分数乘加乘减混合运算和简便运算(例6、例7)

六年级分数的四则运算+简便计算 专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401 二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

第四课时分数乘加、乘减运算和简便计算主备人：王书霞一、内容解析和学情分析（一）内容解析本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第4课时，教材第8页例6、例7，完成“做一做”及练习二第5、10题。

本节内容是在学生已经学会了整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算的基础上学习。

教学把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。

教材通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，之外引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算。

然后教材安排先观察一些算式，发现规律然后出示例7，说明乘法运算定律在分数乘法中的应用。

学习这部分内容为今后解决问题和分数四则混合运算奠定基础。

“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。

做时可以先让学生观察题目中的数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。

（二）学情分析学生在本单元只学习了分数乘法的计算，分数加减法是以前学的，学生容易把分数乘法与分数加减法混淆。

如：什么时候先通分再计算，什么时候先约分再计算容易混淆。

在简便计算中遇到分数乘法算式时依然出现不知道观察分子，分母能否约分。

需要培养学生认真观察分析优化做题方法的习惯。

（三）教学重点、难点、关键点重点：掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，能应用运算定律进行简便运算。

难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。

关键点：能根据数的特点确定怎样简算。

二、目标分解和重构（一）课程标准表述探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。

（二）教师用书表述理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行一些简便运算。

（三）学习目标1.通过尝试练习，方法对比发现分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。

2.通过计算、观察、发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

3.会运用乘法运算定律进行简便计算。

六年级数学分数乘加减混合运算分数乘加减混合运算是六年级数学中的一个重要知识点，它涉及到分数的乘法、加法和减法的混合运算。

在这种运算中，我们需要按照先乘除后加减的原则进行计算，同时还需要注意分数之间的运算顺序和约分等问题。

下面我们就来详细介绍一下分数乘加减混合运算的相关内容。

一、分数乘法分数乘法是分数乘加减混合运算中的基础，我们需要先掌握分数乘法的计算方法。

分数乘法的计算方法比较简单，只需要将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母即可。

例如：2/3 × 4/5 = 8/15这个计算过程中，我们先将分子2和4相乘得到8，再将分母3和5相乘得到15，最终得到结果8/15。

需要注意的是，在进行分数乘法计算时，能够约分的要先进行约分，以便得到更简洁的结果。

二、分数加减法分数加减法是分数乘加减混合运算中的另一个基础，我们需要掌握分数加减法的计算方法。

分数加减法的计算方法是将分子相加减，分母不变，最后再进行约分。

例如：2/3 + 1/2 = 7/6这个计算过程中，我们先将分子2和1相加得到3，分母3和2不变，得到结果3/6。

最后再进行约分，将分子和分母同时除以3，得到最终结果7/6。

需要注意的是，在进行分数加减法计算时，分母不同的要先进行通分，以便进行计算。

三、分数乘加减混合运算在掌握了分数乘法和分数加减法的基础上，我们就可以进行分数乘加减混合运算了。

在这种运算中，我们需要按照先乘除后加减的原则进行计算，同时还需要注意分数之间的运算顺序和约分等问题。

例如：(2/3 + 1/4) × 6/7 - 1/2这个计算过程中，我们首先需要计算括号内的分数加减法，得到结果11/12。

然后将结果11/12与6/7相乘，得到结果11/14。

最后再将结果11/14与1/2相减，得到最终结果5/28。

需要注意的是，在进行分数乘加减混合运算时，能够约分的要先进行约分，以便得到更简洁的结果。

四、练习与提高要想掌握分数乘加减混合运算，我们需要多进行练习和提高。

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。

2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。

例：求3个112是多少，即可以列式112×3。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的43是多少？】【技巧点拨】分数乘法的意义。

（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。

求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。

27 ×78 ，表示：27 的78是多少。

，3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。

例如：512×123，表示：512的123倍是多少。

例1、计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

-3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例3、计算下列各题并说出计算方法。

【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。

计算结果必须是最简分数。

分数乘加，乘减运算的运算顺序
知识回顾异分母分数加减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法计算。

问题导入一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？
（教材8页例6）
过程讲解
1..理解题意
已知长方形画框的长是
4
5，宽是
1
2m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。

2．根据长方形的周长公式列出算式
（
4
5十
1
2）×2或
4
5×2+
1
2×2
3．明确运算顺序
分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序
相同。

4．计算过程
答：做这个画框需要2
3
5m长的木条。

归纳总结
分数乘加、乘减运算的运算顺序：没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括
号里面的，再算括号外面的。

人教版小学数学六年级上册（分数乘加、乘减运算和简便运算）教案教学设计设计说明分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律是在学生已经掌握了分数乘法的计算、整数乘法的运算定律及整数乘法的运算定律推广到小数乘法的根底上进行教学的，教学中坚持“以人为本〞，充分利用知识间的联系，为学生提供自主学习的时机，让学生在自主探究、合作交流中得到开展。

本节课教学分三个层次进行：1.猜想验证，完成知识的迁移。

在复习整数混合运算的运算顺序的根底上，引导学生进行猜想：整数混合运算的运算顺序能否推广到分数混合运算？让学生通过两种方法解决具体问题，对自己的猜想进行验证，从而得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同的正确结论。

2.合作探究，觉察规律。

在组织学生进行猜想并让学生自由、充分地发表观点后，通过计算进行验证，运用不完全归纳法使学生了解整数乘法的运算定律可以推广到分数乘法，使学生的学习过程成为生动、生动、主动而富有个性的觉察规律的过程。

3.自主计算，体验算法的多样性。

为学生创设自主学习、合作探究的学习气氛，让学生经历用简便方法计算以及体验算法多样性的过程，使学生在体验数学知识之间的逻辑美的同时，掌握分数的简算方法，并通过比照、分析，使计算方法最优化。

课前打算教师打算PPT课件学情检测卡学生打算口算卡教学过程⊙复习铺垫1.复习整数混合运算的运算顺序。

〔1〕整数混合运算的运算顺序是怎样的？〔结合学生答复板书：先算第二级运算，再算第—级运算〕〔2〕哪些运算属于第二级运算？哪些运算属于第—级运算？〔乘、除法属于第二级运算，加、减法属于第—级运算〕〔3〕遇到有括号的题该怎样计算呢？〔有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的〕〔4〕观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

33×2＋34 7×9＋5×4 125×〔72－64〕33×2＋34先算乘法，后算加法；7×9＋5×4先算乘法，后算加法，乘法可以同时进行计算；125×〔72－64〕先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法]2.复习整数乘法的运算定律。

教师学生 上课时间学科 数学年级六年级课题名称分数混合运算与简便运算教学目标1、 掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、 会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。

重点难点 1、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、 运用运算定律进行简便运算。

分数知识点1. 分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。

2. 分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。

3. 小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。

计算技巧：能约分的，先约分再算。

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“ 1”平均分成多少份的数，叫做分母； 表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。

分数混合运算顺序1. 含有同级运算的按从左到右的顺序计算；2. 含有两级运算的先算乘除，后算加减；3.有括号的先算括号里的运算。

比较每组题结果的大小，你发现了什么？一个数(0除外)乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比 分数简便运算常见题型4 第一种：连乘——乘法交换律的应用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

亠第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

7丄第四种：添加因数“ 1”5 5 527 2 14 17—23)14 23 17 23 23 例题：1)5552)27 9 79 16 93131涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“ 1 ”，将其中一个数 n 转化为1X n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取 公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

4 第五种：数字化加式或减式Q—7G"7 例题：1) 172) 183) 6311619 1 / 369涉及定律：乘法分配律逆向运算111 15 5 5 1 4 1 例题：1)-2)-3) -7-7 2 15 3 26 9 9 655涉及定律：乘法分配律逆向定律1小的数，得数就比它本身小。

人教版小学数学六年级上册1.4《分数乘加、乘减运算和简便运算》教案一. 教材分析《分数乘加、乘减运算和简便运算》是人教版小学数学六年级上册第1.4节的内容。

本节主要让学生掌握分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的计算法则，以及与之相关的加减混合运算。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握运算规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和加减运算，对分数的乘法运算有一定的认知基础。

但学生在处理复杂的分数乘法问题时，可能会出现计算错误和理解困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握运算规律，提高运算速度和准确性。

三. 教学目标1.让学生掌握分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的计算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高运算速度和准确性。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的计算法则。

2.分数乘法混合运算的计算顺序和简便运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现运算规律。

2.运用直观演示和举例解释，帮助学生理解分数乘法的计算方法。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.运用练习和应用题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT或黑板2.练习题和应用题3.教学辅助工具，如分数卡片、计算器等七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的内容：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起吃苹果，小明吃了几个，小红吃了几个？”让学生尝试解答，引发学生对分数乘法的思考。

呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的计算法则。

同时，用具体的例题和动画演示，解释运算规律。

操练（10分钟）教师给出一些分数乘法的练习题，让学生独立完成。

在学生完成练习的过程中，教师进行巡视指导，帮助学生解决遇到的问题。

4分数混合运算和简便运算第1课时分数混合运算和简便运算课时目标导航一、教学内容分数混合运算的计算方法以及运算定律的应用。

(教材第8～9页例6、例7)二、教学目标1．知道分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

2．能正确地计算分数乘加、乘减混合运算。

3．在学习过程中培养学生的合作意识及运算能力。

三、重点难点重点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

难点：根据题目特点灵活运用运算定律进行简算。

一、复习引入1．师：我们学过哪些乘法运算定律？点名回答，集体订正，教师板书。

2．观察下面各题，说说运算顺序。

(课件出示题目)21×3＋256×8－5×421×(36－14)3．引出新课。

师：刚才复习了整数混合运算的运算顺序和整数乘法的运算定律，这节课我们来学习分数的混合运算和简便运算。

(板书课题：分数混合运算和简便运算)二、学习新课(一)分数混合运算1.教学教材第8页例6。

(课件出示教材第8页例6)(1)理解题意，列出算式。

①师：你从题中获得了哪些信息？引导学生分析已知条件，明确求“需要多长的木条”就是求画框的周长。

②学生独立列式。

点名几位学生说一说自己列的算式，教师板书：⎝⎛⎭⎫45＋12×2 45×2＋12×2 (2)明确运算顺序。

师：尝试计算一下，比较两道题的算式和结果，你发现了什么？(教师巡视并给予指导) 组织学生汇报自己的发现。

教师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

(板书小结) 2.探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法。

(1)质疑猜想。

师：整数乘法的交换律、结合律、分配律，是否也适用于分数乘法呢？ 鼓励学生大胆猜想并自由发表观点。

(2)合作学习，进行验证。

(课件出示教材第9页3组算式) ①小组活动。

师：观察每组中的两个算式，你能用这3组算式验证刚才的猜想吗？将学生分为三个小组，每个小组运用一组算式负责一条定律的验证。