湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1湖南师大附中高二上第三次月考

湖南师大附中2019-2020高二第一学期数学第二次大练习

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.

21i

i

-(i 为虚数单位)的值等于( ) A.1

B.2

C.3

D.2

2.下列说法中错误．．

的是( ) A.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件

B.命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定为“0R x ∃∈，0sin 1x >”

C.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数”

D.设命题:p 所有量数都是实数；命题:q 正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题 3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，286a a ⋅=，465a a +=，则

4

6

a a 等于( ) A.

56

B.

65

C.

23

D.

32

4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若

cos c

A b

<，则ABC ∆为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形

D.等边三角形

5.如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有( )

A.11种

B.12种

C.20种

D.21种

6.设函数()1

2f x x b

=

+-，若a 、b 、c 成等差数列(公差不为0)，则()()f a f c +=( ) A.2

B.4

C.b

D.2b

7.已知ABC ∆为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底边BC 上的动点，则

()

AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r

( )

A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4

8.在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为( )

A.

16

B.

13

C.

12

D.

23

9.已知1F ，2F 是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a ==，

且12PF F ∆最小内角的大小为30o ，则双曲线C 的渐近线方程是( )

0y ±=

B.0x =

C.20x y ±=

D.20x y ±=

10.已知椭圆()22222

2210,x y a b c a b c a b

+=>>>=+左、右焦点分别为1F ，2F .若2F 为圆心，b c -为半

径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT

的最小值不小于)2

a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )

A.30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦

B.35⎡⎢⎣⎭

C.⎫

⎪⎪⎝⎭

D.15⎡⎢⎣⎭

11.已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '.若函数()f x 满足：()()()10x f x f x '--<⎡⎤⎣⎦，且

()()222x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是( )

A.()()10f ef <

B.()()12ef f <

C.()()3

03e f f >

D.()()

5

14e f f -<

12.已知()3

2

31f x ax x =-+，定义()()(){}()()()()()()

,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪==⎨<⎪⎩，若()()g x xf x '=，且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x =，则实数a 的取值范围是( )

A.[)2,+∞

B.13,8⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

C.(],2-∞

D.13,

8⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.设24sin

5a π=，2sin 5b π=，2tan 5

c π

=，则a ，b ，c 的大小关系为__________. 14.已知0x >，0y >，且

21

1x y

+=，若222x y m m +<+有解，则实数m 的取值范围是__________.

15.已知函数()f x 是定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且

()22225a f m f m m ⎛

⎫-->-+- ⎪⎝

⎭，则m 的取值范围是__________.

16.已知函数(),0

ln ,0

x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值

范围是__________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)

17.(10分)电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.

(1)求a 的值；

(2)求A 型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；

(3)从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过

122km 的概率.

(注：n 个数据12,,,n x x x L 的方差()()()

2222121n s x x x x x x n ⎡

⎤=

-+-++-⎢

⎥⎣⎦L ，其中x 为数据

12,,,n x x x L 的平均数)