【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案

知识回顾1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.交流预习工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________ ____________________________________.行四边形是矩形吗？ 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵ 四形边ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ，AB ∥DC又 AC=BD ，BC=CB∴ △ABC ≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB ∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD 是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形探究点二想一想对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD 是矩形【课堂检测案】例2如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°. 求∠OAB 的度数.解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD 又 OA=OD∴ AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形∴ ∠DAB=90°又 ∠OAD=50°∴ ∠OAB=40°练习1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？解：由于矩形对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆红花，那么还需要从花房运来38盆红花；如果一条对角线用了49盆必做题：60页习题18.2第1、2题。

【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
形；
（）
（4）对角线相等的四边形是矩
形；
（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是
形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩
形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。

（）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
拓展探究
1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，
②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．会学习和形成正确价值观。

使学生明白，完成练习主要是为了巩固所学知识，培养书写、表达、运算等学习技能。

（六）、板书设计
矩形的判定矩形的判定方法
11。

《矩形的性质与判定（第二课时）》教学设计一、教材分析：本节是鲁教版八年级（下）第六章特殊平行四边形第二节《矩形的性质与判定》第二课时.本章是在已经掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，对特殊平行四边形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识.矩形是最为常见的平行四边形，是平行四边形的一种特例，它不仅是本节的重点，也是对前面所学平行四边形性质的回顾与延伸，也是为特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上启下的作用.二、学情分析：.学生在小学已经学习过长方形和正方形，因此矩形对他们来说并不陌生。

学生通过“探索——发现——猜想——证明”的过程，很容易得到矩形的判定方法和定理.同时，学生已经学习过命题的证明，并且在前面学习菱形的性质与判定时，已经掌握了必备的方法，在教师创设一些问题情境的引领下，学生可以自主探索，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。

三、教学目标1、经历操作、猜想、验证的过程掌握矩形的判定方法.2. 能运用矩形的定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.四、教学重点与难点1、重点：矩形的判定定理的探究.2、难点：矩形的判定及性质的综合应用.五、教学方法：探究性学习六、教具准备：多媒体辅助、四边形模型、直尺、三角板等.七、教学过程：、下列各句判定矩形的说法是否正确？①有一个角是直角的四边形是矩形板书设计：矩形的性质与判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.2、有三个角是直角的四边形是矩形。

3、对角线相等的平行四边形是矩形。

学情分析学生在小学已经学习过长方形和正方形，因此矩形对他们来说并不陌生。

学生通过“探索——发现——猜想——证明”的过程，很容易得到矩形的判定方法和定理.同时，学生已经学习过命题的证明，并且在前面学习菱形的性质与判定时，已经掌握了必备的方法，在教师创设一些问题情境的引领下，学生可以自主探索，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。

《矩形的性质与判定》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：理解并掌握矩形的判定方法,并能利用判定方法证明一个图形是矩形.二、过程与方法目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，三、情感态度与价值观目标：进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用，培养学生的数学推理意识.重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学流程：一、复习导入1.有一个角是__________的平行四边形是矩形;2.矩形的四个角都是___________,矩形的对角线____________.二、情景创设：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？三、探究一制作一个如图所示的平行四边形的活动框架. 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时.（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？（1）随着∠α的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；（2）当两条对角线的长度相等时,∠α=90°,此时平行四边形变成了矩形.由此可以得到如下猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.我们来证明：已知:如图,在ABCD中,对角线AC=B求证:平行四边形ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD,AB ∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴ △ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB ∥CD.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB = 21×180°=90°. ABCD 是矩形.(矩形的定义)定理:对角线相等的平行四边形是矩形.中，四边形ABCD 是矩形AC=BD巩固练习：判断下面的结论是否正确：1.对角线相等的四边形是矩形；( ).2.对角线互相平分的四边形是矩形；（ ）3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ )4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )5. 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( )6.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )探究二：1.有一个角是直角的 四边形是矩形吗？有两个角是直角的 四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？2.李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么由此可以得到如下猜想：有三个角是直角的四边形是矩形我们来证明它：已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD 是矩形证明:∵ ∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是矩形.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD 是矩形．巩固练习：判断下面的结论是否正确：1.有一个角是直角的四边形是矩形；；( ).2.有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）3.四个角都相等的四边形是矩形；（ )4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( )探究总结：通过上面的探究活动，我们可以发现：1.一个角是直角的平行四边形是矩形．2.三个角是直角是四边形是矩形．3.对角线相等的平行四边形是矩形．三、典例探究：已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，△AOB 是等边三角形，AB = 4cm ，求这个平行四边形的面积.解：∵ABCD 是平行四边形，∴AC = 2OA ，BD = 2OB 。

数学导学案年级：九年级上册第一章特殊平行四边形第二节矩形的性质与判定（2）学习目标：1.会证明矩形的判定定理。

2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

预习案课前导学：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。

”尝试练习1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。

”如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD求证：□ABCD是矩形。

证明：□ABCD是平行四边形∴AB=CD ， AB∥ CD（）∴∠ABC+∠DCB=180DCB中===DCB （）∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∴□ABCD是矩形（）学习案知识点拨1、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。

”已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度而∠A=∠B=∠C=90度∴∠D= ︒∴ = = =∴四边形ABCD是平行四边形（）∴四边形ABCD矩形（）课内训练1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：2、 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。

反馈案 基础训练1、 三个角是__________角的四边形是矩形.2、 在四边形ABCD 中，若∠A=∠B=∠C=∠D ，则四边形ABCD 是__________形.3 对角线__________的平行四边形是矩形.4、要使平行四边形ABCD 成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角6、□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。

第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

《矩形的性质与判定》教案教学目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．教学重点、难点：教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．教学过程：一．巧设情境问题，引入课题给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．二．讲授新课主要环节：(1)根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．(2)寻找生活中的矩形．(3)从对称的角度再认识矩形．(4)探索矩形的性质．(5)通过练习，加强学生对矩形性质的理解．(6)矩形的判定．(一)矩形的概念、性质矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．1．矩形的概念在上面学习和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念．有一角是直角的平行四边形是矩形．让学生举出三个日常生活中的矩形的实例．2．矩形的性质根据上面的定义提问：(1)矩形是不是平行四边形？(2)平行四边形是不是矩形？(3)平行四边形的性质矩形有没有也具备？(4)矩形有没有与平行四边形不同的性质？教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：3．探究(1)如图，剪出一个矩形纸片ABCD，点O是这个矩形的中心．请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形．矩形有几条对称轴，它们都经过矩形的中心吗？(2)拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生进行活动，探索矩形的性质)当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形．矩形的性质：定理1．矩形的四个角都是直角；定理2．矩形的对角线相等；教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明．已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD．教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正．4．习题演示如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：(1)∠PBA =∠PCQ =30°；(2)P A =PQ ．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形，∴∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°，∴∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°∠PCD =∠BCD －∠PCB =30°．∴∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴∠PBA =∠PCQ =30°．(2)∵AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，∴△P AB ≌△PQC ，∴P A =PQ ．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB =6∴∠A =∠D =90°，DC =AB =6又∵AE =9∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE =117692222=+=+AB AE ，∵ABE DEF △∽△， AC BD PQA B CDE F∴EF BE DE AB =，即EF11726=， ∴EF =3117． (二)矩形的判定我们已知矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角．(出示符号语言)1．问题：若平形四边形的对角线相待，则它是矩形吗？(由学生分析)矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形．(出示符号语言)2．矩形的判定定理定理1．对角线相等的平行四边形是矩形；定理2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．矩形判断定理的证明(1)证明定理1教师对照右边的图形，写出已知、求证如下．已知：在平行四边形ABCD 在中，AC =BD ，求证：平行四边形ABCD 是矩形．教师做启发性提问：①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC 和△DCB ，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？(2)证明定理2教师做启发性提问：①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明．在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略． 4．讲解范题一张四边形的纸板ABCD 的形状如图(1)，它的两条对角线互相垂直．如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可以怎么剪？(2)(1)A C教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略．三、课堂小结1．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．2．矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等．3．针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：(1)这个四边形是平行四边形；(2)对角线要相等．这两个条件缺一不可．四、布置作业1．课本习题6.4的1、2题．2．课本习题6.5的1、2题．3．课本习题6.5的1题．。

《矩形的性质与判定（二）》教学案教学目标：知识与能力：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论；过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；情感态度价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

教学重点：掌握矩形的判定定理教学难点：能运用综合法证明矩形的判定定理课前准备：小木板和橡皮筋课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，提出问题课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？二、先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（1）随着α（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。

定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。

（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

三、再创情境，猜想实践活动内容：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。

定理三个角是直角的四边形是矩形。

四、实际应用，范例教学；活动内容：1．教师实际问题：①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？请说明如何操作，并说明这样做的原因。