极限荷载计算

极限承载力计算公式极限承载力是指结构或构件在达到其极限状态时所能承受的最大荷载。

计算极限承载力是结构设计中的重要环节，它直接关系到结构的安全性和可靠性。

本文将介绍几种常用的极限承载力计算公式及其应用。

1. 材料强度公式对于简单的材料，如钢材和混凝土，其极限承载力可以通过材料的屈服强度或抗压强度来计算。

对于受拉构件： [ F = A \times f_y ] 其中，( F ) 是极限承载力，( A ) 是横截面积，( f_y ) 是材料的屈服强度。

对于受压构件： [ F = A \times f_c ] 其中，( f_c ) 是材料的抗压强度。

2. 梁的弯矩公式对于受弯构件，如梁，其极限承载力可通过计算最大弯矩来确定。

对于简支梁： [ M = \frac{F \times L}{4} ] 其中，( M ) 是极限弯矩，( F ) 是集中荷载，( L ) 是梁的跨度。

3. 柱的稳定性公式柱的稳定性是影响其承载力的关键因素之一。

欧拉临界荷载公式用于计算理想弹性直杆的稳定性： [ P_{cr} = \frac{\pi^2 \times E \times I}{(K \timesL)^2} ] 其中，( P_{cr} ) 是临界荷载，( E ) 是材料的杨氏模量，( I ) 是截面惯性矩，( K ) 是长度系数，( L ) 是柱的长度。

4. 板的剪切公式对于板状构件，如楼板或基础板，其极限承载力可通过剪切应力来计算。

对于均匀受载的矩形板： [ V = t \times l \times \tau ] 其中，( V ) 是极限剪力，( t ) 是板厚，( l ) 是板的长度，( \tau ) 是允许的剪切应力。

5. 复合结构的相互作用公式在复合结构中，不同材料之间的相互作用会影响整体的承载力。

例如，钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土共同工作，其承载力可以通过以下公式估算： [ F = A_{sc} \times f_{sc} ] 其中，( A_{sc} ) 是钢筋混凝土的换算面积，( f_{sc} ) 是钢筋混凝土的组合强度。

第三节 极限承载力的计算在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，ϕ表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。

随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。

太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。

但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。

梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。

一．普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。

普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，ϕ的材料。

（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。

（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。

其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋ϕ/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。

（4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。

根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为：c q u cN rdN p +=式中：r ：基础两侧土的容重d ：基础的埋置深度q N ，c N ：承载力系数，它们是土的内摩擦角ϕ的函数，可查下表：其中)245(02ϕϕπ+=tg e Nq tgϕctg Nq Nc )1(-=二、斯肯普顿地基极限承载力公式对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为：d c p b d l b u 055)1)(1(5γ+++=c ——地基土粘聚力;b 、l ——分别为基础的宽度和长度；0γ——基础埋置深度d 范围内土的重度。

钢筋混凝土梁的疲劳性能计算方法一、前言钢筋混凝土梁是结构工程中常用的结构构件，其在承载力和使用寿命方面的性能要求非常高。

在长期的使用过程中，其承载能力会逐渐下降，甚至发生疲劳破坏。

因此，研究钢筋混凝土梁的疲劳性能，对保障结构的安全性和延长使用寿命具有重要意义。

二、疲劳载荷作用下的钢筋混凝土梁疲劳载荷作用下的钢筋混凝土梁是指在长期重复荷载作用下，材料会逐渐疲劳损伤，导致梁的性能逐渐下降，最终发生疲劳破坏。

其荷载作用方式分为单向反复荷载和多向反复荷载。

钢筋混凝土梁的疲劳破坏主要表现为裂纹的产生和扩展，最终导致梁的破坏。

因此，研究钢筋混凝土梁的疲劳性能，需要关注裂纹的发生和扩展过程。

三、疲劳性能计算方法1. 疲劳极限荷载计算疲劳极限荷载是指在给定的疲劳寿命下，能够承受的最大荷载。

其计算方法如下：Wf = W0 × Kf × Kfs其中，W0为静载荷，Kf为荷载系数，Kfs为应力系数。

荷载系数Kf的计算公式如下：Kf = 1 + (Nf / N0) ^ b其中，Nf为疲劳寿命，N0为静载荷下的寿命，b为材料参数。

应力系数Kfs的计算公式如下：Kfs = 1 / (1 - R)其中，R为应力幅值与极限应力的比值。

2. 疲劳裂纹扩展速率计算疲劳裂纹扩展速率是指裂纹在疲劳荷载作用下每个循环内扩展的长度。

其计算方法如下：da / dN = C × ΔK ^ m其中，C和m为材料参数，ΔK为应力强度因子范围。

3. 疲劳寿命计算疲劳寿命是指在给定的荷载下，材料能够承受的循环次数。

其计算方法如下：Nf = (W / Wf) ^ (1 / b)其中，W为荷载，Wf为疲劳极限荷载，b为材料参数。

四、疲劳性能试验方法疲劳性能试验是评价钢筋混凝土梁疲劳性能的重要手段。

常用的试验方法包括疲劳试验和裂纹扩展试验。

1. 疲劳试验疲劳试验是通过在钢筋混凝土梁上施加重复荷载，模拟实际使用条件下的荷载作用，评估梁的疲劳性能。

静定结构与超静定结构静力常用计算公式一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式1、短柱压应力计算公式荷载作用点轴方向荷载AF =σ bhF =σ 偏心荷载)1(21xY i ye A F W M A F -=-=σ )1(22xY i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1hebh F ±=σ 偏心荷载)1(22xy y x xx y Y i ye i xe A FI xM I x M A F ±±=⨯±⨯±=σ )661(beh ebh F yx ±±=σ长短柱分界点如何界定？2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式图 示方 程 式极限荷载 一般式 n=1两端铰支 β=1y a dxy d ∙=222 ax B ax A y sin cos +=y F M EIFa ∙==,2 EI ln 222π EI l 22π一端自由他端固定β=2y a dxyd ∙=222 ax B ax A y sin cos +=EI l n 2224)12(π-EI l 224πy F M EIFa ∙==,2 两端固定 β=0.50)(22=-+F M y a dxyd A FM ax B ax A y A++=sin cos A M y F M EIFa +∙-==,2 EI l 224π EI l 224π 一端铰支他端固定 β=0.75)(222x l EI Q y a dx y d -=∙+)(sin cos x l FQax B ax A y -++=水平荷载-=Q EIFa ,2 ——EI l227778.1π注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 22)(βπ=二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图V 图反力 2F R R B A == L Fb R A =L Fa R B =2qL R R B A == 4qL R R B A == 剪力V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R BV A =R A V B =-R B弯矩4max FL M =LFabM =max 82maxqL M = 122maxqL M = 挠度EIFL 483max=ω 若a ＞b 时，3)2(932maxab a EIL Fb +=ω（在)2(3b a ax +=处） EIqL 84max=ω EIqL 1204max=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。

地基的极限荷载
地基的极限荷载指的是地基土所能承受而不致破坏的
最大荷载，它相当于地基上的塑性变形区发展到地面，土处于整体破坏时的荷载。

确定地基极限荷载的方法有多种，例如：
1．现场原位试验：通过载荷试验、旁压试验、静力触探试验、标准贯入试验、扁铲侧胀试验等现场原位试验来确定承载力。

其中载荷试验法是一种基础的原位测试方法，通过载荷试验可确定地基的承载力、基底反力分布、土层的侧向挤出影响及地基土的变形模量。

2．理论公式：根据土的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力。

3．规范表格查取：根据室内物理力学指标平均值，查规范表格可得地基承载力基本值。

4．当地经验：建筑在砂土、卵石、圆砾、坚硬粘性土，密实粉土，坚硬中密粗砂，含碎石或卵石的中密粗砂，密实细砂层，埋深小于5m的粘性土或黄土层，可采用经验公式确定承载力。

理论上讲，当基础完全埋于土中时，作用在基础上的荷载是任意分布的，不同分布形式对地基压力有一定的影响，故地基极限荷载不是一个常数值。