【方差分析小结】一、 方差分析：方差分析是检验同方差的若干正态母体均值是否相等的一种统计分析方法。
多个正态总体均值之间的比较不宜用t 检验。
二、 方差分析的适用条件:1、 独立性： 观察对象是来自于所研究的各个水平之下的独立随机抽样。
2、 正态性： 每个水平下的总体应服从正态分布。
3、方差齐性：各个水平的总体方差齐。
（说明各组数据波动控制在同一个水平）。
三、 方差分析的原理:将总变异分解为研究因素所造成的部分（组间）和由抽样误差（组内）所造成的部分，即 单因素方差分析:A e SS SS SS +=总. 两因素无重复试验: B A e SS SS SS SS ++=总 两因素有重复试验: B A B A e SS SS SS SS SS ⨯+++=总通过比较来自于不同部分的变异，借助F 分布作出统计推断。
22eS S F 因素=四、单因素方差分析的基本步骤 SPSS 软件操作流程(见视频)1.方差齐性检验： ==22210:σσH若 05.0>p 则方差齐，进行下一步 ； 【注意】若方差不齐（1）请控制试验误差，做好试验数据筛选，适当补充试验数据,再判断方差是否齐； （2）方差不齐时，方差分析结论参看：1）布朗—福赛斯近似方差分析（B-F 法）； 2）韦尔奇近似方差分析(W 法）；（方差齐性检验下面两个窗口，见视频操作）（3）可以通过数据转换 （平方根转换，对数转换，平方根反正弦转换，平方转换，倒数转换等等，根据具体问题确定转换方法），使转换后数据满足方差齐性；（请慎用 ！） （4）选用相应的非参数检验。
2. 方差分析：列方差分析表（三线格，七列）. ==210:μμH方差来源 离差平方和 自由度 方差 F 值 显著性 结论 组间 * 组内*：05.0<p ，各水平之间有显著差异，则进行下一步；3.两两比较：按样本均值 由好到差排序，根据试验目的做两两比较，得到目标结果。
j i H μμ=:0【注意】关于两两比较方法的选择 （1）.探索性研究：1）各组重复次数相等：Tukey 法(图基法） （q 检验） 2）各组重复次数不相等：Scheffe 法(雪费法）（ S 检验） （2）.与对照组比较为主的研究：1）Dunnett 法（邓尼特法） （推荐使用）2）Bonferront 法（邦弗仑尼法）（校正的LSD 法） 3）LSD 法 （类似于两两T 检验，假阳性错误较大） （3）.其它常用方法：S-N-K 法：（类似于两两T 检验，假阳性错误较大。
正交试验结果的方差分析方法计算公式和项目试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的(1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和(2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和(3)……(4) k j——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.(5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均”(6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值(7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节(8)偏差平方和(4-1)(9) fj ——自由度.fj第j列的水平数－1.(10）Vj——方差.Vj =Sj/fj(4-2)（11）Ve——误差列的方差。
(4-3)（12）Fj——方差之比(4-4)（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
（14）总的偏差平方和(4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即(4-6) 式中，m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和应引出的结论。
与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。
在数理统计上，这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。
第十三章单因素设计方差分析方差分析是由英国统计学家Ronald Fisher 研究出来的，并以他的名字命名的方法，称为F检验。
它可以解决单因素和多因素实验设计结果的数据处理问题。
早期的心理学实验是严格的实验室控制实验。
在实验中只允许研究者感兴趣的一种变量作为自变量，希望观察到自变量引起的因变量的变化。
自变量也称为因素(factor)，在实验中只安排一个自变量的实验叫做单因素实验。
经典心理学实验通常是单因素实验。
单因素的实验可以较明确的观察到自变量与因变量之间的因果关系，较适用于研究比较单纯的心理现象，但往往无法说明复杂的心理现象。
现代的实验设计将一些额外变量引入实验成为实验中新的因素，以期实验的结果更贴近真实的情景，从而发展了多因素的实验设计。
统计中用符号表示实验设计时，常用大写的英文字母表示因素，如因素A、因素B、因素C等；用S表示被试（subject）。
把S写在表示因素符号的后边、前面或中间，则表示不同的实验设计，例如：单因素被试间设计AS、单因素被试内设计SA、多因素被试间设计ABS、多因素被试内设计SAB、混合设计ASB。
第一节t检验与I类错误当两个总体没有差异，而统计推论的结论说有差异，就犯了I类错误；当两个总体存在差异，而统计推论的结论说没有差异，就犯了II类错误。
通常，I类错误的发生概率用α表示，II类错误发生的概率用β表示。
当采用多个两两t检验时，发生I类错误的概率就会增大。
I类错误的计算公式如下：I类错误发生的概率＝1－(1－α)C（13.1）所以当要比较3个或3个以上的总体平均数两两检验时，应采用方差分析（analysis of variance）的方法。
一个显著的F值表示，在所比较的总体平均数里至少有两个总体平均数存在着显著差异。
第二节方差分析的原理方差（V ariance）有时也称为变异数（V ariation），是表示一组数据离散程度的统计量。
方差的总体参数用符号σ2表示；方差的样本统计量用符号S2表示。
