正投影的基本性质

工图复习概要目录第6章工业产品的二维制图基础 (1)6.1投影法的基本知识 (1)6.2三面投影体系与三视图 (2)6.3点的投影 (2)6.4直线的投影 (2)6.5平面的投影 (3)6.6基本立体的投影 (5)6.7立体表面的交线 (5)6.8组合体的作图 (6)第7章轴测图和徒手绘图 (7)7.1轴测图 (7)7.2徒手绘制平面草图 (8)7.3徒手绘制立体草图 (8)第6章工业产品的二维制图基础6.1投影法的基本知识1.投影法是什么？2.投影法的分类：（1）中心投影法（2）平行投影法1）斜投影法2）正投影法是什么？3.正投影的基本性质（1）显实性是什么？（平行）（2）积聚性是什么？（垂直）（3）类似性是什么？（倾斜）6.2三面投影体系与三视图1.三投影面体系是什么？（ＶＨＷ）2.三视图的形成3.三视图的投影规律是什么？（长对正，高平齐，宽相等）6.3点的投影1.点的三面投影规律是什么？1）x：a =a' （长对正）2）z：a'=a''（高平齐）3）y：a =a''（宽相等）Eg已知点的坐标作点的投影图（在轴上量点，作轴的垂直线，得点）2.两点的相对位置3.重影点4.点的辅助投影1）点在两个投影面上的投影可唯一地确定点在空间的位置吗？为什么？（已知点的两个投影可以唯一确定点在空间的位置，因为点的xyz三个坐标已定。

但是若仅有单面投影不能唯一确定几何元素的空间位置及物体的真实形状）【难点】2）辅助投影法是什么？（P67-68）构造怎样的辅助投影面有助于解题？6.4直线的投影1.直线的投影会是什么？（联想6.1.3正投影的性质正投影的基本性质（1）平行有显实性（2）垂直有积聚性（3）倾斜有类似性，直线的投影相应为直线，点，直线）直线相对于投影面位置的三种情况1）投影面垂直线2）投影面平行线3）一般位置直线（什么是特殊位置直线？）2.直线的投影特性（1）投影面垂直线的投影规律是什么？（积聚为一点；反映实长）1）铅垂线2）正垂线3）侧垂线（2）投影面平行线的投影规律是什么？1）水平线2）正平线3）侧平线（3）一般位置直线两直线是否平行的判定：一、若两直线平行，则两直线各投影平行且比例相同）二、一般位置直线只要出现两个面的投影平行，但是特殊位置直线出现两个面的投影平行却未必平行）3.线段的实长和倾角【难点】（1）直角三角形法是什么？（利用直角三角形求线段实长和倾角大小的方法，称为直角三角形法）（实长—斜边，投影—直角边，∆x（y、z）—直角边）eg求线段AB的实长及与投影面的倾角（法一直角三角形法，法二辅助投影法）4.直线上的点（1）直线与点的从属关系有什么特点？1）点在线上则其影亦在线上2）点分线，比相同eg已知点在线上，线的两投影已知，点的一个投影已知，求点的另一投影（法一定比法，法二利用第三个投影法）（定比法还适用于：两直线平行，已知一线的两个投影，另一线的一个投影，求另一线的第二个投影）5.空间两直线的相对位置有哪三种？（平行，相交，交叉）（1）两直线的相对位置及投影规律1）空间两直线平行，其各同面投影必互相平行2）空间两直线相交，其各同面投影必相交，且各同面投影的交点符合点的投影规律（用于判定两直线是否相交；点的投影规律是什么？）3）空间两直线交叉其各同面投影不符合两直线平行或相交的投影规律eg判断两直线是否相交（法一定比法，法二利用第三投影法）（2）重影点是什么？如何判断可见性？6.两直线的夹角投影的三种情况是什么？1）什么情况下反映实形？（当两直线都平行于某投影面，其夹角在该投影面的投影反应实形）2）什么情况下不反映实形？（当两直线都不平行于某平面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反应映实形）【重点】3）直角投影定理：当两直线中有一直线平行于某投影面（另一边不垂直于该投影面）时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。

正投影的基本性质
正投影是一种几何投影，它可以将一个三维对象或场景投影到一个二维平
面上，使得投影后的图像能够保持物体在三维空间中的真实形态和大小。

正投
影的基本性质有以下几点。

1. 保持平行性
正投影不改变物体在空间中的平行性质。

如果两条直线在物体中是平行的，它们在投影图形中仍然是平行的。

这保证了在投影后的图像中，物体的各个部
分的比例关系与原物体相同。

2. 保持垂直性
正投影保持物体表面和投影平面之间的垂直性。

即在投影后，物体上垂直
于平面的线与平面的交点仍然为垂直交点。

这也保证了在投影图像中物体的各
个部位的位置关系与原物体相同。

3. 保持长度与面积
正投影也保持物体的长度和面积。

在投影后的图像中，物体的长度与面积
与原物体相同。

4. 反转深度
正投影是一种有限的投影技术，它不能完美地保持物体的深度（即离观察者越远的部分在投影中表现得越小）。

在正投影中，离观察者更远的物体部分会被投影成较小的形状，反之亦然。

因此，在投影图像中看到的前景和背景可能被颠倒，这就是“反转深度”的效应。

5. 投影方向
正投影的投影方向是固定的，如果改变了投影方向，所得到的投影图像也会发生改变。

总之，正投影是一种非常有用的技术，它简单易懂、易于实现，并且几乎适用于所有类型的三维场景或对象。

正投影的基本性质使得它能够准确地传递物体的外观和形态，对于各种建筑图纸、制图、工程模型、可视化等领域都有很大的应用价值。

工程制图填空题参考曹财广一、制图基础知识1.图纸的幅面分为基本幅面和加长幅面两类，基本幅面按尺寸大小可分为5 种，其代号分别为A0、A1、A2、A3、A4。

2.图纸格式分为不留装订边和留装订边两种，按照标题栏的方位又可将图纸格式分为X型和Y型两种。

一般采用A4幅面竖装和A3幅面横装。

3.标题栏应位于图纸的右下方，一般包含以下四个区：更改区、签字区、名称代号区、其他区，标题栏中的文字方向为看图方向。

4.比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

图样上标注的尺寸应是机件的实际尺寸，与所采用的比例无关。

5．常用比例有原值比例、缩小比例和放大比例三种；比例1：2是指实物的尺寸是图形尺寸的2倍，属于缩小比例；比例2：1是指图形的尺寸是实物尺寸是的2倍，属于放大比例。

6.图时应尽量采用原值比例，需要时也可采用缩小或放大的比例。

无论采用何种比例，图样中所注的尺寸，均为机件的实际尺寸。

7.图样中书写汉字应用长仿宋体书写。

8.在机械制图国家标准中，目前多采用粗和细两种图线，汉子应写成长仿宋体。

图样中常用字号有四种。

9．常用图线的种类有粗实线，细实线，波浪线，双折线，虚线，粗点画线，细点画线，双点画线等八种。

10.图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用虚线画出，尺寸线和尺寸界线用细实线画出，对称中心线和轴线用细点画线画出。

虚线、细实线和细点划线的图线宽度约为粗实线的一半。

11.图样上的尺寸是零件的实际尺寸，尺寸以毫米为单位时，不需标注代号或名称。

12.标注尺寸的四要素是尺寸界限、尺寸线、尺寸数字、尺寸终端。

13.尺寸标注中的符号：R表示小于等于半圆的半径，φ表示圆和大于半圆的直径，Sφ表示球的直径，t表示厚度，C表示45°倒角。

14.标注水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应向上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应向左。

角度的尺寸数字一律按水平位置书写。

当任何图线穿过尺寸数字时都必须将图线断开。

教师备课教案首页课时授课计划编号：4授课日期授课时数授课班级11铁工10班11铁工11班11级道桥5班11级道桥6班 2课题：投影的概念和基本性质教学目的：1、理解正投影的基本性质。

教学重点：正投影的基本性质教学难点：正投影的定比性课堂类型与教学方法：讲授课讲授法、举例法、提问法、讨论法教具挂图：三角板、圆规等教学过程：如下教研室主任签字：年月日任课教师：沈杰提问法讲授法讲授法重点难点举例法【考勤】班级点名考勤【复习旧课】什么是投影？与影子有什么联系和区别？投影的三要素是什么？用工程图表示工程结构物时，常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透视投影法和高程投影法。

【引入新课】工程上常用的图示方法有四种，重点是正投影法，那么关于正投影法的几何性质，也就是点、线、面的投影特点有哪些，掌握了它们的投影特点，我们才能用正投影的投影性质读图、画图、解图。

【理论教学】二、投影的基本性质（一）正投影的投影性质1、类似性（同素性）点的投影仍然是点;直线的投影一般为直线。

2、从属性(1)若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。

(2)若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。

3、定比性点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割性，如图1-32所示。

C∈AB(直线上的点的投影性质)从属性:c∈ab,c’∈a’b’, c"∈a"b"定比性AC/AD=ac/ad=a'c'/a'd'=a"c"/a"d"讲授法讨论法图1-32 点的投影从属性和定比性4、实形性（显实性）平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图1-33所示。

图1-33 直线与平面的实形性5、积聚性垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线，如图1-34所示。

图1-34 直线与平面的积聚性提问法讲授法讨论法6、平行性空间相互平行的直线，其投影仍相互平行;且空间长之比等于投影长之比，如图1-35所示。

第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。

2、投影：根据投影法所得到的图形。

3、投影面：投影法中，得到图形的面。

要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。

二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。

它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。

b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。

按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。

斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。

根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。

正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。

根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。

由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。

三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。

2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。

3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。

第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。

建筑制图与识图专项考核试题一、选择题1 .工程常用的投影法分为两类：中心投影法和（\［单选题］*A、平行投影法√B、斜投影法C、正投影法D、点投影法2 .标题栏一般应位于图纸的（）方位。

［单选题］*A、正上方B、右上方C、左下方D、右下方√3 .图样中，机件的可见轮廓线用（）画出。

［单选题］*A、粗实线√B、虚线C、细实线D、细点划线4 .图样中，机件的不可见轮廓线用（）画出。

［单选题］*A、粗实线C、细实线D、细点划线5 .图样中，机件的尺寸线和尺寸界限用（）画出。

［单选题］*A、粗实线B、虚线C、细实线√D、细点划线6 .图样中，机件的对称中心线和轴线用（）画出。

［单选题］*A、粗实线B、虚线C、细实线D、细点划线√7 .表面都是由若干个平面所围成的几何形体,称为（1［单选题］*A、正方体B、多面体C、平面基本体√D、曲面体8 .与三个投影面都（）的平面,称为一般位置平面。

［单选题］*A、垂直B、平行D、以上均可9 .谢亍于W面的直线称为（）β［单选题］*A、水平线B、侧平线√C、正平线D、一般位置平面10 .垂直于W面的直线称为（1［单选题］*A、侧垂线√B、中垂线C、正垂线D、铅垂线11 .垂直于一个投影面,（）于另外两个投影面的直线.称为投影面垂直线。

［单选题］*A、垂直B、平行√C、倾斜D、任意位置12 .在图纸上必须用（）画出图框。

［单选题］*A、虚线B、实线C、点画线D、粗实线√13 .正投影的基本性质（1［单选题］*A、真实性B、积聚性C、类似性D、以上均可√14 .平行于H面的直线称为（\［单选题］*A、水平线√B、侧平线C、正平线D、一般位置平面15 .平行于V面的直线称为（1［单选题］*A、水平线B、侧平线C、正平线√D、一般位置平面16 .角度的尺寸数字一律按（）位置书写。

［单选题］*A、水平√B、垂直C、水平向左D、水平向右17 .截交线的性质（1［单选题］*A、共有性B、封闭性C、公有性和封闭性√D、均不正确18 .一个完整的尺寸应该包括（）三部分。

机械制图一、填空题1．比例的种类有原始比例、放大比例、缩小比例。

2．图样中的可见轮廓线用粗实线绘制；图样中尺寸线和尺寸界线用细实线绘制。

3．正投影的基本性质包括真实性、积聚性、类似性。

4．三视图的投影关系表现为：主、俯视图长对正；主、左视图高平起；俯、左视图宽相等。

5．．空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉、三种情况。

6．组合体相邻两体间表面的接合关系可分为不平齐、平齐、相切，相交。

7．组合体的尺寸种类有外形尺寸、定位尺寸、总体尺寸。

8．．同一机件各剖视图中的剖面线，应画成间隔相等、方向相同而且与水平成 450的平行线。

1．9．剖视图分为全剖视图；半剖视图；局部剖视图。

10．移出断面一般配置在剖切线的延长线上。

2．11．一张完整的零件图应包括：一组图形；完整的尺寸；技术要求；标题栏。

3．12．国家标准将配合分为过赢配合；间隙配合；过渡配合。

4．13．公差带由公差带大小；公差带位置。

这两个要素组成。

14．在装配图上作剖视时，当剖切平面通过标准件和实心的对称平面或轴线时，这些零件均按不剖绘制。

15．图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。

16．图样中的剖面线用细实线绘制；图样中转体的轴线或形体的对称线用点划线绘制。

17．尺寸线终端可以有箭头和斜线两种形式。

18．．投影法分为中心投影法和平行投影法。

19．断面图分为移出断面图；重合断面图。

20．无论内、外螺纹，螺纹终止线均用粗实线绘制。

21．．齿轮轮齿部分齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制；分度圆和分度线用点划线绘制；在不剖视图中，齿根圆和齿根线用点划线绘制，也可省略不画；在剖视图中齿根线用粗实线绘制。

22．表面粗糙度越低，表面越光滑，但加工成本也越高。

23．公差带大小由标准公差等级确定，公差带位置由基本偏差确定。

24．国家标准规定有基孔制和基轴制两种配合制度。

25．一张完整的装配图包括：一组视图；必要的尺寸；技术要求；标题栏、序号和明细表四部分内容。

1、国家制图标准规定，图纸大小可以随意确定 ( × )2、比例是指图样与实物相应要素的线性尺寸之比.( ×）3、2：1是缩小比例。

( ×）4、绘制机械图样时，尽量采用1：1的比例（√ )5、使用圆规画图时，应尽量使钢针和铅笔芯垂直于纸面。

（√）6、丁字尺与三角板随意配合，便可画出65度的倾斜线.( × )7、国家制图标准规定,可见的轮廓线用虚线绘制.（×）8、国家制图标准规定，各种图线的粗细相同。

( ×）9、制图标准规定，图样中标注的尺寸数值为工件的最后完成尺寸.(√ )10、图样中书写汉字的字体，应为长仿宋体。

( √）11、画圆的中心线时,其交点可心是点画线的短画.( × )12、当圆的直径过小时，可以用线实线来代替线点画线。

（√）13、水平线的正面投影与X轴平行，水平投影反映线段的真实长度。

（√）14、正平面的正面投影积聚为直线。

（×）15、铅垂面的水平投影积聚成平行X轴的直线段。

（√）13、正投影的基本特性是实形性,积聚性和类似性。

（√）17、中心投影法是投射线互相平行的.（× )18、水平线的水平投影反映真实长度。

（√）19、水平面的水平投影积聚为直线.（× )20、点的三投影面体系中的位置，可以用坐标来表示。

( √）21、画线段的三面投影实质是作两端点的三面投影,然后同面投影连线.（√）22、当一条直线垂直于投影面时，则在该面上反映实形性。

（×）23、为了简化作图，通常将正等轴测图的轴向变形系数取为1 （√ )24、正等轴测图的轴间角可以任意确定( ×）25、空间直角坐标轴在轴测投影中，其直角的投影一般已经不是直角了.（√）26、形体中互相平行的棱线，在轴测图中仍具有互相平行的性质。

（√）27、形体中平行于坐标轴的棱线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴.（√）28、画图时，为了作图简便，一般将变形系数简化 1.这样在画正等轴测图时，凡是平行于投影轴的线段，就可以直接按立体上相应的线段实际长度作轴测图，而不需要换算.( √）29、正等轴测图与斜二等轴测图的轴间角完全相同。

工程制图填空题100点机械（工程）制图考试绝密资料工程制图填空题知识要点精析1、比例是图形与实物相应要素的线性尺寸比，在画图时应尽量采用原值的比例，须要也可采用放大或缩小的比例，其中1：2为缩小比例，2：1为放大比例。

无论采用哪种比例，图样上标注的应是机件的实际尺寸。

2、尺寸标注中的符号：R表示半径，Φ表示直径。

3、标注水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应向上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应向左。

角度的尺寸数字一律按水平位置书写。

当任何图线穿过尺寸数字时都必须断开。

4、平面图形中的线段有已知线段、中间线段和连接线段三种。

5、绘图板是用来固定图纸，丁字尺是用来画水平线。

6、一螺纹的标注为M24×1.5，表示该螺纹是普通螺纹，其大径为24，螺距为1.5，旋向为右。

7、粗牙普通螺纹，大径24，螺距3，中径公差带代号为6g，左旋，中等旋合长度，其螺纹代号为M24X3LH-6g8、表面粗糙度是评定零件表面光滑水平的一项技术目标，经常利用参数是轮廓算术平均偏差（Ra）、轮廓最大高度（Rz），Ra值越小，表面越光滑；其值越大，表面越粗糙。

9、标准公差是国家标准所列的用以确定公差带大小的任一公差。

10、对于一定的基本尺寸，公差等级愈高，标准公差值愈小，尺寸的精确程度愈高。

11、配合分为间隙、过渡、过盈12、共同的基准制有基孔制和基轴制两种。

优先选用基孔制。

13、装配图中常接纳的非凡表达办法有拆卸画法、沿零件联合面剖切的画法、零丁透露表现某个零件的画法、假想投影画法、夸大画法、展开画法等。

14、装配图中的尺寸种类有特征尺寸、装配尺寸、安装尺寸、外形尺寸、其他重要尺寸15、组合体的组合形式有叠加和切割两类。

16、三视图的“三等”关系可以叙述为：主、俯视图等长，俯、左视图等宽，主、左视图等高。

17、看、画组合体视图常用的方法有形体分析法、线面分析法*18、螺纹的基本要素:牙型、直径、螺距、线数、旋向19、螺纹的直径分为:大径、中径、小径20、螺纹的最基本的要素是:牙型、大径、螺距1机械（工程）制图考试绝密资料21、从螺纹的利用功用来分,可把螺纹分为连接螺纹和传动螺纹22、从螺纹的结构要到素是否符合国家标准来分,可把螺纹分为标准螺纹、非标准螺纹和特殊螺纹23、中心投影法所得图形大小随着投影面、物体和投影中心三者之间不同的位置而变化。