4.13 公因数和最大公因数的应用课时练习附答案

人教版五下数学
《最大公因数的应用》第2课时参考答案
1、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24.
32的因数有：1、2、4、8、16、32。

24和32的公因数有1、2、4、8，最大公因数为8，即最多可以装8盘.
24÷8=3（个）32÷8=4（个）
答：最多可以装8盘。

每个盘子里苹果和梨各是3个和4个。

方法二、分解质因数法
2 24 32
2 12 16
2 6 4
3 2
24和32的最大公因数是：2x2x2=8,即最多可以装8盘.
24÷8=3（个）32÷8=4（个）
答：最多可以装8盘。

每个盘子里苹果和梨各是3个和4个。

5、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
方法一、列举法
3的倍数有：3、6、9、12、15...
5的倍数有：5、10、15...
3和5的最小公倍数是15.
答：这两路汽车同时发车以后，至少再过15分钟又同时发车。

方法二、分解质因数法
3和5的公因数均为1，由3x5=15可知，3和5的最小公倍数是15.
答：这两路汽车同时发车以后，至少再过15分钟又同时发车。

最大公因数练习题答案最大公因数练习题答案在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指一组数中最大的能够同时整除所有数的正整数。

求最大公因数是数学中常见的问题之一，也是数论的基础概念之一。

在这篇文章中，我们将提供一些最大公因数练习题的答案，帮助读者更好地理解和应用这个概念。

练习题一：求以下数的最大公因数：12和18。

解答：首先，我们可以列出12和18的所有因数：12的因数为1、2、3、4、6、12；18的因数为1、2、3、6、9、18。

从上述因数中，我们可以看到2、3和6是12和18的公因数。

最大的公因数即为6。

练习题二：求以下数的最大公因数：24、36和48。

解答：同样地，我们列出这三个数的所有因数：24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36；48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

观察上述因数，我们可以发现2、3、4、6和12是24、36和48的公因数。

最大的公因数即为12。

练习题三：求以下数的最大公因数：15、25和35。

解答：列出这三个数的所有因数：15的因数为1、3、5、15；25的因数为1、5、25；35的因数为1、5、7、35。

观察上述因数，我们可以发现1和5是15、25和35的公因数。

因此，最大的公因数即为5。

通过以上练习题的解答，我们可以看到求最大公因数的方法是先列出所有数的因数，然后找出它们的公因数，最后确定最大的公因数。

这个过程可以通过列举法和观察法来完成。

除了列举法和观察法，还有一种更快速的方法来求最大公因数，即辗转相除法。

辗转相除法的基本思想是用两个数的余数去除，直到余数为0为止。

最后一个非零余数即为最大公因数。

练习题四：使用辗转相除法求以下数的最大公因数：16和24。

解答：首先，用24除以16，得到余数为8；然后，用16除以8，得到余数为0。

因此，最大公因数为8。

第四单元 分数的意义和性质4.约分第 课时 最大公因数1.填一填。

（1）先填表格，再填空。

12和18的公因数有：____________，最大公因数是( )。

12和24的公因数有：__________________，最大公因数是( )。

24和18的公因数有：____________，最大公因数是( )。

12、18和24的公因数有：_____________，最大公因数是( )。

（2）若12a b ÷=，则a 和b 的最大公因数是( )。

2.将正确答案的序号填在括号里。

（1）8和36的最大公因数是( )。

A.1B.8C.18D.4（2）12和13的公因数是( )。

A.12B.13C.1D.0（3）假如4a b =（a 、b 是非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是( )。

A.1B.aC.bD.ab（4）①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。

②互质的两个数的最大公因数是1。

③两个数的公因数的个数是有限的。

④两个合数的最大公因数不行能是1。

上面的说法中，正确的有( )个。

A.1B.2C.3D.4（5）三个数的最大公因数是15，那么这三个数的公因数有( )。

全部因数121824A.3、5B.1、3C.1、3、5D.1、3、5、153.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

（1）两个数都是奇数：_____和_____。

（2）两个数分别是奇数、偶数：_____和_____。

（3）两个数分别是质数、合数：_____和_____。

（4）两个数分别是质数、偶数：_____和_____。

4.写出分数中分子和分母的最大公因数。

78( ) 912( ) 513( ) 1751( ) 2460( ) 2856( ) 273( ) 1575( )5.求出每组数的最大公因数，你发觉了什么？（1）3和12的最大公因数是( )。

36和9的最大公因数是( )。

发觉：两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是__________。

人教版五下数学《最大公因数》第1课时参考答案1、填空不困难，全对不简单。

（1）几个数（公有的因数），叫做这几个数的公因数。

其中，（最大的公因数）叫做这几个数的最大公因数。

（2）16的因数有（1、2、4、7、16 ），18的因数有（1、2、3、6、9、18 ），16和18的公因数有（1、2 ），16和18的最大公因数是（ 2 ）。

（3）M和n是相邻的两个不为零的自然数，它们的最大公因数是（ 1）。

（4）所有非零自然数的公因数是（ 1 ）。

（5）所有偶数（0除外）的最大公因数是（2），所有奇数的最大公因数是（1）。

2、我是小法官，对错我会判。

（1）因为20÷4＝5，所以20和4的最大公因数是5。

（×）（2）两个数的公因数一定比这两个数都小。

（×）（3）奇数和奇数的最大公因数一定是1。

（×）（4）两个数如果只有公因数1，那么它们的最大公因数一定是1。

（√）3、脑筋转转转，答案全发现。

（1）在3、5、7、8中，只有公因数1的有（D）对。

A.3B.4C.5D.6（2）数a是数b的倍数，那么a和b的最大公因数是（B）。

A.aB.bC.1D.ab（3）下列叙述的几组数中，（A）的最大公因数是1。

A.两个不同的质数B.两个不同的奇数C.一个质数和一个合数D.一个奇数和一个偶数（4）最大公因数是1的一组数是（ D ）。

A.7和14B.12和20C.15和35D.13和54、亲自练一练，动笔算一算。

（1）求下列各组数的最大公因数。

7和9 16和38 72和36 88和1217和9的最大公因数是：1 16和38的最大公因数是：2 72和36的最大公因数是：36 88和121的最大公因数是：11（2）在公因数只有1的一组下面画“”5和11 13和26 12和21 32和335、分别求出30和36的因数，再求出30和36的最大公因数。

（列举法）30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。

最大公因数与最小公倍数应用题训练1、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？2、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？3、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米，现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。

把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?5、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。

兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?7、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?8、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。

将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。

这个学校六年级学生多少?9、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块10、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动,11、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克？12、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？13、五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占1/7，得80～89分的人数占1/2，得70～79分的人数占1/3，那么，得70分以下的有多少人？14、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。

（北京版）五年级数学下册公因数班级______姓名______ 12和132的公因数( )最大公因数( )。

36和18的公因数( )最大公因数( )。

54和46的公因数( )最大公因数( )。

66和11的公因数( )最大公因数( )。

18和24的公因数( )最大公因数( )。

45和80的公因数( )最大公因数( )。

5和13的公因数( )最大公因数( )。

54和24的公因数( )最大公因数( )。

24和72的公因数( )最大公因数( )。

30和50的公因数( )最大公因数( )。

10和12的公因数( )最大公因数( )。

8和28的公因数( )最大公因数( )。

36和24的公因数( )最大公因数( )。

参考答案12和132的公因数(1,2,3,4,6,12 )最大公因数( 12)36和18的公因数(1,2,3,6,18 )最大公因数(18 )54和46的公因数( 1,2,)最大公因数(2 )66和11的公因数( 1,11)最大公因数(11 )18和24的公因数(1,2,3,6, )最大公因数( 6)45和80的公因数(1,5, )最大公因数( 5)5和13的公因数(1 )最大公因数( 1)54和24的公因数(1,2,6 )最大公因数(6 )24和72的公因数( 1,2,3,4,,6,12,24)最大公因数(24 ) 30和50的公因数( 1,2,5,10)最大公因数(10 )10和12的公因数(1,2, )最大公因数( 2)8和28的公因数(1,2,4, )最大公因数(4 )36和24的公因数( 1,2,3,4,6,12)最大公因数(12 )。

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。

2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。

8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。

16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。

五年级下册数学同步练习公因数和最大公因数苏教版（2021秋）班级：___________姓名：___________得分：___________一、判别。

(每小5分，共20分)(1)两个数的最大公因数一定小于其中一个数。

〔〕(2)相邻两个自然数没有最大公因数。

〔〕(3)两个数的公因数的个数是有限的。

〔〕(4)成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较大的数。

〔〕二、写出下面每组数的最大公因数。

(每小4分，共20分)〔5〕2和6 〔6〕 3和12 〔7〕12 和11 〔8〕 5 和6 〔8〕12 和18三、填空。

(每小5分，共30分)〔9〕25的因数有：〔〕〔10〕40的因数有：〔〕〔11〕50的因数有：〔〕〔12〕25和40的公因数有：〔〕〔13〕25和50的公因数有：〔〕〔14〕40和50的公因数有：〔〕四、综合运用。

(每小10分，共30分)〔15〕沙园小学五年级参与休息。

男生25人，女生30人，把他们分红休息小组。

假设每组中男生人数相反，女生人数也相反，最多可以分红几组？每组有男生和女生各多少人？〔16〕一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？〔17〕有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，假设要剪成假定干个异样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？参考答案1. ×【解析】此题考察最大公因数和公因数的意义。

2和6的最大公因数是2，并不小于其中的某一个数。

2. ×【解析】此题考察最大公因数和公因数的意义。

相邻两个自然数的最大公因数是1.例如，2 和3的最大公因数是1。

3. √【解析】此题考察最大公因数和公因数的意义。

一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是有限的。

4. ×【解析】此题考察最大公因数和公因数的意义。

成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的数。

5. 2【解析】此题考察最大公因数和公因数的意义。

2和6 成倍数关系最大公因数是2。