数学建模案例分析-2008年B题“高等教育学费标准探讨”

全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。

关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。

首先，我们基于层次分析法建立了模型一。

模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。

对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。

模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。

我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。

考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。

最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。

模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。

然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。

评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。

修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。

基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。

本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。

所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。

最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。

对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。

只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。

于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。

然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。

实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。

而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。

图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。

以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。

图2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

图3 靶标的像请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

一篇优秀的数学建模论文可以分为两类：第一类，虽然结果并不如意，可是模型设计以及算法思想非常新颖，论文中分析透彻。

第二类，虽然模型中的思想算法解释并不清楚，可是所得结果完全正确。

对于全国赛来说，第二类型的论文获奖概率大，而第一类型的论文更加适用于美国赛。

论文总体可以分为摘要、问题重述、问题分析、模型假设与符号约定、模型分析与建立、模型求解、模型验证以及模型的推广与应用八大部分。

对于评委来说，总体印象是最为重要的。

论文写作是建模最后的一环，也是最关键的一环。

一篇优秀的论文首先给人的感觉是逻辑清晰、有条理；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性。

分析要中肯、确切。

相关术语要专业、内行；原理要准确、明晰；表述要简明、直观，便于比较分析；数值结果表示也要精心设计表格，尽量用数形结合的方式阐述求解的过程和步骤。

另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色和创新点，有自己的想法和思考。

接下来，谈一些看了一些全国赛论文以后的认识。

一、团队合作首先，一个团队由3个人构成，3个人必须分工明确并且对于不同的分工也最好是精通的。

在分工明确的基础上，也应该相互帮助，减少队友的负担。

团队精神是一个团队取得比赛胜利的关键。

队友之间应该相互扶持，相互体谅，相互鼓励，相互督促，我们不是孤军奋战，即使一篇论文犯了一个严重的错误，这也不是一个人的原因，这是一个团队，在一个团队中，没有自我，只有集体。

然后撰写论文的过程中，每个人可能都持有不同的意见，因此团队讨论也十分重要。

在讨论的过程中，思想的火花一次又一次的碰擦，会产生更多的创新的点子，使论文更上一个层次，结构更加严谨，从多方面考虑问题。

但是思想的磨合还是要有限度的，在规定的时间里要想有一篇完整的论文，必须首先确定本次论文的主题，不能无休止的讨论一个问题，要有轻有重，分清枝干，然后有层次的讨论，在意见始终不同意的情况下，撰写论文者必须得统一一个观点。

最后的是每个队员都得有信心，遇到再大的困难也要有勇气坚持下去。

“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想叶其孝1，周义仓2(1 - 北京理工大学数学系，北京100081，2 –西安交通大学数学系，西安710049)摘要：本文就命题思路、阅卷过程和情况、阅卷感想、师生反映和媒体报道等方面论述了作者的想法和体会，提出了一些建议。

关键词：高等教育学费、数学建模分类号：AMS(2000) 00A71, 90B50 中图分类号: 221 文献标识码: A1．命题思路从实际应用和日常生活相关的问题中选择全国大学生数学建模竞赛的试题是我们一贯的指导原则。

在2008年初我们注意到有许多关于高等院校学费问题的不同观点的讨论，其中有的经济学家认为―最好的方法应该是提高学费，通过提高的学费，以增加更多的奖学金和助学贷款，来解决穷人上学的问题。

‖显然这是一个触动所有学生和他们家长的极为敏感的热点问题。

随后就在各种媒体上掀起了一个热烈议论和争论的高潮。

在电视节目中经常看到的是简单的学费应该涨还是降的激昂慷慨、情绪激动甚至有时热泪盈眶的表述，但我们总觉得这些缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述。

本文作者认为这种分析应该是通过数学建模来达到的，于是就萌生了是否可以以这个主题作为大学生数学建模竞赛题的想法。

本文作者初步查阅了一些文献和网上的资料，发现讨论学费问题的文章非常多，特别是我们看到国外的有关报道中，有一个美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说道：―学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。

(The tuition model offers higher education and state government leaders a tool to better understand the relationship between tuition revenue and state appropriations.)‖1这些都坚定了本文作者想出这个赛题的想法。

高等教育学费标准探讨摘要：本文针对我国高等教育学费问题进行了深入研究，综合考虑国家生均拨款，家庭收入，培养费用等因素对高校收费的影响，利用Excel 软件对所搜集的数据进行分析与统计，建立了多元线形回归模型和BP 神经网络模型对问题进行求解。

根据生均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重、事业收入中非学费收入占比重和人均GDP 等因素，建立了多元线形回归模型，利用SPSS 软件得出：部属院校生均学费：32114.3221.106152.02580.589x x x y --+= 地方院校生均学费：432189.764.3236.178196.036.2248x x x x y ---+=对影响学费标准的9种主要指标权重问题，建立了BP 神经网络模型，采用了LM 算法对多个样本进行训练，得出了以下结论：○1不同地区：生均培养费，家庭收入，财政拨款，学杂费，学校自筹，社会筹款对学费高低的影响程度逐渐减小；○2不同层次的高校：办学质量，办学经费，办学水平，生均培养费，家庭收入，财政拨款，学杂费，学校自筹，社会筹款这9个指标对高校学费的影响程度逐渐减小。

最后根据以上结论向有关部门提出了一份建议报告。

关键字：BP 神经网络 多元线性回归 高校学费 算法LM一、问题的提出1．1背景知识随着时代的发展，知识经济的到来，教育越来越具有重大作用，泽民指出：“国运兴衰，系于教育；教育振兴，全民有责。

”并把科技与教育作为振兴国家的伟大战略。

教育对社会发展作用越来越大。

在增强综合国力中教育具有基础性地位；教育是经济、政治、文化建设的基础工程；教育是具有先导性、全局性、基础性的知识产业和关键的基础设施；教育是知识创新、传播和应用的主要基地。

发展教育也是欠发达地区人民摆脱贫困的必要条件，实现经济腾飞的重要动力，社会走向可持续发展的根本大计。

构建“和谐社会”需要教育，“民主法治”需要教育，“公平正义”离不开教育，“诚信友爱”成于教育，“活力”、“有序”源自教育，“人与自然和谐相处”更需要教育。

高等教育学费标准的线性规划模型摘要对高等教育学费标准的探讨，首先，通过互联网搜集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，分析这些数据之间的关系。

其次，根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，就不同区域的普通高校，仅考虑普通高校的四类（文史类、理工类、医农类以及艺术类）专业。

由于学费这一费用的特殊性，既不可定的太高使学生无法支付，也不可定的太低使得学校的财力不足而无法保证教学质量。

通过分析学费的影响因素，以影响因素之间的关系为约束条件，建立受市场需求影响的学费和家庭承受能力作为目标函数的双目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目标函数。

最后，用LINGO9.0求解，得到各省普通高校的理论学费标准，并对该省高校的理论学费标准与当前学费标准进行定量分析，得到结论：湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论学费标准，其余各省（市、自治区）的普通高校实际学费低于理论学费标准，特别是经济发展程度较高的地区偏差较大。

最后，根据所得研究结果给出具体高等教育学费标准的报告。

关键词高等教育学费标准线性规划一、 问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

由于高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐款和学费收入等几部分组成。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又是学校财力不足而无法保证质量。

问题1：收集并分析相关数据，通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

问题2：依据建模分析的结果，写一份报告，提出具体建议。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1910所属学校（请填写完整的全名）：华南农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 关继杰2. 刘文彬3. 许润萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：聂笃宪日期： 2008年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要教育是关系国计民生的大事，本文建立了教育-社会贡献转化优化规划模型，贫困生生活质量改善优化规划模型和助学补助函数模型来对高等教育学费标准进行探讨。

文中首先对2006年中国教育公报历史数据进行因子分析，根据不同省份的地方政府生均拨款、培养费用的总量和增长比例，得到省份的综合实力得分排名和发展潜力得分排名，初步得到各个省份教育实力的差异。

接着根据城镇居民人均可支配收入进行聚类分析，选取8个代表性地区，建立学费走廊构造模型，得到政府对地区城镇居民学费补贴的金额。

由于高等教育事业关系国家社会的发展和家庭个人的前途，国家在社会与家庭个人都应当承担一定的教育成本费用，因此国家在发展教育事业上应该做到三个“合理”：承担合理的教育成本，制定合理的学费标准，并给予贫困生合理的助学补助。

高等教育学费标准探讨摘要教育是关系到国计民生和国家发展的重大问题，而学费对教育事业的发展和社会稳定发展有重要影响。

本文探讨了影响高等教育学费标准制定的问题，依分析的出发点和侧重点不同，对影响学费的因素进行数据分析，最终得出合理学费。

学费标准的高低体现在家庭负担的轻重和教育质量的优劣。

通过研究表明，学费的高低与家庭负担和学校的教学质量有着密不可分的联系，通过模型分析，学费界定在两者合理的范围之内。

我们通过收集国通局数据，对城镇家庭每年人均的可支配收入和乡村家庭每年人均可支配收入进行数据分析，而且对近几年国家教育财政资金投入，社会团体和个人办学经费的投入，社会捐赠和集体办学经费的投入进行分析，病配合图表形式进行说明。

s和教育质我们结合上述数据分析，运用拟合的方法，对家庭负担对学费满意度1量对学费满意度s分别分析，然后把两者加权的到综合满意度s，之后就能通过2s找到合适的学费。

关键词：数据分析曲线拟合Logistic曲线一问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

但是为确保有良好的教育质量，必须要有相应的资金来做保障。

高等教育的经费一般有政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题，过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

因此需要在家庭负担和学校教学质量之间寻求一个平衡点。

本体根据中国国情，搜集众多数据，资料。

结合这些数据资料，结合影响学费的各方面因素，综合考虑，找到最合适的学费金额。

二问题分析本题中涉及学费对学校教学质量和家庭负担两方面的影响。

没有给出固定的影响因素和数据下，我们查阅资料决定由如下几个影响因素。

学费，国家拨款等资金方面的因素和，教职工人数和他们的学历素质以及学校本身的运转效率共同决定教学质量。

在理想情况下，学校尽一切可能施教，且教学过程和学生态度都不出现任何问题，那么学校的教学质量就只与资金的投入有关系。

高等教育学费标准制定问题的探讨摘要：改革开放以来，我国的高等教育取得了长足发展，但一些问题也随之产生。

社会普遍反映现阶段高校收费过高，使许多低收入家庭难以承担；但另一方面，如果高校收费标准制定的过低，又难以维持高校的发展，导致学生培养质量难以得到保证。

本文针对这些问题进行了详尽的探讨，并得出了一个解决该问题比较好的数学模型。

通过研究发现，高等教育学费制定问题比较好的切合了经济上的投入产出模型，因此我们基于价格均衡理论，教育投入价值理论等经济学理论，并通过建立边际成本的定价模型，盈亏平衡的定价模型和整体效益最大化的定价模型，求解出了一个比较适合当今社会发展的全国高校收费的统一定价。

本文通过分析决定，结合“考虑边际成本的收费模型”、“基于盈亏平衡的学费模型”、“考虑各方利益最大化的模型”这三个模型分别求得最优解，利用层次分析法，得出一个适合现在社会发展的最优学费标准。

然而，在模型的建立、搜集数据与求解的过程中我们发现，中国的高等教育的发展并非完全受市场经济的支配，而是由国家统一制定学费标准，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。

因此，已有数据无法合理的确定出模型二及模型三的系数，进而也无法利用模型四进行优化分析。

因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。

但是，限制也不是绝对的。

中国的私立高校还是受一定的市场经济影响的，因此可以用模型二和模型三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。

本文结合投入产出模型，认为高校通过投入教育经费产出培养质量，教育经费的投入与培养质量的产出是成正相关性的，因此本文利用高校投入教育经费的多少来量化培养质量的高低。

通过分析，可以很明显的发现，各大高校的培养质量是存在差别的。

其中，一个很明显的差别是国家对一类本科、二类本科、三类本科等的划分。

由于培养质量的差异，明显可知不同类别的高校收费是应该有差异的。

因此，本文构想通过分层分析计算，将不同类别高校的财政数据分别代入该模型可分别求得相应类别高校的学费定价标准。

眼科病床的合理安排摘要本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。

问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。

第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。

第二类指标是61天内出院的病人数。

问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比FCFS规则增加了45个出院病人。

问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。

模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。

问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。

为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无关键词：病床安排贪心算法优先权重遗传算法大样本法一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急诊。

通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

高等教育学费标准问题北京理工大学叶其孝2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题高等教育学费标准探讨高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。

你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。

一.命题动机、思路和各种反映1. 2008年初, 有经济学家认为“最好的方法应该是提高学费, 通过提高的学费, 以增加更多的奖学金和助学贷款, 来解决穷人上学的问题.”但是缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述.这是一个敏感的社会热点问题.2. 17年来很多老师、同学希望赛题能够更加开放一点. 要自己找可靠数据, 再建模.3. 同学都交学费, 有切身体会. 文献众多. 希望看到同学们既要找到相关文献和数据并消化之, 又能够独立、客观地研究问题, 得出有启发性的结论.4. 我们也受到国外对用数学模型来研究学费标准问题的肯定意见的鼓舞. 美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说到：“学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。

B题高等教育学费标准探讨【摘要】本文探讨了高等教育学费标准高低对社会的影响，从培养质量、收益、教育成本、支付能力与入学率等几方面入手，构建了学费制定加权模型，举例计算得到几类有代表性的专业的具体学费，并进一步讨论了确定助学金发放对象及具体金额的方法。

论文第一步按照教育部教学评价优秀标准对学校教育质量指标量化，考虑教育成本，从整体上构建学校学费的最低标准计算模型。

通过分析我国财政指标、人民生活水平指标相关数据，可得支付能力和个人、社会收益与学费的关系的一些结论，在这些结论和最低标准计算模型的基础上进一步建立完整学费计算模型。

所建学费计算模型学费分为两个部分：个人收益学费和支付能力学费。

其中利益获得学费与所在专业的个人收益获得率和专业的生均成本有关，支付能力学费与我国国民经济水平有关，进而有区别的建立了不同专业学费的普遍加权模型和某家庭实际可以承受的学费具体模型，给出了确定某专业学费的具体步骤，这是论文的核心。

在模型计算中，首先根据全国统计数据确定了模型中的加权系数α，β，得到了计算特定专业学费具体的经验公式，并对其方法进行了单因素方差分析，证实了这样计算的合理性；然后再有选择的计算出了一些学科专业的学费标准（见表6）。

在计算所得学费基础上说明了助学金的必要性，进一步拓展模型，按照不同收入人群分类计算应补助学费金额，并设立公平度指标，讨论了给谁发放助组学金和最终发放金额。

模型的验证尝试新的思路，借鉴蚁群和蒙特卡罗算法的一些思想，从微观到宏观验证模型。

通过定义个体行为，设定意愿度指标，用matlab编程，以计算机仿真的形式试验，用统计学观点说明学费是否合理。

这是本文的亮点之一。

讨论了模型的优缺点后，本文提出了问题拓展的几点思路，一是综合考虑各种因素，量化指标，给出建立优化模型，直接计算学费的思路；二是讨论了文章前一部份没有考虑的各种因素对学费的影响，以及加入这些因素后建模的思路。

文末以报告的形式给出了关于学费制定标准的一些研究结论和建议（附录5）。