正投影及其性质

投影的基本知识在绪论中我们已经讲了，工程图样是根据投影理论绘制出来的。

那么，什么是投影呢？物体在灯光或日光的照射下产生影子，这是生活中常见的现象，请大家看图。

一、投影的概念如图a，三角板在灯光的照射下在桌面上产生影子，可以看出，影子与物体本身的形状有一定的几何关系，人们将这种自然现象加以科学的抽象得出投影法。

如图b,将光源抽象为一点S，称为投影中心，投影中心与物体上各点（A、B、C）的投影连线（SAa、SBb、SCc）称为投影线，接受投影的面,称为投影面。

过物体上各点（A、B、C）的投影线与投影面的交点称为这些点的投影。

投影分为中心投影和平行投影两大类。

对于这个图，所有投射线都交于投影中心点S，这样的投影称为中心投影。

当把投影中心移到无穷远处时，所有的投影线都互相平行，请大家看图，这样的投影称为平行投影。

根据投影线与投影面是否垂直，平行投影又分为斜投影和正投影两种。

当投影线倾斜与投影面时，称斜投影；投影线垂直与投影面时，称正投影。

工程图样一般都是采用正投影法绘制的，正投影法是本课程的研究重点。

今后若不特殊说明，都是指正投影。

请大家看图：这是空间点A，与投影面H，要作出空间点A在H面上的正投影，就要过空间点A作H面的垂线，垂线与H面的交点就是空间点A在H面上的投影。

要作直线在H面上的投影，只要分别作出直线两端点在H面上的投影，连线即可。

同理可作出平面图形的投影。

二、正投影的基本性质1．真实性当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。

当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。

由此我们可得出：平行与投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为真实性。

2．积聚性当直线垂直于投影面时，过直线上所有点的投影线都与直线本身重合，因此与投影面只有一个交点，即直线的投影积聚成一点。

正投影的基本性质
正投影是一种几何投影，它可以将一个三维对象或场景投影到一个二维平
面上，使得投影后的图像能够保持物体在三维空间中的真实形态和大小。

正投
影的基本性质有以下几点。

1. 保持平行性
正投影不改变物体在空间中的平行性质。

如果两条直线在物体中是平行的，它们在投影图形中仍然是平行的。

这保证了在投影后的图像中，物体的各个部
分的比例关系与原物体相同。

2. 保持垂直性
正投影保持物体表面和投影平面之间的垂直性。

即在投影后，物体上垂直
于平面的线与平面的交点仍然为垂直交点。

这也保证了在投影图像中物体的各
个部位的位置关系与原物体相同。

3. 保持长度与面积
正投影也保持物体的长度和面积。

在投影后的图像中，物体的长度与面积
与原物体相同。

4. 反转深度
正投影是一种有限的投影技术，它不能完美地保持物体的深度（即离观察者越远的部分在投影中表现得越小）。

在正投影中，离观察者更远的物体部分会被投影成较小的形状，反之亦然。

因此，在投影图像中看到的前景和背景可能被颠倒，这就是“反转深度”的效应。

5. 投影方向
正投影的投影方向是固定的，如果改变了投影方向，所得到的投影图像也会发生改变。

总之，正投影是一种非常有用的技术，它简单易懂、易于实现，并且几乎适用于所有类型的三维场景或对象。

正投影的基本性质使得它能够准确地传递物体的外观和形态，对于各种建筑图纸、制图、工程模型、可视化等领域都有很大的应用价值。

教师备课教案首页课时授课计划编号：4授课日期授课时数授课班级11铁工10班11铁工11班11级道桥5班11级道桥6班 2课题：投影的概念和基本性质教学目的：1、理解正投影的基本性质。

教学重点：正投影的基本性质教学难点：正投影的定比性课堂类型与教学方法：讲授课讲授法、举例法、提问法、讨论法教具挂图：三角板、圆规等教学过程：如下教研室主任签字：年月日任课教师：沈杰提问法讲授法讲授法重点难点举例法【考勤】班级点名考勤【复习旧课】什么是投影？与影子有什么联系和区别？投影的三要素是什么？用工程图表示工程结构物时，常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透视投影法和高程投影法。

【引入新课】工程上常用的图示方法有四种，重点是正投影法，那么关于正投影法的几何性质，也就是点、线、面的投影特点有哪些，掌握了它们的投影特点，我们才能用正投影的投影性质读图、画图、解图。

【理论教学】二、投影的基本性质（一）正投影的投影性质1、类似性（同素性）点的投影仍然是点;直线的投影一般为直线。

2、从属性(1)若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。

(2)若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。

3、定比性点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割性，如图1-32所示。

C∈AB(直线上的点的投影性质)从属性:c∈ab,c’∈a’b’, c"∈a"b"定比性AC/AD=ac/ad=a'c'/a'd'=a"c"/a"d"讲授法讨论法图1-32 点的投影从属性和定比性4、实形性（显实性）平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图1-33所示。

图1-33 直线与平面的实形性5、积聚性垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线，如图1-34所示。

图1-34 直线与平面的积聚性提问法讲授法讨论法6、平行性空间相互平行的直线，其投影仍相互平行;且空间长之比等于投影长之比，如图1-35所示。

第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。

2、投影：根据投影法所得到的图形。

3、投影面：投影法中，得到图形的面。

要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。

二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。

它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。

b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。

按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。

斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。

根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。

正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。

根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。

由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。

三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。

2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。

3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。

第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。

工程制图题集填空题1.用投影表示物体的方法就称为投影法。

2.平行投影法是由相互平行的投影线获得物体投影的方法。

3.斜投影法是当投影方向倾斜于投影面。

4.正投影法是当投影方向垂直于投影面。

5.正投影法得到物体的投影不因物体与投影面距离不同而变化，容易表达物体真实形状和大小，且度量性好。

6.积聚性是指当物体上的线段和平面垂直于投影面时，线段的投影积聚于一点，平面的投影积聚为一条线。

7.类似性是指当物体上的线段和平面倾斜于投影面时，线段的投影小于实长的直线，平面投影为一原平面图形的类似形。

8.在绘制工程图样时，通常采用与物体长、宽、高等方向相对应的几个相互垂直的投影面，构成一个多面的正投影体系。

9.六个投影面组成一个正六面体，亦称为六投影面体系。

10.在六投影面体系中获得的各个投影亦称为基本视图。

11.在按正投影法绘制物体的视图时，必须严格遵循“长对正，高平齐，宽相等”的规律。

12.扫描体是指由一个二维图形在空间作平移或旋转运动所产生的形体。

13.回转体是指由一个基面饶某一轴线旋转一周，它所扫过的空间所构成的形体。

14.回转体的投影，应用点划线画出轴线。

15.类拉伸体是指有相互平行的棱线，但无基面的棱柱。

16.两形体堆积在一起后，某一方向表面平齐时，应视为组成同一平面，不再有分界线；若两形体的表面不平齐，投影时两形体表面间有分界线。

17.表面相切视为光滑连接，投影时连接处没有交线。

18.表面相交应画出其交线。

19.平面与立体相交称为截切，由此产生的交线称为截交线。

20.截交线是平面与立体表面的共有线，是由一系列共有点组成的，所以画截交线的实质是找出一系列共有点，将其相连。

21.截平面平行于圆柱的轴线，截交线为矩形。

截平面越靠近轴线，矩形越宽，反之越窄。

22.截平面垂直于圆柱的轴线，截交线为圆。

23.截平面倾斜于圆柱的轴线，截交线为椭圆。

24.两曲面立体相交，其表面交线称为相贯线。

25.相贯线是两曲面立体表面的共有线，是由两曲面立体表面上一系列共有点组成。