2017-2018学年华东师大版八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测题及答案

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个大小相同的正方形，如图放置，点，分别在边，上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（）.A. B. C. D.2、下列命题正确的是( )A.三角形的中位线平行且等于第三边B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.相等的角是对顶角3、如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A.2B.C.6D.34、下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b，b∥c，那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.矩形的对角线相等且互相平分5、如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A. cm 2B.1cm 2C.2cm 2D.4cm 26、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. 12 cm2B. 24 cm2C. 48 cm2D. 96 cm27、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A. B. C.1 D.1﹣8、如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是( )A. B. C. D.9、从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.AD=CD10、如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④11、如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A.2B.C.D.12、顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（）A.25B.36C.49D.3013、周长为的正方形对角线的长是（）A. B. C. D.14、如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为（）A.60°B.55°C.45°D.40°15、如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM⊥BE于点M，CN⊥BE于点N，下列结论一定成立的有（）个.①△ABM≌△BCN；②△BCN≌△CEN；③AM﹣CN=MN；④M有可能是线段BE的中点.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形 ABCD 中，AD＝，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与A、B 重合）将△ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为 P，当△APB 是等腰三角形时，线段 AE= ________.17、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．18、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）19、如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为________.20、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为________cm.21、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．22、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S 1________ S2（填“＞”或“＜”或“＝”）23、如图，菱形OABC的顶点A、B、C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则AD的长为________.24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．25、等腰梯形的一个锐角为60°，一腰长为24cm，一底长为39cm，则另一底长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、为了保证人们上下楼的安全, 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制, 每节楼梯踏步的宽度相同, 高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm 300 mm ( 含300 mm ) , 高度的范围是120 mm 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图, 测量结果如下: AB, CD分别垂直平分踏步EF, GH, 各踏步互相平行, AB = CD, AC = 900 mm, ∠ACD = 65°, 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm, 参考数据: sin 65°≈0.906, cos 65°≈ 0.423.)28、如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．29、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．30、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、A6、B7、A8、D9、B10、B11、C12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么BH的值为（）AEA．1 B C D．22、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变3、下列命题是真命题的是（ ）A ．有一个角为直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形4、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为点B ′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论正确的是 （ ）A ．∠DAB ′＝∠CAB ′B ．∠ACD ＝∠B ′CDC ．AD ＝AE D ．AE ＝CE5、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6BC =，BDC ∆面积为21，AB 的垂直平分线MN 分别交,AB AC 于点,M N ，若点P 和点Q 分别是线段MN 和BC 边上的动点，则PB PQ +的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6、如图，已知双曲线 (0)ky x x => 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 且交 BC 于 E ，四边形OEBF 的面积为 2，则()k =A ．1B ．2C ．4D ．87、如图，长方形OABC 中，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上．4OA BC ==，8AB OC ==．点D 在边AB 上，点E 在边OC 上，将长方形沿直线DE 折叠，使点B 与点O 重合．则点D 的坐标为（ ）A ．()4,4B ．()5,4C ．()3,4D ．()6,48、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．60°9、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点.C 若菱形OABC 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、已知锐角∠AOB ，如图．（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接CP ，DP ；（3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．四边形OCPD 是菱形B ．CP =2QC C ．∠AOP =∠BOPD ．CD ⊥OP第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，且顶点B 的坐标是（1，2），如果以O 为圆心，OB 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点P ，那么点P 的坐标是_______．2、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 为CD 边上一点，将ADE 绕点A 旋转至ABE '△，连接EE '，若2DE =，则EE '的长等于______．3、如图，正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点P 为边AB 上一个动点，连接PE ，以PE 为对称轴折叠PBE △得到PFE △，点B 的对应点为点F ，若2AB =，当射线EF 经过正方形ABCD 边的中点（不包括点E ）时，BP 的长为_____________．4、点P 为边长为2的正方形ABCD 内一点，PBC 是等边三角形，点M 为BC 中点，N 是线段BP 上一动点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转60°得到线段MQ ，连接AQ 、PQ ，则AQ PQ +的最小值为______．5、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．6、如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且<AM AB ，CBE △由DAM △平移得到，若过点E 作EH AC ⊥，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得60DHC ∠=︒时，2=BE DM ；②无论点M 运动到何处，都有DM =；③在点M 的运动过程中，四边形CEMD 可能成为菱形；④无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135︒以上结论正确的有______（把所有正确结论的序号都填上）．7、菱形的性质：（1）两组对边分别____________，菱形的四条边都____________．（2）菱形的两组对角____________，邻角____________（3）菱形的对角线互相____________，并且每一条对角线____________一组对角．（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有____________条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其____________的交点．8、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．9、有一组邻边相等的平行四边形是____________菱形是特殊的____________，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质．10、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点（不含C 、)D ，连接AE 交BD 于F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于H ，过H 作HG BD ⊥于G ，连接AH ，EH ．下列结论：①AF FH =；②45HAE ∠=︒；③FH 平分GHC ∠；④2BD FG =，正确的是__（填序号）．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE CD =，连接AC ，AE ，过点C 作//CF AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ．(1)求证：四边形ACFE 是菱形；(2)连接BE ，当4AC =，30ACB ∠=︒时，求BE 的长．2、如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接CF 并延长交DE 延长线于点K ．(1)根据题意，补全图形；(2)求∠CKD的度数；(3)请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由．3、如图，AD//BE，AC平分BAD∠，且交BE于点C．(1)作ABE∠的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；(2)根据（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形．4、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．(1)作∠BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CF＝CD（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论．5、在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q 均不与顶点重合），PQ＝2(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt △DFG 和Rt △DCG 中，∵DF DCDG DG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DFG ≌Rt △DCG （HL ），∴∠3=∠4，∵∠ADC =90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG =45°，∵EH ⊥DE ，∴∠DEH =90°，△DEH 是等腰直角三角形， ∴∠AED +∠BEH =∠AED +∠1=90°，DE =EH ， ∴∠1=∠BEH ，在△DME 和△EBH 中，∵1DM BE BEHDE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DME ≌△EBH （SAS ），∴EM =BH ，Rt △AEM 中，∠A =90°，AM =AE ，∴EM ，∴BH ，即BHAE．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．2、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题．故选：D．【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5、C【解析】【分析】连接AQ ，过点D 作DH BC ⊥，根据垂直平分线的性质得到PA PB =，再根据PB PQ AP PQ AQ +=+≥计算即可；【详解】连接AQ ，过点D 作DH BC ⊥，∵6BC =，BDC ∆面积为21， ∴1212BC DH =， ∴7DH =，∵MN 垂直平分AB ，∴PA PB =，∴PB PQ AP PQ AQ +=+≥，∴当AQ 的值最小时，PB PQ +的值最小，根据垂线段最短可知，当AQ BC ⊥时，AQ 的值最小， ∵AD BC ∥，∴7AQ DH ==，∴PB PQ +的值最小值为7；故选C ．【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．6、B【解析】【分析】 利用反比例函数图象上点的坐标，设()k F a a ，，则根据F 点为AB 的中点得到2()k B a a，．然后根据反比例函数系数k 的几何意义，结合OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形，即可列出11222B B x y k k ⋅=++，解出k 即可．【详解】 解：设()k F a a，， ∵点F 为AB 的中点， ∴2()k B a a，． ∵OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形， ∴11222B B x y k k ⋅=++，即211222k a k k a ⋅=++， 解得：2k =．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k 的几何意义是在反比例函数(0)ky k x=≠图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，3,4，∴D()故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．8、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒，255∠=︒，170∴∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．9、B【解析】【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为()0a ，，点C 的坐标为k c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴点D 的坐标为22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 菱形OABC 的面积为9，9k a c∴⋅=①， 点D 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，22a c k k c +∴⋅=②， 解得，3k =，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP 平分AOB ∠，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，,,OC OD PC PD OP ==平分AOB ∠∴OP 垂直平分线段CD∴∠AOP =∠BOP ，CD ⊥OP故选项C ，D 正确；由作图可知，CD CP PD ==∴PCD ∆是等边三角形，∴60CPD ∠=︒∵OP 垂直平分线段CD∴30CPQ ∠=︒∴CP =2QC故选项B 正确，不符合题意；由作图可知，,OC OD PC PD ==,不能确定四边形OCPD 是菱形，故选项A 符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．二、填空题1、0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解．【详解】由题意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，∵OB∴OP∴点P0）．故答案为：0）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方．2、【解析】【分析】在正方形ABCD中，BE′＝DE＝2，所以在直角三角形E′CE中，E′C＝8，CE＝4，利用勾股定理求得EE′的长即可．【详解】解：在正方形ABCD中，∠C＝90°，由旋转得，BE′＝DE＝2，∴E ′C ＝8，CE ＝4，∴在直角三角形E ′CE 中，EE故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键．3、11【解析】【分析】分EF 经过正方形ABCD 另三边三种情况求解即可【详解】解：①EF 经过CD 边中点O 时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，90C B ∠=∠=︒，∵点O 是CD 边中点，点E 是BC 边中点， ∴11,22OC CD EC BC ==．∵CE=CO =1，∴45CEO ∠=︒， 由折叠得11(180)((18045)67.522FEP BEP CEO ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴22.5FPE BPE ∠=∠=︒．∴45FPB FPE BPE ∠=∠+∠=︒，作FG ⊥AB 于G ，作EH ⊥FG 于H ，如图，设FH=x ，则BG=EH=FH=x ，∵45BPF ∠=︒，∴PG ＝FG=x +1，∴BP =2x +1，由勾股定理得1)PF x =+，由折叠得PB=PF ，∴211)x x +=+，解得x =∴12BP =>，∴点P 在AB 外，不符合题意；②EF 经过AD 边中点O '，如图，此时，190452FEP BEP ∠=∠=⨯︒=︒，∴BP=BE =1；③EF 经过AB 中点O ''，如图，∵O ''B=BE ，∴45EO B ''∠=︒．由折叠得90PFE B ∠=∠=︒，设PF=x ，则,O P PB x ''==，1x +=，∴1，即1，综上，BP 的长为11，故答案为：11．【点睛】此题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键．4【解析】【分析】如图，取,BP PC 的中点,E F ，连接EF ，,EM AM ，PM ，证明BMN EMQ ≌，进而证明Q 在EF 上运动， 且EF 垂直平分PM ，根据AQ PQ AQ MQ AM +=+≥，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得AM 的长即可求得AQ PQ +的最小值．【详解】解：如图，取,BP PC 的中点,E F ，连接EF ，,EM AM ，PM ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转60°得到线段MQ ，MN MQ ∴=，60NMQ ∠=︒ PBC 是等边三角形，PB BC ∴=,60PBC ∠=︒,E F 是,BP PC 的中点，M 是BC 的中点BM BE ∴=BEM ∴是等边三角形BME ∴∠60=︒，BM BE =NMQ BME ∴∠=∠BME NME NMQ NME ∴∠-∠=∠-∠即BMB EMQ ∠=∠在BMN △和EMQ 中，BM EM BMN EMQ MN MQ =⎧⎪∠-⎨⎪=⎩∴BMN EMQ ≌60MEQ MBN ∴∠=∠=︒又60EMB ∠=︒MEQ EMB ∴∠=∠EQ BC ∴∥,E F 是,BP PC 的中点EF BC ∴∥Q ∴点在EF 上 M 是BC 的中点，PBC 是等边三角，PM BC ∴⊥EF PM ∴⊥ 又11,22EP PB EM EB PB === EP EM ∴=EF ∴垂直平分PMQP QM ∴=AQ PQ AQ MQ AM ∴+=+≥即AQ PQ +的最小值为AM四边形ABCD 是正方形，且2AB =AM ∴==+∴AQ PQ【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．5、20【解析】【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6、①②④【解析】【分析】由正方形性质、三角形性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定及性质，对结论推理论证即可．【详解】由题意得AM BE =∴AB EM =∵四边形ABCD 是正方形，EH AC ⊥∴EM AD =，90AHE =︒∠，45MEH DAH EAH ∠=∠=∠=︒∴EH AH =∴()MEH DAH SAS ≅△△∴MHE DHA ∠=∠，MH DH =∴90MHD AHE ∠=∠=︒，DHM △为等腰直角三角形∴DM故②正确当60DHC ∠=︒时，604515ADH ∠=︒-︒=︒∴Rt ADM △中，DM =2AM即DM =2BE故①正确∵CD //EM ，AD //DM∴四边形CEMD 是平行四边形∵DM AD >，AD CD =∴DM CD >∴四边形CEMD 不可能为菱形故③错误∵点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合）且<AM AB∴45AHM BAC ∠<∠=︒∴135CHM ∠>︒故④正确综上所述①②④正确故答案为：①②④．【点睛】本题为四边形内的综合问题，熟悉正方形、三角形、平行四边形、菱形以及全等三角形的等知识点的性质是解题的关键．7、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略8、8【解析】【分析】正方形边长相等设为a ，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为a ，对角线为4 24a =+28a ∴=故答案为：8．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．9、 菱形 平行四边形【解析】略10、①②④【解析】【分析】连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．可证ADF CDF ∆∆≌，进而可得FHC FCH ∠=∠，由此可得出FH AF =；再由FH AF =，即可得出45HAE ∠=︒；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =，证明AOF FGH ≌，即可得出OA GF =，进而可得2BD FG =；过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，由于F 是动点，FN 的长度不确定，而FG OA =是定值，即可得出FH 不一定平分GHC ∠．【详解】解：如图，连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线∴45ADB CDF ∠=∠=︒，AD CD =在ADF 和CDF 中45AD CD ADB CDF DF DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ∆∆≌∴AF FC =，DCF DAF ∠=∠∵90AFL ∠=︒，90ALH LAF ∠+∠=︒ ，ALH FHC ∠=∠∴90LHC DAF ∠+∠=︒∵DCF DAF ∠=∠，90FCD FCH ∠+∠=︒∴FHC FCH ∠=∠∴FH FC =∴AF FH =故①正确；∵90AFH ∠=︒，AF FH =∴AFH 是等腰直角三角形∴45HAE ∠=︒故②正确；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =∵90AFO GFH GHF GFH ∠+∠=∠+∠=︒∴AFO GHF ∠=∠在AOF 和FGH 中90AFO GHF AOF FGH AF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOF FGH AAS ∆∆≌∴OA GF =∴22BD OA GF ==故④正确．过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，F 是动点∵FN 的长度不确定，而FG OA =是定值∴FN 不一定等于FGFH ∴不一定平分GHC ∠故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC ＝90°，求得AE ＝AC ，EF ＝CF ，根据平行线的性质得到∠EAD ＝∠AFC ，求得AE ＝EF ＝AC ＝CF ，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB ＝2，BC ＝(1)证明：四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，AF CE ∴⊥，又CD DE =，AE AC ∴=，EF CF =，EAD CAD ∴∠=∠，//AE CF ，EAD AFC ∴∠=∠，CAD CFA ∴∠=∠，AC CF ∴=，AE EF AC CF ∴===，∴四边形ACFE 是菱形；(2)解：4AC =，30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，122AB AC ∴==，BC ， 2CD AB DE ===，BE ∴【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、 (1)见解析(2)45°(3)KF2+CK2=2AB2，见解析【解析】【分析】（1）按题意要求出画出图形即可；（2）过点D作DH⊥CK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，∠ADE=∠FDE，由正方形的性质得出∠ADC=90°，AD=DC，证出∠EDH=45°，由直角三角形的性质可得出结论；（3）连接AC，由轴对称的性质得出AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，由正方形的性质得出∠B=90°，∠BAC=45°，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论．(1)如图，(2)过点D作DH⊥CK于点H，∵点A关于DE的对称点为点F，∴DA=DF，∠ADE=∠FDE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC，∴DF=DC，∵DH⊥CK，∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90°，∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90°，∴∠FDE+∠FDH=45°，即∠EDH=45°，∴∠CKD=90°-∠EDH=45°；(3)线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2．证明：连接AC，∵点A关于DE的对称点为点F，∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC，在Rt△AKC中，∠AKC=90°，∴AK2+CK2=AC2，∴KF2+CK2=2AB2．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据角平分线定义和平行线性质证明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根据三角形的等角对等边证得AF=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可．(1)解：如图，射线BF即为所求作的角平分线；(2)解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴A B=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCF是菱形．【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求．【小题2】结论：四边形CDEF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠ECF，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECF，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD，∵CF=CD，∴DE=CF，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵CD=CF，∴四边形CDEF是菱形．【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、 (1)见解析(2)4(3)4【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度；（3）要使四边形PQNM的周长最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作点P关于AD 的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，由面积和差关系可求解．(1)解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵点E是CD的中点，点Q是BC的中点，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；(2)如图②，在AD上截取线段AF=PQ=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；(3)如图③，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，连接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四边形PQNM的面积=12×PF×PH-12×PF×TM-12×QH×CN=12×8×8-12×8×4-12×6×3=7．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；通过构造平行四边形和轴对称找到点P和点Q位置是解题的关键．。

第十九章矩形、菱形与正方形一、选择题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A.12B.24C.36D.483.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形4.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：D.1：5.如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A.2.5B.5C.2.4D.不确定6.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角7.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A.2B.3C.D.68.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.129.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°.则正确结论的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．12.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=________，菱形ABCD的面积S=________．13.能将三角形面积平分的是三角形的________（填中线或角平分线或高线）14.一个等腰三角形的一个内角为50°，这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是________.15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________．16.在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．17.如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是________18.如图，下面是用由形状相同的黑色棋子按一定规律摆成的“H”字．按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要________个棋子．三、解答题19.如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．20.如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AC=DF，AB=DE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC=90°，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F，△AEF∽△ABC．（1）求证：△AED≌△AFD；（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形．22.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（3）求四边形EFGH面积的最小值．23.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为________．24.如图，已知一次函数y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点D为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长PH至Q，使PM＝MQ，连接AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点P 的坐标．参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.D二、填空题11.512.1：2；1613.中线14.25°或40°15.16.3或617.4518.52三、解答题19.证明：过C作CG⊥PE于G，∵PE⊥AB，CD⊥AB，CG⊥PE，∴四边形CDEG是矩形，∴CD=EG，∵PF⊥AC，∴∠PFC=90°，∵CG⊥PE，∴∠PGC=90°，∴∠PFC=∠PGC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CG⊥PE，AB⊥PE，∴CG∥AB，∴∠ABC=∠PCG，又∵∠ACB=∠PCF（对顶角相等），∴∠PCG=∠PCF，在△PCG和△PCF中，，∴△PCG≌△PCF（AAS），∴PF=PG，∴PE﹣PG=PE﹣PF=EG=CD，则PE﹣PF=CD．20.（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△BAC和△EDF中，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴BC=EF，∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是菱形，∴CG=FG，BE⊥AC，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=3.6，∵FG=CG，∴FC=2CG=7.2，∴AF=AC﹣FC=10﹣7.2=2.8．21.（1）证明：∵△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=AC，∴AE=AF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（2）证明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴∠EAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AD⊥BC，BC=2BD，∵BC=2AD，∴BD=AD，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=∠BAD=45°，∴∠BAC=2∠BAD=90°，∵∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴矩形AEDF是正方形22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG∠AOE=∠COGAE=CG∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．23.（1）证明：感知：如图①．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC．∵DE=1，CD=4，∴CE=3．∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）证明：如图②．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°．∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；（3）3﹣24.（1）解：∵一次函数y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（﹣5，0）．∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，∴b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．（2）证明：如图1中，连接AP．在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，∴FG＝AP，在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，∴DE＝AP，∴FG＝DE．（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，∴△PGM≌△QFM，∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，∴QF∥PB，∴四边形FGBQ是平行四边形，∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH＝HB＝AE，∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，∵GK∥AP，PM＝MQ，∴AK＝KQ，∴MK＝2a，FK＝a，∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥AH，设AE＝EH＝x，则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，∴PE＝EB＝6，EO＝2，∴P（﹣2，6）．。

第19章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．(上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图) 4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB 于点D；②作CD的中垂线，分别交AC、BC于点E、F；③连结DE、DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( )A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DAC．DF⊥CB D．CD＝BD5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 37．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为( )A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C 到公路l2的距离是( )A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里10．(攀枝花)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于点G，过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝( ) A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为( )．12．若菱形的一条对角线长为2 cm，面积为2 3 cm2，则它的周长为( )．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到能与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′＝( )．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以线段CD、CB为边作▱CDEB，当AD＝( )时，▱CDEB为菱形．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)15．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE＋PF＝( )．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，若OE∶ED＝1∶3，AE ＝3，则BD＝( )．17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是( )．(只填写序号),第17题图) ,第18题图) 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝CD＝AC＝23，AB＝6，则BD的长为( )．三、解答题(共66分)19．(10分)如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数表达式．20．(10分)已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF.(1)求证：AF＝DC；(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形？并说明理由．21．(10分)如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，连结AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足为E，连结DF.求证：(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线．22．(12分)如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm 的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动．(1)经过几秒，以P、Q、B、D为顶点的四边形为矩形？(2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．23．(12分)如图①，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN ⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.(1)求证：MD＝MN.(2)若将上述条件中的“M是B的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24．(12分)(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，判断四边形CODP的形状并说明理由；(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论变为什么？说明理由；(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．。