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巧用运算律简化计算

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巧用运算律简化计算 Prepared on 22 November 2020
巧用运算律简化计算
通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便，有些用运算法则计算起来很繁杂的问题，一旦运用运算律则使问题迎刃而解．因此在熟练掌握运算法则的同时，还需学会灵活运用运算律．
加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律，还有分配律．减法和除法虽然没有运算律，但减法可转化为加法，除法可转化为乘法，因此，减法和除法有时也能运用运算律．
类型之一 加法的交换律和结合律的运用
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋17＋⎝ ⎛⎭⎪⎫67＋18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫78＋19＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫89＋110＝( ) A ． B ． C ． D ．
[解析] D 将同分母分数分别结合，得34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋67＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫18＋78＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫19＋89＋110＝34＋5＋110＝. 2．利用加法的交换律和结合律计算：
(－＋21314＋＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－267＝[(－＋________]＋[________＋________]＝________．
[答案] 21314 (－267) 114
[解析] 把中间两个加数交换位置后，将互为相反数的两个数结合，另两个分数结合．
3．计算：(＋－⎝ ⎛⎭⎪⎫－334＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－318－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1023－(＋＝__________． [答案] 10 16
[解析] 先把小数化成分数，然后将同分母的分数分别结合．
原式＝18＋334－318＋1023－114＝⎝
⎛⎭⎪⎫18－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫334－114＋1023＝－3＋212＋1023＝－3＋1316＝1016.
4．阅读下面的计算过程和解答过程：
计算：
11×2＋12×3＋13×4＋…＋19×10
. 解：因为11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…，19×10＝19－110，
所以原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－110＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＋13＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－19＋19－110＝1－110＝910. 根据以上解决问题的方法计算：
－12－16－112－120－130－142.
[解析] 阅读材料中的问题和待解决的问题有共同点，即每个分母都是相邻两个正整数的积，因此通过类比，可把阅读材料中的方法“移植”到待解决的问题中．
解： 原式＝－11×2－12×3－13×4－14×5－15×6－16×7
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16－⎝ ⎛⎭
⎪⎫16－17＝－1＋17＝－67. [点析] 这类多个异分母的分数的加减运算，不是化为同分母分数后再加减，
而是“裂项抵消”．其中裂项的根据是1ab ＝1b －a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a －1b . 类型之二 乘法的交换律和结合律的运用
5．计算：(110－1)(19－1)(18－1)×…×(13－1)×(12－1)的结果是( )
B ．－110 D ．－120
[解析] B 原式＝－910×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89×⎝ ⎛⎭⎪⎫－78×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝－110. 6．计算：×(－8)20＝________．
[答案] 8
[解析] 先确定符号，然后用乘法的交换律和结合律进行简便运算．原式＝×8)19×8＝8.
7．计算：(－×(－×(－5)×(＋2)×(－4)×(－8)．
[解析] 先确定积的符号，再用乘法的交换律和结合律把乘积是整十的两个数结合在一起．
解： 原式＝－×8)××4)×(5×2)＝－10×10×10＝－1000.
类型之三 分配律的运用
8．991819×15＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫100－119×15＝1500－1519＝1499419，这个运算应用了( ) A ．加法交换律 B ．乘法结合律
C ．乘法交换律、结合律
D ．分配律
[解析] D 这里第一步把带分数写成了两个数的差，第二步运用了分配律，第三步求差．故选D .
9．[杭州中考] 32×＋3×(－＝________．
[答案] 0
[解析] 原式＝3×(3×＋3×(－＝3×＋3×(－＝3×－＝0.
×(－5)＋13×(－13)＝________×[(－5)＋(－13)]＝________．
[答案] 13
－6 11．计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－49＋56－712×(－36)＝________． [答案] －11
[解析] 原式＝－(12×36－49×36＋56×36－712×36)＝－(18－16＋30－21)＝－11.
12．利用合适的方法计算：
(1)713×(－9)＋713×(－18)＋713；
(2)－×＋×(－－×.
解： (1)原式＝713×(－9－18＋1)＝713×(－26)＝－14.
(2)原式＝－×＋(－×(2×－×2)×＝－×＋＋＝－314.。

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简便计算的窍门和技巧

简便计算的窍门和技巧

简便计算的窍门和技巧
简便计算的窍门和技巧有七种：
1、运用加法的交换律、结合律进行计算。

要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。

如：5.7+3.1+0.9+1.3等。

2、运用乘法的交换律、结合律进行简算。

如：2.5x0.125x8x4等，如果遇到除法同样适用，或将除法变为乘法来计算。

如：
8.3x67+8.3+6.7等。

3、运用乘法分配律进行简算，遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配。

如：2.5x（100+0.4），还应注意，有些题目是运用分配律的逆运算来简算：即提取公因数。

如：0.93x67+33x0.93。

4、运用减法的性质进行简算。

减法的性质用字母公式表示：
A-B-C=A-（B+C），同时注意逆进行。

如：7691-（691+250）。

5、运用除法的性质进行简算。

除法的性质用字母公式表示如下：A+B+C=A+（BxC），同时注意逆进行，如：736+25+4。

6、接近整百的数的运算。

这种题型需要拆数、转化等技巧配合。

如：302+76=300+76+2，298-188=300-188-2等。

7、认真观察某项为0或1的运算。

如：7.93+2.07x（4.5-4.5）等。

小学四年级巧用运算律进行简便计算

小学四年级巧用运算律进行简便计算

巧用运算律进行简便计算
一、巧用加法运算律进行简便计算 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子： 137+258+363 488+542+458 ＝137+ 363+ 258 ＝488+（542+458） ＝500 +258 ＝488+1000 ＝758 ＝1488 二、巧用乘法运算律进行简便计算 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 1、常见乘法计算的"凑整" 25×4＝100 25×8＝25×4×2＝200 25×32＝25×4×8＝800 类推 125×8＝1000 125×16＝125×8×2＝2000 125×48＝125×8×6＝6000 类推 2、巧用乘法交换律与结合律的简便计算： 口诀: 简算例子：32×125×25 看见数相乘, ＝4×8×125×25 考虑来“凑整”, ＝（25×4）×（125×8） 交换结合律, ＝100×1000 灵活来运用 ＝100000 3、巧用乘法分配律的简便计算： (1)、正用乘法分配律----分解式 口诀: 简算例子：102×45 特殊：99×78 看见两数乘, ＝（100+2)×45 ＝（100—1)×78 一数来拆分, ＝45×100+45×2 ＝100×78—1 ×78 乘法分配律， =4500+90 ＝7800—78 =4590 进行×＋× ＝7722 (2)、反用乘法分配律----合并式 口诀: 简算例子： 99×256+256 特
利用运算法则简便计算

利用运算法则简便计算

利用运算法则简便计算运算是数学中的基本操作，而运算法则则是指导我们进行运算的规则和原则。

掌握一些简便计算的方法，可以帮助我们更快捷地解决数学题目，并提高计算的准确性。

本文将介绍一些利用运算法则简便计算的方法。

一、乘法法则在乘法运算中，有一些特殊的法则可以简化计算过程。

1. 交换律：两个数相乘，乘积不受数的顺序影响。

例如，3 × 4 = 4× 3。

2. 结合律：当有多个数相乘时，先两两相乘，然后再将乘积进行相乘。

例如，2 × 3 × 4 = （2 × 3） × 4 = 24。

3. 分配律：数的乘法可以分配到括号内的数上。

例如，2 ×（3 + 4）= 2 × 3 + 2 × 4 = 14。

二、除法法则除法是乘法的逆运算，我们也可以利用一些法则简便计算。

1. 除数乘以商等于被除数：a ÷ b = c，则 a = b × c。

2. 除数乘以商加上余数等于被除数：a ÷ b = c 余 d，则 a = b × c + d。

三、加法法则加法运算也有一些运算法则可以简化计算。

1. 交换律：两个数相加，和不受数的顺序影响。

例如，3 + 4 = 4 + 3。

2. 结合律：当有多个数相加时，先两两相加，然后再将和进行相加。

例如，2 + 3 + 4 = （2 + 3） + 4 = 9。

四、减法法则减法运算可以通过加法法则进行简化。

1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b = a + (-b)。

2. 减法的结合律：a - b - c = a - (b + c)。

五、平方法则1. 平方的加减法：(a + b)² = a² + 2ab + b²；(a - b)² = a² - 2ab + b²。

2. 平方的乘除法：(a × b)² = a² × b²；(a ÷ b)² = a² ÷ b²。

六年级简便运算的技巧和方法

六年级简便运算的技巧和方法

六年级简便运算的技巧和方法简便运算在六年级数学中占据着重要的地位，它不仅是数学思维的体现，也是解决复杂问题的关键。

掌握简便运算的技巧和方法，对于提高学生的数学成绩和培养数学思维能力具有重要意义。

技巧一：利用运算律运算律是简便运算的核心。

加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，是六年级学生必须掌握的运算律。

利用这些运算律，可以将复杂的计算转化为简单的计算，从而提高计算速度和准确性。

技巧二：化简为整数将复杂的分数或小数转化为整数，能够大大简化计算过程。

例如，在乘法中，可以将小数或分数与整数相乘，转换为整数后再进行计算。

技巧三：拆分与整合在乘法和除法中，有时需要将数字进行拆分或整合，以便更好地利用运算律或简化计算。

例如，在乘法中，可以将一个数拆分成两个数的和或差，再利用乘法分配律进行计算。

方法一：规律记忆对于一些常见的运算规律和公式，如平方差公式、完全平方公式等，可以通过规律记忆来掌握。

这样可以在计算中直接应用，避免复杂的推导和计算。

方法二：大量练习简便运算需要通过大量的练习来提高熟练度和准确性。

在练习中，学生可以不断尝试不同的方法和技巧，逐渐摸索出适合自己的方法，并形成自己的解题思路。

方法三：反思与总结每次练习或考试后，学生应该对做错的题目进行反思和总结。

找出错误的原因，并总结出一些常见的易错点和陷阱。

这样可以避免在以后的学习中重复犯错。

总之，简便运算需要学生在掌握基本运算律的基础上，通过大量的练习来提高熟练度和准确性。

同时，学生还应该学会总结和反思，不断优化自己的解题思路和方法。

只有这样，才能真正提高简便运算的能力，为以后的学习打下坚实的基础。