道木板能承受多大的力，书架的长宽高是多少。

我还记得有一次，跟着一个工程师去现场查看一个老旧厂房。

那厂房看起来摇摇欲坠，大家心里都没底。

工程师拿着一堆测量工具，又是量尺寸，又是查看材料的状况。

回到办公室后，就开始埋头用极限荷载计算公式来推算这厂房还能不能继续使用。

那认真的劲儿，就好像在破解一个超级大谜团。

咱再深入聊聊这个公式里的一些门道。

不同的结构形式，公式也不一样。

像连续梁、框架结构，那计算起来就更复杂了。

这可不是简单的加减乘除，得用上各种力学原理和数学知识。

而且，实际情况中，可没那么理想。

材料可能有缺陷，施工过程中可能有偏差，这些都得考虑进去。

有时候，一个小小的误差，可能就会带来意想不到的后果。

比如说，在计算一个高层建筑的极限荷载时，如果忽略了风荷载的影响，万一遇到大风天气，这楼可能就会晃得厉害，甚至出现危险。

还有啊，极限荷载计算公式也不是一成不变的。

随着新的材料、新的技术出现，公式也在不断地改进和完善。

就像我们的手机，不断更新换代，变得越来越好用。

总之，极限荷载计算公式虽然看起来有点复杂，有点头疼，但它可是保障我们生活中各种建筑安全的大功臣。

咱们可不能小瞧它，得好好研究，让它为我们的生活保驾护航。

希望通过我的这番讲解，您能对极限荷载计算公式有了更清楚的认识。

第11章 结构的极限荷载前面各章所讨论的结构计算均是以线弹性结构为基础的，即限定结构在弹性范围内工作。

当结构的最大应力达到材料的极限应力n σ时，结构将会破坏，故强度条件为[]max nKσσσ=≤ 式中，max σ为结构的最大工作应力；[]σ为材料的许用应力；n σ为材料的极限应力，对于脆性材料为其强度极限b σ，对于塑性材料为其屈服极限s σ；K 为安全系数。

基于这种假定的结构分析称为弹性分析。

从结构强度角度来看，弹性分析具有一定的缺点。

对于塑性材料的结构，尤其是超静定结构，在某一截面的最大应力达到屈服应力，某一局部已进入塑性阶段时，结构并不破坏，还能承受更大的荷载继续工作，因此按弹性分析设计是不够经济合理的。

另外，弹性分析无法考虑材料超过屈服极限以后，结构的这一部分的承载能力。

塑性分析方法就是为了弥补弹性分析的不足而提出和发展起来的。

它充分地考虑了材料的塑性性质，以结构完全丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。

此时的荷载是结构所能承受荷载的极限，称为极限荷载，记为u F 。

结构的强度条件可表示为u F F K≤ 式中F 为结构工作荷载，K 为安全系数。

显然，塑性分析的强度条件比弹性分析更切合实际。

塑性分析方法只适用于延展性较好的塑性材料的结构，对于脆性材料的结构或对变形有较大限制的结构应慎用这种方法。

对结构进行塑性分析时，平衡条件和几何条件与弹性分析时相同，如平截面假设仍然成立，所不同的是物理条件。

为了简化计算，对于所用的材料，常用如图11.1所示的应力—应变曲线。

当应力达到屈服极限以前，材料处于弹性阶段，应力与应变成正比；当应力达到屈服极限s σ时，材料开始进入塑性变形阶段，应力保持不变，应变可无限增加；卸载时，材料恢复弹性但存在残余变形。

凡符合这种应力—应变关系的材料，称为理想弹塑性材料。

实际钢结构一般可视为理想弹塑性材料。

对于钢筋混凝土受弯构件，在混凝土受拉区出现裂缝后，拉力完全由钢筋承受，故也可采用这种简化的应力—应变曲线进行塑性分析。

第三节 极限承载力的计算在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，ϕ表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。

随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。

太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。

但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。

梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。

一．普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。

普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，ϕ的材料。

（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。

（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。

其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋ϕ/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。

（4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。

根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为：c q u cN rdN p +=式中：r ：基础两侧土的容重d ：基础的埋置深度q N ，c N ：承载力系数，它们是土的内摩擦角ϕ的函数，可查下表：其中)245(02ϕϕπ+=tg e Nq tgϕctg Nq Nc )1(-=二、斯肯普顿地基极限承载力公式对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为：d c p b d l b u 055)1)(1(5γ+++=c ——地基土粘聚力;b 、l ——分别为基础的宽度和长度；0γ——基础埋置深度d 范围内土的重度。

地基承载力常用计算方法一、地基承载力常用计算方法之临塑荷载法1. 这临塑荷载法呢，就像是地基承载力计算里的入门小能手。

它主要是考虑地基土中将要出现但还没出现塑性区时的荷载。

想象一下，就像是地基土在说，“我快到极限啦，但还没到呢”。

这种方法的计算式子是有一定依据的，是根据土的抗剪强度指标之类的来的。

比如说，它会考虑土的黏聚力、内摩擦角这些因素，通过特定的公式算出这个临塑荷载，就好像是给地基承载力划了一条初步的线。

二、地基承载力常用计算方法之极限荷载法1. 极限荷载法就比较猛啦。

它是假设地基土达到极限平衡状态时的荷载。

这时候的地基土就像是在喊“我不行啦，已经到极限啦”。

这个方法在计算的时候呢，要考虑很多因素，像基础的形状、埋深、土的性质等。

不同的基础形状，比如说圆形基础、方形基础，计算的方式会有一些差别。

它的计算就像是在解一个复杂的谜题，要把各种因素都考虑进去，才能算出比较准确的极限荷载。

三、地基承载力常用计算方法之规范经验公式法1. 规范经验公式法是比较接地气的一种。

它是根据大量的工程实践经验总结出来的公式。

就像是前人种树，后人乘凉。

这些公式在各种规范里面都有，我们直接拿来用就好啦。

不过呢，在使用的时候也要注意它的适用范围。

因为不同地区的土可能有不同的特性，不能生搬硬套。

比如说在软土地基和硬土地基上，可能就需要对公式里的一些参数进行调整。

四、地基承载力常用计算方法之原位测试法1. 原位测试法很有趣呢。

它是直接在地基现场进行测试来确定地基承载力的方法。

像静载荷试验就是其中一种常见的原位测试法。

它就像是给地基做个体检，直接在地基上施加荷载，然后看地基的反应。

通过测量地基的沉降、变形等数据，就能分析出地基的承载力啦。

这种方法比较直观，但是做起来可能会比较麻烦，花费也比较高，就像请了个私人医生来专门给地基看病一样。

五、地基承载力常用计算方法之理论分析法1. 理论分析法是从理论的角度出发的。

它是基于土力学的一些基本理论，像弹性理论、塑性理论之类的。

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就好像是解开结构稳定性谜题的关键钥匙。

咱们先来说说啥是极限承载力。

简单来讲，就是一个结构或者构件在承受荷载时，所能达到的最大承载能力。

一旦超过这个极限，那可就危险啦，结构可能会垮塌，后果不堪设想。

这极限承载力的计算，那可不是拍拍脑袋就能搞定的。

有一堆复杂的公式和参数等着我们去琢磨。

比如说，对于地基基础，就有根据不同的地质条件和基础形式的计算公式。

我记得有一次去一个建筑工地考察，看到工程师们正在为一个大型商业综合体的地基承载力计算忙得不可开交。

他们拿着厚厚的图纸，对着电脑上的各种数据，嘴里念叨着那些公式，那认真劲儿，就好像在解一道超级难题。

我凑过去看了看，满屏幕的数字和符号，看得我头都大了。

咱们再说说柱子的极限承载力计算。

这就得考虑柱子的材料、截面形状和尺寸，还有受力情况等等。

有一次我在课堂上给学生们讲这个，有个调皮的小家伙就问我：“老师，这柱子要是承受不住了，会不会突然就倒了？”我笑着回答他：“要是计算不准确，还真有可能！所以咱们得把公式用对，数据搞准，可不能马虎。

”还有梁的极限承载力，这也是个重要的部分。

得考虑弯曲、剪切等各种作用。

就像我们平时走在桥上，如果梁的极限承载力没算好，说不定走着走着桥就塌了，那得多吓人！在钢结构中，极限承载力的计算又有不同的讲究。

要考虑钢材的强度、节点的连接方式等等。

曾经有个案例，一个钢结构的厂房在建设过程中，因为极限承载力计算失误，导致部分结构变形，不得不重新进行加固，这可浪费了不少时间和金钱。

总之，极限承载力计算公式虽然复杂，但却是保障我们建筑安全的重要工具。

咱们搞工程的，可一定要把它学好用好，不能有半点马虎。

只有这样，我们才能建造出坚固可靠的建筑，让大家都能安心地生活和工作。

所以啊，同学们，朋友们，不管是在学习还是实际工作中，遇到极限承载力计算的问题，都要认真对待，千万别嫌麻烦，这可是关乎生命和财产安全的大事！。

真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。

土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。

如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连
小草也长不出来的。

人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。

在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。

1 污泥处理厂坡道混凝土施工方法
根据混凝土路面极限荷载公式：
Fcd=0.7*βh*Ftd*Um*H
其中Fcd ：混凝土最大集中反力
βh ：对混凝土厚度小于300mm 时取1
Ftd ：轴心拉应力（C30混凝土1.39N/mm2;C25混凝土1.19N/ mm2）
Um ：高度乘算比2*（a+b ）+4H,（其中a 取200mm ；b 取600mm ，a,b 分别为轮迹长；
H 为混凝土厚度）
带入公式得150mm 厚C30混凝土路面的极限荷载为32.109吨；
150mm 厚C25混凝土路面的极限荷载为27.489吨。

此外，为防止混凝土由于温度和不均匀沉降以及汽车启动时的摩擦力对混凝土表面产生
剪应力等因素，根据最小配筋率原则，配置单排双向∅12@200，钢筋距离混凝土
上表皮30~50mm.
因此，考虑到实际施工情况和安全系数，建议污泥处理厂湿床和干床坡道建议采用C30混凝土150mm 厚，单排双向∅12@200。