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流体力学之气体的一元流动

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流体力学第二版 闻德荪名词解释 简答题

流体力学第二版 闻德荪名词解释 简答题

一、名词解释1．流体：是液体和气体的总称（可以承受一定压力，几乎不能承受拉力）。

2．绝对压强：以绝对真空为零点起算的压强。

3．流线：表示某一瞬时流体各质点运动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

（对欧拉法的描绘）4．迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹。

（对拉格朗日法的描绘）5．自由出流：容器中的液体自孔口出流到大气中，称为孔口自由出流6．淹没出流：容器中的液体经孔口流入另一个充满液体的空间，称为孔口淹没出流7．质量力：质量力是作用在流体的每个质点上的力。

8．等压面：同种，静止，连续的液体的水平面为等压面。

9．恒定流：各空间点上的运动要素(速度、压强、密度等)皆不随时间变化的流动10．非恒定流：各空间点上的运动要素(速度、压强、密度等) 存在一个或一个以上随时间变化的流动11．压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大的性质12．热胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小的性质13．粘滞性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质，此内摩擦力称为流体的粘滞力.（流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。

温度是影响粘度的主要因素。

当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。

）14．理想流体：没有粘性的流体。

15．过流断面：流束上与流线正交的横断面称为过流断面。

16．相对粗糙度：是专指管壁粗糙凸起高度(绝对粗糙度)Δ与管内径d的比值17．密度：单位体积流体所具有的质量。

18．有旋流动：流场中流体微团的旋转角速度不完全为零19．牛顿流体：符合牛顿内摩擦定律的流体20．非牛顿流体：不符合牛顿内摩擦定律的流体21．临界雷诺数：转变点处的雷诺数。

22．层流：液体质点在流动时互不掺混而分层有序的流动23．紊流：流速增大，流层逐渐不稳定，质点互相掺混，流体质点运动轨迹极不规则的流动24．有势流动：流场中流体微团旋转角速度为零25．粘（滞）性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质，此内摩擦力称为流体的粘滞力.（流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。

工程流体力学课件-气体一维高速流动

工程流体力学课件-气体一维高速流动
特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。

第三章一元流体动力学基础

第三章一元流体动力学基础
2
d (gz p 1 u 2 ) 0
2
积分后得 gz p 1 u 2 常数
2
考虑到重度γ=ρg，将上式两端除以重力加速度g，得： z p u 2 常数 （3）
2 . 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时 有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大 的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出 现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称 驻点，速度为无穷大的点称为奇点。
)
再看右端三式相加： 由于是在重力场中，故流体
dx
u x t
u x x
ux
u x y
uy
u x z
uz
X
1
p x
的质量力只是重力，则 X=0， Y＝0， Z＝－g。
dy
u y t
u y x
ux
u y y
uy
u y z
uz
Y
1
p y
所以: Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz
dz
u z t
u z x
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f (x, y, z,t),u f (x, y, z,t)
定常流动
非定常流动
有旋流动(rotational flow)：流体在流动中，流场中有若干处 流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动
无旋流动(irrotational flow)：在整个流场中各处的流体微团 均不绕自身轴线的旋转运动
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式

虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。

流体力学教案第11章气体的一维高速流动

流体力学教案第11章气体的一维高速流动

流体⼒学教案第11章⽓体的⼀维⾼速流动第⼗⼀章⽓体的⼀维⾼速流动前⾯各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。

所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适⽤于液体的运动，也适⽤于流速不⾼的⽓体运动。

当然，严格说任何流体都是可压缩的。

不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化⾮常⼩，往往可以忽略不计；⽽⽓体在低速运动时，其密度变化也不⼤，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题⼤为简化，⽽⼜不致引起⼤的误差。

例如，通常在常温下空⽓流速低于70m/s时，其密度变化不⾼于2%，以⽪托管测量⽓体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。

当流速增⾼时，⽓体的密度变化就会增⼤，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增⼤。

所以，对于⽓体的⾼速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。

故研究⽓体的⾼速流动，通常称为可压缩流体动⼒学，⼜叫⽓体动⼒学。

§11-1声速和马赫数⼀、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的⼤⼩与介质的压缩性有关。

例如，声⾳即为⼀微弱的压强性不同，可压缩性⼩的传播速度⾼，可压缩性⼤的传播速度低。

由此可见，声速值反映了流体可压缩性的⼤⼩。

图11-1 微弱扰动的传播下⾯说明微弱扰动波的传播过程。

如图11-1所⽰，管中充满可压缩流体，左端装有⼀活塞，原处于静⽌状态。

当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体⾸先被压缩，其压强产⽣⼀微⼩增量d p，密度也有⼀微⼩增量d ；同时，这⼀层流体质点也以速度d V 向前运动。

这⼀层被压缩了的流体随之⼜压缩其前⽅邻近的⼀层流体，使其也产⽣⼀个微⼩增量d p 、d ρ和d V 。

这样⼀层⼀层向前传播，形成了⼀个已受扰动和未受扰动区域的分界⾯，这个分界⾯以速度a 向前运动。

在扰动分界⾯尚未到达的区域，即未受扰动区，⽓体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界⾯之后，即已受扰动的区域，⽓体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。

流体力学7气体的一维定常流动

流体力学7气体的一维定常流动
（蓝金-许贡纽公式）。
第三节 正激波
气流经过激波时，部 分动能不可逆转变为 热能，气流受到剧烈 加热，温度增高，从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。
例题
• 设长管中静止空气参数p1=1.013×105Pa， T1=288K，γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 激波，波后压强p2=1.1143×105Pa。求ρ2 ，T2，c2以及vs、vg。
• 激波出现时，另当考虑。
第四节 变截面管流
• 一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dr 0 Av r
动量方 rvdv dp 程 c p / r
dp r vdv Ma2 dv
pp
v
p
r
C, dp dr pr
p / r RT , dp dr dT prT
气流加速必然伴随气体压 强、密度和温度的降低。
第三节 正激波
• 二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波 是有厚度的。
Ma=2时，激波厚度为2.54×10-4mm，只有几个分 子平均自由行程。
第三节 正激波
• 三、正激波的传播速度
连续性方程
r2
r1 Ax
t
r2
Avs
0
vs x t
r2 r1 vs r2vg 0
vcr
ccr
12
2 1
cT
12
11 vmax
RTcr 1 2
2
1
RTT
12
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2
1
1
1
rcr rT
2 1
1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即

§8-1一元稳定流动基本方程16011

工程流体力学多媒体课件第七章 非牛顿流体运动规律 与应用石油与化学工程系 孟士杰引例大家知道，空气和水是我们生活中最为常见的流体。

然而同属于流体的空气和水它们在运动时有何差异？具 体而言，气体的运动与液体相比有何不同？其遵循的规 律是什么？搞清这些问题有助于解决天然气在生产、加 工、储存与输送过程中所遇到的各种实际问题。

对气体而言，具有明显的可压缩性，即气体在流动 时密度为变量。

也就是说，气体运动是在考虑压缩性的 条件下，研究气体流动的基本规律以及气流与物体之间 相互作用的问题。

正是由于气体本身具有这些性质，从 而使气体流动的规律与流体力学给出的不可压缩流动的 理论存在明显的差异。

主要内容第八章 气体动力学基础与应用§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算§8-1一元稳定流动基本方程主要内容动量 气体状态 能量方程 连续性 方程式 方程式 方程§8-1一元稳定流动基本方程一元稳定流动：是指垂直 于流动方向的各截面上， 流动参数（如速度、压力 、密度和温度等）都均匀 一致且不随时间变化的流 动，也就是说流动参数只 是一个空间坐标的函数。

气体在实际管道中的流动，由 于气体与固体壁面间的摩擦和 传热作用，气体的诸流动参数 在每个截面上都是不均匀的， 不是真正的一元流动。

但在工 程上，对于缓变流问题，可假 定用各截面物理参数的平均值 来代替各截面的参数，近似地 当作一元流动问题来处理。

一、气体状态方程式理想 气体状态方程 微分方程dp d  dT   p ＝  RT p  T式中： 上式表明理想气体在任一平衡 R——气体常数，J/（kg· K）。

对空气 状态时，压力、密度、温度三者之 R＝287.06J/(kg· K)； 间的变化关系。

若已知其中任意两 p——压力，Pa； 个参数，便可求得第三个参数。

流体力学 第七章

u2 h C 2
u2 dq d( ) 0 2 dp
等熵流动，dq=0
dp
u2 d( ) 0 2
积分形式

dp
u2 d( ) C 2
基本方程建立了速度、温度、压力、密度 的相互关系。即使用于可逆的绝热流动过 程，又适用于不可逆的绝热流动过程。
第三节 一元气体的流动特性
微分形式的可压缩气体总流的连续性方程 沿流管流体的速度、密度和流管的断面面积这 三者之间的相对变化量的代数和必然为0
二 可压缩气体的能量方程
由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。 气体是一维定常流动，则欧拉运动微分方程为
du dp u dx dx
积分
2
du 1 dp u 0 dx dx
以上分析表明:亚声速运动的点扰动源，扰动点始终 位于扰动波内，在足够长的时间以后，它的扰动总可 以传播到整个空间。因此亚声速运动的点扰动源的影 响域也是全流畅。 3)超声速运动的点扰动源的影响域 扰动点的运动速度 v大于声速c，设 t=0时刻点扰动位 于o点，在3t时刻 扰动到达半径为 3ct的o3球面上
( p dp) A PA dpA
沿活塞运动方向列动量方程
dpAdt cdtA(du 0)
dp du c
cd du d
dp cd c d
c
dp d (1 ) d
因为活塞速度很小，气体受到的扰动也很微弱， 其状态变化量很小，dρ/ρ可以忽略不计
C0 kRT0 1.4 287T0 20.1 273 20 343m / s
C1 kRT1 1.4 287T1 20.1 273 55 296m / s

8流体力学-第八章 气体一维定常流动


M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
2021/3/31
19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
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2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：

流体力学第6章气体的一维定常流动

临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
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• 一、收缩喷管
8-4收缩喷管与拉瓦尔喷管的计算
• 一、收缩喷管 喷管出流速度
1 2 p0 p v 1 p0 1 0
喷管的质量流量
2 1 p p 2 qm A p0 0 p0 p0 1
反之dv<0,则dp>0，dρ>0 2.Ma<1时，密度的相对变化量小于速度的相对 变化量，即
d
dv v
8-2 一元气流的流动特性
Ma>1时，密度的相对变化量大于速度的相对变 化量，即
d
dv v
在密度相对变化的特性上，超声速与亚声 速有着显著的差别。
8-2 一元气流的流动特性
1 v 1 max
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
4.滞止参数与临界参数关系式为：
T* 2 T0 1 p* 2 1 ( ) p0 1 1 * 2 1 ( ) 0 1 1 c* 2 2 ( ) c0 1
8-4收缩喷管与拉瓦尔喷管的计算
8-4收缩喷管与拉瓦尔喷管的计算
分析： ①p=p0无压差，管中无流动。 ②p/p0>p﹡/p0时，这时沿喷管各截 面的气流速度都是亚声速。
③p/p0=p﹡/p0时，喷管内为亚声速流，喷管出口
处流速达到声速，出口压强等于临界压强。
p p 2 1 1 p0 p0
• 方程的物理意义是： • 在理想气体一元定常绝热流 动中，单位质量气体所具有 的机械能和内能之和（即总 能量）始终保持不变。
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
二、滞止参数和临界参数
1.流动参数与滞止参数的关系式 2.极限速度与滞止参数的关系 3.临界声速与滞止参数的关系 4.滞止参数与临界参数关系式 5.流动参数与马赫数的关系
二、气流速度与流道断面积的关系
dA dv d ( ) A v
dA dv dv 2 dv 2 Ma Ma 1 A v v v


1. Ma<1 （亚声速时）
dA与dv正负号相反，即流速随断面面积的增 大而减慢，随断面面积的减小而加快，变化 规律与不可压缩流体流动规律相同。
8-4收缩喷管与拉瓦尔喷管的计算
• 二、拉瓦尔喷管
8-4收缩喷管与拉瓦尔喷管的计算
• 二、拉瓦尔喷管 条件：
p 2 1 p 1 p0 p0

质量流量
2 qm c A A 1
1 2 -1
pA ( p dp) A cA[(c dv) c] dp 得 dv c
声速公式
c dp d
略去二阶微量
公式的适用范围?
声速公式 关于声速的讨论 声音的传播是等温还是等熵过程？
声速公式
dp c d
若声音的传播过程为等温过程
p RT C
设温度为20℃，代入声速公式，得到
v<c，Ma<1，为亚声速流，扰动仍能向各个方向
传播到整个空间，但在扰动点源运动方向上传播 的慢，扰动点源运动反方向上传播的快。
v=c，Ma＝1，为 声速流动，所有扰动的波面
叠合形成一个平面。
• v>c，Ma>1，为超声速流，扰动波面叠合成一 个圆锥面，称为马赫锥（Mach Cone），马赫 锥的母线就是微弱扰动波的边界线，圆锥顶角 一半，称为马赫角，用θ 表示，显然
• 对于空气
T* 0.833T0 p* 0.528 p0 * 0.634 0 c* 0.913c0
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
5.流动参数与马赫数的关系：
1 c0 1 2 2 (1 M ) c 2
T0 1 2 (1 M ) T 2
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
• 1.流动参数与滞止参数的关系式
p p0 1 1 0 RT0 RT 1 1 2 2 c0 v2 c 2 1 1 C p T C p T0 h h0 p p 0 e e0 0

8-4收缩喷管与拉瓦尔喷管的计算
喷管出口速度
2 p0 v c 1 0
质量流量
qm qmmax 2 A 1
1 2 -1
p0 0
④p/p0<p﹡/p0时，喷管出口速度为声速，出口断面
M=1。喷管内的质量流量达到最大值。 • 再降低背压 已无助于管内质量流量的提高。把这 种背压小于临界压时，管内质量不再提高，称为 “阻塞”。
c RT 287 293 290 m / s
结果与实验不符。
声音的传播过程为等熵过程
等熵过程关系式为 则
p


C
dp p c RT d
这就是等熵过程的声速计算公式。
对 于 常 温 、 常 压 下 的 空 气 ， γ ＝ 1.4 ， R ＝
287J/kg· K，空气中的声速公式为
c 1 sin v Ma
马赫锥外面的气体不 受扰动的影响。
如图所示，压气机叶轮入口与出口、扩压器
与蜗壳出口分别以1、2、3、4点表示。已知
v1= 48 m/s, p1=98kPa, l=1.1 kg/m3；v2= 220 m/s, t2=62℃； v3= 130 m/s, t3 = 77℃； v4= 50 m/s, p4=149 kPa, 4=1.5 kg/m3。试
由于气流速度v
的存在，同一气 体中，声速总是 小于滞止声速， 即c<c0。
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
• 2.极限速度与滞止参数的关系
2 p0 1 0 2 RT0 1 2 2 c0 1 2C pT0 2h0 2(
使气流转变成超声速流动，因此就出现了
一个最小截面积。
8-2 一元气流的流动特性
3.拉瓦尔喷管
能够使气流从亚声速连续加速到超声速的管道称为 拉瓦尔喷管。
由收缩管，喉部及扩张段组成，喉部就是最小截面处。
8-2 一元气流的流动特性
拉瓦尔喷管的应用
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
• 一、基本方程式
第八章
气体一元流动
8－1声速和马赫数
• 声速（Sonic Velocity）
什么是声速？
狭义的理解，音速是声音的传播速度，但人耳所能 每秒多少次？
听到的声音频率范围
约为每秒20～20000次，是有限的。广义的理解，
声速是指在可压缩介质中，微弱扰动的传播速度。
注意区分扰动的传播速度和介质本身的运动速度
Ma>1
dV 0, dp 0
dA<0
亚音速加速管
超音速扩压管
加速，减压 亚音速扩压管 超音速加速管 减速，扩压
dV 0, dp 0
减速，扩压
dV 0, dp 0
dA>0
加速，扩压
8-2 一元气流的流动特性
逐渐收缩管道只能在出口处达到声速，想 要超过声速，必须在音速断面之后立即改 变管道形状，变成逐渐扩大管道，才能够
是两回事
8－1声速和马赫数
• 一、声速方程式
根据连续性方程、动量方程，考虑到扰动是微弱 的，采用相对坐标系，可推导得声速方程式。
•
声速的方程式
由连续方程
m cdtdA ( d )( 由连续方程由连续方程c dv)dtA
略去二阶微量
得
cd dv d
动量方程
• 二、马赫数（Mach Number）
1. 什么是马赫数？ 马赫数是气流中某点速度同该点当地音速的比
值，即
v Ma c
2. 可压缩流动的分类 研究以不同速度运动的扰动点源所发出的微弱
扰动传播图形，可以看出
• 扰动点源速度v=0，Ma＝0，扰动点源静止 不动，微弱扰动传播的波面是同心球面。
比较这四处的声速和马赫数。
压气机流道
Ma大小不是由v单纯的决定的，而是由v与c的比值来决定的。
8-2 一元气流的流动特性
一、气流速度与密度的关系
分析：
d
vdv
dp d d c 2 d
vdv v 2 dv 2 dv 2 2 Ma c c v v
1.不论Ma<1或Ma>1，只要dv>0,则dp<0，dρ<0。
p0 0
p 0

2
2 p qm A p0 0 0 1
1

8-2 一元气流的流动特性
一、气流速度与流道端面积的关系
2. Ma>1（超声速）时：
dA与dv正负号相同，即流速随断面面积的增 大而加快，随断面面积的减小而变慢，变化规 律与不可压缩流体流动规律完全相反。
8-2 一元气流的流动特性
气流速度与流道断面积的关系
压力速度变化 截面变化
Ma<1
dV 0, dp 0
c RT 1.4 287 T 20.05 T
当t＝15℃，T＝288K，c＝340m/s，这就是常温
下声音在空气中的传播速度。
dp p c RT d
结论：
(1）流体中的声速是状态参数的函数。 (2)声速在一定程度上反映了流体压缩性的大小。
(3)声速与介质的性质有关。 (4)同一种介质中，声速随介质温度的升高而增大。