湖南师大附中-高二入学考试 2019-9

湖南师大附中2019-2020学年度高二入学考试2019-9一选择题1 若b a >则下列不等式正确的是______A 22a b >B ac bc >C 22ac bc >D a c b c ->-2 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=____A 6 B. 5C 4D 33 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为______A 20πB 24πC 28πD 32π4 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是______A 若//,//m n αα，则//m nB 若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nC 若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则n β⊥D 若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥5 已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是______A 6πB 4πC 3πD 2π6 已知圆的方程为2260x y x +-=,过点（1，2）的该圆所有弦中,最短弦的长为______A 12 B 1 C 2 D 47 设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则______ A 2a ≤ B 2a ≥ C52a ≥ D 52a ≤8已知△ABC 中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,B b A a cos cos =则△ABC 为______ A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形9 已知等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若()()n T n S n 1861n +=+，且Z b a n n ∈则n 的取值集合为_______A{}1,2,3 B {}1,2,3,4 C {}1,2,3,5 D {}1,2,3,610已知函数()()sin 0,2f x wx w πφφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π,且有一条对称轴为直线24x π=,则下列判断正确的是______ A 函数()x f 的最小正周期为π4B 函数()x f 的图像关于直线724x π=-对称C 函数()x f 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D 函数()x f 的图像关于点7,024π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称11设函数()()()⎩⎨⎧>≤+=0,lg 0,12x x x x f x ,若关于x 的方程()()022=+-x af x f 恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为______A ()22,2B ()3,22C ()4,3D ()4,2212 在△ABC 中, 51cos ,7,6===A BC AC ,点O 是△ABC 的内心,若y xO +=，其中,10,10≤≤≤≤y x 则动点P 的轨迹方程所覆盖的面积为______A 6310B 635 C 310 D 320二填空题13 已知()4690,0,log log log a b a b a b >>==+,则=b a _______14 数列{}n a 中，若123n n a a +=+，则10a =_________15在矩形ABCD 中，5,7AB AC ==现向该矩形ABCD 内随机投一点P ，则90APB ∠>的概率为_________16 设向量,,,0,321=⋅===,若21≤≤-λ,(λλ-++1的最大值为________三解答题（17题满分10分，其他题满分12分）17 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 2sin 142cos 2ππ（1）求()x f 的定义域；（2）设α是第三象限角,且21tan =α,求()αf 的值18 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下（1）试求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率19 已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边,a c ab A B 2cos cos =+ （1）求角A 的大小；（2）若2=a ,ABC ∆的面积为3，求边c b ,20 如图,在三棱锥ABC P -中,2,,,===⊥⊥⊥BC AB PA BC AB BC PA AB PA ,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点（1）求证：BD PA ⊥（2）求证：平面⊥BDE 平面PAC（3）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥BCD E -的体积21 已知等差数列{}n a 满足4,2461+==a a a ，公比为正数的等比数列{}n b 满足161,1532==b b b （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设2nn n b a c =,求数列{}n c 的前n 项和n T22 已知函数()()0432>+-=a x ax x f （1）若()x f y =在区间[]20，上的最小值为25,求a 的值； （2）若存在实数n m ,使得()x f y =在区间[]n m ,上单调且值域为[]n m ,,求a 的取值范围。

湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020高二上学期入学考试化学试题一、选择题(本题包括11个小题,每小题4分，共44分。

每小题只有一个选项符合题意)1．下列有关化学用语表示正确的是A．甲烷的比例模型：B．过氧化氢的电子式为C．中子数为8的碳原子：C614D．Na+的结构示意图为2．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．14 gC2H4和C3H6的混合物中，所含原子的总数为3N AB．足量的Fe与2.24 L Cl2反应转移的电子数为0. 2N AC．0.1 mol/L的MgCl2溶液中含Cl-的数目为0.2N AD．1.8 g H2l8O中所含中子数为N A3．生产液晶显示器的过程中使用的化学清洗剂NF3是一种温室气体，其存储能量的能力是CO2的12 000~20 000倍，在大气中的寿命可达740年之久,以下是几种化学键的键能：化学键N≡N F- F N-F键能/kJ/mol 941.7 154.8 283.0A．过程N2(g)=2N(g)放出能量B．过程N(g)+3F(g)=NF3(g)放出能量C．反应N2(g)+3F2 (g)=2NF3 (g)吸收热量D．NF3吸收能量后如果没有化学键的断裂与形成，仍可能发生化学反应4．2019年是元素周期表发表150周年,期间科学家为完善周期表做出了不懈努力。

中国科学院院士张青莲教授曾主持测定了铟(49In)等9种元素的相对原子质量的新值，被采用为国际新标准。

已知铟与铷(37Rb)同周期，下列说法不正确的是A．In是第五周期第II A族元素B．IIn的中子数与电子数的差值为17C．原子半径：In＞AlD．碱性：In(OH)3＞RbOH5．能正确表示下列反应的离子反应方程式为A．氯气溶于水：Cl2+H2O=2H++Cl-+ClO-B．钠投入足量水中：2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑C．向稀HNO3中滴加Na2SO3溶液：SO32-+2H+=SO2↑+ H2OD．向明矾溶液中滴加过量Ba(OH)2溶液：2Al3++3SO42-+3Ba2++6OH - =2Al(OH)3↓+ 3BaSO4↓6．G是一种香料，其结构简式如图所示，下列说法错误的是A．常温下，G能使溴水褪色B．G的分子式为C15H16O2C．G的苯环上的二溴代物有5种D．G分子中至少有12原子共平面7．被称为“软电池”的纸质电池,采用一个薄层纸片作为传导体，在其一边镀锌，而在其另一边镀二氧化锰。

2019- 2020 年湖南师大附中高二年级第一学期入学考试语文试卷答案1.D(A项,扩大范围,原文为“适宜人生存的自然空间是文明生成的先决条件”;B项，“城市文明程度更高”“乡村的历史更悠久”无依据;C项,或然变必然,原文为“结果可能是”。

)2. C(“总与分的关系”错,是递进关系。

)3. B(原文是起到“方向引导及基础保障作用”,还应有其他条件,前者不是后者的充分条件。

)4.CE(A项,分析概括不完全符合材料意思。

B项，周小燕这样做的目的不符合材料意思。

D 项,带学生到外地演出和讲学是因为爱才分析有误,“她学生的演唱,拉近了当地高校学子与艺术之间的距离”与材料信息不符。

) .5.①对祖国饱含深沉的爱,将自己的声乐艺术实践植根于中国文化的沃土之中。

②开拓创新,探索美声唱法与中国风格有机结合的新途径。

③对理想执着追求,永不停息。

④对艺术精益求精,用心歌唱,付出的心血和辛苦高于常人。

⑤音色华丽,气质高雅,演技圆熟。

⑥注重声乐人才的培养和高雅音乐的普及。

⑦乐观豁达,淡泊名利,逆境不屈,师品高尚。

(其他答案符合文意即可。

每答对一点得2分,答对四点得满分)6.理想的母爱:有着无条件的爱和关怀，给孩子安全感,同时鼓励孩子独立;(3分)理想的父爱:有着权威和指引,指导孩子成为自己的主人,理智同时宽容、耐心。

(3 分)7.一个成熟的人,最终能综合地达到父母的高度,(2分)一方面能同父母的外部形象脱离,一方面在内心同时拥有“父母的良知”,(2分)富于人性,也有自我判断力。

(2 分)8. D(其他三项均为名词作动词,D项，为动词活用作名词。

)9.B(B项,与例句中的“观"都为景象,其余三项为动词，观看、观察。

)10. C(C项,都是代词,相当于“那里”。

A项,第-一个为介词,在;第二个为介词,对。

B项,第一个为连词,因为，表因果关系;第二个为连词,且,表并列关系。

D项,第-一个为名词,缘故;第二个为连词,表结果,所以。

2019-2020学年湖南师大附中高二上学期入学考试数学试题一、单选题1．若a b > , 则下列不等式正确的是（ ） A ．22a b > B ．ac bc >C ．a c b c ->-D ．22ac bc >【答案】C【解析】根据不等式性质，结合特殊值即可比较大小. 【详解】对于A ，当1,2a b ==-，满足a b >，但不满足22a b >，所以A 错误； 对于B ，当,0a b c >≤时，不满足ac bc >，所以B 错误；对于C ，由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式符号不变”，所以由a b >可得a c b c ->-，因而C 正确；对于D ，当,0a b c >=时，不满足22ac bc >，所以D 错误. 综上可知，C 为正确选项， 故选：C. 【点睛】本题考查了不等式大小比较，不等式性质及特殊值的简单应用，属于基础题. 2．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】由众数就是出现次数最多的数，可确定x ，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出y ． 【详解】由甲组数据的众数为11，得1x =，乙组数据中间两个数分别为6和10y +，所以中位数是61092y++=，得到2y =，因此3x y +=.故选：D. 【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础．3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．【考点】三视图与表面积．4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若////m n αα，，则//m nB ．若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC ．若m n n m αβα=⊂⊥I ，，，则n β⊥D ．若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥【答案】D【解析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项． 【详解】选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D 正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥. 故选：D . 【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明， 属于基础题.5．已知1,6,()2a b a b a ==⋅-=r r r r r ，则向量a r 与向量b r的夹角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C【解析】试题分析：根据已知可得：2.2.3a b a a b -=⇒=rrr rr ，所以.1cos ,2.a b a b a b 〈〉==r r r rr r ，所以夹角为3π，故选择C【考点】向量的运算6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A ． B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：，最短的弦长为，选C.【考点】直线与圆位置关系7．设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（ ） A ．2a ≤ B ．2a ≥ C ．52a ≥D ．52a ≤【答案】D【解析】根据题意得不等式对应的二次函数()21f x x ax =-+开口向上，分别讨论0,0,0∆=∆>∆<三种情况即可．【详解】由题意得：当02a ∆=⇒=±当()()22052251020222a a a a f f a a ⎧->⎧⎪⇒⇒<-<≤⎨⎨≥≥≤≤⎩⎪⎩V 或或或或 当022a ∆<⇒-<< 综上所述：52a ≤,选D. 【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围．解这类题通常分三种情况：0,0,0∆=∆>∆<．有时还需要结合韦达定理进行解决．8．在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a Bb A=，则ABC V 的形状为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】由a b cosB cosA =，利用正弦定理可得sinA sinBcosB cosA=，进而可得sin2A=sin2B ，由此可得结论． 【详解】∵a b cosB cosA=， ∴由正弦定理可得sinA sinBcosB cosA= ∴sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A +2B=π ∴A=B 或A +B=2π ∴△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形 故选D ． 【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.9．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，()()1618n n n S n T +=+．若nna Zb ∈，则n 的取值集合为（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2,3,5} D ．{1,2,3,6}【答案】D【解析】首先根据()()1618n n n S n T +=+即可得出n nS T ，再根据前n 项的公式计算出nn b a 即可。

湖南师大附中2019-2020学年高二上学期入学考试物理试题1．一汽车刹车，做匀减速直线运动，依次通过A、B两路标，最后停在C处，已知AB=BC，汽车经过A、B两路标的瞬时速度之比为（）A．2∶1 B．1∶2C．2∶1 D．1∶12．如图所示，小球被固定在细杆末端，细杆固定在小车上，小车向右运动，关于细杆对小球的弹力，下列说法正确的是（）A．若小车做匀速直线运动，则弹力竖直向上B．若小车做匀速直线运动，则弹力沿杆斜向上C．若小车做匀加速直线运动，则弹力一定沿杆斜向上D．若小车做匀减速直线运动，则弹力可能沿杆斜向上3．如图所示，一小球以v0＝12 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°，（空气阻力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2），以下判断正确的是（）A．小球从A运动到B点用时t＝0.24sB．小球从A运动到B点用时t＝0.7sC．A、B两点间的高度差为h＝2.45 mD．A、B两点间的距离为S＝8.75 m4．如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，绳子一定有张力B．小球刚好过最高点时的速度为gRC．小球过最高点时的最小速度为零D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反5．在国际单位制中，力学的三个基本单位是（）A．N、m、s B．kg、m、sC．cm、g、S D．N、kg，m向上，斜面粗糙，且物块在斜面上保持静止，下列判断正确的是（）A．物块一定受到沿斜面向下的摩擦力B．物块一定受到沿斜面向上的摩擦力C．物块可能不受摩擦力D．物块一定受到4个力作用7．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中（）A．汽车的速度与时间成正比B．汽车的位移与时间成正比C．汽车做变加速直线运动D．汽车发动机做的功与时间成正比8．物体沿直线运动的v-t图象如图所示,已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W,则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为0B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为-WD．从第1秒末到第5秒末合外力做功为3W9．如图所示，a、b、c是条电场线上的三个点，a、b之间的距离等于b、c之间的距离，用ϕa、ϕb、ϕc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，由图可以判定下列说法中正确的是（）A．E a=E b=E c B．E a＞E b＞E cC．ϕa＞ϕb＞ϕc D．ϕa-ϕb=ϕb-ϕc10．如图所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同。