位置随动系统建模与分析--自控课设教材

位置随动系统的分析与设计1.系统需求分析-实时追踪目标位置：系统需要能够实时获取目标的位置信息，可以通过各种传感器如GPS、惯性测量单元等进行实现。

-实时控制移动对象：系统需要能够根据目标位置进行实时控制移动对象，例如调整机器人的航向、调整无人驾驶汽车的速度等。

-高精度定位：系统需要能够实现高精度的目标定位，以保证位置随动控制的准确性。

-快速响应：系统需要能够快速响应目标位置的变化，并及时调整移动对象的控制策略，以保持目标与移动对象之间的距离恒定。

-可靠性与鲁棒性：系统需要具备高可靠性和鲁棒性，能够应对传感器误差、环境变化等因素的影响。

2.系统设计-目标追踪模块：该模块用于实时获取目标的位置信息。

可以采用多种传感器，如GPS、激光测距仪等。

目标追踪模块需要具备高精度定位和高响应速度的特点，以确保位置信息的准确性和实时性。

-控制算法模块：该模块根据目标位置信息计算出移动对象的控制策略。

控制算法可以根据实际需求选择不同的模型，例如PID控制、模糊控制、最优控制等。

控制算法需要具备良好的控制性能和鲁棒性，以保证位置随动控制的稳定性和可靠性。

-控制器模块：该模块负责将控制策略转化为实际的控制指令，并对移动对象进行实时控制。

控制器可以采用硬件控制器或软件控制器的方式实现，也可以使用现有的控制器模块或定制开发控制器模块。

-反馈系统：该系统用于实时获取移动对象的状态信息，如位置、速度、加速度等。

反馈系统可以采用传感器进行实现，例如编码器、惯性测量单元等。

反馈系统可以为控制算法提供实时的状态反馈信息，以便对控制指令进行调整和优化。

3.系统实现位置随动系统的实现需要进行系统建模、算法设计和软硬件集成等工作。

在系统建模过程中，可以使用系统分析和系统设计方法，如UML建模、数据流图、状态转换图等，对系统进行建模和分析。

在算法设计过程中，可以根据系统需求和设计目标选择合适的算法，并进行仿真验证和优化调整。

在软硬件集成过程中，可以使用现有的软硬件平台，如嵌入式系统、机器人操作系统等，将设计好的算法和控制器模块集成到实际的系统中，并进行测试和调试。

位置随动系统的超前校正1 设计任务及题目要求1.1 初始条件图1.1 位置随动系统原理框图图示为一随动系统，放大器增益为Ka=59.4，电桥增益Kτ=6.5,测速电机增益Kt=4.1,Ra=8Ω,La=15mH,J=0.06kg.m/s2JL =0.08kg.m/s2,fL=0.08,Ce=1.02,Cm=37.3,f=0.2,Kb＝0.1,i=11.2 设计任务要求1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。

3、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。

2 位置随动系统原理2.1 位置随动系统工作原理工作原理：该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比较电路。

发送自整角机的转自与给定轴相连；接收自整角机的转子与负载轴（从动轴）相连。

TX 与TR 组成角差测量线路。

若发送自整角机的转子离开平衡位置转过一个角度1θ，则在接收自整角机转子的单相绕组上将感应出一个偏差电压e u ，它是一个振幅为em u 、频率与发送自整角机激励频率相同的交流调制电压，即sin e em u u t ω=⋅在一定范围内，em u 正比于12θθ-，即12[]em e u k θθ=-，所以可得12[]sin e e u k t θθω=-这就是随动系统中接收自整角机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差（12θθ-）的改变而变化的交流电压。

因此，e u 经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。

电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现12θθ=，以达到跟随的目的。

为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。

系统的被控对象是负载轴，被控量是负载轴转角2θ，电动机施执行机构，功率放大器起信号放大作用，调制器负责将交流电调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速发电机是检测反馈元件。

自动控制原理课程设计——位置随动系统
在工业自动化领域，位置随动系统扮演着重要的角色。

它能够使驱动装置根据指令精确地移动到指定位置，并保持稳定。

位置随动系统的核心是自动控制系统，该系统通过反馈机制实时监测和调整驱动装置的位置。

在位置随动系统中，通常采用步进电机或伺服电机作为驱动装置。

这些电机能够根据控制系统的指令精确地转动一定的角度，从而实现位置的精确控制。

为了确保系统的稳定性，通常会采用闭环控制，即通过位置传感器实时监测电机的位置，并将位置信息反馈给控制系统。

在自动控制原理课程设计中，学生需要了解并掌握位置随动系统的基本原理、组成和实现方法。

学生需要自行设计并实现一个简单的位置随动系统，通过实验验证系统的性能和稳定性。

在设计过程中，学生需要考虑系统的硬件组成、控制算法的选择和实现、传感器选择和校准、系统调试和优化等方面的问题。

学生需要通过理论分析和实验验证相结合的方法，不断优化和完善系统设计。

通过这个课程设计，学生可以深入了解自动控制原理在实际应用中的重要性，提高自己的动手能力和解决问题的能力。

同时，这个课程设计也可以为学生未来的学习和工作打下坚实的基础。

《自动控制原理》课程设计（简明）任务书——供09级电气工程与自动化专业学生用引言：《自动控制原理》课程设计是该课程地一个重要教案环节，既有别于毕业设计，更不同于课堂教案.它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学地理论知识，掌握反馈控制系统地基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整地全面分析和综合. 一、设计题目：位置随动系统地分析与设计 二、系统说明：该系统结构如下图所示其中：放大器增益为Ka=15，电桥增益6K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=7Ω,La=10mH,J=0.005kg.m/s2,JL=0.03kg.m/s2,fL=0.08,Ce=1,Cm=3,f=0.1,Kb ＝0.2,i=0.02三、系统参量： 系统输入信号：）（t 1θ 系统输出信号：）（t 2θ 四、设计指标：设定：输入为r(t)=a+bt （其中：a=10， b=5） 在保证静态指标（ess≤0.3）地前提下， 要求动态期望指标：σ p ﹪≤15﹪；ts≤5sec ；五、基本要求：1. 建立系统数学模型——传递函数；2. 利用根轨迹方法分析系统：（1）作原系统地根轨迹草图；（2）分析原系统地性能，当原系统地性能不满足设计要求时，则进行系统校正.3.利用根轨迹方法综合系统：（1）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正地类型（微分、积分和微分-积分校正）；（2）确定校正装置传递函数地参数；（3）画出校正后地系统地根轨迹图，并校验系统性能；若不满足，则重新确定校正装置地参数.4.完成系统综合前后地有源物理模拟电路；六、课程设计报告：1、课程设计计算说明书一份；2、原系统组成结构原理图一张（自绘）；3、系统分析，综合用根轨迹图一张；4、系统综合前后地模拟图各一张；5、总结（包括课程设计过程中地学习体会与收获、对本次课程设计地认识等内容）；6、提供参考资料及文献；7、排版格式完整、报告语句通顺、封面装帧成册摘要随动系统是指系统地输出以一定地精度和速度跟踪输入地自动控制系统，并且输入量是随机地，不可预知地.在很多情况下，随动系统特制被控量是机械位移地比还控制系统 .控制技术地发展，使随动系统得到了广泛地应用.位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统地给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统地抗干扰能力往往显得十分重要.而位置随动系统中地位置指令是经常变化地，要求输出量准确跟随给定量地变化，输出响应地快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统地主要特征.简言之，调速系统地动态指标以抗干扰性能为主，随动系统地动态指标以跟随性能为主.在控制系统地分析和设计中，首先要建立系统地数学模型.控制系统地数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系地数学表达式.在自动控制理论中，数学模型有多种形式.时域中常用地数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特.本次课程设计研究地是位置随动系统地滞后校正，并对其进行分析.关键字：随动系统性能分析digestServo system is to point to the output of the system with a certain the precision and speed of tracking input of the automatic control system, and is the input of random, unpredictable. In many cases, servo system special was charged with volume is mechanical displacement control system than also. Control the development of technology, make servo systems have been widely used.Position servo system is feedback control system, is the closed-loop control and speed regulation system for the quantitative value is constant, want to output quantity can stable, so the anti-interference ability of the system often become very important. And with the position of the position servo system instructions are often changes, requirement output accurate quantitative change to follow, the response of the output, flexibility and accuracy position servo system became the main features. In short, speed regulation system in dynamic index to anti-jamming performance is given priority to, servo system dynamic index to follow performance primarily.In the control system of the analysis and design, the first to establish the mathematical model of the system. The mathematical model of the control system is to describe the system internal parameters (or variables) of the relationship between the mathematical expressions. In automatic control theory, the mathematical model has a variety of forms. Commonly used in time domain of mathematical model of the ordinary differential equations, difference equation and state equation。

《自动控制原理》课程设计（简明）任务书引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。

它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。

一、设计题目：位置随动系统的分析与设计二、系统说明： 该系统结构如下图所示BSTBSR相敏电流功率放大SM负载TG减速器θ1θ2K εuaun其中：放大器增益为Ka=15，电桥增益6K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=7Ω,La=10mH,J=0.005kg.m/s 2,J L =0.03kg.m/s 2,f L =0.08,C e =1,Cm=3,f=0.1,K b ＝0.2,i=0.02三、系统参量：系统输入信号：）（t 1θ 系统输出信号：）（t 2θ 四、设计指标：设定：输入为r(t)=a+bt （其中：a=10， b=5） 在保证静态指标（ess ≤0.3）的前提下，要求动态期望指标：σp ﹪≤15﹪；ts≤5sec；五、基本要求：1.建立系统数学模型——传递函数；2.利用根轨迹方法分析系统：（1）作原系统的根轨迹草图；（2）分析原系统的性能，当原系统的性能不满足设计要求时，则进行系统校正。

3.利用根轨迹方法综合系统：（1）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（微分、积分和微分-积分校正）；（2）确定校正装置传递函数的参数；（3）画出校正后的系统的根轨迹图，并校验系统性能；若不满足，则重新确定校正装置的参数。

4.完成系统综合前后的有源物理模拟电路；六、课程设计报告：1、课程设计计算说明书一份；2、原系统组成结构原理图一张（自绘）；3、系统分析，综合用根轨迹图一张；4、系统综合前后的模拟图各一张；5、总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识等内容）；6、提供参考资料及文献；7、排版格式完整、报告语句通顺、封面装帧成册摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。

目录摘要 (I)1位置随动系统的分析 (1)1.1位置随动系统建模分析 (1)1.2位置随动系统总体分析 (1)1.2.1随动系统的基本原理图 (1)1.2.3 随动系统的基本原理分析 (2)2位置随动系统的原理 (3)2.1位置随动系统各部分基本工作原理 (3)2.1.1环形电桥电位器 (3)2.1.2测速电机部分 (4)2.1.3放大器部分 (5)2.1.4伺服电机部分 (5)2.1.5 减速器 (7)2.2系统结构图和信号流图 (8)2.2.1系统结构图 (8)2.2.2系统信号流图 (10)2.3 系统的传递函数 (10)3系统开环传递函数图像绘制与稳定性判断 (11)3.1开环传递函数伯德图像绘制 (11)3.2开环传递函数奈奎斯特图像绘制 (11)3.3截止频率、相角裕度和幅值裕度 (12)4 系统的闭环传递函数的单位阶跃响应 (13)4.1闭环传递函数在单位阶跃输入下响应图像绘制 (13)4.2闭环传递函数输入响应误差分析 (15)结束语 (17)参考文献 (18)摘要自动控制技术是生产过程中的关键技术，也是许多高新技术产品中的核心技术。

自动控制技术几乎渗透到国民经济的给各个领域及社会生活的各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人瞩目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术。

随动控制系统又名伺服控制系统。

其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。

随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。

这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。

其特点是输入为未知。

本次设计任务是分析一个位置随动系统，本文通过开始的各个环节的数学建模，逐个推导各环节的数学传递函数，继而综合总的结构框图，计算出总的系统的传递函数。

在建立了传递函数的基础上，进一步作频率特性分析，绘制出理论分析的系统的伯德图和奈奎斯特曲线。

再由单位阶跃响应曲线可以得到相应的暂态指标和稳态指标，然后通过指标分析，总结出系统的性能，再反思得出各种指标参数的原因和相互关系。

位置随动系统课程设计引言：位置随动系统是一种能够根据外部环境和任务需求自动调整位置和姿态的系统。

在本文中，我将介绍一个关于位置随动系统的课程设计。

通过这个课程设计，学生们将能够深入了解位置随动系统的原理、设计和应用，并通过实践项目提升他们的实践能力和团队合作能力。

一、引入位置随动系统位置随动系统是一种智能系统，能够通过传感器和控制算法实现自动调整位置和姿态。

它可以广泛应用于工业生产、医疗器械、机器人等领域，提高生产效率和工作质量。

二、课程设计目标本课程设计的主要目标是让学生们了解位置随动系统的基本原理和设计方法，培养他们的创新思维和实践能力。

通过项目实践，学生们将能够独立设计和实现一个简单的位置随动系统，并通过团队合作完成一个应用案例。

三、课程设计内容1. 位置随动系统原理介绍：学生们将学习传感器原理、控制算法和运动规划等基础知识，了解位置随动系统的工作原理。

2. 设计与建模：学生们将学习如何设计和建模一个位置随动系统，包括选择合适的传感器、控制器和执行器，以及进行系统建模和仿真。

3. 控制算法设计：学生们将学习如何设计合适的控制算法，以实现位置和姿态的自动调整，并优化系统的性能。

4. 系统实现与调试：学生们将利用硬件平台和软件工具，实现他们设计的位置随动系统，并进行调试和优化。

5. 应用案例实践：学生们将以小组为单位，选择一个实际应用场景，设计和实现一个位置随动系统的应用案例，并进行演示和评估。

四、课程设计亮点1. 实践导向：本课程设计注重实践能力的培养，通过项目实践，学生们将能够将所学知识应用于实际问题的解决。

2. 团队合作：学生们将以小组为单位进行项目实践，培养他们的团队合作和沟通能力。

3. 创新思维：学生们将面临真实的问题和挑战，在解决问题的过程中培养创新思维和解决问题的能力。

五、总结通过本课程设计，学生们将能够全面了解位置随动系统的原理、设计和应用，并通过实践项目提升他们的实践能力和团队合作能力。

课程设计任务书学生姓名： 王吉彪 专业班级：自动化1007指导教师： 陈启宏 工作单位： 自动化学院题 目: 位置随动系统建模与分析初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka ，电桥增益2K ε=,测速电机增益0.15t k =V.s ，Ra=7.5Ω，La=14.25mH ，J=0.006kg.m 2，C e =Cm=0.4N.m/A,f=0.2N.m.s,减速比i=0.1要求完成的主要任务:1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。

3、Ka ＝10时，用Matla 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、超调时间、调节时间及稳态误差。

4、求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。

时间安排：任务 时间（天）审题、查阅相关资料1 分析、计算 1.5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日1位置随动系统建模与分析1.1位置随动系统的原理分析1.1.1 位置随动系统原理图图1-1 位置随动系统原理图图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka ，电桥增益2K ε=,测速电机增益0.15t k =V .s ，Ra=7.5Ω，La=14.25mH ，J=0.006kg.m2，Ce=Cm=0.4N.m/A,f=0.2N.m.s,减速比i=0.11.1.2 位置随动系统原理分析位置随动系统原理图如图1.1所示,主要由位置检测器、电压比较放大器、可逆功率放大器和执行机构几部分组成.系统中给定r θ为输入量,负载为受控量,它的转角为c θ,要求控制负载的转角位移c θ随着输入量r θ的变化变化并保持一致。

位置测量器为两个环形电位器构成的桥式电路,它测量出系统输入量个输出量的偏差角度c -r θθ并将其转换成为电信号,电信号经过放大后驱动电机旋转。

成绩课程设计报告课程设计名称：自动控制原理课程设计题目：位置随动系统的分析与设计姓名专业学号指导教师2012年12月24日设计任务书引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。

它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。

一． 设计题目：位置随动系统的分析与设计二．系统说明：该系统结构如下图所示其中：放大器增益为Ka=15，电桥增益6K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=7Ω,La=10mH,J=0.005kg.m/s 2,J L =0.03kg.m/s 2,f L =0.08,C e =1,Cm=3,f=0.1,K b ＝0.2,i=0.02三．系统参量系统输入信号：）（tθ1系统输出信号：）（tθ2四．设计指标e；1.在单位斜坡信号x(t)=t作用下，系统的稳态误差01.0≤ss2.开环截止频率30>w；c3.相位裕度︒γ；>40c五．基本要求：1.建立系统数学模型——传递函数；2.利用频率特性法分析系统：(1)根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值；(2)根据求得的值，画出校正前系统的Bode图，并计算出幅值穿越频率、相位裕量,以检验性能指标是否满足要求。

若不满足要求，则进行系统校正。

3.利用频域特性法综合系统：(1)画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（超前、滞后和滞后-超前校正）；(2)确定校正装置传递函数的参数；(3)画出校正后的系统的Bode图，并校验系统性能指标。

若不满足，则重新确定校正装置的参数。

4.完成系统综合前后的有源物理模拟电路：六、课程设计报告：1.报告内容（包括课程设计的主要内容、基本原理以及课程设计过程中参数的计算过程和分析过程）；(1)课程设计计算说明书一份；(2)原系统组成结构原理图一张（自绘）；(3)系统分析，综合用精确Bode图各一张；（4）系统综合前后的模拟图各一张。

位置随动系统的建模与分析Modeling and analysis of the position servo system摘要abstract首先对直流电动机位置随动系统的工作原理进行解释, 然后建立了直流电动机位置随动系统的控制模型, 最后通过实例比较了其不同参数下的动态性能并做了分析。

Firstly, the operating principle of the DC motor po sition servo system is explained, and the control m ode of the position servo system is established. The dynamic performance of the different parameters and the analysis of the dynamic performance of th different parameters are compared with the examples.关键词: 直流电动机; 位置随动系统; 动态性能Key words: DC motor; position servo system;dynamic performance.一、背景意义位置随动系统是应用领域非常广泛的一类系统, 又称为侍服系统, 它的根本任务就是实现执行机构对位置指令( 给定量)的准确跟踪, 被控制量一般是负载的空间位移, 当给定量随机变化时, 系统能使被控制量准确无误地跟随并复现给定量。

位置随动系统在直流电动机中作为执行元件, 把输入的电压信号(控制信号)变换成转轴的角位移和角速度输出, 改变控制电压可以变更电动机的转速和转向。

直流侍服电动机有控制方便、工作特性线性度好等方面的突出优点。

不过直流侍服电动机也有缺点: 换向器和电刷的滑动接触, 接触电阻的变化使工作性能的稳定性受到影响; 刷下的火花使换向器需要经常维护, 又不能在易爆的地方使用。

学号：0121111360719课程设计位置随动系统建模与频率特题目性分析学院自动化学院专业自动化班级自动化1103班姓名黄诚指导教师谭思云2013 年12 月26 日课程设计任务书学生姓名： 黄诚 专业班级：自动化1103班 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题 目: 位置随动系统建模与频率特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。

放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.5N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。

其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；（2） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。

（3） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

（4） 用Matlab 画出系统的单位阶跃响应曲线；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：1、 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）2、 根据任务书的要求进行设计构思。

（半天）3、 熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）4、 系统设计与仿真分析。

（三天）5、 撰写说明书。

（二天）6、 课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录1 控制系统的数学模型 (1)2 系统建模 (2)2.2 系统方框图 (3)2.3 系统各部分传递函数 (3)2.3.1 桥式电路 (3)2.3.2 放大器 (5)2.3.3 测速电机TG (6)2.3.4 伺服电机SM (7)2.4 系统结构图及信号流图 (10)2.4.1 系统结构图 (10)2.4.2 信号流图 (10)2.5 系统传递函数 (11)2.5.1 开环传递函数 (11)2.5.2 闭环传递函数 (11)3 系统的频域分析 (11)3.1 开环系统的波特图 (12)3.1.1 波特图 (12)3.1.2系统对数频率特性分析 (12)3.1.3 MATLAB画开环系统波特图 (12)3.2系统稳定性 (13)3.2.1奈奎斯特稳定判据 (13)3.2.2 系统频率特性分析 (14)3.2.3 开环系统奈奎斯特图 (14)3.2.4 系统稳定性分析 (15)3.3 系统稳定裕度 (16)3.3.1 稳定裕度 (16)3.3.2 开环系统相角裕度 (16)3.3.3 开环系统幅值裕度 (16)3.3.4 MATLAB 中求稳定裕度 (16)4系统单位阶跃响应 (17)4.1单位阶跃响应 (17)4.2系统性能分析 (18)4.3 MATLAB画系统单位阶跃响应 (18)5 课程设计小结 (20)参考文献 (21)位置随动系统建模与频率特性分析1 控制系统的数学模型在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。

位置随动系统建模与分析1位置随动系统的原理分析1.1位置随动系统的原理图位置随动系统的基本原理图如下所示：图1-1 位置随动系统的原理图1.2 位置随动系统工作基本原理位置随动系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1-1所示。

在图1-1中，测量元件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。

负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。

当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。

当偏差ΔU=0时，电动,表明输出位移与输入位移相对应。

测机停止转动，负载停止移动。

此时δ=δL速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。

1.3 位置随动系统的基本组成环节1.3.1 自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。

自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。

与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。

u(t)=Kτ(θ1(t)−θ2(t))=Kτ∗∆θ(t) (1-1) 在零初始条件下，对上式求其拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数。

则其传递函数如下式所示：G(s)=U(s)/∆Θ(s)=Kτ(1-2) 根据所求得的传递函数，绘制出自整角机结构图可用图1-2表示如下：图 1-2 自整角机1.3.2 功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。

其输出电压与输入电压成正比，传递函数为：G(s)=Ua(s)/U1(s)=Ka(1-3) 式中参数Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。

功率放大器结构图可用图1-3表示：图 1-3 功率放大器1.3.3 两台伺服电动机列出其工作方程如下：T m∗[d2θ(t)/dt2]+dθ(t)/dt=K m∗u a(t) (1-4) 根据式（1-4），对两边进行拉普拉斯变换，可以求得其传递函数。

课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位：题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。

放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2，C e =Cm=0.4N ∙m/A ，f=0.2N ∙m ∙s ，i=0.1。

其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； （2） 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。

（3） Ka ＝10时，用Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。

（4） 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。

（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 2分析、计算 3编写程序 2撰写报告 2论文答辩 1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1 系统建模及分析 01.1 各部分传递函数 01.1.1 电位器传感部分 ................................................................................................... 0 1.1.2 放大器部分 ........................................................................................................... 1 1.1.3 电动机部分 ........................................................................................................... 1 1.1.4 测速发电机部分 ................................................................................................... 2 1.1.5 减速器部分 ........................................................................................................... 2 1.2 位置随动系统建模 . (3)1.2.1 结构图 ................................................................................................................... 3 1.2.2 信号流图 ............................................................................................................... 3 1.3 开闭环传递函数 .. (4)1.3.1 开环传递函数 ....................................................................................................... 4 1.3.2 闭环传递函数 . (4)2 绘制根轨迹曲线 ................................................................................................... 4 3 10 a K 时系统各项性能指标 (6)3.1 单位阶跃响应曲线 .......................................................................................................... 6 3.2 各项性能指标计算值 (7)4系统阻尼比为0.7时各种性能指标 (7)4.1阻尼比为0.7时a K 值的计算 ........................................................................................ 7 4.2 性能指标对比 (9)5 设计心得体会 ..................................................................................................... 11 参考文献 .. (11)位置随动系统建模与时域特性分析图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。

1、位置随动系统的简介1.1 随动系统的结构原理位置随动系统是一种位置反馈控制系统，因此，一定具有位置指令和位置反馈的检测装置，通过位置指令装置将希望的位移转换成具有一定精度的电量，利用位置反馈装置随时检测出被控机械的实际位移，也把它转换成具有一定精度的电量，与指令进行比较，把比较得到的偏差信号放大以后，控制执行电机向消除偏差的方向旋转，直到达到一定的精度为止。

这样，被控制机械的实际位置就能跟随指令变化，构成一个位置随动系统【3】。

下面我们结合实际，介绍一个位置随动系统的一般工作过程。

原理图如图1所示。

图1 位置随动系统原理框图工作过程：因为系统存在惯性，当输入X(t)变化时，输出Y(t)难以立即复现，此时Y(t)≠X(t)，即：e(t)= Y(t)―X(t)≠0，——测量元件将偏差e(t)转换成电压输出——经小信号放大器放大，功率放大器——执行电机转动——减速器——使被控对象朝着消除误差的方向运动，只要X(t)≠Y(t)，就有e(t)≠0，执行电机就会转动，一直到偏差e(t)=0，执行电机停止转动，此时系统实现了输出量Y(t)对输入量X(t)的复现。

当X(t)随时间变化时，Y(t) 就跟着X(t)作同样变化，这种现象就称为随动【3】。

1.2 位置随动系统的分类随着科学技术的发展，出现了各种类型的随动系统。

由于位置随动系统的基本特征体现在位置环上，体现在位置给定信号和位置反馈信号及两个信号的综合比较方面，因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，另一类是数字式随动系统【4】。

模拟式随动系统的各种参量都是连续变化的模拟量，其位置检测器可用电位器，自整角机，旋转变压器，感应同步器等。

负载是雷达天线的模拟式位置随动系统的原理图见图2，一般是在调速系统的基础上外加一个位置环组成，它是最常见的。

图2 模拟式随动系统原理框图由于模拟式检测装置的精度收到制造上的限制，不可能做的很高，从而影响了整个模拟式随动系统的精度。