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生产函数讲义1. 引言生产函数是经济学中一个重要的概念，用于描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是研究产出与生产要素（如劳动力、资本等）之间的关系的基础。
本讲义将介绍生产函数的定义、性质以及几种常见的生产函数类型。
2. 定义生产函数描述了在特定时间段内，输入要素对产出的影响关系。
一般来说，生产函数可以用数学函数的形式表示，如：Y = f(K, L)其中，Y代表产出（output），K代表资本要素（capital），L代表劳动力要素（labor）。
生产函数可以是线性的，也可以是非线性的。
3. 性质3.1 连续性生产函数在输入要素（资本和劳动力）连续变化的情况下，产出也是连续变化的。
换句话说，如果输入要素的微小变化导致产出的微小变化，那么生产函数是连续的。
3.2 非递减性生产函数的非递减性表示当输入要素增加时，产出也会增加。
生产函数的这个性质反映了生产要素的边际效应。
边际效应是指增加一单位的输入要素对产出的影响。
在生产函数中，边际效应通常是正的，也就是说增加一单位的输入要素会增加产出。
3.3 递增递减边际收益生产函数中的递增边际收益表示当输入要素的增加对产出的增加有递增的影响。
也就是说，初始阶段，增加一单位的输入要素可以带来大的增加产出的效果。
但是随着输入要素的增加，递增边际收益可能逐渐减弱，甚至变为递减边际收益。
递减边际收益表示增加一单位的输入要素对产出的增加效果逐渐减弱。
4. 常见的生产函数类型4.1 线性生产函数线性生产函数是指生产函数遵循线性关系的函数。
它的数学形式可以表示为：Y = aK + bL其中，a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动力在生产过程中起到的作用是完全可替代的。
4.2 柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是经典的生产函数类型之一，它的数学形式可以表示为：Y = AK^αL^β其中，A是总要素生产率（total factor productivity），α和β是生产要素的弹性（elasticity）。
生产函数主要学习内容生产函数是微观经济学中一个重要的概念，用来描述输入（如劳动力和资本）与输出（如产量）之间的关系。
它是经济学家们研究和理解生产过程的重要工具，对于分析和解释生产效率、资源配置和经济增长等问题具有重要意义。
本文将介绍和探讨生产函数的主要学习内容。
1. 生产函数的定义和形式生产函数是描述生产过程中输入和输出关系的数学函数。
它通常表示为Y = f(K, L)，其中Y表示产量，K表示资本输入，L表示劳动输入。
生产函数可以有不同的形式，常见的形式包括线性生产函数、凸生产函数和凹生产函数等。
线性生产函数的形式是Y = aK + bL，其中a和b是参数。
线性生产函数假设资本和劳动的边际贡献是恒定的，不考虑其他因素的影响。
凸生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是大于零的参数。
凸生产函数假设存在递增边际产出递减的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递减。
凹生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是小于零的参数。
凹生产函数假设存在递减边际产出递增的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递增。
2. 生产函数的性质和特点生产函数具有一些重要的性质和特点，对于理解和应用生产函数至关重要。
（1）边际产出递减：生产函数假设边际产出递减，即随着资本和劳动输入的增加，每增加一个单位的输入所带来的额外产量递减。
这是由于输入在生产过程中的相互替代性和不断递增的边际成本所决定的。
（2）规模收益递增：生产函数假设存在规模收益递增，即在一定范围内，随着资本和劳动输入的增加，总产量的增长速度递增。
规模收益递增反映了生产过程中的经济效益，通常是由于生产要素的协同作用和专业化分工所导致的。
（3）生产弹性：生产函数可以用来计算不同输入变动对产量变动的敏感度。
生产弹性表示输入量变动1%时产量变动的相对变化。
（4）技术效率和经济效率：生产函数可以帮助衡量技术效率和经济效率。
技术效率指以给定的生产要素使用情况下达到最大产量水平，经济效率则是在给定的生产要素价格情况下达到最大产量水平。
规模经济与规模报酬一、什么是规模经济？规模经济是指当生产或经销单一产品的单一经营单位所增加的规模减少了生产或经销的单位成本时而导致的经济。
规模经济是说明各种生产要素增加，即生产规模扩大对产量或收益的影响。
当生产规模扩大的比率小于产量或收益增加的比率时，就是规模收益递增。
当生产规模扩大的比率大于产量或收益增加的比率时，就是规模收益递减。
当这两种比率相等时则是规模收益不变。
企业生产规模变动对产量或收益的影响可以用内在经济与内在不经济来解释。
内在经济就是一个企业规模扩大时由自身内部引起的效率提高或成本下降。
这种效率的提高主要来自3个方面：第一，可以利用更先进的专业化设备，实现更精细的分工，提高管理效率，从而使每单位产品的平均成本下降。
特别应该强调的是，许多大型专用设备只有在达到一定产量水平时才能使用，这些设备的使用会使平均成本大幅度下降。
或者说，只有达到一定产量水平时，平均成本才能最低。
第二，规模大的企业有力量进行技术创新，而技术创新是提高效率、降低成本的重要途径。
第三，大批量销售不仅在市场上具有垄断力量，足以同对手抗衡，而且降低了销售成本。
规模经济包括内在与外部两个方面，内在的规模经济一般指规模报酬递增，而外部的规模经济则是侧重于产业整体规模和产业链的形成，比如硅谷这样的高科技区域，研发、生产、销售这样的上下游体系分明，也形成规模经济效应，但是这更多的属于信息与交易成本的降低，而与生产函数等技术层面无关。
二、规模经济与规模报酬由所有投入要素按既定比例增加所引起的产量比例增加被定义为实物的规模报酬。
规模报酬是通过技术函数来表现的，没有考虑价格因素.；而规模经济是通过成本来表现的，是以价值来衡量的.。
规模经济和规模报酬概念的比较分析发布时间：2022-02-14T03:43:03.172Z 来源：《中国经济评论》2021年第11期作者：吕宁[导读] 规模经济和规模报酬都是经济学中常用的术语，经常会有将规模报酬等同于规模经济的现象。
但是，规模经济和规模报酬是含义完全不同的两个经济学术语。
一般来说，造成这种混淆的认识很可能是因为看上去，似乎规模报酬变化的某些情况会符合能够规模经济的要求。
曲靖师范学院云南曲靖 655007摘要：规模经济和规模报酬这两个概念经常被混淆使用。
它们是有确定的不同的含义的。
本文首先认为根据基本的概念，可以判定规模经济是一个完整的判断，而规模报酬是只是一个名词。
然后根据对于规模经济和规模报酬的分类，将最具可比性的内部规模经济和规模报酬递增进行了比较。
认为二者的不同有以下几点。
第一，内部规模经济仅要求企业生产规模扩大导致长期平均成本下降，而没有对投入要素有按同比例增长的严格要求。
而规模报酬递增要求所有投入的要素必须按同比例增长。
第二，内部规模经济是从成本的角度考虑企业的效益。
而规模报酬递增则是从产出的角度考虑企业的效益的。
第三，规模报酬递增和内部规模经济不可以是对同一种情况分别从成本和产出角度进行的两种衡量。
第四，规模报酬递增更多的是一种理论上的假设。
而内部规模经济是一种广泛存在的经济现象，其相关理论也具有强大的解释能力和指导实践的能力。
关键词：规模经济；规模报酬；内部规模经济；规模报酬递增一、规模经济和规模报酬的基本含义不同规模经济和规模报酬都是经济学中常用的术语，经常会有将规模报酬等同于规模经济的现象。
但是，规模经济和规模报酬是含义完全不同的两个经济学术语。
一般来说，造成这种混淆的认识很可能是因为看上去，似乎规模报酬变化的某些情况会符合能够规模经济的要求。
规模经济是指在一定时期内，随着产品产量绝对数量增加，产品单位成本下降的现象，即扩大生产经营规模，可以降低平均成本，进而带来利润水平提高的现象。
生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。
它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。
首先，我们来了解一下生产函数的定义。
生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。
通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。
生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。
生产函数具有以下几个特点。
首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。
其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。
此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。
生产函数在经济学中具有广泛的应用。
首先，它可以用来分析并评估生产效率。
通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。
其次，生产函数还可用于制定政策。
例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。
此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。
除了生产函数，还有一些与之相关的概念。
首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。
其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。
分为递增、递减和恒等三种情况。
此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。
总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。
通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。
微观经济学的生产函数介绍微观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用来描述生产过程中输入与产出之间的关系。
生产函数可以帮助我们理解和分析经济中的生产效率和资源利用。
本文将详细探讨微观经济学中生产函数的概念、性质、应用以及相关理论模型。
生产函数的定义和表示生产函数是指将一定数量的输入转化为输出的关系式。
一般来说，输入可以包括劳动力、资本和技术等要素，而输出可以是物品或服务的产量。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(K, L)，其中Y表示产出（输出），K表示资本输入，L表示劳动力输入，f表示生产函数。
生产函数的性质生产函数具有一些重要的性质，包括： 1. 递增边际产出：就是当输入因素增加时，产量的边际增加。
2. 递减边际产出：当某一输入因素增加时，产量的边际增加率递减。
3. 规模报酬递增：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度增加。
4. 规模报酬递减：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度减缓。
5. 规模报酬不变：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在经济学中有许多应用，下面将介绍其中的几个重要应用：生产要素的配置生产函数可以帮助企业合理配置生产要素（如劳动力和资本）。
通过分析生产函数，企业可以确定最优的生产要素组合，以实现最大化的产量和利润。
这在生产管理中非常重要。
生产效率的分析通过比较不同生产函数的性质和效果，可以评估和分析不同产业或企业的生产效率。
生产效率的提高是提升经济增长和企业竞争力的关键。
技术进步的研究生产函数也被应用于研究技术进步对产出的影响。
通过分析生产函数的参数变化，可以定量评估技术进步对产量的提升效果，从而为经济政策和发展战略提供重要依据。
生产函数的理论模型生产函数在经济学中有许多经典的理论模型，下面将介绍其中的几个重要模型：柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是最早应用于描述经济增长模型的生产函数之一。
知识生产函数、规模报酬和经济增长模式—— R&D模型对2004—2006年中国243个城市面板数据的实证检验Knowledge Prodution Function, Return to Scale and Economic Growth Pattern:An empirical test of R&D Model using panel dataof China’s 243 cities in the year 2004-2006张 延、王智强①（北京大学经济学院，北京 100871）ZHANG Yan and WANG Zhiqiang（School of Economics，Peking University，Bejing 100871）【摘要】：R&D模型是经济增长理论一个重要的、前沿的部分，它认为技术进步和创新是一个国家经济增长的动力。
R&D模型将经济长期增长的源泉归结于知识生产函数中两种投入要素——知识和资本的规模报酬，并且把经济的长期增长模式区分成三种类型：稳定性均衡、非稳定性均衡和半稳定性均衡。
在R&D模型的实证检验方面，本文是国内外首次对知识生产函数进行实证检验，以此来判断我国经济增长模式。
通过对2004—2006年中国243个城市面板数据的研究，本文发现中国的经济增长模式属于稳定性均衡的类型，新知识的生产对两种投入要素——知识和资本的规模报酬是递减的，经济会在一个增长率稳定下来，劳动力和资本存量中用于研究和开发的比例和储蓄率的上升，在长期内都不会改变这个稳定的增长率。
[Abstract] R&D Model, which states that techonology improvement and innovation are the engines of a country’s economic growth, is an important leading edge of economic growth theory.R&D model dedicates the source of long-run economic growth to the two input factors of knowledge producting process，the return to scale of knowledge and capital, and devides the pattern of long-run growth into three types——stable equilibrium, nonstable equilibrium and semi-stable equilibrium. In the aspect of empirical study, this article is the first attempt testing the knowledge production function in order to identify the type of China’s economic growth pattern. Using the panel data of China’s 243 cities in the year 2004-2006, this study finds that: China’s economic growth pattern belongs to the stable equilibrium type, and the return of new knowledge production to the two input factors knowledge and capital is decreasing; the economy would growth at a stable rate, and the increase of the proportion of R&D in total labor and capital, as well as the increase of saving rate, could not change the stable growth rate in the long run.【关键词】R&D模型、知识生产函数、规模报酬、经济增长模式、实证检验。
[Key Words] R&D Model, knowledge production function, return to scale, economic growth pattern,①作者简介：张延，北大经济学院副教授，经济学博士学位，研究方向：宏观经济学。
王智强，北大经济学院博士研究生，经济学硕士学位，研究方向：金融学。
empirical test2009年度的中央经济工作会议12月7日在北京闭幕。
本次中央经济工作会议提出，2010年经济工作的主要任务之一是提高宏观调控水平，保持经济平稳较快发展，调整经济结构，转变经济增长方式。
按照前沿的经济增长理论——R&D模型，我国经济增长到底属于哪种模式？生产要素的投入对产出是事半功倍的？还是事倍功半的？本文分四个部分，一、运用R&D模型以往的研究。
本研究涉及经济增长理论的一个重要的、前沿的分支。
二、研发模型对经济长期增长模式的划分 —— 稳定性均衡、非稳定性均衡和半稳定性均衡，以及每种类型中决定经济长期增长的因素 —— 知识生产函数的规模报酬、人口增长率、劳动力和资本存量中用于研究和开发的比例、储蓄率的作用。
三、本研究是国内外首次对知识生产函数进行实证检验，以此来判断我国经济增长模式。
通过对2004—2006年中国243个城市面板数据的实证研究，说明中国的经济增长模式属于稳定性均衡的类型。
四、本研究结论。
一、运用R&D模型以往的研究。
认为技术创新是经济持续增长的动力和原因的模型被称为研发模型（R&D Models）、内生经济增长模型（Endogenous Growth Models）、内生技术变迁（Endogenous Technological Change）理论、内生知识积累模型。
代表作有：Romer, Paul (1990)[1]；Grossman, Gene M., and Helpman, Elhanan. (1991a) [2]；Grossman and Helpman（1994）[3]；Aghion, Philippe, and Howitt, Peter. (1992) [4]；Uzawa, Hirofumi. (1965) [5]；Shell, Karl. (1967) [6]；Shell, Karl. (1966) [7]；Phelps, Edmund S. (1966b) [8]。
传统的经济增长模型——索洛模型Solow（1956）[9]把重要的、代表经济长期增长源泉的知识（也认为是技术进步、创新和研发）增长率作为一个外生变量。
研发模型把知识内生化，为它随时间的变动建立模型，说明它如何影响产量，它随时间怎样变动，以及它在世界各地为何有差别。
研发模型把知识从外生变量变为可观测、可计量、可说明、可操作的内生变量之后，模型的解释能力空前提高，长期经济增长有三种可能，取决于知识生产函数的规模报酬，对索洛模型进行了一个新的拓展。
对于研发模型的研究，近些年国内的相关研究主要从实证方面进行分析，对于理论层面的探讨不多。
关于理论层面，董雪冰、王争（2007）[10]使用社会福利贴现值的模型,并分别引入创新成功概率和创新效率来研究软件专利保护的最优期限问题，发现在给定回报率条件下对于具有不同投资风险、不同创新成功率的行业,设定专利保护期限的效果可能不同。
朱东平（2004）[11]通过一个包含发达和发展中国家的两国模型分析了发达国家研发R&D对于发展中国家的溢出效应，以及知识产权保护方面的问题。
范红忠（2007）[12]则探讨了有效需求的三个基本维度和三个补充维度，三个基本维度是经济总收入、人均收入和收入差距，三个补充维度是经济开放程度、城市化率和中等教育普及率，然后分析了上述维度和研发投入及自主创新的关系。
关于实证层面，相关的研究主要从宏观和微观两方面展开。
宏观方面，Kremer, M. (1993) [13]验证了世界范围内的人口水平与人口增长率之间存在着极强的统计上显著的联系。
Jones, Charles I. (1994) [14]依据最近历史对内生增长模型进行了检验。
吴延兵（2006）[15]运用中国四位数制造产业数据对R&D 与生产率之间的关系进行了实证检验，通过估计两种不同的函数模型分析中国制造业的R&D 产出弹性，吴延兵（2008）[16]还对中国地区工业的面板数据进行研究，通过一阶差分和固定效应模型，分析了自主研发和国外技术引进对生产率的影响的区域差异。
张海洋（2005）[17]运用基于DEA 的Malmquist 生产率指数对中国内资工业部门生产率、技术效率和技术进步进行了测算,然后检验了在控制自主R&D 的情况下,外资活动对内资工业部门生产率增长的影响。
本研究也试图在研发模型的中国数据检验方面做出有益的尝试。
本研究是国内外首次对知识生产函数进行实证检验，以此来判断我国经济增长模式。
通过对2004—2006年中国243个城市面板数据的实证研究，判断中国的经济增长模式属于哪种类型。
微观方面，姚微（2009）[18]分析总结了跨国公司在沪R&D 投资的现状及特点，在此基础上，以东道国为视角，着重对跨国公司在沪R&D 投资的区域创新效应进行实证分析。
安同良等（2006）[19]在大量调查问卷的基础上，以江苏省制造业企业为样本，以统计实证与计量分析等方法考察与观测企业所处行业、企业规模以及企业所有制等三个因素对企业R&D 行为的影响，从微观行为数据层面揭示了中国制造业企业R&D 活动的行为模式与真实机理。
二、研发模型对经济长期增长模式的划分—— 稳定性均衡、非稳定性均衡和半稳定性均衡，以及每种类型中决定经济长期增长率的因素。
研发模型认为增长的原动力是知识积累，将劳动的有效性明确解释为知识，且正规地为其随时间的变动建立了模型。
研发模型把经济划分成两部门：一个是产品生产部门，它生产产品，另一个是研究和开发部门，它生产知识。
Romer, Paul (1990) [1]、Grossman, Gene M., and Helpman, Elhanan. (1991a) [2]和Aghion, Philippe, and Howitt, Peter. (1992) [4]提出的研发模型的一个简化形式是：()()()()()()111,01K L Y t a K t A t a L t ααα−=−−<<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦这是产品生产函数，其中Y 为总产量，K 为总资本存量，A 为总知识存量（或者总技术进步量），L 为总人口存量。
