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高三物理电磁感应中的等效全电路人教版在电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律都可应用。
但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，这个“电源”不象电池那么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错误。
[例1] 如图1所示，L1与L2是套在同一铁心上的两个线圈，线圈L1与电源及变阻器相连，线圈L2与电阻R组成一闭合回路，当变阻器滑片向左移动时，A、B两点电势哪点高？A＇、B＇两点电势哪点高？[解] 由图可知，电流从A点通过L1线圈流向B点，故U A>U B；由于滑片向右移动，L1中电流减小，向下的磁通量也减少，L2中的磁通量变化也应是向下减少，根据愣次定律，故L2中电流方向应由A＇通过L2流向Ｂ＇，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有ＵA＇>ＵB＇。
这里最后的结论U A＇>U B＇错了，主要原因是忽略了L2与L1的地位不同，L1在电路里是用电器，而L2是相当于电源的导体，对电源来讲，流出电流端“B′”是正极，而流入端“A′”是负极，故应有U A＇＜U B＇，与L1两端的判断刚好相反。
另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而出现计算的错误。
[例2] 如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心o在环上搁一根金属棒ab，ab之长恰等于圆环的直径D，ab可绕固定于o点的垂直环面的轴转动，转动时a、b端始终与环保持良好的接触，在o点和环之间再接上一根金属棒oc，它的长度等于环的半径。
以上金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。
现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度B的匀强磁场。
使ab绕o点以角速度ω顺时针匀速旋转，且旋转不受oc棒的影响，等到ab转到如图2所示位置时，求oc之间的电势差。
[解] 当ab顺时针旋转切割磁力线时，oa段与ob段都产生感应电动势，由右手定则可知，oa段是a端为正极，ob段是b段为正极，两段导体产生的感应电动势大小相等，设oa段、ob段电阻大小为r，则等效电路如图3所示，且，由于a、b是等电势的，故2R电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图4。
电感等效模型电感是电路元件的一种，它的作用是储存电磁场能量。
在实际电路中，电感元件的线圈参数难以用精确的方式进行建模，因此需要使用电感等效模型来描述其特性。
以下是关于电感等效模型的介绍。
一、电感等效模型概述电感等效模型是描述电感元件特性的一种简化模型，它使用电路参数来模拟其感抗和参数。
二、电感模型参数电感模型参数包括感抗和参数，分别是：1. 感抗：它是电感元件所具有的电磁感应特性，在电路中它等效为一个阻抗。
2. 参数：电感元件的参数包括内部电阻、自感和互感等，这些参数可以影响电路的性能。
三、电感等效电路模型电感等效电路模型是使用假设的线频响应来描述电感元件的等效电路。
该模型将电感元件等效为一个纯电感元件并考虑其他参数的影响。
四、电感等效电路模型的类型电感等效电路模型有两种类型，分别是简单的串联电感模型和复杂的互感电路模型。
1. 简单的串联电感模型：它是一种通过串联电感解决线圈自身参数影响的方法。
在这种模型中，电感元件等效为纯电感并串联一个内部电阻和电容。
2. 复杂的互感电路模型：它是进行传输线建模和复杂电路分析的一种选择。
在这种模型中，电感元件等效为两个互感电感元件并考虑其他电路元件的影响。
五、电感模型的应用电感模型被广泛应用于电路分析、功率转移和信号调制等领域。
其中，电感等效电路模型在电路传输线建模、高频电路设计和自动化测试等方面具有广泛的应用。
六、总结电感等效模型是描述电感元件特性的一种简化模型，它使用电路参数来模拟其感抗和参数。
电感等效电路模型有两种类型，分别是简单的串联电感模型和复杂的互感电路模型。
通过电感模型，可以进行电路分析、功率转移和信号调制等应用。
感应同步器感应同步器是利用两个平面形绕组的互感随位置不同而变化的原理组成的。
可用来测量直线或转角位移。
测量直线位移的称长感应同步器，测量转角位移的称圆感应同步器。
长感应同步器由定尺和滑尺组成，如图3-45所示。
圆感应同步器由转子和定子组成，如图3-46所示。
这两类感应同步器是采用同一的工艺方法制造的。
一般情况下。
首先用绝缘粘贴剂把铜箔粘牢在金属（或玻璃）基板上，然后按设计要求腐蚀成不同曲折形状的平面绕组。
这种绕组称为印制电路绕组。
定尺和滑尺，转子和定子上的绕组分布是不相同的。
在定尺和转子上的是连续绕组，在滑尺和定子上的则是分段绕组。
分段绕组分为两组，布置成在空间相差相角，又称为正、余弦绕组。
感应同步器的分段绕组和连续绕组相当于变压器的一次侧和二次侧线圈，利用交变电磁场和互感原理工作。
安装时，定尺和滑尺，转子和定子上的平面绕组面对面地放置。
由于其间气隙的变化要影响到电磁耦合度的变化，因此气隙一般必须保持在的范围内。
工作时，如果在其中一种绕组上通以交流激励电压，由于电磁耦合，在另一种绕组上就产生感应电动势，该电动势随定尺与滑尺（或转子与定子）的相对位置不同呈正弦、余弦函数变化。
再通过对此信号的检测处理，便可测量出直线或转角的位移量。
感应同步器的优点是：①具有较高的精度与分辨力。
其测量精度首先取决于印制电路绕组的加工精度，温度变化对其测量精度影响不大。
感应同步器是由许多节距同时参加工作，多节距的误差平均效应减小了局部误差的影响。
目前长感应同步器的精度可达到，分辨力，重复性。
直径为的圆感应同步器的精度可达，分辨力，重复性。
②抗干扰能力强。
感应同步器在一个节距内是一个绝对测量装置，在任何时间内都可以给出仅与位置相对应的单值电压信号，因而瞬时作用的偶然干扰信号在其消失后不再有影响。
平面绕组的阻抗很小，受外界干扰电场的影响很小。
③使用寿命长，维护简单。
定尺和滑尺，定子和转子互不接触，没有摩擦、磨损，所以使用寿命很长。
单相感应电动机的电路等效模型建立引言：单相感应电动机是最常见的家用电器之一，如洗衣机、冰箱、空调等。
了解单相感应电动机的电路等效模型对于电机设计和性能优化具有重要意义。
本文将介绍单相感应电动机的基本原理和电路等效模型的建立。
一、单相感应电动机的基本原理单相感应电动机由定子和转子两部分组成。
定子上绕有两个相位移90度的线圈，通过单相交流电源供电。
转子上则没有外加电源，是由铝或铜等导体制成的凸棒。
当电源接通时，由于定子上的线圈中产生的磁场的作用，感应电流在转子中产生，从而形成转子的磁场。
由于电动机存在一个旋转磁场，根据不同的工作方式，可分为单值运行工作和启动性能。
二、单相感应电动机的等效电路模型为了方便分析和设计单相感应电动机，需要将其转化为电路等效模型。
单相感应电动机的等效电路模型主要包括定子电路和转子电路。
1. 定子电路模型定子电路模型是指在忽略转子电抗的情况下，只考虑定子的电阻和电感的等效电路。
在电路中，定子线圈的电阻用R表示，电感用X表示。
电阻产生了线圈的电压降，电感引起了电流滞后于电压。
2. 转子电路模型转子电路模型主要包括了转子的电感和电阻。
由于转子没有外加电源，它的电抗产生于定子线圈的磁场变化。
电抗通过电阻和电感进行模拟，其中电感用X'表示，电阻用R'表示。
三、单相感应电动机的等效参数的计算方法为了建立单相感应电动机的电路等效模型，需要计算定子和转子的电阻、电感等等参数。
1. 定子电阻的计算定子电阻的计算可以采用直流电阻测量法，即在断电状态下，通过定子线圈施加直流电流，然后测量电压和电流，根据欧姆定律即可计算得到定子电阻的值。
2. 定子电感的计算定子电感的计算可采用互感法。
在已知定子电流和定子电压的条件下，通过测量两者的相位差，可以求得定子电感的值。
3. 转子电感的计算转子电感的计算相对复杂一些。
可以通过实验测得转子电感与空载电感的比值，然后用定子电感乘以这个比值来近似计算转子电感的值。
三相感应电动机t-i等效电路三相感应电动机是工业生产中常用的一种电机，它具有结构简单、运行可靠、效率高等优点，因而受到了广泛的应用。
在三相感应电动机的理论研究和实际应用中，t-i等效电路是一个非常重要的理论工具。
本文将对三相感应电动机及其t-i等效电路进行详细介绍，以便读者对此有一个全面的了解。
首先，我们来看一下三相感应电动机的基本工作原理。
三相感应电动机是利用三相交流电源产生的旋转磁场作用于转子上的感应电动机。
当三相交流电源施加到电动机的定子绕组上时，形成的旋转磁场会感应转子内部的感应电动势，从而在转子上产生感应电流。
这些感应电流在转子上形成另一个磁场，与定子磁场互相作用，产生电磁力使转子转动，驱动负载实现工作。
在实际应用中，为了方便分析和计算，人们常常采用等效电路的方法来描述三相感应电动机的工作特性。
t-i等效电路就是这样一种用来等效描述三相感应电机的理论模型。
t-i等效电路包括了转子回路的电阻、电抗和外加电压源等元件，通过这些等效元件，可以方便地分析三相感应电机的转速、转矩、效率等性能。
三相感应电动机的t-i等效电路可以分为定子侧等效电路和转子侧等效电路两部分。
定子侧等效电路主要包括定子绕组的电阻、电抗、定子元件的等效电路，而转子侧等效电路主要包括转子绕组的电阻、电抗、转子元件的等效电路。
通过这些等效电路，可以方便地计算出电机的各种工作参数，如转速、转矩、效率等。
另外，t-i等效电路还可以用于分析三相感应电动机的启动、定子电压调制等控制方法。
在三相感应电机的启动过程中，由于转子上的感应电动势较小，需要外加一些辅助手段来提高转子上的感应电流，从而实现起动。
而定子电压调制是一种通过改变定子侧的电压来实现对电机转速的调节方法，通过t-i等效电路的方法，可以方便地分析这些控制方法的实现原理和实际效果。
总的来说，t-i等效电路是研究三相感应电动机非常重要的理论工具，它可以方便地描述电机的工作特性，方便分析和计算电机各种工作参数，同时也可以用于分析和设计电机的控制方法。
三相感应电机的ECE模型提取一、介绍三相感应电机是一种常见的电动机类型，广泛应用于工业生产和家用电器中。
在电机控制系统设计中，建立电机的等效电路模型是非常重要的一步。
本文将探讨三相感应电机的等效电路（ECE）模型提取的方法和步骤。
二、三相感应电机的基本原理三相感应电机是一种基于电磁感应原理工作的电动机。
它由定子和转子两部分组成。
定子上绕有三相绕组，通过外部三相交流电源供电，产生旋转磁场。
转子则由导体材料制成，当转子在旋转磁场中运动时，感应出电动势，并产生电流。
根据洛伦兹力的作用，电流在导体中产生力矩，从而驱动转子旋转。
三、三相感应电机的等效电路模型为了方便电机的控制和分析，需要将三相感应电机建模为等效电路。
等效电路模型能够准确描述电机的电气特性，并用于控制系统的设计和仿真。
3.1 定子电路模型定子电路模型是描述定子绕组的电气特性的模型。
它由电阻、电感和电源组成。
定子电阻代表了定子绕组的电阻损耗，定子电感则代表了定子绕组的电感特性。
3.2 转子电路模型转子电路模型是描述转子的电气特性的模型。
它由电阻和电感组成。
转子电阻代表了转子导体材料的电阻损耗，转子电感则代表了转子的电感特性。
3.3 互感模型互感模型描述了定子和转子之间的电磁耦合关系。
它通过互感系数来表示定子和转子之间的耦合程度。
互感模型能够准确描述电机的传递特性和电磁转矩产生的机理。
四、三相感应电机的ECE模型提取方法三相感应电机的ECE模型提取方法主要包括参数测量和参数辨识两个步骤。
4.1 参数测量参数测量是指测量电机的各个参数数值，包括电阻、电感和互感等。
参数测量可以通过实验方法进行，比如使用电阻表、电感表和互感表进行测量。
此外，还可以通过理论计算和仿真模拟来估计参数的数值。
4.2 参数辨识参数辨识是指通过已知的电机输入输出数据，利用数学方法估计电机的参数数值。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然估计和神经网络等。
参数辨识的目标是找到最优的参数估计，使得模型的输出与实际测量数据最接近。
等效电路模型
什么是等效电路模型
等效电路模型是指一个不含任何元器件的简化电路，它能够有效模拟电路中真实存在的某个部分，并能用一组可以方便计算的规律，来描述这些真实存在的电路行为。
它们能够像数学模型一样，容易地描述电路的特性，并能将一个复杂的电路，分解为更加容易理解的基本单元，以便计算电路的各种参数。
等效电路模型的种类
1. 电阻等效电路模型
电阻等效电路模型是一类非常常见的等效电路模型，它们能够模拟一个由多个电阻元件组成的电路，并用一个单一的参数——电阻R来描述这类电路的特性。
2. 电容等效电路模型
电容等效电路模型是另一类常见的等效电路模型。
它们能够模拟由多个电容元件组成的电路，并用一个单一的参数——电容C来描述这类电路的特性。
3. 电感等效电路模型
电感等效电路模型是类似电阻等效电路模型和电容等效电路模型的等效电路模型，它们能够模拟由多个电感元件组成的电路，并用一个单一的参数——电感L来描述这类电路的特性。
用途
等效电路模型的用途多样，它们可以用来方便地计算各类电路的特性，例如潮流传输等，也可以用来研究电路的行为特性，从而对电路进行进一步的生产和调试。
同时，它们也可以用来对电路中新元件进行理论测试，从而更好地理解元件在应用中的行为。
结论
等效电路模型是电子技术中一种重要的工具，它们可以方便地描述电路的特性，能够将一
个复杂的电路，分解为更加容易理解的基本单元，以便计算电路的各种参数，是研究、设计电子设备不可缺少的部分。
电流互感器的物理结构与等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
电流互感器是一个常用的磁元件，它一般被用来检测电路中某一支路上的交流电流信号。
其物理结构类似于一个变压器，也有两个绕组，因为被检测的电流（原边）往往很大，而检测后的电流信号（副边）且通常很小，所以其原边的匝数要比副边的匝数少许多，故也可以看成是一个升压变压器，或者是一个降流变流器，但传统上且把其叫作电流互感器。
(a) 物理结构 (b) 等效电路
图1： 电流互感器的物理结构及其等效电路模型
图1 (a)是电流互感器的实际物理结构，它用环形磁芯实现，原边p N 匝，副边s N 匝，用推导变压器等效模型类似的方法，对图1(a)的电流互感器可例出方程： s s p p c i N i N R −=Φ （1）
dt
d N v p
p Φ= （2） dt d N v s s Φ= （3） 由式（1）可得：
）（s s p p c
i N i N R −=Φ1 （4） 将式（4）代入式（3）可得：
dt
L i i N N dt d R N v s ms s p s p c s s m 2di ][=−= （5） 另外，再由式（2）和式（3）可得：
p
s p s N N v v = （6）。
第30卷第6期中国电机工程学报Vol.30 No.6 Feb.25, 20102010年2月25日Proceedings of the CSEE ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 105 文章编号：0258-8013 (2010) 06-0105-07 中图分类号：TM 383 文献标志码：A 学科分类号：470·40感应同步器的部分元等效电路模型刘承军，邹继斌(机器人技术与系统国家重点实验室(哈尔滨工业大学)，黑龙江省 哈尔滨市 150001)Partial Element Equivalent Circuit Model of InductosynLIU Cheng-jun, ZOU Ji-bin(State Key Laboratory of Robotic Technology and System (Harbin Institute of Technology),Harbin 150001, Heilongjiang Province, China)ABSTRACT: The mathematical model of output voltage is the theoretical basis for analyzing the errors of inductosyn and optimizing design of windings. For the current misdistribution caused by contiguity effect between the exciting windings not being taken into account in traditional mathematical model, the bigger calculation error of harmonic voltages is brought out when the high frequency alternating current flows in the exciting windings. A mathematical model of output voltage based on partial element equivalent circuit (PEEC) method was built, on the basis of which, current distribution characteristic of exciting windings was studied, the output voltages of induction windings were calculated in condition of different exciting frequency and different configuration parameters. The method to eliminate harmonic voltages was proposed by analyzing harmonic component of position function. The accuracy of the model was verified by experiment.KEY WORDS: inductosyn; mathematical model; output voltage; equivalent circuit摘要：输出电势的数学模型是分析感应同步器误差及进行绕组优化设计的理论基础。
传统的数学模型未考虑激磁绕组邻近效应引起的电流分布不均对输出电势的影响，从而会在高频下带来较大的谐波电势计算误差。
建立了基于部分元等效电路方法的输出电势数学模型，研究激磁绕组的电流分布特性，计算了激磁绕组在不同工作频率、不同结构参数下感应绕组的输出电势，分析其位置函数的谐波成分，并提出消除谐波电势的途径。
最后通过实验验证了模型的准确性。
关键词：感应同步器；数学模型；输出电势；等效电路0 引言感应同步器是一种高精度的位置传感器，被广泛应用于惯导测试系统中。
感应同步器各种误差的分析和计算都依赖于输出电势的准确计算，所以建立感应同步器输出电势的数学模型具有重要的意义。
目前，输出电势的模型，如长线分布参数模型和谐波电势模型等[1-2]，一般都假设导体截面上各点电流是均匀分布的，而实际上由于电流在导片内的趋肤效应、相邻导片的邻近效应和相间隔导片电流的斥流效应，电流在导片中分布不均匀，且频率越高，不均匀性越严重。
部分元等效电路(partial element equivalent circuit，PEEC)是一种有效的电路建模和参数提取方法，最初由IBM公司的Ruehli于20世纪70年代在计算复杂集成电路的电感时提出[3-6]，后被广泛应用于集成电路和PCB布线时部分参数的计 算[7-11]。
经过30多年的发展，延迟时间[12-13]、电介质单元[14]及非正交单元几何公式[15-16]的引入，使部分元等效电路方法成为一种多用途的电磁求解方法。
PEEC方法从积分形式的麦克斯韦方程出发，将大尺寸导体分割成适当数量的小导体(部分电路单元)，计算出各部分电路单元的部分电感、部分电容以及各单元之间的互感和互容，最后将部分电路单元构成等效电路进行电路模拟，从而将复杂形状导体的电磁场求解问题转换为等效电路的建立和分析问题。
PEEC方法综合考虑了趋肤效应、邻近效应等因素的影响[17]，可以准确地计算感应同步器在不同结构参数下的阻抗分布，分析定子绕组和转子绕组在不同工作频率下的绕组电流分布，进而得到了定子绕组的输出电势。
本文用PEEC方法对感应同步器输出电势进行建模研究，分析输出电势位置函数的谐波组成，并通过实验验证该模型的准确性。
基金项目：国家自然科学基金项目(50777012)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777012).106 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷1 感应同步器输出电势建模1.1 PEEC 方法PEEC 方法的基本原理是基于电磁场方程推导出等值电路模型。
根据电磁场方程，多导体系统中空间任意一点P 满足方程：0(,)(,)(,)(,)J t t E t t tϕσ∂=++∇∂r A r r r (1) 式中：r 为从源点到观测点的矢量；σ 为P 点处电导率；(,)J t r 为t 时刻电流密度；(,)t A r ，(,)t ϕr 分别为t 时刻P 点处的矢量电位与标量电位；0(,)E t r 为外界施加的场强，一般情况下0(,)0E t =r 。
对于由K 个导体所组成的系统，有1(,)(,)(,)d 4kKk v t G J t v μ=′′′′=π∑∫A r r r r (2) 11(,)(,)(,)d 4kKk v t G t v ϕρε=′′′′=π∑∫r r r r (3) 式中：v ′为导体体积；′r 为场源的矢量；t ′为延迟时间；v k 为第k 个导体的体积；ε 为介质的介电常 数；μ为介质的磁导率；(, )r t ρ′′为导体表面电荷密度；(, )G r r ′为格林函数。
将式(2)、(3)代入式(1)，得01(,)(,)[(,)(,)d ]4kK k v J t E t G J r t v t μσ=∂′′′′=++∂π∑∫r r r r11[(,)(,)d ]4kKk v G t v ρε=′′′′∇π∑∫r r r (4)PEEC 方法将式(4)描述的电磁场求解转换成相应的等值电路方程求解。
在研究复杂形状的多导体系统时，通常将其划分为若干细小单元，假定J 、ρ均为常数，则上述积分方程式(4)的求解近似为多个细小单元的物理量代数方程的联立求解[18]。
令γ代表x 、y 、z 中任一方向，每个导体沿γ方向分成N γ(x N γ,y N γ,z N γ)个单元，假定每个单元上的电流密度矢量恒定[4]，则式(4)可写为011(,)()d (,)()4||k nkN K nk n k n v J t J t v E t t γγγγμσ==∂′=++′π−∂∑∑∫r r r r 11(,)[]4|kKk v t dv ργε=′′′∂′∂π−∑∫r r r |(5)将式(5)在每个体积电流单元上积分，就得到一组可视为支路伏安关系的方程。
在第l 个单元上积分，并令0(,)0E t =r ，得11()d d 1(,)d []4||kll nkN K nk n l l k n v v v J t v v J t v t γγγμσ==∂′++′π−∂∑∑∫∫∫r r r 11(,)d []d 04||lkKl k v s t s v ρεγ=′′′∂=′π∂−∑∫∫r r r (6)式(6)两端除以部分单元l 的横截面积l a ，则等式左边的3项分别对应于电阻、电感和电容分量，各项可用基尔霍夫电压定律来解释。
由此得部分电阻、部分电感和部分电容分别为i ii il R a σ=p 11d d 4||i j ij i j v v i j L v v a a μ=′π−∫∫r r p 11d d 4||ij ij s sC s s ε′=′π−∫∫r r 1.2 感应同步器输出电势的PEEC 模型旋转式感应同步器定、转子绕组排列如图1所示。
图1(a)所示连续绕组为感应同步器的转子绕组，即激磁绕组；图1(b)所示分段绕组为定子绕组，感应绕组。
(a) 转子绕组 (b) 定子绕组图1 圆感应同步器的绕组排列Fig. 1 Winding arrangement of rotary-type inductosyn为分析感应同步器的输出电势，忽略非线性基板材料的影响，将旋转式感应同步器的绕组展开成直线排列，并假设x 方向的导体互相平行，如图2所示。
图2 感应同步器绕组的直线排列Fig. 2 Line arrangement of inductosyn windings由于感应同步器绕组的径向(x 方向)导体长度远大于切向(y 方向)导体长度，若忽略y 方向导体，则感应同步器的PEEC 模型如图3所示。
其中，转子绕组简化为下方的8个平行的矩形导体，分别记为1,2,3,…,8号；定子绕组简化为上方3个平行的矩形导体，分别记为A 、B 、C 。
此11个导体长为l ，宽为w ，高为h ，且l =w =h ；下方各导体间距均为s ；上下导体垂直间距为a 。
设转子绕组所通电流为I ，则下方导体的电流方向如图3所示，上方定子绕组第6期 刘承军等：感应同步器的部分元等效电路模型 107空载，电流为0。
