晶体学基础(第二章)

乌尔夫网是极射投影的量度工具。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
基园的刻度可用来度量方位角 ，旋转 一周为360； 直径上的刻度可以用来度量极距角， 从圆心为=0，到圆周为=90； 大圆弧上的刻度可以用来度量晶面的夹 角。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
2.4 乌尔夫网的应用举例 标准的吴氏网，其基圆直径为20cm；网线的分度 为每格2。但是在两极附近，经线的间隔为10。 作图时的精度一般要求达到0.5；没有落在网线 上的点，其网线间的分度可以用插入法估计确定。 在应用吴氏网进行投影时，需要透明纸、大头针、 铅笔等作图工具。投影方法步骤如下： (1)将透明纸覆于网面上，用大头针在网心将两者 固定在一起，使透明纸能够相对于吴氏网旋转。 (2)用铅笔在透明纸上描出基圆，并用“×”表出 网心。 (3)在基圆上选一点(一般在直径右侧端点)作为 =0的标志。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 两晶面之间的面角，可以直接用投影球面上两极点之间 所夹的弧度度量。由图可以看出，P、Q是两晶面球面投 影点，两晶面法线的夹角（面角）就是OP、OQ之间的夹 角，其大小等于P、Q之间的大圆弧的弧度。同样，两条 相交直线之间的夹角，也可以用两个相应迹点间的大圆 弧度量。
2.1 面角守恒定律
晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角，而是晶面的法线 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 面角(interfacial angle)。
2.2 晶体的球面投影及其坐标
球面投影可以真实地表示晶体上各种要素的空间 几何关系。由于这只是一种空间关系，在实际的 研究工作中难以应用，只有将它们投影到平面上， 成为平面的投影图形，才有实用价值。将球面投 影转变为平面投影的方法有正投影、极射赤平投 影和心射赤平投影。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 把球面转化为一种平面关系。常用极射赤面投影， 以过参考球球心作一平面作为投影面，投影面和 参考球相交的大圆称为基圆（Basic Circle）， 又称为赤道平面（Equator Plane）。垂直于投 影面并过球心的轴NS为投影轴（Projection Axis）。投影轴在参考球上的两个交点S和N是南 极和北极（South and North Poles），又称下 目测点和上目测点。处于上半球面上的极点(迹点) 和下目测点相连，处于下半球面上的极点（迹点） 和上目测点相连，它们的连线和投影面的交点就 是这个极点（迹点）的极射赤面投影点。
2.2 晶体的球面投影及其坐标
晶体外形上及构造中的平面要素有晶面、 对称面、面网等；直线要素有晶棱、行列、 晶轴、对称轴等。
直线、晶面、平面的球面投影方法是不同 的。
2.2 晶体的球面投影及其坐标
⒈ 直线的球面投影
设想使晶体中心与投影球的球心重合，将晶体上任 意一直线平行移到投影球中心，然后向两端延伸， 使之与球面相交，交点为直线的球面投影点，称为 直线在球面上投影的迹点。任意一条直线在球面上 都有两个迹点。 可以看出，所有直线都必须平移到投影球中心，然 后才能进行投影。因此所有方向相同的直线，在球 面上的投影点的方位都相同。直线的球面投影点只 能反映直线的方向，而不能反映直线的具体位置。
晶面的球面投影点在北半球，以南极为视点进行投影， 投影点用“”表示：晶面的球面投影点在南半球， 以北极为视点进行投影，投影点用“”表示。 ①和赤道面平行的晶面，它的极射投影点必在基圆中心。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 ②垂直于赤道面的晶面，它们的极点的投影必在基圆 的圆周上。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 ③倾斜晶面的极点 倾斜晶面的极点的极射投影必在基圆内，晶面法 线与投影轴的夹角越小，则投影点距基圆中心越 近；反之，就越趋向于基圆圆周。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 晶体上平面的极射赤平投影 ①投影球上的任意圆，不论是大圆或小圆，它们的 极射投影一般是圆或圆弧。
倾斜大圆的投影为以基圆为弦的一条弧，也称大圆弧。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
直立小园的投影为一段圆弧。其位置和大小取决 于小园的位置和大小。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
2.1 面角守恒定律
2.2 晶体的球面投影及其坐标 通过晶体测量，可以得到一组数据，即每一个晶 面的球面坐标，包括方位角值和极距角值。但 是仅由这组数据，还不能够直观地看出晶面空间 分布的规律性来。
为了解决这一问题，还需要把数据变换成一定形 式的平面图形，这就是晶体的平面投影。晶体的 平面投影全部是在球面投影的基础上进行的，因 此晶体的投影实际包括两个步骤：第一步是晶体 的球面投影，第二步是将球面投影转变为平面投 影。
水平小园投影仍为一个园，并以基园的圆心为圆心。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
倾斜小园的投影为网 ②和投影面垂直的大圆的极射投影是过基圆圆心的直线。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
将基园拿出来，依据倾斜大园和直立小园投影的结果， 并标示出适当的角度间隔，就是著名的乌尔夫网（吴 氏网）。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 ① 极距角()：投影轴与晶面法线或直线间的夹角，也 就是北极N与球面上投影点之间的弧度，故称极距角。 极距角都是从北极N点开始度量，从投影球N极到S极， 共分180°。 ② 方位角()：是包含晶面法线或直线要素的子午面与 投影球零子午面之间的夹角。也就是球面上投影点所在 的子午线与零子午线之间的水平弧度，故称方位角。方 位角都是从零度子午线(=0，一般在投影球最右侧） 开始顺时针方向计角的，投影球一周的方位角共分为 360°。 有了球面坐标网以后，只要知道投影点的球面坐标值， 即可以确定投影点在球面上的位置。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 ⒉ 晶面的球面投影 ⑴ 投影方法 设想将晶体中心与投影球中 心重合，过中心作某晶面的 法线，并延伸使之与球面相 交，交点就是该晶面的球面 投影点，称为该晶面的极点， 在图中，A点为晶面的球面投 影点，即晶面的极点。 任意一晶面在球面上的投影均为一个点。晶面的球 面投影点只能反映晶面的空间方位，与晶面的实际 形态和大小无关。
除晶面以外的平面（如对称面），球面投影的方法与 晶面不同。 投影时设想将晶体中心与投影球中心重合， 将平面扩展后与投影球相交，平面与投影球的交线就 是该平面的球面投影。晶体上任一平面的球面投影均 为圆。通过投影中心的平面，其球面投影是一个与投 影球等径同心的圆，称大圆；不通过投影中心的平面， 其球面投影均小于大圆，称为小圆。
2.2 晶体的球面投影及其坐标
晶体的球面投影原理 设想将晶体安置在以单位长度为半径的参考球的球心，把 晶体上各种平面的和直线的要素，一一投影到球面上。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 投影球要素及名称如下： (1)投影中心：即球心，用O表示。 (2)赤道平面：过投影球中心的水平面，也是极射赤 道平面投影的投影面。赤道平面在投影球上只有一个。 (3)赤道：赤道平面与投影球面的交线；赤道为极射 赤道平面面投影的基圆。 (4)投影轴：过球心且垂直于赤道平面的直线。上端 与投影球的交点为北极N，下端与投影球的交点为南 极S。 (5)子午面：包含投影轴的直立平面。投影球上的子 午面有无数个，与球面的交线为子午线。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 ⑵ 球面上投影点的坐标 （极距角和方位角） 地球上任意一点的位置都可 以用经度和纬度来表示。如 果像地球上的经纬线那样， 在投影球面上画上坐标网线 的话，那么，投影点在球面 上的位置，也可以用该点的 极距角和方位角这两个球面 坐标来表示。
在球面坐标网中，与纬度相当的是极距角，与经 度相当的是方位角。如图所示。
2.1 面角守恒定律 面角守恒定理起源于晶体的格子构造。因为同种 晶体具有完全相同的格子构造，格子构造中的同 种面网构成晶体外形上的同种晶面。晶体生长过 程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态 如何，对应晶面间的夹角恒定不变。 面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的 实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性， 得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而 奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去 探索决定这些规律的根本原因。
测量时，将参考网格转动，使测量的两个极点落在 同一条经线上，读出两极点之间的纬度，就是这两 极点之间的夹角。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 交棱相互平行的一组晶面，其极点分布在同一大圆 弧上。
经球面投影以后，晶面的大小、形态的影响被完全 消除，面角关系则不变，而且被突出显示出来。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 ⒊ 平面的球面投影
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。光管射出的光束也正好 通过此二旋转轴的交点。当观测镜 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数(方位角)， 和这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标。
双圈反射测角仪的精度可达l。当晶体安置好之后，除 被胶腊黏结的晶面外，其余全部晶面均可测量。且根据 所测得的晶面的球面坐标，可以直接进行投影。因此， 这种仪器得到了广泛的应用。
第二章 晶体的投影
2.1 面角守恒定律 2.2 晶体的球面投影及其坐标
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
2.4 乌尔夫网的应用举例
2.1 面角守恒定律
面角守恒定律（law of constancy of angle），斯丹诺于1669年提出，亦称斯丹 诺定律（law of Steno）。
同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。这 里夹角一般指的是面角（interfacial angle），即晶面法线之间的夹角。
2.1 面角守恒定律 晶体测量使用的仪器有接触测角仪(contact goniometer)和反射测角仪(reflect goniometer)两类。