第六章生产函数与规模报酬资料

第六章生产理论一、本章教学目的与要求通过本章学习，我们了解以下几个问题：企业的三种组织形式及其优劣；总产量曲线的特征；劳动平均产量和资本平均产量曲线的推导和性质；生产三阶段的划分及其效率问题；等产量曲线的定义及其性质；等成本线的定义及其性质；短期和长期利润极大化的均衡条件；规模报酬的三种形式。

二、教学内容：6．1企业概述6．1．1企业的定义、法律组织形式及优劣势企业是将若干投入转化为产出的一种生产经营性组织。

盈利性企业有三种法律组织形式：单业主制企业（sole properietorship）、合伙制企业（partnership）和公司制企业（cooperation）。

6．1．2企业的行为目标假设在本书中，我们始终假定企业的行为目标，无论哪一种组织形式，是尽可能地获得极大化利润，即企业是利润极大化者。

两者行为动机不致就可能产生代理关系（agent relationship）。

这种代理关系实质上就是两个或多个不同的利益主体之间的关系。

代理人是企业（或另外一个人）雇佣的用于完成特定任务的个人（或企业），总经理就是代理人；而委托人就是雇佣他人完成特定任务的个人（或企业），股东就是委托人。

委托——代理问题就迫使我们去思考，我们应该如何构造一种制度体系用于激励总经理实现股东的目标呢？这就是制度设计的问题。

第一，良好的总经理市场是解决总经理偷懒问题的最好制度架构。

第二，一些大公司对总经理提供股权、奖金、度假和晋升来激励他们努力工作。

第三，各种舆论监督和法制约束也是提供负面激励的有效约束机制。

6．2生产函数生产函数一般可表达为：Q=F(x1,x2,…,x i,…,x n)生产函数包括以下含义：（1）对于任一给定的生产要素投入量，现有的生产技术给出了一个最大的产出量；（2）对于任一给定的产出量Q，每一投入组合的使用量为最小。

西方学者一般对生产函数有如下假定：（1）所有的生产要素投入量不得为负；（2）产出不得小于零；（3）生产函数为一单调连续函数，一阶导数存在。

(1)不是齐次函数。

因为f tx,ty =t 3x 3 -t 2xy ，t 3y 3 =tf x, y 。

平新乔《微观经济学十八讲》第 6讲 生产函数与规模报酬1 •生产函数为 Q - _KL2 ・16L _18，工人工资为 w =8，产品价格为p =1。

计算：(1)短期内K =2，最优劳动投入是多少？(2) 最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解: (1 )在短期内K =2，则厂商的生产函数为 Q- -2 L 2・16L —18，则可得厂商的利润 函数为：2二 L = pQ L -wL - -2L 8L -18利润最大化的一阶条件为：d4L 8=0 dL解得L =2，此即为短期内的最优劳动投入量。

(2) 由生产函数 ^_2L 2 16L -18，可得平均产量函数为:AP L =Q=-21_北6L平均产量最大化的一阶条件为:L =3 (负值舍去)。

故最大平均产量的劳动投入为 此时的最大平均产量为 AR =Q =-2L +16—些=4。

L L2 •确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ (1) f x,y =x3 _xy y 3 (2) f x,y =2x y 3 xy 1/2■ 43 1/6(3) f x,y,w = x -5yw答：若函数f x,y 满足f tx,ty 二t k f x,y ，则称函数f x,y 为k 次齐次函数。

同时由 规模报酬的定义可知， 若f tx,ty j=tf x,y ,则为规模报酬不变； 若f tx,ty tf x,y ,贝U 为规模报酬递增；若f tx,ty ::: tf x,y ,则为规模报酬递减。

dtQ-18 L 2解得:(2) 是齐次函数，且规模报酬不变，因为 f tx,ty=2tx ty 3t xy三二tf x, y 。

(3) 是齐次函数，且规模报酬递减，因为：1 2 1 24 4 4 3 c ? 4 3 c艾f tx,ty,tw = t x - 5t yw =t x - 5yw =t f x,y,w ; tf x, y, w3 •设某省有一个村庄，该村既生产粮食又会织布。

生产函数理论中的规模报酬递增与递减生产函数理论是经济学中的一个重要概念，用来描述社会中生产活动的规律和关系。

而生产函数中的规模报酬递增与递减，则是生产函数理论中的一个核心问题。

首先，我们先来了解一下什么是生产函数。

生产函数是指将生产要素（如劳动力、资本等）转化为产出的关系。

在现代工业化社会中，生产函数通常被表示为：Y = F(K, L)其中，Y代表产出，K代表资本，L代表劳动力。

而F则代表了生产函数具体的数学形式，它描述了不同要素投入量对产出的影响。

在生产函数理论中，规模报酬递增与递减是一个重要的概念。

所谓规模报酬，是指在特定生产要素下，产出变动与生产要素变动之间的关系。

规模报酬递增意味着产出的增长速度超过了生产要素的增长速度，而规模报酬递减则相反，产出的增长速度小于生产要素的增长速度。

生产函数中的规模报酬递增与递减实际上反映了生产活动的效率和效益。

当规模报酬递增时，意味着生产者能够以较低的成本获得更多的产出，这可以通过使用更多的生产要素来实现。

在这种情况下，生产者可以充分利用规模经济的优势，提高生产效率，降低单位成本，从而获得更多的利润。

然而，当规模报酬递减时，生产者增加生产要素并不能带来同等比例的产出增加。

这可能是由于生产要素的边际收益递减所导致的。

边际收益递减是指当某一生产要素增加单位量时，产出的增加量逐渐减少。

在这种情况下，生产者增加生产要素只能部分地提高产出，这可能导致成本的进一步增加，降低生产效率。

规模报酬递增与递减不仅在理论上具有重要意义，而且在实际的经济活动中也具有很大的影响。

在许多产业中，规模报酬递增往往是初期的发展阶段，当企业规模扩大时，可以充分利用规模经济效应，降低单位成本，获得更多的利润。

而随着企业规模的进一步扩大，规模报酬递增逐渐转变为递减，成本增加，生产效率下降，从而影响企业的盈利能力。

同时，规模报酬递减也可以解释为企业规模限制的成本。

当企业规模达到一定的水平后，进一步扩大规模将变得越来越困难和昂贵。

平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1．生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为8w =，产品价格为1p =。

计算：（1）短期内2K =，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：（1）在短期内2K =，则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-，则可得厂商的利润函数为：()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为：d 480d L Lπ=-+= 解得2L =，此即为短期内的最优劳动投入量。

（2）由生产函数221618Q L L =-+-，可得平均产量函数为：18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为：2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得：3L =（负值舍去）。

故最大平均产量的劳动投入为3。

此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。

2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ （1）()33,f x y x xy y =-+ （2）()()1/2,23f x y x y xy =++ （3）()()1/643,,5f x y w x yw =-答：若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =，则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。

同时由规模报酬的定义可知，若()(),,f tx ty tf x y =，则为规模报酬不变；若()(),,f tx ty tf x y >，则为规模报酬递增；若()(),,f tx ty tf x y <，则为规模报酬递减。

（1）不是齐次函数。

因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。

（2）是齐次函数，且规模报酬不变，因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。

生产函数q=f的规模报酬变化趋势生产函数是用来描述输入要素（如劳动力和资本）与产出（如商品或服务）之间的关系的函数。

规模报酬变化趋势是指在输入要素的规模扩大或缩小时，产出相应地如何变化的趋势。

规模报酬变化可以分为三种情况：递增报酬、递减报酬和常量报酬。

递增报酬递增报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度大于输入要素的增长速度。

在这种情况下，生产函数呈现出递增的规模报酬，即边际产出递增。

递增报酬通常发生在投入要素的有效利用程度不够高时。

例如，在劳动密集型行业中，当雇佣更多的劳动力时，生产效率提高，从而导致产出的增长速度超过劳动力的增长速度。

此外，还可能有技术进步、专业化和分工的提高等因素影响了递增报酬的发生。

递减报酬递减报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度小于输入要素的增长速度。

在这种情况下，生产函数呈现出递减的规模报酬，即边际产出递减。

递减报酬通常发生在投入要素的限制条件下，增加输入要素并不能完全被有效利用。

例如，在资本密集型行业中，当增加了太多的资本，劳动力的利用程度将下降，从而导致产出的增长速度小于资本的增长速度。

递减报酬可能还受到生产函数的特性以及市场条件的影响。

例如，技术效率的下降以及市场需求的变化都可能导致递减报酬的发生。

常量报酬常量报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度等于输入要素的增长速度。

在这种情况下，生产函数呈现出常量的规模报酬，即边际产出恒定。

常量报酬通常发生在输入要素的利用程度已经达到最大，随着输入要素的增加，产出的增长速度趋于平稳。

例如，在车间生产线上，增加更多的劳动力和资本并不能显著提高产能，因为生产线的运作已经达到了最大化。

总结而言，生产函数的规模报酬变化趋势取决于输入要素的增长速度以及其利用程度。

递增报酬发生在输入要素利用程度不够高的情况下，递减报酬发生在输入要素受限制的情况下，而常量报酬则发生在输入要素达到最大利用程度的情况下。

理解规模报酬变化趋势对于企业决策和经济增长的分析非常重要。

生产函数与规模报酬1. 引言生产函数和规模报酬是经济学中重要的概念，用于研究企业的生产能力和生产效率。

通过研究生产函数和规模报酬，可以帮助企业提高生产效率，提高产品质量，并提供决策依据。

2. 生产函数生产函数是描述输入和产出之间关系的函数。

它显示了生产过程中各种输入要素与产出之间的关系。

生产函数通常用数学模型表示，常见的模型包括线性模型、二次模型、指数模型等。

生产函数的一般形式可以表示为：Y = f(X1, X2, ..., Xn)其中，Y表示产出，Xi表示各种输入要素，f表示生产函数。

生产函数可以是多元函数，也可以是单元函数。

生产函数的具体形式取决于具体的生产过程和生产要素。

生产函数有几个重要的特性： - 递增边际产出：生产函数通常表现为递增边际产出，即每增加一个输入要素，会带来更多的产出增加。

- 递减边际产出：当输入要素持续增加时，生产函数的边际产出逐渐递减，即每增加一个额外的输入要素，产出的增加效果变小。

- 规模不变报酬：当输入要素按比例增加时，生产函数的产出也按相同比例增加，称为规模不变报酬。

- 递增规模报酬：当输入要素按比例增加时，产出增加的比例超过输入要素增加的比例，称为递增规模报酬。

- 递减规模报酬：当输入要素按比例增加时，产出增加的比例低于输入要素增加的比例，称为递减规模报酬。

3. 规模报酬规模报酬是指在一定时期内，企业通过增加所有输入要素的数量，达到增加产出数量的效果。

规模报酬可分为三种类型：递增规模报酬、递减规模报酬和规模不变报酬。

3.1 递增规模报酬递增规模报酬是指在保持输入要素的比例不变的情况下，增加所有输入要素的数量，从而使得产出数量增加的情况。

递增规模报酬表示企业规模的扩大对产出的影响是正向的，即规模越大，产出越多。

递增规模报酬通常出现在企业初期，当企业的规模较小时，通过增加投入资源，可以更充分地利用经济规模优势，提高产出。

递增规模报酬有助于企业降低单位成本，提高经济效益。